正常情况下来了一串表达式，首先需要对表达式进行解析成逆波兰式，然后再通过堆栈来完成表达式的运算，现在数据库几乎遍及所有运行系统，我们可以通过数据库的存储过程来完成表达式的运算，再不用自己费心费神了。（下面采用的环境：SQL 2000 + C#）
 
存储过程：
CREATE PROCEDURE SYS_CALCULATE(
 @EXPRESS VARCHAR(50),
 @RESULT  FLOAT OUTPUT)
AS
BEGIN
 SET @RESULT = 0
 DECLARE @SQL NVARCHAR(256)
 SET @SQL = 'SELECT @RESULT=' + @EXPRESS
 
 EXEC SP_EXECUTESQL @SQL , N'@RESULT FLOAT OUTPUT' , @RESULT OUTPUT
END
调用存储过程进行数值运算：
    public enumErrorCode Calculate(string strExpress, out float fResult)
    {
        try
        {
            SqlConnection conn;
            if (ConnectDB(out conn))
            {
                SqlCommand command = new SqlCommand("SYS_CALCULATE", conn);
                command.CommandType = CommandType.StoredProcedure;
                command.Parameters.Add(new SqlParameter("EXPRESS", strExpress));
                SqlParameter param1 = new SqlParameter("RESULT", SqlDbType.Float);
                param1.Direction = ParameterDirection.Output;
                command.Parameters.Add(param1);
                command.ExecuteNonQuery();
                fResult = float.Parse(param1.Value.ToString());
                conn.Close();
                return enumErrorCode.enumSuccess;
            }
            else
            {
                fResult = 0;
                return enumErrorCode.enumConnectError;
            }
        }
        catch (SqlException e)
        {
            fResult = 0;
            return enumErrorCode.enumException;
        }
    }

本文转自：http://www.blogjava.net/decode360/archive/2009/04/15/292362.html

感谢原作者


关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下，有些是用代数表达式很方便的东西，用SQL写出来还是挺麻烦的，并不是想象当中那么直接。

 

一、关系代数的9种操作：

 

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

 

五个基本操作：

    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)

 

四个组合操作：

    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RS)、除法(÷) 


注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)

注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列

 

 

二、关系代数表达式：

 

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。

 

 

三、举例说明：

 

    设教学数据库中有3个关系：


    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)

 

 

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩

------------------------------------

SELECT SNO,GRADE

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

------------------------------------

π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))

************************************

 

 

(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
------------------------------------
π SNO,SNAME(σCNO='C2'(SSC))
此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
----
π SNO,SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。
************************************


 

 

(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
------------------------------------

SELECT SC.SNO,S.SNAME

  FROM SC,S,C

WHERE SC.SNO=S.SNO

   AND SC.CNO=C.CNO

   AND C.CNAME='MATHS'

------------------------------------

π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC))

************************************

 

 

(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号

------------------------------------

SELECT SNO

  FROM SC

WHERE CNO='C2'

    OR CNO='C4'

------------------------------------

π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))

************************************

 

 

(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号

------------------------------------

SELECT SA.SNO

  FROM SC AS SA,SC AS SB

WHERE SA.SNO=SB.SNO

   AND SA.CNO='C2'

   AND SB.CNO='C4'

------------------------------------

π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)

************************************

 

 

(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄

------------------------------------

SELECT SNAME,AGE

  FROM S

MINUS


SELECT S.SNAME,S.AGE
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
(Oracle)

------------------------------------

π SNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（SSC）)

************************************

 

 

(7) 检索学习全部课程的学生姓名

------------------------------------

这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

------------------------------------

π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)

先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)

π SNAME(S  (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))

再关联S表取出SNAME

************************************

 

 

(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号

------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过

------------------------------------

π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC)）

同样运用了除法的特性

************************************

 

 

(9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中

------------------------------------

INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
------------------------------------

(C∪('C10','PHYSICS','YU'))

记住该符号的用法

************************************

 

 

(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分

------------------------------------

UPDATE SC SET GRADE=85

WHERE SNO='S4'

   AND CNO='C4'

------------------------------------

（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）

先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能

注意使用?来表示检索时忽略该字段值

************************************

 

 

四、关系代数表达式的优化：

 

    目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法：语法树(尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

 

    例如：

 

    π SNO,SNAME(σGRADE>60(SSC)) 进行优化后转换为：

    π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)πSNO(σGRADE>60(SC)))

    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值

 

 

    又如：

 

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)

    SC(S#,C#,GRADE)

    C(C#,CNAME,TEACHER)

 

    π CNAME,TEACHER(σSEX='女'(SSCC)) 进行优化后转换为：
    πCNAME,TEACHER(CπC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))

 

    优化前和优化后的语法树如下所示：

 

    

语法树知识链接 http://www.bianceng.cn/Sql%20server/sql99.htm

一、关系代数的9种操作：

    关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。

五个基本操作：
    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)

四个组合操作：
    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷) 
注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列


二、关系代数表达式：

    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。


三、举例说明：

    设教学数据库中有3个关系：

    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)


(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
------------------------------------
SELECT SNO,GRADE
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
------------------------------------
π SNO,GRADE(σCNO='C2'(SC))
************************************


(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
------------------------------------
π SNO,SNAME(σCNO='C2'(ScrossSC))
此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
----
π SNO,SNAME（S）cross（πSNO(σCNO='C2'(SC))）
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。
************************************


(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S,C
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO=C.CNO
   AND C.CNAME='MATHS'
------------------------------------
π SNO,SANME(σCNAME='MATHS'(ScrossSCcrossC))
************************************


(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
------------------------------------
SELECT SNO
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
    OR CNO='C4'
------------------------------------
π SNO(σ CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
************************************


(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
------------------------------------
SELECT SA.SNO
  FROM SC AS SA,SC AS SB
WHERE SA.SNO=SB.SNO
   AND SA.CNO='C2'
   AND SB.CNO='C4'
------------------------------------
π 1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）)
************************************


(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
------------------------------------
SELECT SNAME,AGE
  FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
(Oracle)
------------------------------------
π SNAME,AGE（S）－πSNAME,AGE(σCNO='C2'（ScrossSC）)
************************************


(7) 检索学习全部课程的学生姓名
------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
------------------------------------
π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
π SNAME(S cross (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
再关联S表取出SNAME
************************************


(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
------------------------------------
π SNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC)）
同样运用了除法的特性
************************************


(9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中
------------------------------------
INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
------------------------------------
(C∪('C10','PHYSICS','YU'))
记住该符号的用法
************************************


(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
------------------------------------
UPDATE SC SET GRADE=85
WHERE SNO='S4'
   AND CNO='C4'
------------------------------------
（SC－（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)）
先用'－'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能
注意使用?来表示检索时忽略该字段值
************************************


四、关系代数表达式的优化：

    目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
    优化算法：语法树(尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)

    例如：

    π SNO,SNAME(σGRADE>60(ScrossSC)) 进行优化后转换为：
    π SNO,SNAME(πSNO,SNAME(S)crossπSNO(σGRADE>60(SC)))
    --即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值


    又如：

    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)

    π CNAME,TEACHER(σSEX='女'(ScrossSCcrossC)) 进行优化后转换为：
    πCNAME,TEACHER(CcrossπC#(πS#,C#(SC)crossπS#(σSEX='女'(S))))

关系数据库关系运算

选择
投影
链接
除运算



选择运算

选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为 真的元组，是从行的角度进行的运算


投影运算


投影操作主要是从列的角度进行运算，但投影之后不仅取消可原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）



连接运算

连接运算又有等值连接，自然连接，半连接，左外连接，右外连接，全外连接。



等值连接


自然连接


半连接



R和S自然连接后，保留R属性的投影
左外连接


右外连接


全连接



一般连接操作是从行的角度进行运算，自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。



除运算




除运算是同时从行和列的角度进行的


关系代数表达式