• //分别将自反性、对称性传递性的编号为Func1、Func2,Func3。 #include &lt;iostream&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;fstream&gt; using namespace std; const int LEN = 140...
暂时当草稿存放在这里，后面再补充


//分别将自反性、对称性、传递性的编号为Func1、Func2,Func3。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <fstream>
using namespace std;

const int LEN = 140 + 10;
int arr[LEN][2+10];      //存储集合元素
int relation[LEN][LEN];  //关系矩阵
int nnn; //集合元素个数
int num; //集合关系个数
void Func1();
void Func2();
void Func3();

int main()
{
//   freopen("datain.txt", "r", stdin);
cout << "请输入集合中的元素个数 : " << endl;
cin >> nnn;
cout << "请输入集合中的关系个数 : " << endl;
cin >> num;
cout << "集合中一共有" << num << "对关系" << "," << num*2 <<"个元素(请以整数形式输入) : " << endl;
memset(arr, 0, sizeof(arr));   //用数组做参数传递给标准函数memset()，以让其将数组设置成全0：
memset(relation, 0, sizeof(relation)); //这里不懂得话可以参考https://blog.csdn.net/qq_37796444/article/details/80181632
int num1, num2;
for(int i = 1; i <= num; i++)
{
cin >> num1 >> num2;
arr[i][1] = num1;
arr[i][2] = num2;
relation[num1][num2] = 1;
}

cout << "输出关系矩阵 : " << endl;
for(int i = 1; i <= nnn; i++)
{
for(int j = 1; j <= nnn; j++)
{
cout << relation[i][j] << "     ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;

cout << "判断结论 : " << endl;
//判断是否满足自反性
Func1();
//判断是否满足对称性
Func2();
//判断是否满足传递性
Func3();
return 0;
}

void Func1()   //判断是否满足自反性
{
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= nnn; i++)
{
if(relation[i][i] != 1)
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag == true)
{
cout << "满足自反性" << endl;
}
else
{
cout << "不满足自反性" << endl;
}
}

void Func2()  //判断是否满足对称性
{
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= nnn; i++)
{
for(int j = 1; j <=nnn; j++)
{
if(relation[i][j] != relation[j][i])
{
flag = false;
}
}
}
if(flag == true)
{
cout << "满足对称性" << endl;
}
else
{
cout << "不满足对称性" << endl;
}
}

void Func3()  //判断是否满足传递性
{
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= num - 1; i++)  //num表示关系个数
{
for(int j = 2; j <= num; j++)
{
if(arr[i][2] == arr[j][1])   //arr数组表示存储集合元素
{
int num1 = arr[i][1], num2 = arr[j][2];
if(relation[num1][num2] != 1)
{
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag == false)
break;
}
if(flag == true)
{
cout << "满足传递性" << endl;
}
else
{
cout << "不满足传递性" << endl;
}
}


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• 关系的自反、对称和传递闭包定义 设R\text{R}R是非空集合AAA上的关系，R\text{R}R的自反(对称传递)闭包是AAA上的关系R′\text{R}&#x27;R′，且R′\text{R}&#x27;R′满足以下条件： R′\text{R}&#...
关系的自反、对称和传递闭包定义
设

R

\text{R}

是非空集合

A

A

上的关系，

R

\text{R}

的自反(对称、传递)闭包是

A

A

上的关系

R

′

\text{R}&#x27;

，且

R

′

\text{R}&#x27;

满足以下条件：

R

′

\text{R}&#x27;

是自反(对称、传递)的

R

⊆

R

′

\text{R}\subseteq\text{R}&#x27;

对

A

A

上的任何包含

R

\text{R}

的自反(对称、传递)关系

R

′

′

\text{R}&#x27;&#x27;

都有

R

′

⊆

R

′

′

\text{R}&#x27;\subseteq\text{R}&#x27;&#x27;

一般将

R

\text{R}

的自反闭包(reflexive)记作

r

(

R

)

r(\text{R})

，对称闭包(symmetry)记作

s

(

R

)

s(\text{R})

，传递闭包(transfer)记作

t

(

R

)

t(\text{R})

构造

A

A

上关系的

R

R

包
设

R

R

为非空集合

A

A

上的关系，则有定理：

r

(

R

)

=

R

∪

R

0

r(R) = R\cup R^0

s

(

R

)

=

R

∪

R

−

1

s(R) = R\cup R^{-1}

t

(

R

)

=

R

∪

R

2

∪

R

3

∪

.

.

.

t(R) = R\cup R^2 \cup R^3 \cup ...

例：设

A

=

{

a

,

b

,

c

,

d

}

A=\{a,b,c,d\}

，

R

=

{

&lt;

a

,

b

&gt;

,

&lt;

b

,

a

&gt;

,

&lt;

b

,

c

&gt;

,

&lt;

c

,

d

&gt;

}

R=\{&lt;a,b&gt;,&lt;b,a&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,d&gt;\}

，则

R

R

和

r

(

R

)

、

s

(

R

)

、

t

(

R

)

r(R)、s(R)、t(R)

如图所示：

R

:

R:

a

b

c

d

r

(

R

)

:

r(R):

节点作圈

自反

自反

自反

自反

a

b

c

d

s

(

R

)

:

s(R):

节点互逆

对称

对称

a

b

c

d

t

(

R

)

:

t(R):

首尾连接

传递

传递

传递

传递

传递

a

b

c

d

设

R

R

的关系矩阵为

M

M

，相应的自反、对称、传递闭包的矩阵为

M

r

M_r

、

M

s

M_s

、

M

t

M_t

，将以上三条定理公式转化为矩阵表示。即得：

M

r

=

M

+

E

M_r = M+E

M

s

=

M

+

M

′

M_s = M+M&#x27;

M

t

=

M

+

M

2

+

M

3

+

.

.

.

M_t = M + M^2 + M^3+...

其中

E

E

为同阶单位矩阵，

M

′

M&#x27;

为

M

M

的转置
例：设

A

=

{

a

,

b

,

c

,

d

}

A=\{a,b,c,d\}

，

R

=

{

&lt;

a

,

b

&gt;

,

&lt;

b

,

a

&gt;

,

&lt;

b

,

c

&gt;

,

&lt;

c

,

d

&gt;

}

R=\{&lt;a,b&gt;,&lt;b,a&gt;,&lt;b,c&gt;,&lt;c,d&gt;\}

，则

M

r

、

M

s

、

M

t

M_r、M_s、M_t

如下所示：

M

r

=

[

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

]

+

[

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

]

=

[

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

]

M_r=\begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ \end{bmatrix}

M

s

=

[

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

]

+

[

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

]

=

[

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

]

M_s=\begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ \end{bmatrix}

M

t

=

[

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

]

+

[

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

]

+

[

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

]

=

[

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

]

M_t=\begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \end{bmatrix}


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• ua中对table的排序一般是用lua自带的table.sort()函数排序，一般采用自己写的排序的方式，以下来说一说 table.sort()排序在工作中遇到的问题  1.排序的方式 table.sort(tbl,function(a,b) return a > b...
 ua中对table的排序一般是用lua自带的table.sort()函数排序，一般不采用自己写的排序的方式，以下来说一说
table.sort()排序和在工作中遇到的问题
1.排序的方式

table.sort(tbl,function(a,b)
return a > b
end)

以上是一个简单的例子，得到的效果是对于待排序的数据的一个升序，你这样认为就是错了，例如a和b是一个样
的，返回的是false，是一个不严格的升序，严格的说可以是一个非降序排列。  对于lua中的排序，最好是用lua自带的函数，不要自己造轮子，自己写一个排序的函数
在排序的时候应该是严格弱序，用小于关系。
正确的排序应该满足的条件，才能得到结果  1）反自反性
cmp(a, a) === false
就是在写的排序的实现中，自己和自己比较，要永远是false  2）非对称性

 cmp(a, b) == true ==> cmp(b, a) == false

就是a和b比较得到的是true，那么b和a比较得到的就是false，否则就不成立
3）传递性

cmp(a, b) == true && cmp(b, c) == true ==> cmp(a, c) == true

不可比的传递性
就是说a和b之间成立，b和c之间成立，那么a和c之间也要成立，才能达到传递性
如cmp（a,b）  a == b + 1 这个就是不成立的  如果存在这样的cmp(a, b) == true && cmp(b, c) == true，那么就假设a = 2，b = 1，c = 0  但是cmp(a, c)就不成立了，所以这个排序是不能成功的
注：table.sort(list,function(a,b)  end)在这里面不需要去判断a，b是否存在，他们是一定存在的，它是list中的数据，所以一定是存在的。
二：多个条件的比较  在一些需求当中，比较的数据不是一个，是组合的形式出现的，先是比较字段a，如果相等再比较字段b，那么在
处理这样的实例当中，有以下的几种方式  1）

function(a, b)
return a.level > b.level or
a.level == b.level and a.exp > b.exp
end

2）

function(a, b)
if a.level == b.level then
return a.exp > b.exp
end
return a.level > b.level
end

3）

function(a, b)
if a.level ~= b.level then
return a.level > b.level
end
return a.exp > b.exp
end

这三种方法当中，第三种是最好的，因为它具有很大的延展性，如果以后比较的是三个或者是三个以上的字段，那么直接在后面添加就是，第二种的话，就是要倒序的去比较，讲比较的字段分成比较的先后顺序为1，2，3，4.那么按照第二种的话，就先去判断4是否相等，然后依次是3，2是否相等。不好理解
三：排序与最值  对于不同的排序方式，算法得到的效果不同，那么就要考虑一下算法的复杂度。  任意table 线性查找最值 O(n)  排序 O(nlgn)  只需要最值且数组规模不小的时候不排序
四：多次排序  由于在现实的例子中，可能对于要排序的条件不止一个，是两个或者是两个以上的时候，需要在一个函数中，一
次性排完。  排序的稳定性：  快排不具备稳定性，所以不可以按照条件顺序多次排序  多次排序效率也不高


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• ## 自反性对称传递性

千次阅读 2020-12-11 23:19:52
说明R1具有自反.R2是反自反的。 R1即是对称的，又是反对称的。 R3={<1,1>,<1,2>,<2,1>} R4={<2,1>,<3,2>} 对称的逆就是反对称。（<x,y>与<y，x>为对称，如果一个...
A={1,2,3}
R1={<1,1>,<2,2>,<3,3>}
R2={<1,3>}
说明R1具有自反性.R2是反自反的。
R1即是对称的，又是反对称的。
R3={<1,1>,<1,2>,<2,1>}
R4={<2,1>,<3,2>}
对称的逆就是反对称。（<x,y>与<y，x>为对称，如果一个集合中只包括不同的<x,y>且没有<y,x>为反对称）
R3是对称的。R4反对称。
传递性与非传递性是互斥的。
xRy ，yRz 存在关系<x,z>就是传递的。不存在就是非传递的。
R4是传递的。


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• 传递性 该网站还为您提供了查看动画的选项，该动画可以很好地说明关系为何遵循该特定属性，或者为什么它遵循该特定属性。 该Web应用程序位于URL上： 建于 使用了以下内容： HTML5 CSS3 JAVASCRIPT 部署有： ...
• Determine-the-nature-of-the-set-of-binary-relations 对任意二元关系集合,判定其是否具有自反性、对称性传递性、反对称性、反自反性,如果具有某些性质,需输出至少一个反例
• 一、关系闭包 、 二、自反闭包 、 三、对称闭包 、 四、传递闭包 、
• 关系的自反、对称传递，简单的代码。可以正常的运行，是课上的实验作业
• 采用对称传递关系构建拓扑并研究其可数。基于对称传递关系，定义粗糙集近似集，由此建立拓扑及内部、闭包；针对构建拓扑，确立基与邻域基，得到第二可数、第一可数、可分、林德洛夫等可数特征；提供实例...
• 离散数学-关系，集合，求自反闭包，对称闭包，传递闭包 离散数学-关系，集合，求自反闭包，对称闭包，传递闭包 离散数学-关系，集合，求自反闭包，对称闭包，传递闭包 离散数学-关系，集合，求自反闭包，对称闭包...
• 本程序验证集合内的等价关系 检验是否满足自反关系 检验是否满足对称关系 检验是否满足传递关系
• 学会用C语音编写自反闭包，对称闭包，传递闭包，加深对关系运算的理解。
• 传递性： 数学逻辑学上定义： 若 ，其中 为某种关系运算符。 则： 表述： 若x,y,z∈R，x关系到y，y关系到z，则x关系到z.称为具有传递性。 e.g.: 若a,b,c∈R,且a=b,b=c,则a=c，就称为有传递性。 非传递性： 我认识...
• /****************对称性判断****************/ for(i=0;i;i++)  for(j=0;j;j++)  { if(i==e-1) { printf("关系A是对称的\n"); goto exit0; } if(u[i][j]==0&&u[j][i]==1) goto ...
• "该二元关系对称\n" ); c= 0 ; for (j= 0 ;j;j++) for (i= 0 ;i;i++) if (!(b[j][i]== 1 &&b[i][j]== 1 )) c++; if (c==(n *n -n)/ 2 ) printf ( "该二元关系反对称\n" );c= 0 ; for (j= 0 ;j;j++) for (i= ...
• 关系的求逆与闭包关系的求逆关系求逆运算的性质关系的闭包如果R满足某关系，但是R'满足闭包的计算方法 关系的求逆 R是A到B的关系，Rc(R−1)={<y,x>∣<x,y>∈R} R是A到B的关系，R^c(R^{-1})=\{<y,x&...
• 判断是否输入的矩阵是否为方阵，在是方阵的基础上判断是否具有对称性，反对称性和自反性。 对称矩阵：一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。 对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。用线性代数书上...
• 做模糊聚类分析时判断模糊矩阵传递性并计算传递闭包MATLAB实现，，可以算出模糊传递矩阵，当矩阵满足自反性对称性时为等价矩阵
• 一切物理现象都发生在时空之中，时空的对称性必然会影响物理现象的特性。宇宙学原理 对称性(C1): 宇宙空间...2.无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，随光源观察者所在参...
• #include#include#includeusing namespace std;class Relation{ int p[20][20];public: Relation() { for(int i=0;i for(int j=0;j p[i][j]=0; } Relation (char *a) { for(int i=0...//分别用来临时记录关系
• ## 自反、对称、传递

千次阅读 2016-04-19 21:41:37
假设集合A，以及基于A上的关系R 自反： 如果a是A的元素，那么,a>是R的元素 反自反：如果a是A的元素，那么,a>不是R的元素 对称： 如果,b>是R的元素，那么,a>是R的元素 反对称：如果,b>，,a>是R的元素，那么a,b相等...
• 应用Fourier展开Hankel变换,求解了弹性饱和多孔介质...用传递矩阵方法处理了弹性饱和多孔介质半空间非轴对称动力问题,把边界上的应力位移与介质内的应力位移用传递矩阵联系起来,这种处理方法特别适用于数值分析.
• 首先，求出关系关系矩阵，即布尔逻辑0、1矩阵。 例如，集合A={1,2,5,8,12,16} R是整除关系。 那么我们写成关系矩阵。 关系矩阵 M= 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 R={&...
• 我们把关系R的闭包称作R‘，自反,(对称)(传递)闭包就是能满足该自反(对称传递)性质的关系R的最小扩充。 r(R)：自反闭包 r:reflexive  s(R):对称闭包 s:symmetry t(R):传递闭包 t:transfer ...
• 离散数学：编程求一个关系的闭包 实现语言：java package 离散数学; import java.util.Scanner; public class Work5 { public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入集合A...
• 在本文中，我们研究了新发现的Arnold-Beltrami通量-Bane... 这样的对称群Γ被传递到在规范/重力对应关系中出现的麸皮世界体积上的D = 3规范理论。 此外，我们说明了两臂解决方案中的规范通量与D = 4拓扑sigma模型中的超
• 如：自反性，对称性传递性以及Wrashall算法，下面将用Java实现 一.处理二元关系的类(ArraysSetOperation)： public class ArraysSetOperation { private int[][] array; private int[][] array2 = new int...
• 首先对平面图形的对称进行分析利用其对称群进行量化，进而将此推广到考察一般图的广义“对称性”与图自同构群的关系，最后刻画了无平方因子阶局部本原弧传递图的自同构群结构．
• 若R1R2是传递的,则R1°R2也是传递的,如何证明? 反例， R1={<2,1>,<1,3>,<2,3>},R2={<1,3>,< 3.2>,<1,2>}, R1οR2 ={<2,3>,<... 所以无传递性 ...
• 具体代码如下 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 void Input(int a[25][2],int s) 5 { 6 int i; 7 8 for (i = 0; i < s; i++) 9 { 10 ...

...