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  • 一,简单线性回归 1.数据准备 ...此处的数据是自己造。 %matplotlib inline import numpy as np import tensorflow as tf import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams["figure.figsize"] = (14,8

    一,简单的线性回归

    1.数据准备

    实际的数据大家可以通过pandas等package读入。

    此处的数据是自己造的。

    %matplotlib inline
    import numpy as np
    import tensorflow as tf
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.rcParams["figure.figsize"] = (14,8)
    
    n_observations = 100
    xs = np.linspace(-3, 3, n_observations)
    ys = np.sin(xs) + np.random.uniform(-0.5, 0.5, n_observations)
    plt.scatter(xs, ys)
    plt.show()

    2.准备好placeholder

    X = tf.placeholder(tf.float32, name='X')
    Y = tf.placeholder(tf.float32, name='Y')

    3.初始化参数/权重

    W = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='weight')
    b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name='bias')

    4.计算预测结果

    Y_pred = tf.add(tf.multiply(X, W), b)

    5.计算损失函数值

    loss = tf.square(Y - Y_pred, name='loss')

    6.初始化optimizer

    learning_rate = 0.01
    optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

    7.指定迭代次数,并在session里执行graph


    n_samples = xs.shape[0]
    with tf.Session() as sess:
    	# 记得初始化所有变量
    	sess.run(tf.global_variables_initializer()) 
    	
    	writer = tf.summary.FileWriter('./graphs/linear_reg', sess.graph)
    	
    	# 训练模型
    	for i in range(50):
    		total_loss = 0
    		for x, y in zip(xs, ys):
    			# 通过feed_dic把数据灌进去
    			_, l = sess.run([optimizer, loss], feed_dict={X: x, Y:y}) 
    			total_loss += l
    		if i%5 ==0:
    			print('Epoch {0}: {1}'.format(i, total_loss/n_samples))
    
    	# 关闭writer
    	writer.close() 
    	
    	# 取出w和b的值
    	W, b = sess.run([W, b]) 


    plt.plot(xs, ys, 'bo', label='Real data')
    plt.plot(xs, xs * W + b, 'r', label='Predicted data')
    plt.legend()
    plt.show()

    拟合结果如下图所示:








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  • 用matlab做数据拟合

    千次阅读 2015-04-20 09:44:16
    很多时候我们采集到了传感器测得的数据和对应量的关系就比如传感器采集到的数据是A实际对应量是B那么A1对应的B1是多少呢,这是...下面来讲讲用matlab来做数据拟合的步骤: 首先在matlab里面输入两组数组,然后输入fctoo

    很多时候我们采集到了传感器测得的数据和对应量的关系就比如传感器采集到的数据是A实际对应量是B那么A1对应的B1是多少呢,这是我们需要解决的问题。
    首先我们要做一次标定,采集间隔数比较固定的多组数据然后找A和B的关系。要么我们做一个数据表用查表的方式来解决,要么我们做一个数据拟合公式来直接计算。
    下面来讲讲用matlab来做数据拟合的步骤:
    首先在matlab里面输入两组数组,然后输入fctool;

    adval=[2584 2362 2202 2053 1923 1816 1816 1634 1554 1478 1415 1353 1307 1265 1229 1152 1118 1089 1029];
    dist=[10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28];
    fctool;

    输入fctool后会弹出对话框如下:
    fctool对话框
    在xdata和ydate处选择刚才输入的数组,‘Power’处选择不同的函数‘Results’处得到结果;
    把得到公式和参数复制到程序中(C语言记得加math.h)就可以了;

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  • 文章目录一、数据拟合的基本原理二、拟合与插值的区别与联系三、数据拟合的关键问题1. 常见的距离准则2. 拟合函数的选择3. 数据拟合求解的基本步骤 一、数据拟合的基本原理 数据拟合又称曲线拟合,俗称拉曲线,是一...

    本篇文章主要讲解数学建模中的数据拟合相关的概念知识

    具体的MATLAB相关的计算可参考:一篇文章带你搞定使用 MATLAB 实现数学建模中的数据拟合

    一、数据拟合的基本原理

    数据拟合又称曲线拟合,俗称拉曲线,是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据,根据这些数据,我们往往希望得到一个连续的函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合,这过程就叫做拟合(fitting)。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、拟合与插值的区别与联系

    (1)共同目标:对给定若干数据点,刻画数据点反映的一般规律(给出曲线或者曲面函数)

    (2)解决方案:

    • 若要求所求曲线(面)通过所给所有数据点,就是插值问题;

    • 若不要求曲线(面)通过所有数据点,而是要求它反映对象整体的变化趋势,这就是数据拟合,又称曲线拟合或曲面拟合。

    (3)应用场景:

    • 求解问题具有确定的规律时(精确经过每个已知数据点),采用插值方法;

    • 求解问题具有随机性、不确定性的特点时,采用拟合方法;

    三、数据拟合的关键问题

    从前面的概念中我们不难看出,下面我们需要解决以下几个问题:
    与所有的数据点最为接近(距离之和最小)是在什么准则下定义的?

    • 如何求解拟合函数并展示拟合效果?
    • 拟合函数 f (x) 如何选择?
    • 如何求解拟合函数并展示拟合效果?

    1. 常见的距离准则

    在这里插入图片描述
    由于街区距离和棋盘距离含有绝对值符号在后期运算过程中不方便求导运算,所以我们常采用欧氏距离作为我们的距离准则

    2. 拟合函数的选择

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    通过机理分析、数学推导建立数学模型来确定 f (x)

    通过经验公式获得函数 f(x) 的形式

    3. 数据拟合求解的基本步骤

    (1)根据具体问题,确定拟合多项式的次数和待求参数;

    (2)根据实际需要对问题进行适当的数学变换;

    (3)运用相关的Matlab方法进行计算,求出相应的参数;

    (4)写出拟合多项式 f (x)

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  • Pybrain号称最好用Python神经网络库。其实Scikit-Learn号称Python上最好用机器学习库,但是它偏偏就没有神经网络这块,...官方文档给例子是用于分类,而不是数据拟合(预测,或者叫做回归问题)。另外,官方...

    Pybrain号称最好用的Python神经网络库。其实Scikit-Learn号称Python上最好用的机器学习库,但是它偏偏就没有神经网络这块,所以就与我无缘了。

    之前也看过一些提到Neurolab这个库的,打算之后尝试一下(好像支持的神经网络不太一样)。

    Pybrain的文档传说中写得不错,但是我需要的例子它并没有。官方文档给的例子是用于分类的,而不是数据拟合(预测,或者叫做回归问题)。

    另外,官方文档的函数(方法)说明并不全,有一些需要自己通过help函数在python shell里调用,或者直接阅读源代码。

    好了言归正传。大概分为以下这几步。

    . 构造神经网络

    . 构造数据集

    . 训练神经网络

    . 结果可视化

    . 验证与分析

    构造神经网络

    可以采用快速建立神经网络的模式,也可以自己设定神经网络。这里采用第二种做法,建立的是前馈神经网络。

    from pybrain.structure import *

    # 建立神经网络fnn

    fnn = FeedForwardNetwork()

    # 设立三层,一层输入层(3个神经元,别名为inLayer),一层隐藏层,一层输出层

    inLayer = LinearLayer(3,)

    hiddenLayer = SigmoidLayer(7,)

    outLayer = LinearLayer(1,)

    # 将三层都加入神经网络(即加入神经元)

    fnn.addInputModule(inLayer)

    fnn.addModule(hiddenLayer)

    fnn.addOutputModule(outLayer)

    # 建立三层之间的连接

    in_to_hidden = FullConnecTIon(inLayer, hiddenLayer)

    hidden_to_out = FullConnecTIon(hiddenLayer, outLayer)

    # 将连接加入神经网络

    fnn.addConnecTIon(in_to_hidden)

    fnn.addConnecTIon(hidden_to_out)

    # 让神经网络可用

    fnn.sortModules()

    构造数据集

    在构造数据集的时候,我用的是SupervisedDataset,即监督数据集。也可以试一试别的。

    from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer

    # 定义数据集的格式是三维输入,一维输出

    DS = SupervisedDataSet(3,1)

    # 往数据集内加样本点

    # 假设x1,x2,x3是输入的三个维度向量,y是输出向量,并且它们的长度相同

    for i in len(y):

    DS.addSample([x1[i], x2[i], x3[i]], [y[i]])

    # 如果要获得里面的输入/输出时,可以用

    X = DS['input']

    Y = DS['target']

    # 如果要把数据集切分成训练集和测试集,可以用下面的语句,训练集:测试集=8:2

    # 为了方便之后的调用,可以把输入和输出拎出来

    dataTrain, dataTest = DS.splitWithProportion(0.8)

    xTrain, yTrain = dataTrain['input'], dataTrain['target']

    xTest, yTest = dataTest['input'], dataTest['target']

    构造数据集部分就这样告一段落了。

    训练神经网络

    俗话说得好,80%的工作往往是20%的部分完成的。嗯哼,其实最重要的代码就是如下这几行啦。

    不过调用的是别人的东西,也不知道内部的实现比例,就是开个玩笑。

    from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer

    # 训练器采用BP算法

    # verbose = True即训练时会把Total error打印出来,库里默认训练集和验证集的比例为4:1,可以在括号里更改

    trainer = BackpropTrainer(fnn, dataTrain, verbose = True, learningrate=0.01)

    # maxEpochs即你需要的最大收敛迭代次数,这里采用的方法是训练至收敛,我一般设为1000

    trainer.trainUntilConvergence(maxEpochs=1000)

    结果可视化

    数据可视化就不提了,基本上用的是Pylab来进行数据可视化,具体可见这篇博文:

    Python的一些画图函数 。

    验证与分析

    首先,我们可以挑一个随机数据来看看结果。

    import random

    # c为从0到xTest的长度(包括0,不包括长度)之间的随机值

    c = random.randint(0, xTest.shape[0])

    # X2为xTest的一个随机样本点

    X2 = xTest[c,:]

    # activate函数即神经网络训练后,预测的X2的输出值

    prediction = fnn.activate(X2)

    # 可以将其打印出来

    print('true number is: ' + str(yTest[c]),

    'prediction number is:' + str(prediction),

    'error:' + str((prediction-yTest[c])/yTest[c]))

    我们可以把神经网络打印出来,此处的代码是在stackoverflow里找到的,出处忘了,感谢那个哥们的轮子。

    这样就可以看各条连接的权重了。

    for mod in fnn.modules:

    print "Module:", mod.name

    if mod.paramdim > 0:

    print "--parameters:", mod.params

    for conn in fnn.connections[mod]:

    print "-connection to", conn.outmod.name

    if conn.paramdim > 0:

    print "- parameters", conn.params

    if hasattr(fnn, "recurrentConns"):

    print "Recurrent connections"

    for conn in fnn.recurrentConns:

    print "-", conn.inmod.name, " to", conn.outmod.name

    if conn.paramdim > 0:

    print "- parameters", conn.params

    我们可以调用一个计时器来看程序的运行时间,判断性能

    import time

    # 在需要计时的代码前调用这个

    start = time.clock()

    # 在需要计时的代码后再调用一次clock函数

    elapsed = (time.clock()-start)

    print("Time used:" + str(elapsed))

    如果需要一些统计数据的话,可以自己写一些统计类的函数,或者找包里的tools模块,有一些统计函数,比如均方误差(MSE)等。

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数据拟合的步骤