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  • JAVA数据结构二叉树高度计算

    千次阅读 2019-03-18 10:34:25
    目录二叉树结点类二叉树类采用先序遍历求二叉树高的算法int height()方法 二叉树结点类 public class BinaryNode<T> { public T data; public BinaryNode<T> left,...

    二叉树结点类

    public class BinaryNode<T> {
    	public T data;
    	public BinaryNode<T> left,right;
    	public BinaryNode(T data,BinaryNode<T> left,BinaryNode<T> right){
    		this.data=data;
    		this.left=left;
    		this.right=right;
    	}
    	public BinaryNode(T data){
    		this(data,null,null);
    	}
    	public String toString(){
    		return this.data.toString();
    	}
    
    }
    
    

    二叉树类

    public class BinaryTree<T> {
    	public BinaryNode<T> root;
    	public BinaryTree(){
    		this.root=null;
    	}
    	public BinaryTree(BinaryTree<T> bitree){
    		this.root=copy(bitree.root);
    	}
    	private BinaryNode<T> copy(BinaryNode<T> p){
    		if(p==null)
    			return null;
    		BinaryNode<T> q=new BinaryNode<T>(p.data);
    		q.left=copy(p.left);
    		q.right=copy(p.right);
    		return q;
    			
    	}
    	public BinaryNode<T> insert(T x){
    		return this.root=new BinaryNode<T> (x,null,null);
    	}
    	public BinaryNode<T> insert(BinaryNode<T> parent,T x,boolean leftChild){
    		if(x==null)
    			return null;
    		if(leftChild)
    			return parent.left=new BinaryNode<T>(x,parent.left,null);
    		return parent.right=new BinaryNode<T>(x,null,parent.right);
    	}
    	public void preorder(){
    		preorder(this.root);
    		System.out.println();
    	}
    	public void preorder(BinaryNode<T> p){
    		if(p!=null){
    			System.out.print(p.data.toString());
    			preorder(p.left);
    			preorder(p.right);
    		}
    	}
    /*	public void postorderTraverse(){
    		BinaryNode<T> p=this.root;
    		BinaryNode<T> q=p;
    		LinkedStack<BinaryNode<T>> stack=new LinkedStack<BinaryNode<T>>(); 
    		while (p != null) {  
            // 左子树入栈  
    			for (; p.left != null; p = p.left){  
    				stack.push(p); 
    				} 
            // 当前节点无右子或右子已经输出  
    			while (p != null && (p.right == null || p.right == q)) {  
                System.out.println(p.toString()); 
                System.out.println(stack.toString()+"");
                q = p;// 记录上一个已输出节点  
                if (stack.isEmpty())  
                    return;  
                p = stack.pop(); 
                System.out.println(stack.toString()+"");
            }  
            // 处理右子  
            stack.push(p);  
            p = p.right;  
    		}
        }*/  
    	public int height(){
    		if(this.root==null)
    			return 0;
    		LinkedStack<BinaryNode<T>> stack=new LinkedStack<BinaryNode<T>>();
    		int maxheight=0;
    		int i=0;
    		BinaryNode<T> p=this.root;
    		BinaryNode<T> q=p;
    		OUT:while (p != null) {  
            // 左子树入栈  
    			for (; p.left != null; p = p.left){  
    				stack.push(p); 
    				i++;
    				maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
    				} 
            // 当前节点无右子或右子已经输出  
    			while (p != null && (p.right == null || p.right == q)) {  
                System.out.println(p.toString()); 
                if(p.right!=q&&p.left!=p){
                	 i++;maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
                }
                else
                	i--;
                q = p;// 记录上一个已输出节点            
                if (stack.isEmpty())  {
                    break OUT;
                   }
               
                else{
                	p = stack.pop(); 
                	i--;
                }
            }  
            // 处理右子  
            stack.push(p);
            i++;
            maxheight=maxheight>i?maxheight:i;
            p = p.right;  
    		}
    		
    		System.out.print("Height:");
    		return maxheight;
    	}
    
    	/*递归
    	public int height(){
    		return height(root);
    	}
    	public int height(BinaryNode<T> root){
    		if(root==null)
    			return 0;
    		int L_height=height(root.left);
    		int R_height=height(root.right);
    		return (L_height>=R_height)?L_height+1:R_height+1;
    	}*/
    
    	public static void main(String[] args) {
    		String[] list={"A","B","C","D","E","F","G"};
    		BinaryTree<String> tree=new BinaryTree<String>();
    		tree.insert(list[0]);
    		tree.insert(tree.root, list[1],true);
    		tree.insert(tree.root,list[2],false);
    		
    		tree.insert(tree.root.left, list[3], true);
    		tree.insert(tree.root.left, list[4], false);
    		tree.insert(tree.root.left.right, list[5], true);
    		tree.insert(tree.root.left.left, list[6], false);
    		tree.preorder();
    		int i= tree.height();
    		System.out.println(i);
    		//tree.postorderTraverse();
    		//深拷贝
    		BinaryTree<String> ctree=new BinaryTree<String>();
    		ctree.copy(tree.root);
    	}
    
    }
    
    

    采用先序遍历求二叉树高的算法int height()方法

    展开全文
  • 递归法求二叉树高度 递归法可以理解为一个子问题当一棵树只有左孩子和右孩子的时候我们只需要计算其左孩子的高度和其右孩子的高度并且求的他门两个之间的最大值并且+1即可 这个1就是根节点这样我们就得到了递归代码...

    递归法求二叉树高度

    递归法可以理解为一个子问题当一棵树只有左孩子和右孩子的时候我们只需要计算其左孩子的高度和其右孩子的高度并且求的他门两个之间的最大值并且+1即可 这个1就是根节点这样我们就得到了递归代码如下

    /**
    计算二叉树的高度 递归法
    */
    int getdepth3(BiTree *t){
    	
    	if(t!=NULL){
    		int ldpth=getdepth3(t->lchild);
    		int rdpth=getdepth3(t->rchild);
    		return ldpth>rdpth? 1+ldpth:1+rdpth; 
    	}else
    	{
    			return 0;
    	}
    
    }
    

    非递归求解

    第一种方案是可以采用层次遍历的方法记录设置一个指向最后一个结点的“指针”,每次遍历到最后一个结点层次+1

    /**
    计算二叉树的高度 非递归层次遍历方法一
    次方法为 last指针一直指向每一层最右面的元素
    */
    
    int getdepth1(BiTree *t){
    	if(t){
    		 int front=-1,rear=-1;
    		 int level=0;int last=0;
    		 BiTree *que[MaxSize];
    		 que[++rear]=t;
    
    		 while(front<rear){  //某一时刻 front==rear 出队最后一个元素
    			t=que[++front];
    	
    			if(t->lchild!=NULL)
    				que[++rear]=t->lchild;
    		
    			if(t->rchild!=NULL)
    				que[++rear]=t->rchild;
     			if(front==last){
    				last=rear;
    				level++;
    			}
    		 }
    		 return level;
    	}
    	return 0;
    }
    

    第二种方案也是层次遍历 记录每一层节点的个数当每一层结点全部出队列的时候 层次+1

    /**
    计算二叉树的高度 非递归层次遍历方法二
    同为层次遍历该方法为记录每一层的的个数当一层全部出队列 层数+1
    */
    
    int getdepth2(BiTree *t){
     
    	 if(t){
    		 int front=-1, rear=-1;
    	 	 BiTree *que[MaxSize];
    	 	 int count=0;
    		 int level=0;
    		 que[++rear]=t;
    		 count++;  //队列内元素计数器
    		 int size=0; //每一层元素个数
    
    		 while(front<rear){
    			 level++;
    			 size=count;
    			 count=0;
    			 while(size--){  //将一层全部出队
    				t=que[++front];
    				if(t->lchild!=NULL){
    					que[++rear]=t->lchild;
    					count++;
    				}
    				if(t->rchild!=NULL){
    					que[++rear]=t->rchild;
    					count++;
    			}
    		 }
    	 
    	 }
    	 return level;
    	}
    	return 0;
    }
    

    测试结果在这里插入图片描述

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  • 数据结构——计算节点个数、二叉树高度一、计算各种节点(1)计算总节点:(2)计算单分支节点:(3)计算双分支节点:二、计算二叉树高度代码实现: 一、计算各种节点 二叉树结构体如下: // 二叉树结构体 ...

    一、计算各种节点

    二叉树结构体如下:

    //	二叉树结构体 
    typedef struct TreeLink{
    	int Data;
    	struct TreeLink *LChild;
    	struct TreeLink *RChild;
    }T_LINK,*TLINK;	
    
    

    (1)计算总节点:

    让根节点指针开始,进行二叉树的遍历,遍历树节点中不为NULL下,及存在节点,遍历次数相加之和 + 根节点 及为总节点

    //	计算二叉树总节点
    int Calc_AllJieDian(TLINK p)
    {
    	if(p == NULL)	//	二叉树为空树 或者 该节点下没有子树
    	{
    		return 0;
    	}
    	
    	return 1+Calc_AllJieDian(p->LChild)+Calc_AllJieDian(p->RChild); //	遍历该节点的左右子树,再加上根节点 
    } 
    

    (2)计算单分支节点:

    遍历二叉树途中,只记录遍历树节点中遇到(左边子树存在,右边子树为NULL )或者 (右边子树存在,左边子树为NULL)这种节点,才让递归 返回值 +1,依次累加

    //	计算单分支节点 
    int Signal_Node(TLINK p)
    {
    	if(p==NULL){
    		
    		return 0;
    						//	当前节点左右子树其中一个为NULL,单支点数+1 
    	}else if((p->LChild==NULL&&p->RChild!=NULL)||(p->LChild!=NULL&&p->RChild==NULL)){
    		
    		
    		return Signal_Node(p->LChild)+Signal_Node(p->RChild)+1;
    	
    	}else{
    		//	双分支都存在,继续向下遍历 
    		return Signal_Node(p->LChild)+Signal_Node(p->RChild);
    	}
    } 
    

    (3)计算双分支节点:

    计算双分支节点思路 和 计算单支点相反 为: 遍历 二叉树 只记录 节点指针指向的节点中 左右子树都存在 的时候,递归返回值+1,累加最后返回 就是双分支节点的个数

    //	计算双分支节点
    int Calc_DoubleNode(TLINK p)
    {	
    	if(p==NULL){
    	
    		return 0;
    	
    	}else if(p->LChild!=NULL&&p->RChild!=NULL){	//	当节点左右子树都存在时,双分支数+1
    		 
    		return Calc_DoubleNode(p->LChild)+Calc_DoubleNode(p->RChild)+1;	//	继续遍历左右子树 
    	
    	}else{	//	否则只继续向下遍历左右子树 
    	
    		return Calc_DoubleNode(p->LChild)+Calc_DoubleNode(p->RChild);
    	
    	}	
    		
    } 
    

    总代码:

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
     
    //	二叉树结构体 
    typedef struct TreeLink{
    	int Data;
    	struct TreeLink *LChild;
    	struct TreeLink *RChild;
    }T_LINK,*TLINK;	
    
    //	创建二叉树 
    TLINK Create_TreeLink()
    {
    	TLINK T;
    	
    	int data;
    	int temp;
    	 
    	scanf("%d",&data);
    	temp = getchar();	//	吸收scanf带来的回车 
    
    	if(data == -1){		//	输入-1表示该节点下左树或者右树下不存数据,返回到上一级节点 
    		
    		return NULL;		
    	
    	}else{
    		
    		T = (TLINK)malloc(sizeof(T_LINK));	//	每个节点开辟空间 
    	
    		T->Data = data;
    		
    		printf("请输入%d节点下左节点数据:  ",data);
    		T->LChild = Create_TreeLink();
    		
    		printf("请输入%d节点下右节点数据:  ",data);
    		T->RChild = Create_TreeLink();
    		
    		return T;
    	}
    	
    }
    
    //	计算二叉树总节点
    int Calc_AllJieDian(TLINK p)
    {
    	if(p == NULL)
    	{
    		return 0;
    	}
    	
    	return 1+Calc_AllJieDian(p->LChild)+Calc_AllJieDian(p->RChild); //	遍历该节点的左右子树,再加上根节点 
    } 
    //	计算双分支节点
    int Calc_DoubleNode(TLINK p)
    {	
    	if(p==NULL){
    	
    		return 0;
    	
    	}else if(p->LChild!=NULL&&p->RChild!=NULL){	//	当节点左右子树都存在时,双分支数+1
    		 
    		return Calc_DoubleNode(p->LChild)+Calc_DoubleNode(p->RChild)+1;	//	继续遍历左右子树 
    	
    	}else{	//	否则只继续向下遍历左右子树 
    	
    		return Calc_DoubleNode(p->LChild)+Calc_DoubleNode(p->RChild);
    	
    	}	
    		
    } 
    
    //	计算单分支节点 
    int Signal_Node(TLINK p)
    {
    	
    	if(p==NULL){
    		
    		return 0;
    						//	当前节点左右子树其中一个为NULL,单支点数+1 
    	}else if((p->LChild==NULL&&p->RChild!=NULL)||(p->LChild!=NULL&&p->RChild==NULL)){
    		
    		
    		return Signal_Node(p->LChild)+Signal_Node(p->RChild)+1;
    	
    	}else{
    		//	双分支都存在,继续向下遍历 
    		return Signal_Node(p->LChild)+Signal_Node(p->RChild);
    	}
    } 
    
    int main()
    {
    	
    	TLINK T;				//	创建二叉树指针 
    	printf("输入第一个节点:\n");
    	T = Create_TreeLink();
    	
    	int count = Calc_AllJieDian(T);
    	
    	int SignalNode = Signal_Node(T); 
    	
    	int DoubleNode = Calc_DoubleNode(T);
    				
    	printf("总节点个数为: %d\n",count); 
    	printf("叶子节点个数为: %d\n",count-1);
    	printf("单支节点个数为: %d\n",SignalNode);
    	printf("双支节点个数为: %d\n",DoubleNode); 
    	
    }
    
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述

    二、计算二叉树高度

    思路 :

    递归遍历二叉树,除去根节点下,比较节点左右子树的遍历次数大小,最后大的结果 加上 根节点 1 ,就是二叉树的高度

    代码实现:

    //	计算二叉树的高度
    int Calc_Hight(TLINK p)
    {
    	int left ;			//	计算左子树 节点 
    	int right; 			//	计算右子树节点
    	int Max; 
    	
    	if(p != NULL){
    	
    		left = Calc_Hight(p->LChild);	//	遍历该节点的左子树
    		
    		right= Calc_Hight(p->RChild);	//	遍历该节点的右子树
    	
    		Max = left>right?left:right; 	//	比较左右子树的高度
    	
    		 
    		return Max+1; 
    	}else{
    		
    		return 0;
    	}
    }
    
    展开全文
  • 数据结构二叉树

    2020-07-04 09:59:15
    二叉树一、二叉树详解(1)满二叉树:(2)完全二叉树:二、二叉树的建立三、二叉树节点查找四、二叉树遍历(1)先序遍历(2)中序遍历(3)后续遍历五、二叉树高度计算六、输出二叉树叶子节点七:递归分析 ...

    一、二叉树详解

    树是一种比较重要的数据结构,尤其是二叉树。二叉树是一种特殊的树,在二叉树中每个节点最多有两个子节点,一般称为左子节点和右子节点(或左孩子和右孩子),并且二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。

    首先介绍两个概念:

    (1)满二叉树:

    在一棵二叉树中,如果所有分支结点都有左孩子和右孩子结点,并且叶子结点都集中在二叉树的最下层,这样的树叫做满二叉树

    如下图:
    在这里插入图片描述

    (2)完全二叉树:

    若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度数可以小于2,并且最下面一层的叶子结点都是依次排列在该层最左边的位置上,则称为完全二叉树。

    如下图:
    在这里插入图片描述
    区别:
    满二叉树是完全二叉树的特例,因为满二叉树已经满了,而完全并不代表满。所以形态你也应该想象出来了吧,满指的是出了叶子节点外每个节点都有两个孩子,而完全的含义则是最后一层没有满,并没有满。

    二叉树的链式存储结构是一类重要的数据结构,定义结果为:

    //定义树的结构  
    struct node  
    {      
    	node * lchild;
    	node * rchild;
    	string data;
    	//初始化      
    	node()      
    	{          
    	    lchild=rchild=NULL;      
    	}  
    };  

    二、二叉树的建立

    首先我们用户输入生成一棵二叉树,要生的的二叉树如下图所示:

    #代表空结点

    在这里插入图片描述
    下面我们根据上面图中所示的二叉树,利用先序依次输入ABDG###E#H##C#F##(即先序遍历)生成二叉树的代码如下:

    //二叉树生成--先序遍历输入要生成的二叉树数据,
    //#代表空结点  
    void CreateTree(node * & root)  
    {       
    	char data;       
    	cin>>data;       
    	if(data!='#')       
    	{           
    		root=new node;         
    		root->data=data;                      
    		CreateTree(root->lchild);                     
    		CreateTree(root->rchild);                 
    	}  
    }  

    三、二叉树节点查找

    采用递归的方法在二叉树root里查找只为aim的结点,若找到此节点则返回其指针,否则返回NULL。

    查找代码如下:

    //检查二叉树是否包含数据aim,有则返回其指针  
    node * Findnode(node * & root,string aim)  
    {      
    	node * p;      
    	if(root==NULL)//空树          
    	return NULL;      
    	else if(root->data==aim)          
    	return root;      
    	else      
    	{             
    		p=Findnode(root->lchild,aim);          
    		if(p!=NULL)              
    		return p;          
    		else              
    			return Findnode(root->rchild,aim);         
    	}  
    }  

    这里解释一下递归中的return的意思
    return对当前函数来说是结束了,对调用它的父函数来说你这个函数执行完成了,父函数就会接着执行下一语句。没想到父函数马上又遇到一个return,父函数结束了,对爷爷函数来说父函数执行完成了,爷爷函数就接着执行下一个语句。

    四、二叉树遍历

    (1)先序遍历

    先序遍历过程是:

    (1)访问根结点
    (2)先序遍历左子树
    (3)先序遍历右子树

    先序遍历代码为:

    void  PreOrder(node * root)//先序遍历  
    {      
    	if(root!=NULL)      
    	{          
    		cout<<root->data;          
    		PreOrder(root->lchild);          
    		PreOrder(root->rchild);      
    	}  
    }  

    (2)中序遍历

    中序遍历过程是:

    (1)中序遍历左子树
    (2)访问根结点
    (3)中序遍历右子树

    中序遍历的代码:

    void  InOrder(node * root)//中序遍历  
    {      
    	if(root!=NULL)      
    	{                    
    		InOrder(root->lchild);          
    		cout<<root->data;          
    		InOrder(root->rchild);      
    	}  
    }  

    (3)后续遍历

    后序遍历过程是:

    (1)后序遍历左子树
    (2)后序遍历右子树
    (3)访问根结点

    后序遍历代码为:

    void  PostOrder(node * root)//后序遍历  
    {      
    	if(root!=NULL)      
    	{                    
    		PostOrder(root->lchild);          
    		PostOrder(root->rchild);          
    		cout<<root->data;      
    	}  
    } 

    五、二叉树高度计算

    递归解法:

    (1)如果二叉树为空,二叉树的深度为0
    (2)如果二叉树不为空,二叉树的深度 = max(左子树深度, 右子树深度) + 1

    代码如下:

    int NodeHeight(node * root)//计算二叉树高度
    {      
    	int lchild,rchlid;      
    	if(root==NULL)          
    		return 0;      
    	else      
    	{          
    		lchild=NodeHeight(root->lchild);          
    		rchlid=NodeHeight(root->rchild);          
    		return (lchild>rchlid)?(lchild+1):(rchlid+1);      
    	}  
    }  

    六、输出二叉树叶子节点

    递归解法,代码如下:

    void Showleaf(node * root)  
    {      
    	if(root!=NULL)      
    	{          
    		if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL)              
    		cout<<root->data;          
    		Showleaf(root->lchild);//输出左子树叶子节点          
    		Showleaf(root->rchild);//输出右子树叶子节点      
    	}  
    }  

    运行结果为:
    在这里插入图片描述

    七:递归分析

    上面源代码中,大量运用了递归算法,下面我们来分析其中一个递归的过程。二叉树结构为:
    在这里插入图片描述
    利用先序遍历,即代码为:

    void  PreOrder(node * root)//先序遍历  
    {      
    	if(root!=NULL)      
    	{          
    		cout<<root->data;          
    		PreOrder(root->lchild);          
    		PreOrder(root->rchild);      
    	}  
    }  

    运行状态图如下:
    在这里插入图片描述

    展开全文
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