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  • 信号与系统 常用计算公式信号与系统 常用计算公式信号与系统 常用计算公式信号与系统 常用计算公式
  • 信号与系统中的信号带宽理解

    千次阅读 2020-03-17 23:47:22
    信号频率的信号带宽信号频谱的宽度,也就是信号的最高频率分量最低频率分量之差,譬如,一个由数个正弦波叠加成的方波信号,其最低频率分量是其基频,假定为f =2kHz,其最高频率分量是其7次谐波频率,即7f =7×2...

    信号频率的信号带宽是信号频谱的宽度,也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差,譬如,一个由数个正弦波叠加成的方波信号,其最低频率分量是其基频,假定为f =2kHz,其最高频率分量是其7次谐波频率,即7f =7×2=14kHz,因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。信道带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率,也就是限定了一个频率通带。比如一个信道允许的通带为1.5kHz至15kHz,其带宽为13.5kHz,上面这个方波信号的所有频率成分当然能从该信道通过,如果不考虑衰减、时延以及噪声等因素,通过此信道的该信号会毫不失真。然而,如果一个基频为1kHz的方波,通过该信道肯定失真会很严重;方波信号若基频为2kHz,但最高谐波频率为18kHz,带宽超出了信道带宽,其高次谐波会被信道滤除,通过该信道接收到的方波没有发送的质量好;那么,如果方波信号基频为500Hz,最高频率分量是11次谐波的频率为5.5kHz,其带宽只需要5kHz,远小于信道带宽,是否就能很好地通过该信道呢?其实,该信号在信道上传输时,基频被滤掉了,仅各次谐波能够通过,信号波形一定是不堪入目的。通过上面的分析并进一步推论,可以得到这样一些结果:
    (1)如果信号与信道带宽相同且频率范围一致,信号能不损失频率成分地通过信道;
    (2)如果带宽相同但频率范围不一致时,该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道(可以考虑通过频谱搬移也就是调制来实现);
    (3)如果带宽不同而且是信号带宽小于信道带宽,但信号的所有频率分量包含在信道的通带范围内,信号能不损失频率成分地通过;
    (4)如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽,但包含信号大部分能量的主要频率分量包含在信道的通带范围内,通过信道的信号会损失部分频率成分,但仍可能被识别,正如数字信号的基带传输和语音信号在电话信道传输那样;
    (5)如果带宽不同而且是信号带宽大于信道带宽,且包含信号相当多能量的频率分量不在信道的通带范围内,这些信号频率成分将被滤除,信号失真甚至严重畸变;
    (6)不管带宽是否相同,如果信号的所有频率分量都不在信道的通带范围内,信号无法通过;
    (7)不管带宽是否相同,如果信号频谱与信道通带交错,且只有部分频率分量通过,信号失真。另外,我们在分析在信道上传输的信号时,不能总是认为其带宽一定占满整个信道,比如频带传输;即使信号占据整个信道,也不一定总是把它想像成一个方波,它也可能是其它的波形,比如在一个单频的正弦波上寄载其它模拟信号或数字信号而形成的复合波形。我们再举一些实例,进一步明晰信号与信道的带宽问题。
    在这里插入图片描述
    转载自百度知道https://zhidao.baidu.com/question/1735652631704957427.html
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  • 存储系统性能 - 带宽计算

    千次阅读 2013-08-14 23:40:15
    IOPS和带宽计算与I/O大小、随机/顺序、读写比率、应用程序的线程模型、对响应时间的要求等诸多因素相关,这些因素的组合称之为【I/O profile】。不同的I/O Profile下对系统所做的测试将得到不一样的结果,通常我们...
    你是否曾经有这样的疑问:

    某存储系统的最大吞吐量(IOPS)是多少?
    某存储系统的最大带宽(MB/s)是多少?

    IOPS和带宽的计算与I/O大小、随机/顺序、读写比率、应用程序的线程模型、对响应时间的要求等诸多因素相关,这些因素的组合称之为【I/O profile】。不同的I/O Profile下对系统所做的测试将得到不一样的结果,通常我们看到的【标称IOPS】都是在某一个固定组合下测得的,拿到生产环境中,未必能达到标称值,这也是为什么在做设计解决方案时需要做性能分析、估量(sizing)的缘故。

    硬件性能极限就摆在那,公式:带宽 = 频率 * 位宽。在读文章之前,建议先看一下如下计算公式和名词。

    计算公式:
    • Real-world result = nominal * 70% -> 我所标称的数据都是乘了70%,尽可能接近实际数据。
    • 带宽 = 频率 * 位宽
    • QPI带宽:假设QPI频率==2.8 Ghz
    × 2 bits/Hz (double data rate)
    × 20 (QPI link width)
    × (64/80) (data bits/flit bits)
    × 2 (unidirectional send and receive operating simultaneously)
    ÷ 8 (bits/byte)
    = 22.4 GB/s

    术语:
    • Westmere -> Intel CPU微架构的名称
    • GB/s -> 每秒传输的字节数量
    • Gb/s -> 每秒传输的比特数量
    • GHz -> 依据具体操作而言,可以是单位时间内运算的次数,单位时间内传输的次数 (GT/s)
    • 1-byte = 8-bits
    • IOH -> I/O Hub,处于传统北桥的位置,是一个桥接芯片。
    • QPI -> QuickPath Interconnect,Intel前端总线(FSB)的替代者,可以认为是AMD Hypertransport的竞争对手
    • MCH -> Memory Controller Hub,内置于CPU中的内存控制器,与内存直接通信
    • PCI Express(Peripheral Component Inteconnect Express, PCIe) - 一种计算机扩展总线(Expansion bus),允许外围设备与计算机系统内部硬件(包括CPU和RAM)之间的数据传输。
    • Overprovisioning - 比如 48*1Gbps access port交换机,通常只有4*1Gbps uplink,那么overprovisioning比 = 12:1
    • PCI-E 2.0每条lane的理论带宽是500MB/s
    • X58 – 相当于传统的北桥,只不过不再带有内存控制器,Code name = Tylersburg
    • Ultrapoint - VNX/CLARiiON后端LCC(link control card)的交换拓扑,实现在一个DAE内点到点的链接,而非FCAL总线结构
    • Ultraflex - EMC I/O模块(SLIC)的
    • Interconnect - PCIe设备通过一条逻辑连接(interconnect)进行通信,该连接也称为Link。两个PCIe设备之间的link是一条点到点的通道,用于收发PCI请求。从物理层面看,一个link由一条或多条Lane组成。低速设备使用single-lane link,高速设备使用更宽的16-lane link。
    • Lane - 一条lane由一对发送/接收差分线(differential line)组成,共4根线,全双工双向字节传输。一个PCIe slot可以有1-32条lane,以x前缀标识,通常最大是x16。

    相关术语:
    • address/data/control line
    • 资源共享 ->资源仲裁
    • 时钟方案(Clock Scheme)
    • Serial Bus
    PCI-E Capacity:

    Per lane (each direction):
    • v1.x: 250 MB/s (2.5 GT/s)
    • v2.x: 500 MB/s (5 GT/s)
    • v3.0: 1 GB/s (8 GT/s)
    • v4.0: 2 GB/s (16 GT/s)

    16 lane slot (each direction):
    • v1.x: 4 GB/s (40 GT/s)
    • v2.x: 8 GB/s (80 GT/s)
    • v3.0: 16 GB/s (128 GT/s)
    性能是【端到端】的,中间任何一个组件都有其性能极限,它并不像一根均匀水管,端到端性能一致。存储系统由各个子系统组成,每个子系统有其自身固有的性能瓶颈 。我将以一种双控制器、SAS后端、x86架构的中端存储系统为例,为了方便名称引用,我们称其为myStorage。

    控制器上可以让我们算一算的无非是CPU、内存、I/O模块,不过我会带上一些极为重要但却会忽略的组件。先上一张极为简化的计算机系统构成图,许多中端存储控制器就是如此。


    CPU - 假设控制器采用Intel Xeon-5600系列处理器(Westmere Microarchiecture ),支持DDR3-1333。CPU带宽 = 2.8GHz x 64bits / 8 = 22.4 GB/s

    内存 – myStorage通过DMA (Direct Memory Access) 直接在前端I/O模块(用于连接主机,可以是iSCSI、FC、SAS)、内存以及后端I/O模块之间传输数据。因此需要知道内存是否提供了足够的带宽。3 x DDR3,1333MHz带宽== 29GB/s(通常内存带宽都是足够的),那么位宽应该是64bits。Westmere集成了内存控制器,极大降低了CPU与内存的通信延迟。myStorage采用(X58 IOH)替代了原始的北桥芯片,X58 芯片组提供 36条 PCIe2.0 lane,带宽 = 17.578GB/s (之后会有更多解释)。



    I/O模块 (SLIC)- 一个SLIC所能提供的带宽并不等于其所有端口带宽之和,还要看控制芯片和总线带宽。以SAS SLIC为例,一个SAS SLIC可能由两个SAS控制器组成,假设每个SAS控制器实际带宽大约 2200MB/s,一个SAS端口 = 4 * 6Gbps /8 * 70% = 2100MB/s;一个SAS控制器控制2 x SAS端口,可见单个SAS控制器无法处理两个同时满负荷运转的SAS端口(2200MB/s < 4200MB/s),这里SAS控制器是瓶颈 ->  Overprovisioning!整个SAS SLIC又是通过【x8 PCI-E 2.0】 外围总线与【IOH】连接。x8 PCIe 贷款 = 8 * 500MB/s * 70% = 2800MB/s。如果两个SAS控制器满负荷运作的话,即 4400MB/s >  2800MB/s,此时x8 PCIe总线是个瓶颈 -> Overprovisioning!



    其实还可以计算后端磁盘的总带宽。假设myStorage系统一根后端Bus最多能连250块盘,一块SAS 15K RPM硬盘提供大约12MB/s的带宽(非顺序随机64KB,读写未知),12 * 250 = 3000MB/s > 2100MB/s ->  Overprovisioning!

    备注 :一个SAS控制器控制两个SAS端口,错开连接端口可分别利用到两个SAS控制器,做到负载均衡。

    同理,对任何类型的SLIC,只要能够获得其端口速率、控制器带宽、PCIe带宽,即可知道瓶颈的位置。值得注意的是,前端入站I/O量(来自主机)很大时,后端能否顶住。

    PCI-Express – PCIe是著名的外围设备总线,用于连接高带宽设备与CPU通信,比如存储系统的I/O模块。X58提供了36 lane PCIe 2.0,因此带宽 = 36 x 500MB/s / 1024MB =  17.578125GB/s

    QPI & IOH – QPI通道带宽可以通过计算公式获得,我从手中资料直接获得的结果是19-24GB/s(运行在不同频率下的值)。IOH芯片总线频率是 12.8GB/s (List of Intel chipsets这里获得,但不确定总线频率是否就是指IOH本身的运行频率)< 17.578GB/s(36 Lane) ->  Overprovisioning!

    算完了,能回答myStorage系统最大能提供多少带宽了吗?看下来CPU、内存、QPI的带宽都上20GB/s,留给前后端的PCIe总线总共也只有18GB/s不到,即便这样也已经过载了IOH(12GB/s)。所以看来整个系统的瓶颈在IOH,只有12GB/s。下图有点旧了,我把PCIe 36 Lane框成了MAX Bandwidth,因为那个时候以为IOH应该有足够的带宽,但后来发现可能不是这样,但图已经被我擦了。。。


    怎么算带宽并不是重点(我自己也是摸瞎),重要的在于让你看到一些I/O路径上容易被忽略的子系统。我们通常只会从存储的CPU、I/O模块、磁盘来算性能极限。但却忽略了整个系统中的其它部分,例如IOH、QPI、MCH、PCI-E,必须对完全的I/O路径进行分析。


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  • 15G系统中前传(Fronthaul)的含义及考虑因素 (R3-160754) 在RAN3 #91bis会议的R3-160754:Fronthauling: Motivations and Constraints中,Mitsubishi Electric分析了Fronthauling的基本概念,对其动因和局限进行了...

    5G系统中前传(Fronthaul)的含义及考虑因素 (R3-160754)

     

    在RAN3 #91bis会议的R3-160754:Fronthauling: Motivations and Constraints中,Mitsubishi Electric分析了Fronthauling的基本概念,对其动因和局限进行了简单分析。

     

    5G系统中采用C-RAN架构,它可以通过网络功能虚拟化实现硬件资源的共用和扩展。C-RAN下,小区间的移动性多在CU内部完成,而不再需要通过外部接口。如果传输网提供路由和复用特性,则BBU和RRU之间不再是1对1 的关系了,它们之间可以动态影射,实现资源的动态复用。

     

    C-RAN下,通过CU/DU功能切分,实现BBU资源的集中化,可以降低OPEX和CAPEX。具体体现在以下几个方面:

     

    降低站址需求

    降低安全风险

    共享机房资源(空调/电源)

     

    Mitsubishi认为Fronthualing包括CU与DU之间的接口,以及支撑该接口的底层网络。

     

    “Fronthauling is a mean enabling to split RAN functions and locate them partly in a Central Office and partly distribute them. It includes the interfaces between central and distributed functions, and the underlying network that transports the interfaces.”

     

    需要说明的是,早期规范讨论过程中,CU/DU切分考虑高层和底层等多种选项。目前高层(1~3层)确定选用选项2,底层仍需进一步讨论,但是物理层BBU与RRU之间的带宽资源需求最大,因此Fronthaul多集中在分析BBU与RRU之间的传统的CPRI接口。

     

    举例来说,目前LTE系统中,2x2 MIMO,20MHz小区带宽,峰值速率170Mbps,所需的CPRI带宽约为2.5Gbps。随着载波数和MIMO流数的增加,CPRI带宽资源也几乎成倍增长。

     

    5G系统中,峰值速率增加n x100倍,会导致CPRI链路的带宽需求高达250Gbps。虽然可以采用传输压缩,但是毋庸置疑的是,C-RAN模式下RAN功能切分对接入网带宽资源的要求相当高。

     

    2 5G系统中前传(Fronthaul)带宽计算 (R3-160986/ R3-161012)

     

    在RAN3 #91bis会议上,Mitsubishi在R3-160754及其修改稿R3-160986中,对前传提供了明确的计算方法,提出了“614.4Mbps/10MHz/天线端口”的基本结论,并在此基础上对不同天线端口和带宽进行了估算分析。具体说明如下。

     

    R3-160986中提到,如果在BBU与RRH之间进行切分,则其接口上传送的是I/Q信号。5G系统中如果也采用同样的切分方式,则计算表明,每个天线端口下,每10MHz就需要614.4Mbps的传输资源。当频率带宽和天线端口都增加时,所需的传输带宽线形增加,如下表所示。

     

    RAN架构PHY/RF分离的最大传输带宽需求举例

     

    1

         

    R3-160986附录A中提供了计算方法,整理如下:

     

    2

     

    天线阵子数   (编者注:原文是antenna elements,如上图所示)

    CPRI采样比特宽度:按15比特考虑。

    每个子帧中的OFDM符号数:20MHz下为14,如果考虑CP,则为15。

    FFT数目:2048 (原文注:每个子帧中的OFDM符号数和FFT数目的乘积与系统带宽成比例) 。

    同时考虑I/Q支路时,传输带宽需乘以2。

     

    传输带宽计算方法:

     

    下行:

    接口带宽峰值比特率 = 基站天线阵子数 x 比特宽度 x 每个子帧中的OFDM符号数 x FFT数目 X 2(I/Q支路) ¸ 1ms

     

    上行:

    接口带宽峰值比特率 = 基站天线阵子数 x 比特宽度 x 每个子帧中的OFDM符号数 x FFT数目 X 2(I/Q支路) ¸ 1ms

     

    在后续R3-161012修改稿中,在表格下方明确标注了计算方法:

     

    接口带宽峰值比特率 = 基站天线阵子数 x 采样频率(与系统带宽成比例) x 比特宽度(每个采样) + 开销

     

    3 5G系统中前传(Fronthaul)带宽结论 (R3-162102)

     

    在RAN3 #92会议上,Ericsson在R3-162422  Clarifications on fronthaul bit rate requirements中提议,传输部分强调为最大理论值,且建议明确增加采样率等备注信息,即:

     

    The calculation is made for sampling frequency of 30.72 Mega Sample per second for each 20MHz and for a Bit Width equal to 30。(译文:计算基于20MHz,每秒30.72M的采用频率,比特宽度为30)

     

    此建议被采纳并在TR 38801-060中体现了出来。

     

    TR 38801-060中,表格题目和文字描述都有部分变化。值得注意的是,此版定型后一直没再变过。

     

    具体描述请参见本文最后的附录部分。

     

    4 TR38.801(V14.0.0)中结论

     

    在RAN3 #91bis的Mitsuibishi提案讨论和修改的基础上,结合RAN3 #92上Ericsson的提议,记录在TR 38801-060中,并一直沿用至今。

     

    亦即对于BBU与RRU之间的传输带宽需求,自TR 38801-060定型后,一直就没再变过。

     

    具体描述请参见本文最后的附录部分。

     

    5 BBU与RRU之间CPRI接口简介

     

    BBU与RRU之间采用CPRI接口传输基带信号。上图中,右侧无线设备控制器(REC)即指BBU,左侧无线设备(RE)相当于RRU。

     

    3

     

    BBU进行基带信号处理,并形成I/Q数据流,经CPRI接口传送出去。

    4

     

    RRU将CPRI接口上传送的I/Q数据接收下来,并转变成模拟信号,经由天线发射出去。

    5

     

    6 LTE系统中CPRI接口带宽详细计算方法分析

     

    结合R3-160986以及TR38.801中信息,对LTE系统CPRI带宽计算举例如下。

     

    6.1       CPRI接口带宽计算公式

     

    接口带宽峰值比特率 = 基站天线阵子数 x 采样频率(与系统带宽成比例) x 比特宽度(每个采样) + 开销

     

    TR38.801中表格下标注的计算条件为:基于20MHz,每秒30.72M的采用频率,比特宽度为30。

     

    假设LTE载波带宽为20MHz,采用2天线,则:

     

    -        基带带宽:20MHz

    -        IFFT点数:2048             

    -        子载波间隔:15KHz

    -        基带I/Q采样率:30.72MHz (=2048 * 15KHz)

    -        采样位宽:30bit  (CPRI I/Q 采样位宽,各15比特)

     

    每AxC上I/Q采样数据流:921.6 Mbps   (=30 bits*30.72MHz)

    添加控制字(W0):983.04Mbps   (=16/15*921.6Mbps)

    添加8B/10B线路编码的开销:1.2288Gbps   (=983.04*10/8)

    2x2 MIMO: 2.4576Gbps  (= 2 x 1.2288Gbps)

    8x8 MIMO:9.8304Gbps  (= 8 x 1.2288Gbps)

     

    简单说明如下。

     

    6.2       CPRI接口I/Q采样位宽

     

    CPRI链路采用复数方式传送AxC的数字化的RF信号,每个样值都采用I/Q向量来表示。CPRI规范中,主要处理这种信号格式。I/Q样值交织在一起形成单个word。这些word一起组成满足采样率和比特宽度需求的信号。

     

    根据空口需求和上下行特性,CPRI可以采用不同的比特宽度。下行方向上,比特宽度为8到20比特,为了获取较高的采样速率,上行比特宽度为4到20比特。另外,I/Q采样值较小时,也可以采用信号扩展或者采用预留比特填充的方式来对空闲位进行填充,以获取较大的比特宽度。对于上下行采用不同比特宽度时,这种处理方法比较有用,但在CPRI上进行影射时,通常上下行都会采用相同的采样宽度。

     

    简单来讲,I/Q信号到CPRI接口的影射遵循以下规则:

     

    上行I/Q采样宽度:4~20 bits,常用值为12,15和16。

    下行I/Q采样宽度:8~20 bits,常用值为12,15和16。

     

    不过通常上下行都采用15比特的采样宽度。如华为"BBU-RRU IR接口说明书(2012-7)"中规定,下行I/Q位宽为15bit,其中业务有效I/Q数据位宽占高13bit,低2bit无效。上行I/Q位宽为15bit,无DAGC(DAGC即数字自动增益控制)。

     

    6

     

    6.3       CPRI帧结构和帧长度

     

    LTE系统中,子载波间隔为15KHz,其符号长度与子载波间隔成反比,为1/(15KHz)。2048个IFFT采样点落入一个符号内(即1/(15KHz)),故采样频率相当于15KHz * 2048 = 30.72MHz。

     

    CPRI链路上传送多个基带I/Q数据流,每个I/Q数据流对应一个载波和一个天线。AxC是指一个天线上所传送的单个载波的I/Q数据。

     

    CPRI基本帧长度Tc=1/fc=1/3.84MHz= 260.41667ns。一个基本帧包含16个word。其中第一个word为控制word,其余15个word为用户面I/Q数据。每个word中8个比特。

     

    7

     

    根据单个word上影射的比特长度,CPRI可分为不同类型,对应不同的有效载荷。比如,每个word中影射8比特时,有效载荷为120bit。同理,每个word中影射16/32/64比特时,则有效载荷分别对应240/480/960比特。它们分别对应CPRI选项1/2/3/5,如下图所示。

     

    8

     

    CPRI基本帧长度为260.41667ns(=1/3.84MHz),故上述不同有效载荷下,对应的速率分别计算如下:

     

    9

     

    6.4       CPRI线路编码

     

    CPRI线路编码可以采用8B/10B或者64B/66B两种方式。

     

    8B/10B编码表示将8比特的码字影射到10比特的符号上,64B/66B同理。

    8B/10B编码的特性之一是保证DC 平衡,采用8B/10B编码方式,可使得发送的“0”、“1”数量保持基本一致,连续的“1”或“0”不超过5位,即每5个连续的“1”或“0”后必须插入一位“0”或“1”,从而保证信号DC平衡,也就是说,在链路超时时不致发生DC失调。通过8B/10B编码,可以保证传输的数据串在接收端能够被正确复原。

                                                                                 

    6.5     CPRI带宽计算总结

     

    根据上述分析和计算结果可知,LTE带宽为20MHz时,采用15bit的I/Q采样位宽每AxC上I/Q采样数据流为921.6 Mbps,添加控制字后为983.04Mbps,采用8b/10b编码后为1.2288Gbps,对应CPRI速率选项2,亦即每个AxC可以影射到CPRI选项2模式下进行传送。而采用2天线端口(即2x2 MIMO模式)时,则需要2.4576Gbps的CPRI带宽。

     

    -        基带带宽: 20MHz

    每AxC上I/Q采样数据流: 921.6Mbps  (=30 bits*30.72MHz)

    添加控制字(W0):983.04Mbps (= 16/15*921.6Mbps)

    添加8B/10B线路编码的开销:1.2288Gbps  (=983.04*10/8)

    2x2 MIMO:2.4576Gbps  (= 2 x 1.2288Gbps)

    8x8 MIMO:9.8304Gbps   (= 8 x 1.2288Gbps)

     

    如果考虑10MHz带宽,则CPRI速率需求降低一半,对应TR38.801的结论:

     

    “每个天线端口下,每10MHz就需要614.4Mbps的传输资源”。

     

    另外,不同采样位宽条件下,各个CPRI选项下所能承载的天线端口x载波(AxC)的数目有所不同。比如,CPRI选项7速率为9830.4Mbps,9/12/15比特采样位宽下,对应的AxC分别为13/10/8。

     

    上述计算结果中,LTE 20MHz下,2天线端口对应的CPRI带宽为2457.6Mbps,对应选项3,亦即2个AxC可以影射到此模式中。

     

    10

     

    7 5G 新空口下CPRI接口带宽估算

     

    5G系统新空口中,采用新的无线参数集。2017年3月中国移动在巴塞罗那通信展上发布的样机规范中,对5G新空口的参数规定如下:

     

    11

          

    采用与LTE类似的计算方法,计算5G系统CPRI带宽如下:

     

    基带带宽:100MHz

    IFFT点数: 4096

    子载波间隔:30KHz

    基带I/Q采样率:122.88MHz  (=4096 * 30KHz)

    采样位宽:15bit     (I和Q样点)

    每AxC上I/Q采样数据流:3686.4 Mbps  (=30bits*122.88MHz)

    添加控制字(W0):3932.16Mbps  (= 16/15*3686.4Mbps)

    添加8B/10B线路编码的开销:4915.2Mbps (= 3932.16Mbps*10/8)

     

    64TRX MIMO:314.57Gbps   (= 64 x 4915.2Mbps)

     

    采用5G新空口参数计算,100MHz下,单天线端口所需CPRI带宽为4.9Gbps。LTE系统中,10MHz下,单天线端口所需CPRI带宽为614.4Mbps。进行对比可知,5G系统频带宽度为LTE系统的10倍,但是5G所需的CPRI带宽却只有LTE系统的8倍。这和5G系统中采用新的载波间隔和IFFT点数都有关系。

     

    更为重要的是,5G系统中采用64TRX,其CPRI速率要求更高,如100MHz下约需320Gbps。

     

    8 TR38.801中BBU与RRU之间CPRI接口带宽计算

     

    TR38.801提供了不同天线端口和带宽下的CPRI最大带宽信息,如下表所示。

     

    12

     

    可以根据TR38.801中提供的结果“每个天线端口下,每10MHz就需要614.4Mbps的传输资源”进行验证,也可以采用5G新空口结果进行验证。

     

    采用LTE计算结果估算,则10MHz下单天线端口需求614Mbps的CPRI带宽,则2端口10MHz约需1Gbps,2端口20MHz约需2Gbps,依次类推,粗略估算。

     

    根据5G新空口计算验证上述结果,100MHz单天线端口下对应4915.2Mbps,则对应结果的准确信息如下,接近但绝不超过TR38.801中表格中所提供的最大值。

     

    13

     

    上表希望理解正确,如有错误,还请大家多加指正,多谢。

      

    附录:

     

    TR38.801(V14.0.0)中BBU与RRU之间传输带宽需求的描述:

     

    11.1.4.2 Transport network requirements for an example New RAN architecture

     

    According to TR 38.913 [5], the NR shall support up to 1GHz system bandwidth, and up to 256 antennas. A calculation relative to one of several possible transport deployments applied to a possible RAN architecture example shows that transmission between base band part and radio frequency part requires a theoretical maximum bit rate over the transport network of about 614.4Mbps per 10MHz mobile system bandwidth per antenna port.

     

    When the system bandwidth is increasing as well as the number of antenna ports, the required bit rate is linearly increasing. An example with rounded numbers is shown in the following table. Note that the figures in Table 6.1.2.2.2-1 are a maximisation of the needed bandwidth per number of antenna ports and frequency bandwidth.

     

    Table 6.1.2.4.2-1 Examplesof maximum required bitrate on a transmission link for one possible PHY/RF based RAN architecture split

     

    14

     

     

    NOTE 1:  Peak bit rate requirement on a transmission link = Number of BS antenna elements *Sampling frequency (proportional to System bandwidth) * bit width (per sample)+ overhead. The calculation is made for sampling frequency of 30.72 Mega Sample per second for each 20MHz and for a Bit Width equal to 30.

     

    后续会借助3GPP会议提案继续分析CU/DU其他切分方式下不同接口上的带宽需求,请继续关注。

     

     

    另,本文参考了一些公开资料,部分图形直接采用了Anritsu文档中的内容(题名如下),特此致谢。

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  • 大牛讲解信号与系统以及数字信号处理

    万次阅读 多人点赞 2018-06-13 21:27:03
    第一课 什么是卷积 ...信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他...

    第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换

    引子
    很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。

    先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答,"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)

    讲一个故事:
    张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限的输入信号只会产生有限的输出。
    然后,经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器),该产品输出什么样的波形。张三照做了,花了一个波形图。
    "很好!"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧!"

    这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?"
    于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学的方法,画出所有输入波形对应的输出波形"。
    上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出的波形图画出来!"
    张三照办了,"然后呢?"
    上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小的脉冲,输入给产品,叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品,每个产生一个小的输出,你画出时序图的时候,输入信号的波形好像是反过来进入系统的。"
    张三领悟了:" 哦,输出的结果就积分出来啦!感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?"
    上帝说:"叫卷积!"

    从此,张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了!
    ----------------------------------------
    张三愉快地工作着,直到有一天,平静的生活被打破。
    经理拿来了一个小的电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明,而且,它连续不断的发出信号!不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三,你 来测试以下,连到我们的设备上,会产生什么输出波形!"
    张三摆摆手:"输入信号是无限时长的,难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的,重复的波形输出吗?"
    经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼!"
    张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱的波形;时间又是无限长的,卷积也不行了,怎么办呢?"
    及时地,上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来"
    "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果,也就是若干个可以确定的,有固定频率特性的东西。"
    "我给你一个数学函数f,时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了"
    "同时,时间域的卷积在f域是简单的相乘关系,我可以证明给你看看"
    "计算完有限的程序以后,取f(-1)反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下的就是你的数学计算了!"
    张三谢过了上帝,保住了他的工作。后来他知道了,f域的变换有一个名字,叫做傅利叶,什么什么... ...
    ----------------------------------------
    再后来,公司开发了一种新的电子产品,输出信号是无限时间长度的。这次,张三开始学拉普拉斯了......

    后记:

    不是我们学的不好,是因为教材不好,老师讲的也不好。
    很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好,因为没有深入的理解一个命题,没有仔细的思考一个东西的设计哲学,我们就会陷入细节的泥沼: 背公式,数学推导,积分,做题;而没有时间来回答"为什么要这样"。做大学老师的做不到"把厚书读薄"这一点,讲不出哲学层面的道理,一味背书和翻讲 ppt,做着枯燥的数学证明,然后责怪"现在的学生一代不如一代",有什么意义吗?


    第二课 到底什么是频率 什么是系统?

    这一篇,我展开的说一下傅立叶变换F。注意,傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence),也可以包括其他任何概念,因为它只是一个概念模 型,为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号,怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数,信号的输出输出问题看为IO 的问题,然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。

    1. 到底什么是频率?
    一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性,音频信号的声音高低,光的频谱,电子震荡的周期,等等,我们抽象出一个件谐振动的概念,数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动,把x轴想象成时间,那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。
    那么,不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快,sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式
    (a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的,当我们快放的时候,我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的,调子很高,那是因为"圆周运动"的速度增倍了,每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
    (b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱,不会出现音调变高的现象:因为快放的时候采用了时域采样的方法,丢弃了一些波形,但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化;满放时相反,时域信号填充拉长就可以了。

    2. F变换得到的结果有负数/复数部分,有什么物理意义吗?
    解释: F变换是个数学工具,不具有直接的物理意义,负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

    3. 信号与系统这们课的基本主旨是什么?
    对于通信和电子类的学生来说,很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术,这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性,通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号,广域网光线传出高频调制信号,移动通信,2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气,电线,光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时,知道了介质的频率特性,如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。
    当然,信号与系统的应用不止这些,和香农的信息理论挂钩,它还可以用于信息处理(声音,图像),模式识别,智能控制等领域。如果说,计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型,那么信号与系统建立的就是更底层的,代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错,而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的,那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域,计算机的应用前提是各种数模转换,那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度,电阻,大小,压力,速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号,首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

    4. 如何设计系统?
    设计物理上的系统函数(连续的或离散的状态),有输入,有输出,而中间的处理过程和具体的物理实现相关,不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加,具体的过程就是一大堆微积分的东西,具体的数学运算不是这门课的中心思想。
    那么系统有那些种类呢?
    (a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构),叠加,滤波,功放,相位调整,信号时钟同步,负反馈锁相环,以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图,是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。
    (b) 按系统类别划分,无状态系统,有限状态机,线性系统等。而物理层的连续系统函数,是一种复杂的线性系统。

    5. 最好的教材?
    符号系统的核心是集合论,不是微积分,没有集合论构造出来的系统,实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观点来学习信号与系统,最好的教材之一就是<>, 作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定义再实现,符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导,就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的,用来得到什么,建设什 么,防止什么;不去从认识论和需求上讨论,通篇都是看不出目的的方法论,本末倒置了。

    第三课 抽样定理是干什么的

    1. 举个例子,打电话的时候,电话机发出的信号是PAM脉冲调幅,在电话线路上传的不是话音,而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列,在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号,如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真,可以传输呢? 很明显,我们想到的就是取样,每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅,把振幅转换为脉冲编码,传输出去,在收端按某种规则重新生成语言。
    那么,问题来了,每M毫秒采样一次,M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢?
    对于第一个问题,我们考虑,语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开,非周期的区间函数,可以看成补齐以后的周期信号展开,效果一样),对于最高频率的信号分量,如果抽样方式能否保证恢复这个分量,那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz,那么高频分量我们看成sin(3000t),这个sin函数要通过抽 样保存信息,可以看为: 对于一个周期,波峰采样一次,波谷采样一次,也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理),我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应,互相等价。
    对于第二个问题,在收端,怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先,我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息,但是原始信息只在某一个频率以下存在,怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X,输出信号为原始的语音O,那么I(*)X=O,这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析,那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系,这下就很明显了,只要F(X)是一个理想的,低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框),它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分,所以实际中不存在),做出这样的一个信号处理设备,我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中,我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点,3k赫兹的语音信号,抽样标准是8k赫兹。
    2. 再举一个例子,对于数字图像,抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大,图片的分辨率越高,也就越清晰。如果我们的抽样频率不够,信息就会发生混 叠----网上有一幅图片,近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦,摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛,分辨率不够(抽样频率太低),高频分量失真被混入 了低频分量,才造成了一个视觉陷阱。在这里,图像的F变化,对应的是空间频率。
    话说回来了,直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力,没有纠错能力,抽样得到的信号,有了数字特性,传输性能更佳。
    什么信号不能理想抽样? 时域有跳变,频域无穷宽,例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它,相当于复利叶级数取了部分和,而这个部分和在恢复原始信号的时候,在不可导的点上面会有毛刺,也叫吉布斯现象。
    3. 为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状,我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话,一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理,信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和:这就是傅立叶的贡献。

    入门第四课 傅立叶变换的复数 小波

    说的广义一点,"复数"是一个"概念",不是一种客观存在。
    什么是"概念"? 一张纸有几个面? 两个,这里"面"是一个概念,一个主观对客观存在的认知,就像"大"和"小"的概念一样,只对人的意识有意义,对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接,变成"莫比乌斯圈",这个纸条就只剩下一个"面"了。概念是对客观世界的加工,反映到意识中的东西。
    数的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行,(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间,它既包括真实世界的实数,也能包括想象出来的x^2=-1,那么我们称这个想象空间 为"复数域"。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向,-1就是"向后,转!"这样的命令,一个1在圆周运动180度以后变成了-1,这里,直线的数轴和圆周旋转,在复数的空间 里面被统一了。
    因此,(-1)*(-1)=1可以解释为"向后转"+"向后转"=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单,"向左转","向左转"两次相当于"向后转"。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素,所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显,我们可以得到复数域乘法的一个特性,就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘,旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。 为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识),而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质),是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1,我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。
    因为三角函数可以看为圆周运动的一种投影,所以,在复数域,三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手,立刻可以得到形式更 简单的,复数域的,和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单,所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数,但是由于和实数域的级数一一 对应,我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。
    那么傅立叶变换,那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分,就是先微分,再积分,傅立叶级数已经作了无限微分了,对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。 傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题,想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大,各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数,每个分量常数的求解过程,积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小,那么让每个分量都去除以f,就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理,各个频率分 量之间无限的接近,因为f很小,级数中的f,2f,3f之间几乎是挨着的,最后挨到了一起,和卷积一样,这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式:傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化:离散的频率,每个频率都有一个"权"值,而连续的F域,每个频率的加权值都是无穷小(面积=0), 只有一个频率范围内的"频谱"才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。

    因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数,是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后,信号不变。我们可以让正变换除以2,让反变换除以Pi,怎么都行。慢点,怎么有"负数"的部分,还是那句话,是数轴 的方向对应复数轴的旋转,或者对应三角函数的相位分量,这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位,只研究"振幅"因素,就能看到实数频率域内的频率特性了。
    我们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数,看起来很复杂,但是这个工具使得,单从实数域无法解决的频率分析问题,变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn,这些离散的数表示频率特性,每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷),它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的,连续的积分式子。

    复频域,大家都说画不出来,但是我来画一下!因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:
    1. 画一个x,y轴组成的平面,以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线: (直线方程x=2),把它看成是一块挡板。
    2. 想象,有一个原子,从(1,0)点出发,沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向,那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影,就是一个简协震动。
    3. 再修改一下,x=2对应的不是一个挡板,而是一个打印机的出纸口,那么,原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!
    上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x),或者cos(t)这种形式,我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了:也就是级坐标的向量,半径不变,相位改变。
    傅立叶级数的实数展开形式,每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt),我们可以证明,这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式,那么:实数值对(An,Bn),就对应了二维平面上面的一个点,相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了,因此实数频率唯一对应某个复数频率,我们就可以用复数来方便的研究实数的运算:把三角运算变成指数 和乘法加法运算。
    -------------------------------------------------------------------------
    但是,F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等),为了更广泛的使用"域"变换的思想来表示一种"广义"的频率信息,我们就发明出了 拉普拉斯变换,它的连续形式对应F变换,离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数,项数有限,离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数),离散F级数,仍然项数有限。离散的F变换,很容易理解---- 连续信号通过一个周期采样滤波器,也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了,时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。
    两者的区别:FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分 (由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始) 具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;而在laplace变换中,所乘因子为 exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。
    而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换,可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。 Z域的物理意义: 由于值被离散了,所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义),所以频域的考察变得及其简单起来,我们把 (1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列,他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi),其他的数字序列频率都是N分之 1Hz,频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合,也是一堆离散的数。由于时频都是离散的,所以在做变换的时候,不需要写出冲击函数的因 子
    离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2),于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换,变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN),再把计算的结果累加O(N),这就大大降低了计算复杂度。
    再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中,前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。
    什么是小波?先说什么是波:傅立叶级数里面的分量,sin/cos函数就是波,sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧,变成了一系列的波 的求和,一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的,严格的。不过前面我们说了,实际应用FFT的时候,我们只需要关注部分信 号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了,那么对于函数的部分分量,我们只需要保证这个用来充当砖块的"波函数",在某个区间(用窗函数来滤波)内符合 那几个可积分和收敛的定义就可以了,因此傅立叶变换的"波"因子,就可以不使用三角函数,而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族,只要这个基本函 数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢?sin(t)被加了方形窗以后,映射到频域是一堆无穷的散列脉冲,所以不能再用三角函数 了。我们要得到频率域收敛性好的函数族,能覆盖频率域的低端部分。说的远一点,如果是取数字信号的小波变换,那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法,不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量,也不是向傅立叶变换那样看频谱特性,而是做某种滤波,看看在某种数字角 频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。
    我们采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)这样的倍频关系来考察函数族的频率特性,那么对应的时间波形就是倍数扩展(且包含调制---所以才有频 谱搬移)的一系列函数族。频域是窗函数的基本函数,时域就是钟形函数。当然其他类型的小波,虽然频率域不是窗函数,但是仍然可用:因为小波积分求出来的变 换,是一个值,例如(0,f)里包含的总能量值,(f,2f)里面包含的总能量值。所以即使频域的分割不是用长方形而是其他的图形,对于结果来说影响不 大。同时,这个频率域的值,它的分辨率密度和时域
    小波基函数的时间分辨率是冲突的(时域紧频域宽,时域宽频域紧),所以设计的时候受到海森堡测不准原理的 制约。Jpeg2000压缩就是小波:因为时频都是局部的,变换结果是数值点而不是向量,所以,计算复杂度从FFT的O(NlgN)下降到了O(N),性 能非常好。

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  • 信号带宽的定义

    万次阅读 2018-03-25 23:33:24
    来自:百度百科“信号带宽”由信号频谱图可以观察到一...把一个信号所包含谐波的最高频率最低频率之差,即该信号所拥有的频率范围,定义为该信号带宽。因此可以说,信号的频率变化范围越大,信号带宽就越宽。...
  • 信号与系统公式笔记(6)

    千次阅读 2018-05-03 22:44:37
    2. 傅里叶变换的定义式、求信号的傅里叶变换、能用傅里叶变换的性质求傅里叶变换(最大的作用就是用来求傅里叶变换)、周期信号的傅里叶变换(用σ(ω)σ(ω)\sigma(\omega))、傅里叶级数和傅里叶变换的转换 ...
  • 信号与系统与数字信号处理丹梅老师公众号笔记

    万次阅读 多人点赞 2020-03-31 21:25:32
    信号与系统与数字信号处理笔记关于“模拟信号”、“采样信号”、“采样序列”的概念为什么学习“信号的恢复”(或称为“信号的重构”)?有什么意义?满足采样定理条件下的理想采样后信号的恢复模拟角频率和数字域...
  • 1. 信号与系统的模型 采样是“系统”的功能,采样的目的是对输入的连续信号进行离散化处理。 2. 为什么要对连续信号离散化? 在上述架构中,中间的离散系统,通常是微处理器构建的计算机系统。 目的: (1...
  • 边缘计算与嵌入式系统

    万次阅读 多人点赞 2018-07-06 19:46:00
    嵌入式系统与边缘计算 3.1 嵌入式系统概述 3.2 嵌入式系统的发展历史 3.3 嵌入式系统应用到边缘计算 3.4 嵌入式硬件的要求 3.5 边缘计算环境下嵌入式系统与人工智能 观点看法 4.1 边缘数据安全 4.2 人工...
  • 信号带宽为10MHz(中频10M,零频时左右各5M),取成型滤波(会展宽信号)中滚降系数为0.15(最小值,常规值0.35),则可以得到符号率(码元速率)=10/(1+0.15)=8.7Msps,取调制方式为16QAM=2^4,则数据速率...
  • 我彻底服了,大牛讲解信号与系统(通俗易懂)

    万次阅读 多人点赞 2018-09-20 13:09:28
    我彻底服了,大牛讲解信号与系统(通俗易懂) (2015-10-13 21:22:36) 转载▼   分类: 电力电子技术   第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换   引子 很多朋友和我一样,工科...
  • 更新一代的移动通信系统需要非常高的带宽,可以通过使用称为正交频分复用 (OFDM) 的高效调制技术来实现。它在无线和有线应用领域有多种应用。 OFDM 系统的建模是通过使用真实数据音频信号作为不同衰落信道的输入来...
  • 信号与系统、数字信号处理——复试常见问题

    千次阅读 多人点赞 2021-03-13 20:14:31
    数字信号处理的课程脉络:围绕数字系统的分析和设计展开,分析了数字系统的响应、IIR和FIR滤波器的设计。 从分析方法的角度来看,可以分为时域分析和变换域分析。时域分析主要是用线性卷积来求解系统的零状态响应;...
  • 信号与系统】复习总结笔记

    千次阅读 多人点赞 2016-12-18 15:05:00
    学习笔记(信号与系统) 来源:网络 第一章 信号系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1、常常把来自外界的各种报道统称为消息; 信息是消息中有意义的内容;...
  • 总线带宽 - 计算

    万次阅读 多人点赞 2019-07-05 11:58:00
    计算步骤: 1个时钟周期 = 1 / 总线时钟频率; 总线传输周期 = 1个时钟周期 * 总线周期包含时钟周期个数; 总线带宽 = 每个总线周期传送的数据 / 总线传输周期; 单位转化: 1MHz = 1μs; Byte(字节)可缩写...
  • 数字/模拟信号带宽的含义

    千次阅读 2020-09-01 22:13:55
    数字信号系统中,带宽表示通讯线路传送数据的能力 即在单位时间内通过网络中某一点的最高数据率,常用的单位为bps(又称为比特率—bit per second) 在生活中常把bps省略掉,例如:带宽为4M,完整的称谓应为4Mbps。 ...
  • 漫谈信号与系统

    千次阅读 2013-05-28 17:13:35
    (有人抢答,“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过”信号与系统”这门课程。一天
  • 各种语音编码带宽计算

    千次阅读 2017-05-22 11:30:32
    语音编码的带宽计算 VOIP Bandwidth consumption naturally depends on the codecused.  VOIP消耗的带宽一般取决于所使用的语音编码. When calculating bandwidth, one can't assume that everychannel is ...
  • 信号与系统笔试题

    万次阅读 2015-10-30 15:46:45
    1、的话音频率一般为300~3400HZ,若对其采样且使信号不失真,其最小的采样频率应为  多大?若采用8KHZ的采样频率,并采用8bit的PCM编码,则存储一秒钟的信号数据量有多  大?(仕兰微面试题目)  ...4、信号与
  • 如何计算一个通信系统的理论带宽

    千次阅读 2009-06-15 15:38:00
    千兆以太网:1GEthernet 一、计算公式说明 交换机的背板带宽,是交换机接口处理器或接口卡和数据总线间所能吞吐的最大数据量。背板带宽标志了交换机总的数据交换能力,单位为Gbps,也叫交换带宽,一般的交换机的背板...
  •  系统带宽反应了系统响应的快速性,也反映了对输入信号的复现能力。带宽大,系统的响应越快咯,但是带宽过宽,那么现实世界中的噪声会引入系统,造成不利影响。 这么说也许过于抽象,不知诸位看客是否想过为什么...
  • 为了更加准确分析地面网络可用带宽的多少,在假定某区域人口密度均匀分布的条件下,提出了禁区的概念一种新的全概率计算方法,并利用该方法分析卫星波束频率复用因子禁区大小对地面辅助网络可用带宽的影响。
  • 伺服系统带宽 原文:https://wenku.baidu.com/view/bde80b1b650e52ea551898ab.html 电机驱动器如何测试? https://zhidao.baidu.com/question/1574946765701375620.html 无论是什么种2113类的电机控制器或...

空空如也

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信号与系统带宽计算