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  • 即用总体中的样本来推断总体均值是否与指定的检验值存在显著差异 先判断样本是否服从正态分布: https://blog.csdn.net/qq_41228218/article/details/90693213

    即用总体中的样本来推断总体均值是否与指定的检验值存在显著差异
    先判断样本是否服从正态分布:
    https://blog.csdn.net/qq_41228218/article/details/90693213
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  • 文章目录单样本T检验(one-sample T-test)双样本T检验(T-T检验)配对样本T检验(P-T检验)参考网站 图片来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/68736699 单样本T检验(one-sample T-test) 用于检验总体方差未知、...

    https://pic2.zhimg.com/80/v2-27c2b46f21ae77171f22fd919140d075_1440w.jpg
    图片来源:https://zhuanlan.zhihu.com/p/68736699

    单样本T检验(one-sample T-test)

    用于检验总体方差未知、正态数据或近似正态的单样本的均值是否与已知的总体均值相等

    • H0:样本均值与总体均值相等
    • H1:样本均值与总体均值不等
    from scipy import stats
    
    data = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=(100, 1)) # 生成均值为5方差为10的正态分布
    stats_value = stats.ttest_1samp(data, 5) # 检验均值为5
    print(stats_value.pvalue) # 得出p值
    
    • p值 < 0.05,拒绝原假设,即均值不为5
    • p值 > 0.05,接收原假设,均值为5

    双样本T检验(T-T检验)

    用于检验两对独立的正态数据或近似正态的样本的均值是否相等

    • H0:两样本均值相等
    • H1:两样本均值不同
    from scipy import stats
    
    data1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    data2 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    data3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500)
    stats.ttest_ind(data1, data2)
    stats.ttest_ind(data1, data3, equal_var=False)
    

    对于不同方差的两个样本,需要设置equal_var=False

    • p值 < 0.05,拒绝原假设,两个均值不同
    • p值 > 0.05,接收原假设,均值相同

    配对样本T检验(P-T检验)

    • H0:两样本均值之差为0
    • H1:两样本均值之差不等于0

    一对配对样本的均值的差是否等于某一个值,检验时要求两个样本的量是相同的

    from scipy import stats
    
    rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500)
    rvs2 = (stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2, size=500))
    stats.ttest_rel(rvs1, rvs2)
    rvs3 = (stats.norm.rvs(loc=8, scale=10, size=500) + stats.norm.rvs(scale=0.2, size=500))
    stats.ttest_rel(rvs1, rvs3)
    
    • p值 < 0.05,拒绝原假设,即之差不等于0
    • p值 > 0.05,接收原假设,等同于两个样本均值相同

    参考网站

    三种T检验的详细区分:https://zhuanlan.zhihu.com/p/68736699

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  • 样本t检验:检验单个变量的均值与目标值之间是否存在差异,如果总体均值已知,样本均值与总体均值之间差异显著性检验属于样本t检验。 金融应用: 原假设为沪深300收益率均值为0,而p值为0.27>0.05(t值为1.1...

    单样本t检验:检验单个变量的均值与目标值之间是否存在差异,如果总体均值已知,样本均值与总体均值之间差异显著性检验属于单样本t检验。
    金融应用:
    原假设为沪深300收益率均值为0,而p值为0.27>0.05(t值为1.1),所以在5%显著性水平下,不能拒绝原假设,推断沪深300的收益率均值为0。

    独立样本t检验:用于检验两组服从正态分布的总体均值是否一样,前提是两个样本方差相等。如果两组样本彼此不独立,应该使用配对样本t检验。
    金融应用:
    原假设为沪深300、中证500样本收益率均值相等,而p值0.88>0.05,所以在5%显著性水平下,不能拒绝原假设,推断沪深300、中证500收益率均值相等。

    配对样本t检验:用于两个样本并不互相独立,对两个总体的均值差异进行检验,原假设d=μ1-μ2=0,即假定两个总体均值相等。
    金融应用:
    原假设为沪深300、中证500样本收益率均值相等,而p值0.7>0.05,所以在5%显著性水平下,不能拒绝原假设,推断沪深300、中证500收益率均值相等。

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 指定默认字体
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
    
    def get_data():
        #获取沪深300收益率数列
        HS300 = pd.read_excel('stocks.xlsx',sheet_name='510300',index_col=0)
        # print(HS300)
        HS300RET = HS300.loc[:, 'close'].pct_change()
        HS300RET = HS300RET[~np.isnan(HS300RET)]
        HS300RET = HS300RET * 100
        ZZ500 = pd.read_excel('stocks.xlsx',sheet_name='399905',index_col=0)
    
        ZZ500RET = ZZ500.loc[:, 'close'].pct_change()
        ZZ500RET = ZZ500RET[~np.isnan(ZZ500RET)]
        ZZ500RET = ZZ500RET * 100
        return HS300RET,ZZ500RET
    
    hs300,zz500= get_data()
    stocks = pd.DataFrame(hs300)
    stocks.columns = ['hs300',]
    stocks.loc[:,'zz500'] = zz500
    hs = stocks.loc[:,'hs300']
    zz = stocks.loc[:,'zz500']
    
    #================================#
    #单样本t检验,比较hs300收益率均值与0
    print(hs300.head(10))
    print(stats.ttest_1samp(hs300,0))
    #================================#
    #================================#
    #独立样本t检验
    print(stats.ttest_ind(hs300,zz500))
    #================================#
    #================================#
    #配对样本t检验
    print(stats.ttest_rel(hs,zz))
    #================================#
    

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  • 样本t检验 目的:分析样本均值与总体均值的不同 比较分布: t分布 标准差: σ=SN−1\sigma = \frac{S}{\sqrt{N-1}}σ=N−1​S​ 样本t值: t = x‾−μσ\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma }σx−μ​ 自由度: N-1; α...

    单样本t检验

    目的:分析样本均值与总体均值的不同

    比较分布: t分布

    标准差: σ = S N − 1 \sigma = \frac{S}{\sqrt{N-1}} σ=N1 S

    样本t值: t = x ‾ − μ σ \frac{\overline{x}-\mu}{\sigma } σxμ

    自由度: N-1; α \alpha α (小概率事件)

    例题:
    新闻报道某大学学生平均学习时间是2.5小时,要核实这个数字对不对,随机采访了16个学生, 平均学习时间是3.2小时,方差是0.57,新闻报道是否正确?

    step1:
    H1: 新闻报道不准确
    H0: 新闻报道准确

    step2:
    比较分布
    μ \mu μ = 2.5
    σ \sigma σ = root(0.57) / root(16-1) = 0.2

    step3:
    计算t分数
    t = (3.2-2.5) / 0.2 = 3.5

    step4:
    比较临界值
    df = 15, α \alpha α=0.05, 查表可知 threshold = 2.131

    3.5>2.131
    所以H0是小概率事件
    结论: 新闻报道不准确, 实际学习时间较长

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    2020-09-27 00:09:06
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