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  • 姿态解算 四元数、方向余弦欧拉角、Mahony滤波 说明:本文只是做了一些总结,需要一些对这方面的基础概念的了解。 一般人千万不要试图去深入探讨四元数 1. 方向余弦矩阵 方向余弦矩阵是使用欧拉角(pitch,roll,yaw...

    姿态解算 四元数、方向余弦、欧拉角、Mahony滤波

    说明:本文只是做了一些总结,需要一些对这方面的基础概念的了解。

    一般人千万不要试图去深入探讨四元数

    1. 方向余弦矩阵

    方向余弦矩阵是使用欧拉角(pitch,roll,yaw)对机体坐标系(b系)和地理坐标系(R系)的旋转的描述,也就是说,一个机体坐标系的向量,乘上这个方向余弦矩阵,就可以转化为一个地理坐标系的向量(对调也一样,就是这个意思)。也就是说方向余弦矩阵是对坐标系旋转的一种描述

    方向余弦矩阵如下:
    在这里插入图片描述

    其中,ψ是绕Z轴旋转的角,也是yaw角;θ是绕Y轴旋转的角,也是pitch角;φ是绕X轴旋转的角,也是roll角

    显然,姿态解算的终极目的是得到这三个角度,也就是欧拉角。

    2. 四元数旋转矩阵

    四元数可以用来描述坐标系的旋转,因为各种各样的原因,比如运算速度、死锁等,用四元数去解算出欧拉角是更加方便的办法。

    四元数旋转矩阵:
    在这里插入图片描述

    这个矩阵与方向余弦矩阵是等价的,知道了了四元数旋转矩阵,通过对应关系就可以求出欧拉角了,姿态解算绝大部分都是对四元数、角速度、加速度进行操作,只有在最后一步才将两者对应起来求欧拉角。

    3. 迭代求解四元数(四元数微分方程求解)

    需要深入了解四元数后才知道这个微分方程怎么来的,而且还运用了龙格库塔法解微分方程才能得到以下迭代求解形式,一般来说知道这个形式就可以了,会用即可。总之,利用四元数微分方程+龙格库塔法可以得到下式:
    在这里插入图片描述

    最为关键的是,这个迭代求解的形式居然会引入三轴角速度wx、wy、wz(也就是陀螺仪的数据)。即便没有深入知道四元数,但是知道四元数可以看做是一种用来描述坐标旋转的方法,旋转跟角速度扯上关系也是符合感觉的。四元数的初始值不会影响迭代,取0即可。注意这里存在一个近似的角速度积分的形式。

    由于陀螺仪存在温漂,就是说角速度的数据总会比实际的数据大一点或者小一点,温漂导致这个大多少小多少是不确定的,有时会一直大一点,有时会一直小一点,有时大一会儿小一会儿交替地来,所以长期这样积分会导致误差越来大,必须消除这种误差才能保证四元数长期正确性。并且陀螺仪角速度的累计误差会反映到四元数中

    4. 叉积补偿滤波(或称互补滤波)

    这里就是Mahony所做的贡献,巧妙的利用了加速度计的数据、地球重力G和四元数的旋转矩阵、叉积、PI控制器来将陀螺仪的误差给消除掉,计算量非常小,并且通过四元数的旋转特性将滤波完美地融入到四元数姿态解算的整个过程中

    重力加速度G是一直存在的,并且加速度计测量的数据就是重力加速度的分量(忽略芯片自身的加速度),G所处的坐标系显然是地理坐标系。如果求出了四元数,那么就可以通过四元数将地理坐标系下的重力向量(0,0,G)旋转到机体坐标系中,这个应该就是机体的加速度(注意,这时跟加速度计测量无关)

    此外,我们还有加速度计这个传感器可以比较准确的测量到机体的加速度。加速度计的特点是静态性能好,比如如果加速度计时静止的,那么直接利用加速度计测量的加速度就可以准确地测量到角度了,但是加速度计动态高频特性不理想。这里我想表达的是,从长期来看,加速度计的数据是非常准确地,并且加速度计的数据几乎不会有温漂的影响。所谓互补就是说陀螺仪的短期积分跟准确,加速度的长期数据跟准确,综合取两者之长来确定最终结果。

    这样我们就有了两种加速度的数据了,一个加速度计的实测值,另一个是可以说是利用旋转的预测值(预测值这个词其实不是很合适),陀螺仪的角速度积分漂移产生的误差也体现在了这个预测值中,通过求出预测值与实测值的误差,将这个误差补偿到新的角速度数据中就可以消除角速度的温漂。求误差的方式是实测值和预测值两向量的叉积,补偿的方式是PI控制器

    通过旋转求出重力加速度在机体坐标系的分量:
    在这里插入图片描述

    注意这里的旋转矩阵是地理坐标系到机体坐标系的旋转矩阵,其实是机体坐标系到地理坐标系旋转矩阵的转置。这里的是1还是用9.8不影响,因为后面还会用到PI控制器。

    为什么可以用叉积求出误差?两个向量如果是完全重合的,其叉积结果的模是0,如果有夹角,则其模不会是0,并且夹角越大,其模也会越大。测量值与重力G旋转过来的值得误差为:
    ex=ayvbzazvbyey=azvbxaxvbzez=axvbyayvbx {e_x} = {a_y}*{v_{bz}} - {a_z}*{v_{by}} \\ {e_y} = {a_z}*{v_{bx}} - {a_x}*{v_{bz}} \\ {e_z} = {a_x}*{v_{by}} - {a_y}*{v_{bx}}
    三维向量叉积使用行列式运算非常方便。其中,ax、ay、az是加速度计测量的数据,ex、ey、ez是两者在三轴上的误差,然后再将通过PI控制补偿到陀螺仪测得的角速度当中,为什么可以这么补偿就完成了滤波前面已经说清楚了,这是最难理解的一个点。

    ExSum += KI*ex;
    EySum += KI*ey;
    EzSum += KI*ez;
    //忽略了积分封顶,其实很多情况下只用P控制就可以了,自己去实践
    gx += KP*ex + ExSum;  //gx gy gz原值是陀螺仪测量的角速度数据
    gy += KP*ey + EySum;
    gz += KP*ez + EzSum;  //KP的范围非常大,这个参数非常好调
    

    这样就得到了补偿后的角速度数据,然后就迭代求四元数微分方程就可以了。整个过程看源码吧

    可以结合B站上一个视频看,这个视频讲的很好:https://www.bilibili.com/video/BV1px411p71z

    后记:

    1. 其实用加速度计得到的数据直接做个反三角就可以得到角度了,但是为什么不用?一般对实时性要求不高的应用用三轴加速度计就可以得到倾角了,但是加速度的响应速度不够快!不能直接将其用在无人机等对实时数据要求非常高的场合当中
    2. mahony滤波这个滤波不是平滑操作!而是借助加速度计的数据校正陀螺仪的低频误差(温漂),还应该使用低通滤波进行平滑(可以使用MPU6050内部的低通滤波器,看手册)。如果自己做低通的话务必考虑低通给数据带来的延迟!必须满足高速实时
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  • 1,方向余弦阵 坐标变换矩阵的每一个元素都是i系某个坐标系与b系坐标系的夹角的余弦。这个转换方法也同样适用于二维坐标转换。只不过二维坐标转换不仅需要考虑旋转,同时也需要考虑坐标的平移变换。 如上...

    1,方向余弦阵

    坐标变换矩阵的每一个元素都是i系某个坐标系与b系坐标系的夹角的余弦。这个转换方法也同样适用于二维坐标转换。只不过二维坐标转换不仅需要考虑旋转,同时也需要考虑坐标的平移变换。

    如上图所示,表示只进行旋转的时候二维坐标转换公式。此时旋转矩阵表示为P=

     

     

    2,欧拉角

     经典的欧拉角有多种定义,下面只介绍内旋方式的定义。

     

    所以,欧拉角只是绕着两个本机坐标轴在旋转,第三个坐标轴就没有用到。

    之后提出 Tait-Bryan 角

    经常说的yaw,pitch,roll就是用Tait-Bryan角实现的。并且yaw指的是绕z轴旋转的角度值,pitch指的是绕y轴旋转的角度值,roll指的是绕x轴旋转的角度值。

    通常yaw角也用ψ表示,pitch角也用θ表示,roll角也用φ表示。并且yaw和roll的范围是[-∏,∏],pitch的范围是[-Π/2,Π/2].

    不同的旋转组合虽然可以得到相同的坐标转换结果,但是得到的roll,pitch,yaw是不同的。

    按照x,y,z顺序旋转得到由roll,pitch,yaw表示的方向余弦如下

    由方向余弦得到roll pitch yaw的表达式如下

    roll(φ)=atan2(R(3,2),R(3,3));

    pitch(θ)=-asin(R(3,1));

    yaw(ψ)=atan2(R(2,1),R(1,1));

    3,四元数

    四元数的理解可以参考http://www.qiujiawei.com/understanding-quaternions/(理解四元数,比较通俗的解释了四元数)

    推导请查看秦永元版惯性导航中相关章节。

    四元数的几何意义:实部表示旋转角度的1/2的余弦值。虚部表示旋转轴与旋转角度的1/2的正弦值的乘积。

    四元数得到方向余弦矩阵的表达式

    上式和下式是相同的,因为四元数的平方和等于1。

    由方向余弦阵到四元数的转换可以参考以下matlab程序

    function q=dcm2q(R)
    
    T = 1 + R(1,1) + R(2,2) + R(3,3);
    
    if T > 10^-8
        
        S = 0.5 / sqrt(T);
        qw = 0.25 / S;
        qx = ( R(3,2) - R(2,3) ) * S;
        qy = ( R(1,3) - R(3,1) ) * S;
        qz = ( R(2,1) - R(1,2) ) * S;
    
    else
        
        if (R(1,1) > R(2,2)) && (R(1,1) > R(3,3))
            
            S = sqrt( 1 + R(1,1) - R(2,2) - R(3,3)) * 2; % S=4*qx
            qw = (R(3,2) - R(2,3)) / S;
            qx = 0.25 * S;
            qy = (R(1,2) + R(2,1)) / S;
            qz = (R(1,3) + R(3,1)) / S;
            
        elseif (R(2,2) > R(3,3))
            
            S = sqrt( 1 + R(2,2) - R(1,1) - R(3,3) ) * 2; %S=4*qy
            qw = (R(1,3) - R(3,1)) / S;
            qx = (R(1,2) + R(2,1)) / S;
            qy = 0.25 * S;
            qz = (R(2,3) + R(3,2)) / S;
    
        else
            
            S = sqrt( 1 + R(3,3) - R(1,1) - R(2,2) ) * 2; % S=4*qz
            qw = (R(2,1) - R(1,2)) / S;
            qx = (R(1,3) + R(3,1)) / S;
            qy = (R(2,3) + R(3,2)) / S;
            qz = 0.25 * S;
    
        end
    
    end
    q = [qx qy qz qw]';
    end
    

    4,方向余弦阵的微分

    5,四元数微分

    详细的推导参看秦永元版惯性导航

     

     

      

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/lianjiehere/p/8663290.html

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  • 学习过程中涉及欧拉角和旋转矩阵的转换,索性整理学习一下欧拉角四元数和旋转矩阵的概念以及matlab中的互相转换本文摘自各大课本,博客,自己学习...1旋转矩阵(方向余弦矩阵)当确定一个点在空间中的位置后,要确定...

    学习过程中涉及欧拉角和旋转矩阵的转换,索性整理学习一下欧拉角四元数和旋转矩阵的概念以及matlab中的互相转换

    本文摘自各大课本,博客,自己学习整理使用,侵删

    MATLAB矩阵乘法从左到右依次相乘

    用R表示旋转矩阵。

    yaw(偏航) pitch(俯仰) roll(横滚)分别表示Z Y X轴的转角。

    q=[q0,q1,q2,q3]’表示单位四元数。

    1旋转矩阵(方向余弦矩阵)

    当确定一个点在空间中的位置后,要确定其姿态才能完全定义该点的位姿。所以采用坐标系{B}相对于坐标系{A}的描述来表示物体姿态,

    1-2.png

    通俗的讲,是坐标系{B}的各个轴分别与参考坐标系{A}的各个轴的余弦值构成的3×3矩阵,称为旋转矩阵。

    2-2.png

    欧拉角

    1、内旋和外旋

    3-2.png

    4-2.png

    5-2.png

    内在旋转与外在旋转的转换关系:互换第一次和第三次旋转的位置则两者结果相同。例如Z-Y-X旋转的内部旋转和X-Y-Z旋转的外部旋转的旋转矩阵相同。

    一、绕定轴X-Y-Z旋转(RPY角)(外旋)

    假设两个坐标系A和B,二者初始时完全重合。

    过程如下:B绕A的X轴旋转γ角,再绕A的Y轴旋转β角,最后绕A的Z轴旋转α角,完成旋转。整个过程,A不动B动。

    6-1.png

    旋转矩阵的计算方法如下:R = Rz * Ry *Rx,乘法顺序:从右向左,依次旋转X轴Y轴Z轴

    7-3.png

    其中,cα = cosα,sα = sinα,矩阵相乘,结果如下:

    8-1.png

    二、绕动轴Z-Y-X旋转(Euler角)(内旋)

    过程如下:B绕B的Z轴旋转α角,再绕B的Y轴旋转β角,最后绕B的X轴旋转γ角,完成旋转。整个过程,A不动B动。

    旋转矩阵的计算方法如下:R = Rz * Ry *Rx。乘法顺序:从左向右

    9-2.png

    11.png

    欧拉角的表示方式比较直观,但是有几个缺点:

    (1) 欧拉角的表示方式不唯一。给定某个起始朝向和目标朝向,即使给定yaw、pitch、roll的顺序,也可以通过不同的yaw/pitch/roll的角度组合来表示所需的旋转。比如,同样的yaw-pitch-roll顺序,(0,90,0)和(90,90,90)会将刚体转到相同的位置。这其实主要是由于万向锁(Gimbal Lock)引起的

    (2) 欧拉角的插值比较难。

    (3) 计算旋转变换时,一般需要转换成旋转矩阵,这时候需要计算很多sin, cos,计算量较大。

    欧拉角转旋转矩阵

    在计算坐标变换时,旋转更方便的表示形式是旋转矩阵(Rotation Matrix)。三维空间的旋转矩阵可以表示成3×3的矩阵,将欧拉角转换为旋转矩阵的计算方式如下,假设欧拉角yaw、pitch、roll的角度为alpha, beta, gamma,则旋转矩阵可以计算如下:

    12-1.png

    eul2rotm(eul)中,默认旋转顺序是ZYX,而矩阵相乘顺序是从右到左,先X再Y后Z,

    即:若eul(Z Y X)=eul(angle1 angle2 angle3),则eul2rotm(eul,sequence)=Rot(Z,angle1)*Rot(Y,angle2)*Rot(X,angle3).

    14-1.png

    rotm2eul()

    计算单位为弧度制,计算结果的顺序对应欧拉角旋转轴顺序

    deg2rad()%MATLAB角度转弧度函数

    % Z Y X

    eul=[0 pi/2 0];

    yaw=0;

    pitch=pi/2'

    roll=0;

    R_x=[1 0 0;

    0 cos(roll) -sin(roll);

    0 sin(roll) cos(roll)];

    R_y=[cos(pitch) 0 sin(pitch);

    0 1 0;

    -sin(pitch) 0 cos(pitch)];

    R_z=[cos(yaw) -sin(yaw) 0;

    sin(yaw) cos(yaw) 0;

    0 0 1];

    R=R_z*R_y*R_x;%欧拉角转旋转矩阵

    R2=angle2dcm(eul,'ZYX');%由欧拉角转方向余弦矩阵

    R2=eul2rotm(eul,'ZYX');%欧拉角转旋转矩阵

    四元数(后续补充)

    一篇介绍四元数的文章

    在Matlab里,可以用quatmultiply计算四元数乘法,用quatinv来计算四元数的逆,用quatconj来计算四元数的共轭。四元数的旋转和旋转矩阵的旋转可以由以下matlab代码验证:

    % Matlab code by MulinB, Aerospace Toolbox is needed

    pt = [10,20,30]; % point coordinate

    yaw = 45;

    pitch = 30;

    roll = 60;

    q = angle2quat(yaw/180*pi,pitch/180*pi,roll/180*pi);

    R = angle2dcm(yaw/180*pi,pitch/180*pi,roll/180*pi);

    pt1 = R*pt';

    pt2 = quatmultiply(quatconj(q), quatmultiply([0,pt],q)); % NOTE the order

    disp(pt1');disp(pt2(2:4));

    从上述代码里也可以看到四元数和欧拉角和dcm的转换,在matlab里可以很方便的用quat, dcm, angle之间的转换来任意互转。另外,从四元数计算axis和angle,可以用以下代码计算:

    % Matlab code by MulinB, Compute the axis and angle from a quaternion

    function [axis, theta] = quat2axisangle(q)

    theta = acos(q(1)) * 2;

    axis = q(2:4)/sin(theta/2);

    总结:

    转欧拉角:

    旋转矩阵转欧拉角

    [r2,r2,r3]=dcm2angle(R, S)

    eul=rotm2rul(R,S)

    注:得到的结果为弧度,若需要角度需进一步转化

    四元数转欧拉角

    [r1,r2,r3]=quat2angle([q0 q1 q2 q3],S)

    注:S 的选择有12种,【‘ZYX’,‘ZYZ’,‘ZXY’,‘ZXZ’,‘YXZ’,‘YXY’,‘YZX’,‘YZY’,‘XYZ’,‘XYX’,‘XZY’,‘XZX’】

    S 默认 ‘ZYX’

    转旋转矩阵

    四元数转旋转矩阵

    R=quat2dcm([q0 q1 q2 q3])

    欧拉角转旋转矩阵

    R=angle2dcm(r1,r2,r3,S);

    R=angle2dcm(yaw/180pi,pitch/180pi,roll/180*pi)

    注:根据欧拉角是弧度/角度,选择以上操作

    转四元数

    旋转矩阵转四元数

    q =dcm2quat®;

    欧拉角转四元数

    q=angle2quat(r1,r2,r3,S);

    clear all;

    close all;

    clc;

    %欧拉角

    x = 0.5;

    y = 0.6;

    z = 0.7;

    Ang1 = [x y z];

    %欧拉角转旋转矩阵

    Rx = [1 0 0;

    cos(x) -sin(x);

    sin(x) cos(x)];

    Ry = [cos(y) 0 sin(y);

    1 0;

    -sin(y) 0 cos(y)];

    Rz = [cos(z) -sin(z) 0;

    sin(z) cos(z) 0;

    0 1];

    R = Rz*Ry*Rx;

    R1 = R;

    %旋转矩阵转欧拉角

    x = atan2(R(3,2),R(3,3));

    y = atan2(-R(3,1),sqrt(R(3,2)^2+R(3,3)^2));

    z = atan2(R(2,1),R(1,1));

    Ang2 = [x y z];

    %旋转矩阵转四元数

    t=sqrt(1+R(1,1)+R(2,2)+R(3,3))/2;

    q=[t (R(3,2)-R(2,3))/(4*t) (R(1,3)-R(3,1))/(4*t) (R(2,1)-R(1,2))/(4*t)];

    Q1 = q;

    %四元数转旋转矩阵

    R=[ 2*q(1).^2-1+2*q(2)^2 2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)) 2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3));

    2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)) 2*q(1)^2-1+2*q(3)^2 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2));

    2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3)) 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2)) 2*q(1)^2-1+2*q(4)^2];

    R2 = R;

    %欧拉角转四元数

    q = [cos(x/2)*cos(y/2)*cos(z/2) + sin(x/2)*sin(y/2)*sin(z/2) ...

    sin(x/2)*cos(y/2)*cos(z/2) - cos(x/2)*sin(y/2)*sin(z/2) ...

    cos(x/2)*sin(y/2)*cos(z/2) + sin(x/2)*cos(y/2)*sin(z/2) ...

    cos(x/2)*cos(y/2)*sin(z/2) - sin(x/2)*sin(y/2)*cos(z/2)];

    Q2 = q;

    %四元数转欧拉角

    x = atan2(2*(q(1)*q(2)+q(3)*q(4)),1 - 2*(q(2)^2+q(3)^2));

    y = asin(2*(q(1)*q(3) - q(2)*q(4)));

    z = atan2(2*(q(1)*q(4)+q(2)*q(3)),1 - 2*(q(3)^2+q(4)^2));

    Ang3 = [x y z];

    Ang1

    Ang2

    Ang3

    R1

    R2

    Q1

    Q2

    展开全文
  • 欧拉角方向余弦矩阵之间的转换

    万次阅读 2015-08-25 17:05:18
    欧拉角转换成方向余弦矩阵欧拉角有12种旋转顺序分别为 - 1 X-Z-Y - 2 Y-X-Z - 3 Y-Z-X - 4 Z-X-Y - 5 Z-Y-X - 6 X-Y-X - 7 X-Z-X …. 每种旋转顺序可以分解为3次旋转,每次旋转或者为绕X轴,或者绕...

    欧拉角转换成方向余弦矩阵

    欧拉角有12种旋转顺序分别为
    - 1 X-Z-Y
    - 2 Y-X-Z
    - 3 Y-Z-X
    - 4 Z-X-Y
    - 5 Z-Y-X
    - 6 X-Y-X
    - 7 X-Z-X
    ….
    每种旋转顺序可以分解为3次旋转,每次旋转或者为绕X轴,或者绕Y轴,或者绕Z轴(每次旋转都是绕着空间固定不变的坐标系的轴旋转,称为静态旋转)

    每次旋转都可以认为坐标乘以了一个矩阵(实际这个矩阵也是方向余弦矩阵)
    绕X轴旋转α的矩阵为:

    Ax=1000cos(α)sin(α)0sin(α)cos(α)

    绕Y轴旋转α的矩阵为:
    Ay=cos(α)0sin(α)010sin(α)0cos(α)

    绕Z轴旋转α的矩阵为:
    Az=cos(α)sin(α)0sin(α)cos(α)0001

    加入旋转顺序为Z-Y-X,那么方向余弦矩阵就是

    A=AxAyAz

    方向余弦矩阵转换成欧拉角

    方向余弦矩阵有9个分量,实际只有3个自由度。假设欧拉角为未知量,用上面的方法求解方程,由于方程数目大于未知量,实际这样求解不出方程。

    目前我还没有找到一个很好的算法可以完成这个转换。不过Labview中有这样一个模块,可以进行转换

    这个模块在【数学】-【几何】下面

    程序框图

    前面板

    在matlab中完成欧拉角与方向余弦矩阵之间的转换

    有两个函数:eul2rotmrotm2eul2
    maltab中的欧拉角只支持’ZYX’,’ZYZ’两种选择顺序

    展开全文
  • 目前,描述两个坐标系之间关系的常用方法主要有欧拉角法、方向余弦矩阵法和四元数法。因此要弄懂这三种方法的定义及关系,我们必须先从坐标系转化开始了解。下面以四旋翼为例,定义两个坐标系。导航坐标系(参考坐标...
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  • 设绕 x转动θ ,绕 y转动λ ,绕 z轴转动 φ 依次类推。
  • 欧拉角,四元数和方向余弦矩阵三者之间相互转换的代码,采用北-东-地坐标系
  • 一、欧拉角转四元数(常用来初始化四元数)  按Z-Y-X的旋转变换顺序有: 二、四元数转方向余弦矩阵(常用来作坐标变换) ...三、欧拉角方向余弦矩阵 ...四、四元数转欧拉角
  • 四元数和欧拉角以及方向余弦的区别 2014-03-28 22:51 2078人阅读 评论(0) 收藏 举报  分类: 空间坐标变换的矩阵表示法(4)  版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 ...
  • 最开始接触姿态结算的时候,四元数、欧拉角方向余弦矩阵的相互转化便是在进阶路上的一条小老虎,看的多了,终于也算熟悉了。引用别人的“凡是把一本书读100遍的人,没有一个人不成大器”这句话,希望对大家有所...
  • 这样,刚体做平面运动中的旋转就很简单,因为其旋转轴只能垂直于运动平面,角速度和角加速度的方向确定了,这样角速度和角加速度从一个矢量退化为标量(准确的说,角速度和角加速度的方向有两个,一个是平面正面,一...
  • 1、从欧拉角方向余弦矩阵 从地理坐标系到载体坐标系的方向余弦矩阵为: 2、从方向余弦矩阵到欧拉角 3、从四元数到姿态阵 4、从姿态阵到四元数 5、从欧拉角到四元数 单位四元数: 6...
  • 在工业机器人坐标变换中,旋转矩阵与欧拉角有几个概念比较容易混淆,根据自己的理解整理如下,如有问题,欢迎指正 因为欧拉角相对旋转矩阵更为直观,直接用绕坐标轴的旋转可以得到,因此将旋转矩阵转换为欧拉角会...
  • 本篇主要讲欧拉角与四元数旋转的关系,对方向余弦感兴趣的小伙伴可以评论区评论,我有时间会更新补上详细的方向余弦(可能在年后了,最近有点忙) 如果你有什么迷糊的点,相信读完本文,你说不定就茅塞顿开,...
  • 四元数、欧拉角方向余弦矩阵的相互转换公式**1. 欧拉角转四元数(常用来初始化四元数)**按Z-Y-X的旋转变换顺序有:![欧拉角转四元数]...
  • 欧拉角欧拉角是一种常用的描述方位的方法,是由欧拉提出的。基本思想就是将两个坐标系的变换分解为绕三个不同的坐标轴的三次连续转动组成的序列。欧拉角的旋转规定为连续两次旋转,必须绕着不同的转动轴旋转,所以...
  • 上两篇文章我们讲了旋转矩阵和欧拉角,可知欧拉角是可以由旋转矩阵转化而来。 那么怎么从欧拉角转化为旋转矩阵呢?欧拉角(Euler angles)与旋转矩阵(Rotation Matrix)假设坐标系1的欧拉角yaw(Azimuth)、pitch...
  • 通过比较上述等式的各个元素,四元数可以直接用欧拉角或余弦表示,同样欧拉角也可用方向余弦或四元数表示。  1)用方向余弦表示四元数: 2)用欧拉角直接表示四元数: 3)用方向余弦表示欧拉角: ...
  • 最近用matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵(方向余弦矩阵)、四元数和欧拉角之间的转换和绘图,弄得我有些头疼,把遇到的问题记录一下,以防以后又脑阔疼....有不同的理解可以再评论区批评指正~ 主要问题有两个 1、...
  • 上一篇欧拉角 ...4、四元数、欧拉角方向余弦的关系 5、计算公式 1、二维平面的旋转 二维平面上的物体在数学上常用复数作为解析几何的单位。(二维平面的单位在我们看来便是一条直线)。...

空空如也

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方向余弦转欧拉角