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  • 信号与线性系统章节的重点信号与系统”是通信、信息及自动控制等专业有关的一门基础学科。它的主要任务是:(1)在“时间域”及“频率域”下研究时间函数x(t)及离散序列x(n)的各种表示方式,(2)在“时间域”及...
  • 初学者一看就懂的!知识点丰富,言简意赅!!里面含有最容易懂的例题,能让初学者快速的入门
  • 信号与线性系统分析》第一章知识概要:信号与系统的概述

    信号与系统概述

    写在前面:
    自己也感觉最近基础类课程开了好多坑…因为发现未来研究领域跟数字信号处理也脱离不了关系,打算从《信号系统与线性分析》开始慢慢往后补;大二下期的时候学习过了这门课,但其实现在回过头来知识也不剩多少了,所以打算从头再来一遍~

    我是用以前上课用的吴大正老师主编的教材以及B站上配套视频来学习,基本一篇博文对应一个章节的内容(根据内容量有变通)


    【学习思路】
    课程是为了实践与应用服务的,但是我们在学习的过程中,为了保证理解层次由浅及深,往往会对内容进行布局和重组;在这个过程,始终厘清这门课程的主线有助于自身建立关于这门课程的思维导图。
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    信号的分类

    从不同的分类角度来理解信号的意义

    • 确定与随机
    • 连续与离散
    • 周期与非周期
    • 能量与功率
    • 因果与非因果

    1. 确定与随机

    ①确定(规则)信号:可以用确定的函数(既可以是时间函数,也可以是空间函数)表示的信号;当给定某一自变量值,该类信号会有相对应的确定的值。

    ②随机信号:不能用确切的函数描述,只可能知道它的统计特性,比如概率。信号的随机性实质上就是刻画了信号传输过程中存在的不确定性(比如通信系统中守信者在收到消息之前,对信息源传来的消息总是不确定的)或者说不可预知性(信号传输和处理过程中难免要收到各类干扰和噪声的影响,这些情况总是不可能完全获知的)。
    e.g.电子系统中起伏的热噪声、雷电干扰信号
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    以下讲述信号的分类,我们都采用确定信号作为范本(因为有确定的函数表达式,更方便)。但是确定信号和随机信号的分类与分析方法是共通的,只要把确定信号中的“确定量”用随机信号中的“统计量”替代即可。

    这也告诉我们——
    研究随机信号要用概率、统计的观点和方法;严格来说生活实践中经常遇到的信号一般都是随机信号,但是对于确定信号的研究依然是必要的,因为它是一种理想化的模型,也是研究随机信号的基础。

    2. 连续与离散

    上文我们讲过信号的函数定义域可以是时间、空间、频率等等,以下我们统一对“时间”信号进行讨论,因此所谓的连续(离散)信号又称为连续时间(离散时间)信号。

    ①连续时间信号:在连续时间范围内(-∞<t<+∞)有定义的信号,若函数值也是连续的,则常称为模拟信号
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    ②离散时间信号:仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,若函数值的取值为规定的数值,则常称为数字信号

    注意这里不要混淆【数字信号】的定义,广义的数字信号就是函数值的取值只能取为规定数值的信号,但是我们通常讨论的数字信号其实是离散数字信号,也就是对离散信号进行了量化之后的结果。

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    • 【序列信号的表示形式】
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    • 【离散信号的引出】
      离散信号的提出也是为了计算机的处理,需要将连续的信号进行采样和量化,再用计算机对其进行处理。

    3. 周期与非周期
    (1)定义:周期信号与非周期信号
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    (2)周期信号的周期
    ①连续周期信号的周期

    a. 单独的连续周期信号
    连续周期信号可以表示为以下形式,其中T为周期
    f ( t ) = f ( t + m T ) , m = 0 , ± 1 , . . . f(t) = f(t+mT),m = 0,±1,... f(t)=f(t+mT),m=0,±1...

    b. 连续周期信号的合成
    当两个周期信号的周期比值为有理数时,该两个周期信号的和依然是周期信号(因为该两个信号的周期一定存在一个最小公倍数)
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    ②离散周期信号的周期

    a. 单独的离散周期信号
    离散周期信号可以表示为以下形式,其中N为周期
    f ( k ) = f ( k + m N ) , m = 0 , ± 1 , . . . f(k) = f(k+mN),m = 0,±1,... f(k)=f(k+mN),m=0,±1...

    【有关正弦信号的周期结论】
    对于一个形如f(k) = sin(βk)的正弦函数,其是否为周期信号取决于β的取值:
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    推导:
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    b. 离散周期信号的合成
    离散周期信号的合成也和连续周期信号的合成满足相同的规则,先要判断单个离散信号是否为周期信号。
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    ③重要结论

    • 连续正弦信号一定是周期信号,但是正弦序列不一定是周期序列
    • 两个连续的周期信号之和不一定是周期信号,但是两个正弦序列之和一定是周期序列。

    因为两个序列要满足“周期性”这一特点,其就已经满足2π/β是有理数的特点了,那么自然其角频率之比也一定是有理数。

    4. 能量和功率

    首先要自己思考一个问题——为什么会产生能量?
    可以设想一个单位电阻的模型,在其两端加上电压信号(或者加上一个电流信号,两者是等价的),那么该电阻上必然就会有能量的损失。

    (1)信号的能量和功率

    【连续信号】
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    进一步理解,假设对一个单位电阻施加一个f(t)的信号,那么可知该电阻上的瞬时功率为[f(t)]2,给定一个时间参考区间(-a,a):
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    读者可以借助有限区间到无穷区间的过渡来理解信号能量与功率的定义。

    【离散信号】
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    (2)能量信号与功率信号
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    对于能量有限信号,我们通过比较不同信号的能量大小就可以对信号进行分析比较;

    但是对于功率有限信号,其能量都是无穷大的(比如不同的正弦信号),此时从能量的角度无法对信号进行区分,因此需要分析其单位时间内产生的能量——功率有限信号。

    同样地,对于离散信号,同样有能量(功率)信号的定义
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    (3)重要结论

    • 时限信号(仅在有限的时间区间内不为零)为能量信号
    • 周期信号属于功率信号
    • 非周期信号可能是能量信号,也可能是功率信号
    • 有些信号既不是能量信号,也不是功率信号,如f(t) = et,这类信号不在我们的研究范围之内。

    5. 因果与反因果
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    我们在日常生活中常对因果信号进行研究,考察某一信号的加入会对系统产生什么样的影响;
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    信号的运算

    在本节描述信号的运算时,我们会使用f(·)符号来表示信号f既可以是离散信号f(k),又可以是连续信号f(t)。

    • 信号的加减乘运算
    • 信号的反转
    • 信号的平移
    • 信号的尺度变换(信号的复合运算)

    1. 加(减)法与乘法

    f1(·)和f2(·)的加减乘运算指同一时刻两信号之值对应的加减乘运算。
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    2. 反转

    将信号f(t)[或f(k)]中的自变量t(或k)换为-t(或-k),也就是将信号图以纵坐标为轴反转180°
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    3. 平移

    对于连续信号f(t),若有常数t0>0,延时信号f(t-t0)是将原信号沿t轴正方向平移t0时间,而f(t+t0)是将原信号沿着t轴负方向平移t0时间。
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    对于离散信号f(k),若有整常数k0>0,延时信号f(k-k0)是将原序列沿k轴正方向平移k0单位,而f(k+k0)是将原序列沿着k轴负方向平移k0单位。

    【平移与反转运算的组合】
    通过将平移和反转运算结合,就可以得到形如f(-t-t0)和f(-k-k0)这样的信号,但要注意平移和反转的先后顺序会对最后结果产生影响
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    4. 尺度变换

    对信号f(t)的横坐标的尺寸进行展宽或压缩(统称为尺度变换),则可用变量at(a≠0)来替代原信号中的t,从而得到信号f(at)。

    • a>1时,信号f(at)是将原信号f(t)以原点(t=0)为基准,沿着横轴压缩到原来的1/a
    • 0<a<1时,信号f(at)是将原信号f(t)以原点为基准,沿着横轴拓宽至1/a倍

    因为当a<0时,可以看做是先对信号进行尺度变换得到f(|a|t),再对其进行反转;因此这里我们只讨论a>0的情况

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    p.s. 对离散信号f(k)通常不讨论其尺度变换,因为f(ak)只有当ak为整数的时候,才不至于丢失原信号中的信息。

    【从信号f(t)变换得到信号f(at+b),a≠0】
    对信号f(t)进行平移、反转和尺度变换可以得到形如f(at+b)的信号;同样要注意各变换的作用顺序对结果会产生影响
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    以上对于三种运算进行排列组合,会得到3x2=6种运算顺序;
    但更推荐【平移-尺度-反转】或者【平移-反转-尺度】的顺序,这样可以更加直观地得到“应该往哪个方向平移多少单位”,避免平移运算受到反转或尺度的影响

    【从信号f(at+b)变换得到信号f(t)】
    上一个问题的逆问题,推荐顺序为【反转-尺度-平移】或者是【尺度-反转-平移


    阶跃函数与冲激函数

    在《信号与系统》这门课程中,阶跃函数和冲激函数是两个很重要的基本信号,它们区别于描述自变量与因变量之间数值关系的普通函数,是用于考察物理量在空间或时间坐标上集中某一点的表现,称为奇异函数

    所谓【集中于一点的物理现象】,比如说是质量集中于一点的密度分布,作用时间趋于零的冲击力,宽度趋于零的电脉冲…

    阶跃函数

    1. 定义与产生
    构造得到的函数序列γn(t)是一个在区间(-∞,∞)上都有定义的可微函数,在区间(-1/n,1/n)上直线上升,斜率为n/2,γn(0) = 1/2。

    当n增大时,γn(t)在区间(-1/n,1/n)的斜率会逐渐增大,在t = 0处的函数值依然为1/2;
    当n→∞时,函数γn(t)在t = 0处由0立即跃变到1,斜率变为无穷大,但是在t = 0处的函数值仍然认为是1/2.

    极限运算下得到的这个函数就称作是(单位)阶跃函数
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    2. 性质
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    冲激函数

    基础概念

    1. 定义与产生
    在讲述阶跃函数时我们定义了一个函数序列γn(t),该函数对应的导数也是一个函数序列Pn(t),是幅度为n/2,宽度为2/n的矩形脉冲。

    当n增大的时候,Pn(t)的幅度增大而宽度减小,但矩形框下的面积总和依然为1;
    当n→∞时,Pn(t)的宽度趋于0,而幅度趋于无限大,但其强度(矩形框下的面积总和)依然为1.在这里插入图片描述
    2. 冲激函数与阶跃函数的关系
    一言以蔽之,积分与导数的关系。
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    3. 冲激函数的作用

    在信号处理的领域,我们碰到的信号形式往往不满足高等数学各种分析中所要求的的“连续可微”等性质,引入奇异函数方便我们以统一的观点和运算来处理这些信号,如利用冲激函数表示间断点的导数值
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    广义函数定义

    1. 广义函数的定义
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    【普通函数与广义函数的对应关系】
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    2. 冲激函数的广义函数定义
    “不管函数的具体形式,只要满足取样特性,都能看做是一个冲激函数”
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    冲激函数是很理想的一个信号,在现实生活中我们用逼近的思想来拟合其“取样特性”。

    冲激函数的特性

    1. 取样性
    (1)与δ(t)相乘
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    p.s. 取样性质的积分形式也就是冲激函数的广义函数定义的形式。

    【例题练习】
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    (2)与δ(t-a)相乘
    对冲激函数δ(t)进行平移,相当于有意义的取样点从t=0移动到t=a。在这里插入图片描述

    p.s. 从考点的角度来说,上图中形如第二个例题那样的计算题很容易出在考卷上,通常我们需要分清楚积分变量,找到δ函数的有意义点,然后对这个点是否落在积分区间内进行讨论,得到的结果式子也往往是一个分段式。
    尤其要注意的是,如果结果以t>t0为界的话,那么结果可以借助阶跃函数ε(t-t0)进行表示:
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    2. 冲激偶
    (1)一阶导数
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    (2)n阶导数
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    冲激函数的尺度变换

    1. δ(at)的定义
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    对于常用的结论δ(at) = δ(t)/|a|,意味着对于冲激函数进行尺度伸缩时,该信号的强度也会相应扩大或缩小

    2. 推广结论
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    p.s.在运算时看到积分限是(-∞,t)这样的变上限积分时,不要忘记δ(t)和ε(t)之间的导数积分关系,δ’(t)和δ(t)之间的导数积分关系。

    单位脉冲(和阶跃)序列

    前面我们讨论了阶跃函数和冲激函数,从而引入了连续的阶跃信号ε(t)和冲激信号δ(t);
    同样地,在离散信号中,我们同样也可以定义脉冲序列和阶跃序列。

    1. 单位脉冲序列
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    2. 单位阶跃序列
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    3. 阶跃序列与脉冲序列的关系
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    系统描述

    系统定义

    下述给出的定义都是描述性的,较为抽象,读者以理解为主。

    1. 系统的定义
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    2. 系统的模型
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    3. 系统状态

    如果一个系统只是简单地给定某个具体的输入,就会得到确定的某个输出,那这就是一个很简单的不带有记忆性的系统,但很多时候系统的输出不仅取决于给定的输入,其“记忆性”的相关因素,我们称之为系统的状态。

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    系统分类与特性

    1. 线性性

    (1)静态线性系统:满足线性性质的系统就是线性系统

    所谓线性性就是【输入的线性组合产生响应的线性组合】

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    (2)动态线性系统
    ①动态系统的定义

    系统的响应不仅与输入信号{f(·)}有关,与过去的状态{x(0)}也有关的系统称为记忆系统;更通俗易懂地判断,可以说含有记忆元件(比如或电容或者电感等)的系统就称为动态系统。
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    ②动态系统的线性判定
    一言以蔽之,完全响应满足分解特性,且零输入(状态)响应分别满足线性特性
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    (3)线性系统的判定方法
    ①方法论:要按照【分解特性】【零状态响应的线性性】【零输入响应的线性性】来分别判断,只要有一个条件不满足,该系统就是非线性的。

    • 【分解特性】:如果响应y(·)的表达式中含有状态项x(·)和输入信号项f(·)的交叉乘积,则不可分解
    • 【线性性】:分别验证yzs和yzi项,如果含有绝对值、幂乘项等,则一定不满足线性性。

    其余的非典型特征则需要按照线性性的定义代入到式子中进行验证。

    ②示例
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    2. 时(不)变性

    (1)时不变系统的定义

    如果系统的参数都是常数,它们不随时间变化,则称该系统为时不变(非时变)系统,否则则为时变系统。
    从具象的观点来理解,也就是一个系统的输入延迟多少时间,其零状态响应也会相应延迟多少时间

    注意这里判断系统的时不变性质的时候,是需要对零状态响应进行判断,因为如果该系统的参数不会随着时间发生变化,那么系统的零状态响应就与输入信号接入系统的时间无关。

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    (2)时不变系统的判定

    • 如果输入信号f(·)之前出现了变系数或者有反转、伸缩变换等,那么对应的系统都是时变系统。
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      (3)线性时不变系统的特性

    对于线性或非线性系统都可以继续按照时变或者时不变进行分类,在本书中我们着重讨论【线性时不变系统】。
    如果用数学模型来归纳我们上述讨论的系统的性质——

    • 线性时不变系统(LTI)的数学模型是常系数线性微分(差分)方程
    • 线性时变系统的数学模型是变系数线性微分(差分)方程

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    3. 因果性

    响应(零状态响应)不出现在激励之前的系统为因果系统,也就是说,对于任意时刻t0或者k0(常选择t0/k0=0)和任意的输入信号f(·),如果有 f ( ⋅ ) = 0 , t < t 0 ( 或 k < k 0 ) f(·) = 0,t<t_0(或k<k_0) f()=0t<t0(k<k0)
    或者是 y z s ( ⋅ ) = T [ 0 , f ( ⋅ ) ] = 0 , t < t 0 ( 或 k < k 0 ) y_{zs}(·) = T[{0},f(·)] = 0,t<t_0(或k<k_0) yzs()=T[0,f()]=0t<t0(k<k0)
    则称该系统为因果系统,否则就是非因果系统。

    人们常常会把激励与零状态响应的关系看成是因果关系,也就是说激励是产生响应的原因

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    本章思维导图

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    展开全文
  • 信号与系统

    2015-06-03 21:59:43
    信号与系统课程英文原版介绍中的序章,采取了hardcore模式选取了傅里叶变换的章节作为第一张。
  • 信号与系统作业.docx

    2019-07-09 10:56:58
    MATLAB信号与系统实验报告,部分章节内容代码以及图片
  • 在接下来的章节里将会分别讨论数字PID控制算法,模糊控制算法,可调因子控制算法和非线性控制算法的原理和实现方法,并对这些算法的特点进行了讨论和比较。 最后在基于MATLAB的发电机调压模型,实现了数字PID控制...
  • 吴大正信号与系统配套PPT.zip 福建师范大学课堂教学用PPT,配套吴大正《信号与线性系统分析》第四版课本 按章节分文件的PPT,共八章
  • 信号与系统课件

    2014-07-26 08:36:58
    信号课件,详细而又清晰。各个章节的内容非常完善,图标丰富。
  • 吴大正第四版信号与系统的课件,第一个章节都有详细的PPT课件,可以解决上课备课的许多图表问题,也可以供学习者快速阅读
  • PPT 信号与系统 郑君里 第三版 第三章 连续系统频域分析
  • 大牛讲解信号与系统以及数字信号处理

    万次阅读 多人点赞 2018-06-13 21:27:03
    第一课 什么是卷积 ...信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)讲一个故事:张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他...

    第一课 什么是卷积 卷积有什么用 什么是傅利叶变换 什么是拉普拉斯变换

    引子
    很多朋友和我一样,工科电子类专业,学了一堆信号方面的课,什么都没学懂,背了公式考了试,然后毕业了。

    先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答,"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)

    讲一个故事:
    张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过"信号与系统"这门课程。一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限的输入信号只会产生有限的输出。
    然后,经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器),该产品输出什么样的波形。张三照做了,花了一个波形图。
    "很好!"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧!"

    这下张三懵了,他在心理想"上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?"
    于是上帝出现了: "张三,你只要做一次测试,就能用数学的方法,画出所有输入波形对应的输出波形"。
    上帝接着说:"给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出的波形图画出来!"
    张三照办了,"然后呢?"
    上帝又说,"对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小的脉冲,输入给产品,叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品,每个产生一个小的输出,你画出时序图的时候,输入信号的波形好像是反过来进入系统的。"
    张三领悟了:" 哦,输出的结果就积分出来啦!感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?"
    上帝说:"叫卷积!"

    从此,张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果,张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了!
    ----------------------------------------
    张三愉快地工作着,直到有一天,平静的生活被打破。
    经理拿来了一个小的电子设备,接到示波器上面,对张三说: "看,这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明,而且,它连续不断的发出信号!不过幸好,这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三,你 来测试以下,连到我们的设备上,会产生什么输出波形!"
    张三摆摆手:"输入信号是无限时长的,难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的,重复的波形输出吗?"
    经理怒了:"反正你给我搞定,否则炒鱿鱼!"
    张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来,一个很混乱的波形;时间又是无限长的,卷积也不行了,怎么办呢?"
    及时地,上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面,计算完成以后再映射回来"
    "宇宙的每一个原子都在旋转和震荡,你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果,也就是若干个可以确定的,有固定频率特性的东西。"
    "我给你一个数学函数f,时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了"
    "同时,时间域的卷积在f域是简单的相乘关系,我可以证明给你看看"
    "计算完有限的程序以后,取f(-1)反变换回时间域,你就得到了一个输出波形,剩下的就是你的数学计算了!"
    张三谢过了上帝,保住了他的工作。后来他知道了,f域的变换有一个名字,叫做傅利叶,什么什么... ...
    ----------------------------------------
    再后来,公司开发了一种新的电子产品,输出信号是无限时间长度的。这次,张三开始学拉普拉斯了......

    后记:

    不是我们学的不好,是因为教材不好,老师讲的也不好。
    很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好,因为没有深入的理解一个命题,没有仔细的思考一个东西的设计哲学,我们就会陷入细节的泥沼: 背公式,数学推导,积分,做题;而没有时间来回答"为什么要这样"。做大学老师的做不到"把厚书读薄"这一点,讲不出哲学层面的道理,一味背书和翻讲 ppt,做着枯燥的数学证明,然后责怪"现在的学生一代不如一代",有什么意义吗?


    第二课 到底什么是频率 什么是系统?

    这一篇,我展开的说一下傅立叶变换F。注意,傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence),也可以包括其他任何概念,因为它只是一个概念模 型,为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号,怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数,信号的输出输出问题看为IO 的问题,然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。

    1. 到底什么是频率?
    一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性,音频信号的声音高低,光的频谱,电子震荡的周期,等等,我们抽象出一个件谐振动的概念,数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动,把x轴想象成时间,那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。
    那么,不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快,sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式
    (a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的,当我们快放的时候,我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的,调子很高,那是因为"圆周运动"的速度增倍了,每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
    (b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱,不会出现音调变高的现象:因为快放的时候采用了时域采样的方法,丢弃了一些波形,但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化;满放时相反,时域信号填充拉长就可以了。

    2. F变换得到的结果有负数/复数部分,有什么物理意义吗?
    解释: F变换是个数学工具,不具有直接的物理意义,负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

    3. 信号与系统这们课的基本主旨是什么?
    对于通信和电子类的学生来说,很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术,这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性,通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号,广域网光线传出高频调制信号,移动通信,2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气,电线,光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时,知道了介质的频率特性,如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。
    当然,信号与系统的应用不止这些,和香农的信息理论挂钩,它还可以用于信息处理(声音,图像),模式识别,智能控制等领域。如果说,计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型,那么信号与系统建立的就是更底层的,代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错,而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的,那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域,计算机的应用前提是各种数模转换,那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度,电阻,大小,压力,速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号,首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

    4. 如何设计系统?
    设计物理上的系统函数(连续的或离散的状态),有输入,有输出,而中间的处理过程和具体的物理实现相关,不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加,具体的过程就是一大堆微积分的东西,具体的数学运算不是这门课的中心思想。
    那么系统有那些种类呢?
    (a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构),叠加,滤波,功放,相位调整,信号时钟同步,负反馈锁相环,以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图,是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。
    (b) 按系统类别划分,无状态系统,有限状态机,线性系统等。而物理层的连续系统函数,是一种复杂的线性系统。

    5. 最好的教材?
    符号系统的核心是集合论,不是微积分,没有集合论构造出来的系统,实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观点来学习信号与系统,最好的教材之一就是<>, 作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定义再实现,符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导,就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的,用来得到什么,建设什 么,防止什么;不去从认识论和需求上讨论,通篇都是看不出目的的方法论,本末倒置了。

    第三课 抽样定理是干什么的

    1. 举个例子,打电话的时候,电话机发出的信号是PAM脉冲调幅,在电话线路上传的不是话音,而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列,在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号,如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真,可以传输呢? 很明显,我们想到的就是取样,每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅,把振幅转换为脉冲编码,传输出去,在收端按某种规则重新生成语言。
    那么,问题来了,每M毫秒采样一次,M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢?
    对于第一个问题,我们考虑,语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开,非周期的区间函数,可以看成补齐以后的周期信号展开,效果一样),对于最高频率的信号分量,如果抽样方式能否保证恢复这个分量,那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz,那么高频分量我们看成sin(3000t),这个sin函数要通过抽 样保存信息,可以看为: 对于一个周期,波峰采样一次,波谷采样一次,也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理),我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应,互相等价。
    对于第二个问题,在收端,怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先,我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息,但是原始信息只在某一个频率以下存在,怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X,输出信号为原始的语音O,那么I(*)X=O,这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析,那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系,这下就很明显了,只要F(X)是一个理想的,低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框),它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分,所以实际中不存在),做出这样的一个信号处理设备,我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中,我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点,3k赫兹的语音信号,抽样标准是8k赫兹。
    2. 再举一个例子,对于数字图像,抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大,图片的分辨率越高,也就越清晰。如果我们的抽样频率不够,信息就会发生混 叠----网上有一幅图片,近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦,摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛,分辨率不够(抽样频率太低),高频分量失真被混入 了低频分量,才造成了一个视觉陷阱。在这里,图像的F变化,对应的是空间频率。
    话说回来了,直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力,没有纠错能力,抽样得到的信号,有了数字特性,传输性能更佳。
    什么信号不能理想抽样? 时域有跳变,频域无穷宽,例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它,相当于复利叶级数取了部分和,而这个部分和在恢复原始信号的时候,在不可导的点上面会有毛刺,也叫吉布斯现象。
    3. 为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状,我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话,一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理,信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和:这就是傅立叶的贡献。

    入门第四课 傅立叶变换的复数 小波

    说的广义一点,"复数"是一个"概念",不是一种客观存在。
    什么是"概念"? 一张纸有几个面? 两个,这里"面"是一个概念,一个主观对客观存在的认知,就像"大"和"小"的概念一样,只对人的意识有意义,对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接,变成"莫比乌斯圈",这个纸条就只剩下一个"面"了。概念是对客观世界的加工,反映到意识中的东西。
    数的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行,(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间,它既包括真实世界的实数,也能包括想象出来的x^2=-1,那么我们称这个想象空间 为"复数域"。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向,-1就是"向后,转!"这样的命令,一个1在圆周运动180度以后变成了-1,这里,直线的数轴和圆周旋转,在复数的空间 里面被统一了。
    因此,(-1)*(-1)=1可以解释为"向后转"+"向后转"=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单,"向左转","向左转"两次相当于"向后转"。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素,所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显,我们可以得到复数域乘法的一个特性,就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘,旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。 为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识),而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质),是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1,我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。
    因为三角函数可以看为圆周运动的一种投影,所以,在复数域,三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手,立刻可以得到形式更 简单的,复数域的,和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单,所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数,但是由于和实数域的级数一一 对应,我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。
    那么傅立叶变换,那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分,就是先微分,再积分,傅立叶级数已经作了无限微分了,对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。 傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题,想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大,各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数,每个分量常数的求解过程,积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小,那么让每个分量都去除以f,就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理,各个频率分 量之间无限的接近,因为f很小,级数中的f,2f,3f之间几乎是挨着的,最后挨到了一起,和卷积一样,这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式:傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化:离散的频率,每个频率都有一个"权"值,而连续的F域,每个频率的加权值都是无穷小(面积=0), 只有一个频率范围内的"频谱"才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。

    因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数,是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后,信号不变。我们可以让正变换除以2,让反变换除以Pi,怎么都行。慢点,怎么有"负数"的部分,还是那句话,是数轴 的方向对应复数轴的旋转,或者对应三角函数的相位分量,这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位,只研究"振幅"因素,就能看到实数频率域内的频率特性了。
    我们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数,看起来很复杂,但是这个工具使得,单从实数域无法解决的频率分析问题,变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn,这些离散的数表示频率特性,每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷),它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的,连续的积分式子。

    复频域,大家都说画不出来,但是我来画一下!因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:
    1. 画一个x,y轴组成的平面,以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线: (直线方程x=2),把它看成是一块挡板。
    2. 想象,有一个原子,从(1,0)点出发,沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向,那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影,就是一个简协震动。
    3. 再修改一下,x=2对应的不是一个挡板,而是一个打印机的出纸口,那么,原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!
    上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x),或者cos(t)这种形式,我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了:也就是级坐标的向量,半径不变,相位改变。
    傅立叶级数的实数展开形式,每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt),我们可以证明,这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式,那么:实数值对(An,Bn),就对应了二维平面上面的一个点,相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了,因此实数频率唯一对应某个复数频率,我们就可以用复数来方便的研究实数的运算:把三角运算变成指数 和乘法加法运算。
    -------------------------------------------------------------------------
    但是,F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等),为了更广泛的使用"域"变换的思想来表示一种"广义"的频率信息,我们就发明出了 拉普拉斯变换,它的连续形式对应F变换,离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数,项数有限,离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数),离散F级数,仍然项数有限。离散的F变换,很容易理解---- 连续信号通过一个周期采样滤波器,也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了,时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。
    两者的区别:FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分 (由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始) 具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;而在laplace变换中,所乘因子为 exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数(比如exp(at),a>0)做域变换。
    而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换,可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。 Z域的物理意义: 由于值被离散了,所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义),所以频域的考察变得及其简单起来,我们把 (1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列,他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi),其他的数字序列频率都是N分之 1Hz,频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合,也是一堆离散的数。由于时频都是离散的,所以在做变换的时候,不需要写出冲击函数的因 子
    离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2),于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换,变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN),再把计算的结果累加O(N),这就大大降低了计算复杂度。
    再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中,前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。
    什么是小波?先说什么是波:傅立叶级数里面的分量,sin/cos函数就是波,sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧,变成了一系列的波 的求和,一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的,严格的。不过前面我们说了,实际应用FFT的时候,我们只需要关注部分信 号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了,那么对于函数的部分分量,我们只需要保证这个用来充当砖块的"波函数",在某个区间(用窗函数来滤波)内符合 那几个可积分和收敛的定义就可以了,因此傅立叶变换的"波"因子,就可以不使用三角函数,而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族,只要这个基本函 数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢?sin(t)被加了方形窗以后,映射到频域是一堆无穷的散列脉冲,所以不能再用三角函数 了。我们要得到频率域收敛性好的函数族,能覆盖频率域的低端部分。说的远一点,如果是取数字信号的小波变换,那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法,不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量,也不是向傅立叶变换那样看频谱特性,而是做某种滤波,看看在某种数字角 频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。
    我们采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)这样的倍频关系来考察函数族的频率特性,那么对应的时间波形就是倍数扩展(且包含调制---所以才有频 谱搬移)的一系列函数族。频域是窗函数的基本函数,时域就是钟形函数。当然其他类型的小波,虽然频率域不是窗函数,但是仍然可用:因为小波积分求出来的变 换,是一个值,例如(0,f)里包含的总能量值,(f,2f)里面包含的总能量值。所以即使频域的分割不是用长方形而是其他的图形,对于结果来说影响不 大。同时,这个频率域的值,它的分辨率密度和时域
    小波基函数的时间分辨率是冲突的(时域紧频域宽,时域宽频域紧),所以设计的时候受到海森堡测不准原理的 制约。Jpeg2000压缩就是小波:因为时频都是局部的,变换结果是数值点而不是向量,所以,计算复杂度从FFT的O(NlgN)下降到了O(N),性 能非常好。

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  • 总结了信号与系统每一章节的基本内容,重点难点,详细讲解了典型的习题。是学习和复习信号与系统的理想辅助资料。
  • 信号与系统实验箱

    2020-02-20 11:01:37
    系统是一个广泛使用的概念,指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程,电路是典型的系统,由电阻、电容、电感和电源等元件组成。...我们最熟悉的信号系统分析方法是时...

    系统是一个广泛使用的概念,指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程,电路是典型的系统,由电阻、电容、电感和电源等元件组成。
    隐去不同信号所代表的具体物理意义,信号就可以抽象为函数,即变量随时间变化的关系。信号用函数表示,可以是数学表达式,或是波形,或是数据列表。系统的特性千变万化,其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。
    我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析,即分析信号随时间变化的波形。例如,对于一个电压测量系统,要判断测量的准确度,可以直接分析比较被测的电压波形(测量系统输入信号)和测量得到的波形(测量系统输出信号),观察它们之间的相似程度。
    信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加,观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位,得到信号的频谱特性。
    信号和系统分析还有复频域分析的方法,对于连续信号和系统,基于拉普拉斯变换,称为域分析;对于离散信号和系统,基于z变换,称为z域分析。基于复频域分析,能够得到信号和系统响应的特征参数,即频率和衰减,分析系统的频率响应特性和系统稳定性等;复频域分析也能简化系统分析,将在时域分析中需要进行的微分或积分运算简化为复频域中的代数运算。
    QY-JXSY28信号与系统实验箱QY-JXSY28信号与系统实验箱配套《信号与系统》课程开发生产,对“信号与系统”课程的大部分章节均提供有实验项目,实验单元均以模块来划分,实验名称与模块名相对应,可自行设计实验电路。
    实验模块
    1、基本运算单元与连续系统的模拟模块:提供运放、电阻、电容等元件。
    2、信号的分解与合成模块:
    3、一阶电路暂态响应模块
    4、二阶电路传输特性模块
    5、二阶网络状态轨迹模块
    6、阶跃响应与冲激响应模块
    7、抽样定理模块
    8、模拟滤波器模块
    9、二阶网络函数的模拟模块
    10、系统时域响应的模拟解模块
    实验项目
    1、基本运算单元实验
    2、阶跃响应与冲激响应实验
    3、连续时间系统的模拟实验
    4、有源、无源滤波器实验
    5、抽样定理与信号恢复实验
    6、二阶网络状态轨迹的显示实验
    7、一阶电路的暂态响应实验
    8、二阶电路的暂态响应实验
    9、二阶电路传输特性实验
    10、二阶网络函数的模拟实验
    10、矩形脉冲信号的分解实验
    11、矩形脉冲信号的合成实验
    12、谐波幅度对波形合成的影响实验

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  • 信号与系统 PPT 全

    2010-01-08 20:35:14
    信号与系统 PPT 全 各章的课件 还有复习章节
  • 奥本海默版信号与系统第二版,主要章节有连续系统,离散系统的时域分析,傅里叶变换,拉普拉斯变换,z变换,状态变量分析法等
  • 信号与系统第一章ppt

    2012-10-17 23:33:54
    信号与系统,西安电子科技大学,第一章节ppt
  • 信号与系统 郑君里 第三版 PPT 和第三版教材章节进度完全一致,
  • 信号与系统 英文版词汇总结 词汇按照奥本海默英文版章节顺序总结
  • 此文档包含上海交大信号与系统考研专业课的具体纲要和章节目录,方便复习
  • 信号就是信号,它是一种广泛的物理现象,能够用很多不同的方法来表示,比如电容器电压可以产生电信号,汽车速度和时间的关系也可以描述为信号,拾音器能把声音转化为声信号在转化为电信号储存,再比如黑白图片各点...

    1.关于信号的个人理解:

    信号就是信号,它是一种广泛的物理现象,能够用很多不同的方法来表示,比如电容器电压可以产生电信号,汽车速度和时间的关系也可以描述为信号,拾音器能把声音转化为声信号在转化为电信号储存,再比如黑白图片各点亮度变化波形也是信号的直观表示。

    2.连续信号和离散信号:

    奥本海默在这本书里只考虑两种基本类型的信号:1.连续时间信号和2.离散时间信号

    1.连续时间信号用t 表示,并且用()圆括号将自变量包在里面

    2.离散时间信号用x 表示,并且用  []  方括号将自变量包在里面,离散时间信号x[n]仅仅只在自变量的整数值上有定义。有时候为了更加强调这一点,就干脆将x[n]称为离散时间序列。(到这里都还挺好理解的)

    离散时间信号的产生方式有两种,一种是自然采集过来就是离散的,比如有关人口统计学中的一些数据(人是一个一个的没法作为连续信号,当然在某种取值产生信号的方式下也可以作为连续信号),再一种是对连续时间信号进行采样得到的离散时间信号。「这个也很好理解,比如一个正弦波,你每隔π/2的时间对它进行采样,你得到的信号就是一个周期为π的[0,1,0,-1]的信号了」

    3.信号能量与功率:

    这一小节没什么意义,就是信号在使用者想要研究的时间上的积分,别问,问就是积。

    要是是在无限上的积分那就具体情况具体讨论,后面的章节有相关的例子。

    4.自变量变换:

    第一种是时移,我理解为信号波向后传递n0个单位长度,简单理解为平移也可以。x[n]&x[n-n0]形状是一样的,n0大于0时,就是x[n]向右传递了。

    第二种是时间反转,对于连续信号和离散信号,x[-n]就是x[n]关于n=0这条轴翻转得到的。

    第三种是尺度变换,用音频举例子的话,x(t)就是一首歌,x(2t)两倍速播放,x(t/2)0.5倍速播放。具体来说就是我们有一个信号波,现在把它尺度变换变成x(2t),那么原来的t=t0处就要变成原来t=2t0处的对应的值。(下图是我从书上抄的,不是我自己画的,如果有关方侵权请联系我把这个图删除)

    5.周期信号:

    周期信号这一节主要理解周期信号的定义:一个周期连续时间信号x(t)​具有这样的性质,即存在一个正值的T,对全部t来说,有

    x(t) = x (t + T)

    就是说,一个信号,通过上一个小节中提到的时移T后其值不变。挺好理解的​​​​​​,背下来就行了。

    但是书上提到了,周期信号是很理想的情况,大多数时候信号都是有能量的,而能量在传递过程中衰减,信号就在时移过程中改变了,也就是说下一个T时间内的信号波比此时是要弱的。ez.

    因为周期信号的周期可以是T, 2T, 3T, 所以使周期信号成立的最小正值T被称为基波周期T0。

    x(t)为常数是不对基波周期进行定义,没有意义,谁让你定义,那必是杠精。然后对于任何T来说x(t)都是周期的。

    离散时间信号差不多,定义:如果一个离散时间信号x[n]时移一个N后其值不变,即对全部n值有

    x[n] = x[n + N]

    则x[n]是周期的,周期为N,N为某一个正整数。

    其他的和上面连续时间信号差不多,理解就行。

    6.偶信号和奇信号:

    偶信号和奇信号就是一个对称性问题。

    偶信号:如果一个信号x(t)以原点为轴,反转后不变,那就是偶信号。x(-t) = x(t)

    奇信号:t=0时奇信号必须为0,x(-t) = -x(t)

    接下来这个点很6:任何信号都能分解成两个信号之和,其一为偶信号(偶部),另一位奇信号(奇部)

    偶部Ev|x(t)| = 1/2 [x(t)+x(-t)]

    奇部Od|x(t)| = 1/2 [x(t)-x(-t)]

    x(-t)就是x(t)反转,也不用管对不对称,那个是判断奇偶性的。

    展开全文
  • 漫谈_信号与系统入门

    2011-10-15 15:59:45
    先说“卷积有什么用”这个问题。(有人抢答,“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!)
  • 本资源为钱玲、谷亚林、王海青编著的《信号与系统》第五版每章节后的matlab资源,由于matlab版本更迭,原书的代码有诸多错误,本文件对其做出了更正
  • 信号与系统 名校考研真题详解pdf,由金圣才老师撰写的考研真题,方便考研同学学习下载
  • 信号与系统各章习题及答案信号与系统各章习题及答案信号与系统各章习题及答案
  • 保研复习整理——信号与系统

    千次阅读 2019-10-24 12:20:59
    本文档为信号与系统复习文档,参考书籍为吴大正老师主编的信号与线性系统分析(第四版),全文共44页。
  • 东南大学:信号与系统的电子图书。里面有所有完整的章节,是PDF文档格式。

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