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  • 中南大学 数据结构与算法课程实验 实验报告 题目 实验一线性表的操作 学生姓名 谭淇蔚 学生学号 3901130721 专业班级 软件工程 1307班 完成日期 2014 年 3 月 31 日星期一 实验一线性表的操作一元多项式相加 1....
  • 第一章 绪论什么是数据结构基本概念和术语抽象数据类型的表示与实现算法和算法分析第二章 线性表线性表的类型定义线性表的顺序表示和实现线性表的链式表示和实现一元多项式的表示及相加第三章 栈和队列栈栈的应用...
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    第一章 绪论

    • 什么是数据结构

    • 基本概念和术语

    • 抽象数据类型的表示与实现

    • 算法和算法分析

    第二章 线性表

    • 线性表的类型定义

    • 线性表的顺序表示和实现

    • 线性表的链式表示和实现

    • 一元多项式的表示及相加

    第三章 栈和队列

    • 栈的应用举例

    • 栈与递归的实现

    • 队列

    • 离散事件模拟

    第四章 串

    • 串类型的定义

    • 串的表示和实现

    • 串的模式匹配算法

    • 串操作应用举例

    第五章 数组和广义表

    • 数组的定义

    • 数组的顺序表示和实现

    • 矩阵的压缩存储

    • 广义表的定义

    • 广义表的存储结构

    • M元多项式的表示

    • 广义表的递归算法

    第六章 树和二叉树

    • 树的定义和基本术语

    • 二叉树

    • 遍历二叉树和线索二叉树

    • 树和森林

    • 树与等价问题

    • 郝夫曼树及其应用

    • 回溯算法与树的遍历

    • 树的计数

    第七章 图

    • 图的定义和术语

    • 图的存储结构

    • 图的遍历

    • 图的连通性问题

    • 有向无环图及其应用

    • 最短路径

    第八章 动态存储管理

    • 概述

    • 可利用空间表及分配方法

    • 边界标识法

    • 伙伴系统

    • 无用单元收集

    • 存储紧缩

    第九章 查找

    • 静态查找表

    • 动态查找表

    • 哈希表

    第十章 内部排序

    • 描述

    • 插入排序

    • 快速排序

    • 选择排序

    • 归并排序

    • 基数排序

    • 各种内部排序方法的比较讨论

    第十一章 外部排序

    • 外存信息的存取

    • 外部排序的方法

    • 多路平衡归并的实现

    • 置换-选举排序

    • 最佳归并树

    第十二章 文件

    • 有关文件的基本概念

    • 顺序文件

    • 索引文件

    • ISAM文件和VSAM文件

    • 直接存取文件

    • 多关键文件 

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  • 数据结构一元多项式运算分析

    千次阅读 多人点赞 2014-09-27 22:33:15
    1.建立多项式:尾插法建立一元多项式的链表,通过键盘输入多项式的系数和指数,以输入系数0为结束标志,并约定建立一元多项式链表时,总是按指数从小到大的顺序排列。 2.输出多项式:从单链表的第一项开始逐项读出...
     一元多项式的加法,减法,乘法用到比较多的是插入,删除操作。所以一般选择单链表作为存储结构。每个结点分别有系数,指针作为数据域,以及指针域。
    算法实现:
    一.一元多项式加法:
    1.建立多项式:尾插法建立一元多项式的链表,通过键盘输入多项式的系数和指数,以输入系数0为结束标志,并约定建立一元多项式链表时,总是按指数从小到大的顺序排列。
    2.输出多项式:从单链表的第一项开始逐项读出系数和指数,按多项式的形式输出。
    3.多项式相加:设La和Lb分别表示两个多项式。Lc表示和多项式。p,q,r分别表示指向单链表的当前项比较指数大小。
    (1)若La->exp<Lb->exp,则结点p应是和多项式中的一项,将p复制到r,并使p后移。
    (2)若La->exp = Lb->exp,则将两个结点中的系数相加,当和不为0时,La的系数域加上Lb的系数域作为Lc的系数域;若和为0,则和多项式中没有这一项,p,q后移。
    (3)若La->exp > Lb->exp,则将结点q复制到Lc中,q后移。

    二.一元多项式减法
    算法:将减数多项式的所有系数先变为相反数,然后调用多项式相加的函数进行运算。

    三.一元多项式乘法
    两个多项式相乘,应该是第一个多项式中的每一项分别与第二个多项式相乘,将相乘得到的结果都存在第一个多项式中,再调用合并多项式的函数。我写的多项式相乘用到了两重循环,合并多项式也用到了两重循环。


    小结:在这次代码实现中,主要还是基础的一些线性表的操作的练习,还可以进一步改良的地方就是可以在合并多项式这部分与多项式相加写成一个函数,这样可以减少代码量,代码的通用性更高。

    附:源代码
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>


    typedef struct NODE{
    int coef; //系数
    int exp; //指数
    struct NODE *next;
    }polynode,*Polylist;

    int output_list(Polylist head);

    Polylist Creat_list(){ //创建链表
    Polylist head,rear,s;
    head = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));
    rear = head;

    while(1){
    printf("input the coef,exp:\n");
    s = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));
    scanf("%d", &s->coef);
    if(!s->coef){
    free(s);
    break;
    }
    scanf("%d", &s->exp);
    rear->next = s;
    rear = s;
    }
    rear->next = NULL;
    return (head);
    }


    Polylist add_list(Polylist head1,Polylist head2){ //多项式加法
    Polylist p, q, s, head, tail; 
    p = head1->next;
    q = head2->next;
    tail = head = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));
    while(p && q){
    s = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));
    if(p->exp < q->exp){ //当P的指数小于Q的指数时
    s->coef = p->coef;
    s->exp = p->exp;
    tail->next = s; 
    tail = s;
    tail ->next = NULL;
    p = p->next;

    }
    else if(p->exp == q->exp){ //当指数相等时
    s->coef = p->coef + q->coef;
    s->exp = p->exp;
    if (!s->coef){
    free(s);
    }
    else{
    tail->next = s; 
    tail = s;
    tail ->next = NULL;
    }
    p = p->next;
    q = q->next;
    }

    else{
    s->coef = q->coef;
    s->exp = q->exp;
    tail->next = s; 
    tail = s;
    tail ->next = NULL; 
    q = q->next;
    }
    }
    if(p)
    tail->next = p;
    else
    tail->next = q;
    return head;
    }


    Polylist sub_list(Polylist head1,Polylist head2){ //多项式减法
    Polylist p ,head;
    p = head2->next;
    do{
    p->coef = -p->coef;
    p = p->next;
    }while(p);
    head =add_list(head1,head2);
    return head; 
    }



    Polylist polyadd_list(Polylist head){ //合并多项式
    Polylist p,q,m;
    p = m = head->next;
    while(p ->next ){
    m = p;
    q = p->next;
    while(q){
    if(q->exp == p->exp){ 
    p->coef += q->coef;
    m->next = q->next;
    free(q);
    q = m->next;
    }
    else{
    m = q;
    q = q->next;
    }
    }
    p = p->next;
    }
    return head;
    }


    Polylist multi_list(Polylist head1,Polylist head2){ //多项式乘法
    Polylist head,p,q,r,m;
    head = r = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));

    for(p = head1->next;p != NULL;p = p->next)
    {
    for(q = head2->next;q != NULL;q = q->next)
    {
    m = (Polylist)malloc(sizeof(polynode));
    m->coef = p->coef * q->coef;
    m->exp = p->exp + q->exp;
    r->next = m;
    r = m;
    }
    }
    r->next = NULL;
    output_list(head);
    polyadd_list(head);
    return head;
    }



    int output_list(Polylist head){ //输出多项式
    Polylist p;
    int n = 1;
    for(p = head->next;p !=NULL;p = p->next){
    printf("第%d项:%d   %d   \n", n++,p->coef,p->exp);
    }
    return 0;
    }

     
    int main(){
    Polylist head1,head2,head;
    head1 = Creat_list();
    head2 = Creat_list();

     
    printf("多项式加法:\n");
        head =add_list(head1,head2);
    output_list(head);

    printf("多项式减法:\n");
    head = sub_list(head1,head2); 
     output_list(head);
     

    printf("多项式乘法:\n");
    head = multi_list(head1,head2);
    output_list(head);


    return 0;
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  • 链表是什么链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点(Node...由于不必须按顺序存储,链表在插入的时候可以达到O(1)的复杂度,比另...

    链表是什么

    链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点(Node)(链表中每一个元素称为结点)组成,结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分:一个是存储数据元素的数据域(data),另一个是存储下一个结点地址的指针域。 相比于线性表顺序结构,操作复杂。由于不必须按顺序存储,链表在插入的时候可以达到O(1)的复杂度,比另一种线性表顺序表快得多,但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n)的时间。

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    链表的分类

    单链表单向循环链表双向链表双向循环链表

    线性表的链式存储结构

    头节点和头指针

    1、头节点指的是链表中的第一个节点,有真实头节点和虚拟头节点。
    1.1 真实头节点:

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    真实头节点的第一个节点存有数据
    1.2 虚拟头节点

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    虚拟头节点的第一个节点不能存放数据
    2、头指针:存放头节点的地址

    插入元素(头插法)

    头插法就是在虚拟头节点的后一个插入新的元素,每次插入的新元素,都在最前面,最开始虚拟头节点的next指向为NULL。

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    当有新的元素进来时,它的指针域将会给新节点的指针域指向一下个。而虚拟头节点的指针域则指向新元素的数据域地址。同时rear(尾指针)指向新插入的元素。

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    再插入一个元素B,首先封装成Node节点,然后头节点的next给B的next指向A,然后头节点next再指向新元素。

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    可以看出rear(尾指针)依旧指向最开始进来的元素A,所以可知,第一个头插法进来的元素绝对是尾指针。 它指向的元素是尾节点。


    插入元素(尾插法)

    尾插法就是在元素的后面插入一个新元素,然后上一节点的指针域指向新元素,同时新元素的指针域指向下一个元素。

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    头插尾插结合


    当插入第一个元素A时,进行头插法,头节点的next指向元素A,A的next指向下一个,同时rear指向A。当插入B元素时,头插,B的next指向A,头节点指向B的地址。插入C是采取尾插,A的next给C的next。同时A的next指向C。rear(尾指针)指向C。头插法插入D时,D的next指向B,头节点的next指向D。

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    一般插入

    如图:在B和A之间插入元素C

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    删除元素(头删)

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    如图:若果想要删除A元素,那么可以让头节点的指针域指向B,但是A的指针域此时也指向B,所以要真正删除A元素,还需要让的指针域指向NULL。

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    假设此时只有A一个元素,想要删除掉他的话,头指针和尾指针会怎么变化呢?

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    图中可以看出链表中有两个节点一个元素A。如果要删除A的话,head的next指向为空,然后将rear(尾指针重置为0的状态即谁也不指,则已删除元素A)

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    删除元素(尾删)

    现在有三个元素A,B,C,对他们依次进行尾删。

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    首先删除A元素(size-1),我们可以先将尾指针rear指向C,然后将C的next指向NULL,来删除A,删除C时,将rear指向B,B的next指向NULL,删除B时,rear指向虚拟头节点,然后头节点的next指向NULL。

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    删除元素(一般删除)

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    在上面三个元素,四个节点中删除C元素,首先要找到C元素的位置,找到之后,让B的next指向A,同时将C的next置为NULL,这样就可以删除C元素了。

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    LinkedList实现的也是List接口,所以它得实现List中的方法。

    其中,需要有一个Node类作为内部类,来对元素进行封装,包含它的数据域(data),指针域(next)

    private class Node{        E data; //数据域        Node next;  //指针域        public Node(){            this(null,null);        }        public Node(E data,Node next){            this.data = data;            this.next = next;        }        @Override        public String toString() {            return data.toString();        }    }

    定义三个变量,head指的是头指针,rear是尾指针,size是其中元素的个数,创建一个无参的构造方法,初始化一个节点,包括它的虚拟头节点,它的尾指针和头指针指向同一个节点对象,此时里面的元素为0

    public class LinkedList implements List {//内部类Node,结点信息    private class Node{        E data; //数据域        Node next;  //指针域        public Node(){            this(null,null);        }        public Node(E data,Node next){            this.data = data;            this.next = next;        }        @Override        public String toString() {            return data.toString();        }    }private Node head;  //指向头结点的头指针    private Node rear;  //指向尾结点的尾指针    private int size;   //记录元素的个数public LinkedList(){        head = new Node();        rear = head;        size=0;    }    public LinkedList(E[] arr){        head = new Node();        rear = head;        size =0;    }}

    getSize()

    获取链表中的元素个数,可以借助Arrays中的getSize()方法。因为链表也是线性表的一种。

    @Override    public int getSize() {        return size;    }

    isEmpty()

    链表为空时,它的next指向为NULL,同时里面的元素个数为0,所以它的判空条件size=0,head.next=null即如图:

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    @Override    public boolean isEmpty() {        return size==0&&head.next==null;    }

    add(int index,E e)

    首先要对index的位置进行判断是否合法,然后看是头插还是尾插或者是一般插入,当是头插法的时候,将head的next给插入节点的next然后在让head指向node。当元素个数为0的时候,让尾指针指向新的元素。

    public void add(int index, E e) {        if(index<0||index>size){            throw new IllegalArgumentException("插入角标非法!");        }        //头插        Node node = new Node(e, null);        if(index==0){            node.next = head.next;            head.next = node;           rear.next = node;        }if(size==0){        rear = node;        }

    当插入元素是最后一个,则采用尾插法rear.next指向新插入的元素,然后尾指针后移

    else if(index==size){rear.next = node;rear = rear.next;}

    当使用一般插入的时候,首先你要找到你要插入位置的前驱的节点。找到它之后,将它的next给插入的元素然后指向下一个元素,再让它的前驱节点和它连接在一起。

    else{Node p = head;for(int i=0;i

    addFirst(E e)

    直接用add(int index,E e)

    public void addFirst(E e){add(0,e);}

    addLast(E e)

    public void addLast(E e){add(size,e);}

    get(int index)

    获取在index出的元素值,首先判断index的合法性,当index==0时,直接返回虚拟头节点next里面的data

    如果index= =size-1时,直接返回尾指针里的data。如果是一般情况的话,首先要找到它的前驱节点,然后再获取它里面的data。

    public E get(int index){if(index<0||index>=size){throw new IllegalArgumentExcepiton("查找角标非法");}if(index==0){return head.next.data;}else if(index==size-1){return rear.next;}else{Node p =head;for(int i=0;i<=index;i++){p = p.next;}return p.data;}}

    getFirst()

    public E getFirst(){return get(0);}

    getLast()

    public E getLast(){return get(size-1);}

    set(int index,E e)

    将index出的元素的值更新为e,Node o = head 让他找到index的前驱的元素,使p.next指向找到的元素p.data=e就完成了值的更新。

    public void set(int index,E e){if(index<0||index>=size){throw new IllegalArgumentException("index参数不合法");}if(index==0){head.next.data = e;}else if(index==size-1){rear.data = e;}else{Node p = head;for(int i=0;i

    find(E e)

    寻找e的位置,这里没有给具体的位置,所以需要使用到while循环,当Node p = head,循环的条件是当p走到最后一个位置时就寻找结束,即当p.next=null;时跳出循环,p的起始位置是在虚拟头节点出,index=-1,所以它在第一个有效元素的时候,index=index+1;当找到对应的元素条件应满足p.data=e;

    public int find(E e){int index = -1;if(isEmpty()){return -1;}Node p = head;while(p.next!=null){p = p.next;index++;if(p.data=e){return index;}}return -1;}

    boolean contains(E e)

    public boolean contains(E e){return find(e)!=-1;}

    remove(int index)

    删除元素,一共有三种情况,第一种是头元素,第二种是尾元素,第三种就是一般删除

    当头删时,Node p 来存放head.next(即删除的元素),然后head.next=p.next将head和删除元素的一下个进行连接,然后断开删除元素和下一个元素的连接并将p置空,尾删:找到删除元素的前一个,然后前驱的next置为null,并将rear指针移动回来,一般删除,创建一个Node p用来移动,当找到元素的前驱时,让前驱的next指向删除元素的next,并将删除元素和下一个元素的连接断开。

    public E remove(int index){if(index=size){throw new IllegalArgumentException("index参数不合法");}E temp = null;//用来存储删除元素的dataif(index == 0){Node p = head.next;temp = p.data;head.next = p.next;p.next = null;p = null;if(size==1){rear=head;}}else if(index==size-1){Node p = head;temp = rear.data;while(p.next!=rear){p=p.next;}p.next=null;rear = p;}else{Node p = head;for(int i=0;i

    removeFirst()

    public E removeFirst(){return remove(0);}123

    removeLast()

    public E removeLast(){return removeLast(size-1);}

    removeElement(E e)

    通过使用find(e)来找到对应的位置,然后remove(index)

    publc void removeElement(E e){int index = find(e);if(index==-1){throw new IllegalArgumentException("元素不存在");}remove(index);}

    clear()

    清空,只需将head.next置空,让rear和head相同,size=0;

    public void clear(){head.next = null;rear = head;size = 0;}

    测试

    public class Main {    public static void main(String[] args) {        LinkedList list = new LinkedList();        for (int i = 1; i <= 10; i++) {            list.addFirst(i);        }        System.out.println(list);        for (int i = 11; i <=15 ; i++) {            list.addLast(i);        }        System.out.println(list);        System.out.println(list.getFirst());        System.out.println(list.getLast());        for (int i = 1; i <= 5 ; i++) {            list.removeFirst();            list.removeLast();        }        System.out.println(list);        list.removeFirst();        list.removeFirst();        list.removeFirst();        list.removeFirst();        list.removeFirst();        System.out.println(list);    }}

    运行结果

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  • 上一节讲述了线性表的顺序存储,对于线性表的顺序存储出现的问题,需要分配一整段连续的存储空间失败的可能性较之于链式存储大,同时进行数据插入和删除的时候可能造成需要移动整个线性表。下面要说的线性表的链式...

    上一节讲述了线性表的顺序存储,对于线性表的顺序存储出现的问题,需要分配一整段连续的存储空间失败的可能性较之于链式存储大,同时进行数据插入和删除的时候可能造成需要移动整个线性表。下面要说的线性表的链式存储很好的解决了上述出现的问题,相比较于顺序存储链式存储稍微难理解一些,编程的难度也稍微大一些。

    下面讲述线性表链式存储的一些函数:

    初始化线性表

    List * ListInit();

    销毁线性表

    int ListDestroy(List *list);

    设置线性表为空

    int ListClear(List *list);

    获取线性表的长度

    int ListLength(pList list);

    判断线性表是否为空

    int ListEmpty(pList list);

    获取线性表的对应位置的值

    int GetElem(pList list,int index);

    获取此线性表中是否存在此数据,存在返回此数据在线性表中的位置

    int LocateElem(pList list,int data);

    判断此数据是线性表中若不是线性表首数据返回前驱值,如果是返回空

    int PreElem(pList list,int data);

    判断此数据是线性表中若不是线性表尾数据返回后继值,如果是返回空

    int SuccElem(pList list,int data);

    在线性表的指定位置插入数据

    int ListInsert(pList list,int index,int data);

    在线性表的制定位置删除数据

    int ListDel(pList list,int index);

    输出线性表的数据

    void ListDisplay(pList list);

    源程序:

    list.h

    #ifndef _LIST_H#define _LIST_H#define LIST_ERR -1#define LIST_OK 0typedef struct{ int data; struct ListNode * next;}ListNode,*plistnode;typedef struct{ plistnode head; unsigned int length;}List,*pList;/**初始化线性表*/List * ListInit();/**销毁线性表*/int ListDestroy(List *list);/**设置线性表为空*/int ListClear(List *list);/**获取线性表的长度*/int ListLength(pList list);/**判断线性表是否为空*/int ListEmpty(pList list);/**获取线性表的对应位置的值*/int GetElem(pList list,int index);/**获取此线性表中是否存在此数据,存在返回此数据在线性表中的位置*/int LocateElem(pList list,int data);/**判断此数据是线性表中若不是线性表首数据返回前驱值,如果是返回空*/int PreElem(pList list,int data);/**判断此数据是线性表中若不是线性表尾数据返回后继值,如果是返回空*/int SuccElem(pList list,int data);/**在线性表的指定位置插入数据*/int ListInsert(pList list,int index,int data);/**在线性表的制定位置删除数据*/int ListDel(pList list,int index);/**输出线性表的数据*/void ListDisplay(pList list);#endif
    19613b8db01b98319cb111bc2b5f049a.gif

    list.c

    #include #include "list.h"static ListNode *Getindex(pList list,int index);List * ListInit(){ List *list=NULL; printf("开始分配地址"); if(NULL==(list=(ListNode *)malloc(sizeof(List)))) { printf("分配地址空间失败"); return LIST_ERR; } printf("分配的地址为%u
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  • 中南大学 数据结构与算法课程实验 实验报告 题 目 实验一 线性表的操作 学生姓名 谭淇蔚 学生学号 3901130721 专业班级 软件工程1307班 完成日期 2014年3月31日星期一 实验一 线性表的操作一元多项式相加 1....
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  • 一元多项式的表示及相加

    万次阅读 多人点赞 2018-05-15 00:02:43
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  • 关于一元多项式的计算问题 方法一:可以取一个数组,将对应的幂的系数存储在相应的下标的位置,下标表示指数的大小。这样的方法对于非零项比较少的 多项式会造成空间的浪费。 方法二:采用结构体来表示指数和系数...

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