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  • 机器人关节数学模型

    2018-12-05 10:02:00
    一个典型的多关节机器人如所示。 机械手动力学模型的特点: 1、动力学模型包含的项数多。随着机器人关节数的增加,方程中包含的项数增加。 2、高度非线性,方程的每一项都含有正弦余弦...

    一个典型的多关节机器人如图所示。

    机械手动力学模型的特点:
    1、动力学模型包含的项数多。随着机器人关节数的增加,方程中包含的项数增加。
    2、高度非线性,方程的每一项都含有正弦余弦等非线性因素。
    3、高度耦合。
    4、模型不确定性和时变性。当机器人搬运物体时,由于所持物件不同,负载会发生变化,另外,关节的摩擦力矩也会随时间变化。

    机械手动力学模型有以下几个特性: 

     

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  • 它代表的关节被认为是虚拟的。 时变坐标跟踪一个正方形模式,该模式是通过自动计算并在各个机械手关节处施加致动扭矩来实现的。在仿真过程中,可以输出自动计算扭矩和利用Simulink绘制出来®块或MATLAB®命令,例如...

    型号概述

    在本教程中,您将使用6自由度联合块指定平面操纵器末端框架相对于世界框架的时变轨迹坐标。该块在两个框架之间提供了必要的自由度,但并不表示它们之间真正的物理连接。它代表的关节被认为是虚拟的。

    时变坐标跟踪一个正方形模式,该模式是通过自动计算并在各个机械手关节处施加致动扭矩来实现的。在仿真过程中,可以输出自动计算扭矩和利用Simulink绘制出来®块或MATLAB ®命令,例如用于分析。

    添加虚拟关节

     

    1. 在MATLAB命令提示符下,输入smdoc_double_pendulum。将打开一个双摆模型,您可以在本教程中将其作为简单的平面操纵器模型进行调整。有关如何创建此模型的说明,请参见为运动学运动链建模

    2. Simscape > Multibody > Joints库中,拖动一个6自由度Joint块,如图所示进行连接。该块表示虚拟关节,可用于指定相对于世界框架的操纵器末端框架。

    3. 注意

      检查基本端口框架(B)是否已连接到世界框架。基本端口框架用作您提供的任何关节运动输入的参考框架。切换基础端口和从动端口框架会导致该块解释相对于不同框架的任何运动输入,可能会更改操纵器末端框架的轨迹。

    4. 在 6-DOF Joint block 对话框中,按照下面设置参数:

    5. ParameterSelect
      Y Prismatic Primitive (Py) > Actuation > MotionProvided by Input
      Z Prismatic Primitive (Pz) > Actuation > MotionProvided by Input
    6. 该块暴露了两个物理信号端口,您可以通过这些端口提供关节运动输入。
    7. 将这些块拖动到模型中。
    8. LibraryBlockQuantity
      Simscape > UtilitiesSimulink-PS Converter2
      Simulink > SourcesSignal Builder2
    9. Signal Builder模块将运动输入作为Simulink信号提供。Simulink-PS Converter模块将Simulink信号转换为与Simscape Multibody™模块兼容的Simscape™物理信号。
    10. 如图所示连接块。
    11. 打开连接到6自由度联合块的端口py的Signal Builder块的对话框。指定此信号后,操纵器末端框架要遵循的方形轨迹的时变Y坐标。
    12. 这个设置信号有个小技巧。
    13. 双击这个
    14. new->custom
    15. 只需要按照时间节点和幅值输入对应的矩阵就行。matlab一定要养成矩阵思维的习惯。第二个信号模块同样。
    16. 打开与6-DOF联合块的端口pz连接的Signal Builder块的对话框。指定该信号后,机械手末端框架所遵循的方形轨迹的时变Z坐标。
    17. 在Simulink-PS Converter模块的对话框中,指定输入信号单位和滤波设置。Simscape Multibody要求您指定二阶过滤或提供轨迹坐标的前两个时间导数。
    18. ParameterValue
      Units > Input signal unitcm
      Input Handling > Filtering and derivativesFilter input
      Input Handling > Input filtering orderSecond-order filtering
      Input Handling > Input filtering time constant (in seconds)0.1
    19. 较小的滤波常数会大大降低仿真速度。对于大多数Simscape Multibody模型,0.1秒的值是一个不错的选择。在本教程中,该值就足够了。
    20. 感应关节致动扭矩

      1. 在两个“旋转关节”块的对话框中,设置以下驱动和感应参数。

      2.  

        ParameterSetting
        Actuation > TorqueAutomatically Computed
        Sensing > Actuation TorqueSelected
      3. Simscape Multibody需要使用运动输入的关节原始自由度的数量等于使用自动计算的关节致动力和扭矩的数量。如果模型不满足此条件,则模拟将失败并显示错误。
      4. 将这些块拖动到模型中。
      5. LibraryBlockQuantity
        Simscape > UtilitiesPS-Simulink Converter2
        Simulink > SinksTo Workspace2
      6. PS-Simulink转换器模块将物理信号输出转换为与其他Simulink模块兼容的Simulink信号。
      7. 在两个“ to Workspace”块对话框中,输入变量名称t1t2

      8. 如图所示连接块。

      9. 模拟模型

        尝试运行模拟。由于模型中存在闭合运动回路而导致错误,导致模拟失败。Simscape Multibody要求该回路包含至少一个没有运动输入或自动计算的驱动力或转矩的关节块。

        1. Simscape > Multibody > Joints库中,拖动一个Weld Joint块并将其连接到Binary Link A子系统之一中。这个地方只需要在Binary Link A上右击,选择Open in new tab,插入进去就好了。

          1. 添加焊接接头块可确保现在的闭环系统包含至少一个没有运动输入或计算出的致动扭矩的接头块。

          再次运行模拟。将打开Mechanics Explorer,并以动态3-D显示两杆式连接。

        2. 绘制计算出的作用在连杆中两个旋转关节上的致动扭矩。在MATLAB命令行中,输入以下代码:

        3. figure; 
          hold on;
          plot(t1.time, t1.data, 'color', [60 100 175]/255); 
          plot(t2.time, t2.data, 'color', [210 120 0]/255); 
          xlabel('Time'); 
          ylabel('Torque (N*m)'); 
          grid on;
        4. 该图显示了作用在两个旋转关节上的随时间变化的致动扭矩。这些扭矩使机械手的端部框架能够跟踪规定的方形轨迹。
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  • 针对单关节故障机械臂的路径规划问题,提出一种基于运动模型重构的容错路径规划方法.首先基于旋量理论进行单关节故障机械臂的通用运动模型重构;然后分析机械臂的退化工作空间,并以运动性能平稳为约束对其进行栅格...
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  • 连续关节运动意图的估计方法主要包括生物力学模型法和回归模型法 生物力学模型方法有助于从微观的角度,即肌肉组织的角度揭示运动产生的机制。20世纪40年代,Hill首次提出了经典的肌肉力学模型,为肌肉力学的发展...

    连续关节运动意图的估计方法主要包括生物力学模型法和回归模型法

    生物力学模型方法有助于从微观的角度,即肌肉组织的角度揭示运动产生的机制。20世纪40年代,Hill首次提出了经典的肌肉力学模型,为肌肉力学的发展奠定了基础,为运动、医学诊断等领域提供了有价值的参考。Buchanan等人提出了一种基于Hill肌肉模型的人类上肢正向动力学模型,以帮助中风和脑瘫引起的肌肉痉挛症状的残疾患者控制基于sEMG的假手的运动。为了评估脑卒中患者的肌肉功能,制定可靠的治疗方案,邵等人基于改进的Hill肌力模型建立了人体踝关节力矩模型。随后,基于希尔模型对肌肉力量、关节角度和关节扭矩的估计进行了多项研究。
    生物力学模型方法的优点是可以解释人体关节运动的机理。该生物力学模型方法对运动成绩评价、致病性运动诊断和病理性震颤抑制研究也具有参考价值。借助合理的生物力学模型,可以从仿生学的角度设计机器人结构,实现与人体协调良好的辅助机器人结构。通过增加个性化的生物力学-电学协调控制决策,可以实现有效的人-机器人集成。然而,在实际运动过程中,肌肉的生理特性会发生复杂的变化,任何预测模型都只是对人体生理状态的近似表示。因此,需要有效的模型参数辨识和误差补偿算法来提高预测精度。

    基于生物力学的连续关节运动意图识别在精度和实时性方面不能满足机器人关节灵活性和精确定位的要求。因此,用于识别连续关节运动意图的回归模型方法得到了快速发展。**相应的回归模型主要包括神经网络模型、多项式模型和多元线性模型。**例如,唐等人使用反向传播神经网络来学习表面肌电信号和肘关节角度之间的映射关系,并提出了三种方法来减少外部扭矩变化的影响。刘等人利用非线性自回归模型提取了表面肌电信号与上肢关节运动之间的映射关系,使得对人体上肢多关节运动意图的准确解码成为可能。丁等人利用高阶多项式建立了一个稳定的模型,该模型可用于基于表面肌电信号精确预测人体上肢的多关节运动。在应用神经网络模型之前,有必要建立一个合适的数据集。然后,必须训练和调整模型参数。因此,这种模型的应用需要大量的数据收集和模型调试工作。然而,神经网络可以直接反映表面肌电信号和人体运动之间的映射关系,从而避免了建模过程中大量的计算和大量的参数优化。因此,神经网络模型提供了很高的泛化能力。相比之下,多项式和线性回归模型表现出比神经网络更好的稳定性;也就是说,神经网络对输入数据更敏感,得到的模型很可能具有很高的方差。建立合适的闭环反馈机制可以消除预测误差,提高在线预测精度,但这些模型描述非线性关系的能力和泛化能力明显弱于神经网络。因此,应根据不同的需求选择不同的预测模型,以确保相关研究能够顺利进行。

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  • 机械臂单关节模型与控制

    千次阅读 2019-04-18 11:48:48
    机械臂单关节模型与控制电机模型传动比与有效惯量结构柔性估计共振频率单关节控制 本文为机器人学导论1一书的学习笔记,具体内容请详阅书籍内容 电机模型 一般来说,电机电枢电流与输出转矩的关系可表示为: τm=...


    本文为机器人学导论 1一书的学习笔记,具体内容请详阅书籍内容

    电机模型

    一般来说,电机电枢电流与输出转矩的关系可表示为:
    τ m = k m i a \tau_{m}=k_{m} i_{a} τm=kmia
    当电机转动时,则成为一个发电机,在电枢上产生一个电压。反电势常数,即给定转速是产生的电压为:
    v = k e θ ˙ m v=k_{e} \dot{\theta}_{m} v=keθ˙m
    换向器实际上是一个开关,使电流通过变化的线圈绕组产生转矩,并产生一定的转矩波动。但这种影响可忽略不计(模型建立困难,误差补偿也很困难)
    直流力矩电机的电枢电路

    图1 直流力矩电机的电枢电路

    图1为电枢电路。主要构成部分为电源电压 v a v_{a} va,电枢绕组感抗 l a l_{a} la,电枢绕组电阻 r a r_{a} ra及产生的反电势 v v v。电路可用如下一阶微分方程描述:
    l a i ˙ a + r a i a = v a − k e θ ˙ m l_{a} \dot i_{a}+r_{a} i_{a}=v_{a}-k_{e} \dot{\theta}_{m} lai˙a+raia=vakeθ˙m
    一般用电机驱动器控制电机的转矩(而不是速度)。驱动电路通过检测电枢电流不断调节电源电压以使通过电枢的电流为期望电流 i a i_{a} ia。在电流驱动系统中,由电机感抗 l a l_{a} la和电源电压的上限 v a v_{a} va控制电枢电流变化的速率。实际上相当于在工作电流和输出转矩之间存在一个低通滤波器。
    为简化起见,假设电机的感抗可以忽略。这个假设合理的前提是闭环控制系统的固有频率远低于由于感抗引起的电流驱动器中隐含的低通滤波器的截止频率。这表明电机转矩可以直接控制。

    传动比与有效惯量

    通过齿轮减速器与惯性负载相连的直流力矩电机的力学模型

    图2 通过齿轮减速器与惯性负载相连的直流力矩电机的力学模型

    图2所示为通过齿轮减速器与惯性负载相连的直流力矩电机转子的力学模型。传动比(η)可提高驱动负载的力矩,降低负载的转速,由下式表示:
    τ = η τ m \tau=\eta \tau_{m} τ=ητm
    θ ˙ = ( 1 / η ) θ ˙ m \dot{\theta}=(1 / \eta) \dot{\theta}_{m} θ˙=(1/η)θ˙m
    按照转子力矩写出系统的力矩平衡方程如下:
    τ m = I m θ ¨ m + b m θ ˙ m + ( 1 / η ) ( I θ ¨ + b θ ˙ ) \tau_{m}=I_{m} \ddot{\theta}_{m}+b_{m} \dot{\theta}_{m}+(1 / \eta)(I \ddot{\theta}+b \dot{\theta}) τm=Imθ¨m+bmθ˙m+(1/η)(Iθ¨+bθ˙)
    I m I_{m} Im I I I分别为电机转子惯量和负载惯量。 b m b_{m} bm b b b分别为电机转子轴承和负载轴承的粘滞摩擦系数。
    将其根据负载变量写为:
    τ = ( I + η 2 I m ) θ ¨ + ( b + η 2 b m ) θ ˙ \tau=\left(I+\eta^{2} I_{m}\right) \ddot{\theta}+\left(b+\eta^{2} b_{m}\right) \dot{\theta} τ=(I+η2Im)θ¨+(b+η2bm)θ˙
    I + η 2 I m I+\eta^{2} I_{m} I+η2Im被称为减速器输出端(连杆侧)的有效惯量 b + η 2 b b+\eta^{2} b b+η2b称为有效阻尼
    可见,在大传动比(η远大于1)情况下,电机转子惯量是有效组合惯量中的主要部分。此时可设有效惯量为一个常数。实际上,机构关节的惯量 I I I是随着机构位形和负载变化的。然而在大传动比机器人中,这种变化的比例小于直接驱动操作臂。为确保机器人连杆的运动永远不为欠阻尼,有效惯量应为取值范围内的最大值,即 I m a x I_{max} Imax

    结构柔性

    建模过程中的另一个主要假设是减速器、轴、轴承以及被驱动连杆是绝对刚体。实际上这些元件刚度都是有限的,其柔性将增加系统的阶次。忽略柔性影响的理由是这些系统刚度极度,未建模共振的固有频率非常高,与已建模的二阶主极点的影响相比可忽略不计。
    在建模时未考虑系统的结构柔性,必须注意不能激发起这些共振模态。方法为如果最低结构共振频率为 ω  res  \omega_{\text { res }} ω res ,则限定闭环固有频率为:
    ω n &lt; 1 2 ω r e s \omega_{n}&lt;\frac{1}{2} \omega_{\mathrm{res}} ωn<21ωres
    典型工业机器人的结构共振频率为5Hz到25Hz。

    估计共振频率

    在结构柔性能够识别的情况下,如果能够给出柔性结构件有效质量或有效惯量的描述,就可以进行振动的近似分析。简单质量—弹簧系统近似得出系统的固有频率为:
    ω n = k / m \omega_{n}=\sqrt{k / m} ωn=k/m
    k为柔性结构件的刚度,m为振动系统的等效质量。
    为粗略估计梁和轴的最低共振频率,可采用集中质量模型。梁和轴的末端刚度公式是已知的。集中质量模型提供了估算共振频率所需的有效质量或有效惯量。
    用于估算横向共振和扭转共振的梁的集中质量模型

    图3 用于估算横向共振和扭转共振的梁的集中质量模型

    如图3所示,这个分析建议用一个位于梁末端的质量为 0.23 m 0.23m 0.23m的质点代替质量为m的梁,由轴末端的集中惯量 0.33 I 0.33I 0.33I代替分布惯量 I I I

    单关节控制

    概括来说,对于单关节建模与控制做了一下三个主要假设:

    1. 电机的感抗 l a l_{a} la可以忽略。
    2. 大传动比情况下,有效惯量视为一个常数,即 I m a x + η 2 I m I_{\mathrm{max}}+\eta^{2} I_{m} Imax+η2Im
    3. 结构柔性可以忽略。最低结构共振频率 ω r e s \omega_{res} ωres用于设定伺服增益的情况除外。

    应用这些假设,可用下面方法给出的分解运动对一个单关节操作臂进行控制。
    采用控制律分解方法的闭环轨迹跟踪控制系统

    图4 采用控制律分解方法的闭环轨迹跟踪控制系统

    图4 为采用控制律分解方法的闭环轨迹跟踪控制系统。把控制器分为基于模型的控制部分和伺服控制部分。系统的参数仅出现在基于模型的控制部分,而与伺服控制部分完全独立。通过基于模型的控制部分将系统简化为一个单位质量(即没有摩擦和刚度)。控制律的第二部分利用反馈来改变系统的特性。
    基于模型的控制部分表达式为:
    f = α f ′ + β f=\alpha f^{\prime}+\beta f=αf+β
    式中α和β是函数或常数。将 f ′ f^{\prime} f作为新的系统输入,通过选择α和β将系统简化为单位质量。根据上述直流力矩电机转子的力学模型 τ = ( I + η 2 I m ) θ ¨ + ( b + η 2 b m ) θ ˙ \tau=\left(I+\eta^{2} I_{m}\right) \ddot{\theta}+\left(b+\eta^{2} b_{m}\right) \dot{\theta} τ=(I+η2Im)θ¨+(b+η2bm)θ˙,可选定:
    α = I max ⁡ + η 2 I m \alpha=I_{\max }+\eta^{2} I_{m} α=Imax+η2Im
    β = ( b + η 2 b m ) θ ˙ \beta=\left(b+\eta^{2} b_{m}\right) \dot{\theta} β=(b+η2bm)θ˙
    此时 τ ′ = f ′ = θ ¨ d + k v e ˙ + k p e \tau^{\prime}=f^{\prime}=\ddot{\theta}_{d}+k_{v} \dot{e}+k_{p} e τ=f=θ¨d+kve˙+kpe。系统的闭环动力学方程为:
    e ¨ + k v e ˙ + k p e = τ d i s t \ddot{e}+k_{v} \dot{e}+k_{p} e=\tau_{\mathrm{dist}} e¨+kve˙+kpe=τdist
    τ d i s t \tau_{\mathrm{dist}} τdist为连杆有效惯量对关节电机施加的恒定干扰。
    在这种方法中,控制增益的设定非常简单,而且与系统参数独立。设定系统处于临界阻尼状态的增益为:
    k p = ω n 2 = 1 4 ω r e s 2 k_{p}=\omega_{n}^{2}=\frac{1}{4} \omega_{\mathrm{res}}^{2} kp=ωn2=41ωres2
    k v = 2 k p = ω r e s k_{v}=2 \sqrt{k_{p}}=\omega_{\mathrm{res}} kv=2kp =ωres
    为消除稳态误差,有时可附加一个积分项。对于这种控制律,系统变成了一个三阶系统。通常 k i k_{i} ki非常小,使得这个三阶系统没有积分项而“近似于”一个二阶系统。


    1. John J. Craig. Introduction to Robotics: Mechanics and Control[M]// Introduction to robotics :: Mechanics and control. 1955. ↩︎

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空空如也

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