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  • 杂凑函数

    2020-10-13 20:10:11
    杂凑函数又称为Hash函数,报文摘要函数等。其目 的是将任意长度的报文m压缩成指定长度的数据H(m)。 H(m)又称为M的指纹。 基本要求:实现压缩;容易计算 (二)杂凑函数应满足的条件 (1) H能够应用到任何大小的数据块上;...

    一般杂凑函数的概念

    (一)基本概念

    杂凑函数又称为Hash函数,报文摘要函数等。其目
    的是将任意长度的报文m压缩成指定长度的数据H(m)。
    H(m)又称为M的指纹。
    

    基本要求:实现压缩;容易计算

    (二)杂凑函数应满足的条件

    (1) H能够应用到任何大小的数据块上;
    (2) H能够生成大小固定的输出;
    (3)对任意给定的x,H(x)的计算相对简单,使得硬件
    和软件的实现可行;
    (4) 对于任意的y,要发现满足H(x)=y的x是计算上不
    行的;
    (5) 对于任意给定的x1, 要找到满足H(x2)=H(x), 
    x1!=x2的x2,是计算上不可行的;
    (6)要发现满足H(x)=H(x2), 而x1≠x2,的对(x1,x2)是计算
    上不可行的。
    

    如果存在H(x),存在两个解。是抗弱碰撞

    所有H(x),都不存在两个解。是抗强碰撞

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6zUNTUNJ-1602591000543)(C:\Users\DELL\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200421111429867.png)]

    公钥算法

    杂凑值私钥签名

    再用对称加密进行保密。

    43)]

    公钥算法

    杂凑值私钥签名

    再用对称加密进行保密。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-waFvDaJ6-1602591000545)(C:\Users\DELL\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20200421111520718.png)]

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  • [密码学] 杂凑函数

    2021-04-19 17:15:50
    文章目录基本概念杂凑函数的定义杂凑函数的应用安全属性基本属性安全属性通用攻击方法碰撞攻击生日攻击常见结构一般模型主要构造方法基于分组密码单倍长度多倍长度定制杂凑函数MD结构定义MD强化MD结构的安全性MD结构...

    基本概念

    杂凑函数的定义

     ①又称Hash函数哈希函数y=H(x); 

     ②将任意长度的消息x压缩为固定长度杂凑值(哈希值、指纹值)y

    杂凑函数的应用

     ①检测消息完整性;

     ②构建伪随机函数;

     ③用作伪随机函数发生器;

     ④用于数字签名,提高数字签名的速度;

     ⑤电子签名等认证方案的关键技术;

     ⑥比特币;

     ⑦工作量证明;

     ⑧区块链的起源性技术;

    安全属性

    基本属性

     ①压缩性

      应用于任意大小的数据块,产生定长的输出。

     ②有效性

      对任意给定的消息x,计算H(x)是容易的

    安全属性

     抗原像(单向性):给定H和任一个像y,其对应的输入未知,找到一个原像x满足H(x)=y是计算上不可行的。

      抗第二原像(抗弱碰撞):给定H和任一个消息x,找另一个消息x’(x≠x‘),满足H(x)=H(x’)是计算上不可行的。

      抗碰撞(抗强碰撞):给定H,找到任意两个不同的消息x和x’,满足H(x)=H(x’)是计算上不可行的。

    在这里插入图片描述

        一般来说**!!!!!满足抗碰撞,就暗含着满足抗第二原像;满足抗第二原像,就暗含着抗原像!!!!!**

      抗长度扩展攻击:给定杂凑值H(M)和消息的长度|M|,找到h’和z满足H(M|z)=h’是计算上不可行的

      此外,还要考虑增强目标抗碰撞特性伪随机函数攻击等。

    通用攻击方法

    碰撞攻击

    寻找x,x’,满足h(x)=h(x’)且x≠x’

     如果能找到杂凑函数的碰撞,就意味着两个不同的文件可以产生相同的“指纹”,从而伪造签名

     主要方法:生日攻击、特殊方法(针对)

    生日攻击

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    找到一对碰撞的理想复杂度为2^(n/2)

     若能够以小于2^(n/2)的复杂度找到一对碰撞,则认为h被破解

    常见结构

    一般模型

    迭代处理,通过处理固定长度的连续分组来杂凑任意长度的输入。

    在这里插入图片描述

    主要构造方法

    根据迭代压缩函数f的不同:

     ①基于数学困难问题;

     ②基于分组密码:杂凑值长度等于分组长度

             杂凑值长度大于分组长度:MDC-2,MDC-4等

     ③定制杂凑函数:MD4,MD5;SHA-{0,1,224,256,384,512}等

    基于分组密码

    优点:

     ①基于较为成熟的分组密码算法;

     ②假如系统中已经有了分组密码的一个有效实现,把它作为杂凑函数的中心元件,几乎不需附加代价

    缺点:

    实现效率一般不如定制杂凑函数

    单倍长度

    在这里插入图片描述

    多倍长度

    在这里插入图片描述

    定制杂凑函数

    优点:可选择利于快速实现的基本运算

    缺点:难以进行安全性证明;出现时间短,设计理念不够成熟

    MD结构

    定义

    在这里插入图片描述

    MD强化

    为了进一步提高安全性,对消息填充进行的强化

    在这里插入图片描述

    MD结构的安全性

    !!!易于构造二次碰撞!!!

    MD结构的长度扩展攻击

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    多碰撞(t-碰撞)攻击

    在这里插入图片描述

    海绵结构

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    常见的杂凑函数算法

    SHA-256(MD结构)

     ①MD结构;

     ②SHA-2系列:

      根据输出杂凑值长度的不同划分为:SHA-224/256/384/512多个版本;

      在不同版本中,消息分块长度/压缩函数步数/常数选择也是不同的

     ③SHA-256

      消息分块为512比特;链接值CV长度为256比特;输出的杂凑值长度为256比特

    消息填充

    在这里插入图片描述

    压缩函数

    在这里插入图片描述

     其中,ROT表示循环移位,SH表示移位,R表示右移,右上角数字表示移动的位数

    示意图

    在这里插入图片描述

    消息扩充方案

    在这里插入图片描述

    函数f

    在这里插入图片描述

    SHA-3算法 Keccak(海绵结构)

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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  • 消息认证是一个过程,用于验证消息的... 基于Hash函数的MAC:HMAC算法 基于分组密码的MAC:DAA(数据认证算法)和CMAC(基于密码的消息认证码) 杂凑函数 生日攻击 第二类生日攻击举例 迭代型杂凑函数结构 Hash家族

    目录

    1. 消息认证机制
    2. 消息认证码
      2.1 数据认证算法
    3. 杂凑函数
      3.1 MD5
      3.2 SHA-1

    消息认证机制

    • 为什么需要消息认证?
      消息认证是一个过程,用以验证消息的认证性、完整性、顺序性、时间性。
    • 什么情况下需要消息认证?
      • 抗被动攻击:加密
      • 抗主动攻击:消息认证
        • 对称密码可以消息认证的机密性、认证性、完整性。对称加密显然实现的机密性;通信双方有加密密钥解密密钥相同,只有通信双方有共同密钥k,从而实现了消息认证的认证性;若敌手对密文修改,接收方会解密时会出现不符合语义的消息,从而发现消息被修改过,实现了消息认证的完整性。
        • 公钥密码不可以实现消息认证,敌手根据接收方公钥直接加密符合语义的消息,接收方解密后可以实现完整性,但不能实现消息的认证性。
    • 什么是认证符?
      消息认证机制需要产生认证消息的数值,即认证符。
      认证符产生方法:MAC,Hash

    消息认证码

    • 消息认证码: 指消息被一密钥控制的公开函数作用后产生的、用作认证符的、固定长度的数值, 或称为密码校验和。此时需要通信双方A和B共享一密钥K。MAC=CK(M)
      k —— 通信双方共享的密钥
      m —— 输入的消息(长度不固定)
      C —— MAC函数
      MAC —— 消息认证码(固定长度)
    • 消息认证码可认为是带密钥的Hash函数
      可以认证以下内容:
      接收者可以判断消息是否被篡改。
      HASH函数也可
      接收者可以判断消息发送者的真假。
      HASH函数不可
    • MAC函数与加密算法类似,不同之处为MAC函数不必是可逆的,因此与加密算法相比更不易被攻破。加密是双向的,需要使用密钥;Hash是单向的,不需要反向hash值。
    • MAC要求
    1. 已知输入消息m和CK(m),找到另一满足CK(m’)=CK(m)的消息m’在计算上不可行。
    2. CK(m)应均匀分布,即随机选取两个消息m和m’,CK(m’)=CK(m)的概率是2-n
    3. 若m’是m的某个变换,即m’=f(m),CK(m’)=CK(m)的概率是2-n
    • MAC的基本使用方式
      在这里插入图片描述

    数据认证算法

    • 数据认证算法:最为广泛使用的消息认证码中的一个。
    • 算法基于CBC模式的DES算法,其初始向量取为零向量。需被认证的数据被分为64比特长的分组D1,D2,…,DN,其中最后一个分组不够64比特的话,可在其右边填充一些0,然后按以下过程计算数据认证码:
      在这里插入图片描述

    杂凑函数

    • 杂凑函数H是一公开函数:用于将任意长的消息M映射为较短的、固定长度的一个值H(M)。作为认证符。
      称函数值H(M)为杂凑值、杂凑码、消息摘要,hash值、散列值。
    • 杂凑码是消息中所有比特的函数,因此提供了一种错误检测能力,即改变消息中任何一个比特或几个比特都会使杂凑码发生改变。
    • 杂凑函数的目的是为需认证的数据产生一个“指纹”。为了能够实现对数据的认证,杂凑函数应满足以下条件:
      ① 函数的输入可以是任意长。
      ② 函数的输出是固定长。
      ③ 已知x,求H(x)较为容易,可用硬件或软件实现。
      ④ 已知h,求使得H(x)=h的x在计算上是不可行的,这一性质称为函数的单向性,称H(x)为单向杂凑函数。
      ⑤ 已知x,找出y(y≠x)使得H(y)=H(x)在计算上是不可行的。
      如果单向杂凑函数满足这一性质,则称其为弱单向杂凑函数。
      ⑥ 找出任意两个不同的输入x、y,使得H(y)=H(x)在计算上是不可行的。强单向杂凑函数。

    生日攻击

    • 第一类生日攻击
      已知一杂凑函数H有n个可能的输出,H(x)是一个特定的输出,如果对H随机取k个输入,则至少有一个输入y使得H(y)=H(x)的概率为0.5时,k有多大?
      以后为叙述方便,称对杂凑函数H寻找上述y的攻击为第Ⅰ类生日攻击。
      因为H有n个可能的输出,所以输入y产生的输出H(y)等于特定输出H(x)的概率是1/n,反过来说H(y)≠H(x)的概率是1-1/n。y取k个随机值而函数的k个输出中没有一个等于H(x),其概率等于每个输出都不等于H(x)的概率之积,为[1-1/n]k,所以y取k个随机值得到函数的k个输出中至少有一个等于H(x)的概率为1-[1-1/n]k
      由(1+x)k≈1+kx,其中|x|<<1,可得
      1-[1-1/n]k≈1-[1-k/n]=k/n
      若使上述概率等于0.5,则k=n/2。特别地,如果H的输出为m比特长,即可能的输出个数n=2m,则k=2m-1
    • 第一类生日攻击方法
      t比特长度的消息摘要
      消息摘要输出有2t个可能
      采用穷举搜索法,攻击者要尝试的消息数k,找到一个特定的m’,使h(m’)=h(m) 。
    • 第二类生日攻击–生日悖论
      生日悖论是考虑这样一个问题:在k个人中至少有两个人的生日相同的概率大于0.5,k至少多大?
      k>=nm/2
    • 第二类生日攻击方法
    1. 假设Hash函数的摘要值为t个比特。
    2. 攻击者首先产生一真一假两条消息。
    3. 将真消息通过变形(如增加空格)表示成一组 2t/2个不同的变形消息,产生一份合法的消息组。
    4. 也将假消息通过变形表示成一组2t/2个不同的变形消息,生成一组非法的消息组。
    5. 分别计算以上两组合法、非法消息组的消息摘要值,找出具有相同摘要值的一对合法、非法消息对,其成功概率大于1/2。

    迭代型杂凑函数的一般结构

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    Hash家族

    在这里插入图片描述

    MD5

    输入:任意长的消息(图中为K比特)
    分组:512比特
    输出:128比特的消息摘要。

    MD5算法框图

    在这里插入图片描述

    MD5处理步骤

    ① 对消息填充:对消息填充,使得其比特长在模512下为448,即填充后消息的长度为512的某一倍数减64,留出的64比特备第2步使用。
    ② 附加消息的长度:用留出的64比特以little-endian方式来表示消息被填充前的长度。如果消息长度大于264,则以264为模数取模。
    ③ 对MD缓冲区初始化:算法使用128比特长的缓冲区存储中间结果和最终杂凑值。
    ④ 以分组为单位对消息进行处理:每一分组Yq(q=0,…,L-1)都经一压缩函数HMD5处理。HMD5是算法的核心,其中又有4轮处理过程,如图所示。
    IV: 缓冲区ABCD的初值
    Yq: 消息的第q个512比特长的分组
    L: 消息经过处理后的分组数
    CVq: 消息的第q个分组时输入的链接变量
    RFx: 使用基本逻辑函数x的轮函数
    +: 对应字的模232加法
    MD: 最终的杂凑值。
    在这里插入图片描述

    MD5压缩函数

    压缩函数HMD5中有4轮处理过程,每轮又对缓冲区ABCD进行16步迭代运算,每一步的运算形式:
    在这里插入图片描述
    g基本逻辑函数
    在这里插入图片描述

    X[k]
    4轮处理过程中,每轮以不同的次序使用16个字
    第1轮以字的初始次序使用。
    第2轮到第4轮分别对字的次序i做置换后得到一个新次序,然后以新次序使用16个字。
    3个置换分别为:
    ρ2(i)=(1+5i) mod 16
    ρ3(i)=(5+3i) mod 16
    ρ4(i)=7i mod 16
    T[i]
    在这里插入图片描述
    CLSS
    在这里插入图片描述
    ⑤ 输出:消息的L个分组都被处理完后,最后一个HMD5的输出即为产生的消息摘要。

    SHA-1

    • 安全杂凑算法(Secure Hash Algorithm, SHA)由美国NIST设计,于1993年作为联邦信息处理标准公布。SHA是基于MD4的算法,其结构与MD4非常类似。
    • 算法的输入:小于264比特长的任意消息,分为512比特长的分组。
      算法的输出:160比特长的消息摘要。
      算法的框图与MD5一样,但杂凑值的长度和链接变量的长度为160比特。

    SHA-1算法框图

    在这里插入图片描述

    SHA-1算法步骤

    算法的处理过程有以下几步:
    ① 对消息填充: 与MD5的步骤①完全相同。
    ② 附加消息的长度: 与MD5的步骤类似,不同以big-endian方式表示填充前消息的长度。
    ③ 对MD缓冲区初始化: 使用160比特长的缓冲区存储中间结果和最终杂凑值。
    缓冲区可表示为5个32比特长的寄存器(A, B, C, D, E),每个寄存器都以big-endian方式存储数据。
    初始值分别为A=67452301,B=EFCDAB89,C=98BADCFB,D=10325476,E=C3D2E1F0。
    ④ 以分组为单位对消息进行处理:每一分组Yq都经一压缩函数处理,压缩函数由4轮处理过程(如图6.8所示)构成,每一轮又由20步迭代组成。
    在这里插入图片描述
    第4轮的输出(即第80步迭代的输出)再与第1轮的输入CVq相加,以产生CVq+1,其中加法是缓冲区5个字中的每一个字与CVq中相应的字模232相加。
    CV0=IV;
    CVq+1=SUM32(CVq, ABCDEq);
    MD=CVL
    IV: 缓冲区ABCDE的初值。
    ABCDEq:第q个消息分组经最后一轮处理过程处 理后的输出
    L: 是消息(包括填充位和长度字段)的分组数
    SUM32:是对应字的模232加法
    MD: 最终的摘要值。

    SHA-1压缩函数

    SHA的压缩函数由4轮处理过程组成,每轮处理过程20步迭代运算组成,每一步迭代运算的形式为
    在这里插入图片描述
    A,B,C,D,E:缓冲区的5个字
    t: 迭代的步数(0≤t≤79)
    ft(B,C,D):第t步迭代使用的基本逻辑函数
    CLSs: 左循环移s位
    Wt: 由当前512比特长的分组导出的一个32比特长的字
    Kt: 加法常量
    +: 模232加法。
    在这里插入图片描述
    f
    在这里插入图片描述
    W
    在这里插入图片描述
    K
    在这里插入图片描述
    ⑤ 输出消息的L个分组都被处理完后,最后一个分组的输出即为160比特的消息摘要。

    SHA与MD5比较

    由于SHA与MD5都是由MD4演化而来,所以两个算法极为相似。

    1. 抗穷搜索攻击的强度
      由于SHA和MD5的消息摘要长度分别为160和128,SHA抗击穷搜索攻击的强度高于MD5抗击穷搜索攻击的强度。
    2. 抗击密码分析攻击的强度
      由于SHA的设计准则未被公开,所以它抗击密码分析攻击的强度较难判断,似乎高于MD5的强度。
    3. 速度
      由于两个算法的主要运算都是模232加法,因此都易于在32位结构上实现。但比较起来,SHA的迭代步数(80步)多于MD5的迭代步数(64步),所用的缓冲区(160比特)大于MD5使用的缓冲区(128比特),因此在相同硬件上实现时,SHA的速度要比MD5的速度慢。
    4. 简洁与紧致性
      两个算法描述起来都较为简单,实现起来也较为简单,都不需要大的程序和代换表。
    5. 数据的存储方式
      MD5使用little-endian方式,SHA使用big-endian方式。两种方式相比看不出哪个更具优势,之所以使用两种不同的存储方式是因为设计者最初实现各自的算法时,使用的机器的存储方式不同。
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  • 其中 Hash_DRBG 是基于杂凑函数构造的确定性随机比特生成器,它在生成随机比特流的过程中,要进行大整数的模加运算,效率不够高。在追求高效率的环境中,一般使用 CTR_DRBG。  根据 NIST SP 800-90A Rev.1 文档,...

            对称加密的密钥及非对称加密的私钥,通常是随机生成的比特串。在公钥加密、数字签名计算过程中,如果使用概率性非对称算法(比如椭圆曲线算法),将会用到随机数。要生成随机数,可以使用物理噪声源。在对安全性要求较高的环境中,随机数一般使用特殊硬件生成。当没有可用来生成随机数的硬件时,如果能够进行人机交互,可以采集用户的随意行为轨迹数据(比如敲击键盘的时间间隔、鼠标随意移动的轨迹)作为随机源。当随机源一次只能生成长度有限的随机字节流,并且每次访问随机源后都必须等待很久才能进行下一次访问时,可以使用“确定性随机比特生成器”(Deterministic Random Bit Generator,缩写为DRBG)。DRBG 的优点是:只要将长度有限的随机数据作为“种子”(Seed)输入到 DRBG 中,它就能够输出比较长的伪随机字节流。
            在 NIST SP 800-90A 《Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators》Revision 1 文档(下载网址:https://csrc.nist.gov/publications/detail/sp/800-90a/rev-1/final)中,给出了以下三种 DRBG 的构造方法:Hash_DRBG,HMAC_DRBG 和 CTR_DRBG。其中 Hash_DRBG 是基于杂凑函数构造的确定性随机比特生成器,它在生成随机比特流的过程中,要进行大整数的模加运算,效率不够高。在追求高效率的环境中,一般使用 CTR_DRBG。
            根据 NIST SP 800-90A Rev.1 文档,我通过调用 OpenSSL 1.1.1版中提供的大整数模运算函数和杂凑函数,编程实现了基于杂凑函数的DRBG,代码已发布在以下网址:https://github.com/greendow/Hash-DRBG

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    (转载,原文出处不详) ...另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数,这些函数几乎不可能找到碰撞。 常用字符串哈希函数有BKDRHash,APHash,DJBHash,JSHash,RSHash,SDBMHash,PJWHash,ELFHash
  • C++ hash函数

    2021-07-30 15:12:56
    hash函数介绍: 用途: Hash函数的特性: 参考: hash函数介绍: 哈希函数,又叫散列函数、散列算法,是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”(也叫做摘要)的方法 用途: 1.快速验证: 生成各种数据...
  • 字符串经典hash函数

    2014-06-19 16:17:02
    另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数, 这些函数几乎不可能找到碰撞。 常用字符串哈希函数有BKDRHash,APHash,DJBHash,JSHash,RSHash,SDBMHash, PJWHash,ELFHash等等。对于以上几种哈希函
  • Hash函数又称哈希函数、散列函数、杂凑函数。它是一种单向密码体制,即从一个从明文到密文的不可逆映射,只有加密过程,没有解密过程。 Hash函数H将可变长度的数据块M作为输入,产生固定长度的Hash值h=H(M)。 在安全...
  • 另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数,这些函数几乎不可能找到碰撞。 常用字符串哈希函数有BKDRHash,APHash,DJBHash,JSHash,RSHash,SDBMHash,PJWHash,ELFHash等等。对于以上几种哈希函数,我对其进
  • 字符串hash函数

    2012-05-21 22:35:33
    常用的字符串Hash函数还有ELFHash,APHash等等,都是十分简单有效的方法。...位运算使得每一个字符都对...另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数, 这些函数几乎不可能找到碰撞。 常用字符串哈希函数有BKDRH
  • 转载自:https://www.byvoid.com/blog/string-hash-compare/ 常用的字符串Hash函数还有ELF...另外还有以MD5和SHA1为代表的杂凑函数,这些函数几乎不可能找到碰撞。 常用字符串哈希函数有BKDRHash,APHash,DJBH

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hash杂凑函数