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  • 信号与系统第五章 连续时间信号与系统的复频域分析课件
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    参考与平台

    书籍《信号与系统》
    matlab2016a

    简化拉普拉斯逆变换求解所用函数

    求 H(s) = B(s) / A(s)的部分分式展开式函数 residue()

    用于求 H(s) = B(s) / A(s)的部分分式展开式。
    命令 [r,p,k]=residue(num,den)
    num 分子多项式 B(s)的系数,den 分母多项式 A(s)的系数
    F(s)部分分式展开式中的留数 r、极点 p 和余项 k。

    求取系统传递函数 tf ()

    求取系统传递函数
    命令 sys = tf(num,den)
    传递函数 sys 分子多项式系数 num,传递函数 sys 分母多项式系数 den

    绘制 LTI 系统的零极点图 pzmap()

    绘制 LTI 系统的零极点图
    命令 pzmap(sys)

    求取 LTI 系统单位阶跃响应函数 step()

    求取 LTI 系统单位阶跃响应
    命令 **step(sys)**或者 step(num,den)

    求取 LTI 系统单位冲激响应函数 impulse()

    求取 LTI 系统单位冲激响应
    命令 **impulse(sys)**或者 impulse(num,den)

    Example 1

    问题

    MATLAB 实现部分分式展开
    F ( s )    =    s 2 + s + 2 s 3 + 5 s 2 + 6 s F(s)\;=\;\frac{s^2+s+2}{s^3+5s^2+6s} F(s)=s3+5s2+6ss2+s+2

    代码

    b =[1 1 2]; %分子多项式系数
    a=[1 5 6 0]; %分母多项式系数
    [r p k]=residue(b,a); %求出留数 r、极点 p 和余项 k
    

    结果

    在这里插入图片描述
    F(s)有 3 个极点,对应 3 个留数,无余项
    H ( s )    =    2.6667 s + 3 + − 2 s + 2 + 0.3333 s H(s)\;=\;\frac{2.6667}{s+3}+\frac{-2}{s+2}+\frac{0.3333}s H(s)=s+32.6667+s+22+s0.3333

    Example 2

    问题

    H (s)的零极点计算:
    H ( s )    =    s + 1 s 3 + 5 s 2 + 6 s H(s)\;=\;\frac{s+1}{s^3+5s^2+6s} H(s)=s3+5s2+6ss+1
    画出零极点图,并求阶跃响应 g(t)和冲激响应h(t)。

    b=[1 1]; % 系统函数分子多项式系数
    a=[1 5 6 0]; % 系统函数分母多项式系数
    sys=tf(b,a); % 传递函数 H(s)
    subplot(1,3,1),pzmap(sys); % 绘制零极点图
    legend('极点','零点');
    xlabel('实轴'),ylabel('虚轴');
    title('零极点图');
    subplot(1,3,2),step(b,a); % 阶跃响应 g(t)
    xlabel('t'),ylabel('幅度');
    title('阶跃响应');
    subplot(1,3,3),impulse(b,a); % 冲激响应 h(t)
    xlabel('t'),ylabel('幅度');
    title('冲激响应');
    

    结果

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 信号与系统 第三章 连续信号与系统频域分析.ppt
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  • 实验四 连续时间信号与系统的复频域分析 实验目的 1.掌握 Laplace 变换的意义基本性质及应用 2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示 3.理解系统函数的零极点分布(极零图)决定系统时间原函数的特性 4.掌握系统冲激响应 ...
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    拉普拉斯变换的MATLAB实现

    (1) 已知信号 f ( t ) = cos ⁡ ( 2 t ) sin ⁡ ( 3 t ) u ( t ) f(t)=\cos(2t)\sin(3t)u(t) f(t)=cos(2t)sin(3t)u(t),试调用laplace函数计算其拉普拉斯变换。

    (2) 已知某连续系统的系统函数如下,试计算拉普拉斯逆变换。

    H 1 ( s ) = ( s + 1 ) ( s + 4 ) s ( s + 2 ) ( s + 3 ) H_1(s)=\frac{(s+1)(s+4)}{s(s+2)(s+3)} H1(s)=s(s+2)(s+3)(s+1)(s+4) H 2 ( s ) = s 3 + 5 s 2 + 9 s + 7 s 2 + 3 s + 2 H_2(s)=\frac{s^3+5s2+9s+7}{s^2+3s+2} H2(s)=s2+3s+2s3+5s2+9s+7

    syms t;
    f = cos(2*t)*sin(3*t)*heaviside(t);
    L = laplace(f);
    display(L);
    syms s;
    H1 = ((s+1)*(s+4))/(s*(s+2)*(s+3));
    h1 = ilaplace(H1);
    display(h1);
    H2 = (s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2);
    h2 = ilaplace(H2);
    display(h2);
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

    零极点分布图

    已知某连续系统的系统函数如下,试利用MATLAB绘出其零、极点分布图,并判断系统是否稳定。

    H ( s ) = s 2 + 1 s 5 + 2 s 4 − 3 s 3 + 3 s 2 + 3 s + 2 H(s)=\frac{s^2+1}{s^5+2s^4-3s^3+3s^2+3s+2} H(s)=s5+2s43s3+3s2+3s+2s2+1

    a = [1, 0, 1];
    b = [1,2,-3,3,3,2];
    sys = tf(a, b);
    pzmap(sys);
    pole = pole(sys);
    zero = zero(sys);
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

    复频域法1

    已知系统传递函数为: H ( s ) = s + 5 s 2 + 5 s + 6 H(s)=\frac{s+5}{s2+5s+6} H(s)=s2+5s+6s+5,利用MATLAB复频域方法求解:

    (1) 系统的单位冲激响应。

    (2) 系统的单位阶跃响应。

    (3) 输入 f ( t ) = e − t u ( t ) f(t)=e^{-t}u(t) f(t)=etu(t)时的系统零状态响应。

    a = [1, 5];
    b = [1, 5, 6];
    t = 0:0.01:10;
    h = impulse(a, b, t);
    subplot(2, 2, 1);
    plot(t, h);
    axis([0, 10, 0, 1.1]);
    title('单位冲激响应');grid on;
    syms s t;
    H = (s+5)/(s^2+5*s+6);
    F = laplace(heaviside(t));
    Y = H*F;
    y = ilaplace(Y);
    subplot(2, 2, 2);
    fplot(y*heaviside(t));
    axis([0, 10, 0, 0.9]);
    title('单位阶跃响应');
    grid on;
    f = exp(-t)*heaviside(t);
    Fs = laplace(f);
    Ys = H*Fs;
    yts = ilaplace(Ys);
    subplot(2, 2, [3, 4]);
    fplot(yts*heaviside(t));
    axis([0, 10, 0, 0.4]);
    title('零状态响应');
    grid on;
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

    复频域法2

    已知某连续系统的系统函数如下,其中输入信号的波形如图,利用MATLAB求解并绘出系统零状态响应。

    H ( s ) = 1 s 2 + 5 s + 4 H(s)=\frac{1}{s^2+5s+4} H(s)=s2+5s+41

    在这里插入图片描述

    syms t s;
    f = (-t+1)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))-(heaviside(t-2)-heaviside(t-3));
    subplot(2, 1, 1);
    fplot(f);
    axis([0, 10, -1.5, 1.5]);
    title('输入信号');
    grid on;
    subplot(2, 1, 2);
    F = laplace(f);
    H = 1/(s^2+5*s+4);
    Y = F*H;
    y = ilaplace(Y);
    fplot(y);
    axis([0, 10, -0.2, 0.1]);
    title('零状态响应');
    grid on;
    
    

    实验结果:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • MATLAB与频域分析-基于Matlab的_信号与系统_频域分析.pdf 这个主要是控制工程中频域分析法以MATLAB来实现,绘制BODE图,NYQUIST图更快捷方便
  • 信号与系统-时域频域分析及MATLAB软件的应用
  • 一、系统的z变换和反变换 1、利用部分分式展开求解逆Z变换: 2、例子 3、Z变换的MATLAB函数 clear all f=sym('cos(a*k)'); F=ztrans(f) F=sym('z^2/((1+z)*(z-2))'); f=iztrans(F) 二、系统的零极点分布及其...

    一、系统的z变换和反变换

    1、利用部分分式展开求解逆Z变换:

    image

    2、例子

    image

    3、Z变换的MATLAB函数

    image

    image

    clear all
    f=sym('cos(a*k)');
    F=ztrans(f)
    F=sym('z^2/((1+z)*(z-2))');
    f=iztrans(F)

     

    二、系统的零极点分布及其稳定性

    image

    image

    %求H(z)=(z^3+2z)/(z^4+3(z^3)+2(z^2)+2z+1)的零极点及其分布图
    %求H(z)=(1+z^(-1))/(1+z^-1/2+z^-2/4+1)的零极点及其分布图
    %采用roots和plot函数
    clear all 
    %(1)
    b=[1,0,2,0];
    a=[1,3,2,2,1];
    zs1=roots(b);
    ps1=roots(a);
    figure(1)
    subplot(2,1,1);plot(real(zs1),imag(zs1),'o',real(ps1),imag(ps1),'kx','markersize',12);
    axis([-2,2,-2,2]);grid on;
    legend('零点','极点')
    %(2)
    c=[1,1,0];
    d=[1,1/2,1/4];
    zs2=roots(c);
    ps2=roots(d);
    subplot(2,1,2);
    plot(real(zs2),imag(zs2),'o',real(ps2),imag(ps2),'kx','markersize',12);
    axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')
    
    %采用tf2zp和zplane函数
    %(1)
    b=[1,0,2,0];
    a=[1,3,2,2,1];
    figure(2)
    [z,p]=tf2zp(b,a)
    subplot(2,1,1),zplane(z,p)
    %(2)
    c=[1,1,0];
    d=[1,1/2,1/4];
    [z,p]=tf2zp(c,d)
    subplot(2,1,2),zplane(z,p)

     

    三、系统的零极点分布与系统冲激响应时域特性

    image

    clear all
    a=[1 -2*0.8*cos(pi/4) 0.8^2];
    b=[1];
    [z,p,k]=tf2zp(b,a);
    figure(1)
    subplot(2,1,1),zplane(z,p);
    subplot(2,1,2),impz(b,a,20)

     

    四、离散系统的频率响应

    MATLAB提供了专门对离散系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqz(),该函数可以求出系统频率响应的数值解,并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。

    [H,w]=freqz(b,a,N)

    [H,w]=freqz(b,a,N,’whole’)

    freqz(b,a,N)

    freqz(b,a,N,’whole’)

    image

     

     

    image

    %例7
    clear all;
    b=[5/4 -5/4];
    a=[1 -1/4];
    [h,w]=freqz(b,a,400,'whole');
    hf=abs(h);
    hx=angle(h);
    figure(1),clf;
    subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线'),grid on;
    subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线'),grid on;
    figure(2)
    freqz(b,a,'whole')
    %
    [z,p]=tf2zp(b,a);
    r=2;
    k=200;
    w=0:1*pi/k:r*pi;                
    y=exp(i*w);                        %定义单位圆上的k个频率等分点
    N=length(p);                    %求极点个数
    M=length(z);                    %求零点个数
    yp=ones(N,1)*y;                    %定义行数为极点个数的单位圆向量
    yz=ones(M,1)*y;                    %定义行数为零点个数的单位圆向量
    vp=yp-p*ones(1,r*k+1);            %定义极点到单位圆上各点的向量
    vz=yz-z*ones(1,r*k+1);            %定义零点到单位圆上各点的向量
    Ai=abs(vp);                        %求出极点到单位圆上各点的向量的模
    Bj=abs(vz);                        %求出零点到单位圆上各点的向量的模
    Ci=angle(vp);                    %求出极点到单位圆上各点的向量的相角
    Dj=angle(vz);                    %求出零点到单位圆上各点的向量的相角
    fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);        %求系统相频响应
    H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);        %求系统幅频响应
    figure(3)
    subplot(2,1,1),plot(w,H);title('离散系统幅频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('幅度')
    subplot(2,1,2),plot(w,fai);title('离散系统的相频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('相位')

    转载于:https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4513110.html

    展开全文
  • 一、系统的拉普拉斯变换和反变换 1、MATLAB函数 F=laplace(f) %求拉氏变换 f=ilaplace(F) %求拉氏反变换 2、例子 clear all;clc;close all f=sym('exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t)') F=laplace(f) %求拉氏变换...

    一、系统的拉普拉斯变换和反变换

    1、MATLAB函数

    F=laplace(f)  %求拉氏变换
    f=ilaplace(F) %求拉氏反变换

    2、例子

    image

    clear all;clc;close all
    f=sym('exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t)')
    F=laplace(f)  %求拉氏变换
    F=sym('s^2/(s^2+1)')
    f=ilaplace(F) %求拉氏反变换

     

    二、利用部分分式展开求解拉氏反变换(数学表达式):

    1、MATLAB函数

    [r,p,k]=residue(num,den)
    %r为所得部分分式展开式的系数向量
    %p为极点
    %k为直流分量

    image

    2、例子

    image

    %shiyan3_2 用部分分式展开法求解拉氏反变换
    clear all;clc;close all
    num=[1 2];%分母多项式的系数向量,从高次幂往低次幂排列
    den=[1 4 3 0];%分子多项式的系数向量,从高次幂往低次幂排列,不要忘记该补零的补零值
    [r,p,k]=residue(num,den); %用esidue函数进行展开%
    f=0;
    syms t;
    for i=1:length(p)
        f=f+r(i)*exp(p(i)*t);
    end
    f

     

    三、 系统的零极点分布及其稳定性

    1、稳定性的条件,系统的极点位于零极点图的左半平面。

    2、利用matlab计算h(s)的零极点并分析系统稳定性。

    3、画极点的例子

    image

    %shiyan3_3 求H(s)=(s-1)/(s^2+2s+2)的零极点及其分布图
    
    %采用roots和plot函数
    clear all ; clc; close all;
    b=[1,-1];
    a=[1 2 2];
    zs=roots(b);ps=roots(a);
    figure(1)
    plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);
    axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')
    
    %利用pole和zero函数
    num=[1,-1];
    den=[1,2,2];
    H = tf(num,den);%采用tf函数获得LTI系统模型sys
    zs=zero(H);ps=pole(H);
    figure(2)
    plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'kx','markersize',12);
    axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')
    
    %采用pzmap函数
    num=[1,-1];
    den=[1,2,2];
    H = tf(num,den);%采用tf函数获得LTI系统模型sys
    figure(3)
    pzmap(H);
    
    %采用tf2zp和zplane函数
    A=[1,2,2];
    B=[1,-1];
    figure(4)
    [z,p]=tf2zp(B,A)
    zplane(z,p)

     

    4、计算h(s)的零极点并分析系统稳定性

    image

    image

     

    四、系统的零极点分布与系统冲激响应时域特性(P294)

    1、例子

    image

    clear all;clc;close all;
    
    a=[1,1,16.25];
    b=[1];
    impulse(b,a,5)

     

    五、连续系统的频率响应

    1、MATLAB提供了专门对连续系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqs(),该函数可以求出系统频率响应的数值解,并可绘出系统的幅频和相频响应曲线

    image

    2、例子:

    image

    clear all;clc;close all;
    
    b=[1];
    a=[0.08 0.4 1];
    [h,w]=freqs(b,a,100)
    h1=abs(h);     %求幅频
    h2=angle(h);    %求相频
    figure(1)
    subplot(211);
    plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性');
    subplot(212);
    plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相频特性');
    figure(2)
    freqs(b,a)

     

    3、由连续系统零极点分布分析系统的频率特性

    image

    由连续系统零极点分布求系统的频率特性的步骤:

    定义包含系统所有零点&极点的行向量z&列向量y

    定义绘制系统频率响应曲线的频率起始值f1&终止值f2、频率取样间隔k(频率的变化步长),并产生频率等分点向量f;

    求出系统所有零点&极点到这些等分点的距离;

    l求出系统所有零点&极点到这些等分点的矢量的相角;

    根据(1)式&(2)式求出f1到f2频率范围内各频率等分点的 & 的值

    绘制f1到f2频率范围内的幅频响应&相频响应曲线

    function pz_plxy(f1,f2,k,p,z)
    
    %根据系统零极点分布绘制系统频率响应曲线程序
    %f1、f2:绘制频率响应曲线的频率范围(即频率起始和终止点,单位为赫兹)
    %p、z:系统函数极点和零点位置行向量
    %k:绘制频率响应曲线的频率取样间隔
    
    p=p';   %变成列向量
    z=z'; 
    
    f=f1:k:f2;                                    %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围
    w=f*(2*pi);
    y=i*w; %虚数轴上
    
    n=length(p);
    m=length(z);
    
    if n==0                                            %如果系统无极点
       yq=ones(m,1)*y; 
       vq=yq-z*ones(1,length(w));
       bj=abs(vq);
       bw=angle(vq);
       ai=1;
       aw=0;
    elseif m==0                                    %如果系统无零点
       yp=ones(n,1)*y;
       vp=yp-p*ones(1,length(w));
       aw=angle(vp);
       ai=abs(vp);
       bj=1;
       bw=0;
    else 
       yp=ones(n,1)*y;
       yq=ones(m,1)*y;
       vp=yp-p*ones(1,length(w));
       vq=yq-z*ones(1,length(w));
       ai=abs(vp);
       aw=angle(vp);
       bj=abs(vq);
       bw=angle(vq)
    end
    
    figure(1)
    Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1);
    plot(f,Hw);
    title('   系统幅频响应曲线')
    xlabel(' 频率w(单位:赫兹)')
    ylabel('H(jw)')
    
    figure(2)
    Anglew=sum(bw,1)-sum(aw,1);
    plot(f,Anglew);
    title('   系统相频响应曲线')
    xlabel(' 频率w(单位:rad)')
    ylabel('angle(jw)')

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