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  • 关系代数运算除法运算专题讲解

    千次阅读 2013-09-17 22:54:06
    1.关系运算的分类  (1)基本运算操作:并、差、笛卡尔积、投影和选择。...除法定义的理解  设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系,其

    1.关系运算的分类

      (1)基本运算操作:并、差、笛卡尔积、投影和选择。

      (2)组合运算操作:交、联接、自然联接和除。

      另外,还有几种扩充的关系代数操作:外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。

      2.除法定义的理解

      设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系,其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。

      

     

     

    3.例题讲解

      有很多学员对除法运算定义不是很理解,那么,我们下面用图示的方法来进行讲解。

      例题1(2002年试题40)

      ● 关系R、S如下表所示,R÷(πAl,A2(σ1<3(S)))的结果为__(40)__。

      

     

      (40) A.{d}      B. {c,d}

      C.{c,d,8}     D. {(a,b),(b,a),(c,d),(d,f)}

    例题1分析

      首先看πAl,A21<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。

      (1)σ1<3(S)的意思就是从关系S中选择第1列小于第3列的元组组成的关系表,如表1所示。

      

     

      (2)πAl,A2  的意思就是对表1进行投影,对A1和A2列投影出来,如表2所示。

      

     

     

    (3)表2是具有两个属性A1、A2和两个元组的关系表。

      接下来是R÷X2了,首先,在R中找到A1与A2列和表2完全一致的元组。

      

     

      然后,在表3中,说明R关系内存在A1、A2列元组与表2的所有元组相同,此时关键是看R关系中其他列在这两行元组的值是否相同。只有相同时,除法的结果就为这个值,不相同,则除法的结果为空。

      所以:R÷X2 = {d}

      例题2(数据库系统工程师2005年5月试题44)

      设有如下关系:

      

    关系代数表达式R÷S的运算结果是__(44)__。

      (44)

      

     

      例题2分析

      在本题中,R的属性有A、B、C、D,而S的属性有C、D、E,因此,R÷S的属性有A、B。

      求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和D的值同时满足关系S中属性C和D的所有元组的元组。

      在关系R中,第1个元组(2,1,a,c)和第5个元组(2,1,b,d),其A和B的属性值相同,而C和D的属性值满足关系S中的C和D的所有属性值,因此(2,1)将是R÷S的元组。

      

     

      关系R元组(3,2)对应C、D属性的值为(b,d)和(b、c),它不能满足关系S中属性C、D中的(a、c),因此满足要求。所以,第(44)空的正确答案是B。

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  • 除法运算对应的汇编指令分为有符号idiv和无符号div两种。除法指令的执行周期较长,效率也低,所以编译器想尽办法用其他运算指令代替除法指令。C++中的除法和数学中的除法不同。在C++中,除法运算不保留余数,有专门...
    除法运算对应的汇编指令分为有符号idiv和无符号div两种。除法指令的执行周期较长,效率也低,所以编译器想尽办法用其他运算指令代替除法指令。C++中的除法和数学中的除法不同。在C++中,除法运算不保留余数,有专门的的求取余数的运算(运算符为%),也称为取模运算。对于整数除法,C++的规则是仅仅保留整数部分,小数部分完全舍弃。
        在C语言中
            两个无符号数相除,结果为无符号数;
            两个有符号数相除,结果为有符号数  ;
            如果有符号数和无符号数混除,其结果是无符号的;
                 (有符号数的最高位(符号位)被作为数据位对待,然后作为无符号数参与运算)

        怎么取整?
        1》向下取整:存在问题[-a/b]!=-[a/b]
        2》向上取整:存在问题[-a/b]!=-[a/b]
        3》向零取整:[-a/b]=[a/-b]=-[a/b]

        三种方式中,明显第三中比较好,所以在C和其他高级语言中,对整数除法规定为向零取

    整。也称为“截断除法”
         
        为什么
        (1)printf("8%%-3=%d\n",8%-3);
        (2)printf("-8%%-3=%d\n",-8%-3);
        (3)printf("-8%%3=%d",-8%3);
        依次输出 2,-2,-2?



        记,被除数为a,除数为b,余数为r,商为q
        a = b * q + r
        又因为整数除法向0取整
        q(1)= 8/-3=-2
        q(2)=-8/-3=2
        q(3)=-8/ 3=-2
        故:
        r(1)= 8-(-3)*(-2)= 2
        r(2)=-8-(-3)*  2 =-2
             r(3)=-8-  3 *(-2)=-2    

        编译器是怎么对除法进行优化的?
        如果除数是变量,则只能使用除法指令。
        如果除数是常量,就有了优化的余地
        <1>除数为2的幂
        //C++
        nVarOne/2
        //反汇编
            cdq//如果eax的最高位为1,置edx为0xFFFFFFFF,如果eax的最高位为0,置edx为0x00000000
            sub eax,edx//C语言是向0取整,而sar是向右移位(相当于想下取整),这条语句就是在eax为负数时,对eax加1(-0XFFFFFFFF相当于加1),在eax为正数时eax不变,这样就实现了向零取整,避免的分支产生。
            sar eax,1//对有符号数右移1位
            <2>除数非2的幂

        这种情况编译器处理比较复杂,我们先来看一个数学推导


        由于o为常量,且2的n次方取值有编译器选择,所以(2^n)/o的值在编译期间就可以计算出来,在VC++中,n的取值都大于等于32,这样可以直接使用乘法结果的高位,在edx中。
        我们来看个例子,IDA显示结果
        _main proc near
        arg_0 = dword ptr 4
        mov ecx,[esp+arg_0]//被除数
        mov eax,38E38E39h        //38E38E39h称为Magic常量,为(2^n)/o的结果,由编译器算出
        imul ecx         //x* ((2^n)/o)
        sar edx,1         //直接使用edx相当于右移32位,总共右移33位,即x*((2^32)/o)*(1/(2^33))
        mov eax,edx         //将结果放入eax中
        shr eax,1Fh         //无符号移位,右移31位(为什么呢,看下面)

        add edx,eax         //其实这个移位是为了得到符号位,如果结果为正,add edx,eax  

                                  //相当于edx+0;如果结果为负,相当于edx + 1(目的也是向零取整)

        push edx           //edx为最终运算结果
        push offset Format ;"%d"
        call _printf
        add esp,8
        retn
        _main endp

        <3>除数为负

             除数为负编译器优化方案更加复杂,我们先跳过,用到再回过头看。

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  • 数据库基础--关系代数中的除法运算

    万次阅读 多人点赞 2018-07-01 19:18:31
    除法运算的定义: 这个概念的描述的非常抽象,刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程 设有关系R、S 如图所示,求R÷S 的结果 求解步骤过程: 第一步:找出关系R和关系S中...

      除法运算的定义:


      这个概念的描述的非常抽象,刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程
      

       设有关系R、S 如图所示,求R÷S 的结果

          求解步骤过程:
         第一步:找出关系R和关系S中相同的属性,即Y属性。在关系S中对Y做投影(即将Y列取出);所得结果如下

          第二步:被除关系R中与S中不相同的属性列是X ,关系R在属性(X)上做取消重复值的投影为{X1,X2};
          第三步:求关系R中X属性对应的像集Y

                          根据关系R的记录,可以得到与X1值有关的记录,如图3所示;与X2有关的记录,如图4所示

         第四步:判断包含关系
                       R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现:
                       X1的像集只有Y1,不能包含关系S中属性Y的所有值,所以排除掉X1;
                       而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值,所以R÷S的最终结果就是X2 ,

       也许你现在有点明白除法运算是如何操作的了,下面我们来引申一下,除法运算可以解决什么问题呢
         看下面一个小例子:
                  设有关系R,S以及RS,如图所示,求RS÷S的结果
       


     

        很容易求得结果为:{张三 } 
        
       所以你很容易看出来RS÷S 在这里解决的问题就是:“得到选修了所有课程的学生”
       RS÷S的意义就是:“在R和S的联系RS中,找出与S中所有的元组有关系的R元组”。

        更多练习题目:http://home.exam8.com/space-66-do-thread-id-3521.html

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  • 关系代数中的除法运算

    万次阅读 多人点赞 2016-11-04 16:01:14
    关系代数中的除法运算

    数据库考试中经常会出现关系运算题目
    而一般的加减乘运算相对比较简单,通常不会直接出题
    比较容易乱的是除法
    认真看下面这段中的图,很容易就理解出除法的

    除法运算的定义:
    这里写图片描述

    这个概念的描述的非常抽象,刚开始学习的同学完全不知所云。这里通过一个实例来说明除法运算的求解过程

    设有关系R、S 如图所示,求R÷S 的结果
    这里写图片描述

    求解步骤过程:
    第一步:找出关系R和关系S中相同的属性,即Y属性。在关系S中对Y做投影(即将Y列取出);所得结果如下
    这里写图片描述

    第二步:被除关系R中与S中不相同的属性列是X ,关系R在属性(X)上做取消重复值的投影为{X1,X2};
    第三步:求关系R中X属性对应的像集Y
    根据关系R的记录,可以得到与X1值有关的记录,如图3所示;与X2有关的记录,如图4所示
    这里写图片描述

    第四步:判断包含关系
    R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现:
    X1的像集只有Y1,不能包含关系S中属性Y的所有值,所以排除掉X1;
    而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值,所以R÷S的最终结果就是X2
    这里写图片描述

    原文链接

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