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  • 设教学数据库中有3个关系 ?...下面用关系代数表达式表达每个查询语句 (1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩 ? SNOGRADE( CNO='C2(SC) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 ?SNOSNAME( CNO='C2
  • 数据库习题 关系代数 第二章
  • 数据库原理关系代数

    千次阅读 多人点赞 2020-08-15 10:22:56
    关系模型中常用的关系操作包括查询操作和更新操作(包括插入、删除和修改)两大部分。从计算机语言角度看,后者在前者的基础上工作,前者比后者复杂,但前者有理论基础,所以成为了主要的研究对象,也是关系操作中最...

    简述.

    关系模型中常用的关系操作包括查询操作更新操作(包括插入、删除和修改)两大部分。从计算机语言角度看,后者在前者的基础上工作,前者比后者复杂,但前者有理论基础,所以成为了主要的研究对象,也是关系操作中最主要的部分。
    关系操作采用集合操作方式,即操作的对象和结果都是集合,称为Set-at-a-time(一次一集合)的操作方式。
    早期的关系操作通常用代数方式或逻辑方式来表示,分别称为关系代数和关系演算。前者用对关系的运算来表达查询要求,后者用谓词来表达查询要求。关系演算又可以根据谓词变元的基本对象是元组变量还是域变量分为元组关系演算和域关系演算。三种运算语言在表达能力上是等价的。

    关系代数.

    关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系。而我们说过关系是笛卡尔积集合的子集,所以也印证了我们前述Set-at-a-time的操作方式。关系代数中用到的运算符主要有以下的类型:
    在这里插入图片描述
    其中后面两种类型的运算符,也就是算术比较和逻辑运算符,都是用于辅助专门的关系运算符进行操作的,所以我们可以将关系代数的运算按运算符的不同分为以下两类:

    • 【传统的集合运算】将关系看作元组的集合,以元组作为元素来进行运算,这种运算是从关系的"水平"方向,也就是【行】的角度进行的,当中包括并、交、差以及笛卡尔积运算。
    • 【专门的关系运算】是为数据库的应用而引进的特殊运算,不仅仅涉及行运算,也涉及列运算,当中包括选取、投影、连接以及除法操作。

    从关系代数的完备性角度看,可以将操作分为基本操作和非基本操作:

    • 【基本操作】并、差、积、选取和投影,构成了关系代数完备的操作集。
    • 【非基本操作】可以用以上五种基本操作合成的所有其他操作。

    传统的集合运算.

    两个关系进行传统的集合运算时,对于这两个关系是需要满足一定的条件的,描述如下:
    在这里插入图片描述
    除了笛卡尔积运算外,其他的集合运算要求参加运算的关系必须满足上述的相容性限制。两个关系的基本运算是并和差,是无法用其它运算表达的运算。

    并 Union.

    R和S的并运算结果是R和S中的所有元组合并,并且那些重复的元组只出现一次,组成一个新的n元关系。对于关系数据库,记录的插入和添加可以通过并运算实现。并运算记作:
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    差 Difference.

    R和S差运算的结果是属于R而不属于S的所有元组组成的集合,即从R中删去S包含的部分,组成一个新的n元关系。对于关系数据库,记录的删除可以通过差运算实现。差运算记作:
    在这里插入图片描述

    交 Intersection.

    R和S交运算的结果由既属于R又属于S的元组,也就是R和S中相同的元组组成一个新的n元关系。交运算记作:
    在这里插入图片描述

    广义笛卡尔积 Extended Cartesian Product.

    两个分别为n元和m元的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合,元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R中有x个元组,S中有y个元组,那么R和S的广义笛卡尔积有xy个元组,可以记作:
    在这里插入图片描述
    广义的笛卡尔积可以用于两关系的连接操作。
    最后我们以实际的例子结束传统的集合运算,下图是两个相容的关系R和S以及两个关系的各种传统集合运算结果:
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    专门的关系运算.

    传统的集合运算,只是从行的角度进行,而要灵活地实现关系数据库多样的查询操作,必须引入专门的关系运算。在介绍专门的关系运算之前,为了叙述上的方便,先引入几个概念:

    • 设关系模式为R(A 1 _1 1,A 2 _2 2,…,A n _n n),它的一个关系为R,t∈R表示t是R的有一个元组,那么t[A i _i i]表示元组t相对于属性A i _i i的一个分量;
    • 给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组,定义当t[X]=x时,x在R中的像集Image Set为Z x _x x={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示的是R中属性组X上值为x的那些元组在Z分量上的集合。

    选取Selection.

    选取运算是单目运算,它根据一定的条件从关系R中选择若干个元组,组成一个新的关系。选取操作记作:
    在这里插入图片描述
    其中σ为选取运算符,F是选取的条件。F是由运算对象(属性名、常数、简单函数)、算术比较运算符(>、≥、<、=、≠)和逻辑运算符(与、或、非)连接起来的逻辑表达式,其结果是逻辑值True或False,所以我们对于选取运算进行总结:它从关系R中选取那些使得逻辑表达式F为真的元组,是从行的角度进行的运算。以下面的关系为例,我们给出实际的选取运算:
    在这里插入图片描述
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    投影Projection.

    投影运算也是单目运算,关系R上的投影是从R中选择出若干属性列,组成新的关系,即对关系R在垂直方向上进行运算,从左到右按照指定的若干属性及顺序(意味着我们可以改变属性列的顺序,实际上关系中的属性列是可以交换位置的)取出相应列,并且要删除重复的元组。投影运算记作:
    在这里插入图片描述
    从其定义可以看出,投影运算是从列的角度进行的运算,这也是投影运算和选取运算最大的区别所在。以下面的关系为例,我们给出实际的投影运算:
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    θ连接θJoin.

    θ连接运算是一个二元运算,其效果是从两个关系R和S的笛卡尔积中选取满足连接条件的元组,而后组成新的关系。设两个关系R和S,它们的属性列数分别为n和m,其中R中的属性可以进一步分解为属性集Z和X,即R=(Z,X),关系S可以进一步分解为属性集W和Y,即S=(W,Y)。如果我们认定X和Y是连接属性(需要X和Y的属性列数相等),那么关系R和S在连接属性X和Y上的θ连接,就是在R和S的笛卡尔积中选择那些X属性集上的分量与Y属性集上的分量满足θ比较条件的那些元组。新关系的列数为(n+m),即两个关系的列数和,记作:
    在这里插入图片描述
    其中θ代表的是一个算术比较运算符,称为θ连接。XθY是连接条件:

    • θ为"="时,称为等值连接;
    • θ为"<"时,称为小于连接;
    • θ为">"时,称为大于连接

    前面我们说过五种基本的操作,包括并、差、积、选取、投影,其中并没有连接运算。从连接运算的定义中,我们也不难发现,可以使用选取操作和广义笛卡尔积运算来表示:
    在这里插入图片描述
    除此之外,还有一种常用的连接称为自然连接,它是在等值连接的情况下,当连接属性X和Y有着相同的属性列时,去掉连接结果中那些相同的属性列。总结来说,自然连接是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件的元组,再进行投影,去掉重复的同名属性,组成新的关系。
    在这里插入图片描述
    以下面的关系为例,我们给出实际的连接运算:
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    关于选取、投影、连接运算的复杂操作:
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    除法Division.

    除法运算是二目运算,设有关系R(X,Y)和关系S(Y,Z),其中X、Y、Z是属性集合,并且R.Y和S.Y可以有不同的属性名,但对应属性必须出自相同的域。关系R除以关系S所得的商是一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在属性集X上的投影:

    • 元组在X上的分量值x的像集Y x _x x包含了S在Y上的投影集合。

    形式化的表示如下:
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  • 数据库原理(八)- 关系代数

    千次阅读 2020-05-23 17:59:32
    数据库原理(八)- 关系代数前言传统的集合运算并(union)差(except)交(intersection)笛卡尔积(cartesian product)专门的集合运算选择(selection)投影(projection)连接(join)除运算(division) ...

    前言

    关系代数是一种抽象得抽象语言,它用作对关系德运算来表达查询。
    任何一种运算都是讲一定的运算符作用与一定得运算对象上,得到预期的运算结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素,而关系运算符分为传统运算符专门运算符,如下图:

    在这里插入图片描述

    传统的集合运算

    传统的集合运算属于二目运算,包括并、差、交、笛卡尔积4种运算。
    我们首先假设有R和S两种关系,且相应的属性取自同一个域,t是元组变量,t∈R表示t是R的一个元组

    R表:

    ABC
    a1b1c1
    a1b2c2
    a2b2c1

    S表:

    ABC
    a1b2c2
    a1b3c2
    a2b2c1

    并(union)

    并的关系表达式为:

     R∪S={t|t∈R∨t∈S}
    

    我们将两张表代入关系表达式,得出以下结果:

    R∪S

    ABC
    a1b1c1
    a1b2c2
    a2b2c1
    a1b3c2

    可知,并操作是将两张表的数据整合,消除重复列

    差(except)

    差的关系表达式为:

    R-S={t|t∈R∧t∉ S}
    

    将两张表代入关系表达式,得出以下结果

    R-S

    ABC
    a1b1c1

    假如倒转一下,得出一下结果

    S-R

    ABC
    a1b3c2

    可知,差操作是将被减表的数据去除,只保留减表的特有数据

    交(intersection)

    交的关系表达式为:

    关系表达式 R∩S={t|t∈R∧t∈S}
    

    将两张表代入关系表达式,得出下结果

    R∩S

    ABC
    a1b2c2
    a2b2c1

    可知,交操作是将两张表的交集数据输出

    笛卡尔积(cartesian product)

    笛卡尔积的关系表达式为

    R×S={tr ts|tr∈R∧ts∈S}
    

    将两张表代入关系表达式,得出以下结果

    R×S

    ABCABC
    a1b1c1a1b2c2
    a1b1c1a1b3c2
    a1b1c1a2b2c1
    a1b2c2a1b2c2
    a1b2c2a1b3c2
    a1b2c2a2b2c1
    a2b2c1a1b2c2
    a2b2c1a1b3c2
    a2b2c1a2b2c1

    可知,笛卡尔积的操作就是将乘表的所有元组与被乘表的元组都匹配一遍

    专门的集合运算

    专门的集合运算包括选择、投影、连接和除运算等,我们先给出几张表,等下在进行集合运算中更加清晰

    学生表(student)

    学号姓名性别年龄所在系
    20170901赵一20cs
    20170902钱二20cs
    20170903张三19ma

    课程表(course)

    课程号课程名先行课学分
    1数据库14
    2数学12
    3信息系统24

    成绩表(sc)

    学号课程号成绩
    20170901182
    20170902192
    20170902285
    20170903390

    选择(selection)

    选择又称为限制,它在关系R中选择满足给定条件的诸元组,记作

    σF(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}
    

    其中F表示选择条件,它是一个逻辑表达式,取逻辑值”真“或”假“。

    逻辑表达式F的基本形式为:

    X₁θY₁ 其中θ表示为条件运算符,可以是 >、 ≧、<、 ≦、 = 和 <>(不等于)
    

    举个例

    查询年龄等于20岁的学生
    σ 年龄列 = 20(学生表) // = 就是应用在关系式中的条件运算符
    

    查询结果

    学号姓名性别年龄所在系
    20170901赵一20cs
    20170902钱二20cs

    在基本的选择条件之上还可以进一步的进行逻辑运算(∧与、∨或、¬非),比如

    查询一个年龄等于20的男生
    σ 年龄列 = 20(学生表) a ∧性别列 = 男(学生表)
    

    查询结果

    学号姓名性别年龄所在系
    20170901赵一20cs

    投影(projection)

    关系R上的投影是从R中选择若干属性列组成新的关系。记作

    ∏a(R)={t[A]}|t∈R}
    

    其中A为R的属性列,投影操作是从列的角度进行的运算

    举个例子

    查询学生表中所有学生的学号和姓名
    ∏ 学号,姓名(学生表)
    

    查询结果

    学号姓名
    20170901赵一
    20170902钱二
    20170903张三

    连接(join)

    连接也称为θ连接,它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
    这里假设两个关系,关系中有某些属性列相同,且值取自同一域

    R

    ABC
    a1b15
    a1b26
    a2b38
    a2b412

    S

    BE
    b13
    b27
    b310
    b32
    b52
    一般连接

    在一般连接上,A和B分别为R和S上列数相等且可比的属性组θ为比较运算符,记作
    在这里插入图片描述
    举个例子

    输出 R⋈S 且C<E的元组
    

    结果为

    AR.BCS.BE
    a1b15b27
    a1b15b310
    a1b26b27
    a1b26b310
    a2b38b310
    等值连接 (equijoin)

    θ为“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性组值相等的那些元组,记作
    在这里插入图片描述
    举个例子

    R⋈S,且R.B=S.B
    

    结果为

    AR.BCS.BE
    a1b15b13
    a1b26b27
    a2b38b310
    a2b38b32

    等值连接会去除属性列不相等的元组

    自然连接(natural join)

    自然连接是一种特殊的等值连接。它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组,并在结果中把重复的属性列去掉,记作
    在这里插入图片描述
    举个例子

    自然连接 R⋈S
    

    结果为

    ABCE
    a1b153
    a1b267
    a2b3810
    a2b382
    外连接 (outer join)

    两个关系自然连接时,选择两个关系的公共属性上的值相等的元组构成新的关系,而那些公共属性上的值不相等的元组就会被舍弃,这些被舍弃的元组称为悬浮元组
    如果把悬浮元组也保存在结果关系中,而在其他属性填空值(null),那么这种连接就叫做外连接

    如R外连接S,结果为

    ABCE
    a1b153
    a1b267
    a2b3810
    a2b382
    a2b412null
    nulb5null2
    左外连接 (left outer join)

    如果只保留左边关系R中的悬浮元组就叫做左外连接,如R⋊S,结果为

    ABCE
    a1b153
    a1b267
    a2b3810
    a2b382
    a2b412null
    右外连接 (right outer join)

    如果只保留右边关系S中的悬浮元组就叫做右外连接,如R⋉S,结果为

    ABCE
    a1b153
    a1b267
    a2b3810
    a2b382
    nulb5null2

    除运算(division)

    我们用象集来定义除法,首先给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上x分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作

    R÷S={tr [X]|tr∈R∧∏y(S)⊆Yx}
    

    举个列子,这里先列出两张表
    R

    ABC
    a1b1c2
    a1b2c1
    a2b3c1
    a2b4c6

    S

    BCD
    a1b1d1
    a1b2d2

    R÷S 解法

    在关系R中,A可以取2个值{a1,a2}.其中:
    a1的象集为{(b1,c2),(b2,c1)}
    a2的象集为{(b3,c1),(b4,c6)}
    S在(B,C)上的投影为{(a1,b1),(a1,b2)}
    显然只有a1的象集(B,C)a₁包含了S在(B,C)属性组上的投影,所以R÷S={a₁}
    

    结果为:

    A
    a₁

    除操作是同时从行和列的角度进行运算

    借鉴

    王珊,萨师煊.数据库系统概论(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2014:48-56.
    图片出自于书上

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  • 数据库原理--关系代数之基本运算

    千次阅读 2020-03-08 21:09:23
    关系代数 关系代数语言是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系。 运算对象、运算符和运算结果是关系代数的三大要素。 关系代数的运算可分为以下两大类: ...

    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多有不足之处,希望多多包涵。

    关系代数

    • 关系代数语言是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系
    • 运算对象、运算符和运算结果是关系代数的三大要素。
    • 关系代数的运算可分为以下两大类:
      1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积
      2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除

    运算符

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    五个基本运算

    在这里插入图片描述
    一定注意它的应用条件:R和S的度相同(即表格列的数目相同),对应属性的域相容(即表格列的数据类型相容)。
    使用并运算的效果是:消除重复元组。
    使用并运算的效果

    在这里插入图片描述
    使用差运算的效果
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    投影会把重复的记录去掉。投影是竖向对一张表格进行分割。
    使用投影运算的效果
    在这里插入图片描述
    选择又分简单选择(仅使用比较运算符)和复杂选择(既使用比较运算符和逻辑运算符)。选择是横向对一张
    表格进行切割。
    在这里插入图片描述

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  • 数据库原理关系代数的实例和练习

    千次阅读 多人点赞 2020-03-16 16:16:46
    一、例句 (公式编辑器里没有连接符号,所以暂时使用无穷大符号代替连接符) 二、练习 1、查询男同学,列出学号...4、查询CS系选数据库(课程名)的同学的学号和成绩 5、查询所有男同学都选了的课程,列出课程号。 ...

    一、例句

    (公式编辑器里没有连接符号,所以暂时使用无穷大符号代替连接符)
    第4题题目修改为及格的
    在这里插入图片描述

    * 第四五题我都觉得选第二种效率更高,因为我觉得直接把表与表连接有点太庞大了,先在各个表中筛选出需要的属性再连接效率会高一点,减少工作量。

    二、练习题(要用到的表)在这里插入图片描述

    1、查询男同学,列出学号,姓名,系
    在这里插入图片描述
    2、查询男同学的选课情况,列出学号,课程号,成绩
    在这里插入图片描述
    3、查询CS系男同学的选课情况,列出学号,姓名,课程号在这里插入图片描述
    4、查询CS系选数据库(课程名)的同学的学号和成绩在这里插入图片描述
    5、查询所有男同学都选了的课程,列出课程号。
    在这里插入图片描述
    6、查询选择了C01(课程号)课程的同学的学号和姓名在这里插入图片描述
    7、查询没有选C01(课程号)课程的同学的学号和姓名
    错误答案
    在这里插入图片描述
    正确答案:差运算在这里插入图片描述
    8、查询选了C语言和数据库的同学
    在这里插入图片描述
    9、查询选修了005同学选修的所有课程的同学
    在这里插入图片描述

    三、作业中要注意的问题

    1、字符串必须是用单引号引用,不能用双引号
    2、连接符,因为word找不到连接符才用∞符号,如果是在电脑上完成作业,只是暂时使用∞来代替
    3、多个条件使用“与”连接符时,不要写成交的符号了,上面是尖的,不是圆的。如果使用电脑完成的,可以直接使用and
    //上面基本都是书写格式问题。书写格式非常重要,不要忽视。
    4、做自然连接的两张表必须要有公共属性,所以student和course表是没有公共属性的,不能连接。如果是三张表的连接,书写顺序需要考究。
    5、不可以把数据转换了再写在查询语句里,如果题目要求找数据库课程,那么条件只能是数据库,不能去表格中把数据库对应的课程号找出来,用课程号做条件。
    6、所有条件和结果中出现的列都必须要在引用进来的表格中。比如,我要找成绩,就不能只引用student表。并不是sc表在数据库里存在就自动可以用,必须引用进来的表才能用。

    展开全文
  • 关系代数 提出原因 复杂动作 = 基本动作的各种方式的组合,所有复杂的 sql 操作最后都会转化成基本操作的组合。 分类 纯关系操作 集合操作 集合操作前提:并相容性 参与运算的两个关系及其相关属性之间有...
  • 数据库系统原理-关系代数

    千次阅读 2019-11-17 13:49:32
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  • 此篇回答的是《数据库原理概论》中第二章的习题 1.定义并理解下列术语,说明他们之间的联系和区别: (1) 域,笛卡儿积,关系,元组,属性; 域(domain):域是一组具有相同数据类型的值的集合。 笛卡尔积(cartesian ...
  • 数据库——关系代数

    千次阅读 2020-10-12 14:26:44
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  • 行的选择 列的选择
  • 数据库考点之关系代数表达

    千次阅读 2020-10-06 16:46:58
    关系代数这部分虽然在2019年10月14日《软考考点之数据库关系运算符含义的理解》中有所涉及,但是相当的不全面的,也很不系统。 1、关系代数的存在的意义: 关系代数(代数方式)、元组关系演算与域关系演算(逻辑...
  • 数据库关系代数(选择、投影、自然连接等) 学完了关系代数,这里做个小结。一个关系就是一张表。 一.选择:在关系R中选择满足条件的元组 1.公式: 2.注:(1)多个条件用and连接; (2)字符型用单引号括起来; (3)...
  • 数据库系统之:关系代数前言一、关系代数是什么?二、关系代数1.关系代数--并、交、差2.关系代数--笛卡尔积、投影、选择4.关系代数--选择扩展:自然连接和等值连接的联系和区别等值连接自然连接总结 前言 关系代数...
  • 数据库学习打卡》第4天 ...(1)用关系代数表达式完成①~⑧小题。 ①查询性别为“男”的计算机系学生信息。 ②查询选修了课程编号为C2的学生的学号和姓名。 ③查询选修了课程名称为“数据库”的学生的学号、...
  • 数据库原理(一)—— 关系代数

    千次阅读 2016-04-03 00:26:40
    关系代数:Relational Algebra。 什么叫代数?代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、关系、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。初等代数一般在中学时讲授,介绍代数...
  • 数据库原理复习--2.4关系代数传统的集合运算并差交笛卡儿积 运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。 关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算。 传统的集合运算 传统的集合运算...
  • 数据库关系代数表达式

    千次阅读 2017-08-13 12:32:41
    关系代数的9种操作包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。五个基本操作: 并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作: 交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS...
  • 关系代数中的除法运算非常的抽象,其实我们只要明白其几何意义是做什么的(就可以用来做什么)就很方面理解了。 举例: 假设有这么三个关系R、S、RS: 关系R: 学生名 -------- 张三 李四 王五 关系S: 课程名 ----...
  • 数据库原理实验

    2020-07-09 13:37:47
    数据库原理实验存在的问题 存在的问题 1这一条显示好像有点问题 INNER JOIN 的用法 注意top 3 的用法
  • 数据库关系代数六大基本操作符

    万次阅读 多人点赞 2016-05-22 13:00:04
    1.σ选择操作符 定义方式:p指的是选择条件,括号中R表示表示选择操作对象是表格R。选择条件中常常包含着与或非的运算。例子:从下面表格中选择出年龄小于20岁的记录 表达式:“4”表示的是第四列(sage)结果:...
  • 我是看李海翔的《数据库技术丛书·数据库查询优化器的艺术:原理解析与SQL性能优化》这本书的视频讲解学习的,因为数据库的知识学的不多,直接看优化有些吃力,慢慢补吧。现在要用一些优化的知识只能先看着了。   ...
  • 关系数据库:是支持关系数据模型的数据库系统;目前关系数据库是主流的数据库管理系统。 关系模型:由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。 关系数据结构:实际上她就是一张表(一种关系)。...

空空如也

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