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  • 递归法求二叉树高度 递归法可以理解为一个子问题当一棵树只有左孩子和右孩子的时候我们只需要计算其左...计算二叉树的高度 递归法 */ int getdepth3(BiTree *t){ if(t!=NULL){ int ldpth=getdepth3(t->lchil...

    递归法求二叉树高度

    递归法可以理解为一个子问题当一棵树只有左孩子和右孩子的时候我们只需要计算其左孩子的高度和其右孩子的高度并且求的他门两个之间的最大值并且+1即可 这个1就是根节点这样我们就得到了递归代码如下

    /**
    计算二叉树的高度 递归法
    */
    int getdepth3(BiTree *t){
    	
    	if(t!=NULL){
    		int ldpth=getdepth3(t->lchild);
    		int rdpth=getdepth3(t->rchild);
    		return ldpth>rdpth? 1+ldpth:1+rdpth; 
    	}else
    	{
    			return 0;
    	}
    
    }
    

    非递归求解

    第一种方案是可以采用层次遍历的方法记录设置一个指向最后一个结点的“指针”,每次遍历到最后一个结点层次+1

    /**
    计算二叉树的高度 非递归层次遍历方法一
    次方法为 last指针一直指向每一层最右面的元素
    */
    
    int getdepth1(BiTree *t){
    	if(t){
    		 int front=-1,rear=-1;
    		 int level=0;int last=0;
    		 BiTree *que[MaxSize];
    		 que[++rear]=t;
    
    		 while(front<rear){  //某一时刻 front==rear 出队最后一个元素
    			t=que[++front];
    	
    			if(t->lchild!=NULL)
    				que[++rear]=t->lchild;
    		
    			if(t->rchild!=NULL)
    				que[++rear]=t->rchild;
     			if(front==last){
    				last=rear;
    				level++;
    			}
    		 }
    		 return level;
    	}
    	return 0;
    }
    

    第二种方案也是层次遍历 记录每一层节点的个数当每一层结点全部出队列的时候 层次+1

    /**
    计算二叉树的高度 非递归层次遍历方法二
    同为层次遍历该方法为记录每一层的的个数当一层全部出队列 层数+1
    */
    
    int getdepth2(BiTree *t){
     
    	 if(t){
    		 int front=-1, rear=-1;
    	 	 BiTree *que[MaxSize];
    	 	 int count=0;
    		 int level=0;
    		 que[++rear]=t;
    		 count++;  //队列内元素计数器
    		 int size=0; //每一层元素个数
    
    		 while(front<rear){
    			 level++;
    			 size=count;
    			 count=0;
    			 while(size--){  //将一层全部出队
    				t=que[++front];
    				if(t->lchild!=NULL){
    					que[++rear]=t->lchild;
    					count++;
    				}
    				if(t->rchild!=NULL){
    					que[++rear]=t->rchild;
    					count++;
    			}
    		 }
    	 
    	 }
    	 return level;
    	}
    	return 0;
    }
    

    测试结果在这里插入图片描述

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  • 平衡二叉树的高度计算 描述 假设一棵平衡二叉树的每个结点都标明了平衡因子b,设计一个算法,求平衡二叉树的高度。 输入 多组数据,每组数据一行,为平衡二叉树的先序序列。输入的数字为该节点的平衡因子。当...

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    平衡二叉树的高度的计算

    描述
    假设一棵平衡二叉树的每个结点都标明了平衡因子b,设计一个算法,求平衡二叉树的高度。
    输入
    多组数据,每组数据一行,为平衡二叉树的先序序列。输入的数字为该节点的平衡因子。当序列为“#”时,输入结束。
    输出
    每组数据输出一行,为平衡二叉树的高度。
    输入样例 1
    110###0##
    1110###0##10###

    输出样例 1
    3
    4

    第一种 普通递归

    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef struct BiTNode
    {
    	char data;
    	struct BiTNode *lchild,*rchild;
    }BiTNode,*BiTree;
    void CreateBiTree(BiTree &T,char S[],int &i)
    {
    	if(S[i]=='#')
    		T=NULL;
    	else
    	{
    		T=new BiTNode;
    		T->data=S[i];
    		CreateBiTree(T->lchild,S,++i);
    		CreateBiTree(T->rchild,S,++i);
    	}
    }
    int Depth(BiTree T)
    {
    	if(!T)
    		return 0;
    	else if(!T->lchild&&!T->rchild)
    		return 1;
    	return Depth(T->lchild)>=Depth(T->rchild)?Depth(T->lchild)+1:Depth(T->rchild)+1;
    }
    int main()
    {
    	char S[200];
    	while(cin>>S&&S[0]!='#')
    	{
    		int i=-1;
    	  	BiTree T;
    		CreateBiTree(T,S,++i);
    		cout<<Depth(T)<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • JAVA数据结构二叉树高度计算

    千次阅读 2019-03-18 10:34:25
    目录二叉树结点类二叉树类采用先序遍历求二叉树算法int height()方法 二叉树结点类 public class BinaryNode&amp;lt;T&amp;gt; { public T data; public BinaryNode&amp;lt;T&amp;gt; left,...

    二叉树结点类

    public class BinaryNode<T> {
    	public T data;
    	public BinaryNode<T> left,right;
    	public BinaryNode(T data,BinaryNode<T> left,BinaryNode<T> right){
    		this.data=data;
    		this.left=left;
    		this.right=right;
    	}
    	public BinaryNode(T data){
    		this(data,null,null);
    	}
    	public String toString(){
    		return this.data.toString();
    	}
    
    }
    
    

    二叉树类

    public class BinaryTree<T> {
    	public BinaryNode<T> root;
    	public BinaryTree(){
    		this.root=null;
    	}
    	public BinaryTree(BinaryTree<T> bitree){
    		this.root=copy(bitree.root);
    	}
    	private BinaryNode<T> copy(BinaryNode<T> p){
    		if(p==null)
    			return null;
    		BinaryNode<T> q=new BinaryNode<T>(p.data);
    		q.left=copy(p.left);
    		q.right=copy(p.right);
    		return q;
    			
    	}
    	public BinaryNode<T> insert(T x){
    		return this.root=new BinaryNode<T> (x,null,null);
    	}
    	public BinaryNode<T> insert(BinaryNode<T> parent,T x,boolean leftChild){
    		if(x==null)
    			return null;
    		if(leftChild)
    			return parent.left=new BinaryNode<T>(x,parent.left,null);
    		return parent.right=new BinaryNode<T>(x,null,parent.right);
    	}
    	public void preorder(){
    		preorder(this.root);
    		System.out.println();
    	}
    	public void preorder(BinaryNode<T> p){
    		if(p!=null){
    			System.out.print(p.data.toString());
    			preorder(p.left);
    			preorder(p.right);
    		}
    	}
    /*	public void postorderTraverse(){
    		BinaryNode<T> p=this.root;
    		BinaryNode<T> q=p;
    		LinkedStack<BinaryNode<T>> stack=new LinkedStack<BinaryNode<T>>(); 
    		while (p != null) {  
            // 左子树入栈  
    			for (; p.left != null; p = p.left){  
    				stack.push(p); 
    				} 
            // 当前节点无右子或右子已经输出  
    			while (p != null && (p.right == null || p.right == q)) {  
                System.out.println(p.toString()); 
                System.out.println(stack.toString()+"");
                q = p;// 记录上一个已输出节点  
                if (stack.isEmpty())  
                    return;  
                p = stack.pop(); 
                System.out.println(stack.toString()+"");
            }  
            // 处理右子  
            stack.push(p);  
            p = p.right;  
    		}
        }*/  
    	public int height(){
    		if(this.root==null)
    			return 0;
    		LinkedStack<BinaryNode<T>> stack=new LinkedStack<BinaryNode<T>>();
    		int maxheight=0;
    		int i=0;
    		BinaryNode<T> p=this.root;
    		BinaryNode<T> q=p;
    		OUT:while (p != null) {  
            // 左子树入栈  
    			for (; p.left != null; p = p.left){  
    				stack.push(p); 
    				i++;
    				maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
    				} 
            // 当前节点无右子或右子已经输出  
    			while (p != null && (p.right == null || p.right == q)) {  
                System.out.println(p.toString()); 
                if(p.right!=q&&p.left!=p){
                	 i++;maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
                }
                else
                	i--;
                q = p;// 记录上一个已输出节点            
                if (stack.isEmpty())  {
                    break OUT;
                   }
               
                else{
                	p = stack.pop(); 
                	i--;
                }
            }  
            // 处理右子  
            stack.push(p);
            i++;
            maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
            p = p.right;  
    		}
    		
    		System.out.print("Height:");
    		return maxheight;
    	}
    
    	/*递归
    	public int height(){
    		return height(root);
    	}
    	public int height(BinaryNode<T> root){
    		if(root==null)
    			return 0;
    		int L_height=height(root.left);
    		int R_height=height(root.right);
    		return (L_height>=R_height)?L_height+1:R_height+1;
    	}*/
    
    	public static void main(String[] args) {
    		String[] list={"A","B","C","D","E","F","G"};
    		BinaryTree<String> tree=new BinaryTree<String>();
    		tree.insert(list[0]);
    		tree.insert(tree.root, list[1],true);
    		tree.insert(tree.root,list[2],false);
    		
    		tree.insert(tree.root.left, list[3], true);
    		tree.insert(tree.root.left, list[4], false);
    		tree.insert(tree.root.left.right, list[5], true);
    		tree.insert(tree.root.left.left, list[6], false);
    		tree.preorder();
    		int i= tree.height();
    		System.out.println(i);
    		//tree.postorderTraverse();
    		//深拷贝
    		BinaryTree<String> ctree=new BinaryTree<String>();
    		ctree.copy(tree.root);
    	}
    
    }
    
    

    采用先序遍历求二叉树高的算法int height()方法

    展开全文
  •   包括一个数据元素,和从这个元素,指向其各个子树分支(但不包括指向其父树分支)。结点拥有子树数,称为结点度(Degree),度为 0 结点,称为叶结点(Leaf)或终端节点;度不为 0 结点,称为非终端...

    树的一些基本特点

    树的结点:
      包括一个数据元素,和从这个元素,指向其各个子树的分支(但不包括指向其父树的分支)。结点拥有的子树数,称为结点的度(Degree),度为 0 的结点,称为叶结点(Leaf)或终端节点;度不为 0 的结点,称为非终端结点或分支结点。除根结点外,分支结点也称为内部结点。树的度为树内各节点的度的最大值。

    • 度:节点的子树个数;
    • 树的度:树中任意节点的度的最大值;
    • 兄弟:两节点的 parent 相同;
    • 层:根在第一层,以此类推;
    • 高度:叶子节点的高度为 1,根节点高度最高;
    • 有序树:树中各个节点是有次序的;
    • 森林:多个树组成

    树的存储结构

    在这里插入图片描述

    1. 双亲表示法:(自下往上)
      在这里插入图片描述

    2. 孩子表示法:(自下往下)
      在这里插入图片描述

    3. 双亲表示法:以双亲作为索引的关键词的一种存储方式(可以双向)
      在这里插入图片描述
      结构设计的代码可以如下所示:

    #define MAX_REE_SIZE
    
    //孩子结点的数据
    typedef struct CTNode
    {
    	int ChildPos;	//孩子结点的下标
    	struct CTNode *next;	//指向下一个孩子的指针
    }*ChildPtr;
    
    //表头
    typedef struct 
    {
    	int data;	//存放在树中结点的数据
    	int Parent	Pos;	//存放双亲的下标
    	ChildPtr Child;	//指向第一个孩子的指针
    }Parent;
    
    //数结构
    typedef struct
    {
    	Parent Node[MAX_TREE_SZIE];	//结点数组
    	int NodeNum;	//结点数	
    	int RootPos;	//根的位置
    }Tree;
    
    

    二叉树(Binary Tree)

    定义:
      二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于 2 的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒。二叉树的第 i 层至多有 2i-1 个结点;深度为 k 的二叉树至多有 2k 个结点。
    在这里插入图片描述
    以下是二叉树的特点:

    1. 在非空二叉树中,第 i 层的结点总数不超过 2i-1, i>=1;
    2. 深度为 h 的二叉树最多有 2h-1 个结点(h>=1),最少有 h 个结点;
    3. 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
    4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log2(n+1);
    5. 有 N 个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:若 I 为结点编号则 如果 I>1,则其父结点的编号为 I/2;
      如果 2I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为 2I;若 2I>N,则无左儿子;
      如果 2I+1<=N,则其右儿子的结点编号为 2I+1;若 2I+1>N,则无右儿子。
    6. 给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树,其中h(N)为卡特兰数的第N项,h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。
    7. 设有 i 个枝点,I 为所有枝点的道路长度总和,J 为叶的道路长度总和 J=I+2i。

    满二叉树与完全二叉树

    • 完全二叉树:若设二叉树的深度为 h,除第 h 层外,其它各层 (1~(h-1)层) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。
    • 满二叉树:除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解,除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值,所有叶子结点必须在同一层上。
      在这里插入图片描述

    二叉树的结构设计

    typedef struct BiTNode
    {
     	char data;	//存储的数据
     	struct 	BiTNode *lchild,*rchild;	//左右孩子指针
    }BiTNode, *BiTress;
    

    树的遍历

    所谓树的遍历,是指对树中所有结点的信息的访问。
    其重点有 2 个:
    ①对所有结点进行访问(假如有结点没有被访问,肯定算不上遍历了)
    ②对每个结点只访问一次;

    二叉树的遍历方法主要有三种:
    ①前序遍历(访问根结点——》访问左子树——》访问右子树)
    ②后序遍历(访问左子树——》访问右子树——》访问根结点)
    ③中序遍历(先访问左子树——》再访问根——》再访问右子树)

    例子:
    在这里插入图片描述

    • 其前序遍历为:ABDHIECFJKG
    • 其中序遍历为:HDIBEAJFKCG
    • 其后序遍历为:HJDEBJKFGCA

    如何根据前序中序遍历写出后序遍历,或者根据后中序遍历写出前序遍历?

    可以点击这里:链接

    以下的二叉树创建遍历节点高度复制计算的分析代码,也可以忽略直接看总代码:

    总代码链接,点这里

    前序创建和遍历树例子:

    其中前中后创建一棵树只是顺序有所不同,树的遍历显示也是同样如此,稍加修改便可。

    typedef struct Tree
    {
    	char data;
    	struct Tree *lchild, *rchild;
    }Tree;
    
    Tree* FrontCreateTree()	//前序创建一棵树
    {
    	char c;
    	Tree *T;
    	scanf("%c",&c);
    	if(' ' == c)
    		T = NULL;
    	else
    	{
    		T = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
    		T->data = c;
    		T->lchild = FrontCreateTree();
    		T->rchild = FrontCreateTree();
    	}
    	return T;
    }
    
    Tree* FrontCreateTree()	//后序创建一棵树
    {
    	char c;
    	Tree *T;
    	scanf("%c",&c);
    	if(' ' == c)
    		T = NULL;
    	else
    	{
    		T = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
    		T->lchild = FrontCreateTree();
    		T->data = c;
    		T->rchild = FrontCreateTree();
    	}
    	return T;
    }
    
    Tree* FrontCreateTree()	//前序创建一棵树
    {
    	char c;
    	Tree *T;
    	scanf("%c",&c);
    	if(' ' == c)
    		T = NULL;
    	else
    	{
    		T = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
    		T->lchild = FrontCreateTree();
    		T->rchild = FrontCreateTree();
    		T->data = c;
    	}
    	return T;
    }
    

    前序遍历:

    void FrontShowTree(Tree *T)
    {
    	if( T )
    	{
    		printf("%c",T->data);
    		FrontShowTree(T->lchild);
    		FrontShowTree(T->rchild);
    	}
    }
    

    中序遍历:

    void MiddleShowTree(Tree *T)
    {
    	if( T )
    	{
    		FrontShowTree(T->lchild);
    		printf("%c",T->data);
    		FrontShowTree(T->rchild);
    	}
    }
    

    后续遍历:

    void LastShowTree(Tree *T)
    {
    	if( T )
    	{
    		FrontShowTree(T->lchild);
    		FrontShowTree(T->rchild);
    		printf("%c",T->data);
    	}
    }
    

    测试代码如下:

    int main()
    {
    	Tree* T = FrontCreateTree();
    	FrontShowTree(T);
    	
    	return 0;
    }
    

    测试结果如下:
    在这里插入图片描述

    计算树节点个数:

    //计算结点个数,与遍历类似
    int count = 0;  //全局变量 
    void CountTreeNode(Tree *T) //通过中序遍历计算 
    {
    	if (tree)
    	{
    		count += 1;   //计数 
    		CountTree(tree->lchild);
    		CountTree(tree->rchild); 
    	}
    } 
    

    复制一棵二叉树

    思路:
      这个就和创建二叉树的思路差不多,只不过将需要你输入权值那个步骤,变成了直接从另外一颗树上获取权值。

    //复制二叉树
    Tree *CopyBinaryTree(Tree *T)
    {
    	if(T)
    	{
    		Tree *NewTree = (Tree* )malloc(sizeof(Tree));
    		NewTree->data = T->data;
    		NewTree->lchild = CopyBinaryTree(T->lchild);	//复制左子树
    		NewTree->rchild = CopyBinaryTree(T->rchild);	//复制右子树
    		return NewTree;
    	}
    	else
    		return NULL;
    }
    

    计算树的高度

    代码如下:

    int DepTreeHeight(Tree *T)
    {
    	int LeftTreeHight = 0, RightTreeHight = 0;
    	if(T == NULL)
    		return 0;
    	else
    	{
    		LeftTreeHight = DepTreeHeight(T->lchild);
    		RightTreeHight = DepTreeHeight(T->rchild);
    		if( LeftTreeHight > RightTreeHight )
    			return LeftTreeHight + 1;
    		else
    			return RightTreeHight + 1;
    	}
    }
    

    例子:
    在这里插入图片描述
    分析如下:

    1. 首先,程序一直的递归,执行到D处,对D进行分析,由于D左子树为空,dl=0;D右子树也为空,dr=0;所以直接进行比较,返回dr+1,也就是返回1给b的左子树。
    2. 此时B的左子树为1,接下来进行B的有子树遍历。同样的,到了E处,E的左子树为空,El=0;E的右子树不为空,继续执行;
    3. 但是E的右子树左右均为空,所以Gl=0,Gr=0,返回Gr+1,也就是返回了1。
    4. 此时回到了E处,由于E的左子树为空直接返回0,而右子树返回了1,接下来进行比较,由于Er>El,所以返回Er+1,也就是返回了2到B处。
    5. 此时回到了B处,由于B的左子树为1,而右子树为2,由于Br>Bl,所以返回Br+1,也就是返回了3回到了A处。
    6. 此时回到了A,届时A的左子树全部遍历完成,Al = 3,接下来遍历A的右子树。此时来分析C,由于C的左子树为空,所以直接返回0,而C的有子树非空,继续判断。
    7. 此时来到F出,由于F左右子树均为空,所以Fl = Fr = 0,所以返回Fr+1,也就是返回1回到C处,所以Cr = 1.
    8. 此时回到C,对C的左右子树进行比较,Cl = 0,Cr =1,所以返回Cr+1,也就是返回了2到A的右子树。
    9. 此时回到A,届时A的左子树Al = 3,而Ar = 2,所以返回Al + 1,也就是返回了4.
    10. 最终的结果是4.

    统计每层结点个数

    思路:
      定义一个数组,LevNum[1]保存第一层所以结点个数,LevNum[2]保存第二层所有结点个数。

    代码如下:

    //每层结点个数
    void CountStateNode(Tree *T, int level, int *levelbuf)
    {
    	if( T )
    	{
    		levelbuf[level]++;
    		CountStateNode(T->lchild,level + 1,levelbuf);
    		CountStateNode(T->rchild,level + 1,levelbuf);
    	}
    }
    

    避免篇幅过长,总代码链接如下:点这里

    参考链接:http://blog.csdn.net/jopus/article/details/19109495

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