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  • 包括前七章内容,有例题。大家可以下载看看,配合哔哩哔哩上宋义老师的课
  • 概率论与数理统计》内容包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征、多维随机向量、极限定理、统计学基本概念、点估计区间估计、假设检验、回归相关分析方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要,但...
  • 4.1 数理统计学的基本概念 4.2 矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计 4.3 点估计的优良性准则 4.4 区间估计 习题第5章 假设检验 5.1 问题提法和基本概念 5.2 重要参数检验 5.3 拟合优度检验 附录 习题第6章 回归、相关...
  • 主要内容包括:随机事件概率,随机变量及其分布,随机变量的数字特征,统计量及其分布,参数估计,假设检验,方差分析与回归分析等。
  • 概率论与数理统计》内容包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征、多维随机向量、极限定理、统计学基本概念、点估计区间估计、假设检验、回归相关分析方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要,但...
  • 方差分析数理统计中应用很广泛的内容,主要看两个: 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 在这之前先了解几个概念: 方差分析:根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响 试验指标:在...


    方差分析是数理统计中应用很广泛的内容,主要看两个:

    • 单因素试验的方差分析
    • 双因素试验的方差分析

    在这之前先了解几个概念:

    • 方差分析:根据试验的结果进行分析,鉴别各个有关因素对试验结果的影响
    • 试验指标:在试验中要考察的指标称为试验指标
    • 因素:影响试验指标的条件称为因素。因素可分为两类:可控因素和不可控因素
    • 单因素试验:如果在一项试验中只有一个因素在改变,称为单因素试验
    • 多因素试验:如果在一项试验中有多个因素在改变,称为多因素试验

    单因素试验的方差分析

    设因素 A A A s s s个水平 A 1 , A 2 , . . . , A s A_1,A_2,...,A_s A1,A2,...,As,在水平 A j , ( j = 1 , 2 , . . . , s ) A_j, (j=1,2,...,s) Aj,(j=1,2,...,s)下,进行 n j ( n j ≥ 2 ) n_j(n_j\ge2) nj(nj2)次独立试验,得到如如下表1结果:

    观察结果\水平 A 1 A_1 A1 A 2 A_2 A2 A s A_s As
    X 11 X_{11} X11 X 12 X_{12} X12 X 1 s X_{1s} X1s
    X 21 X_{21} X21 X 22 X_{22} X22 X 2 s X_{2s} X2s
    样本总和 T ⋅ 1 T_{·1} T1 T ⋅ 2 T_{·2} T2 T ⋅ s T_{·s} Ts
    样本均值 X ‾ ⋅ 1 \overline X_{·1} X1 X ‾ ⋅ 2 \overline X_{·2} X2 X ‾ ⋅ s \overline X_{·s} Xs
    总体均值 μ 1 \mu_1 μ1 μ 2 \mu_2 μ2 μ s \mu_s μs

    我们假定:各个水平 A j ( j = 1 , 2 , . . . , s ) A_j(j=1,2,...,s) Aj(j=1,2,...,s)下的样本 X 1 j , X 2 j , . . . , X n j j X_{1j},X_{2j},...,X_{n_jj} X1j,X2j,...,Xnjj来自具有相同方差 σ 2 \sigma^2 σ2,均值分别为 μ j ( j = 1 , 2 , . . . , s ) \mu_j(j=1,2,...,s) μj(j=1,2,...,s)
    正态总体 N ( μ j , σ 2 ) N(\mu_j,\sigma^2) N(μj,σ2) μ j \mu_j μj σ 2 \sigma^2 σ2未知,且假设不同水平 A j A_j Aj下的样本之间相互独立。

    由于

    单因素试验

    双因素试验的方差分析

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  • 西安电子科技大学-电子工程学院-概率论与数理统计大作业-概率论与数理统计在日常生活和社会经济中的应用简介摘要一.概率论在日常生活中的应用1.1概述1.2彩票中的概率论1.2.1概述1.2.2规则1.2.3计算中奖率1.2.4小结...

    简介

      本文旨在给学弟学妹做大作业时提供思路,学校作业可能会查重,学弟学妹使用的时候一定要读懂后进行修改!!!

      如果发现哪里有错可以评论留言。

      代码和报告见我的GitHub找相应的课程,求个Star:XDU_HW,里面还有其他课程的代码和报告

    摘要

      概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支,一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中,如预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等,同时他又向基础学科、工科学科渗透,与其他学科相结合发展成为边缘学科,这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。本文将从日常生活和社会经济中的问题出发,介绍概率论与数理统计分别在这两个方面的应用。

    一.概率论在日常生活中的应用

    1.1概述

      概率论在日常生活中随处可见,如彩票、金融风险和天气等,接下来将从生活中举例,具体论述概率论在日常生活中的应用。

    1.2彩票中的概率论

    1.2.1概述

      彩票是一种幸运机会游戏,从科学角度讲就是一种概率游戏。而彩票的开奖号码,是通过摇奖机随机产生的,即便在技术含量相对比较高的足球彩票的竞猜里,两支球队的比赛的结果除了实力因素以外,也包含着许多偶然因素,尤其在每期对阵里的几场势均力敌的比赛中,偶然性或随机性也是始终伴随的。因此,参与彩票游戏,掌握一定的概率论知识,还是十分有必要的。接下来介绍最简单的福利彩票中的“37选7”进行举例。

    1.2.2规则

      号码总数37(1-37),7位基本号码,1位特别号码。从1-37个号码中不重复摇出7个基本号码和1个特别号码。投注者从1-37个号码中选7个作为一注。根据投注号码与中奖号码相符的个数确定中奖级别。设有7个等级的奖项,奖项与需要猜中号码个数如表一所示。

    一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖
    选7中7 选7中6+1 选7中6 选7中5+1 选7中5 选7中4+1 选7中4或选7中3+1
    表格 1

    1.2.3计算中奖率

    记 为 等奖中奖概率,则:

    则中奖概率

    1.2.4小结

      我们会发现中将的概率极低,我们同时也知道一次实验,小概率事件发生概率很小,它在一次试验中是几乎不可能发生的。所以从概率论的角度来看彩票的话,除非你能一直坚持买彩票,并且钱很多,否则就不要买彩票了,浪费钱。

    1.3金融风险防范中的概率论

    1.3.1概述

      金融风险主要有市场风险、信用风险、人事风险、作业风险、流动性风险等等,金融风险投资就是对这些高风险领域进行了一种创先性的投资,这些风险伴随着金融风险投资活动的始终,而无论具有多大的风险,风险投资者都在试图把风险降到最低以获得最大的经济效益,这时我们可以通过概率论去探寻解决问题的研究方法和规律。

    1.3.2假设案例

    某公司发行三种股票,盈利的概率分别为0.8、0.6、0.5,且独立
    (1)若任选两支股票,求至少一支获利的概率
    (2)若选所有支股票,求至少一支获利的概率

    1.3.3案例求解

    设事件A,B,C分别为三种股票盈利
    (1)设任选两支股票,至少一支获利的概率为 ,则

    (2)选所有支股票,至少一支获利的概率为 ,则

    1.3.4小结

      在理想假设条件下,我们会发现,选择的股票数量越多,手中股票盈利的几率就越大。而在长期的投资实践活动中,我们也能发现,投资者手中持有多种不同风险的证券,可以减轻遇到风险带来的损失。总之,如果你不是特别有钱,别把所有鸡蛋都放在一个篮子里。

    二.数理统计在社会经济中的应用

    2.1概述

      数理统计是数学学科当中非常关键的部分,在高中阶段有所涉猎和学习,这一部分知识不单单在高考中占有一定的分值,还在社会经济的发展过程中占据了重要的地位,为社会经济的发展带来了巨大的便利. 数理统计学知识在社会经济领域中的作用越来越受到重视,并随着时间的推移在越来越多的领域中得到应用. 数理统计的原理能够对社会经济的发展作出决策,并对企业的损失进行评估、经济未来的发展进行预测,总体上促进了经济的发展。

      数理统计学是数学学科中一个非常重要的分支,在各个领域都得到了充分的重视与应用,在各大院校的专业设置当中非常广泛,已经成为许多高校的数学专业的分支,随着数理统计学在社会经济方面的应用逐渐增多,数理统计学的应用已经成为国内外的重要研究目标. 数理统计的应用范围非常广泛,在金融、电子、心理学、生物等领域均有应用. 许多重要的社会发现与科学成就,都离不开数理统计学的应用于辅助. 随着经济发展的全球化以及越来越快的科学进步,数理统计学作为提高社会经济发展,增加科学发展速度的必备知识,在各个阶段的课程设置与教学中的地位越来越高,进一步的证明了数理统计学的重要地位。

      接下来将对数理统计学的基本概念,知识特点,在社会经济发展中的应用优势进行分析,并对当前数理统计学在社会经济当中的应用进行探讨.

    2.2工业生产中的数理统计

    2.2.1概述

      数理统计当中一些方法被应用于工业方面,其中以实验设计法、回归设计、方差分析、多元分析等几种方法的应用最为广泛. 在工业领域方面,数理统计的主要作用是对新产品的实验、老产品的改进、工艺流程的改进与发展、原材料的使用与节省等方面. 在工业生产的过程中,首先要对该产品进行设计、并对设计的内容进行原材料以及加工工艺的选择,选择所需要的依据,就是数理统计的结果,数理统计通过相应的统计方法,将原材料与加工工艺更为科学化。

    2.2.2假设案例

      某工厂生产一种灯泡,其寿命 (单位:小时)服从正太分布 ,从过去较长一段时间的生产情况来看,灯泡的平均寿命为1500小时,采用新工艺后,在所生产的灯泡中抽取25只,测得平均寿命为1675小时,问在显著性水平 下,采用新工艺后灯泡寿命是否显著提高?

    2.2.3案例求解

    设 ;
    选择统计量为:

    在 的显著水平下,拒绝原假设,即灯泡寿命提高了

    2.2.4小结

      通过数理统计中的假设检验,我们能够快速、高效地确定生产中例如生产是否出问题、生产工艺是否有所提高等问题。节约了大量的资金。

    三.总结

      本文从日常生活和社会经济中的问题出发,介绍了概率论与数理统计分别在的日常生活和社会经济中的应用。

      在日常生活中,通过概率论的分析,我们会发现彩票中将的概率极低,我们同时也知道小概率事件是一个事件的发生概率很小,它在一次试验中是几乎不可能发生的。所以从概率论的角度来看彩票的话,除非你能一直坚持买彩票,并且钱很多,否则就不要买彩票了,浪费钱。最后我们的结论是不要买彩票,老老实实工作赚钱吧。在另一个日常生活案例–金融风险防范中,通过概率论的分析得出:在理想假设条件下,我们会发现,选择的股票数量越多,手中股票盈利的几率就越大。而在长期的投资实践活动中,我们也能发现,投资者手中持有多种不同风险的证券,可以减轻遇到风险带来的损失。最后我们的结论是,如果你不是特别有钱,别把所有鸡蛋都放在一个篮子里,放在不同篮子里可以分散风险。

      在社会经济中,我们通过数理统计的知识来分析灯泡的寿命是否有随着生产工艺的改变而有所提高。我们会发现,通过数理统计中的假设检验,我们能够快速、高效地确定生产中例如生产是否出问题、生产工艺是否有所提高等问题。可以为公司节约大量的资金。

      总之,概率论与数理统计在生活中的应用非常广泛,学习概率论与数理统计是非常必要的。

    参考资料
    [1]倪丹.概率论在金融风险理论中的运用[J].《中国外资》,2013年10期
    [2]尹旻 陈中东;探讨数理统计在社会经济领域中的应用[J].《数学学习与研究》,2016年07期
    [3]https://baike.baidu.com/item/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%90%86%E7%BB%9F%E8%AE%A1/36319?fr=aladdin
    [4]http://baijiahao.baidu.com/s?id=1600153311887131198&wfr=spider&for=pc
    [5]https://wenku.baidu.com/view/4d2b81a2e43a580216fc700abb68a98271feac0b.html

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  • 概率论与数理统计教程》主要内容包括事件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、大数定律中心极限定理、数理统计的基本概念、点估计、假设检验、方差分析、回归分析、Excel在统计分析中的应用等九章,可供...
  • 概率论与数理统计)样本方差

    千次阅读 2019-11-30 12:01:26
    仔细观察上面的推导过程就可以发现,如果想要最后结果是1/n那么需要,可是它虽然将方差缩小了n倍,可他依然是存在的,除非总体标准等于0,那这样又意味着每个样本的个体处处等于期望值。 如果你已知这个样本的期望...

    为什么样本方差是1/(n-1)?

    在这里插入图片描述
    一、从公式角度在这里插入图片描述那么为什么最后推导出来的公式是1/n-1而不是1/n呢?仔细观察上面的推导过程就可以发现,如果想要最后结果是1/n那么需要在这里插入图片描述,可是它虽然将方差缩小了n倍,可他依然是存在的,除非总体标准差等于0,那这样又意味着每个样本的个体处处等于期望值。

    如果你已知这个样本的期望值u,那么在这里插入图片描述
    就是总体样本方差的无偏估计,推导公式如下:
    在这里插入图片描述
    总结一下:如果你可以得到这个统计量样本的准确样本均值u,那么上述的第二个公式可以直接求出该样本方差;但如果不知均值,而是通过抽样法得到部分均值,然后利用第一个公式求样本方差。

    二、从自由度角度
    先说一下什么是自由度。
    自由度定义:
    统计学上,自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数,称为该统计量的自由度。一般来说,自由度等于独立变量减掉其衍生量数。举例来说,变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍生量),因此对N个随机样本而言,其自由度为N-1。

    数学上,自由度是一个随机向量的维度数,也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。

    举个简单的例子,对于式子x+y=7,它的自由度为1,因为当x随意取值时,为了保证最后和为7,y其实是不自由的。

    那么这个时候反过来看我们的样本方差:在这里插入图片描述
    对于这个公式中部分样本均值是已知的X,那么n个数据自由度即为n-1,这又从另一个角度说明了为什么是1/n-1而不是1/n。

    最后:第二种想法还不够成熟,但确实开拓了思路,需要不断完善。

    展开全文
  • 主要内容包括:概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析方差分析、马尔科夫链等内容
  • “概率与统计”是一门充满活力的应用数学学科,它旺盛的生命力源于它在国民经济各领域都有广泛应用,在当今信息时代,运用统计方法采集、整理数据、描述数据,并根据采集的信息作出统计推断和预测尤显重要。
  • 文章目录第一章 概率论的基本概念古典概型几何概型公理化条件概率 第一章 概率论的基本概念 事件:A-B = A - AB = A(~B),减去交集 互不相容事件:适用于多个事件 对立事件:并集为全集,只适用于两个事件 完备...

    第一章 概率论的基本概念

    有理数都能表示成分数

    • 差事件:A-B = A - AB = A(~B),减去交集
    • 互不相容事件:适用于多个事件
    • 对立事件:并集为全集,只适用于两个事件

    完备事件组:A1、…、An两两互不相容,并集为全集
    德摩根定律:长线变短线,符号变
    在这里插入图片描述

    古典概型

    • 有限个样本点
    • 等可能性
      与第几次拿没有关系,看作第一次拿即可

    几何概型

    在这里插入图片描述
    难题:朝指定的两条平行线投针,针与平行线相交的概率

    1. 相交要距离——垂直距离和角度肯定需要标记,而用中点表示垂直距离就可以用到已知量d
    2. 发现相交的不等式表示,得到x、d应满足的表达式
    3. 写出范围,用面积算概率

    推广:可用来求π

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    结合定积分、绝对值等需注意

    公理化

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    做题:画图、性4.5
    如果概率=0,一定是不可能事件吗?不是!
    扔到0.1这个点->概率为0也有可能发生
    在这里插入图片描述

    条件概率

    做题:定义、乘法公式、相互独立…
    清楚地定义事件很重要!
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    全概率公式:知道原因推结果
    做题:列出所有情况(分类讨论)有时不止分一次情况
    在这里插入图片描述
    贝叶斯公式:知道结果推原因
    在这里插入图片描述
    做题:结合乘法公式和全概率公式使用在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    独立性

    在这里插入图片描述
    伯努利模型
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    第二章 随机变量及其分布

    将事件用数学语言描述。
    离散型:有限个+可列无穷
    非离散型:主要看连续性
    连续性:1个或多个区间
    在这里插入图片描述

    离散型随机变量及其概率分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    解题:
    1、取值有哪些情况,概率求出来 列表
    2、根据要求的范围来求

    连续型随机变量及其概率密度函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    连续:端点无所谓,不影响概率
    概率为0不一定不发生(多一个孤立点),概率为1不一定必然发生(少一个孤立点)。
    以后多用积分解题
    在这里插入图片描述
    不计高阶无穷小时,分子就是柱状的面积。

    分布函数

    在这里插入图片描述
    右连续:从右边逼近,极限值等于函数值
    连续的三个条件:极限值存在、函数值存在、极限值等于函数值
    在这里插入图片描述
    a-0是从负无穷趋近a,取不到a。0相当于△0,一个0的无穷小,可以减小一点点。

    离散型的分布函数

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    快捷方法:把X从小到大排列 然后画火柴棒
    在这里插入图片描述
    如果只知道每段的,每个点的概率就是向上跳跃的范围
    在这里插入图片描述

    连续型的分布函数

    连续型端点上有没有无所谓,不像离散型会重点区分和计算!
    在这里插入图片描述
    注意连续型分布中,极限值等于端点值。

    离散型分布

    0-1分布

    在这里插入图片描述

    几何分布

    首次发生的词语。
    在这里插入图片描述

    二项分布

    最可能值指n对应(n+1)p时,概率最大。类比p=0.5时n/2和(n+1)/2概率最大。
    在这里插入图片描述
    一人看一台,多了就不能及时维修。概率得(2)比(1)的效率反而高。难算:泊松
    在这里插入图片描述

    泊松分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    查表,看λ=6对应的值加起来什么时候超过0.95
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    也不一定要写公式,直接查表。

    超几何分布

    在这里插入图片描述
    不放回抽样试验:通常要近似两次,否则不好算
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    连续型分布

    均匀分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    把X限制好就行,这里几何概型做也很好做。

    指数分布

    在这里插入图片描述
    无记忆性:用分布函数的公式计算即可。
    在这里插入图片描述
    可用比例相等来理解。
    在这里插入图片描述

    正态分布

    在这里插入图片描述
    上面的图是错的,下面的图是对的,毕竟总面积相等。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    一般的正态分布如何化成标准正态分布?标准直接能做,一般的还要经过一步变换。
    ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/819f7b7b5a9d4401b9f99210299c9596.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s,shadow_50,text_Q1NETiBATGFwc2V5,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_1
    注意带不带0的区别:带0是标准分布
    在这里插入图片描述
    区别不大
    在这里插入图片描述
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    3sigma准则,落在外头概率很小。
    在这里插入图片描述
    给定概率,求对应的点。

    随机变量函数的分布

    离散型

    在这里插入图片描述

    连续型
    1. 用X的分布函数表示Y的分布函数
    2. 两边求导得P概率密度函数 注意复合函数求导
      在这里插入图片描述
      均匀分布
      在这里插入图片描述
      正态分布

    在这里插入图片描述
    带平方或根号容易分类讨论,要细心:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    注意分布函数和概率密度函数的区别~
    在这里插入图片描述

    第三章 多维随机变量及其分布

    一个样本空间的多个变量描述性质。

    • 联合分布:概率为体积(三维空间中)。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    • 边缘分布在这里插入图片描述

    二维离散型的联合分布和边缘分布

    • 联合分布:把xy两条直线画出来就简单了

    在这里插入图片描述

    • 边缘分布:对行和列求和即可。近似于只有一个变量了。
      在这里插入图片描述
    • 关系:用表格很好理解。 在这里插入图片描述
    • 二维连续型的联合分布和边缘分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    (1)、(2)用公式求积分,(3)让x、y分别趋向正无穷
    在这里插入图片描述
    期中不考,待补充。

    第四章 随机变量的数字特征

    离散型期望

    取值和概率相乘然后相加

    连续型期望

    在这里插入图片描述
    X是连续型,Y是离散型,最终求Y。概率可与分布结合出题。

    随机变量函数

    在这里插入图片描述
    直接代入算

    在这里插入图片描述
    多维也大同小异。

    期望的性质

    在这里插入图片描述
    注意验证XY是否独立。
    在这里插入图片描述
    X拆解成Xi做。

    方差

    在这里插入图片描述

    方差的性质

    在这里插入图片描述
    注意(5)右边是加号!!
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    原点矩和中心矩

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    高于4阶的矩极少使用。

    第四章 大数定律及中心极限定理

    大数定律

    切比雪夫不等式

    在这里插入图片描述
    把EX和DX确认了代入即可。

    伯努利大数定律

    在这里插入图片描述
    依概率收敛:虽然中间有不符合的,但大体是向极限逼近的。所以可以用频率逼近概率
    这里写的是同分布,所以不是切比雪夫大数定律的证明过程。
    在这里插入图片描述

    切比雪夫大数定律

    在这里插入图片描述
    若独立同分布:
    在这里插入图片描述

    辛钦大数定律

    在这里插入图片描述
    更强了,因为方差无要求。说明用平均数算期望靠谱。

    独立同分布中心极限定理

    在这里插入图片描述
    做题:根据不同分布把EX和DX求出来
    在这里插入图片描述

    德莫弗-拉普拉斯中心极限定理

    在这里插入图片描述
    当P(X=88)不好求时,巧妙地变成(87.5-88.5),因为概率误差很小。
    在这里插入图片描述
    二项分布难算怎么变成别的分布?泊松分布和正态分布均可,看n。
    在这里插入图片描述

    第六章 样本和抽样分布

    在这里插入图片描述
    样本之间都是独立的。
    在这里插入图片描述
    统计量不含未知参数!!!
    在这里插入图片描述
    注意样本方差进行了修正
    在这里插入图片描述
    S12:两个随机变量的协方差 R:相关系数
    加粗样式在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    将样本取平均值后,方差会变小:波动性变小。

    抽样分布

    卡方分布

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    标准化:
    在这里插入图片描述

    t分布

    结合正态分布和卡方分布!标准化!!
    在这里插入图片描述

    F分布

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    利用上分位数的定义:大于号

    正态总体下的抽样分布

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    各种分布去配。
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    第七章 参数估计

    从样本的数据推断分布中的参数。

    • 点估计:一个点 180
    • 区间估计:一个区间 175-185 较简单 区间要小一点,落在区间的概率大一点

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    带尖号的为估计值。

    矩估计定理

    和分布类型无关。
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    均匀分布的矩估计定理:做题时估计区间参数a、b
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    样本值为1、2、1.因为是估计,不是用概率和为1做题。
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    矩不一定都存在。

    极大似然估计

    按照左边的规律来!在这里插入图片描述
    为什么x<=0时没有乘上去,因为P=0说明样本中的事件没有发生,所以不包括在似然函数的范畴?
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    如果有两个参数:求偏导!!!把另一个变量看做常数
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    均匀分布不能用求导的方法,事实上单调性可直接看出来,所以结果如下:
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    无偏性

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    有效性

    方差越小越好 发现1/n有效?
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    无偏性求期望,有效性求方差。

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空空如也

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