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  • 采用Davenport 和Krenk两种方法计算几个点之间的相干函数的关系
  • 功率谱估计、自相关函数估计、相干函数;对于信号处理的人来说是不错的资料
  • 一个是指时域的,一个是频域的相关信号指两个随机信号在...相干信号指两个平稳随机信号在频域的特性,另S(w)ab表示a和b的互功率谱函数,则相干函数定义 S(w)ab/sqrt(S(w)aa*S(w)bb),是两个信号a和b不同频率分量的...

    一个是指时域的,一个是频域的
    相关信号指两个随机信号在时域的特性,不独立,令T(t)ab表示a和b的互相关函数,则
    相关系数定义 T(t)ab/sqrt(T(t)aa*T(t)bb),是两个信号a和b不同时延的相关程度。

    相干信号指两个平稳随机信号在频域的特性,另S(w)ab表示a和b的互功率谱函数,则
    相干函数定义 S(w)ab/sqrt(S(w)aa*S(w)bb),是两个信号a和b不同频率分量的相关程度

    ********************************************************************************************************************
    相干时间就是信道保持恒定的最大时间差范围,相干带宽类似,就是信道保持恒定的最大频率差范围。从分集的角度来理解这个概念比较形象:时间分集要求两次发射的时间要大于信道的相干时间,即如果发射时间小于信道的相干时间,则两次发射的信号会经历相同的衰落,分集抗衰落的作用就不存在了,相干带宽可以从频率分集来理解。

    定义相干带宽一般是用来划分平坦衰落信道和频率选择性衰落信道的量化参数。如果信道的最大多径时延扩展为Tm,那么信道的相干带宽Bc=1/Tm;若发射信号的射频带宽B<Bc,那么认为接收信号经历的是平坦衰落,此时接收信号的包络起伏变化,但是一般不存在码间串扰,其信号模型为r(t)=h(t)s(t)+n(t),其中h(t)一般为瑞利分布的随机变量;若发射信号的射频带宽B>Bc,那么认为接收信号经历的是频率选择性衰落,此时除了接收信号的包络起伏变化,一般还存在码间串扰,其信号模型为r(t)=h(t-tao0)s(t-tao0)+h(t-tao1)s(t-tao1)+...+n(t),其中tao0、tao1、...等为可分辨多径的时延,每个h(t-tao)一般为瑞利分布的随机变量。
    定义相干时间一般是用来划分时间非选择性衰落信道和时间选择性衰落信道,或叫慢衰落信道和快衰落信道的量化参数。如果信道的最大多普勒频移为fm,那么信道的相干时间Tc=0.423/fm。若发射信号的符号周期T<Tc,那么认为接收信号经历的是慢衰落,即h(t)在若干个符号间隔内保持不变;若发射信号的符号周期T>Tc,那么认为接收信号经历的是快衰落,即h(t)的变化速度快与符号速率,此时如果对信道进行比较精确的估计或是均衡都是十分困难的。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/mway/p/9218832.html

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  • 获取一组尖峰时间和连续信号(例如局部场电位 - 称为尖峰场相干性)之间的相干性度量,作为频率 (Hz) 的函数。 连贯性值限制在 1 和 0 之间,分别表示完美和完全缺乏连贯性。 在尖峰场相干的情况下,特定频率处的...
  • 第九讲互功率谱、性质,相干函数白噪声5* * * * * 3、白噪声 1、互功率谱密度 2、自功率谱、互谱的应用 第十讲 * 四、联合平稳的随机信号的互功率谱 1、样本函数的互功率谱 互功率谱: 2、联合平稳的随机信号的互功率...

    第九讲互功率谱、性质,相干函数白噪声5

    * * * * * 3、白噪声 1、互功率谱密度 2、自功率谱、互谱的应用 第十讲 * 四、联合平稳的随机信号的互功率谱 1、样本函数的互功率谱 互功率谱: 2、联合平稳的随机信号的互功率谱密度 若 及 为实函数 * 3、互功率谱密度的第二种定义(P68) 可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性 若 及 联合平稳, 绝对可积,有 * 与 是?的奇函数; 是?的偶函数; 与 若不相关,则 4、互功率谱密度的性质: 若 与 正交,则 * 6、相干函数 可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度 两个平稳随机过程 的相干函数定义为: 相干函数可以确定输出信号 有多大程度来自于输入信号 。当 ,说明与输出完全来自于输入,且系统必为线性系统;若 ,对于线性系统表明在频率点 处,输出谱 有多少成分来自于输入谱 ,其余部分可能来自于另外的信号源或噪声;若 , 和 完全不相干。 * 五、功率谱的应用 周期性检测 语音频谱分析 1、自谱应用 国际音标a:的时域波形与功率谱 * 五、功率谱的应用 脑电图分析 左右脑电信号的相干函数 衡量滤波器的特性 衡量系统的噪声系数 * 2、互谱的应用 估计线性系统频响函数(系统辨识) 若两个信号分别是一个线性系统的输入和输出信号: 滞后时间的测量: 代表了系统对频率 的相位延迟,本质上是系统的滞后时间 * 3、相干函数的应用 系统辨识的精度(下一章P128) 噪声源(振动源)分析 系统分析 1)系统不是线性的 2)输入端混有其它输入信号 3)输出有外界干扰信号 ,有三种可能情况: 若 自谱 互谱 相干函数 放大器 放大器 * 1、(理想)白噪声 若平稳过程的均值为零,功率谱密度 在整个频率轴上均匀分布,即满足: 六、白噪声与白噪声序列 白噪声的功率谱密度 ) ( w X G 2 / 0 N w 0 “白”是借用了光学中“白光”这一术语。任意的非白噪声被定义为色噪声 1)定义 * 白噪声相关系数: 2)白噪声自相关函数和相关系数: ) ( t X R t 0 ) ( 2 0 t d N * 3)白噪声的特点和意义 理想化的数学模型 任意两个相邻时刻的状态都不相关。时域中白噪声的 样本函数变化极快。 功率谱无限宽,平均功率无限大 * 数学上有很好的运算性质 把信号与白噪声一起分析,运算非常方便 可以作为重要噪声的模型 自然界许多重要的噪声过程,具有近似均匀的谱密度, 如通信系统的热噪声 可以代替实际应用中的宽带噪声 只要噪声在比有用信号的频带宽的多的范围内 具有近似平坦的功率谱,都可看作白噪声 * 电路中各电阻内电子热运动(布朗运动)产生的随机起伏 电压(电流) 阻值为R的电阻两端的噪声电压 功率谱密度为 高斯分布 2、热噪声 ,其均方值为 平坦功率谱: 且 热噪声建模为高斯白噪声 * 热噪声是限制接收机灵敏度的主要因素。 接收机输入端:信号+噪声,理论上希望接收机系统本身 不在引入额外的噪声(信噪比恒定),实际上任何电阻元 件都引入噪声,衡量一个系统性能的特征量: 射电天文学和卫星通信,达到F=1.1 3、噪声系数和噪声温度 分贝表示: 理想系统:F=1 噪声系数(指数): * 噪声温度(系统内部热噪声的等效温度) 如一个高频头, 为系统本身的噪声温度,与噪声系数的关系: 外部噪声源 微弱信号接收的主要障碍已不是接收机噪声,而是由天 线引入的外部输入噪声 ,一般采用噪声温度 其中, * 4、白序列 白序列 的自相关函数满足: 与连续的白噪声过程对应的随机序列是白序列(实际存在),也可以看作是白噪声等间隔抽样得到: 由计算机仿真得到的白序列是近似的,称为伪随机序列 MATLAB产生:高斯白噪声 均匀分布的白噪声 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

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  • 应用数字信号处理技术,分别对两个水平方向和垂直方向的地震动相干函数进行了计算,讨论各方向上地震动相干函数随空间距离和频率的变化规律。结果表明:(1)在频率小于3π时,相干函数的取值基本上都大于0.8;随着...
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  • 在很多应用领域都需要计算两个信号相干性,比如两个地震信号是否相关的,又或者比如设计的波形,与采集回来的波是否相同。其实最明显的,就是两束光波的相干性,双缝干涉实验会看到明亮相隔的条纹。光的相干...

    在很多应用领域都需要计算两个信号的相干性,比如两个地震信号是否相关的,又或者比如设计的波形,与采集回来的波是否相同。其实最明显的,就是两束光波的相干性,双缝干涉实验会看到明亮相隔的条纹。光的相干(coherence)指的是两个光的波动(光波)在传播过程中保持着相同的的相位差,具有相同的频率,或者有完全一致的波形。这样的两束光可以在传播过程中产生稳定的干涉(interference),也就是相长干涉、相消干涉。但在现实中完美的相干光能是不存在的,通常用相干性来描述光的相干性能,包含时间相干性和空间相干性。从激光器出来的激光通常有很好的相干性。这种激光在分束后合并可以产生稳定的相干条纹。相干在物理学上还有更加普遍的意义,它代表两个波,或者波集,具有的相关性( correlation)。

     

    假如自己发出一束电磁波出去,而再接受一束电磁波返回,怎么样判断是否自己发射出去再返回的电磁波,就可以采用相干性函数来判断了。

     

    下面通过例子来演示使用matplotlib里函数cohere计算相干性,并进行可视化。首先设置随机函数的种子为固定值,以便不同人运行这个例子得到相同的结果:

    np.random.seed(20210224)

     

    接着下来就是创建两列随

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  • 前面几篇文章主要是帮助大家理解雷达目标在运动的状态下,回波信号的相位,时延变化特征。当我们了解信号的特性后,便可以针对其特点做目标检测和估计部分.一般情况下检测在前,估计在后,但是在检测前面还有一个! ...

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    前面几篇文章主要是帮助大家理解雷达目标在运动的状态下,回波信号的相位,时延变化特征。当我们了解信号的特性后,便可以针对其特点做目标检测和估计部分.一般情况下检测在前,估计在后,但是在检测前面还有一个! 那就是目标的能量积累.

    如果忘了之前的相位变化内容,复习看这里

    qwe14789cn:雷达信号仿真的基本原理——时延与相位的变化​zhuanlan.zhihu.com
    f66df44d0d3b6fbbc6801fbf5cc236e4.png

    我们还是继续用MATLAB来进行讲解,最近大家比较关注MATLAB被停用的事件,我们在学习的过程中更加关注基本原理和处理过程。MATLAB只是个工具,是帮我们验证我们想法的,换了其他工具也可以,因此在目前的情况下我还是继续用MATLAB来做,如果后续有需要的话python也是个非常好的选择。

    这里纯粹为了省事,采用之前文章的FMCW雷达体质进行仿真的代码,因为到目前我都没有讲过脉冲雷达的工作方式,后面有机会我再展开讲讲脉冲多普勒雷达。

    在这篇文章的最后

    qwe14789cn:使用MATLAB工具箱进行雷达信号回波仿真​zhuanlan.zhihu.com
    4da5d66d5fdc57b19e43c265dae2b3cf.png

    我们接收到的雷达信号保存在变量xr里面,那么下来就涉及到了如何处理的问题了。即雷达的多脉冲积累的处理方法。雷达的单个脉冲能量有限,通常不采用单个接收脉冲来进行检测判决,在判决前,我们需要对多个脉冲进行处理,以提高信噪比,这种基于多个脉冲的处理方法即为积累。

    积累方法分为相干和非相干积累,相干积累即利用接收脉冲之间的相位关系,将信号的幅度叠加,这种方法的好处是可以把所有雷达回波能量直接相加;非相干积累则再取信号包络之后进行,在此时我们丢掉了复信号的信息,只保留了模值,没有了严格的相位关系。

    那么我们今天主要讲相干积累。

    FMCW的雷达由于混频器处理后,其回波信号是一个标准正弦波,我们假定目标在50m,按照之前文章的代码,我们只需要改动这里

    car_dist 

    得到的回波信号如图所示,xr接收的格式是1100x64,即在时间轴上采样1100点,发射接收64次得到一个二维的复数矩阵。

    001dcd465e66a358b6c30d1fc3d16869.gif

    xr的形式如下:

    6487b63199a702d84e772b1c62c8b62d.png

    AD直接采集回波的这个轴我们称为快时间,也是xr这里面的1100点长,而64次采样我们称为慢时间轴。由于FMCW雷达的快时间采样是混频器输出的结果,因此我们知道这里面是一个正弦波,对付正弦波最好的相干积累方法就是傅里叶变换。

    为什么傅里叶变换是相干积累呢?核心在于傅里叶变换实际上是一种穷举方法,采用不同的角速度缠绕信号,当且仅当信号的旋转角速度和傅里叶变换的旋转速度一致时,信号完全矢量叠加。关于傅里叶变换的学习,我强烈推荐3b1b的视频

    【官方双语】形象展示傅里叶变换_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili​www.bilibili.com
    1f76fdb62604aabb7d2734978486ca4e.png

    这是我目前觉得讲的最好的一个教程,那么我们也要在快时间维度上做傅里叶变换,就是将目标的回波信号做相干积累,修改下代码部分如图

    for 

    我们可以看到距离维度上的信息已经出来了

    5657441857432fc48c4c2c0309d4b261.gif

    刚才的那个弹簧状的回波信号已经变成了一个非常窄的旋转的冲激信号形态,我们将xr取模值看一下回波数据.

    range 

    b7ef8cf54ad923d55880ee35696f0fb8.png

    如图所示,我们可以看到,1100方向是距离维度,沿着这个轴体现的是距离信息,尖峰出现的位置即目标所在的距离单元.在取模的过程中我们就丢掉了相位变化信息,而相位变化在上一个旋转的图片中,我们可以看到,随着目标随着时间的位移,即速度,产生了回波信号的相位变化,那么怎么将相位积累呢?同样,还是傅里叶变换,只不过我们沿着速度维度做傅里叶变换

    range 

    这里我要说下fft函数,fft函数输入参数是

    fft(二位数据,fft点数,fft的维度)

    fft的维度如果是1 沿着纵向做fft,如果是2沿着横向做fft,这样子我们获得的range_doppler实际上是沿着两个维度做fft的积累结果,这两个做fft的顺序可以交换.

    fft的本质就是信号的相干积累,沿着快时间(距离维度)获取目标的距离积累,再沿着(慢时间)速度维度做速度方向积累.为什么呢?因为距离上是回波信号本质上是匀速运动(正弦波),速度维上也是匀速运动(旋转的复数方向也是正弦波).

    这么积累有一个前提条件,即目标是惯性运动,目标的能量就可以累加,如果目标在采样时间内具有加速度,就不好办了.主要原因在于,傅里叶变换本质上是用一个匀速的旋转角频率去缠绕信号,匀速就是惯性运动,如果回波信号也是匀速旋转的,就像他们同步起来一样,可以解开并且相干积累.因此这个方法对于非匀速的运动模式就 匹配不上! 这句话希望大家好好理解,好好去看看视频,目标的运动特征和回波信号的关系一定要理解清楚,这是核心。

    我们从二维俯视图视角看一下回波信号特征。

    e861fad1fe8a4695d90c5452aa99b631.png

    我们可以看到信号集中了一个非常高的点,但是沿着距离和速度上都有能量泄露出去一条横线,这是因为我们直接做的傅里叶变换,没有做加窗处理,这个我们以后在展开。

    下一个问题,坐标轴怎么换算的?如果我知道max点的坐标,怎么从他转换成距离多普勒信息呢?

    先看距离维,扫频斜率我们知道,那么探测200m时候回波信号的频率应该是

    range2time

    此时探测距离是range_max=200米,因此我们换算一下

    k 

    我们看一下速度维度怎么算,多普勒公式是

    因此速度对应的公式为

    此时PRF是我的脉冲重复频率,因此获得的是最大的速度,代入公式即
    PRT 

    这里要注意,vmax是整个速度维度上的所有速度可分辨范围,但是速度是有正负的,因此实际上速度轴上的识别范围是 -vmax/2 ~ v_max/2,所以速度维的轴坐标尺度范围是

    v_step 

    但是这里还有个小细节要注意了,关于fft计算的速度维度坐标是这么排列的

    816679504f3f3e6d3778952ecb0b96be.png

    在这篇文章里面我提到过关于fft坐标轴的变化,忘了的复习一下,小细节

    qwe14789cn:窄带信号的通道矢量校正算法​zhuanlan.zhihu.com
    c3bcc3c8616bee4c51a9debb066ab72b.png

    当然,我们有fftshift函数,他可以调整数据的排列方式,将

    0 ~ fs/2 ~ -fs/2 ~ -0

    变成

    -fs/2 ~ -0 ~ 0 ~ fs/2 ,这样子就好办了,那我也顺便搞一下这个

    fftshift(range_doppler,2)

    同样,2就是沿着横向调整坐标数据,这样子64点的第33点就是我们要的速度0轴.

    因此我们再加一条调整坐标轴

    Y_axis 

    ok,我们来画图看看,完整代码如下

    range 

    ce5c5a4b7c9099e8fdd36b2ab63a7511.png

    我们看一下最高点的值,距离Y=50,速度X=20.75,我们修改下前面的代码参数看看

    car_dist 

    7c1dc3bd55c4a6dbc350d3706debde9f.png

    哎~可以!效果还不错!这说明我们现在肉眼看到峰值信号的坐标在 距离-多普勒 平面上是符合目标的信号特征的。

    那么有的小伙伴就问了,这值不准啊,还有我不可能每次检测都选max吧,万一来多个目标咋整?有没有什么办法让他自己检测然后估计目标的参数呢?

    那么这个问题我先保留着,受制于篇幅限制,今天就到此为止,后续的内容我们再来研究一下目标的检测与估计~

    好的今天的内容就到这里,主要还是复习前面的知识。文章讲的比较简单,主要目的是引起大家的学习兴趣,里面有大量的细节可以深挖,例如

    相干积累信噪比提升了多少?学会了相干积累,那么非相干积累怎么处理?非相干积累可以提高多少信噪比?fft加窗能起到什么作用,牺牲了什么参数?

    很多细节我在这里没有展开,这里仅仅是给出一个大概的方向框架,深入的理解这些处理方法背后的核心原理才是最重要的。还是希望大家自己课后多看书、多思考、多动手。


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  • 关于相干信号的阵列处理

    千次阅读 2020-11-17 19:28:22
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  • 循环自相关函数工具箱,还带有自己编写的代码
  • MATLAB信号处理工具箱函数

    万次阅读 2012-11-17 20:14:00
    转:http://wang5151ying.blog.163.com/blog/static/7855355220085213055721/   函数 说明 波形产生和绘图 chirp ...产生Dirichlet或周期sinc信号
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空空如也

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信号的相干函数