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  • 在未知信源的情况下的估计算法,附有程序说明
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  • 基于模糊C类均值聚类的信源数估计方法.pdf
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  • 一种改进的GDE信源数估计方法,张朝柱,刘志丹,分析了盖尔圆准则在色噪声条件下进行信号源数目估计的原理。在盖尔圆准则的基础上,提出了一种有色噪声条件下的信源数目估计方法
  • 阵列信号处理中改进型的盖氏圆信源数估计详细程序,MATLAB代码
  • 论文研究-盖氏圆准则信源数估计算法的分析与改进 .pdf,
  • 阵列信号信源数估计

    2012-12-04 22:40:49
    采用信息论准则(AIC,MDL)估计阵列信号信源数
  • 信源数量的估计是欠定盲源分离的预定条件,为了提高混合信号分离的精度,提出一种霍夫加窗法。利用霍夫变换的思想将观察到信号转变为角度变量,对变换域中的在此基础上,通过寻找变换量与混合矩阵列向量的关系可得到...
  • 一.窄带方法(高白噪声) 信息论方法 只能对独立信号源的总数作出估计 统一表达式 ...nnn为待估计的信号源,LLL为采样,Λ(n)\Lambda(n)Λ(n)为似然函数 AIC准则(Akaike Information Theore...

    一.窄带方法(高白噪声)

    信息论方法

    只能对独立信号源的总数作出估计


    统一表达式

    J ( k ) = L ( k ) + P ( k ) J(k)=L(k)+P(k) J(k)=L(k)+P(k),其中 L ( k ) L(k) L(k)是对数似然函数, P ( k P(k P(k)是罚函数


    n n n为待估计的信号源数, L L L为采样数, Λ ( n ) \Lambda(n) Λ(n)为似然函数

    • AIC准则(Akaike Information Theoretic Criteria)
      A I C ( n ) = 2 L ( M − n ) l n Λ ( n ) + 2 n ( 2 M − n ) AIC(n)=2L(M-n) ln \Lambda(n)+2n(2M-n) AIC(n)=2L(Mn)lnΛ(n)+2n(2Mn)
    • MDL准则(Minimum Description Length)
      M D L ( n ) = L ( M − n ) l n Λ ( n ) + 1 / 2 n ( 2 M − n ) l n L MDL(n)=L(M-n) ln \Lambda(n)+1/2n(2M-n)lnL MDL(n)=L(Mn)lnΛ(n)+1/2n(2Mn)lnL
    • EDC准则(有效检测准则)
      E D C ( n ) = L ( M − n ) l n Λ ( n ) + n ( 2 M − n ) C ( L ) EDC(n)=L(M-n) ln \Lambda(n)+n(2M-n)C(L) EDC(n)=L(Mn)lnΛ(n)+n(2Mn)C(L)
      其中,当 C ( L ) C(L) C(L)满足
      (1) lim ⁡ L → ∞ ( C ( L ) / L ) = 0 \lim_{L\rightarrow\infty}(C(L)/L)=0 limL(C(L)/L)=0
      (2) lim ⁡ L → ∞ ( C ( L ) / l n l n L ) = ∞ \lim_{L\rightarrow\infty}(C(L)/lnlnL)=\infty limL(C(L)/lnlnL)=
      EDC准则具有估计一致性。

    • AIC准则不是一致性估计,在大快拍场合,仍然有较大的误差概率,MDL准则稍优于AIC,二者差异主要有罚函数引起的
    • MDL准则是一致性估计,在SNR较高时(>-5dB),取得优于AIC的效果,但在信噪比低时,效果不如AIC
    • EDC准则是MDL准则的一种特例

    平滑秩序列法

    估计信号源总数及信号源结构,即其中有几组独立信号源且每组信号源中有多个相干信号源的情况


    算法

    R 0 \mathbf{R}_0 R0 M × M M\times M M×M维矩阵,其中 M M M是阵元数, k k k是正整数,定义一个 ( M − k ) × M (M-k)\times M (Mk)×M维矩阵 I M − k , j = [ 0 , 0 , ⋯   , I , 0 ] \mathbf{I_{M-k,j}}=[0,0,\cdots,\mathbf{I},0] IMkj=[0,0,,I,0],将 R 0 \mathbf{R}_0 R0分成交叉重叠矩阵
    { R 0 ( i ) } i = 1 M − 1 \{\mathbf{R}_0^{(i)}\} _{i=1}^{M-1} {R0(i)}i=1M1,即
    R 0 k = 1 k + 1 ∑ i = 0 k I M − k , i R 0 I M − k , i T \mathbf{R}_0^k=\frac{1}{k+1}\sum_{i=0}^k{\mathbf{I_{M-k,i}}\mathbf{R}_0\mathbf{I_{M-k,i}^T}} R0k=k+11i=0kIMk,iR0IMk,iT
    上式中,交叉重叠矩阵序列实质上是前向空间平滑矩阵。假设信号源由 L L L组相关源的群组成,分别表示为 g i ( i = 1 , 2 , ⋯   , L ) g_i(i=1,2,\cdots,L) gi(i=1,2,,L),如 i = 1 i=1 i=1表明单个独立信号; i = 3 i=3 i=3说明该群有三个相干源, L L L是最大的相关源数。若 g 2 = 3 g_2=3 g2=3说明有三个相关群,每个群里有两个相干源,则共有 Q = ∑ i = 1 L g i Q=\sum_{i=1}^{L} g_i Q=i=1Lgi个相关群,总信源数目为 K = ∑ q = 1 Q f q K=\sum _{q=1}^{Q}{f_q} K=q=1Qfq

    如果从有限次快拍的数据中获得数据协方差矩阵,此时
    R ^ ( k ) = R ^ 0 ( k ) + σ 2 I \hat{\mathbf{R}}^{(k)}=\hat{\mathbf{R}}_0^{(k)}+\sigma^2\mathbf{I} R^(k)=R^0(k)+σ2I
    其中, R ^ ( k ) \hat{\mathbf{R}}^{(k)} R^(k)的信号子空间维数就是 R ^ 0 ( k ) \hat{\mathbf{R}}_0^{(k)} R^0(k)的秩,故平滑秩序列为
    dim { R ^ 0 ( k ) } = { ∑ i = 1 L g i , k = 0 min [ M − k , ∑ i = 1 k i g i + ( k + 1 ) ∑ i = k + 1 L g i ] , 1 ⩽ k ⩽ M − 1 \text{dim} \{\hat{\mathbf{R}}_0^{(k)}\}=\begin{cases} \sum_{i=1}^{L} g_i, & k=0\\ \text{min}[M-k,\sum_{i=1}^{k} ig_i+(k+1)\sum_{i=k+1}^{L} g_i], & 1\leqslant k\leqslant M-1 \end{cases} dim{R^0(k)}={i=1Lgi,min[Mk,i=1kigi+(k+1)i=k+1Lgi],k=01kM1
    同时,根据MDL准则,可得
    dim { R ^ ( k ) } = min k = 0 , 1 , ⋯   , M − 1 MDL ( k ) \text{dim}\{\hat{\mathbf{R}}^{(k)}\}=\text{min}_{k=0,1,\cdots,M-1}\text{MDL}(k) dim{R^(k)}=mink=0,1,,M1MDL(k)
    如果是双向平滑,则为
    dim { R ^ 0 ( k ) } = { ∑ i = 1 L g i , k = 0 min [ M − k 2 , ∑ i = 1 k i g i + ( k + 1 ) ∑ i = k + 1 L g i ] , k ⩾ 1 \text{dim} \{\hat{\mathbf{R}}_0^{(k)}\}=\begin{cases} \sum_{i=1}^{L} g_i, & k=0\\ \text{min}[M-\frac{k}{2},\sum_{i=1}^{k} ig_i+(k+1)\sum_{i=k+1}^{L} g_i], & k\geqslant 1 \end{cases} dim{R^0(k)}={i=1Lgi,min[M2k,i=1kigi+(k+1)i=k+1Lgi],k=0k1


    1. k = 0 k=0 k=0 (求原协方差矩阵维数,增加 k k k就是对原协方差矩阵求 k k k次前向或后向平滑后,再对修正的协方差矩阵求维数。)
    2.求 dim { R ^ 0 ( k ) } \text{dim} \{\hat{\mathbf{R}}_0^{(k)}\} dim{R^0(k)}
    3. k = k + 1 k=k+1 k=k+1
    4.判断结束条件
    5.得出信源总数及结构 ( k = 0 k=0 k=0是独立信源数)

    盖氏圆方法

    1. 不需要具体知道特征值数值的信号源数估计方法
    2. 低信噪比情况下,盖氏圆方法性能优于平滑秩算法,高信噪比情况下,平滑秩算法更优

    分类

    { n = 0 , 常规盖氏圆法 n > 0 , 修正盖氏圆法 \begin{cases} n=0, &\text{常规盖氏圆法}\\ n>0, & \text{修正盖氏圆法} \end{cases} {n=0,n>0,常规盖氏圆法修正盖氏圆法

    算法


    GDE(k) = r k − D ( L ) M − 1 ∑ i = 1 M − 1 \text{GDE(k)}=r_k-\frac{D(L)}{M-1}\sum_{i=1}^{M-1} GDE(k)=rkM1D(L)i=1M1 r i > 0 {r_i}>0 ri>0 (1)

    其中 D ( L ) D(L) D(L)是一个与快拍数有关的调整银子,在0-1之间选取,0代表快拍数趋于无穷; 1 ⩽ k ⩽ M − 2 1\leqslant k\leqslant M-2 1kM2,当 GDE(k) \text{GDE(k)} GDE(k)第一次出现负数时的数为 k 0 k_0 k0,信源数为 N = k 0 − 1 N=k_0-1 N=k01

    1.n=0,对数据协方差矩阵进行分块 R ^ = [ R ^ ′ r ^ r ^ H r ^ M M ] \hat{\textbf{R}}= \left[ \begin{matrix} {\hat{\textbf{R}}}'& \hat{\textbf{r}} \\ {\hat{\textbf{r}}}^H & {\hat{\textbf{r}}}_{MM} \\ \end{matrix} \right] R^=[R^r^Hr^r^MM]
    其中 R ^ ′ {\hat{\textbf{R}}}' R^通常为 M − 1 M-1 M1维的特征空间(即特征矩阵 U ^ \hat{\textbf{U}} U^,满足 U ^ U ^ H = I \hat{\textbf{U}}{\hat{\textbf{U}}}^H=\textbf{I} U^U^H=I,且 R ^ ′ = U ^ Σ U ^ H {\hat{\textbf{R}}}'=\hat{\textbf{U}}\Sigma {\hat{\textbf{U}}}^H R^=U^ΣU^H)构成一个酉变换矩阵 T \textbf{T} T T = [ U ^ 0 0 H 1 ] \textbf{T}=\left[ \begin{matrix} \hat{\textbf{U}}& \textbf{0} \\ {\textbf{0}}^H& 1 \end{matrix} \right] T=[U^0H01]
    如果n>0,则 T n + 1 = E T n \textbf{T}^{n+1} =\textbf{E}\textbf{T}^{n} Tn+1=ETn n = 0 , 1 , 2 , ⋯   , M − 1 n=0,1,2,\cdots,M-1 n=0,1,2,,M1
    2.求盖氏圆半径
    3.带入(1)中得到数据
    4.n=n+1
    5.求平均数,得到估计的信号源数

    二. 宽带方法

    相干信号子空间(CSM)方法

    基本思想

    把频带内不重叠频率点上的信号空间聚焦到参考频率点,聚焦后得到单一频率点的数据协方差,再利用窄带信号源个数估计方法估计信号源数目。

    缺点

    • 受聚焦矩阵影响
    • 需要角度预估
    • 计算量大

    基于空间平滑的宽带信号源数目估计 [1]

    基本思想

    对阵列采样数据进行分段并做FFT,得到若干个窄带信号,然后分别对每一个窄带信号进行处理,最后对各个窄带的处理结果进行加权综合来得到宽带信号源数目的估计结果,采用空间平滑技术可处理相关宽带信号源

    优/缺点

    • 避免聚焦矩阵与角度预估
    • 计算量小
    • 空间平滑的子阵列数目不小于最大相干源数的一半,信源数未知,不可操控

    频域bootstrap方法 [2]

    基本思想

    利用样本频域协方差矩阵的特征值特性,结合多假设检验过程,估计宽带信号源数目

    局限性:不适用与相干源

    【1】刘翔, 黄可生, 黄知涛, et al. 基于子带平均的宽带源个数估计方法[J]. 电子信息对抗技术, 2006, 21(1):22-25.1
    【2】汪玲, 殷吉昊, 陈天麒. 宽带信号源个数估计频域bootstrap方法[J]. 电波科学学报, 2007(1):130-133.

    展开全文
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  • 相干信源的DOA估计

    2015-04-27 19:25:50
    相干信号在高斯白噪声情况下,对信源的角度估计
  • 本代码主要是基于相干信源的DOA估计,该方法主要有空间平滑技术,包括前向空间平滑技术,后向空间平滑技术,前后向空间平滑技术,同时采用Toeplitz矩阵算法,代码齐全,希望能够帮助到大家
  • 对于所提出的测向算法,人射的信源可以是独立信源,也可以是多相干信源的混合,对阵列的几何结 构也没有任何约束,而且它分辨的信源数还可以大于阵元 。为了有效地对所提出的测向代价函数进行拟合,把高 斯异策略引进...
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