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  • 统计相关性公式

    千次阅读 2020-05-19 16:20:22
    统计学里面的相关性公式比较多,这几天因为客户突然提出需要提供三四级手术和DRG能力之间的相关性的研究,所以经过查阅统计学里面的概念,相关性有很多公式,我这里只使用了Pearson correlation coefficient(皮尔逊...

          统计学里面的相关性公式比较多,这几天因为客户突然提出需要提供三四级手术和DRG能力之间的相关性的研究,所以经过查阅统计学里面的概念,相关性有很多公式,我这里只使用了Pearson correlation coefficient(皮尔逊相关系数)的公式;

     

        在网上这个公式也有很多,感觉鱼龙混杂,找了好多公式,发现好多都算不出来结果,终于经过不懈努力找到一个正确的公式,现将公式进行记录,以方便以后查阅

    关联(r) = N∑XY - (∑X)(∑Y) / Sqrt([N∑X2 - (∑X)2][N∑Y2 - (∑Y)2]) 

    N = 值或元素的数量

    X = 首先得分

    Y = 第二个分数

    ∑XY = 产品第一次和第二次得分的总和

    ∑X = 首先得分总和

    ∑Y = 第第二得分总和

    ∑X2 = 方首先得分总和

    ∑Y2 = 方二分数总和

    Sqrt=开根号

    可以使用一个数据进行验证,验证地址:https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0/3109424?fr=aladdin

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  • 数据相关性分析方法

    千次阅读 2018-11-22 12:05:00
    5种常用的相关分析方法 ... 相关分析(Analysis of...通过对不同特征或数据间的关系进行分析,发现业务运营中的关键影响及驱动因素。并对业务的发展进行预测。本篇文章将介绍5种常用的分析方法。在开始介绍相关分析之前...

    5种常用的相关分析方法

    相关分析(Analysis of Correlation)是网站分析中经常使用的分析方法之一。通过对不同特征或数据间的关系进行分析,发现业务运营中的关键影响及驱动因素。并对业务的发展进行预测。本篇文章将介绍5种常用的分析方法。在开始介绍相关分析之前,需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。

    54b9822f9402b0.92166338

    相关分析的方法很多,初级的方法可以快速发现数据之间的关系,如正相关,负相关或不相关。中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量,如完全相关,不完全相关等。高级的方法可以将数据间的关系转化为模型,并通过模型对未来的业务发展进行预测。下面我们以一组广告的成本数据和曝光量数据对每一种相关分析方法进行介绍。

    以下是每日广告曝光量和费用成本的数据,每一行代表一天中的花费和获得的广告曝光数量。凭经验判断,这两组数据间应该存在联系,但仅通过这两组数据我们无法证明这种关系真实存在,也无法对这种关系的强度进行度量。因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系,并对这种关系进度度量。

    原始数据

    1,图表相关分析(折线图及散点图)

    第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理,简单的说就是绘制图表。单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系,而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。对于有明显时间维度的数据,我们选择使用折线图。

     

    为了更清晰的对比这两组数据的变化和趋势,我们使用双坐标轴折线图,其中主坐标轴用来绘制广告曝光量数据,次坐标轴用来绘制费用成本的数据。通过折线图可以发现,费用成本和广告曝光量两组数据的变化和趋势大致相同,从整体的大趋势来看,费用成本和广告曝光量两组数据都呈现增长趋势。从规律性来看费用成本和广告曝光量数据每次的最低点都出现在同一天。从细节来看,两组数据的短期趋势的变化也基本一致。

    折线图

    经过以上这些对比,我们可以说广告曝光量和费用成本之间有一些相关关系,但这种方法在整个分析过程和解释上过于复杂,如果换成复杂一点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。

    比折线图更直观的是散点图。散点图去除了时间维度的影响,只关注广告曝光量和费用成本这里两组数据间的关系。在绘制散点图之前,我们将费用成本标识为X,也就是自变量,将广告曝光量标识为y,也就是因变量。下面是一张根据每一天中广告曝光量和费用成本数据绘制的散点图,X轴是自变量费用成本数据,Y轴是因变量广告曝光量数据。从数据点的分布情况可以发现,自变量x和因变量y有着相同的变化趋势,当费用成本的增加后,广告曝光量也随之增加。

    散点图

    折线图和散点图都清晰的表示了广告曝光量和费用成本两组数据间的相关关系,优点是对相关关系的展现清晰,缺点是无法对相关关系进行准确的度量,缺乏说服力。并且当数据超过两组时也无法完成各组数据间的相关分析。若要通过具体数字来度量两组或两组以上数据间的相关关系,需要使用第二种方法:协方差。

    2,协方差及协方差矩阵

    第二种相关分析方法是计算协方差。协方差用来衡量两个变量的总体误差,如果两个变量的变化趋势一致,协方差就是正值,说明两个变量正相关。如果两个变量的变化趋势相反,协方差就是负值,说明两个变量负相关。如果两个变量相互独立,那么协方差就是0,说明两个变量不相关。以下是协方差的计算公式:

    协方差公式

    下面是广告曝光量和费用成本间协方差的计算过程和结果,经过计算,我们得到了一个很大的正值,因此可以说明两组数据间是正相关的。广告曝光量随着费用成本的增长而增长。在实际工作中不需要按下面的方法来计算,可以通过Excel中COVAR()函数直接获得两组数据的协方差值。

    协方差数据

    协方差只能对两组数据进行相关性分析,当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。下面是三组数据x,y,z,的协方差矩阵计算公式。

    协方差矩阵公式

    协方差通过数字衡量变量间的相关性,正值表示正相关,负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时,无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度,就需要使用下一个方法:相关系数。,

    3,相关系数

    第三个相关分析方法是相关系数。相关系数(Correlation coefficient)是反应变量之间关系密切程度的统计指标,相关系数的取值区间在1到-1之间。1表示两个变量完全线性相关,-1表示两个变量完全负相关,0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。以下是相关系数的计算公式。

    相关系数公式

    其中rxy表示样本相关系数,Sxy表示样本协方差,Sx表示X的样本标准差,Sy表示y的样本标准差。下面分别是Sxy协方差和Sx和Sy标准差的计算公式。由于是样本协方差和样本标准差,因此分母使用的是n-1。

    Sxy样本协方差计算公式:

    Sxy公式

    Sx样本标准差计算公式:

    Sx公式

    Sy样本标准差计算公式:

    Sy公式

    下面是计算相关系数的过程,在表中我们分别计算了x,y变量的协方差以及各自的标准差,并求得相关系数值为0.93。0.93大于0说明两个变量间正相关,同时0.93非常接近于1,说明两个变量间高度相关。

    相关系数数据

    在实际工作中,不需要上面这么复杂的计算过程,在Excel的数据分析模块中选择相关系数功能,设置好x,y变量后可以自动求得相关系数的值。在下面的结果中可以看到,广告曝光量和费用成本的相关系数与我们手动求的结果一致。

    相关系数Excel

    相关系数的优点是可以通过数字对变量的关系进行度量,并且带有方向性,1表示正相关,-1表示负相关,可以对变量关系的强弱进行度量,越靠近0相关性越弱。缺点是无法利用这种关系对数据进行预测,简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化,形成模型。要利用变量间的关系进行预测,需要使用到下一种相关分析方法,回归分析。,

    4,一元回归及多元回归

    第四种相关分析方法是回归分析。回归分析(regression analysis)是确定两组或两组以上变量间关系的统计方法。回归分析按照变量的数量分为一元回归和多元回归。两个变量使用一元回归,两个以上变量使用多元回归。进行回归分析之前有两个准备工作,第一确定变量的数量。第二确定自变量和因变量。我们的数据中只包含广告曝光量和费用成本两个变量,因此使用一元回归。根据经验广告曝光量是随着费用成本的变化而改变的,因此将费用成本设置为自变量x,广告曝光量设置为因变量y。

    以下是一元回归方程,其中y表示广告曝光量,x表示费用成本。b0为方程的截距,b1为斜率,同时也表示了两个变量间的关系。我们的目标就是b0和b1的值,知道了这两个值也就知道了变量间的关系。并且可以通过这个关系在已知成本费用的情况下预测广告曝光量。

    一元线性方程

    这是b1的计算公式,我们通过已知的费用成本x和广告曝光量y来计算b1的值。

    b1公式

    以下是通过最小二乘法计算b1值的具体计算过程和结果,经计算,b1的值为5.84。同时我们也获得了自变量和因变量的均值。通过这三个值可以计算出b0的值。

    回归方程数据

    以下是b0的计算公式,在已知b1和自变量与因变量均值的情况下,b0的值很容易计算。

    一元回归b0

    将自变量和因变量的均值以及斜率b1代入到公式中,求出一元回归方程截距b0的值为374。这里b1我们保留两位小数,取值5.84。

    b0公式

    在实际的工作中不需要进行如此繁琐的计算,Excel可以帮我们自动完成并给出结果。在Excel中使用数据分析中的回归功能,输入自变量和因变量的范围后可以自动获得b0(Intercept)的值362.15和b1的值5.84。这里的b0和之前手动计算获得的值有一些差异,因为前面用于计算的b1值只保留了两位小数。

    这里还要单独说明下R Square的值0.87。这个值叫做判定系数,用来度量回归方程的拟合优度。这个值越大,说明回归方程越有意义,自变量对因变量的解释度越高。

    回归方程Excel

    将截距b0和斜率b1代入到一元回归方程中就获得了自变量与因变量的关系。费用成本每增加1元,广告曝光量会增加379.84次。通过这个关系我们可以根据成本预测广告曝光量数据。也可以根据转化所需的广告曝光量来反推投入的费用成本。获得这个方程还有一个更简单的方法,就是在Excel中对自变量和因变量生成散点图,然后选择添加趋势线,在添加趋势线的菜单中选中显示公式和显示R平方值即可。

    一元线性模型

    以上介绍的是两个变量的一元回归方法,如果有两个以上的变量使用Excel中的回归分析,选中相应的自变量和因变量范围即可。下面是多元回归方程。

    多元线性方程

    5,信息熵及互信息

    最后一种相关分析方法是信息熵与互信息。前面我们一直在围绕消费成本和广告曝光量两组数据展开分析。实际工作中影响最终效果的因素可能有很多,并且不一定都是数值形式。比如我们站在更高的维度来看之前的数据。广告曝光量只是一个过程指标,最终要分析和关注的是用户是否购买的状态。而影响这个结果的因素也不仅仅是消费成本或其他数值化指标。可能是一些特征值。例如用户所在的城市,用户的性别,年龄区间分布,以及是否第一次到访网站等等。这些都不能通过数字进行度量。

    度量这些文本特征值之间相关关系的方法就是互信息。通过这种方法我们可以发现哪一类特征与最终的结果关系密切。下面是我们模拟的一些用户特征和数据。在这些数据中我们忽略之前的消费成本和广告曝光量数据,只关注特征与状态的关系。

    信息熵数据

    对于信息熵和互信息具体的计算过程请参考我前面的文章《决策树分类和预测算法的原理及实现》,这里直接给出每个特征的互信息值以及排名结果。经过计算城市与购买状态的相关性最高,所在城市为北京的用户购买率较高。

    互信息

    到此为止5种相关分析方法都已介绍完,每种方法各有特点。其中图表方法最为直观,相关系数方法可以看到变量间两两的相关性,回归方程可以对相关关系进行提炼,并生成模型用于预测,互信息可以对文本类特征间的相关关系进行度量。



    Read more: http://bluewhale.cc/2016-06-30/analysis-of-correlation.html#ixzz5XYL3HKoI

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  • 计算两组数据的皮尔逊线性相关系数。相关系数的取值范围为[-1,1]。
  • 拿到一组数据,可以先绘制散点图查看各数据之间的相关性: 两个变量之间的相关性(散点图) import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats %matplo
  • Python 数据相关性分析

    2020-11-24 05:53:37
    可能是此增彼涨,或者是负相关,也可能是没有关联,那么我们就需要一种能把这种关联性定量的工具来对数据进行分析,从而给我们的决策提供支持,本文即介绍如何使用 Python 进行数据相关性分析。关键词 python 方差 ...

    概述

    在我们的工作中,会有一个这样的场景,有若干数据罗列在我们的面前,这组数据相互之间可能会存在一些联系,可能是此增彼涨,或者是负相关,也可能是没有关联,那么我们就需要一种能把这种关联性定量的工具来对数据进行分析,从而给我们的决策提供支持,本文即介绍如何使用 Python 进行数据相关性分析。

    关键词 python 方差 协方差 相关系数 离散度 pandas numpy

    实验数据准备

    接下来,我们将使用 Anaconda 的 ipython 来演示如何使用 Python 数据相关性分析,我所使用的 Python 版本为 3.6.2 。

    首先,我们将会创建两个数组,数组内含有 20 个数据,均为 [0, 100] 区间内随机生成。

    a = [random.randint(0, 100) for a in range(20)]

    b = [random.randint(0, 100) for a in range(20)]

    print(a)

    >> [35, 2, 75, 72, 55, 77, 69, 83, 3, 46, 31, 91, 72, 12, 15, 20, 39, 18, 57, 49]

    print(b)

    >> [25, 24, 72, 91, 27, 44, 85, 21, 0, 64, 44, 31, 6, 91, 1, 61, 5, 39, 24, 43]

    期望

    在进行相关性分析之前,我们需要先为最终的计算分析做好准备。我们在分析前,第一个准备的是计算数据的期望。对于期望的定义,离散变量和连续变量是不一样的,具体定义如下:

    - 对于连续随机变量

    - 在离散随机变量

    在一般情况下,我们通过实验或者调查统计获取的数据很大一部分都属于离散随机变量,那么这里的期望我们也可以简单的理解为平均数,那么既然是平均数,那么我们就可以非常简单编写一个计算离散变量的期望的函数了。

    def mean(x):

    return sum(x) / len(x)

    mean(a)

    >> 46.05

    mean(b)

    >> 39.9

    离散度 - 方差与标准差

    接下来,我们需要计算的是数据的离散程度,在统计上,我们通常会使用方差和标准差来描述。

    方差和期望一样,对于连续和离散的随机变量有着不同的定义,具体定义如下:

    - 对于连续随机变量

    - 对于离散随机变量

    与期望类似,这里我们一般只考虑离散变量的方差。还有一点值得注意,我们上面的离散变量方差公式,最后是除以 n ,但实际上,我们计算样本方差的时候一般会使用 n-1 ,具体原因可以参考知乎 《为什么样本方差(sample variance)的分母是 n-1?》。

    而标准差,就是方差的平方根。那么,我们也可以像上面计算期望一样,给方差和标准差编写函数。

    # 计算每一项数据与均值的差

    def de_mean(x):

    x_bar = mean(x)

    return [x_i - x_bar for x_i in x]

    # 辅助计算函数 dot product 、sum_of_squares

    def dot(v, w):

    return sum(v_i * w_i for v_i, w_i in zip(v, w))

    def sum_of_squares(v):

    return dot(v, v)

    # 方差

    def variance(x):

    n = len(x)

    deviations = de_mean(x)

    return sum_of_squares(deviations) / (n - 1)

    # 标准差

    import math

    def standard_deviation(x):

    return math.sqrt(variance(x))

    variance(a)

    >> 791.8394736842105

    varance(b)

    >> 850.5157894736841

    协方差与相关系数

    接下来,我们进入正题,我们开始计算两组数据的相关性。我们一般采用相关系数来描述两组数据的相关性,而相关系数则是由协方差除以两个变量的标准差而得,相关系数的取值会在 [-1, 1] 之间,-1 表示完全负相关,1 表示完全相关。接下来,我们看一下协方差和相关系数的定义:

    - 协方差

    - 相关系数

    同样的,我们根据上述的公式编写函数。

    # 协方差

    def covariance(x, y):

    n = len(x)

    return dot(de_mean(x), de_mean(y)) / (n -1)

    # 相关系数

    def correlation(x, y):

    stdev_x = standard_deviation(x)

    stdev_y = standard_deviation(y)

    if stdev_x > 0 and stdev_y > 0:

    return covariance(x, y) / stdev_x / stdev_y

    else:

    return 0

    covariance(a, b)

    >> 150.95263157894735

    correlation(a, b)

    >> 0.18394200852440826

    根据上面的结果,相关系数为 0.18,可以推断这两组随机数有弱正相关。当然,我们知道,这两组数据都是使用 random 函数随机生成出来的,其实并没有什么相关性,这也是在数据处理中,需要特别留意的一个地方,统计的方法可以给我们一个定量的数值可供分析,但实际的分析也需要结合实际以及更多的情况综合考虑。

    使用 numpy 计算协方差矩阵 相关系数

    一般我们日常工作,都不会像上面一样把什么期望、方差、协方差一类的函数都重新写一遍,上面的代码只是让我们对这些计算更加熟悉。我们通常情况下会使用 numpy 一类封装好的函数,以下将演示一下如何使用 numpy 计算协方差。

    import numpy as np

    # 先构造一个矩阵

    ab = np.array([a, b])

    # 计算协方差矩阵

    np.cov(ab)

    >> array([[ 791.83947368, 150.95263158],

    [ 150.95263158, 850.51578947]])

    这里我们可以看到,这里使用 np.cov 函数,输出的结果是一个矩阵,这就是协方差矩阵。协方差矩阵数据的看法也不难,我们可以以上面的结果为例,矩阵1行1列,表示的是 a 数据的方差,这和我们上面的计算结果一致,然后1行2列和2行1列分别是 a b 以及 b a 的协方差,所以他们的值是一样的,然后最后2行2列就是 b 数据的方差。

    接下来,我们继续使用 numpy 计算相关系数

    np.corrcoef(ab)

    >> array([[ 1. , 0.18394201],

    [ 0.18394201, 1. ]])

    计算相关系数,我们使用 numpy 的 corrcoef 函数,这里的输出也是一个矩阵,这个矩阵数据的含义同上面的协方差类似,我们可以看到,这里我们的相关系数是 0.18 ,和我们上面自己编写的函数计算的结果一致。

    使用 pandas 计算协方差、相关系数

    除了使用 numpy,我们比较常用的 python 数据处理库还有 pandas,很多金融数据分析的框架都会使用 pandas 库,以下将演示如何使用 pandas 库计算协方差和相关系数。

    import pandas as pd

    # 使用 DataFrame 作为数据结构,为方便计算,我们会将 ab 矩阵转置

    dfab = pd.DataFrame(ab.T, columns=['A', 'B'])

    # A B 协方差

    dfab.A.cov(dfab.B)

    >> 150.95263157894738

    # A B 相关系数

    dfab.A.corr(dfab.B)

    >> 0.18394200852440828

    dfab

    >> A B

    0 35 25

    1 2 24

    2 75 72

    3 72 91

    4 55 27

    5 77 44

    6 69 85

    7 83 21

    8 3 0

    9 46 64

    10 31 44

    11 91 31

    12 72 6

    13 12 91

    14 15 1

    15 20 61

    16 39 5

    17 18 39

    18 57 24

    19 49 43

    可以看到,和 numpy 相比,pandas 对于有多组数据的协方差、相关系数的计算比 numpy 更为简便、清晰,我们可以指定计算具体的两组数据的协方差、相关系数,这样就不需要再分析结果的协方差矩阵了。

    小结

    本文通过创建两组随机的数组,然后通过参考定义公式编写函数,再到使用 numpy 以及 pandas 进行协方差、相关系数的计算。到这里我们应该已经了解了数据相关性分析的原理,以及简单的具体实践使用方法,日后在工作中遇到需要做数据相关性分析的时候,就可以派上用场了。

    参考资料

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  • 数据相关性分析】数据相关性分析理论基础

    万次阅读 多人点赞 2018-07-18 17:24:38
    数据库开发草案中有这样一个要求: 学生成绩情况与学生个人发展之间的关系分析, 以此为例。思考如何进行相关性分析, ...高级的方法可以将数据间的关系转化为模型,并通过模型对未来的业务发展进行...

     

     

    数据库开发草案中有这样一个要求:

    学生成绩情况与学生个人发展之间的关系分析,

    以此为例。思考如何进行相关性分析,

    相关性分析的方法有哪些?说出你的想法

     

    相关分析的方法很多,初级的方法可以快速发现数据之间的关系,如正相关,负相关或不相关。中级的方法可以对数据间关系的强弱进行度量,如完全相关,不完全相关等。高级的方法可以将数据间的关系转化为模型,并通过模型对未来的业务发展进行预测

     

    1,图表相关分析(折线图及散点图)

     

    学生成绩情况有明显的时间维度,首先可采用图表法,但是学生个人发展的数据不明确,需确立具体的发展方向

     

    第一种相关分析方法是将数据进行可视化处理,简单的说就是绘制图表。单纯从数据的角度很难发现其中的趋势和联系,而将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。

    对于有明显时间维度的数据,我们选择使用折线图。

     

     

     

     

     

    为了更清晰的对比这两组数据的变化和趋势,我们使用双坐标轴折线图,其中主坐标轴用来绘制广告曝光量数据,次坐标轴用来绘制费用成本的数据。通过折线图可以发现,费用成本和广告曝光量两组数据的变化和趋势大致相同,从整体的大趋势来看,费用成本和广告曝光量两组数据都呈现增长趋势。从规律性来看费用成本和广告曝光量数据每次的最低点都出现在同一天。从细节来看,两组数据的短期趋势的变化也基本一致。

     

     

    比折线图更直观的是散点图。散点图去除了时间维度的影响,只关注广告曝光量和费用成本这里两组数据间的关系。在绘制散点图之前,我们将费用成本标识为X,也就是自变量,将广告曝光量标识为y,也就是因变量。下面是一张根据每一天中广告曝光量和费用成本数据绘制的散点图,X轴是自变量费用成本数据,Y轴是因变量广告曝光量数据。从数据点的分布情况可以发现,自变量x和因变量y有着相同的变化趋势,当费用成本的增加后,广告曝光量也随之增加。

     

    折线图和散点图都清晰的表示了广告曝光量和费用成本两组数据间的相关关系,优点是对相关关系的展现清晰,缺点是无法对相关关系进行准确的度量,缺乏说服力。并且当数据超过两组时也无法完成各组数据间的相关分析

     

    2,协方差及协方差矩阵

     

    第二种相关分析方法是计算协方差。协方差用来衡量两个变量的总体误差,如果两个变量的变化趋势一致,协方差就是正值,说明两个变量正相关。如果两个变量的变化趋势相反,协方差就是负值,说明两个变量负相关。如果两个变量相互独立,那么协方差就是0,说明两个变量不相关。以下是协方差的计算公式

    下面是广告曝光量和费用成本间协方差的计算过程和结果,经过计算,我们得到了一个很大的正值,因此可以说明两组数据间是正相关的。广告曝光量随着费用成本的增长而增长

    协方差只能对两组数据进行相关性分析,当有两组以上数据时就需要使用协方差矩阵。下面是三组数据x,y,z,的协方差矩阵计算公式。

     

    协方差通过数字衡量变量间的相关性,正值表示正相关,负值表示负相关。但无法对相关的密切程度进行度量。当我们面对多个变量时,无法通过协方差来说明那两组数据的相关性最高。要衡量和对比相关性的密切程度,就需要使用下一个方法:相关系数

     

    3,相关系数

    第三个相关分析方法是相关系数。相关系数(Correlation coefficient)是反应变量之间关系密切程度的统计指标,相关系数的取值区间在1到-1之间。1表示两个变量完全线性相关,-1表示两个变量完全负相关,0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。以下是相关系数的计算公式。

    其中rxy表示样本相关系数,Sxy表示样本协方差,Sx表示X的样本标准差,Sy表示y的样本标准差。下面分别是Sxy协方差和Sx和Sy标准差的计算公式。由于是样本协方差和样本标准差,因此分母使用的是n-1。

    Sxy样本协方差计算公式:

    Sx样本标准差计算公式:

    Sy样本标准差计算公式:

    下面是计算相关系数的过程,在表中我们分别计算了x,y变量的协方差以及各自的标准差,并求得相关系数值为0.93。0.93大于0说明两个变量间正相关,同时0.93非常接近于1,说明两个变量间高度相关。

    在实际工作中,不需要上面这么复杂的计算过程,在Excel的数据分析模块中选择相关系数功能,设置好x,y变量后可以自动求得相关系数的值。在下面的结果中可以看到,广告曝光量和费用成本的相关系数与我们手动求的结果一致。

    相关系数的优点是可以通过数字对变量的关系进行度量,并且带有方向性,1表示正相关,-1表示负相关,可以对变量关系的强弱进行度量,越靠近0相关性越弱。缺点是无法利用这种关系对数据进行预测,简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化,形成模型。要利用变量间的关系进行预测,需要使用到下一种相关分析方法,回归分析

     

    4,一元回归及多元回归

    第四种相关分析方法是回归分析。回归分析(regression analysis)是确定两组或两组以上变量间关系的统计方法。回归分析按照变量的数量分为一元回归和多元回归。两个变量使用一元回归,两个以上变量使用多元回归。进行回归分析之前有两个准备工作,第一确定变量的数量。第二确定自变量和因变量。我们的数据中只包含广告曝光量和费用成本两个变量,因此使用一元回归。根据经验广告曝光量是随着费用成本的变化而改变的,因此将费用成本设置为自变量x,广告曝光量设置为因变量y。

    以下是一元回归方程,其中y表示广告曝光量,x表示费用成本。b0为方程的截距,b1为斜率,同时也表示了两个变量间的关系。我们的目标就是b0和b1的值,知道了这两个值也就知道了变量间的关系。并且可以通过这个关系在已知成本费用的情况下预测广告曝光量。

    这是b1的计算公式,我们通过已知的费用成本x和广告曝光量y来计算b1的值。

    以下是通过最小二乘法计算b1值的具体计算过程和结果,经计算,b1的值为5.84。同时我们也获得了自变量和因变量的均值。通过这三个值可以计算出b0的值。

    以下是b0的计算公式,在已知b1和自变量与因变量均值的情况下,b0的值很容易计算。

    将自变量和因变量的均值以及斜率b1代入到公式中,求出一元回归方程截距b0的值为374。这里b1我们保留两位小数,取值5.84。

    在实际的工作中不需要进行如此繁琐的计算,Excel可以帮我们自动完成并给出结果。在Excel中使用数据分析中的回归功能,输入自变量和因变量的范围后可以自动获得b0(Intercept)的值362.15和b1的值5.84。这里的b0和之前手动计算获得的值有一些差异,因为前面用于计算的b1值只保留了两位小数。

    这里还要单独说明下R Square的值0.87。这个值叫做判定系数,用来度量回归方程的拟合优度。这个值越大,说明回归方程越有意义,自变量对因变量的解释度越高

    将截距b0和斜率b1代入到一元回归方程中就获得了自变量与因变量的关系。费用成本每增加1元,广告曝光量会增加379.84次。通过这个关系我们可以根据成本预测广告曝光量数据。也可以根据转化所需的广告曝光量来反推投入的费用成本。获得这个方程还有一个更简单的方法,就是在Excel中对自变量和因变量生成散点图,然后选择添加趋势线,在添加趋势线的菜单中选中显示公式和显示R平方值即可。

    以上介绍的是两个变量的一元回归方法,如果有两个以上的变量使用Excel中的回归分析,选中相应的自变量和因变量范围即可。下面是多元回归方程。

     

    5,信息熵及互信息

    最后一种相关分析方法是信息熵与互信息。前面我们一直在围绕消费成本和广告曝光量两组数据展开分析。实际工作中影响最终效果的因素可能有很多,并且不一定都是数值形式。比如我们站在更高的维度来看之前的数据。广告曝光量只是一个过程指标,最终要分析和关注的是用户是否购买的状态。而影响这个结果的因素也不仅仅是消费成本或其他数值化指标。可能是一些特征值。例如用户所在的城市,用户的性别,年龄区间分布,以及是否第一次到访网站等等。这些都不能通过数字进行度量。

    度量这些文本特征值之间相关关系的方法就是互信息。通过这种方法我们可以发现哪一类特征与最终的结果关系密切。下面是我们模拟的一些用户特征和数据。在这些数据中我们忽略之前的消费成本和广告曝光量数据,只关注特征与状态的关系。

    回归方程可以对相关关系进行提炼,并生成模型用于预测,如何进行学生成绩情况与学生个人发展之间的关系分析,以回归分析为主,辅以图表分析,如果要对学生的个人情况进行更加深全面的预测,在情况比较复杂的情况下,需要用到信息熵与互信息

     

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