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  • 自然辩证作业--科学与技术关系

    千次阅读 2018-12-04 00:21:10
    科学与技术关系 摘要 本文首先分别梳理下科学的概念和技术的概念,再分析两者之间的异同点。在此基础上,探讨了科学对于技术的理论依据和指导作用;也总结了技术的发展对于科学发展的促进和验证作用。中间,会简单...

    科学与技术的关系

    摘要

    本文首先分别梳理下科学的概念和技术的概念,再分析两者之间的异同点。在此基础上,探讨了两者之间的关系。

    科学

    科学指发现、积累、应用公认的普遍真理或普遍定理,且成系统化和公式化的知识。科学的概念说明了科学本身有三个过程:发现过程、积累过程、应用过程。每一个过程都伴随着系统化和公式化。因此,科学具有系统性、公认性、普遍性、真理性、精准性、可验证性等特点。因此可以说,科学是人类意识对在客观世界中存在的客观规律和现象尽可能客观正确的描述。简单说,科学是客观世界在人类意识中的认知。注意到,客观世界中的客观规律和现象之间是融洽的,不会出现相互违背的现象。但是科学既然是尽可能的客观正确的描述,这说明科学本身因为现有的认知的局限性,所以现在科学必然存在不足。因此,现在科学在某种程度上也是可以证伪的,但是不意味着科学本身是错误的,只不过是因为现有的认知不足而导致的错误。结合科学的系统性和普遍性,不难得出,科学本身应该是可以被验证的。马克思认识论就反映了这一过程。

    技术

    技术是基于科学理论,结合客观条件,解决客观问题的一组方法的集合。从概念上来看,技术本质是解决的问题的集合。新技术形成的过程大致可以分为5个过程:了解问题、分析问题、找寻方法、验证解决方法、解决问题。当然也可以划分为三个阶段:问题阶段、解决阶段、验证阶段。其中,问题阶段,主要是借助科学理论对于问题进行系统化的描述。注意,这一阶段相当于认知过程中的认知阶段。其后,根据分析结果,遵循现有的科学理论,结合客观条件,构建解决方法。最后,需要将解决方法进行实践,来验证其有效性。注意,伴随这问题的不断理解,科学的不断发展,可能还会出现更好的解决方法。所以实际上技术也是在不断发展的。而验证阶段,既是技术的验证阶段,也是指导构建解决方法的理论的验证阶段。因此,在验证阶段,除了分析其技术的有效性,还要分析指导理论的正确性。因此,技术本身就是科学理论或概念运用的产物。
    自然,技术与产品也是不同。二者虽然都是人类意识的劳动结晶,技术是一种抽象的存在,其独立于客观实体之外,而产品则一般必须要有客观实体的。但是技术的最终体现,还是需要通过客观实体进行表达的。换句话说,产品就是技术的体现,可以归纳为现象。对于直接将技术作为产品直接进行买卖。可以说是此时产品就是对于技术的精确表达,仍然是现象。因此,虽然二者不同的,但是技术对客观世界的作用,是通过产品实现的。这就是马克思哲学中实践的作用。

    科学与技术的关系

    前面已经粗略地梳理下科学和技术的概念,简单一句话,科学是认知,技术是运用。下面开始论述两者之间的关系。注意在技术一节中,已经论述了技术和产品之间的关系,请不要混淆两者。另外,本文不会着重论述科学与科学之间的关系,自然也不会论述技术对于技术的作用或其他关系。
    科学为技术提供理论支撑。在分析问题时,只是对问题的浅显的认识是不够的,需要对于问题进行更深层次的认知,而科学就为此提供了有力的工具。科学本身就是对于客观规律和现象的总结和描述,以及本身具有的系统性。所以,使用科学工具,对于问题进行分析,就是对于问题更加深刻的认知,有利于梳理其中的问题的根源、构成、发展,为后面解决问题提供一个坚实的基础。因为问题解决最终要落实在客观世界中,解决问题的过程就是一个实践的过程,在此过程需要遵循客观世界的规律。如果在认知问题时,脱离了客观规律,那么在进行实际解决问题的时候,就会出现错误,即无法解决问题。同样,在后期验证阶段,科学也为技术提供了理论依据。
    科学为技术提供了理论指导。技术是应用科学得到的成果,是人类意识对于客观规律的运动,是人类主观能动性的体现。伴随着系统论、仿生学等学科的发展,其科学理论为新技术的形成提供了理论指导。无论是在问题阶段,还是在方法找寻、验证阶段,都有一定的理论用于指导如何分析、如何找寻方法、验证方法。这和理论支撑是不一样的,这里是理论指导寻找方法。
    因此,科学发展可以带动技术的发展。前面已经论证过了科学可以为技术提供支撑和指导。也就是说,当新的科学理论出现的时候,技术也会受益于其发展成果,也会出现一定的发展。即新的科学理论可以为技术的发展提供新的方向与可能。
    技术为科学发展提供有力工具。科学理论进行验证时候,就要面临着诸多问题。而技术就可以解决这些问题,完成科学理论的验证,促进科学的发展。合理的技术手段,可以帮助科学家更好地、更精确地了解客观世界的变化,发现客观世界的客观规律的蛛丝马迹。在面对客观现象时候,技术就可以为描述现象提供更加精细的、准确的描述。注意,科学理论一般是将客观规律公式化,将客观关系系统化,通过不同的维度或概念来描述客观世界。 那么技术就是通过获取这些概念或维度对应的客观时间的信息,为发现、积累科学理论奠定了扎实的基础。科学还具有公认性这一特点,所以科学理论的传播也是一个很大的问题,技术同样也解决了这一个问题。
    所以,技术的发展也可以推动科学的发展。新的技术可以帮助人类更好地认知客观世界,自然也就是可以帮助科学的发展。在技术的实践过程,人们又加深了对客观世界的认知,发现了更多的客观现象和规律,同时也再一次更正了人类意识中的客观世界的模型,促使人们发展新的科学理论,以正确、系统、描述这个客观模型。
    以上全部为简单的、利好的关系。下面论述不好的关系。
    科学也在制约着技术的发展。这一关系,由前面已经存在的论述可以很容易地推导出来。科学为技术提供指导和理论支撑,这意味,技术的整个存在的基础就是科学。而技术本身就是一系列科学理论或概念的运用的产物。那么可以说,技术就是科学理论或者概念组合的结果,借鉴数学中的集合概念,可以很明显发现,技术就是科学组合的一个子集,即技术受限于这个子集,而科学组合受限也受限于科学的发展,所以,技术收到科学的制约。在古代,技术的发展似乎没有受到科学理论的发展。以前确实科学理论没有像现在这么完善和正确,尤其是系统化和公式化。在这个阶段的人类通过实践已经掌握了一些客观规律和现象,并且能够在社会生产生活中对其进行应用。这就是说,这个阶段的科学理论不够完善,但是技术却相比较更加发达。这似乎是科学制约技术发展的这个关系的一个反例。这恰恰证明了科学对于技术的制约。正如前面已经论述的,虽然科学理论不完善,注意这个阶段的科学理论虽然没有公式化,但是已经出现了相关的概念和范式化,即虽然没有明确的定量的描述,但是却存在着定性的描述,甚至其中某些定性描述也已经定量化了。也就是说,这个阶段的科学是粗糙的,当然也存在着不少错误,但是科学的完善程度并不是明面上看到的那样。另外客观现象也是科学的组成部分。而当时的技术,也正是在这样的科学的支撑和指导下,技术才发展出来的。显然,这个阶段的技术也没有发展到超越人们认知的水平,自然也就没有超越当时科学水平。这个关系,使用认识具有历史局限性的理论去解释,会更加清晰和方便。至于近代之后,技术的发展受科学发展水平的制约就体现着更加明显了。
    技术也在一定程度上制约着科学的发展。科学本质是客观规律和现象,而技术可以帮助人类意识更好地认知。反过来说,技术发展水平,也就是意味着人类意识的认知水平。人类意识的认知水平,也在一定程度制约着对于客观规律和现象的认知能力,自然,也就是限制这科学的发展。之所以是一定程度,是因为,科学本身具有系统性、自恰性。有些科学成果,是可以通过对于现有理论的综合推导的出来的,这个过程是纯意识劳动,不用借助技术的力量的或者借助很简单的技术就可以做到的。注意这些科学成果有些是需要进行验证的,有些是不用验证的。对于需要验证的部分,我们称之为猜想,对与这一部分可以通过现有技术进行间接验证。因此,技术是一定程度上制约科学的发展,而不是技术完全制约科学的发展。
    整体来看,从发展轨迹来看,两者相互促进和制约,使着两者的发展呈现渐进、连续的特征。从内容与形式的角度来看,两者的关系,一个是内容,一个是形式。两者分别对应这人类活动中的认知过程和实践过程。

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    雷锋网 AI科技评论按,本文源自谭旭在知乎问题【如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?】下的回答,雷锋网(公众号:雷锋网) AI科技评论获其授权转载。

    问题详情:

    在深度学习进行分布式训练时,常常采用同步数据并行的方式,也就是采用大的batch size进行训练,但large batch一般较于小的baseline的batch size性能更差,请问如何理解调试learning rate能使large batch达到small batch同样的收敛精度和速度?

    回答:


    最近在进行多GPU分布式训练时,也遇到了large batch与learning rate的理解调试问题,相比baseline的batch size,多机同步并行(之前有答案是介绍同步并行的通信框架NCCL(谭旭:如何理解Nvidia英伟达的Multi-GPU多卡通信框架NCCL?),有兴趣可以查看)等价于增大batch size,如果不进行精细的设计,large batch往往收敛效果会差于baseline的小batch size。因此将自己的理解以及实验总结如下,主要分为三个方面来介绍:(1)理解SGD、minibatch-SGD和GD,(2)large batch与learning rate的调试关系,(3)我们的实验。

    (1)理解SGD、minibatch-SGD和GD

    在机器学习优化算法中,GD(gradient descent)是最常用的方法之一,简单来说就是在整个训练集中计算当前的梯度,选定一个步长进行更新。GD的优点是,基于整个数据集得到的梯度,梯度估计相对较准,更新过程更准确。但也有几个缺点,一个是当训练集较大时,GD的梯度计算较为耗时,二是现代深度学习网络的loss function往往是非凸的,基于凸优化理论的优化算法只能收敛到local minima,因此使用GD训练深度神经网络,最终收敛点很容易落在初始点附近的一个local minima,不太容易达到较好的收敛性能。

    另一个极端是SGD(stochastic gradient descent),每次计算梯度只用一个样本,这样做的好处是计算快,而且很适合online-learning数据流式到达的场景,但缺点是单个sample产生的梯度估计往往很不准,所以得采用很小的learning rate,而且由于现代的计算框架CPU/GPU的多线程工作,单个sample往往很难占满CPU/GPU的使用率,导致计算资源浪费。

    折中的方案就是mini-batch,一次采用batch size的sample来估计梯度,这样梯度估计相对于SGD更准,同时batch size能占满CPU/GPU的计算资源,又不像GD那样计算整个训练集。同时也由于mini batch能有适当的梯度噪声[8],一定程度上缓解GD直接掉进了初始点附近的local minima导致收敛不好的缺点,所以mini-batch的方法也最为常用。

    关于增大batch size对于梯度估计准确度的影响,分析如下:

    假设batch size为m,对于一个minibatch,loss为:

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    梯度

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    整个minibatch的梯度方差为:

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    由于每个样本

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    是随机从训练样本集sample得到的,满足i.i.d.假设,因此样本梯度的方差相等,为

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    等价于SGD的梯度方差,可以看到batch size增大m倍,相当于将梯度的方差减少m倍,因此梯度更加准确。

    如果要保持方差和原来SGD一样,相当于给定了这么大的方差带宽容量,那么就可以增大lr,充分利用这个方差容量,在上式中添加lr,同时利用方差的变化公式,得到等式

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    因此可将lr增加sqrt(m)倍,以提高训练速度,这也是在linear scaling rule之前很多人常用的增大lr的方式[4]。下一小节将详细介绍增大lr的问题。

    (2)large batch与learning rate

    在分布式训练中,batch size 随着数据并行的worker增加而增大,假设baseline的batch size为B,learning rate为lr,训练epoch数为N。如果保持baseline的learning rate,一般不会有较好的收敛速度和精度。原因如下:对于收敛速度,假设k个worker,每次过的sample数量为kB,因此一个epoch下的更新次数为baseline的1/k,而每次更新的lr不变,所以要达到baseline相同的更新次数,则需要增加epoch数量,最大需要增加k*N个epoch,因此收敛加速倍数会远远低于k。对于收敛精度,由于增大了batch size使梯度估计相较于badeline的梯度更加准确,噪音减少,更容易收敛到附近的local minima,类似于GD的效果。

    为了解决这个问题,一个方法就是增大lr,因为batch变大梯度估计更准,理应比baseline的梯度更确信一些,所以增大lr,利用更准确的梯度多走一点,提高收敛速度。同时增大lr,让每次走的幅度尽量大一些,如果遇到了sharp local minima[8](sharp minima的说法现在还有争议,暂且引用这个说法),还有可能逃出收敛到更好的地方。

    但是lr不能无限制的增大,原因分析如下。深度神经网络的loss surface往往是高维高度非线性的,可以理解为loss surface表面凹凸不平,坑坑洼洼,不像y=x^2曲线这样光滑,因此基于当前weight计算出来的梯度,往前更新的learing rate很大的时候,沿着loss surface的切线就走了很大一步,有可能大大偏于原有的loss surface,示例如下图(a)所示,虚线是当前梯度的方向,也就是当前loss surface的切线方向,如果learning rate过大,那这一步沿切线方向就走了很大一步,如果一直持续这样,那很可能就走向了一个错误的loss surface,如图(b)所示。如果是较小的learning rate,每次只沿切线方向走一小步,虽然有些偏差,依然能大致沿着loss sourface steepest descent曲线向下降,最终收敛到一个不错的local minima,如图(c)所示。

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    同时也可以根据convex convergence theory[2]得到lr的upper bound:lr<1/L,L为loss surface的gradient curve的Lipschitz factor,L可以理解为loss梯度的变化幅度的上界。如果变化幅度越大,L越大,则lr就会越小,如果变化幅度越小,L越小,则lr就可以很大。这和上图的分析是一致的。

    因此,如何确定large batch与learing rate的关系呢?

    分别比较baseline和k个worker的large batch的更新公式[7],如下:

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    如何理解深度学习分布式训练中的large batch size与learning rate的关系?

    这个是baseline(batch size B)和large batch(batch size kB)的更新公式,(4)中large batch过一步的数据量相当于(3)中baseline k步过的数据量,loss和梯度都按找过的数据量取平均,因此,为了保证相同的数据量利用率,(4)中的learning rate应该为baseline的k倍,也就是learning rate的linear scale rule。

    linear scale rule有几个约束,其中一个约束是关于weight的约束,式(3)中每一步更新基于的weight都是前一步更新过后的weight,因此相当于小碎步的走,每走一部都是基于目前真实的weight计算梯度做更新的,而式(4)的这一大步(相比baseline相当于k步)是基于t时刻的weight来做更新的。如果在这k步之内,W(t+j) ~ W(t)的话,两者近似没有太大问题,也就是linear scale rule问题不大,但在weight变化较快的时候,会有问题,尤其是模型在刚开始训练的时候,loss下特别快,weight变化很快,W(t+j) ~ W(t)就不满足。因此在初始训练阶段,一般不会直接将lr增大为k倍,而是从baseline的lr慢慢warmup到k倍,让linear scale rule不至于违背得那么明显,这也是facebook一小时训练imagenet的做法[7]。第二个约束是lr不能无限的放大,根据上面的分析,lr太大直接沿loss切线跑得太远,导致收敛出现问题。

    同时,有文献[5]指出,当batchsize变大后,得到好的测试结果所能允许的lr范围在变小,也就是说,当batchsize很小时,比较容易找打一个合适的lr达到不错的结果,当batchsize变大后,可能需要精细地找一个合适的lr才能达到较好的结果,这也给实际的large batch分布式训练带来了困难。

    转载:https://www.leiphone.com/news/201710/RIIlL7LdIlT1Mvm8.html

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  • 1.1 经济环境的关系 首先环境的对于经济的发展是重要的物质基础,我们今天所说的要在发展经济的同时保护好环境不受破坏,在发展经济的同时如果破坏了环境,那么自然也会给我们带来一些惩罚,如:重大的洪灾、...

    目录

    1.1 经济与环境的关系

    1.2 模型的建立与求解

    1.2.1 数据包络分析法原理

    1.2.2 DEA数据包络求解

    1.3各省之间生态环境协作治理的策略

    1.3.1我国各地区生态环境及其治理现状

    1.3.2我国各省之间生态环境协作治理的策略


    1.1 经济与环境的关系

             首先环境的对于经济的发展是重要的物质基础,我们今天所说的要在发展经济的同时保护好环境不受破坏,在发展经济的同时如果破坏了环境,那么自然也会给我们带来一些惩罚,如:重大的洪灾、干旱、地震等,自然的规律是无情的,谁破坏她就要付出一定的代价,因此可持续发展是一项经济和环境发展的长期战略,我们要看清楚长远利益,实现经济与环境的可持续发展,故要考虑经济与环境的发展关系,经济的发展的确带来了许多的环境问题,但又只有在发展经济的基础上,才能提供足够的物质条件,更好地解决环境问题,经济和环境之间的矛盾是可以解决的,他们之间可以彼此协调、互相促进。环境的保护并不是经济发展的负担,而是保护生产力。故要在发展经济的同时注重对于环境的保护。

    1.2 模型的建立与求解

    1.2.1 数据包络分析法原理

            数据包络分析法[3]是利用观察到的样本资料数据,对决策单元进行生产有效性评价或处理其它多目标决策问题,DEA的方法主要是通过保持决策单元的输入和输出不变,借助于数学规划将DMU投影到DEA上,并通过比较决策单元的偏离DEA前言面的程度评价他们的相对有效性。

             每个决策单元都有相应的效率评价指数:

            对偶问题及对偶变量:

             对偶问题共有m+s个约束,对应的松弛变量记为,那么上面约束式的不等式就可以写如下等式:

    对于相对有效性有一下几个定义:

    定义一:若线性规划的最优解为1,则称决策单元为弱DEA有效。

    1.2.2 DEA数据包络求解

            首先根据2017年的经济与环境的数据建立出输入与输出指标的关系如下表:

            然后建立了以北京为例的DEA模型,运用LINGO求出了模型的解为: 

            在以天津 为例,求解出:

            对比定义一和定义二,可知\theta值都有效。从表中可以看出经济输入与环境输出的大致关系,跟据表中的关系制定在保证经济发展的同时环境也能得到一定的保护。

    model:
    sets:
    row/1..6/:b;
    w/1..2/:d;
    col/1..7/:x;
    link(row,col):a;
    link1(w,col):c;
    endsets
    data:
    a=28014.94 18549.19 30632.99 1310.92 44552.83 4462.54 85869.76
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    4274 6863.98 8392.84 102.16 18452.06 528.28 34013.6
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    !b=28014.94 128994 122.82 4274 1140.76 5430.79;	
    b=18549.19	118944 174	6863.98 745.66 2310.36;
    c=20085.4 55643.87 18502.23 3462.81 286316.67 14271.49 410690.43
    133187.89 90789.96 211950.85 7175.65 409107.39 44080.82 575195.76;
    !d=20085.4 133187.89;
    d= 55643.87 90789.96;
    enddata
    min=y;
    @for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<=b(i)*y);
    @for(w(i):@sum(col(j):c(i,j)*x(j))>=d(i));

    1.3各省之间生态环境协作治理的策略

    1.3.1我国各地区生态环境及其治理现状

            我国各地区都存在着不同的生态环境[4]问题:水土流失问题、水资源短缺和水污染、城市大气污染的问题、工业上垃圾排放和处理的问题。

    1.水土流失问题:

            从全国范围看,水土流失特别严重的地区从北到南主要有:西辽河上游、黄土高原地区、嘉陵江中上游、金沙江下游、横断山脉地区以及南方部分山地丘陵区。我国水土流失强度西北省份最为严重,前八名为:陕西、甘肃、山西、内蒙古青海宁夏、辽宁、北京,除水力侵蚀为主的区域外,在西北、华北、东北部分地区以及青藏高原地区还分布有风力和冻融侵蚀的区域。水土流失所引起的危害影响深远,其最直接的后果是破坏土地资源,使耕地表土流失,带走大量营养物质,降低土壤肥力,并最终导致土地生产力的下降;其次是造成下游河道水库的淤积,既危及行洪安全,又降低水库库容,缩短水库寿命。

    2.水资源短缺和水污染:

            目前,我国废水排放量缓慢增长,1990年,全国废水排放量(不包括乡镇工业)为354亿吨,其中工业废水排放量为249亿吨。从构成看,工业废水得到一定控制,生活污水排放量不断提高,但工业废水中的污染物并没有显著减少,有些还在增加。由于我国废水处理率低,大部分未经处理直接或间接排入水体,水体污染十分突出。我国长江黄河珠江干流水质尚好,准河、松花江、辽河等水系污染物不断加重。河流城市段污染明显,小河重于大河,北方重于南方,我国北方部分地区和一些沿海城市,由于缺水、过量开采地下水,出现地面下沉、海水入侵等环境问题,而地下水位不断下降又加剧了供水紧张。

    3.城市大气污染的问题:

            我国城市大气污染严重,北方重于南方;中小城市污染势头甚于大城市;产煤区重于非产煤区,冬季重于夏季,且差距正在缩小。我国1990年废气排放量(不包括乡镇工业)为8.5万亿立方米,二氧化硫排放量1495万吨,居世界前列。对城市大气污染物监测,降尘和总悬浮颗粒物普遍超标,多数城市二氧化硫浓度均在二级标准附近波动,氮氧化物浓度呈上升趋势。

    4.工业上的垃圾排放和处理的问题:

            我国工业固体废弃物和城市垃圾日益增加,综合利用率低下。1990年,全国工业固体废弃物产生量(不包括乡镇工业)为5.8亿吨,比1981年增长了54%,综合利用率仅为29%左右,历年积存量为64.8亿吨,人均5.7吨,占地约5.8万公顷。

    1.3.2我国各省之间生态环境协作治理的策略

    1、求同存异方针

            在我国,各省各地区存在着的不同的问题和矛盾,对于各地区来说,应当保持共同的问题并携手处理和解决,对于不同的问题,应当正确分析并制定相应的方针。总之,要认识到各自地区当前的自身问题。

    2、区域间协调发展,互利共赢

            中央政府可以根据不同地区发展的现状来协调区域的生态环境和经济的发展合理布局项目,不能仅仅的进行产业的转移,同时要对污染源和问题根源进行性细分,出台相应的措施,进行逐步治理。引导市场淘汰落后产业,鼓励采用先进技术和科技。政府的力量是有限的,因此,要靠市场的影响,发挥市场的功能,对环境污染和生态保护进行产业化管理。这样不仅可以改善环境还可以提高经济的发展。

            各地区可以建立信息共享机制,可以随时进行相互支援与联系,同时可以相互借鉴不同地区的治理经验来完善自己。东部发展较快的地区可以向西部技术落后地区提供科技和技术方面的支持,生态环境优良的地区可以为污染严重的地区给予环境治理方面的帮助和支持。互利共赢。

            最后可以通过号召广大人民来保护环境的意识,人人监督的职责来推动环境污染的治理。

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  • 反证法与归谬的区别

    万次阅读 2019-01-18 15:05:12
    反证法与归谬极其相似,但是却有本质区别,下面以两个例子来说明这个区别 反证的例子: 楚庄王养的一匹爱马死了,他十分痛心,命令群臣用大夫等级的礼节来埋葬这匹马。大臣们说不能这样做。楚庄王非常生气,...

    反证法与归谬法极其相似,但是却有本质区别,下面以两个例子来说明这个区别

    反证法的例子:

    楚庄王养的一匹爱马死了,他十分痛心,命令群臣用大夫等级的礼节来埋葬这匹马。大臣们说不能这样做。楚庄王非常生气,下令:“有敢以马谏者,罪致死。”优孟听说此事后,去见楚庄王。要求以君王之礼来葬这匹马,并叫上各诸侯国,以便好让各诸侯都知道大王贱人而贵马的事。楚庄王听了,羞愧满面,如梦初醒。

    优孟谏楚庄王所用的就是反证法。他意欲向楚庄王论证论题:“不该用重礼葬马”。为了论证这个论题,他先提出一个反论题:“该用重礼葬马”。从这一反论题引出的判断是:各诸侯都知道“大王贱人而贵马”。而这种结果对楚庄王来说是十分危险的,所以这个反论题为假。既然“该用重礼葬马为假”,那么“不该用重礼葬马”就为真的了。

     

    反证法步骤:要证明P是真的

    首先假设P是假的,也即非P,推导出了Q,然而事实是非Q,根据矛盾律,Q和非Q不能同时成立,因此假言推理的后件为假,而假言推理又是真的,所以前件就是假的,也就是说非P是假的,因此P就是真的(注意到这里用到了双重否定律,事实上只有承认了排中律之后才能有反证法,也就是说P和非P一定有一个是真的)

     

    在进行反证中,只有与论题相矛盾的命题才能作为反论题,论题的反对命题是不能作为反论题的。(事实上这里说的就是排中律)为了使论题的真实性得到论证,重要的一环是确定反论题的虚假。为此通常采用归谬法。

     

    归谬法的例子:

    据冯梦龙《古今笑史·塞语部》记载:东汉南昌人徐孺子十一岁的时候,有一次同太原人郭林宗出游,游毕回到郭家时,因郭宅庭中有一树,郭欲将树伐去。郭伐树的理由是:“为宅之法,正如方口,口中有木,困字不详。”徐孺子对此进行了反驳。如果宅中有树,有不详的“困”字,就要把树砍去的话,那么“为宅之法,正如方口,口中有人,囚字何殊?” 意思是:如果因“困”字不祥要砍树,岂不是要因为“囚”字不祥而把家中人杀掉吗?

    徐孺子对郭林宗砍树理由的反驳不是通过正面说理来进行,也不是以事实来说服郭林宗,而是顺着郭林宗的思路,以郭林宗的逻辑引出荒谬,说服郭林宗不要砍树。这个反驳就是一个归谬反驳的过程,运用的是逻辑上的归谬反驳法。

     

    归谬法步骤:要证明P是假的

    首先假设P是真的,因此推导出了Q,然而事实却是非Q,根据矛盾律,Q和非Q不能同时成立,因此假言推理的后件为假,而假言推理又是真的,所以前件就是假的,也就是说P是假的。(注意到这里并不需要用到排中律)

     

    从上面的论证中可以看到,反证法和归谬法是不一样的论证方法,反证法是用来证明一个结论的,而归谬法是用来反驳一个结论的。这两种方法都用到了矛盾律,但是反证法还用到了排中律。

     

    参考文献:王世东, 杨毕康. 浅析反证法和归谬法的区别[J]. 重庆科技学院学报(社会科学版), 2010(3):33-35.

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