• #include<iostream>... if(n==1 || n==2) // 递归结束的条件，求前两项 return 1; else return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); // 如果是求其它项，先要求出它前面两项，然后做和。 } void outp...
#include<iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
if(n==1 || n==2) // 递归结束的条件，求前两项
return 1;
else
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); // 如果是求其它项，先要求出它前面两项，然后做和。
}
void output(int n)
{
cout<<"第"<<n<<"项为:"<<Fibonacci(n)<<'\n';
}

int  main()
{
int n;
cin>>n;
output(n);
}


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• fibonacci 递归求法
• 斐波那契递归.cpp
• python斐波那契递归Good day, learners! In this tutorial we are going to learn about Python Recursion and use it for fibonacci sequence generation. In previous tutorial we discussed about Python ...

python斐波那契递归

Good day, learners! In this tutorial we are going to learn about Python Recursion and use it for fibonacci sequence generation. In previous tutorial we discussed about Python Function and Arguments.
祝您学习愉快！ 在本教程中，我们将学习Python递归并将其用于斐波那契序列生成。 在先前的教程中，我们讨论了Python函数和参数 。
Python递归 (Python Recursion)
Functions that are implemented using recursion can be implemented using loops. But you have to know the basics of Python Recursion. Basically, when a thing is defined by itself, recursion occurs. You may have heard the name of scripting language PHP. The acronym of PHP is PHP Hypertext Preprocessor. This is an example of recursion. In python, recursion occurs when a function is defined by itself. The structure of a Python recursive function is given below
使用递归实现的功能可以使用循环来实现。 但是您必须了解Python递归的基础。 基本上，当事物由其自身定义时，就会发生递归。 您可能已经听说过脚本语言PHP的名称。 PHP的缩写是PHP超文本预处理器 。 这是递归的示例。 在python中，递归是在函数由其自身定义时发生的。 Python递归函数的结构如下

def recursive_function(arguments):
#check for the terminating condition
if breaking_condition == True :
#Calculate result
return result

#perform some operation with the arguments

#call the function itself to perform further operation
return recursive_function(arguments_for_further_operation)
Python Fibonacci系列 (Python Fibonacci Series)
Fibonacci series is basically a sequence. In that sequence, each number is sum of previous two preceding number of that sequence. Initial two number of the series is either 0 and 1 or 1 and 1. We will consider 0 and 1 as first two numbers in our example. So, the first few number in this series are
斐波那契数列基本上是一个序列。 在该序列中，每个数字是该序列的前两个在先数字的总和。 该序列的前两个数字为0和1或1和1。在我们的示例中，我们将0和1视为前两个数字。 因此，本系列的前几个数字是
We see that,
我们看到了
1st Fibonacci number = 0 (by assumption) 第一斐波那契数= 0（假设） 2nd Fibonacci number = 1 (by assumption) 第二斐波那契数= 1（假设） 3rd Fibonacci number = 1st + 2nd = 0 + 1 = 1 第三斐波那契数= 1 + 2  = 0 + 1  = 1 4th Fibonacci number = 2nd + 3rd = 1 + 1 = 2 第四斐波那契数=第二+第三  = 1 + 1  = 2 5th Fibonacci number = 3rd + 4th = 1 + 2 = 3 第5个斐波那契数=第3 +第4  = 1 + 2  = 3 6th Fibonacci number = 4th + 5th = 2 + 3 = 5 第六斐波那契数=第四+ 5  = 2 + 3  = 5 So, nth Fibonacci number = (n-1)th Fibonacci + (n-2)th Fibonacci 因此，第n个斐波纳契数=第（n-1）个斐波那契+（n-2）个斐波那契
So, the code for implementing the Fibonacci function is given below.
因此，下面给出了实现斐波那契函数的代码。

def Fibonacci( pos ):
#check for the terminating condition
if pos <= 1 :
#Return the value for position 1, here it is 0
return 0
if pos == 2:
#return the value for position 2, here it is 1
return 1

#perform some operation with the arguments
#Calculate the (n-1)th number by calling the function itself
n_1 = Fibonacci( pos-1 )
#calculation  the (n-2)th number by calling the function itself again
n_2 = Fibonacci( pos-2 )
#calculate the fibo number
n = n_1 + n_2
#return the fibo number
return n

#Here we asking the function to calculate 5th Fibonacci
nth_fibo = Fibonacci( 5 )

print (nth_fibo)
The above code will calculate the Fibonacci number using recursion technique. The following image will help you to understand the concept in more effective way. In this picture, the blue boxes are the calls of functions where the terminating conditions is met.
上面的代码将使用递归技术计算斐波那契数。 下图将帮助您更有效地理解该概念。 在此图中，蓝色框表示满足终止条件的函数调用。

Implementing something using recursion requires less effort. The code you wrote using recursion will be comparatively smaller than the code that is implemented by loops. Again, code that are written using recursion are easier to understand also.
使用递归实现某些工作需要更少的精力。 您使用递归编写的代码将比通过循环实现的代码要小。 同样，使用递归编写的代码也更容易理解。
Recursion requires more function call. Each function call stores some state variable to the program stack. If your code requires too many function calls, it will consumes too much memory. So, there may be some possibilities of causing memory overflow if your code is not that much efficient.
递归需要更多的函数调用。 每个函数调用都将一些状态变量存储到程序堆栈中。 如果您的代码需要太多的函数调用，则会消耗太多的内存。 因此，如果您的代码效率不高，则可能会导致内存溢出。
Again it takes some time to call a function, if the task of the function is done, the it recall the parent function which also cause some time to re-execute the parent function from the previous state. So, recursive function consumes more time to perform it’s task.
再次调用一个函数需要花费一些时间，如果该函数的任务完成了，它将调用父函数，这也会导致一些时间从先前的状态重新执行父函数。 因此，递归函数会花费更多时间来执行其任务。
Furthermore, debugging a recursive function is more difficult in most of the cases.
此外，在大多数情况下，调试递归函数更困难。
So, you shouldn’t implement functions using recursion if it can be implemented without recursion. Recursive functions are not that much efficient comparing to that implementation using loop but easier to implement.
因此，如果可以在没有递归的情况下实现，则不应使用递归来实现函数。 与使用循环的实现相比，递归函数的效率不高，但更易于实现。
所以，这一切都与Python递归有关。 如果您对递归有任何疑问，请在下面发表评论。

翻译自: https://www.journaldev.com/14271/python-recursion-fibonacci

python斐波那契递归

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• Fibonacci数列的java实现，包括递归与非递归实现
• python实现斐波那契递归和尾递归计算 ##斐波那契递归测试 def fibonacciRecursive(deepth): if deepth == 1: return 1 elif deepth == 2: return 1 else: return fibonacciRecursive(deepth - 1) + f...

python实现斐波那契递归和尾递归计算
##斐波那契递归测试
def fibonacciRecursive(deepth):
if deepth == 1:
return 1
elif deepth == 2:
return 1
else:
return fibonacciRecursive(deepth - 1) + fibonacciRecursive(deepth - 2)

##斐波那契尾递归测试
def fibonacciTailRecursive(num, ret1, rte2):
if num == 1:
return rte2
return fibonacciTailRecursive(num-1, rte2, ret1+rte2)

if __name__ == "__main__":
a = fibonacciRecursive(30)
print(a)
a = fibonacciTailRecursive(30, 0, 1)
print(a)

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• 递归有时确实是一个解决问题最为直接的方法，但是递归也要有一定的策略，就那斐波那契序列为例 一般我们总容易想到的一种方法是 import java.util.Scanner; public class Fibonacci { public static void ...
递归有时确实是一个解决问题最为直接的方法，但是递归也要有一定的策略，就那斐波那契序列为例
一般我们总容易想到的一种方法是
import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
public static void main(String[] args){
System.out.println("输入一个正整数：");
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
long start=System.currentTimeMillis();
System.out.println(fibo(n));
long end=System.currentTimeMillis();
System.out.println(end-start);
}
public static int fibo(int n){
if(n<=2)return 1;
else return fibo(n-1)+fibo(n-2);
}

}

虽然这种方法很容易被想到，但是却耗费了很多的时间，有很多都需要重复计算，但是如果可以将已经计算过的记录下来，下次再使用的时候就不会耗费很多的时间，只需要直接提取就可以了，下面的代码即为修改过的求斐波那契序列的方法：
import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
private static int[] arr = new int[100];

public static void main(String[] args) {
System.out.println("输入一个正整数：");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
long start = System.currentTimeMillis();
System.out.println(fibo(n));
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - start);
}

public static int fibo(int n) {
arr[0] = arr[1] = 1;
if (n == 1)
return arr[n - 1];
if (n == 2)
return arr[n - 1];
for (int i = 3; i <= n; i++) {
arr[i - 1] = arr[i - 2] + arr[i - 3];
}
return arr[n - 1];

}

}



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