• 关系代数基本运算Definition 定义 Every DBMS must define a query language to enable users to access the data which is stored in the database. Relational Algebra is a procedural query language. It is ...

关系代数基本运算
Definition
定义
Every DBMS must define a query language to enable users to access the data which is stored in the database. Relational Algebra is a procedural query language. It is used to query the database tables in order to access data in several ways. In this algebra, the input is a relation and output is also a relation. Operators are used to performing queries. It can be either unary or binary operator.
每个DBMS必须定义一种查询语言，以使用户能够访问存储在数据库中的数据。 关系代数是一种过程查询语言。 它用于查询数据库表，以便以多种方式访问​​数据。 在这个代数中，输入是一个关系，输出也是一个关系。 运算符用于执行查询。 它可以是一元或二进制运算符。
Basic Operations
基本操作
SELECT (unary) SELECT(一元) PROJECT (unary) 项目(一元) UNION (binary) UNION(二进制) SET DIFFERENCE (binary) 设置差异(二进制) CARTESIAN PRODUCT (binary) 笛卡尔积(二进制) RENAME (unary) 重命名(一元)
Other Operations
其他作业
SET INTERSECTION 设置相交 NATURAL JOIN 自然加入 DIVISION 师 ASSIGNMENT  分配
1)选择运算(σ) (1) Select Operation (σ))
This is used to get rows (tuples) from the table (relation) which fulfill a given condition.
这用于从满足给定条件的表(关系)中获取行(元组)。
Syntax: σp(r)
语法： σp(r)
Where σ is used for the Select Predicate, r is the name of relation or table, and p is used as the propositional logic, where we give the conditions that must be fulfilled by the data. In this, unary and binary operators like =, etc., to mention the condition can be used.
其中σ用于Select谓词，r是关系或表的名称，而p用作命题逻辑，在此我们给出数据必须满足的条件。 在这种情况下，可以使用一元和二进制运算符(例如=等)来提及条件。
Example: Student table and get data for students with age more than 20.
示例： Student表并获取20岁以上学生的数据。
σage> 20 (Student)
年龄> 20(学生)
2)项目运营(∏) (2) Project Operation (∏))
Project operation is used to project or show only a desired set of attributes of a relation. In other words, if we wish to see only the names all of the students in the Student table, then the project operation can be used. It will only project the columns or attributes chosen and will delete duplicate data from the columns.
项目操作用于计划或仅显示关系的所需属性集。 换句话说，如果我们希望仅在“学生”表中看到所有学生的姓名，则可以使用项目操作。 它只会投影选定的列或属性，并且将从列中删除重复的数据。
Syntax: ∏A1, A2...(r)
语法： ∏A1，A2 ...(r)
Here A1, A2 etc. are attribute names (name of columns).
在此，A1，A2等是属性名称(列名)。
Example:
例：
∏Name, Age(Student)
∏姓名，年龄(学生)
3)联合行动(∪) (3) Union Operation (∪))
This is used to fetch data from two (relations)tables or temporary relations (the result of other operation).
这用于从两个(关系)表或临时关系(其他操作的结果)中获取数据。
For union operation to work, the condition is that the relations(tables) taken should have an equal number of attributes(columns) and equal attribute domain. Even the duplicate tuples are automatically removed from the result.
为了使联合操作起作用，条件是所采用的关系(表)应具有相等数量的属性(列)和相等的属性域。 即使重复的元组也会自动从结果中删除。
Syntax: P ∪ Q
语法： P∪Q
Where P and Q are relations.
其中P和Q是关系。
Example: if we have two tables Regular class and Extra class, both have an attribute student to save the name of the student, then,
示例：如果我们有两个表常规班级和额外班级，它们都具有属性student来保存学生的姓名，那么，
∏Student(Regular class) ∪ ∏Student(Extra class)
∏学生(普通班)∪学生(普通班)
4)设置差异(-) (4) Set Difference (-))
This operation is used to find data which present in one relation but not present in the other relation. This operation can be applied to two relations, just like the Union operation.
此操作用于查找以一种关系存在但不以另一种关系存在的数据。 就像联合操作一样，此操作可以应用于两个关系。
Syntax: P - Q
语法： P-Q
Where P and Q are relations.
其中P和Q是关系。
Example: if we want to find the name of students who take the regular class but miss the extra class, then, the below operation can be used as:
示例：如果我们想查找参加普通班但错过额外班级的学生的姓名，则可以将以下操作用作：
∏Student(Regularclass) - ∏Student(Extraclass)
∏学生(普通班)-∏学生(额外班)
5)笛卡尔积(X) (5) Cartesian Product (X))
This operation is used to combine data of two separate relations into single and fetch data from the combined result relation.
此操作用于将两个单独关系的数据合并为单个数据，并从合并结果关系中获取数据。
Syntax: A X B
语法： AXB
Example: to find the information for Regular Class and Extra Class which are conducted in the morning, then, the following operation can be used:
示例：要查找早晨进行的常规班和额外班的信息，则可以使用以下操作：
σtime = 'morning' (Regularclass X Extraclass)
σtime='早晨'(常规类X附加类)
6)重命名操作(ρ) (6) Rename Operation (ρ))
Rename operation is used to change the name or rename the output relation for any query operation which returns or gives the result like Select, Project etc. Or in simple words to rename a relation(table).
重命名操作用于为返回或给出诸如Select，Project等结果的任何查询操作更改名称或重命名输出关系。或者用简单的语言重命名关系(表)。
Syntax: ρ(Relationnew, Relationold)
语法： ρ(Relationnew，Relationold)

关系代数基本运算

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• ## 关系代数基本运算

千次阅读 2016-02-16 15:07:14
关系代数基本操作有：并、差、除、选择、投影、笛卡尔积等。 1、差 　定义：差即Difference，用符号-表示，表示两个表不一样的部分。此计算需要使得运算的两个表具有相同的字段。例如S1-S2是在...

前言：关系代数名称的由来是因为其中含有操作符和操作数，操作数为表，操作符为交、并等。关系代数有分为基于集合的关系代数和基于包的关系代数；关系代数的基本操作有：并、差、除、选择、投影、笛卡尔积等。

1、差

定义：差即Difference，用符号-表示，表示两个表中不一样的部分。此种计算需要使得运算的两个表具有相同的字段。例如S1-S2是在S1中而不在S2中的记录的集合：

2、投影

定义：从一个关系里面抽取指明的属性（列）。投影运算符是π，该运算作用于关系R将产生一个新关系S，S只具有R的某几个属性列。
投影运算的一般表达式为：S = πA1, A2, … , An(R)
S是投影运算产生的新关系，它只具有R的属性A1, A2, … , An所对应的列。
例如：
对于关系：

进行投影运算：πStudentNo, StudentName(Student) 结果为：

3、选择

定义：从关系里面抽取出满足给定限制条件的记录。
即：投影是获得表中的列，而选择是获得表中的行。

4、除

定义：除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。例如给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集y包含关系S在属性Y上投影的集合。
其形式定义为：

例如：

找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影，得到：

被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系在属性X上做取消重复值的投影为{X1，X2}；根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示：

得出结论：R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。可知：X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；
而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 ：

5、笛卡尔积

计算两个关系的笛卡尔积。两个关系R和S的笛卡尔积记作R×S，它的关系模式属性是R和S的模式的并集。R×S是把R和S的元组以所有可能的方式组合起来，因此，R×S拥有的元组数量应该是R的元组数与S的元组数的乘积。
例如：


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• 关系代数中，个人觉得比较容易搞混的有这两个概念：传统集合运算和专门关系运算； 传统集合运算：并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×)； 专门关系运算：选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷)； 传统的集合运算将...
关系代数中，个人觉得比较容易搞混的有这两个概念：传统集合运算和专门关系运算和关系操作；
传统集合运算：并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×)；
专门关系运算：选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷)；
传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的行角度来进行；

专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列；（更高级的操作和查询）


这里区别一下：关系操作
关系操作：查询、插入、删除、修改；
其中，查询操作可以细分为5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积； （除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里，只是它可以由其他的五种基本操作导出）

个人觉得： 传统集合运算和专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作；
无论是传统集合运算还是专门关系运算，都是对关系的查询；
而关系操作就是查询+更新（删除、插入、修改）；
（有理解不对的希望可以指出来）
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• 最近在复习数据库的一些基本知识，在学习关系代数运算的时候再次遇到了除法运算，记得当时自己在准备自学 考试的的时候就遇到过这个知识，当时就不太明白；因为当时我们需要复习的科目很多，所以就直接放弃这方面的...
   引言    最近在复习数据库的一些基本知识，在学习关系代数运算的时候再次遇到了除法运算，记得当时自己在准备自学
考试的的时候就遇到过这个知识，当时就不太明白；因为当时我们需要复习的科目很多，所以就直接放弃这方面的知
识，现在再次遇到了，就好好的研究了一下，下面给大家分享两种运算方法，希望能给广大读者带来帮助：    第一种：传统的解法
解题过程：
下面根据例题给大家分析这个解题步骤：

第二种：非传统的解法
解题步骤：
第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即C、D属性。在关系S中对C、D做投影（即取出C、D列），结果如下：
第二步：在被除关系R中与S中不相同的属性是C、D,关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为;                            第三步：求关系R中X属性对应的像集C、D;

第四步：判断包含关系
R除以S其实就是判断关系R中X各个值的像集C、D,的所有的值。对比即可发现：
a和b的像集包含了关系S中属性C、D的所有的值，而c和a只包含了c\d,所以排除到c和a构成的集合。所以最后的结
果就是：                    小结
经过上面这两种解题方式，读者可以在参考这篇博客的前提下，自己独立的做几道这样的练习题，然后体会这两
种解题步骤，相信可以很轻松的解决这种类型的题目。
再次遇到这个知识的时候就有一种非常大的冲动来研究这个东西，也许这就是为什么我们提倡反复学习的原因
吧，像这次准备软考我们又重新复习了很多的以前学过的知识，自己感到非常亲切，并且比当时学的时候轻松多了，
所以这次学习会对以前觉得学习的不是很明白的地方加以研究，这样自己会收获的更多!!!

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最近在复习数据库的一些基本知识，在学习关系代数运算的时候再次遇到了除法运算，记得当时自己在准备自学 考试的的时候就遇到过这个知识，当时就不太明白；因为当时我们需要复习的科目很多，所以就直接放弃这...
• 关系代数是以关系
• ## 关系代数运算

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