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  • 放缩法

    2020-02-22 21:35:24
    放缩法在考研数学应用范围很广,但是因为 放缩的角度(方法)和放缩的精度(尺度)上,具有难度,现在总结常见的套路 1.什么时候部分放缩 从这个不等式很容易看出如果需要部分放缩,仅仅保留前几项或者后几项就可以...

    放缩法在考研数学应用范围很广,但是因为 放缩的角度(方法)和放缩的精度(尺度)上,具有难度,现在总结常见的套路
    1.什么时候部分放缩
    在这里插入图片描述
    从这个不等式很容易看出如果需要部分放缩,仅仅保留前几项或者后几项就可以了,这个很简单,不脱离基本答题模板
    2.常见放缩的不等式有哪些?
    (1)均值不等式和根植不等式
    (2)三角函数中,对于1特别敏感,t<1,容易构造平方项,通过降幂或者其他手段,变换形式化简
    在这里插入图片描述
    (3)借助等价无穷小部分经典不等式
    在这里插入图片描述
    (4)对于分式有裂项(较为明显),或者舍弃,放大缩小分子分母
    3.放缩的尺度确定简单技巧
    (1)通过两端分析做差,平均到每一项,得到每一项的最大放缩度,但还是需要猜测
    4.分组放缩怎么用?
    在这里插入图片描述
    对5/6非常敏感,容易得知其实就是1/2+1/3的和,后面自然容易想到拼凑成n个1出来

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  • 一、放缩法: 二、常见公式: ①删减项放缩:\(2-a<2(a>0)\)或\(2+a>2(a>0)\),常常针对最终结果删减项放缩。 ②指数式放缩:\(\cfrac{1}{2^n-1}\leq \cfrac{1}{2^{n-1}}\);常常针对每一项先放缩,这样...

    一、放缩法:

    二、常见公式:

    ①删减项放缩:\(2-a<2(a>0)\)\(2+a>2(a>0)\),常常针对最终结果删减项放缩。

    ②指数式放缩:\(\cfrac{1}{2^n-1}\leq \cfrac{1}{2^{n-1}}\);常常针对每一项先放缩,这样就和等比数列求和相关,

    ③平方式放缩:由于\(n(n-1)<n^2<n(n+1)\),由倒数法则得到\(\cfrac{1}{n(n+1)}<\cfrac{1}{n^2}<\cfrac{1}{n(n-1)}\)

    从而得到\(\cfrac{1}{n}-\cfrac{1}{n+1}=\cfrac{1}{n(n+1)}<\cfrac{1}{n^2}<\cfrac{1}{n(n-1)}=\cfrac{1}{n}-\cfrac{1}{n-1}\)

    常常针对每一项先放缩,和裂项相消法关联。

    ④平方式放缩:\(\cfrac{1}{n^2}<\cfrac{1}{n^2-1}=\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{n-1}-\cfrac{1}{n+1})\),常针对每一项先放缩,和裂项相消法关联。

    ⑤根式放缩:\(2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<\cfrac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})\),常常针对每一项先放缩,和裂项相消法关联。

    ⑥利用\((1+x)^n\)的二项展开式进行放缩。对展开式的结果删减项放缩。

    三、放缩模式

    ①先求和后放缩;利用等差、等比先求得结果,再针对结果通过删减项放缩;

    ②先放缩后求和;先利用放缩公式对每一项放缩,然后利用等差、等比求和公式或裂项相消求和或累加法求和。

    ③先放缩后求和再放缩;前两个模式的综合。

    ④相关方法:裂项求和法,等差数列求和公式,等比数列求和公式,累加法,累乘法,不等式,

    四、典例剖析:

    例1【2017宝鸡中学第一次月考第21题改编】

    已知函数满足\(f(n)-f(n-1)=4(n-1)\)\(n\in N^*\),且\(f(0)=1\)

    ①求\(f(n)\)的表达式;

    分析:如果能意识到\(a_n=f(n)\),则应该想到用累加法求解,得到\(f(n)=2n^2-2n+1\)

    ②求证:\(\cfrac{1}{f(1)}+\cfrac{1}{f(2)}+\cfrac{1}{f(3)}+\cdots+\cfrac{1}{f(n)}<\cfrac{3}{2}\)

    证明:由于\(\cfrac{1}{f(n)}=\cfrac{1}{2n^2-2n+1}<\cfrac{1}{2n^2-2n}=\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{n-1}-\cfrac{1}{n})\)

    第一项保持不动,\(\cfrac{1}{f(1)}=1\)

    \(\cfrac{1}{f(2)}<\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{1}-\cfrac{1}{2})\)

    \(\cfrac{1}{f(3)}<\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3})\)

    \(\cdots\)

    \(\cfrac{1}{f(n)}<\cfrac{1}{2}(\cfrac{1}{n-1}-\cfrac{1}{n})\)

    \(\cfrac{1}{f(1)}+\cfrac{1}{f(2)}+\cfrac{1}{f(3)}+\cdots+\cfrac{1}{f(n)}\)

    \(=1+\cfrac{1}{2}[(1-\cfrac{1}{2})+(\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3})+\cdots+(\cfrac{1}{n-1}-\cfrac{1}{n})]\)

    \(=1+\cfrac{1}{2}(1-\cfrac{1}{n})=\cfrac{3}{2}-\cfrac{1}{2n}<\cfrac{3}{2}\)

    例2【2017全国卷2,理科第15题高考真题改编】

    已知等差数列 \(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)\(a_3=3,S_4=10\),数列\(\{\cfrac{1}{S_n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_n=\sum\limits_{k=1}^n{ \cfrac{1}{S_k}}\),证明:\(1\leq T_n<2\)

    分析:由\(a_1+2d=3\)\(4a_1+6d=10\)

    容易计算出\(a_n=n\),故\(S_n=\cfrac{n(n+1)}{2}\)

    则有\(\cfrac{1}{S_n}=\cfrac{2}{n(n+1)}=2(\cfrac{1}{n}-\cfrac{1}{n+1})>0\)

    \(\sum\limits_{k=1}^n {\cfrac{1}{S_k}}=2[(1-\cfrac{1}{2})+(\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{3})+\cdots +(\cfrac{1}{n}-\cfrac{1}{n+1})]\)

    \(=2(1-\cfrac{1}{n+1})<2\)

    又由于\(\cfrac{1}{S_n}=\cfrac{2}{n(n+1)}>0\),故数列\(\{\cfrac{1}{S_n}\}\)的前\(n\)项和\(T_N\)单调递增,

    \(T_n\ge T_1=1\),故\(1\leq T_n<2\)

    解后反思:

    1、本题目先求和后放缩的证明模式,高考考查的重点。

    2、这类题目的求和方法常常和裂项相消法关联;

    3、利用的放缩原理:左边界利用单调性,右边界利用放缩法。

    例3【改编】

    设数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\cfrac{1}{2^n-1}\),其前\(n\)项和为\(S_n\),求证:\(1\leq S_n<2\)

    证明:由于\(2^n-1\ge 2^{n-1}\)(当\(n=1\)时取等号,其他都取大于号)

    \(a_n=\cfrac{1}{2^n-1}\leq \cfrac{1}{2^{n-1}}\)(当\(n=1\)时取等号,其他都取大于号) 即

    \[a_1=1\]

    \[a_2<\cfrac{1}{2^1}\]

    \[a_3<\cfrac{1}{2^2}\]

    \[\cdots\]

    \[a_n<\cfrac{1}{2^{n-1}}\]

    \(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)

    $<1+\cfrac{1}{2^1} + \cfrac{1}{2^2}+\cdots+\cfrac{1}{2^{n-1}} $

    \(=\cfrac{1\cdot(1-\cfrac{1}{2^n})}{1-\cfrac{1}{2}}\)

    \(=2(1-\cfrac{1}{2^n})<2\),即\(S_n<2\)

    \(a_n>0\),则\(\{S_n\}\)单调递增,故\(S_n\ge S_1=a_1=1\)

    \(1\leq S_n<2\)

    解后反思:

    1、本题目需要先将每一项恰当放缩,然后利用等比数列求和公式求和,再利用放缩法证明不等式;先放缩后求和的证明模式,高考考查的次重点;

    2、这类题目的难点在于第一步,到底怎样的放缩是恰当的,这需要一定的数学素养;

    例4【2015\(\cdot\)高考安徽卷】

    \(n\in N^*\)\(x_n\)是曲线\(y=x^{2n+2}+1\)在点\((1,2)\)处的切线与\(x\)轴交点的横坐标。

    (1)、求数列\(\{x_n\}\)的通项公式。

    分析:\(y'=(x^{2n+2}+1)'=(2n+2)x^{2n+1}\)

    则曲线\(y=x^{2n+2}+1\)在点\((1,2)\)处的切线斜率为\(2n+2\)

    从而切线方程为\(y-2=(2n+2)(x-1)\),令\(y=0\)

    解得切线与\(x\)轴交点的横坐标\(x_n=1-\cfrac{1}{n+1}=\cfrac{n}{n+1}\)

    所以数列\(\{x_n\}\)的通项公式为\(x_n=\cfrac{n}{n+1}\)

    (2)、记\(T_n=x_1^2x_3^2\cdots x_{2n-1}^2\),证明:\(T_n\ge \cfrac{1}{4n}\)

    分析:由题设和(1)中的计算结果可知,

    \(T_n=x_1^2x_3^2\cdots x_{2n-1}^2=(\cfrac{1}{2})^2\cdot (\cfrac{3}{4})^2\cdots (\cfrac{2n-1}{2n})^2\)

    \(n=1\)时,\(T_1=\cfrac{1}{4}\)

    \(n\ge 2\)时,由于\(x_{2n-1}^2=(\cfrac{2n-1}{2n})^2=\cfrac{(2n-1)^2}{(2n)^2}\)

    \(>\cfrac{(2n-1)^2-1}{(2n)^2}=\cfrac{2n-2}{2n}=\cfrac{n-1}{n}\)

    所以,\(T_n>(\cfrac{1}{2})^2\times \cfrac{1}{2}\times \cfrac{2}{3}\times \cdots \cfrac{n-1}{n}=\cfrac{1}{4n}\)

    综上可知,对任意的\(n\in N^*\),均有\(T_n\ge \cfrac{1}{4n}\)

    例5求证:\(2<(1+\cfrac{1}{n})^n<3\),其中\(n\in N^*\)\(n\ge 2\)

    分析:由二项展开式可知\[(1+\cfrac{1}{n})^n=1+C_n^1\cdot \cfrac{1}{n}+C_n^2\cdot \cfrac{1}{n^2}+\cdots+C_n^n\cdot \cfrac{1}{n^n}\]

    由于各项均为正数,且\(n\in N^*\),删减项放缩法得到,

    \((1+\cfrac{1}{n})^n>1+C_n^1\cdot \cfrac{1}{n}=2\)

    又由于\((1+\cfrac{1}{n})^n=1+C_n^1\cdot \cfrac{1}{n}+C_n^2\cdot \cfrac{1}{n^2}+\cdots+C_n^n\cdot \cfrac{1}{n^n}\)

    \(=1+1+\cfrac{1}{2!}\cdot \cfrac{n-1}{n}+\cfrac{1}{3!}\cdot \cfrac{(n-1)(n-2)}{n^2}+\cdots+\cfrac{1}{n!}\cdot \cfrac{(n-1)\times (n-2)\times \cdots\times 2\times 1}{n^{n-1}}\)

    \(<1+1+\cfrac{1}{2!}+\cfrac{1}{3!}+\cdots +\cfrac{1}{n!}\)

    \(<1+1+\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{2^2}+\cdots +\cfrac{1}{2^{n-1}}\)

    $=1+\cfrac{1-\cfrac{1}{2^n}}{1-\cfrac{1}{2}} $

    \(=3-\cfrac{1}{2^{n-1}}<3\)

    \(2<(1+\cfrac{1}{n})^n<3\),证毕。

    反思:也可以考虑使用数学归纳法证明。

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/5867164.html

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  • 1.OpenCL提供了大量可以在内核中运行的图像处理函数,它们大致可以分为以下三类: (1)Read functiongs--返回给定坐标上的颜色取值; (2)write functiongs-- 设定给定坐标上的颜色取值; (3)Information ...

    1.OpenCL提供了大量可以在内核中运行的图像处理函数,它们大致可以分为以下三类:

    1)Read functiongs--返回给定坐标上的颜色取值;
    (2)write functiongs-- 设定给定坐标上的颜色取值;
    (3)Information functions-- 提供关于图像对象的信息,例如图像的维度以及像素属性;
    

    图像读取函数是从图像对象中读取向量,他们各自的参数基本一样。唯一的区别是函数返回的是浮点数向量还是整数向量,读取的是二维图像对象还是三维图像对象。
    读取图像数据的内核函数:

    1.float4 read_imagef(image2d_t img,sampler_t sampler, int2/float2 coord)--以float4型向量的形式读取二维图像在coord位置的颜色数据;
    2.int4 read_imagei(image2d_t img,sampler_t sampler, int2/float2 coord)--以int4型向量的形式读取二维图像在coord位置的颜色数据;
    3.uint4 read_imagui(image2d_t img,sampler_t sampler, int2/float2 coord)--以uint4型向量的形式读取二维图像在coord位置的颜色数据;
    4.float4 read_imagef(image3d_t img,sampler_t sampler, int4/float4 coord)--以float4型向量的形式读取三维图像在coord位置的颜色数据;
    5.int4 read_imagei(image3d_t img,sampler_t sampler, int4/float4 coord)--以int4型向量的形式读取三维图像在coord位置的颜色数据;
    6.uint4 read_imagui(image3d_t img,sampler_t sampler, int4/float4 coord)--以uint4型向量的形式读取三维图像在coord位置的颜色数据;
    

    如果图像对象是一个image2d_t类型,坐标的格式就必须是int2型或float2型。
    如果图像对象是一个image3d_t类型,坐标的格式就必须是int4型或float4型。
    你想从名为image的二维图像对象中读取坐标为(3,4)的颜色数据。如果希望颜色取值是float4型向量,函数调用为:
    float4 color = read_imagef(image, sampler, (int2)(3,4));
    read_imagef函数的返回值范围由image格式来确定。如果像素是无符号归一化格式(CL_UNORM_INT8,CL_UNORM_INT16,CL_UNORM_INT101010,CLUNORM_SHORT565,或CL_UNORM_SHORT555),函数的返回值就必须在0.0和1.0之间。如果像素是有符号归一化格式(CL_SNORM_INT8或CL_SNORM_INT16),read_imagef函数的返回值就必须在-0.5和0.5之间。如果像素的格式是CL_HALF_FLOAT或CL_FLOAT,函数的返回值将是正常的浮点数。
    read_image函数返回的颜色向量:(通道顺序 向量存储(整数))

    CL_R,CL_Rx --(R, 0, 0, 1)
    CL_A--(0, 0, 0, A)
    CL_RG,CL_RGx--(R, G, 0 ,1)
    CL_RA--(R, 0, 0, A)
    CL_RGB, CL_RGBx--(R, G, B, 1)
    CL_RGBA,CL_BGRA, CL_ARGB--(R,G,B,A)
    CL_INTENSITY--(I, I, I, I)
    CL_LUMINANCE--(L, L, L, 1)
    

    表中的数字全部都是整数,但如果向量是read_imagef函数的返回值,它的分量就是浮点数。如果,图像对象的像素都是CL_RG格式,read_imagef函数所返回的向量将是[R, G, 0.0, 1.0],其中R和G分别表示的是像素的红色和绿色分量。
    将数据写入图像对象的内核函数:

    1.void write_imagef(image2d_t img, int2 coord, float4 color)--将float4型颜色数据写到二维图像中coord所指定的位置。
    2.void write_imagei(image2d_t img, int2 coord, int4 color)--将int4型颜色数据写到二维图像中coord所指定的位置。
    3.void write_imageui(image2d_t img, int2 coord, uint4 color)--将uint4型颜色数据写到二维图像中coord所指定的位置。
    4.void write_imagef(image3d_t img, int4 coord, float4 color)--将float4型颜色数据写到三维图像中coord所指定的位置。
    5.void write_imagei(image3d_t img, int4 coord, int4 color)--将int4型颜色数据写到三维图像中coord所指定的位置。
    6.void write_imageui(image3d_t img, int4 coord,uint4 color)--将uint4型颜色数据写到三维图像中coord所指定的位置。
    

    默认情况下,并不支持将数据写入到三维图像对象中。这个功能需要通过cl_khr_3d_image_writes扩展来实现,因此,如果想要修改image3d_t对象中的数据,需要在内核中加入下面一行代码,确认是否能有这个扩展:
    #pragma OPENCL EXTENSION cl_khr_3d_image_writes: enable
    为了设定代写的颜色数据。例如,如果像素的RGB分量 是[132,15,44], 你可以将像素数据写到CL_RGB型图像对象img中:
    write_imageui(img, coord, (uint4)(132,15,44,0));
    图像信息函数
    获取推向信息的内核函数:

    (1)int get_image_width(image2d_t/image3d_t image)--返回图像的宽度;
    (2)int get_image_height(image2d_t/image3d_t image)--返回图像的高度;
    (3)int get_image_depth(image3d_t image)--返回图像的深度;
    (4)int2 get_image_dim(image2d_t image)--以int2型向量的形式,返回二维图像的宽度和高度;
    (5)int4 get_image_dim(image3d_t image)--以int4型向量的形式,返回三维图像的宽度、高度和深度;
    (6)int get_image_channel_data_type(mage2d_t/image3d_t image)--返回图像的通道数据类型(CLK_UNORM_INT8,CLK_SIGNED_INT32.等)
    (7)int get_image_channel_order(image2d_t/image3d_t image)--返回图像的通道(CLK_A,CLK_RGB,CLK_INTENSITY等)
    

    注意内核并不接受采样器作为它的参数。所以,程序在内核函数之前,创建了以一个sampler_t型的sampler对象。

    图像放缩和插值:
    图像的放大是很重要的问题,因为涉及到的是增加像素信息,而不是溢出已有的像素。如果NN的像素放大k倍,得到的图像是kNkN大小的图像。现在重要的问题是:如何获取放大后的图像中那(k的平方减一)N的平方个像素的颜色取值。
    一种方法是重复原始图像中的某些像素。称为最近邻插值法。但是如果需要绘制穿过像素中心点的直线,并用这些直线来近似已知像素点之间的各点,这种方法也被称为双线插值法,这种方法所需的工作量大,但相应的,产生的结果也更好。如果配置正确,采样器可以告诉内核自动选择最近邻插值法(CL_FILTER_NEAREST),还是双线性插值法(CLK_FILTER_LINEAR).
    注意:像素插值法只有在图像的坐标是浮点数的前提下才能完成,如果图像的坐标是整数,得到的插值法结果将完全和其中某个像素的颜色一样。

    最近邻插值(CL_FILTER_NEAREST):
    如果相对于其他的像素点,待处理的点更靠近像素A,那么,那个点上的采样颜色就会被设为像素A的颜色。这种方法可以用来放大图像,处理得到的图像只包含原来图像的颜色。如果图像被放大k倍,图像上的每个点都会重复k次。
    最近邻插值法的运行速度很快,因为它并不需要任何的数学计算。但如果用它来放大图像,得到的结果会看起来粒状化和像素点化(grainy和pixelated).放大后的图像有一个问题,就是像素点取址之间的突变。即使是灰度图像,也能明显地看到汽车像素点之间颜色的非连续变化。

    双线性插值法CLK_FILTER_LINEAR):
    如果一个点是在矩形图像的两个已有像素之间时,它采样的颜色将被设为两个像素颜色的线性组合:

    1)使用CLK_FILTER_LINEAR的前提是坐标必须是浮点数;
    (2)只有read_imagef函数有这个选项。如果将采样器设为CLK_FILTER_LINEAR,调用read_imageuior read_imagei函数,结果将是未定义的。
    (3)有些OpenCL兼容设备并不支持双线性插值。如果是那样的话,就需要通过硬件模拟的方式来插值。
    

    小结:
    OpenCL标准定义了大量和图像相关的数据类型和函数。如果一个内核处理图像,它会将图像数据作为图像对象(image2d_t型对象或image3d_t型对象)来读入。为了从图像对象中读取数据,内核需要一个sampler_t型对象。这个对象可以用来控制内核读取坐标,插值运算的方式。
    OpenCL的图像处理函数可以分为三类:从图像对象中读取数据的函数,将数据写入到图像对象的函数,以及访问和图像有关的信息(例如图像的大小,以及像素属性)的函数。读函数需要采样器对象,而坐标可以按整数或浮点数的形式给出。然而,写函数却要求的是整数坐标。此外,三维图像不能直接写入到图像对象中,除非设备支持cl_khr_3d_image_writer扩展。
    可以对采样器进行配置,设置相邻像素之间颜色数据的插值方式,这也让采样器在图像处理中扮演了一个颇为重要的角色。OpenCL提供了两种插值方法:最近邻插值法CLK_FILTER_NEAREST以及双线性插值法CLK_FILTER_LINEAR.当用最邻近插值法来放缩图像时,它会在原始图像中重复像素信息。这种方法的又是是运行速度快,但如果采用双线性插值法,能取得更好的插值效果。双线性插值法通过使用直线连接两个像素的中心,然后来计算相邻像素之间的颜色取值。但是,这种插值方法只适用于坐标和颜色取值都是浮点数的情况。

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  • 题(2)当\(x\in (1,+\infty)\)时,求证:\(\dfrac{\text{e}(x-1)}{\text{e}^x}<...\(\ding{192}\)函数\(y=\dfrac{\ln x}{x}\)在\(x=1\)处切线放缩\(\Rightarrow \dfrac{\ln x}{x}\leqslant x-1\) \(\Rightarrow \l...

    题(2)当\(x\in (1,+\infty)\)时,求证:\(\dfrac{\text{e}(x-1)}{\text{e}^x}<\ln x<x^2-x\).

    \(\ding{192}\)函数\(y=\dfrac{\ln x}{x}\)\(x=1\)处切线放缩\(\Rightarrow \dfrac{\ln x}{x}\leqslant x-1\)

    \(\Rightarrow \ln x<x^2-x\)(其中\(x>1\))

    \(\ding{193}\)函数\(y=x \ln x\)\(x=1\)处切线放缩\(\Rightarrow x\ln x\geqslant x-1\)

    \(\Rightarrow \ln x>\dfrac{x-1}{x}>\dfrac{\text{e}(x-1)}{\text{e}^x}\)(其中\(x>1\))

    其中函数\(y=\text{e}^x\)\(x=1\)处切线放缩\(\Rightarrow \text{e}^x\geqslant\text{e}x\Rightarrow\)\(x>1\)\(\text{e}^x>\text{e}x\)

    其中左端还可以直接使用:函数\(y=\dfrac{\text{e}^x \ln x}{\text{e}}\)\(x=1\)处切线放缩$ \Rightarrow \dfrac{\text{e}^x \ln x}{\text{e}} \geqslant x-1(x>1) $

    转载于:https://www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/8652522.html

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  • 常用不等式与放缩

    万次阅读 多人点赞 2016-06-02 16:11:08
    放缩 1 n 2 < 1 n 2 − 1 4 = 2 ( 1 2 n − 1 − 1 2 n + 1 ) \frac 1{n^2} ^2 - \frac 14} = 2(\frac 1{2n - 1} - \frac 1{2n + 1}) 1 n 2 < 1 n ( n − 1 ) = 1 n − 1 − 1 n \frac 1{n^2} (n-1)} = \frac...
  • 函数的运算

    2020-11-15 15:25:03
    同角三角形基本关系式 两角和差的正弦余弦 和差化积 积化和差 倍角公式 半角公式 降幂公式 基本不等式,平均不等式和绝对值不等式 放缩法
  • 少女时代的saber,如果再有一次,我希望石中剑拒绝她。...本文要点:(1)什么是解析函数;复变函数的可导可微的概念,什么时候可导可微;(2)复变函数导数的几何意义;(3)常见初等解析函数的性质。...
  • 在分析均值有界变差数列的相关不等式的基础上,将均值有界变差条件推广到函数空间,并通过分部积分法和适当放缩法等数学方法,建立和证明了Lebesgue可测函数在此条件下的两个重要不等式。
  • 函数列和函数项级数

    2021-05-17 10:50:09
    函数列和函数项级数 一、函数列和函数项级数的收敛性质 1.1 函数列和函数项级数的定义 ​ 函数列指的是 {Sn(x)}\{S_n(x)\}{Sn​(x)} 这样的序列,等价于数列,而函数项级数指的是将函数列{un(x)}\{u_n(x)\}{un​(x)}...
  • 先送大家一首歌吧,另外祝今天中考学子旗开得胜导数之三角函数导数综合题型(1)对于我来说,一开始接触三角函数的导数题简直是导数题的另类——求导觉得麻烦、放缩觉得奇怪,不过经过一些题目的练习之后,似乎有了...
  • 想学好函数,第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征,以下是学习啦小编分享给大家的初二函数数学学习的方法的资料,希望可以帮到你!初二函数数学学习的方法一、学数学就像玩游戏,想玩好游戏,当然先要熟悉游戏...
  • 1.判断具体函数单调性的方法对于给出具体解析式的函数,由函数单调性的定义出发,本文列举的判断函数单调性的方法有如下几种:1.1 定义单调函数的定义:一般地,设f(x)为定义在D上的函数。若对任何x1、x2∈D,当x1...
  • 走进opencv-python3 图像放缩平移

    千次阅读 2019-04-01 15:07:48
    本节将要介绍颜色空间变换、图像放缩、平移。旋转以及图像阈值处理 1.颜色空间变换 我们常用两种颜色转换空间的flag:BRG-GRAY,BRG-HSV。HSV颜色空间就是电视颜色设置里面的色彩、饱和度和亮度。 只需要调用函数...
  • 常见的图像变换方法包括图像的放缩、图像的翻转、图像的旋转等。在OpenCV中,这些图像变换操作都有着其对应的函数。通过对函数定义的解释以及具体例子,介绍各种图像变换的方法。
  • 三角函数计算,Cordic 算法入门

    万次阅读 多人点赞 2013-01-02 13:47:45
    三角函数计算,Cordic 算法入门 三角函数的计算是个复杂的主题,有计算机之前,人们通常通过查找三角函数表来计算任意角度的三角函数的值。这种表格在人们刚刚产生三角函数的概念的时候就已经有了,它们通常是通过...
  • latex函数

    千次阅读 2019-11-13 08:55:59
    函数、符号及特殊字符 声调 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \bar{x} \acute{\eta} \check{\alpha} \grave{\eta} \breve{a} \ddot{y} \dot{x} \hat{\alpha} \tilde{\iota} 函数 语法 效果 ...
  • 一、三角函数的概念单位圆定义:设起点在原点的射线,与x轴正半轴形成一个角θ,并与单位圆(x2+y2=1)相交。这个交点的横坐标值和纵坐标值分别等于cosθ和sinθ。单位圆定义允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义...
  • 土豆又来水文章了 今天是图像的变换大礼包,用的是jupyter lab anaconda 干啥啥不行,导库第一名 ...这个是最近领域法放缩函数块 def NN_interpolation(img,dH,dW): scrH=img.shape[0] scrW=img.shape[1] r
  • 第22章 DSP矩阵运算-放缩,乘法和转置矩阵 本期教程主要讲解矩阵运算中的放缩,乘法和转置。 目录 第22章 DSP矩阵运算-放缩,乘法和转置矩阵 22.1 初学者重要提示 22.2 DSP基础运算指令 22.3 矩阵放缩...
  • 第22章 DSP矩阵运算-放缩,乘法和转置矩阵 本期教程主要讲解矩阵运算中的放缩,乘法和转置。 目录 第22章 DSP矩阵运算-放缩,乘法和转置矩阵 22.1 初学者重要提示 22.2 DSP基础运算指令 22.3 矩阵放缩...
  • 径向基函数神经网络(RBFNN)详解

    万次阅读 多人点赞 2019-09-13 16:29:05
    径向基函数神经网络(RBFNN) 前言 RBFNN是20世纪80年代末提出的一种单隐层、以函数逼近为基础的前馈神经网络。随着研究日渐成熟,RBFNN以其结构简单、非线性逼近能力强以及良好的推广能力,受到各领域研究者的极...
  • 函数项数列的收敛 主要就是求极限函数,注意一定要先求。做题也要看清是数列收敛函数级数收敛。 点态收敛 这个就是一致收敛的普通情况,在某一个点收敛。 给定xxx,在nnn趋于无穷时∣fn(x)−f(x)∣<e|f_{n}(x)-f...

空空如也

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