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  • 数字信号处理技术:系统因果性及稳定性判断

    万次阅读 多人点赞 2018-09-20 17:42:35
    系统的因果性和稳定性  老师您好!  系统的因果稳定性这个部分我学得不是很好。  因果性讲到系统某个时刻的输出只取决于某时刻及其以前,这个我挺困惑,  (1)书(数字信号处理,高西全,西电出版社,第4版...

    Q:2252530960@qq.com

    系统的因果性和稳定性

             老师您好!

             系统的因果稳定性这个部分我学得不是很好。

              因果性讲到系统某个时刻的输出只取决于某时刻及其以前,这个我挺困惑,

                 (1)书(数字信号处理,高西全,西电出版社,第4版)上33页6(1)小题为什么不考虑(n-k)的时刻呢,如果k<n的话也可以说是n以前的时刻呀?

                  (2)对于有界性,如何确定系统是有界的呢?如果它的定义域为负无穷到正无穷呢?看见很多系统都说的是有界,可以举个无界的例子吗?

                      暂时只有这个小问题,麻烦您了,谢谢您。

     

    A:

    你好!

    1)因果系统,故名思义,是指有因(因在果前,输入在输出之前或与输出相同时刻)才有果(果在因后)。因此,对某一个观察时刻n0来讲,y(n0)这个输出值,只能由n0,或n0以前时刻的输入值x(n0)、x(n0-k)(k>1)决定。举个例子,y(1)这个值,只能由x(1),x(0),X(-1)...等值决定,不能由x(2),x(3)...等值决定。推而广之,对于y(n)这个值,只能由x(n),x(n-1),x(n-2)...等值决定,不能由x(n+1),x(n+2)...等值决定。

    具体到p33页6(1)这小题,由于k>0,因此实际上是y(n)=1/N * [x(n)+x(n-1)+x(n-2)+....x(n-N+1)]。n时刻的输出值y(n),一定是由n时刻,及有以前时刻的输入决定的。因此是因果系统。你所讲的k<n时,比如k=1,n=2,代入上式,可得y(2)=1/N * [x(2)+x(1)+x(0)+x(-1)+....x(-N+1)], 1这个时刻的输出值y(1), 是由1时刻,及以前的输入决定的。因此是因果的。

    2) 一个序列界,只有输入有界,输出有界,就说系统稳定。定义是序列绝对可和。书上p20,例1.3.9举例说h(n)=u(n),这个例子就是不稳定的。这个系统,我们设输入也是u(n),这个序列是有界的吧,因为输入信号始终为1。但是输出y(n)=x(0)+x(1)+x(2)+x(3)+...x(n)=u(0)+u(1)+u(2)+...u(n)=1+1+1+..=n,随着时间序列的延长,n会始终增加,当时间无限长时,输出y(n)就无限大了。这样,就说这个系统是不稳定的了。

    这里有一个概念,输入有界的条件,是指输入信号的值无论时间多长,始终不会是无穷大的。输出有界,我们要考查在整个时间轴上的状态,即时间趋于无穷长的情况。

    祝学习愉快!

    杜勇

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  • 信号与系统实验仿真系统的MATLAB实现-系统稳定性判断程序.m 《信号与系统》实验仿真系统的MATLAB实现 程序的名字说明了程序的功能:)
  • 2. 稳定性与非稳定性 3.可逆性与非可逆性 4. 时不变性与时变性 5. 线性与非线性: 重要!!! 6 目标系统的综合特性 系特整体性概述 系统是系统对输入信号的变化与处理,根据系统表现出来的整体特性,可以把...

    目录

    系统整体特性概述 

    1. 记忆性VS非记忆性

    2. 稳定性与非稳定性

    3. 可逆性与非可逆性

    4. 时不变性与时变性

    5. 线性与非线性: 重要!!!

    6 目标系统的综合特性


    系特整体性概述 

    系统是系统对输入信号的变化与处理,根据系统表现出来的整体特性,可以把系统分为:

    记忆性VS非记忆性、稳定性与非稳定性、可逆性与非可逆性、时不变性与时变性、线性与非线性


    1. 记忆性VS非记忆性

    无记忆系统,又称为组合逻辑系统。没有全局变量的函数,都是无记忆系统。在实际系统中,无记忆系统通常是一个大系统的子部件。

    记忆系统,又称为时序逻辑系统。大多数实际的系统都是记忆系统。输出信息,不仅仅与输入有关,还取决于系统当前的状态和条件。

    (1)记忆系统的案例

    • 积分运算:就是当前输入+以往输入的累计和,从而得到新的累计和。
    • 移位运算:是对当前状态数据的移位,而输入只是指定移动的位数。
    • 累计和运算:与积分相似,就是当前输入+以往输入的累计和,从而得到新的累计和。
    • 差分运算:是当前状态-之前的状态

    (2)无记忆系统的案例

    输出值,只取决于当前的输入信息,与之前的输入无关,与系统当前的状态无关。

     

    2. 稳定性与非稳定性

    (1)图形化表示

    (2)数学表示

    所有设计的电子系统,都必须是稳定的系统,不稳定的系统又称为发散系统,系统终将陷入崩溃,因为系统的能量是有限的。

    当然,时候时候,也会通过限制输入信号,防止“发散系统”陷入崩溃。


    3. 可逆性与非可逆性

    (1)定义

    (2)可逆系统的模型

    通信系统都是可逆系统:各层的编码与解码、调制与解调、扩频与解扩、加扰与去扰、封装与解封装、加密与解码,都表明通信系统是一个可逆系统。

    接收过程就是发送过程的逆过程。

    整体上讲,一个不可逆的系统,是无法完成输入数据的还原的,也就无法完成通信的需求!

    当然,通信系统的不是所有环节都是可逆的,如数据完整性检查过程的Hash运算,就是不可逆的过程,在通信系统中,利用不可逆过程完成系统安全性相关的功能。

     

    4. 时不变性与时变性

    时不变系统,亦称确定性系统,指特性(不是输出)不随时间变化的系统。通俗的讲,时不变系统在特定的输入下和特定的条件下,输出是固定的。

    时不变系统,就像一个人格稳定的人,它的行为模式是可以预测的。时不变系统的行为都是预先设计好的、确定性的。

    时变系统是不确定的系统,就是常说的“反复无常”。体现在系统软件开发中,就是变量的值,没有初始化,就直接使用,其值都是不确定的。

     

     

    5. 线性与非线性: 重要!!!

    (1)定义

    线性系统是指同时满足叠加性(加减运算)均匀性系数乘除运算)的系统。

    所谓叠加性(加减运算):是指当几个输入信号共同作用于系统时,总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和;

    均匀性(系数乘除运算):是指当输入信号增大若干倍时,输出也相应增大同样的倍数。

    不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统

    (2)图形描述

    • 系统对多路的输入信号,先进行线性运算、累加后在进行变换。

    • 系统对多路信号先进行变换,后进行线性运算、累加

    如果上述两种情况,得到的输出是一致的,则这个系统是线性系统,符合叠加性特征!

    (3)数学描述

    (4)应用

    可以这样说,《信号与系统》的研究,就是建立在线性系统之上的,现代通信系统,基本上是一个线性系统。

    线性系统的线性特征被应用在通信系统的方方面面:信号的复用与解复用,如2G的频分多址、3G的码分多址、4G正交频发复用,功率放大器等等,否是线性系统的线性特征的应用。

     

    6 目标系统的综合特性

    信号与系统中,研究的系统主要是:有记忆性、稳定性、可逆性、时不变性、线性系统。

     

     

     

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  • 本人现在大三,由于准备明天研究生考试,故重新学习复习《信号与系统》, 再接下来会将自己的一些学习经历、知识总结与大家分享。对于有所纰漏的地方 希望大家能帮助指出以一同进步。 ...
    	本人现在大三,由于准备明天研究生考试,故重新学习复习《信号与系统》,
    再接下来会将自己的一些学习经历、知识总结与大家分享。对于有所纰漏的地方
    希望大家能帮助指出以一同进步。
    

    对于第一章,显然其重中之重便是系统的六大基本性质,那么接下来我会以官方解释及自身的理解加上例题、易错题、及后面学习知识等一同来阐述并判定这几个性质(以连续信号为例、离散信号类似,有所不同则会一同介绍):
    一、无记忆性
    ①官方解释:如果一个系统的输出仅仅取决于该时刻(即当前时刻)的输入,那么就称这个系统具有无记忆性。
    ②自身理解:显然输出y(t)仅仅取决于输入x(t),即y(t)=Ax(at)+B 注:A可以是任何除y(t)、x(t)的数值甚至关于t的函数,a只能是常数1。即y(t)不能取决于该时刻以前的输入(若y(t)=x(t-4)则是记忆的),当然也不能取决于该时刻以后的输入(若y(t)=x(t+4)则既非记忆的也不是非记忆的,在后面可以说它是非因果的)。
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:若输出只取决于当前时刻的输入,则系统具有无记忆性,即满足y(t)=Ax(at),A可以为常数也可以为关于t的函数,而a只能为常数1。所以说当你做题时或者其他时看到满足这样的关系果断判定!
    2、利用冲激响应h(t),对于冲激响应这里简单说一下,它其实就是输入为冲激信号δ(t)的系统输出,反正先记着它就是可以描述整个系统的函数就对了(后续再详细解释):当t≠0,h(t)=0,也就是说当h(t)=Kδ(t)时即为无记忆性。对于解释,你可以想象一下,对于一个系统我对其输入x(t)=δ(t),而δ(t)只在t=0出有值为1(可以这样认为),那么当系统具有无记忆性的话,输出y(t)也就是h(t)的值只取决于当前时刻的输入,而输入只在t=0出有值,所以h(t)也只能在t=0处有值(因为在其它t处输入为0,输出肯定为0)。
    ④例子
    如y(t)=x(t±t0)、x(t^n0)、积分、微分等等都不是无记忆性的;
    二、可逆性
    ①如果一个系统在不同输入下,导致不同输出,那么该系统就是可逆的,在强调一遍是不同输入(输入一定要不同)导致不同输出。
    ②自身理解:其实类似于高等数学中的单调函数,输入为x(t),输出为y(t)(PS:一定要把x(t)看成一个整体,不同是指这个输入信号不同),只有当他们满足单调性时,才具有可逆性。当然此处对于连续信号与离散信号略有不同,下面会通过例题介绍。
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:对系统加入不同输入信号时看输出有无相同的,当发现其有所差异时,采取特例法(找出不同输入,这里的不同输入就是不同t下的输入x(t),得到相同输出这种情况,常令x(t)=δ(t),或x[n]=δ[n]),即可知其非可逆的。
    2、利用冲激响应h(t)可判断两个系统是否互为可逆系统:当满足
    在这里插入图片描述
    即可知二者互为逆系统。这主要用来判断两个系统是否互为可逆系统,其实在频域表示就为H(jw)x H1(jw)=1。
    ④例子:
    连续:
    y(t)=x(t-t0),显然是可逆的,你看当时x1(t-t0)、x2(t-t0)不同输入时,则对应的y(t)就不同;
    y(t)=sin(x(t-t0)),而这个看起来怪怪的,那么我们知道sin是个周期函数,那么显然的不同x(t=t0)、x(t-t0)+2π不同输入时就会取到同一个输出,故不可逆;
    对于积分,显然其也是单调的也就是可逆的;
    对于微分,由于那什么牛顿莱布尼兹公式,我们知道不同的函数即输入(相差一个常数)微分后有一样的值即输出,故不可逆;
    y(t)=x(at),a是常数,当x1(at)、x2(at)输入不同则必然导致y(t)不同,故可逆。
    y(t)=tx(at),当x1(t)=δ(t),x2(t)=2δ(t)不同输入有相同输出,则不可逆;
    y(t)=x(t)X x(t) ,当x1(t)=δ(t),x2(t)=-δ(t)不同输入有相同输出,则不可逆;
    差不多连续时间的就这么多了,核心还是给t不同从而输入x(t)不同,看是否会导致y(t)不同。那么我觉得重中之重还是对离散时间信号的判断,你会发现在连续信号中可逆的在离散信号中就不可行了;
    离散:
    y[n]=x[n-n0],这显然还是和连续时间一样的,也是可逆;
    **y[n]=x[an],那个这个是否也一样呢,**答案是否定的,给个常数a太空泛了,我们就具体一点y[n]=x[2n],你看这是什么,这就是压缩,也就是有一般的信号会丢失,那么显然我只要保留的那部分信号相同而丢失的信号不同即有不同输入就会导致同一输出,所以呢,这是不可逆的,那么如果我限定n=奇数说输出为0,那么这就是可逆的啦;
    y[n]=nx[n],当输入为x1[n]=δ(n)、x2[n]=2δ(n)不同输入时有相同输出则不可逆;
    y[n]=x[n-1]x[n],当输入为x1[n]=δ(n)、x2[n]=δ(n-1)不同输入时有相同输出则不可逆;
    总之,可逆性的判定大概就是这些,核心就是先观察感觉它不对就找出多对一这样的关系,也要特别区分离散时间与连续时间的不同,当然也要多利用输入为δ(n)这种特例。
    三、因果性
    ①官方解释:如果一个系统的输出只取决于该时刻(即当前时刻)及过去时刻的输入,那么就称这个系统具有因果性。
    ②自身理解:有没发现和无记忆性很像,只是它包括了过去的时刻,其实它讲的就是,输出不能超前于输入,也就是说不能由还没发生的输入就产生了输出。
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:假设当t<t0时,输入x(t)=0,那么若输出在t<t0时y(t)=0,则是因果的,反之则是非因果,联想到定义很容易理解。
    2、利用冲激响应h(t):当t<0,h(t)=0,则具有因果性,具体解释见
    https://blog.csdn.net/qq_37335890/article/details/83653338
    3、利用后续知识拉氏变换,若其为右边信号则为因果的,即ROC:|s|>s0;Z变换类似。
    ④例子
    y(t)=x(t-t0),t0>0,显然输出和过去的输入有关,故因果的;
    y(t)=x(t+t0),t0>0,显然输出和将来的输入有关,故非因果的,不好理解的话可以带入假设t0=1,t=2.则输入为x(2),而输出为x(3),显然输入都还没发生就发生了输出;
    y(t)=cos(3t)x(t),在这里,乘积因子cos(3t)对系统的因果性判定不产生影响,故只关注输入信号x(t),显然其是因果的;
    **y(t)=x(3t)为例,**其是非因果的,同样用代入法理解,当t=1,输入为x(1),而输出为x(3),输出超前故非因果,其它因子类似,如y(t)=x(0.5t),其是非因果的,同样用代入法理解,当t=-1,输入为x(-1),而输出为x(-0.5),输出超前故非因果;
    一个特例需特别记住,微分器也是因果的,虽然用数学上的微分性有所违背,但还是将其看作因果的;
    总之,因果性是系统最重要的性质之一,因为只有因果的系统物理才可实现,这在后面的学习中会慢慢体会到。
    四、稳定性
    ①官方解释:如果一个系统的输入是有界的(即输入的幅度不是无界增长的),并且输出也有界,则该系统具有稳定性。
    ②自身理解:就是输入信号小于某个值,那么输出信号也是会小于某个值,当然这个值可能比输入的界值的大、也可小等等等。
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:假定输入有界,x(t)<B,判断输出y(t)是否<f(B)其为关于B的线性运算的确切值(有上限的);
    2、利用冲激响应h(t):当h(t)绝对可积时,则系统具有稳定性,其实就是|h(t)|的无穷积分小于无穷也就是小于某个确切的值。
    3、利用后续知识,拉氏变换其收敛域包括jw轴,Z变换其收敛域包括单位圆,则稳定。
    ④例子
    y(t)=x(t),显然是稳定的,假设x(t)<B,那么y(t)=x(t)<B;
    y(t)=tx(t),显然是非稳定的,假设x(t)<B,那么y(t)=tx(t),其上限为tB,随着t的增长会趋于无穷大。
    而积分微分也同样会可能使输出无界。
    所以说当输入x(t)X f(t)时或对其积分微分时可能会导致其无界,非因果。
    五、时不变性
    ①官方解释:若系统的特性和行为不随时间而变,该系统就是时不变的。
    ②自身理解:其实我觉得这样理解更好,就是输入x(t)时移t0,输出也相应时移t0,即y(t-t0)=F[x(t-t0)];不过我们今后接触的基本都是时不变的,所以现在判定只是用来加深理解的;
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:看是否满足y(t-t0)=F[x(t-t0)];
    ④例子
    还是用例子来理解比较好,先讲讲具体判断步骤:
    首先是令x1(t)则输出为y1(t)
    再令x2(t)=x1(t-t0)则输出为y2(t)
    再将y1(t-t0)求出与y2(t)相比看是否相等。
    对于y(t)=x(at) a为非1常数时,即为时变的;
    对于y(t)=f(t)X x(t),f(t)为关于t的函数时,也为时变的;
    而对于y(t)=x(t-t0)注意t的系数为1时,系统才为时不变性。

    关于这些原因如果有所疑问的话,我后续会总结相关的理解与解释。
    六、线性
    ①官方解释:若系统同时满足比例性(齐次性)和可加性或总称为叠加性则称系统具有线性。
    ②自身理解:这里有些人觉得分开成比例性和可加性理解更好,也有的人直接就利用叠加性理解,在这里我们还是用前者来理解,其实都大同小异,都是一样的思想。
    首先我们先明确一下:输入x1(t)的输出为y1(t),输入x2(t)的输出为y2(t)
    比例性:如果满足输入ax1(t)的输出为ay1(t),a为常数,则说明其具有比例性,也就是说输入变化多少倍输出也变化多少倍;
    可加性:如果满足输入x1(t)+x2(t)的输出为y1(t)+y2(t),则说明其具有可加性,也就是说不同输入相加的输出其实就是各个输入的输出的代数和;同时满足比例性与可加性才具有线性。
    还是讲一讲叠加性:其实就是上述二者之和,如果ax1(t)+bx2(t)的输出为ay1(t)+by2(t),那么就具有叠加性。满足叠加性就具有线性
    ③判定方法:
    1、利用定义判定:具体步骤
    先考虑输入x1(t)》》y1(t)
    输入x2(t)》》y2(t);
    再令x3(t)=ax1(t)+bx2(t);
    根据x3(t)求出y3(t);
    看y3(t)是否等于ay1(t)+by2(t);等于则具有线性。

    ④例子
    还是总结下哪些类型:
    y(t)=f(t)X x(at-t0)此类都是线性的,如y(t)=tx(t);
    而对于y(t)=(x(t))^2,次方类的,显然不满足比例性,故不是线性的;
    总之今后我们遇到的大部分都是线性系统,而对于判断,一般带有次方的就不是线性系统。
    最后做个总结,其实这些只是为了帮助理解系统的各种性质,至于一些类型的总结也是方便更好理解,当然可能也有一些不足,在这里说声抱歉!

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  • 系统稳定性分析

    万次阅读 2018-06-14 12:51:46
    思路:判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点...

    已知系统:

    请判断其稳定性。

    思路:判断系统的稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。同时采用阶跃响应曲线可以验证系统稳定性。

    以下为基于Simulink采用阶跃响应曲线验证并观察系统稳定性。

     

    Simulink建模如下:

    结果如下:

    以下为基于MATLAB编程(改变系统增益K的值,观察并分析K值得改变对于系统稳定性的影响)绘制系统零极点分布图分析系统稳定性:

    clc;clear;close all;
    i = 1;
    z = -2.5;
    p = [0 -0.5 -0.7 -3];
    for k = [0.2 0.5 2 5]
        G = zpk(z,p,k);
        H = zpk(0,0,1);
        Cloop = feedback(G,H);
        subplot(4,2,i),step(Cloop);
        title(sprintf('增益为%2.1f时系阶跃响应图',k));
        subplot(4,2,i+1),pzmap(Cloop);
       title(sprintf('增益为%2.1f时系统零极点图',k));
       i = i + 2;
    end
    set(gcf,'color','w');
    

    结果如下:

     

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    千次阅读 2020-05-19 18:20:01
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空空如也

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信号稳定性的判断方法