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  • 无符号数赋予一个负数的结果等于这个负数加上无符号数的模。 //将-1先转换为无符号类型数,结果为2的32次方-1,再赋给a unsigned a=-1;//输出4294967295 这个跟在算术表达式中既有无符号数又有int负数时类似...

    给无符号数赋予一个负数的结果等于这个负数加上无符号数的模。

    //将-1先转换为无符号类型数,结果为2的32次方-1,再赋给a
    unsigned a=-1;//输出4294967295
    a+2;//无符号数溢出,溢出的数为1
    

    这个跟在算术表达式中既有无符号数又有int负数时类似,也是先将负数转换为无符号数,在进行算术运算。

    unsigned u=10;
    int i=-10;
    //将-10转换为无符号数,然后再进行相加
    cout<<u+i<<endl;//输出4294967296
    
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  • 目录一、补码二、负数时的有符号整型和无符号整型的转换三、关于无符号的笔试题一、补码有符号数在计算机中存储,用数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1例如:有符号数 1000 0011,其最高位1代表负,其真正数值是 ...

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    一、补码

    二、负数时的有符号整型和无符号整型的转换

    三、关于无符号的笔试题

    一、补码

    有符号数在计算机中存储,用数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1

    例如:有符号数 1000 0011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3,而不是形式值131(无符号数1000 0011转换成十进制等于131)

    原码:

    原码就是符号位加上真值的绝对值,即用第一个二进制位表示符号(正数该位为0,负数该位为1),其余位表示值。

    反码:

    正数的反码与其原码相同;

    负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

    补码:

    正数的补码就是其本身;

    负数的补码是在其反码的基础上+1

    例如:

    [+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

    [-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

    二、负数时的有符号整型和无符号整型的转换

    当执行一个运算时(如这里的a>b),如果它的一个运算数是有符号的而另一个数是无符号的,那么C语言会隐式地将有符号 参数强制类型为无符号数,并假设这两个数都是非负的,来执行这个运算。

    我们知道,整数在计算机中通常是以补码的形式存在的,而-1的补码(用4个字节储存)为1111,1111,1111,1111。而C语言对于强制类型转换是怎么处理的呢?对大多数C语言的实现,处理同样字长的有符号数和无符号数之间的相互转换的一般规则是:数值可能会改变,但是位模式不变。也就是说,将unsigned int强制类型转换成int,或将int转换成unsigned int底层的位表示保持不变。

    也就是说,即使是-1转换成unsigned int之后,它在内存中的表示还是没有改变,即1111,1111,1111,1111。我们知道在计算机的底层,数据是没有类型可言的,所有的数据非0即1。数据类型只有在高层的应用程序才有意义,也就是说,同样的储存表示对于应用程序而言可能对应着不同的数据,例如1111,1111,1111,1111对于有符号数而言它表示-1,但对于无符号数而言,它表示UMax(因为没有符号位,就像正数的反码补码都是它本身一样,1111,1111,1111,1111的原码依然是它本身,且最高位也不表示符号位),但是它们的底层存储都是一样的。现在你应该明白为什么-1转换成无符号数之后,就成了UMax了吧。

    unsigned int b = -1;

    printf("%d\n", b);

    printf("%u\n", b);

    输出结果:

    3ecaff5c7886460790490254836631e2.jpg

    三、关于无符号的笔试题

    以下反向遍历array数组的方法有什么错误?

    vector array;

    array.push_back(1);

    array.push_back(2);

    array.push_back(3);

    //方向遍历array数组

    for(vector::size_type i = array.size()-1; i>0; --i)

    {

    cout<

    1)vectorarray;

    2)vectorsize_type

    3)首先for循环应该是i>=0,但是:

    vector::size_type被定义为unsigned int,即无符号数,这样做为循环变量的i为0时再减1就会变成最大的整数,导致循环失去控制。

    参考:

    1.https://www.jianshu.com/p/3004e5999be4 你真的了解补码吗?

    2.https://blog.csdn.net/ljianhui/article/details/10367703 都是类型惹的祸——小心unsigned

    3.https://blog.csdn.net/qq_36767247/article/details/78444744 浅析无符号整型和有符号整型

    4.http://c.biancheng.net/view/1332.html c++数据溢出

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  • 理解有符号数和无符号负数在计算机中如何表示呢? 这一点,你可能听过两种不同的回答。 一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第...
    理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢? 

    这一点,你可能听过两种不同的回答。

    一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者,用“补码”表示负数,其实一种公式,公式的作用在于告诉你,想得问题的答案,应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案?

    另一种是一些程序员告诉你的:用二进制数的最高位表示符号,最高位是0,表示正数,最高位是1,表示负数。这种说法本身没错,可是如果没有下文,那么它就是错的。至少它不能解释,为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF);而不是我们更能理解的“1000 0001”。(为什么说后者更好理解呢?因为既然说最高位是1时表示负数,那1000 0001不是正好是-1吗?)。

    让我们从头说起。

    1、你自已决定是否需要有正负

    就像我们必须决定某个量使用整数还是实数,使用多大的范围数一样,我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值,那么我们可以定它为带正负的类型。

    在计算机中,可以区分正负的类型,称为有符号类型,无正负的类型(只有正值),称为无符号类型。

    数值类型分为整型或实型,其中整型又分为无符类型或有符类型,而实型则只有符类型
    字符类型也分为有符和无符类型

    比如有两个量,年龄和库存,我们可以定前者为无符的字符类型,后者定为有符的整数类型。

    2、使用二制数中的最高位表示正负

    首先得知道最高位是哪一位?1个字节的类型,如字符类型,最高位是第7位,2个字节的数,最高位是第15位,4个字节的数,最高位是第31位。不同长度的数值类型,其最高位也就不同,但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节,所以最高位总是第7位。

    单字节数: 1111 1111

    双字节数: 1111 1111 1111 1111

    四字节数: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
     
    当我们指定一个数量是无符号类型时,那么其最高位的1或0,和其它位一样,用来表示该数的大小。

    当我们指定一个数量是有符号类型时,此时,最高数称为“符号位”。为1时,表示该数为负值,为0时表示为正值。
     
    3、无符号数和有符号数的范围区别

    无符号数中,所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负,所以,当为正值时,该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比:

    无符号数: 1111 1111    值:255 1* 2^7 + 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0

    有符号数: 0111 1111    值:127                 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0
     
    同样是一个字节,无符号数的最大值是255,而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且,我们知道,最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128),所以仅仅少于一位,最大值一下子减半。

    不过,有符号数的长处是它可以表示负数。因此,虽然它的在最大值缩水了,却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比:

    无符号数:                             0 ---------- 255

    有符号数:         -128 --------- 0 ---------- 127  

    同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的是-128到+127这256个数。

    一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢?

    有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样,只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值范围内,数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中,负数除为最高位为1以外,还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前,需要对补码进行还原。

    这里,先直观地看一眼补码的形式:

    以我们原有的数学经验,在10进制中:1 表示正1,而加上负号:-1 表示和1相对的负值。

    那么,我们会很容易认为在2进制中(1个字节): 0000 0001 表示正1,则高位为1后:1000 0001应该表示-1。

    然而,事实上计算机中的规定有些相反,请看下表:

    二进制值(单字节) 十进制值
    1000 0000                  -128
    1000 0001                  -127
    1000 0010                  -126
    1000 0011                  -125
    ... ...
    1111 1110                   -2
    1111 1111                   -1

    首先我们看到,从-1到-128,其二进制的最高位都是1,正如我们前面的学。

    然后我们有些奇怪地发现,1000 0000 并没有拿来表示 -0;而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上,-1 用1111 1111来表示。

    怎么理解这个问题呢?先得问一句是-1大还是-128大?

    当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应,计算机中无论是字符类型,或者是整数类型,也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中:1111 1111表示-1,那么,1111 1111 - 1 是什么呢?和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110,而1111 1110就是-2。这样一直减下去,当减到只剩最高位用于表示符号的1以外,其它低位全为0时,就是最小的负值了,在一字节中,最小的负值是1000 0000,也就是-128

    我们以-1为例,来看看不同字节数的整数中,如何表达-1这个数:

    字节数 二进制值                                                                   十进制值
    单字节数 1111 1111                                                               -1
    双字节数 1111 1111 1111 1111                                             -1
    四字节数 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111         -1
     
    可能有同学这时会混了:为什么 1111 1111 有时表示255,有时又表示-1?所以我再强调一下本节前面所说的第2点:你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时,指定一个量是有符号的,那么当这个量的二进制各位上都是1时,它表示的数就是-1;相反,如果事选声明这个量是无符号的,此时它表示的就是该量允许的最大值,对于一个字节的数来说,最大值就是255。

    另外:
    128 =1000 0000,8位机器
    [-128]原码 = 1000 0000 发生了溢出,最高位表示符号位:0为正数,1为负数
    [-128]反码 = 1111 1111 除符号位外,各位取反
    [-128]补码 = 1000 0000       反码的末位加1,不能影响符号位
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  • 理解有符号数和无符号负数在计算机中如何表示呢? 这一点,你可能听过两种不同的回答。 一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第6章...
    理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢? 

    这一点,你可能听过两种不同的回答。 

    一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者,用“补码”表示负数,其实一种公式,公式的作用在于告诉你,想得问题的答案,应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案? 

    另一种是一些程序员告诉你的:用二进制数的最高位表示符号,最高位是0,表示正数,最高位是1,表示负数。这种说法本身没错,可是如果没有下文,那么它就是错的。至少它不能解释,为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF);而不是我们更能理解的“1000 0001”。(为什么说后者更好理解呢?因为既然说最高位是1时表示负数,那1000 0001不是正好是-1吗?)。 

    让我们从头说起。 

    1、你自已决定是否需要有正负。 

    就像我们必须决定某个量使用整数还是实数,使用多大的范围数一样,我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值,那么我们可以定它为带正负的类型。 

    在计算机中,可以区分正负的类型,称为有符类型,无正负的类型(只有正值),称为无符类型。 

    数值类型分为整型或实型,其中整型又分为无符类型或有符类型,而实型则只有符类型。 

    字符类型也分为有符和无符类型。 

    比如有两个量,年龄和库存,我们可以定前者为无符的字符类型,后者定为有符的整数类型。 

    2、使用二制数中的最高位表示正负。 

    首先得知道最高位是哪一位?1个字节的类型,如字符类型,最高位是第7位,2个字节的数,最高位是第15位,4个字节的数,最高位是第31位。不同长度的数值类型,其最高位也就不同,但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节,所以最高位总是第7位。 

    (红色为最高位) 

    单字节数: 1111 1111 

    双字节数: 1111 1111 1111 1111 

    四字节数: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 

      

    当我们指定一个数量是无符号类型时,那么其最高位的1或0,和其它位一样,用来表示该数的大小。 

    当我们指定一个数量是无符号类型时,此时,最高数称为“符号位”。为1时,表示该数为负值,为0时表示为正值。 

      

    3、无符号数和有符号数的范围区别。 

    无符号数中,所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负,所以,当为正值时,该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比: 

    无符号数: 1111 1111    值:255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 

    有符号数: 0111 1111    值:127          1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 

      

    同样是一个字节,无符号数的最大值是255,而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且,我们知道,最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128),所以仅仅少于一位,最大值一下子减半。 

    不过,有符号数的长处是它可以表示负数。因此,虽然它的在最大值缩水了,却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比: 

    无符号数:                        0 ----------------- 255 

    有符号数:         -128 --------- 0 ---------- 127 

      

    同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的是-128到+127这256个数。 

    一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢? 

    有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样,只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值范围内,数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中,负数除为最高位为1以外,还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前,需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。 

    这里,先直观地看一眼补码的形式: 

    以我们原有的数学经验,在10进制中:1 表示正1,而加上负号:-1 表示和1相对的负值。 

    那么,我们会很容易认为在2进制中(1个字节): 0000 0001 表示正1,则高位为1后:1000 0001应该表示-1。 

    然而,事实上计算机中的规定有些相反,请看下表: 


    二进制值(1字节) 十进制值 
    1000 0000 -128 
    1000 0001 -127 
    1000 0010 -126 
    1000 0011 -125 
    ... ... 
    1111 1110 -2 
    1111 1111 -1 

      

    首先我们看到,从-1到-128,其二进制的最高位都是1(表中标为红色),正如我们前面的学。 

    然后我们有些奇怪地发现,1000 0000 并没有拿来表示 -0;而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上,-1 用1111 1111来表示。 

    怎么理解这个问题呢?先得问一句是-1大还是-128大? 

    当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应,计算机中无论是字符类型,或者是整数类型,也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中:1111 1111表示-1,那么,1111 1111 - 1 是什么呢?和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110,而1111 1110就是-2。这样一直减下去,当减到只剩最高位用于表示符号的1以外,其它低位全为0时,就是最小的负值了,在一字节中,最小的负值是1000 0000,也就是-128。 

    我们以-1为例,来看看不同字节数的整数中,如何表达-1这个数: 

    字节数 二进制值 十进制值 
    单字节数 1111 1111 -1 
    双字节数 1111 1111 1111 1111 -1 
    四字节数 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1 

      

    可能有同学这时会混了:为什么 1111 1111 有时表示255,有时又表示-1?所以我再强调一下本节前面所说的第2点:你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时,指定一个量是有符号的,那么当这个量的二进制各位上都是1时,它表示的数就是-1;相反,如果事选声明这个量是无符号的,此时它表示的就是该量允许的最大值,对于一个字节的数来说,最大值就是255。 


    原码、反码、补码 

    我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。 

    我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。 

    不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 

      

    比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为: 

    00000000 00000000 00000000 00000101 

    5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。 

    现在想知道,-5在计算机中如何表示? 

      

    在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。 

    什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。 

      

    原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。 

    比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 

      

    反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 

    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1) 

    比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。 

    称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 

    反码是相互的,所以也可称: 

    11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。 

      

    补码:反码加1称为补码。 

    也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。 

    比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。 

    那么,补码为: 

    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 

      

    所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。 

      

    再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。 

    假设这也是一个int类型,那么: 

      

    1、先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001 

    2、得反码:      11111111 11111111 11111111 11111110 

    3、得补码:      11111111 11111111 11111111 11111111 

      

    可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。 

    码、反码、补码 

      

    结束了各种进制的转换,我们来谈谈另一个话题:原码、反码、补码。 

      

    我们已经知道计算机中,所有数据最终都是使用二进制数表达。 

    我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。 

    不过,我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。 

      

    比如,假设有一 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为: 

    00000000 00000000 00000000 00000101 

    5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。 

    现在想知道,-5在计算机中如何表示? 

      

    在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。 

    什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。 

      

    原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。 

    比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 

      

    反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 

    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1) 

    比如:将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反,得11111111 11111111 11111111 11111010。 

    称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 

    反码是相互的,所以也可称: 

    11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。 

      

    补码:反码加1称为补码。 

    也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。 

    比如:00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。 

    那么,补码为: 

    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 

      

    所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。 

      

    再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。 

    假设这也是一个int类型,那么: 

      

    1、先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001 

    2、得反码:      11111111 11111111 11111111 11111110 

    3、得补码:      11111111 11111111 11111111 11111111 

      

    可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF。 


    计算机原理-原码、反码、补码 

    更多内容:http://www.juqingshow.com/jsjyuanli/200701/7687.html 
    首先要说的是:计算机中的带符号数一般用补码表示 

    计算机中的带符号数用补码表示的优点: 
    1、负数的补码与对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法——求补运算完成,可以简化硬件; 
    2、可将减法变为加法,省去减法器; 
    3、无符号数及带符号数的加法运算可以用同一电路完成。 

    带符号数的表示 


    先引进两个名词:机器数和真值。 

    将一个数在机器中的表示形式,即编码称为机器数,数的本身称为真值。平常我们经常用的带符号的数就是真数,如:+50,-10.5等等。 

    常用的机器数有三种:原码、补码和反码。 




    1.原码 

        通俗定义 

       将数的符号数码化,即用一个二进制位表示符号:对正数,该位取0,对负数,该位取1。 

    而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。这样所得结果为该数的原码表示。 


        例,x=+1001010,y= -1001010,z= 一1110(= 一0001110)。当原码为8位时,x、y和z的原码分别是: 

        [x]原=01001010; 

        [y]原=11001010; 

        [Z]原=10001110. 

    其中最高位为符号位。 

    2)正规定义 




    2.反码 






    反码:正数的反码为原码,负数的反码是原码符号位外按位取反。 

    例如: 

    X1=+67=+100 0011B        
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