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  • 主成分分析 1,它提供的是一个或者几个综合指标 指标要求:线性组合,信息不重合(协方差和相关系数为0),按重要性排序(重要性由方差来刻画) 2,这些综合指标是由原来的变量通过线性组合/加权平均构成的 3,它...

    主成分分析

    1,它提供的是一个或者几个综合指标

    • 指标要求:线性组合,信息不重合(协方差和相关系数为0),按重要性排序(重要性由方差来刻画)

    2,这些综合指标是由原来的变量通过线性组合/加权平均构成的

    3,它的目的是最大成分的区分你这个群体当中的最大的个体

    一,怎么找出指标

           Y1     Y2      Y3       Y4        Y5

    Z1=(a1Y1+a2Y2+a3Y3+........)

    Z2

    Z2

    目标

    (1)最大化方差,按照有大到小排序

    (2)z1 z2互不相关

    保证  Z 的方差最大,协方差为0

    取到的主成分对应的信息含量就是他的特征值

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    海林老师《数据挖掘》课程作业系列

    要求:自己写R/Python代码、函数实现一系列算法

    其他参见

    R-数据挖掘-求混合型数据对象距离(一)

    R-数据挖掘-主成分分析PCA(二)

    R-数据挖掘-关联规则(三)

    R-数据挖掘-决策树ID3(四)

    R-数据挖掘-贝叶斯分类(五)

    R-数据挖掘-聚类Kmeans(六)

    R-数据挖掘-聚类DBSCAN(七)

    全文逻辑:(读者可将所有代码按顺序复制到RStudio,全选ctrl+A,运行ctrl+enter,查看结果)

    1. 分析
    2. 算法/函数
    3. 测试数据
    4. 测试代码
    5. 测试结果(截图)

     

    分析:

    #注:主成分个数的选定方法:根据累计方差贡献率满足95%即可
    #返回结果:选择几个主成分及其解释方差的比例、将原数据投影到主成分上

     算法实现(编写函数):

    #如下
    myPCA<-function(data){
      #第一步,分别求特征的平均值,然后对于所有的样例,都减去对应的均值
      #返回矩阵
      qujun<-function(data){
        aa=apply(as.matrix(data), 2, function(v){
          return(mean(v))
        })
        result=matrix(rep(0,ncol(data)*nrow(data)),ncol = ncol(data),nrow = nrow(data))
        for (i in 1:nrow(data)) {
          result[i,]=as.matrix(data[i,])-aa
        }
        return(result)
      }
      scale_data=qujun(USArrests)
      #第二步,求特征协方差矩阵
      cov_matrix=cov(scale_data)
      #第三步,求协方差的特征值和特征向量
      eigen_values=eigen(cov_matrix)$values
      eigen_vectors=eigen(cov_matrix)$vectors
      #第四步,将特征值按照从大到小的顺序排序,选择其中最大的k个,
      ##然后将其对应的k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵。
      ##按照累计方差贡献率满足95%即可 选定k值
      eigen_values_sort=sort(eigen_values,decreasing = T)
      mysum=0
      k=0
      for (i in 1:length(eigen_values)) {
        mysum=mysum+eigen_values_sort[i]
        if(mysum>sum(eigen_values)*0.95){
          k=i
          break
        }
      }
      ###所选的特征值/特征向量即为:
      index=which(rank(-eigen_values)%in%k)
      finalvalue=eigen_values[index]
      finalvector=eigen_vectors[,index]
      ##记录所选主成分解释方差的比例
      rate=sum(finalvalue)/sum(eigen_values)
      #第五步,将样本点投影到选取的特征向量上。
      new_dm=scale_data%*%finalvector
      #返回结果:选择几个主成分、将原数据投影到主成分上
      results=list(NULL)
      results[[1]]=paste0(k,"个主成分共解释",round(rate*100,2),"%的方差")
      results[[2]]=new_dm
      return(results)
    }

    数据测试:

    测试数据:

    #测试数据集USArrests
    USArrests

    aaa=myPCA(USArrests)
    aaa

     

    测试结果:

     

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  • 五月份发布

    五月份发布

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  • 参考:https://blog.csdn.net/lswbjtu/article/details/72764141 ... http://muchong.com/t-9070350-1 一、理论 (一)主成分分析的作用 (二)准备工作:数据标准化 (...

    参考:https://blog.csdn.net/lswbjtu/article/details/72764141

    http://www.360doc.com/content/14/1103/09/17553313_422099670.shtml

    http://muchong.com/t-9070350-1

    一、理论

    (一)主成分分析的作用

     

    (二)准备工作:数据标准化

    (三)实验(R)

    1、数据标准化、主成分负荷系数(principal component loadings)、前两个主成分的双标图

    apply(USArrests,2,mean)
    ##   Murder  Assault UrbanPop     Rape 
    ##    7.788  170.760   65.540   21.232
    apply(USArrests,2,var)
    ##     Murder    Assault   UrbanPop       Rape 
    ##   18.97047 6945.16571  209.51878   87.72916
    ##发现均值和方差的差异较大,因此必须进行标准化
    
    scale(USArrests,center = T,scale = T)
    ##然后进行PCA分析,标准化操作:scale=T
    pr.out<-prcomp(USArrests,scale=T)
    names(pr.out)
    ## [1] "sdev"     "rotation" "center"   "scale"    "x"
    ##center和scale是标准化前的均值和标准差
    ##rotation包含了主成分载荷信息,列向量是主成分载荷向量
    
    pr.out$rotation
    ##                 PC1        PC2        PC3         PC4
    ## Murder   -0.5358995  0.4181809 -0.3412327  0.64922780
    ## Assault  -0.5831836  0.1879856 -0.2681484 -0.74340748
    ## UrbanPop -0.2781909 -0.8728062 -0.3780158  0.13387773
    ## Rape     -0.5434321 -0.1673186  0.8177779  0.08902432
    ##主成分负荷系数(principal component loadings)表示各个成分和原来变量之间的相关程度
    biplot(pr.out,scale=0) ##前两个主成分的双标图

    得前两个主成分的双标图

    biplot双标图,这个图可以把成分负荷、因子得分都反应在一个图上面。因为是平面图,因此只能指定两个成分,比如想呈现1、2成分,可以使用:>biplot(fit2.pca,c(2,4))。图中两个坐标对应各自的成分,红色的箭头的长度表示负荷的长度,方向表示符合的符号是正还是负,而各个点是各个个案对应的成分得分。(详细的说明,可以到splus的主页现在说明文档)。点之间的距离,反映它们对应的样本之间的差异大小,两点相距较远,对应样本差异大;两点相距较近,对应样本差异小,存在相似性。

    2、每个主成分的标准差、每个主成分的方差解释比例、绘制每个主成分的PVE和累积PVE图

    ##主成分的标准差
    pr.out$sdev ##一般来说,第一主成分的方差>第二主成分的方差>.....
    ## [1] 1.5748783 0.9948694 0.5971291 0.4164494
    pr.out$var<-pr.out$sdev^2
    
    ##计算每个主成分的方差解释比例
    pve<-pr.out$var/sum(pr.out$var)
    pve
    
    ## [1] 0.62006039 0.24744129 0.08914080 0.04335752
    ##绘制每个主成分的PVE和累积PVE图
    par(mfrow=c(1,2))
    plot(pve,xlab = "Principal Component",ylab="Proportion of Variance Explained",
         ylim=c(0,1),type='b')
    plot(cumsum(pve),xlab = "Principal Component",ylab="Proportion of Variance Explained",
         ylim=c(0,1),type='b')

    主成分对于总方差的贡献比例(Proportion of Variance Explained,简记 PVE)

    PVE图和累积PVE图可以用于选择主成分,一般选取前几个能解释大部分数据方差的主成分。

     

     

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空空如也

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数据挖掘主成分分析