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  • 1.平方差(difference of two squares)  平方差公式,是数学公式的一种,它属于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式:a²-b²=(a+b)(a...

    1.平方差(difference of two squares)

            平方差公式,是数学公式的一种,它属于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

            这里不再做过多介绍,只是防止概混淆。

    2.方差(variance/deviation Var)

            (variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

            D(X) = E{[X-E(X)]^2} = E{X^2-2*X*E(X)+E(X)^2} = E(X^2) - [ E(X)]^2

    对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:

     

    3.标准差(Standard Deviation

            标准差(Standard Deviation) ,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。

    4.均方误差&均方差

            描述的是所有值与真实值的偏移程度。均方根误差即均方误差开平方。分别于方差和标准差在形式行对应,二者有不同的数学意义。另外军方误差对应的是最小二乘法。

            均方根误差(Root Mean  Squared Error,RMSE) = (Σ(y - y_)^2/n)^½

     

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  • 二、标准差 又名:均方差,用“σ”表示。 公式如下: 三、平方差 四、残差 在实际数理统计中,观测值和估计值(拟合值)之间的差。 栗子:二维空间中,10个点拟合出一条直线方程,其中一个点的坐标为(X,Y),将该...

    一、方差
    1、定义:数据分别与其平均数的差的平方和的平均数,由“D”表示。
    2、意义:用于度量随机变量与数学期望(即均值)之间的偏离程度。
    3、公式如下:

    二、标准差
    又名:均方差,用“σ”表示。
    公式如下:

    三、平方差

    四、残差
    在实际数理统计中,观测值和估计值(拟合值)之间的差。
    栗子:二维空间中,10个点拟合出一条直线方程,其中一个点的坐标为(X,Y),将该点的X代入
    拟合得到的方程中,得到拟合值为Y0,则残差为Y - Y0.
    反应的是数据的离散程度以及收敛性,越大则数据离散程度越大、越不收敛。
    ————————————————
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    原文链接:https://blog.csdn.net/itworld123/article/details/80763812

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  • 一、定义、公式二、方差标准差 vs 协方差、相关系数 区别一、定义、...2、标准差定义:标准差(Standard Deviation) ,是离均差平方的算术平均数的算术平方根,用σ表示。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差...

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    一、定义、公式
    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    一、定义、公式

    1、方差

    定义:用于衡量一组数据的离散程度。在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。

    公式:

     为样本方差,X为变量,  为样本均值,N为样本例数。
    2、标准差

    定义:标准差(Standard Deviation) ,是离均差平方的算术平均数的算术平方根,用σ表示。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

    公式:

    变异系数:
    ,其中
    指数据的平均数
    ps:标准差越小,说明数据越集中。
    3、协方差

    定义:协方差(Covariance)用于衡量两个变量的总体误差。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

    公式1:

    公式2:

    ------该公式易于理解

    公式2---可以有如下理解:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积,再对这每时刻的乘积求和并求出均值。

    注:
    1.协方差可以反应两个变量的协同关系, 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。
    2.X变大,同时Y也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。
    3.X变大,同时Y变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
    4.从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
    4、相关系数

    定义:相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

    公式:

    ps:相关系数是协发差的归一化(normalization), 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。

    关于量纲化,可查看具体案例的,案例中清晰说明了协方差与相关系数之间的关系。

    该案例转自以为CSDN老师,如有叨扰,可留言,我会删除链接,谢谢。
    
    相关性:指两变量之间的关联程度,如正相关,负相关,不相关。

    二、方差、标准差 vs 协方差、相关系数 区别

    方差、标准差

    用来描述一维数据。

    协方差、相关系数

    协方差只能处理二维问题,维数多了就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差。


    文章主要用于自我总结与温习,如果对你也有帮助,手留余香,记得【关注/收藏】哦。
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空空如也

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方差平方差标准差