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  • 数据库关系代数表达式学习

    万次阅读 多人点赞 2018-01-14 17:15:15
    感谢原作者 ...很有必要学习一下,有些是用代数表达式很方便的东西,用SQL写出来还是挺麻烦的,并不是想象当中那么直接。   一、关系代数的9种操作:    关系代数中包括了:

    关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下,有些是用代数表达式很方便的东西,用SQL写出来还是挺麻烦的,并不是想象当中那么直接。
     
    一、关系代数的9种操作:
     
        关系代数中包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
     
    五个基本操作:
        并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)
     
    四个组合操作:
        交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷) 
    注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
    注2:自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性,则自动作为关联条件,且仅列出一列
     
     
    二、关系代数表达式:
     
        由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
     
     
    三、举例说明:
     
        设教学数据库中有3个关系:

        学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
        学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
        课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)
     
     
    (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
    ------------------------------------
    SELECT SNO,GRADE
      FROM SC
    WHERE CNO='C2'
    ------------------------------------
    π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))
    ************************************
     
     
    (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
    ------------------------------------
    SELECT SC.SNO,S.SNAME
      FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
       AND SC.CNO='C2'
    ------------------------------------
    π SNO,SNAME(σCNO='C2'(ScrossSC))
    此查询涉及S和SC,先进行自然连接,然后再执行选择投影操作。
    ----
    π SNO,SNAME(S)crossπSNO(σCNO='C2'(SC)))
    自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
    此表达式比前一个表达式优化,执行起来要省时间、省空间。
    ************************************
     
     
    (3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
    ------------------------------------
    SELECT SC.SNO,S.SNAME
      FROM SC,S,C
    WHERE SC.SNO=S.SNO
       AND SC.CNO=C.CNO
       AND C.CNAME='MATHS'
    ------------------------------------
    π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(ScrossSCcrossC))
    ************************************
     
     
    (4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
    ------------------------------------
    SELECT SNO
      FROM SC
    WHERE CNO='C2'
        OR CNO='C4'
    ------------------------------------
    π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
    ************************************
     
     
    (5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
    ------------------------------------
    SELECT SA.SNO
      FROM SC AS SA,SC AS SB
    WHERE SA.SNO=SB.SNO
       AND SA.CNO='C2'
       AND SB.CNO='C4'
    ------------------------------------
    π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))
    ************************************
     
     
    (6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
    ------------------------------------
    SELECT SNAME,AGE
      FROM S
    MINUS
    SELECT S.SNAME,S.AGE
      FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
       AND SC.CNO='C2'
    (Oracle)
    ------------------------------------
    π SNAME,AGE(S)-πSNAME,AGE(σCNO='C2'(ScrossSC))
    ************************************
     
     
    (7) 检索学习全部课程的学生姓名
    ------------------------------------
    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过
    ------------------------------------
    π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
    先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
    π SNAME(S cross (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
    再关联S表取出SNAME
    ************************************
     
     
    (8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
    ------------------------------------
    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过
    ------------------------------------
    π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC))
    同样运用了除法的特性
    ************************************
     
     
    (9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中
    ------------------------------------
    INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
    ------------------------------------
    (C('C10','PHYSICS','YU'))
    记住该符号的用法
    ************************************
     
     
    (10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
    ------------------------------------
    UPDATE SC SET GRADE=85
    WHERE SNO='S4'
       AND CNO='C4'
    ------------------------------------
    (SC('S4','C4',?)('S4','C4',85))
    先用''实现DELETE功能,再用'∪'实现INSERT功能
    注意使用?来表示检索时忽略该字段值
    ************************************
     
     
    四、关系代数表达式的优化:
     
        目的:为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
        基本策略:先做选择,运用投影去除多余属性等等。
        优化算法:语法树(尽量提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值)
     
        例如:
     
        π SNO,SNAME(σGRADE>60(ScrossSC)) 进行优化后转换为:
        π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)crossπSNO(σGRADE>60(SC)))
        --即提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值
     
     
        又如:
     
        S(S#,SNAME,AGE,SEX)
        SC(S#,C#,GRADE)
        C(C#,CNAME,TEACHER)
     
        π CNAME,TEACHER(σSEX='女'(ScrossSCcrossC)) 进行优化后转换为:
        πCNAME,TEACHER(CcrossπC#(πS#,C#(SC)crossπS#(σSEX='女'(S))))
     
        优化前和优化后的语法树如下所示:
     
        syntax_tree
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  • 关系代数表达式学习

    万次阅读 2019-02-24 10:33:37
    一、关系代数的9种操作:    关系代数中包括了:并、交... 交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷)  注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选...

    一、关系代数的9种操作:

     

        关系代数中包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

     

    五个基本操作:

        并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)

     

    四个组合操作:

        交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷) 

    注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

    注2:自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性,则自动作为关联条件,且仅列出一列

     

     

    二、关系代数表达式:

     

        由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

     

     

    三、举例说明:

     

        设教学数据库中有3个关系:


        学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
        学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
        课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

     

     

    (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

    ------------------------------------

    SELECT SNO,GRADE

      FROM SC

    WHERE CNO='C2'

    ------------------------------------

    π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))

    ************************************

     

     

    (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名

    ------------------------------------

    SELECT SC.SNO,S.SNAME

      FROM SC,S

    WHERE SC.SNO=S.SNO

       AND SC.CNO='C2'

    ------------------------------------

    π SNO,SNAME(σCNO='C2'(ScrossSC))

    此查询涉及S和SC,先进行自然连接,然后再执行选择投影操作。

    ----

    π SNO,SNAME(S)crossπSNO(σCNO='C2'(SC)))

    自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。

    此表达式比前一个表达式优化,执行起来要省时间、省空间。

    ************************************

     

     

    (3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
    ------------------------------------

    SELECT SC.SNO,S.SNAME

      FROM SC,S,C

    WHERE SC.SNO=S.SNO

       AND SC.CNO=C.CNO

       AND C.CNAME='MATHS'

    ------------------------------------

    π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(ScrossSCcrossC))

    ************************************

     

     

    (4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

    ------------------------------------

    SELECT SNO

      FROM SC

    WHERE CNO='C2'

        OR CNO='C4'

    ------------------------------------

    π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))

    ************************************

     

     

    (5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

    ------------------------------------

    SELECT SA.SNO

      FROM SC AS SA,SC AS SB

    WHERE SA.SNO=SB.SNO

       AND SA.CNO='C2'

       AND SB.CNO='C4'

    ------------------------------------

    π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))

    ************************************

     

     

    (6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

    ------------------------------------

    SELECT SNAME,AGE

      FROM S

    MINUS

    SELECT S.SNAME,S.AGE

      FROM SC,S

    WHERE SC.SNO=S.SNO

       AND SC.CNO='C2'

    (Oracle)

    ------------------------------------

    π SNAME,AGE(S)-πSNAME,AGE(σCNO='C2'(ScrossSC))

    ************************************

     

     

    (7) 检索学习全部课程的学生姓名

    ------------------------------------

    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过

    ------------------------------------

    π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)

    先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

    π SNAME(S cross (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))

    再关联S表取出SNAME

    ************************************

     

     

    (8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

    ------------------------------------

    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过

    ------------------------------------

    π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC))

    同样运用了除法的特性

    ************************************

     

     

    (9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中

    ------------------------------------

    INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

    ------------------------------------

    (C('C10','PHYSICS','YU'))

    记住该符号的用法

    ************************************

     

     

    (10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

    ------------------------------------

    UPDATE SC SET GRADE=85

    WHERE SNO='S4'

       AND CNO='C4'

    ------------------------------------

    (SC('S4','C4',?)('S4','C4',85))

    先用''实现DELETE功能,再用'∪'实现INSERT功能

    注意使用?来表示检索时忽略该字段值

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  • 关系代数表达式总结

    万次阅读 多人点赞 2017-01-04 13:01:29
    关系代数表达式总结 一、并 例 1 求选修了课程号为 1 或 2 的课程的学生学号。 分析: 可以先求出选修了课程号为 1 的课程的学生学号, 再求出选修了课程号为 2 的课 程的学生学号, 最后使用并运算的方法求出...
    关系代数表达式总结
    一、并
    例 1 求选修了课程号为 1 或 2 的课程的学生学号。
    分析: 可以先求出选修了课程号为 1 的课程的学生学号, 再求出选修了课程号为 2 的课
    程的学生学号, 最后使用并运算的方法求出选修课程号为 1 或 2 的课程的学生学号。 本例也
    可以使用或条件来表示。
    π Sno( σ Cno=’ 1’ (SC)) ∪π Sno( σ Cno=’ 2’ (SC)) 或π Sno( σ Cno=’ 1’∨ Cno= ’ 2’ (SC))
    二、交
    例 2 检索至少选修课程号为 2 和 3 的课程的学生学号。
    分析:
    方法一: 只涉及到一个表,但不能直接用∧(为什么?)
    特别注意,本例不能写为:
    π Sno( σ Cno=’ 2’∧ Cno=’ 3’ (SC))
    因为选择运算为行运算,在同一行中 Cno不可能既为 2,又为 3。
    第一步:转换( SC× SC)
    笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。
    SC1 SC2
    学号
    Sno
    课程号
    Cno
    成绩
    Grade
    学号
    Sno
    课程号
    Cno
    成绩
    Grade
    95001 1 92 95001 1 92
    95001 1 92 95001 2 85
    95001 1 92 95001 3 88
    95001 1 92 95002 2 90
    95001 1 92 95002 3 80
    95001 2 85 95001 1 92
    95001 2 85 95001 2 85
    95001 2 85 95001 3 88
    95001 2 85 95002 2 90
    95001 2 85 95002 3 80
    , , , , , ,
    选修课程号为 2 和 3 的学生:
    σ 1=4∧ 2=’ 2’∧ 5= ’ 3’ (SC× SC)
    最后取出学生的学号:
    π 1( σ 1=4∧2=’ 2’∧ 5= ’ 3’ (SC× SC))
    方法二: πSno( σ Cno=’ 2’ (SC)) ∩πSno( σ Cno=’ 3’ (SC))
    三、差
    例 3 将学生信息 ( ‘ 95001’ , ’李勇’, ‘男’ , 20,‘ CS’ ) 从 Student 表删除。
    分析: 可以将这行数据看成由一个元组构成的表,将 Student 表与该表进行差运算。
    因此,该删除操作可表示为:
    Student-{ ‘ 95001’ , ’李勇’, ‘男’ , 20,‘ CS’ }
    注意: 但是当查询涉及到否定或全部值时, 上述形式就不能表达了, 就要用到差操作或
    除操作。
    例 4 求没有选修课程号为 2 的课程的学生学号。
    分析: 可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为 2 的课程的学生学号, 就得出没有选
    修课程号为 2 的学生学号。由于在并、交、差运算中,参加运算的关系要求是兼容的,故应
    当先投影,再进行差运算。
    π Sno(Student)- π Sno( σ Cno=’ 2’ (SC))
    特别注意, 本题不能写为: π Sno( σ Cno≠’ 2’ (SC)) 。因为,选择运算为行运算,并且 SC
    表中包含的只是选修了课程的学生学号, 对那些没选任何课程的学生学号, 在 SC中找不到。
    根据题意,要查询没有选修课程号为‘ 2’课程的学生学号,显然包括没选任何课程的学生
    学号。
    当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求,如“不”、“没有”等字眼,一般要
    用差运算表示。
    四、自然连接
    例 5 检索不学“ 2”号课程的学生姓名与年龄。
    分析:首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄,再求出学了” 2”号课
    程的学生的姓名和年龄,最后执行两个集合的差操作。
    π Sname,Sage(Student)- π Sname,Sage( σ Cno=’ 2’ (Student SC))
    例 6 查询至少选修了一门其直接先行课为“ 5”号课程的学生姓名。
    分析: (1)根据题目确定要输出的列为: Sname,都在 Student 表中;
    ( 2) 根据题意, 先行课程名为 “5”, 则选择的条件为 Cpno=’ 5’, 因为 Cpno 在 Course
    表中,所以也要用到 Course 表;
    ( 3)根据 1, 2 两步确定用到的表名集为 {Student,Course};
    ( 4)因为表名集中两个表,则要用自然连接将它们连接起来,但因为这个两表不存在
    共同的列, 不能进行自然连接。 因此要加入中间表, 中间表中应含有能与其它两个表进行自
    然连接的公共列,这个表就是 SC。将选择条件 Cpno=‘ 5’ 作用于自然连接后产生的新表上,
    并用投影操作选取要输出的 Sno,Cno。
    综上,该查询的关系代数表达式为:
    πSname( σ Cpno=’ 5’ (Course) SC π Sno,Sname(Stuent))

    π Sname( π Sno Cpno=’ 5’ (Course) SC) Stuent))
    五、除
    1.除法定义中的含义
    分析: (1)前提:两个关系 R(X,Y) 和 S(Y,Z) 应该有公共属性列。
    ( 2)运算结果为 P(X) ,元组来自于 R关系,只包含 X 属性列
    ( 3) R关系中的哪些元组呢?
    对于 T[X] 的象集包含∏ Y(S)
    2. 除法运算的步骤
    ( 1)将被关系 R 的属性分成两个部分,即与除关系相同的属性部分 Y,和与除关系不
    同的属性部分 X。
    ( 2)在除关系中,求 Y的投影,得到目标数据集。
    ( 3)将被除关系进行分组。 (分组原则是“值”一样的为一组)
    ( 4)考虑被除关系中已分好的每一元组,如果它的象集包含目标数据集(投影结果) ,
    则其值为商。例如, R S
    A B C B C D
    a1 b1 c2 b1 c2 d1
    a2 b3 c7 b2 c1 d1
    a3 b4 c6 b2 c3 d2
    a1 b2 c3 (b)
    a4 b6 c6 R÷S
    a2 b2 c3 A
    a1 b2 c1 a1
    (a) (c)
    分析: 在关系 R中, A可以取四个值 {a 1, a2, a3, a4} 。其中:
    a 1的象集为 {(b 1, c 2) , (b 2, c 3) , (b 2, c 1)}
    a 2的象集为 {(b 3, c 7) , (b 2, c

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  • 数据库关系代数表达式

    千次阅读 2017-08-23 15:59:47
    一、关系代数的9种操作: 关系代数中包括了:并、交、差、乘... 交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷) 注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选...
    一、关系代数的9种操作:
    

    关系代数中包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

    五个基本操作:
    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

    四个组合操作:
    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷)
    注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
    注2:自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性,则自动作为关联条件,且仅列出一列


    二、关系代数表达式:

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。


    三、举例说明:

    设教学数据库中有3个关系:

    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)


    (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
    ------------------------------------
    SELECT SNO,GRADE
    FROM SC
    WHERE CNO='C2'
    ------------------------------------
    π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))
    ************************************


    (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
    ------------------------------------
    SELECT SC.SNO,S.SNAME
    FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO='C2'
    ------------------------------------
    π SNO,SNAME(σCNO='C2'(ScrossSC))
    此查询涉及S和SC,先进行自然连接,然后再执行选择投影操作。
    ----
    π SNO,SNAME(S)cross(πSNO(σCNO='C2'(SC)))
    自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
    此表达式比前一个表达式优化,执行起来要省时间、省空间。
    ************************************


    (3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名
    ------------------------------------
    SELECT SC.SNO,S.SNAME
    FROM SC,S,C
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO=C.CNO
    AND C.CNAME='MATHS'
    ------------------------------------
    π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(ScrossSCcrossC))
    ************************************


    (4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
    ------------------------------------
    SELECT SNO
    FROM SC
    WHERE CNO='C2'
    OR CNO='C4'
    ------------------------------------
    π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
    ************************************


    (5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
    ------------------------------------
    SELECT SA.SNO
    FROM SC AS SA,SC AS SB
    WHERE SA.SNO=SB.SNO
    AND SA.CNO='C2'
    AND SB.CNO='C4'
    ------------------------------------
    π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))
    ************************************


    (6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
    ------------------------------------
    SELECT SNAME,AGE
    FROM S
    MINUS
    SELECT S.SNAME,S.AGE
    FROM SC,S
    WHERE SC.SNO=S.SNO
    AND SC.CNO='C2'
    (Oracle)
    ------------------------------------
    π SNAME,AGE(S)-πSNAME,AGE(σCNO='C2'(ScrossSC))
    ************************************


    (7) 检索学习全部课程的学生姓名
    ------------------------------------
    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过
    ------------------------------------
    π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
    先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
    π SNAME(S cross (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
    再关联S表取出SNAME
    ************************************


    (8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
    ------------------------------------
    这个定义用SQL表示比较麻烦,略过
    ------------------------------------
    π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC))
    同样运用了除法的特性
    ************************************


    (9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中
    ------------------------------------
    INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
    ------------------------------------
    (C∪('C10','PHYSICS','YU'))
    记住该符号的用法
    ************************************


    (10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
    ------------------------------------
    UPDATE SC SET GRADE=85
    WHERE SNO='S4'
    AND CNO='C4'
    ------------------------------------
    (SC-('S4','C4',?)∪('S4','C4',85))
    先用'-'实现DELETE功能,再用'∪'实现INSERT功能
    注意使用?来表示检索时忽略该字段值
    ************************************


    四、关系代数表达式的优化:

    目的:为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略:先做选择,运用投影去除多余属性等等。
    优化算法:语法树(尽量提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值)

    例如:

    π SNO,SNAME(σGRADE>60(ScrossSC)) 进行优化后转换为:
    π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)crossπSNO(σGRADE>60(SC)))
    --即提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值


    又如:

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

    π CNAME,TEACHER(σSEX='女'(ScrossSCcrossC)) 进行优化后转换为:
    πCNAME,TEACHER(CcrossπC#(πS#,C#(SC)crossπS#(σSEX='女'(S))))
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