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  • 根据bode图判断系统稳定性

    千次阅读 2020-02-05 23:51:40
    比如如果中频段是-20dB衰减,那么我们希望中频段能够有较大带宽,以保证系统稳定性。 2、截止频率或被称之为剪切频率,wc越高,则系统快速性越好。 3、低频段希望保证较高的增益,以便能精准的跟踪被控量,即稳态...

    定性的分析系统的性能的时候,通常将bode图分为高、中、低三个频段,频段的分割也是相对的,但是不影响具体分析。
    1、中频段一般是比较关键的,涉及到系统能否稳定等问题。比如如果中频段是-20dB衰减,那么我们希望中频段能够有较大带宽,以保证系统稳定性。
    2、截止频率或被称之为剪切频率,wc越高,则系统快速性越好。
    3、低频段希望保证较高的增益,以便能精准的跟踪被控量,即稳态精度好。
    4、高频衰减的越快,说明系统抗高频噪声干扰能力越强。

    展开全文
  • matlab判断系统稳定性 -Routh劳斯判据

    千次阅读 2020-07-26 13:30:42
    1.系统稳定的必要条件 设系统特征方程为: D(s)=ansn+an−1sn−1+⋯+a1s+a0=0\boldsymbol{D}(s)=\boldsymbol{a}_{n} \boldsymbol{s}^{n}+\boldsymbol{a}_{n-1} \boldsymbol{s}^{n-1}+\cdots+\boldsymbol{a}_{1} s+\...

    Routh(稳定判据)-代数判据(依据根与系数的关系判断根的分布)

    1.系统稳定的必要条件

    设系统特征方程为:
    D(s)=ansn+an1sn1++a1s+a0=0\boldsymbol{D}(s)=\boldsymbol{a}_{n} \boldsymbol{s}^{n}+\boldsymbol{a}_{n-1} \boldsymbol{s}^{n-1}+\cdots+\boldsymbol{a}_{1} s+\boldsymbol{a}_{0}=\boldsymbol{0}

    sn+an1ansn1++a1ans+a0an=(ss1)(ss2)(ssn)s^{n}+\frac{a_{n-1}}{a_{n}} s^{n-1}+\cdots+\frac{a_{1}}{a_{n}} s+\frac{a_{0}}{a_{n}}=\left(s-s_{1}\right)\left(s-s_{2}\right) \cdots\left(s-s_{n}\right)
    特征根是:s1,s2,s3...s_1,s_2,s_3...

    比较系数:
    an1an=i=1nsi,an2an=iji=1,j=2nsisj\frac{a_{n-1}}{a_{n}}=-\sum_{i=1}^{n} s_{i}, \quad \frac{a_{n-2}}{a_{n}}=\sum_{i \leq j \atop i=1, j=2}^{n} s_{i} s_{j}
    an3an=i<j<ki=1,j=2,k=3nsisjsk,a0an=(1)ni=1nsi\frac{a_{n-3}}{a_{n}}=-\sum_{i<j<k \atop i=1, j=2, k=3}^{n} s_{i} s_{j} s_{k}, \quad \frac{a_{0}}{a_{n}}=(-1)^{n} \prod_{i=1}^{n} s_{i}

    系统稳定的必要条件:
    各系数同号且不为零

    an>0,au1>0,,a1>0,a0>0a_{\mathrm{n}}>0, a_{\mathrm{u}-1}>0, \ldots, a_{1}>0, a_{0}>0

    2.系统稳定的充要条件

    特征方程:D(s)=ansn+an1sn1++a1s+a0=0\boldsymbol{D}(s)=\boldsymbol{a}_{n} \boldsymbol{s}^{n}+\boldsymbol{a}_{n-1} \boldsymbol{s}^{n-1}+\cdots+\boldsymbol{a}_{1} s+\boldsymbol{a}_{0}=\mathbf{0}

    Routh表:
    snanan2an4an6sn1an1an3an5an7sn2A1A2A3A4sn3B1B2B3B4s2D1D2s1E1s0F1\begin{array}{lllllll} s^{n} & a_{n} & a_{n-2} & a_{n-4} & a_{n-6} & \cdots \\ s^{n-1} & a_{n-1} & a_{n-3} & a_{n-5} & a_{n-7} & \cdots \\ s^{n-2} & A_{1} & A_{2} & A_{3} & A_{4} & \cdots \\ s^{n-3} & B_{1} & B_{2} & B_{3} & B_{4} & \cdots \\ \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots \\ s^{2} & D_{1} & D_{2} & & & \\ s^{1} & E_{1} & & & & \\ s^{0} & F_{1} & & & & \end{array}

    其中:
    A1=an1an2anan3an1B1=A1an3an1A2A1A2=an1an4anan5an1B2=A1an5an1A3A1A3=an1an6anan7an1B3=A1an7an1A4A1\begin{array}{cl} A_{1}=\frac{a_{n-1} a_{n-2}-a_{n} a_{n-3}}{a_{n-1}} & B_{1}=\frac{A_{1} a_{n-3}-a_{n-1} A_{2}}{A_{1}} \\ A_{2}=\frac{a_{n-1} a_{n-4}-a_{n} a_{n-5}}{a_{n-1}} & B_{2}=\frac{A_{1} a_{n-5}-a_{n-1} A_{3}}{A_{1}} \\ A_{3}=\frac{a_{n-1} a_{n-6}-a_{n} a_{n-7}}{a_{n-1}} & B_{3}=\frac{A_{1} a_{n-7}-a_{n-1} A_{4}}{A_{1}} \end{array}

    Routh判据:
    Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。
    因此,系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各元的符号均为正,且值不为零。
    上面的内容都来自[1]

    ###########################下面是matlab计算routh表######################

    例1.系统的特征方程
    D(s)=s4+s319s2+11s+30=0\mathbf{D}(s)=s^{4}+s^{3}-19 s^{2}+11 s+30=0

    Routh表:
    s411930s31110s21×(19)1×111=30300()s1(30)×111×3030=1200()s03000\begin{array}{lccc} s^{4} & \mathbf{1} & \mathbf{- 1 9} & \mathbf{3 0} \\ s^{3} & \mathbf{1} & \mathbf{1 1} & \mathbf{0} \\ s^{2} & \frac{\mathbf{1} \times(-\mathbf{1 9})-\mathbf{1} \times \mathbf{1 1}}{\mathbf{1}}=-\mathbf{3 0} & \mathbf{3 0} & \mathbf{0}(改变符号一次) \\ s^{1} & \frac{(-\mathbf{3 0}) \times \mathbf{1 1}-\mathbf{1} \times \mathbf{3 0}}{-\mathbf{3 0}}=\mathbf{1 2} & \mathbf{0} & \mathbf{0}(改变符号一次) \\ s^{0} & \mathbf{3 0} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \end{array}

    routh_compute.m计算得到:
    [ 1, -19, 30]
    [ 1, 11, 0]
    [ -30, 30, 0]
    [ 12, 0, 0]
    [ 30, 0, 0]

    Matlab实验结果分析:
    由于第一列元素没有全部为正,因此该系统不稳定.

    特别地有:

    系统阶数 n的值 充要条件
    二阶 2 a2>0,a1>0,a0>0a_{2}>0, \quad a_{1}>0, \quad a_{0}>0
    三阶 3 a3>0,a2>0,a0>0,a1a2a0a3>0a_{3}>0, \quad a_{2}>0, \quad a_{0}>0, \quad a_{1} a_{2}-a_{0} a_{3}>0

    Reference:
    [1系统的稳定性常见判据

    展开全文
  • function [routh_list,conclusion] = Routh(chara_equ)% =======================================================% 自编劳斯判据求解系统稳定性函数% 输入:% chara_equ = 特征方程向量% 输出:% routh_list = ...

    function [routh_list,conclusion] = Routh(chara_equ)

    % =======================================================

    % 自编劳斯判据求解系统稳定性函数

    % 输入:

    % chara_equ = 特征方程向量

    % 输出:

    % routh_list = 劳斯表

    % conclusion = 给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论

    % example:

    % [routh_list,con] = Routh([1 2 3 4 5]);

    % return:

    % routh_list =

    %

    %      1     3     5

    %      2     4     0

    %      1     5     0

    %     -6     0     0

    %      5     0     0

    % con =

    %

    % There is 2 unstable roots!

    % =========================================================

    n=length(chara_equ);

    chara_equ=reshape(chara_equ,1,n);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    while 1;

    %  =========特殊情况1(第一列为0,其余列不为0)=====================

    if routh_list(i-1,1)==0 & sum(routh_list(i-1,2:n1))~=0

    chara_equ = conv(chara_equ,[1 3]);

    n=length(chara_equ);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    end

    % ==========计算劳斯表===========================================

    ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1);

    for j=1:n1-1

    routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1);

    end

    % ==========特殊情况2(全0行)======================================

    if sum(routh_list(i,:))==0

    k=0;

    l=1;

    F=zeros(1,n1);

    while n-i-k>=0

    F(l)=n-i+1-k;

    k=k+2;

    l=l+1;

    end

    routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*F(1,:);

    end

    % =========更新==================================================

    i=i+1;

    if i>n

    break;

    end

    end

    % =============outhput===========

    r=find(routh_list(:,1)<0);

    if isempty(r)==1

    conclusion='The system is stable!';

    else

    n2=length(r);

    m=n2;

    for i=1:n2-1

    if r(i+1)-r(i)==1

    m=m-1;

    end

    end

    str1='There is ';

    if r(n2)==n

    str2=num2str(m*2-1);

    else

    str2=num2str(m*2);

    end

    str3=' unstable roots!';

    conclusion = [str1,str2,str3];

    end

    有点错误     很急  高手帮个忙吧     谢谢   真心感谢

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  • matlab判断系统稳定性 -Nyquist图(极坐标图)判据(还没有搞完。。。。。。。)

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    展开全文
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