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  • 2019年数学建模A题.pdf

    2019-11-16 17:03:50
    2019年全国大学生数学建模A题,高压油管的压力控制,内附有详细数学公式和图解,清晰易懂,使用Java代码实现,帮助大家在建模的道路上前进,在数学建模竞赛中取得好成绩。
  • 最重要的事情是将别人论文中的算法快速实现,将自己的思想实现。两种思路对比,才能得出自己的思路的优点,适用范围,等等诸如此类。所以采用一些稳定的开源代码是一条捷径。但是由于C++和JAVA各擅所长,比如JAVA比...

     通过毕设,研究生课程大作业,有以下几点感悟:

    1.编程语言起码要掌握(C/c++ JAVA)。

    因为研究生(未进入)程序员工作阶段,发论文为主要工作。最重要的事情是将别人论文中的算法快速实现,将自己的思想实现。两种思路对比,才能得出自己的思路的优点,适用范围,等等诸如此类。所以采用一些稳定的开源代码是一条捷径。但是由于C++和JAVA各擅所长,比如JAVA比C++适合网络编程,而C++与脚本语言python,matlab等的接口稳定,更适合大规模计算的混合编程。所以不同的开源代码,可能采用不同的语言实现,这就要求我们多懂几门语言,但是时间是有限的,所以能精通C++是个比较不错的选择。

    2.看书:看书要有目的性,不要像大学上课那样,一本书从头看到尾,比如花个10天半个月看《C++ Primer》再开始做老师布置的课题——黄瓜菜都凉了。由于本科以经有了一定的编程基础,所以正确的方法是单刀直入,比如我知道了我的程序中要使用泛型中的vector和map,就没有必要把泛型那部分全部看完,就看这两章就行,当然可能会出现有些符号不清楚的地方。这里提供个好方法:经典书籍一定要电子版和纸板都有,不要怕花钱买纸板图书,毕竟还是纸板的东西看起来更舒服,更易于查找,阅读书中某章遇到不清楚概念或术语的地方,用电子版关键词搜索定位后,在用纸板阅读。也就是说一本书不是一口气看完的,每次都看和目前研究相关的关键部分,然后不断反复翻阅此书,不断扩充,这样的效果远比一口气看完书,什么都没记住好很多,而且这样做具有温故而知新的效果

    其次,买了书不要觉得心疼就全部看完,以为这样可以减少内疚感。(毕竟一本书 百十来块大洋的)其实你只要看了三分之一,这本书就是物有所值的。

    上面说的是看工程技术类书籍,下面说下看数学类,专业类的书籍。同上面一样,快速定位是必要的,已经知道的知识点没有必要再读一遍(这点看提高类的英文类书籍尤其重要)。比如我从寒假自学统计看的是《统计推断》这本书的英文版,结果到现在还没看完,原因在于本科的时侯《概率与数理统计》+研究生的《随机过程》已经覆盖了大部分知识点,我看书却一直在这部分知识点打转转,新东西(EM,回归,核方法)还是没学到,而这些都是马上要用到的。还有就是看《算法导论》至今为止看了8章,之所以裹足不前,因为一直在拘泥于算法复杂度的计算,而且一直计算不对,其实完全没有必要这样,笼统上知道算法思想,哪种算法适用哪种场合就足以应付应用了。

    工程计术类书籍,和数学算法类书籍另一个不同点就在于数学类书籍,如果有时间,就要连推理证明也要亲自做一下。

    另外一点需要注意的就是不要像干活一样,做个作业就是一个大活,大活干完就emptyness了。不知道自己该做什么,要一直保持一个稳定的心态。连续编程序时间不要超过3个小时,否则后面的时间里效率也不会高

    转载于:https://www.cnblogs.com/finallyliuyu/archive/2010/04/01/1702523.html

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  • 有限元分析、数值计算、三维建模、信号处理、性能分析、仿真分析。。。这些或多或少与我们常用的软件息息相关,假如有一天你只需要这些大型软件系统的某一个很有限的功能,你是不是也要因此再用一用那动辄几个g的...

     

      有限元分析、数值计算、三维建模、信号处理、性能分析、仿真分析。。。这些或多或少与我们常用的软件息息相关,假如有一天你只需要这些大型软件系统的某一个很有限的功能,你是不是也要因此再用一用那动辄几个g的软件呢?其实我觉得如果系统不是很大,不是很复杂,我们个人完全有可能自己去编写代码来实现这些‘’有限的功能‘’。别以为这是件很困难的事情,我总以为大学期间学的c语言是极其有用的,只要你会基本的c语言语法,你就可以的。

         下面我来介绍几个非常有益的c/c++数学计算库,他们基本上都是开源的,你完全不必担心版权问题,他们都是一些自由软件,你要做的仅仅是仔细阅读他们的授权协议确保不要滥用就可以了:

    计算几何算法库 CGAL CGAL ,计算几何算法库,是一个大型C + +库的几何数据结构和算法,如Delaunay三角网,网格生成,布尔运算的多边形,以及各种几何处理算法。  CGAL是用来在各个领域:计算机图形学,科学可视化,计算机辅助设计与建模,地理信息系统,分子生物学,医学影像学,机器人学和运动规划,和数值方法。 下载网址 http://www.cgal.org/download.html

    数学软件包 Octave Octave 是一个类似matlab和Scilab的数学软件包,可以进行各种运算,编程。它还有丰富的C++接口可以让用户编程时调用。它绘图使用gnuplot。 Octave的使用也是基于字符终端模式的,当需要绘图时,将会调用Gnuplot进行数据绘图,并显示出来。 Octave是用C++编写的,它内容丰富的库也可以供用户在编写软件时调用。Octave库的详细介绍在/usr/share/doc/octave-2.1.50/liboctave下,文件是liboctave.dvi,需要PDF文件的,可以运行: dvipdfm liboctave.dvi 将dvi文件转换为PDF文件。 Octave同时还支持Fortran等的调用,GSL绑定等。可以由用户定制自己的函数、子程序等。 下载地址  http://octave.sourceforge.net/packages.html C++ 数学计算库 TooN TooN 是一个C++ 数学计算库,其目的是有效运作的大量小型矩阵,并提供方便一些算法包括矩阵分解和优化。 下载地址http://mi.eng.cam.ac.uk/~er258/cvd/toon/html-user/index.html

    有限元分析软件 OpenFEM 有限元分析,即使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统。在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型。在这  种方法中这些独立的点的数量是有限的,因此被称为有限元。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上,由此产生了一个方程组。这个方程组可 以用线性代数的方法来求解。有限元分析的精确度无法无限提高。元的数目到达一定高度后解的精确度不再提高,只有计算时间不断提高。 下载地址 http://sourceforge.net/projects/openfem/files/

    有限元计算框架 OOFEM OOFEM   是一个开源多物理并行有限元程序的面向对象的架构。这个项目的目的是提供高效率和强大的有限元计算工具,以及提供高度模块化和可扩展性的发展环境。有限元分析通常借助计算机软件完成,著名工程软件有:MSC.Nastran、ADINA、LS-DYNA、ANSYS、ABAQUS、2D-sigma等。 下载地址  http://www.oofem.org/en/download/download.html

    C++符号计算库 GiNaC GiNaC(GiNaC 不是一个 CAS  计算机代数系统))是一个用于符号计算的C++库。它的设计允许集成系统创造,象征性的操作嵌入与更成熟的计算机科学(如计算密集型,图形界面等),数字应用领域。相对于其他情况下,它不会尝试代数提供广泛的功能和简单的编程语言,而是接受一个给定语言(C + +)和扩展了代数功能设置。 下载地址 http://www.ginac.de/Download.html

    类C的数学专用语言EngLab EngLab是一个类C的数学专用语言。它语法简单,关键字很少,工程师和那些只会少许编程知识的人便能很好的掌握。 下载地址http://sourceforge.net/projects/englab/files/

    C++信号处理库 SP++ TSPL(Template Signal Processing Library) 是一个 C++ 的信号处理库,主要包括滤波器设计、时频分析和小波变换,同时还包含一些关于向量和矩阵的基本算法,所有的算法基于 C++ 模板类编写而成。 下载地址http://code.google.com/p/tspl/downloads/list

    偏微分方程求解工具箱 DUNE(目前还不支持windows系统) DUNE (Distributed and Unified Numerics  Environment),分布和统一数值解环境,是一种求解偏微分方程的基于网格的方法(PDE)的模块化的工具箱。DUNE是所有这些体现了科学计算的概念从抽象的接口设置第一次。现代C +  +编程技术使同样的概念非常不同的实现使用一个非常低的开销一个共同的接口。因此,DUNE确保在科学计算的效率,并支持高性能计算应用。 下载地址http://www.dune-project.org/download.html

    人工智能应用框架 Into Into 是一个用 C++ 开发的跨平台的机器智能应用框架。Into 提供一种不同于其他的、快速的方法用以构建高性能图像分析、机器视觉效果、模式识别和人工智能应用。分层的 API 一起超过 20 个完全可互操作的插入式模块用来访问图像和各种数据源等。 下载地址http://intopii.com/into/

    高性能计算软件工具包 DAKOTA DAKOTA (Design Analysis Kit for Optimization and Terascale Applications)  是一种用于执行系统的分析和高性能计算机的设计通用软件工具包。它提供了设计优化,不确定性量化,参数估计,实验设计,灵敏度分析,以及连接服务的计算和模拟的并行算法范围。 下载地址http://www.cs.sandia.gov/DAKOTA/download.html

    线性算术的C++模板库 Eigen Eigen 是一个线性算术的C++模板库,包括:vectors, matrices, 以及相关算法。功能强大、快速、优雅以及支持多平台。 下载地址  http://bitbucket.org/eigen/eigen/downloads/

    多精度整数和有理数 MPIR MPIR 是一个开源的多精度的整数和有理数计算库,基于 GMP 库开发。 下载地址http://www.mpir.org/mpir-1.3.1.tar.gz

    C/C++数值计算库 mygsl mygsl是一个基于GSL库的个性化开源数值计算项目. 该类库提供了关于数学计算的很多方面,包括:Complex Numbers    Roots of Polynomials Special Functions    Vectors and Matrices Permutations    Sorting BLAS Support    Linear Algebra Eigensystems    Fast Fourier Transforms Quadrature    Random Numbers Quasi-Random Sequences    Random Distributions Statistics    Histograms N-Tuples    Monte Carlo Integration Simulated Annealing    Differential Equations Interpolation    Numerical Differentiation Chebyshev Approximation    Series Acceleration Discrete Hankel Transforms    Root-Finding Minimization    Least-Squares Fitting Physical Constants    IEEE Floating-Point Discrete Wavelet Transforms    Basis splines

    MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

    转载于:https://www.cnblogs.com/leoking01/p/7403129.html

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  • 卡尔曼滤波对GPS轨迹数据清洗(Java实现)

    千次阅读 热门讨论 2020-03-03 16:10:41
    数学建模 首先分析状态变量X(t),由于GPS位移和速度都分为水平和垂直水平 接着分析状态偏移矩阵 接着将上述式子转化成矩阵 分析观测矩阵 将状态量带入得 Java编程实现 //数据清洗 public static List<...

    引言

    由于本人学艺未精,此文章只是作为给自己笔记使用,不知道是否准确

    卡尔曼滤波的5条公式

    在这里插入图片描述

    数学建模

    1. 首先分析状态变量X(t),由于GPS位移和速度都分为水平和垂直水平
      在这里插入图片描述
    2. 接着分析状态偏移矩阵
      在这里插入图片描述
      接着将上述式子转化成矩阵
      在这里插入图片描述
    3. 分析观测矩阵
      在这里插入图片描述
      将状态量带入得
      在这里插入图片描述

    Java编程实现

     //数据清洗
        public static List<ShipTrajectory>  dataClean(List<ShipTrajectory> data){
            //时间间隔(时间间隔)
            double T = 1.0/900;
            //经度方差(水平位置)
            double JDFX = 5.8;
            //纬度方差(垂直位置)
            double WDFX = 1.3;
            //状态矩阵(初始值不重要,会自动更正)
            double[][] X_ARRAY = {
                    {data.get(0).getJD()},
                    {0},
                    {data.get(0).getWD()},
                    {0}
            };
            AtomicReference<Matrix> X = new AtomicReference<>(new Matrix(X_ARRAY));
            //状态协方差矩阵(初始值不重要,会自动更正)
            double[][] P_ARRAY = {
                    {1,0,0,0},
                    {0,1,0,0},
                    {0,0,1,0},
                    {0,0,0,1}
            };
            AtomicReference<Matrix> P = new AtomicReference<>(new Matrix(P_ARRAY));
            //状态转移矩阵
            double[][] F_ARRAY = {
                    {1,T,0,0},
                    {0,1,0,0},
                    {0,0,1,T},
                    {0,0,0,1}
            };
            Matrix F = new Matrix(F_ARRAY);
            //状态转移协方差矩阵(对误差忽略不计)
            double[][] Q_ARRAY ={
                    {0.0001,0,0,0},
                    {0,0.0001,0,0},
                    {0,0,0.0001,0},
                    {0,0,0,0.0001}
            };
            Matrix Q = new Matrix(Q_ARRAY);
            //观测矩阵(观测经度纬度)
            double[][] H_ARRAY = {
                    {1,0,0,0},
                    {0,0,1,0}
            };
            Matrix H = new Matrix(H_ARRAY);
            //观测噪声方差(对角线为各维度方差)
            double[][] R_ARRAY = {
                    {JDFX,0},
                    {0,WDFX},
            };
            Matrix R = new Matrix(R_ARRAY);
            //I 维度为4
            double[][] I_ARRAY = {
                    {1,0,0,0},
                    {0,1,0,0},
                    {0,0,1,0},
                    {0,0,0,1}
            };
            Matrix I = new Matrix(I_ARRAY);
            List<ShipTrajectory> removeShipList = new ArrayList<>();
            AtomicInteger i= new AtomicInteger();
            data.forEach(ship -> {
                try {
                    i.getAndIncrement();
                    //==============第1条式子==============
                    Matrix X_ = F.times(X.get());
                    //==============第2条式子==============
                    Matrix P_ = F.times(P.get()).times(F.transpose()).plus(Q);
                    //==============第3条式子==============
                    Matrix K = P_.times(H.transpose()).times(H.times(P_).times(H.transpose()).plus(R).inverse());
                    //==============第4条式子==============
                    //水平位置
                    double Px_tt=ship.getJD();
                    //垂直位置
                    double Py_tt=ship.getWD();
                    double[][] Z_ARRAY = {
                            {Px_tt},
                            {Py_tt}
                    };
                    Matrix Z = new Matrix(Z_ARRAY);
                    X.set(X_.plus(K.times(Z.minus(H.times(X_)))));
                    //==============第5条式子==============
                    P.set(I.minus(K.times(H)).times(P_));
                    //==============数据清洗==============
                    double abs = Math.abs(ship.getWD() - X.get().get(2, 0));
                    double abs1 = Math.abs(ship.getJD() - X.get().get(0, 0));
                    //清除噪声
                    if(abs1>=0.8||abs>=0.8){
                        removeShipList.add(ship);
                        System.out.println();
                        System.out.println("\033[32;4m" + "======================================《《filter start》》 ===================================================" + "\033[0m");
                        System.out.println("序号: "+i.get()+"  old-JD:"+Px_tt+"  old-WD:"+Py_tt+"  new-JD:"+X.get().get(0,0)+"  new-WD:"+X.get().get(2,0));
                        System.out.println("\033[32;4m" + "=============================================================================================================" + "\033[0m");
                        System.out.println();
                    }else {
                        System.out.println("序号: "+i.get()+"  old-JD:"+Px_tt+"  old-WD:"+Py_tt+"  new-JD:"+X.get().get(0,0)+"  new-WD:"+X.get().get(2,0));
                    }
                } catch (Exception e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            });
            System.out.println("count :"+removeShipList.size());
            data.removeAll(removeShipList);
            return data;
        }
    
    
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  • 老师讲得很详细,很受用!!!作用数模比赛中,常常需要根据已知的函数点...一维插值问题定义方法分类本文重点介绍数学建模常用的两种方法:三次样条插值和分段三次埃尔米特插值插值多项式原理拉格朗日插值法方法...

    老师讲得很详细,很受用!!!

    作用

    数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用,另一个不常见的作用就是短期预测。

    一维插值问题

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    定义

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    方法分类

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    本文重点介绍数学建模常用的两种方法:三次样条插值和分段三次埃尔米特插值

    插值多项式

    原理

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    拉格朗日插值法

    方法主要有拉格朗日插值法,具体不介绍,它会出现龙波现象(在两端处波动极大,产生明显的震荡)。

    但觉得可以出一个ACM题。

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    分段线性插值

    插值多项式次数高精度未必显著提高

    插值多项式次数越高摄入误差可能显著增大

    如何提高插值精度呢

    采用分段低次插值是一种办法

    概念

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    牛顿插值法

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    评价

    与拉格朗日插值法相比,牛顿插 值法的计算过程具有继承性。 (牛顿插值法每次插值只和前n项 的值有关,这样每次只要在原来 的函数上添加新的项,就能够产 生新的函数) 但是牛顿插值也存在龙格现象的 问题。

    致命缺点

    上面讲的两种插值仅仅要求插值多项式在插值节点处与被插函数有相等的函数值,而这种插值多项式却不能全面反映被插值函数的性态。

    然而在许多实际问题中,不仅要求插值函数与被插值函数在所有节点处有相同的函数值,它也需要在一个或全部节点上插值多项式与被插函数有相同的低阶甚至高阶的导数值。

    对于这些情况,拉格朗日插值和牛顿插值都不能满足

    埃尔米特(Hermite)插值

    概念

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    保持播值曲线在节点处有切线(光滑),使插值函数和被插函数的密和程度更好。

    ​ 不但要求在节点上的函数值相等,而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求 高阶导数也相等,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。

    缺点与改进

    ​ 直接使用Hermite插值得到的多项式次数较高,也存在着龙格现象, 因此在实际应用中,往往使用分段三次Hermite插值多项式(PCHIP)。

    ​ Matlab有内置的函数(实现过程已经帮我们封装好了,会调用就行了): p = pchip(x,y,new_x)

    ​ x是已知的样本点的横坐标;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标

    三次样条插值

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    Matlab有内置的函数: p = spline(x,y,new_x)

    x是已知的样本点的横坐标;y是已知的样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标

    代码

    % 分段三次埃尔米特插值

    x = -pi:pi; y = sin(x);

    new_x = -pi:0.1:pi;

    p = pchip(x,y,new_x);

    figure(1); % 在同一个脚本文件里面,要想画多个图,需要给每个图编号,否则只会显示最后一个图哦~

    plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')

    % plot函数用法:

    % plot(x1,y1,x2,y2)

    % 线方式: - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线

    % 点方式: . 圆点 +加号 * 星号 x x形 o 小圆

    % 颜色: y黄; r红; g绿; b蓝; w白; k黑; m紫; c青

    % 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比

    x = -pi:pi;

    y = sin(x);

    new_x = -pi:0.1:pi;

    p1 = pchip(x,y,new_x); %分段三次埃尔米特插值

    p2 = spline(x,y,new_x); %三次样条插值

    figure(2);

    plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')

    legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast') %标注显示在东南方向

    % 说明:

    % LEGEND(string1,string2,string3, …)

    % 分别将字符串1、字符串2、字符串3……标注到图中,每个字符串对应的图标为画图时的图标。

    % ‘Location’用来指定标注显示的位置

    % n维数据的插值

    % p = interpn(x1,x2,...,xn, y, new_x1,newx_2,...,new_xn, method)

    % x1,x2,...,xn是已知的样本点的横坐标 y是已知的样本点的纵坐标坐标

    % new_x1,newx_2,...,new_xn是要插入点的横坐标 method是要插值的方法

    %‘linear’:线性插值(默认算法);

    %‘cubic’:三次插值;

    %‘spline’: 三次样条插值法; ( 最为精准 )

    %‘nearest:最邻近插值算法。

    x = -pi:pi; y = sin(x);

    new_x = -pi:0.1:pi;

    p = interpn (x, y, new_x, 'spline');

    % 等价于 p = spline(x, y, new_x);

    figure(3);

    plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')

    小技巧:短期预测

    根据过去10年的中国人口数据,预测接下来三年的人口数据

    % 人口预测(注意:一般我们很少使用插值算法来预测数据,随着课程的深入,后面的章节会有更适合预测的算法供大家选择,例如灰色预测、拟合预测等)

    population=[133126,133770,134413,135069,135738,136427,137122,137866,138639, 139538];

    year = 2009:2018;

    p1 = pchip(year, population, 2019:2021) %分段三次埃尔米特插值预测

    p2 = spline(year, population, 2019:2021) %三次样条插值预测

    figure(4);

    plot(year, population,'o',2019:2021,p1,'r*-',2019:2021,p2,'bx-')

    legend('样本点','三次埃尔米特插值预测','三次样条插值预测','Location','SouthEast')

    44ad462a40ea444659b828c34693f5d8.png

    建模实例

    MathorCup第六届A题淡水养殖池塘水华发生及池水净化处理

    %插值预测中间周的水体评价指标

    load Z.mat

    x=Z(1,:); %Z的第一行是星期Z: 1 3 5 7 9 11 13 15

    [n,m]=size(Z);%n为Z的行数,m为Z的列数

    % 注意Matlab的数组中不能保存字符串,如果要生成字符串数组,就需要使用元胞数组,其用大括号{}定义和引用

    ylab={'周数','轮虫','溶氧','COD','水温','PH值','盐度','透明度','总碱度','氯离子','透明度','生物量'}; % 等会要画的图形的标签

    disp(['共有' num2str(n-1) '个指标要进行插值。'])

    disp('正在对一号池三次埃尔米特插值,请等待')%一号池共有十一组要插值的数据,算上星期所在的第一行,共十二行

    P=zeros(11,15);%对要储存数据的矩阵P赋予初值

    for i=2:n%从第二行开始都是要进行插值的指标

    y=Z(i,:);%将每一行依次赋值给y

    new_x=1:15;%要进行插值的x

    p1=pchip(x,y,new_x);%调用三次埃尔米特插值函数

    subplot(4,3,i-1);%将所有图依次变现在4*3的一幅大图上

    plot(x,y,'ro',new_x,p1,'-');%画出每次循环处理后的图像

    axis([0 15,-inf,inf]) %设置坐标轴的范围,这里设置横坐标轴0-15,纵坐标不变化

    % xlabel('星期')%x轴标题

    ylabel(ylab{i})%y轴标题 这里是直接引用元胞数组中的字符串哦

    P(i-1,:)=p1;%将每次插值之后的结果保存在P矩阵中

    end

    legend('原始数据','三次埃尔米特插值数据','Location','SouthEast')%加上标注,注意要手动在图中拖动标注到图片右下角哦

    P = [1:15; P] %把P的第一行加上周数

    1d5476bab7bcd9fed11ff76c977b9ffe.png

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