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  • 关系代数中的除法运算
    千次阅读
    2020-08-24 20:46:53

    1.定义

    给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算可以得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影: 元组在X上的分量值x的像集Y(x)包含S在Y上的投影的集合。
    定义过于抽象其实就是保存被除关系中含有全部除关系中相同列的全部取值的元组(不包含相同的列)
    所以很适合解决查询那些全部参与了某某的元组
    什么还是听不懂那还是看例子吧:

    2.例子

    1)
    在这里插入图片描述
    2)
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    3)
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    数据库-——关系代数的除法运算及易错示例

    除法运算

    大概数据库中关系运算复杂点的也就是除法运算了,这也可能是很多入门新手数据库学习中遇到的第一个障碍。
    接着我们来理清一下。

    除法//话不多说,直接开莽

    我们先创建两个表格,一个学生表,一个S1表。

    学生表
    **在这里插入图片描述
    S1:
    在这里插入图片描述

    R÷S1=学生表中年龄为19的学生信息的新表格,但这个新表格中的字段不包括年龄。

    答案如下:
    在这里插入图片描述
    懂了没?是不是很清晰!
    不懂?没事我们再来举例!

    依旧是这个学生表,但我们S1换成一个具有两个字段的S2

    S2:
    在这里插入图片描述
    那结果就是在学生表中,/同时/满足S2所有条件的学生信息,但没有S2中的字段的新表。如下图:

    学生÷S2
    在这里插入图片描述
    现在让我们来理解一下书中的定义。

    书中的定义

    在这里插入图片描述
    这个式子我一开始看的时候也是脑壳一懵,不要慌!我们来慢慢解析。

    首先tr为求象集。

    于是我们引入象集的概念:

    在学生表中,每个分量值都会有它的象集。

    如学生表:
    在这里插入图片描述
    001的象集:{(张三,19,计算机)}
    计算机的象集:{(001,张三,19),(002,李冰,21),(004,王华,21)}

    所以,象集的本质是一次选择运算和一次投影运算。

    S2:
    在这里插入图片描述
    所以学生表上学号和姓名的分量的象集为:
    (001,张三)象集为(19,计算机)
    (002,李四)象集为(20,管理)
    (003,李冰)象集为(21,计算机)
    (004,王华)象集为(21,计算机)

    年龄和系名在S2上的投影为:
    (21,计算机)
    显然只有(003,李冰)和(004,王华)的象集包含投影(21,计算机)

    所以学生÷S2:
    在这里插入图片描述
    再结合到公式上看,应该可以理解公式了。

    这应该够清楚了吧,希望对你们有所帮助!

    展开全文
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       引言

       最近在复习数据库的一些基本知识,在学习关系代数运算的时候再次遇到了除法运算,记得当时自己在准备自学

    考试的的时候就遇到过这个知识,当时就不太明白;因为当时我们需要复习的科目很多,所以就直接放弃这方面的知

    识,现在再次遇到了,就好好的研究了一下,下面给大家分享两种运算方法,希望能给广大读者带来帮助:

       第一种:传统的解法


       解题过程:
                  

       下面根据例题给大家分析这个解题步骤:

       

                         

                                   

                        

                         

              第二种:非传统的解法


       解题步骤:

       第一步:找出关系R和关系S中相同的属性,即C、D属性。在关系S中对C、D做投影(即取出C、D列),结果如下:

                           
       第二步:在被除关系R中与S中不相同的属性是C、D,关系R在属性(X)上做取消重复值的投影为;
      
                        
       第三步:求关系R中X属性对应的像集C、D;

                        

       第四步:判断包含关系

       R除以S其实就是判断关系R中X各个值的像集C、D,的所有的值。对比即可发现:

       a和b的像集包含了关系S中属性C、D的所有的值,而c和a只包含了c\d,所以排除到c和a构成的集合。所以最后的结

    果就是:
                   
       小结

       经过上面这两种解题方式,读者可以在参考这篇博客的前提下,自己独立的做几道这样的练习题,然后体会这两

    种解题步骤,相信可以很轻松的解决这种类型的题目。

       再次遇到这个知识的时候就有一种非常大的冲动来研究这个东西,也许这就是为什么我们提倡反复学习的原因

    吧,像这次准备软考我们又重新复习了很多的以前学过的知识,自己感到非常亲切,并且比当时学的时候轻松多了,

    所以这次学习会对以前觉得学习的不是很明白的地方加以研究,这样自己会收获的更多!!!

       

    展开全文
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    1.关系运算的分类

    (1)基本运算操作:并、差、笛卡尔积、投影和选择。

    (2)组合运算操作:交、联接、自然联接和除。

    另外,还有几种扩充的关系代数操作:外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。

    2.除法定义的理解

    设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系,其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。

    2008924839.jpg

    3.例题讲解

    有很多学员对除法运算定义不是很理解,那么,我们下面用图示的方法来进行讲解。

    例题1(2002年试题40)

    ● 关系R、S如下表所示,R÷(πAl,A2(σ1<3(S)))的结果为__(40)__。

    2008925428.jpg

    (40) A.{d}      B. {c,d}

    C.{c,d,8}     D. {(a,b),(b,a),(c,d),(d,f)}

    例题1分析

    首先看πAl,A2(σ1<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。

    (1)σ1<3(S)的意思就是从关系S中选择第1列小于第3列的元组组成的关系表,如表1所示。

    2008921230.jpg

    (2)πAl,A2 的意思就是对表1进行投影,对A1和A2列投影出来,如表2所示。

    2008928180.jpg

    (3)表2是具有两个属性A1、A2和两个元组的关系表。

    接下来是R÷X2了,首先,在R中找到A1与A2列和表2完全一致的元组。

    2008928778.jpg

    然后,在表3中,说明R关系内存在A1、A2列元组与表2的所有元组相同,此时关键是看R关系中其他列在这两行元组的值是否相同。只有相同时,除法的结果就为这个值,不相同,则除法的结果为空。

    所以:R÷X2 = {d}

    例题2(数据库系统工程师2005年5月试题44)

    设有如下关系:

    2008926966.jpg

    关系代数表达式R÷S的运算结果是__(44)__。

    (44)

    2008923833.jpg

    例题2分析

    在本题中,R的属性有A、B、C、D,而S的属性有C、D、E,因此,R÷S的属性有A、B。

    求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和D的值同时满足关系S中属性C和D的所有元组的元组。

    在关系R中,第1个元组(2,1,a,c)和第5个元组(2,1,b,d),其A和B的属性值相同,而C和D的属性值满足关系S中的C和D的所有属性值,因此(2,1)将是R÷S的元组。

    2008925951.jpg

    关系R元组(3,2)对应C、D属性的值为(b,d)和(b、c),它不能满足关系S中属性C、D中的(a、c),因此满足要求。所以,第(44)空的正确答案是B。

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关系代数中的除法运算