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  • 如何运用java语言实现乘法原理首先说明几个概念:乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn...

    如何运用java语言实现乘法原理

    首先说明几个概念:

    乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……,做第n步有mn不同的

    方法,那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法。这是概率学中的理解

    排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

    全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列。这是组合数学中的理解。

    无论何种理解:用代数都可以表示成几个数的连乘,为了研究方便,我们假定我们要用程序解决5以内的阶乘(五个元素以内的全排列)。求阶乘很简单,但是如果我们要求将每一种不同的排列展示,又该如何去解决呐?

    例如对“abcd”  ,用程序求全排列数,并展示每一个要素。

    对于这个问题:我们先进行简单的分析:

    若求全排数,我们可以运用上篇日志的方法进行求解:

    sum(int n){

    if(n==0)   //数学中有0的阶乘为1

    return 1;

    else

    return n*sum(n-1);

    }

    分析第二个问题,既然是全排列,对于abcd这四个字母,我们只要让每一个字母当一次排头,即是4;在加上三个字母的全排列,以此类推,到剩下一个字母的时候,那么它就一种排列,即是它自己

    同样的我们用递归的思想去完成这个程序的编写,因为到剩下一个字母时,即是我们所谓递归中的终止条件。

    首先写一个方法getString() ,获取我们要排列的字符串

    public static String getString() throws IOException{

    InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);

    BufferedReader br = new BufferedReader(isr);

    String str = br.readLine();

    return str;

    }

    或者

    public static String getString() {

    Scanner scan = new Scanner(System.in);

    String str = scan.nextLine();

    return str;

    }

    至于两个方法的区别,后期文章中会阐述。

    我们有一个doAnagram()去完成我们的递归

    public static void doAnagram(int newSize){//参数为字符串的长度

    if(newSize == 1)

    return;  //若为一个字母时,方法返回

    for(int j=0 ; j

    doAnagram(newSize-1);//递归,调用自身方法

    if(newSize==2)//用来去掉重复元素的条件

    displayWord();//展示元素的方法

    rotate(newSize);//元素排列的具体方法

    }

    }

    以下为rotate方法

    public static void rotate(int newSize){

    int j;

    int position = size-newSize;

    char temp = arrChar[position];

    for(j=position+1; j

    arrChar[j-1] = arrChar[j];

    arrChar[j-1] = temp;

    }

    该方法理解如下所示:

    有四个位置  0 1 2 3 和一个 temp位置

    他们起初的顺序为 temp 0 1 2 3

    a b  c d

    第一次:  temp 0 1 2 3

    a         b c d

    第二次: temp 0 1 2 3

    a       b c d

    最后: temp 0 1 2 3

    b c d a

    System.out.print(++count+" ");

    for(int j=0; j

    System.out.print(arrChar[j]);

    System.out.print(" ");

    System.out.flush();

    if(count%6 == 0)

    System.out.println(" ");

    展示displayWord方法如下

    public static void displayWord(){

    }

    通过以上所有方法,我们即可以得到我们输入的字符串的所有排列。

    以下分享网友的写的一个方法

    /**  * 递归调用方法

    * @param parameter 需要排列的参数

    * @return 该参数排列所有可能的数组

    *         因其结果可能有数字的重复,所以采用Set去重

    */

    private static Set action(String parameter){

    //如果参数为1,则返回,

    //每次递归参数的长度会减少1,这是递归的最后结点

    if(parameter.length() == 1){

    Set set = new HashSet();

    set.add(parameter);

    return set;

    }

    //方法返回数组

    Set resultList = new HashSet();

    //循环参数,将其分为两段,一段为单个字符,一段为其余的字符串

    for(int i=0;i

    //单个字符,如果12345需要排列,首先1不动,2345进行排列

    String s = parameter.substring(i,i+1);

    //其余的字符串

    String rest = parameter.substring(0,i)+parameter.substring(i+1);

    //将其余的字符串递归所得到的数组

    Set list = action(rest);

    //将该单个字符与其余字符串的排列拼起来,既完成了以该字符占第一位,其余字符串进行排列的组合

    for(String str : list){

    StringBuilder sb = new StringBuilder(s.length()+str.length());

    sb.append(s);

    sb.append(str);

    resultList.add(sb.toString());

    }

    }

    return resultList;

    }

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  • 想了解使用java写的矩阵乘法实例(Strassen算法)的相关内容吗,Jack_Weng在本文为您仔细讲解java矩阵乘法(Strassen算法)的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:java矩阵乘法,java矩阵,两矩阵相乘...

    想了解使用java写的矩阵乘法实例(Strassen算法)的相关内容吗,Jack_Weng在本文为您仔细讲解java矩阵乘法(Strassen算法)的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:java矩阵乘法,java矩阵,两矩阵相乘java代码,下面大家一起来学习吧。

    Strassen算法于1969年由德国数学家Strassen提出,该方法引入七个中间变量,每个中间变量都只需要进行一次乘法运算。而朴素算法却需要进行8次乘法运算。

    原理

    Strassen算法的原理如下所示,使用sympy验证Strassen算法的正确性

    import sympy as s

    A = s.Symbol("A")

    B = s.Symbol("B")

    C = s.Symbol("C")

    D = s.Symbol("D")

    E = s.Symbol("E")

    F = s.Symbol("F")

    G = s.Symbol("G")

    H = s.Symbol("H")

    p1 = A * (F - H)

    p2 = (A + B) * H

    p3 = (C + D) * E

    p4 = D * (G - E)

    p5 = (A + D) * (E + H)

    p6 = (B - D) * (G + H)

    p7 = (A - C) * (E + F)

    print(A * E + B * G, (p5 + p4 - p2 + p6).simplify())

    print(A * F + B * H, (p1 + p2).simplify())

    print(C * E + D * G, (p3 + p4).simplify())

    print(C * F + D * H, (p1 + p5 - p3 - p7).simplify())

    复杂度分析

    $$f(N)=7\times f(\frac{N}{2})=7^2\times f(\frac{N}{4})=...=7^k\times f(\frac{N}{2^k})$$

    最终复杂度为$7^{log_2 N}=N^{log_2 7}$

    java矩阵乘法(Strassen算法)

    代码如下,可以看看数据结构的定义,时间换空间。

    public class Matrix {

    private final Matrix[] _matrixArray;

    private final int n;

    private int element;

    public Matrix(int n) {

    this.n = n;

    if (n != 1) {

    this._matrixArray = new Matrix[4];

    for (int i = 0; i < 4; i++) {

    this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);

    }

    } else {

    this._matrixArray = null;

    }

    }

    private Matrix(int n, boolean needInit) {

    this.n = n;

    if (n != 1) {

    this._matrixArray = new Matrix[4];

    } else {

    this._matrixArray = null;

    }

    }

    public void set(int i, int j, int a) {

    if (n == 1) {

    element = a;

    } else {

    int size = n / 2;

    this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);

    }

    }

    public Matrix multi(Matrix m) {

    Matrix result = null;

    if (n == 1) {

    result = new Matrix(1);

    result.set(0, 0, (element * m.element));

    } else {

    result = new Matrix(n, false);

    result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));

    result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));

    result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));

    result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));

    }

    return result;

    }

    public Matrix add(Matrix m) {

    Matrix result = null;

    if (n == 1) {

    result = new Matrix(1);

    result.set(0, 0, (element + m.element));

    } else {

    result = new Matrix(n, false);

    result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);

    result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);

    result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);

    result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;

    }

    return result;

    }

    public Matrix minus(Matrix m) {

    Matrix result = null;

    if (n == 1) {

    result = new Matrix(1);

    result.set(0, 0, (element - m.element));

    } else {

    result = new Matrix(n, false);

    result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);

    result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);

    result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);

    result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;

    }

    return result;

    }

    protected Matrix P1(Matrix m) {

    return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));

    }

    protected Matrix P2(Matrix m) {

    return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));

    }

    protected Matrix P3(Matrix m) {

    return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));

    }

    protected Matrix P4(Matrix m) {

    return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));

    }

    protected Matrix P5(Matrix m) {

    return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));

    }

    protected Matrix P6(Matrix m) {

    return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));

    }

    protected Matrix P7(Matrix m) {

    return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));

    }

    public int get(int i, int j) {

    if (n == 1) {

    return element;

    } else {

    int size = n / 2;

    return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);

    }

    }

    public void display() {

    for (int i = 0; i < n; i++) {

    for (int j = 0; j < n; j++) {

    System.out.print(get(i, j));

    System.out.print(" ");

    }

    System.out.println();

    }

    }

    public static void main(String[] args) {

    Matrix m = new Matrix(2);

    Matrix n = new Matrix(2);

    m.set(0, 0, 1);

    m.set(0, 1, 3);

    m.set(1, 0, 5);

    m.set(1, 1, 7);

    n.set(0, 0, 8);

    n.set(0, 1, 4);

    n.set(1, 0, 6);

    n.set(1, 1, 2);

    Matrix res = m.multi(n);

    res.display();

    }

    }

    总结

    相关文章

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  • 九九乘法Java代码

    2021-04-06 17:23:55
    九九乘法Java代码如下 package com.day03; public class Test27 { public static void main(String[] args) { /*99乘法表*/ for (int i = 1; i <= 9; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { ...

    九九乘法表Java代码如下

    
    
    package com.day03;
    
    public class Test27 {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		/*99乘法表*/
    		for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    			for (int j = 1; j <= i; j++) {
    				System.out.print(i+"*"+j+"="+j*i+"\t");
    			}
    			System.out.print("\n");
    		}
    
    
    	}
    
    }
    

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    var foo = 'bar';
    

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    使用:---------:居中
    使用:----------居左
    使用----------:居右

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    一个具有注脚的文本。2

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    KaTeX数学公式

    您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

    Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n1)!nN 是通过欧拉积分

    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

    新的甘特图功能,丰富你的文章

    Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

    可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图:

    张三 李四 王五 你好!李四, 最近怎么样? 你最近怎么样,王五? 我很好,谢谢! 我很好,谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认? 结束 yes no
    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

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    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

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    java中的数学乘法基础性问题

    昨天做了一个gridView的Item,在Adapter中重写getView方法时设置获取图片的宽和高,


    结果老是报错说宽和高必须大于哦0,但是我看了一下,wwitdh和hheight都是不为0的,怎么乘了1/3后会为0呢?

    后来发现犯了一个java的基础性错误,1/3=0这是整数除法,改为1.0/4*hheight就好了。

    今天特意记下来,免得以后再犯这种基础性错误。

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    万次阅读 2015-11-27 11:50:23
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