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  • 数据库连接操作投影
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    2021-01-09 15:43:59

    选择

    • 选择满足给定条件的元组
    • 是一个单目运算符
    • 从行的角度进行的运算
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      1.查询信息系(IS系)全体学生
      σ Sdept=‘IS’(Student)
      2.查询年龄小于20岁的学生
      σ Sage<20(Student)

    投影

    • 从指定关系选取若干属性
    • 单目运算符
    • 从列的角度进行的运算
    • 取消重复的行
      在这里插入图片描述
      查询关系Student上所在系属性上的投影
      π Sdept(Student)
    Sdept
    CS
    IS
    MA

    连接

    双目运算,从两个关系的笛卡尔积中选属性间满足一定条件的元组。

    等值连接

    在这里插入图片描述
    R

    ABC
    a1b15
    a1b26
    a2b38
    a2b412

    S

    BE
    b13
    b27
    b310
    b32
    b52

    R⋈S等于
    在这里插入图片描述

    自然连接

    特殊的等值连接,要求两个关系必须有公共域,结果把重复的属性列去掉
    R⋈S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

    R[R.B=S.B]S等于
    在这里插入图片描述
    两个关系做自然连接时,连接结果是满足条件的元组保留下来,不满足条件的元组被舍弃。

    连接

    内连接(INNER JOIN)

    两个关系做自然连接时,连接的结果满足条件的元组保留下来,不满足条件的元组被舍弃

    外连接(OUTER JOIN)

    把舍弃的元组保存在结果关系中,而其他属性上NULL

    1. 左外连接(LEFT OUTER JOIN)/(LEFT JOIN)
      把左边关系要舍弃的元组保留
    2. 右外连接(RIGHT OUTER JOIN)/(RIGHT JOIN)
      把右边要舍弃的元组保留

    是一个双目运算
    关系R

    ABC
    258
    436
    392
    136
    434
    192

    关系S

    BCD
    364
    925

    R和S共同属性为B和C的组合,R在A的取值域为{1,2,3,4}
    1对应的象集为 { (3,6),(9,2) }

    2对应的象集为 { (5,8)}

    3对应的象集为 { (9,2) }

    4对应的象集为 { (3,6),(3,4) }

    关系S在B、C上的投影为{(3,6),(9,2)}
    只有1 的值对应象集包含关系S的投影集,所以R÷S={1}

    A
    1
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    首先我们需要明白,关系代数操作分为下面两种操作

    da6cf7bd28679a40998c3347a566001f.png

    并操作:

    首先需要满足并相容性,并相容性指的是:关系R与关系S存在相容性,当且仅当: (1) 关系R和关系S的属性数目必须相同; (2) 对于任意i,关系R的第i个属性的域必须和关系S的第i个属性的域相同

    这里的域指char(3)这种,就是对应属性的类型和字段长度需要完全一致

    当并相容性满足之后,可以进行并运算

    e96db97dc979bcaa493bf82b0a9f1ca6.png

    具体到数据库为:

    899c082cb3ac8c5476145efd80986ec3.png

    差操作:

    两个关系进行差操作,首先也需要满足并相容性!

    数学表达式为:

    56416a2eef8e4c1872b93758a570560d.png

    具体到数据库为:

    dae29db0f11972e5fd29394832228c40.png

    笛卡尔积:

    数学描述如下:

    9b069429f37b5578211d84979e7ba6d5.png

    假设有这样两个关系:

    9714f03f780132dd6d4396fa063440c7.png

    那么笛卡尔积结果就是:

    8034807c99761ba3cbf2ae3c4274509d.png

    这里需要注意的是,笛卡尔积结果的元组个数为R的元组个数*S的元组个数

    笛卡尔积结果的度是R的度+S的度

    选择操作:

    数学描述:

    fd6c8423130b16eca5605008fecdc970.png

    用数据库关系的具体例子来看就很简单了:

    60f763f82ed479a6a93276c1fcbbd0d4.png

    投影操作:

    数学描述:

    8c01627652e7b98fe400738b96600c04.png

    下面是例子:

    4b4a06052005226a893f97b5e7b18b33.png

    这里需要注意的是,投影之后,有重复的元组需要删除

    交操作:

    数学描述:

    79dcd1c1c4b13260ae3ed511234716d5.png

    下面是例子:

    40ddf870540b97009601cfe193bfbac6.png

    e7d9f755331b4426b986bf55de6abf22.png-连接操作:

    定义:

    6a5452bd5c24806d41d25e21663edb03.png

    下面是例子:

    1b5a9e4f75ebc3afd0fdb1a06a1ce0d5.png

    简单来说,就是先做笛卡尔积,然后选择出满足关系的元组

    等值连接:

    定义:

    162dbacada689f2d8e9f3931926d14a0.png

    简单地说就是上面连接的一种特殊形式

    展开全文
  • 投影操作是从列的角度进行的运算,如图2-5(b)所示。 【例3】查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影。 ∏Sname,Sdept(Student),其结果如图2-8(a)所示: 图2-8 【例4】查询学生关系Student...

    一、选择

    选择又称为限制,它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组,记作:

    σf(R)={t|t∈R∧F(t)=‘真’}

    其中F表示选择条件,它是一个逻辑表达式,取逻辑值‘真’或‘假’。

    逻辑表达式F的基本形式为:X1 θ

    Y1[φ X2 θ Y2]

    …,其中θ表示比较运算符号,可以是>、≥、<、≤、=或≠。X1,Y1等是属性名或常量或简单函数。属性名也可以用它的序号来代替。θ表示逻辑运算符,可以是∧或∨等。[]表示任选项。即[]中的部分可以要也可以不要。…表示上述格式可以一直重复下去。

    因此选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组,这是从行的角度进行的运算。如图2-5(a)所示。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图2-5

    现举例说明。有如下学生关系student,课程关系Course和选修关系SC,如下图2-6所示,以下所有的例子都是针对这三个关系的运算。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图2-6

    【例1】查询信息系(IS系)全体学生。

    σSdept=’Is’(Student),其结果为图2-7(a)所示。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图2-7

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    【例2】查询年龄小于20岁的元组。

    σSage<20(Student),其结果为图2-7(b)所示。

    二、投影

    关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作:

    ∏A(R) = { t[A] | t∈R }

    其中A为R中的属性列。

    投影操作是从列的角度进行的运算,如图2-5(b)所示。

    【例3】查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影。

    ∏Sname,Sdept(Student),其结果如图2-8(a)所示:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图2-8

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    【例4】查询学生关系Student中都有哪些系,即查询学生关系Student在所在系属性上的投影。

    ∏Sdept(Student),其结果如图2-8(b)所示。

    三、连接

    连接也称为θ连接,它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组,记作:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡儿积RxS中选取关系R在A属性组上的值与关系S在B属性组上值满足比较关系θ的元组。

    连接运算有两种最为重要也是最为常用的连接,即等值连接和自然连接。

    当θ为“=”时的连接称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡儿积中选取A,B属性值相等的那些元组。即等值连接为:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    自然连接是一种特殊的等值连接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R与S具有相同的属性组B,则自然连接可记作:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    一般的连接是从行的角度进行运算的。如图2-5(c)所示。但自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算的。如图2-5(d)所示。

    【例5】设关系R,S分别为下图2-9中的(a)和(b),a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png的结果为图2-9(c),等值连接为a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png的结果为图2-9(d),自然连接Ra4c26d1e5885305701be709a3d33442f.pngS的结果为图2-9(e)所示:

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图2-9

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    1.自然连接

    在这里插入图片描述
    自然连接(natural join)
    自然连接是一种特殊的等值连接,他要求两个关系表中进行比较的必须是相同的属性列,无须添加连接条件,并且在结果中消除重复的属性列。
    sql语句:Select …… from 表1 natural join 表2

    结果:
    在这里插入图片描述

    2.投影

    投影是选取关系中列的子集。设模式R上关系r,X是R上属性的子集(x就是列),r到 X上的投影r`表示为:
    在这里插入图片描述
    投影操作是从列的角度进行行的运算。投影的结果不是原来的关系,是X中的几列属性。

    特别注意
    由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组,因为取消了某些属性列之后,就可能出现重复行,投影结果中不应该包含重复行

    例子:查询学生关系Student中都有哪些系,即查询关系Student上所在系属性上的投影
    Student关系如图所示:
    在这里插入图片描述
    求 : π Sdept(Student)

    因为Student关系原来有4个元组,但是我们的投影结果需要取消重复的CS元组,因此投影结果只有三个元组:
    在这里插入图片描述

    3.交运算

    关系R与关系S的交运算结果由既属于R又属于S的元组(即R与S中相同的元组)组成一个新关系。如果两个关系没有相同的元组,那么它们的交为空。

    4.并运算

    关系R与关系S的交运算结果由既属于R或属于S的元组(即R和S的所有元组合并),删去重复元组,组成一个新关系,其结果仍为n元关系。

    5.除运算

    设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。
    在这里插入图片描述
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