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实验二 图像的灰度变换和直方图规定化
一、实验目的和要求
1、掌握图像灰度变换的原理和使用方法。
2、掌握直方图规定化的原理和使用方法。
3、掌握图像旋转变换的原理。
二、主要仪器设备及开发环境
1、计算机
2、MATLAB 2010
三、实验原理与分析设计
1．Imjust：
J = imadjust(I,[low_in;high_in],[low_out;high_out],gamma)
此函数将low_in至high_in之间的值映射到low_out至 high_out之间，low_in以下和high_in以上的值被剪切掉了。low_in至high_in的取值可以参考直方图。(注意：函数的所有输入输出均在[0,1]之间。)
2．直方图规定化：
理想情况下，直方图均衡化实现了图像灰度的均衡分布，对提高图像对比度、提升图像亮度具有明显的作用。在实际应用中，有时并不需要图像的直方图具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定要求的直方图一致，这就是直方图规定化。它可以人为地改变原始图像直方图的形状，使其成为某个特定的形状，即增强特定灰度级分布范围内的图像。
function p = twomodegauss(m1, sig1, m2, sig2, A1, A2, k)
%TWOMODEGAUSS Generates a two-mode Gaussian function.
c1 = A1 * (1 / ((2 * pi) ^ 0.5) * sig1);
k1 = 2 * (sig1 ^ 2);
c2 = A2 * (1 / ((2 * pi) ^ 0.5) * sig2);
k2 = 2 * (sig2 ^ 2);
z  = linspace(0, 1, 256);
p = k + c1 * exp(-((z - m1) .^ 2) ./ k1) + ...
c2 * exp(-((z - m2) .^ 2) ./ k2);
p = p ./ sum(p(:));
以上函数生成一个双峰值高斯函数，可以作为直方图规定化时需要的直方图。其中：m和sig分别为高斯函数的均值和标准偏差，均值即尖峰对应位置，偏差即高斯函数曲线的宽度；A1和A2为两个尖峰的幅度值；k为偏差，即整条曲线的最低值。
*3．旋转变换：以坐标原点为中心旋转的原理：
点p0绕坐标原点逆时针方向旋转θ角度得到点p1。
从①②可以得到旋转变换的矩阵公式：
还可以得到逆运算矩阵公式：
·
以任意图形中心点为坐标原点旋转原理：
从上图可知以任意图形中心点为坐标原点旋转我们需要三步：
(1)将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ；
(2)在坐标系Ⅱ中旋转θ角；
(3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ。
过程：(1)将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ
由Figure1得到Figure2可知，变换矩阵为：
(2)在坐标系Ⅱ中旋转θ角
见上面以坐标原点为中心旋转的原理。
(3)将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ
由Figure3得到Figure4可知，变换矩阵为(其实就是(1)中变换矩阵的逆变换)：
从而将三步合起来，可以得到以任意图像中心为坐标原点旋转的变换矩阵：
四、程序设计
1、直方图规定化
f=imread('mars_moon_phobos.tif');
p=twomodegauss(0.15,0.05,0.75,0.05,1,0.07,0.002);
plot(p);
figure,subplot(121),imshow(f),subplot(122),imhist(f),ylim('auto')
g=histeq(f,p);
figure,subplot(121),imshow(g),subplot(122),imhist(g),ylim('auto')
2、灰度变换
clear all;
x1=imread('1.jpg');
figure,imshow(x1);
f0=0;g0=0;
f1=30;g1=20;
f2=120;g2=160;
f3=235;g3=235;
r1=(g1-g0)/(f1-f0);
b1=g0-r1*f0;
r2=(g2-g1)/(f2-f1);
b2=g1-r2*f1;
r3=(g3-g2)/(f3-f2);
b3=g2-r3*f2;
[m,n]=size(x1);
x2=double(x1);
for i=1:m
for j=1:n
f=x2(i,j);
g(i,j)=0;
if(f>=f1)&(f<=f2)
g(i,j)=r1*f+b2;
elseif(f>=f2)&(f<=f

opencv—图像旋转函数，rotate与warpAffine运用（不裁剪crop方法）
引言Oo
图像旋转是图像几何变换中具有代表性的操作，直接调用opencv库函数很简单，但是叫你讲解一下，可能能多人会直接放弃。这里面包含了插值、背景处理、三角函数等一些知识，我也今早看了一篇推文，自己写了一下，发现还是有很多基础知识，于是作一次记录。
图像旋转基本原理
图像旋转之后大小会有变化，就会产生背景，背景一般默认填充为黑色，即0值。同时，原本的和新产生的像素会发生位置迁移，新的位置的像素需要进行插值进行处理，插值处理包括最近邻、线性插值和立方插值等方法（默认为二插值）。

这是旋转后的高度映射，


//h和w为原图像的高与宽，CV_PI/180等于弧度制中角度1度对应的值
int bound_w = (h * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(cos(angle * CV_PI / 180))) ;
int bound_h = (h * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)));

这是简写的旋转矩阵，2*3的矩阵：



原本图像的左上角是 原点，要实现中心旋转，旋转 矩阵需要重新计算，



其中scale是表示支持旋转与放缩，第三列就是易错点，图像旋转之后中心位置的平移量。
函数讲解
我们在opencv中找到两个函数支持旋转，其中一个是Rotate，另一个是WarpAffine。

Rotate函数原型：
//函数原型，可以看出它只支持90、180、270这样的特殊角度旋转
CV_EXPORTS_W void rotate(InputArray src, OutputArray dst, int rotateCode);
//下面为源码解释
/** @brief Fills the output array with repeated copies of the input array.

The function cv::repeat duplicates the input array one or more times along each of the two axes:
\f[\texttt{dst} _{ij}= \texttt{src} _{i\mod src.rows, \; j\mod src.cols }\f]
The second variant of the function is more convenient to use with @ref MatrixExpressions.
@param src input array to replicate.
@param ny Flag to specify how many times the `src` is repeated along the
vertical axis.
@param nx Flag to specify how many times the `src` is repeated along the
horizontal axis.
@param dst output array of the same type as `src`.
@sa cv::reduce
*/
//第三个参数可选
ROTATE_180,
ROTATE_90_CLOCKWISE，
ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE 

可以看出它只支持90、180、270这样的特殊角度旋转。
函数warpAffine支持任意角度的旋转，但通过定义M矩阵实现，

函数原型：
CV_EXPORTS_W void warpAffine( InputArray src, OutputArray dst,//输入与输出图像
                              InputArray M,//旋转矩阵 
                              Size dsize,//输出大小
                              int flags = INTER_LINEAR,插值方式 
                              int borderMode = BORDER_CONSTANT,背景填充默认为常量
                              const Scalar& borderValue = Scalar());//填充默认为黑色

到此我们可以看到，我们需要生成一个旋转矩阵M，opencv也提供了函数getRotationMatrix2D，

函数原型：

Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, 
						double angle,
						 double scale)；


代码演示
演示平台win10，vs2019，opencv4.4
//对图像进行旋转，不crop的方法，对旋转矩阵的参数修改，以及输出Size大小的确认
#include"opencv.hpp"
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
int main() {
	Mat src = imread("timg.jpg");
	Mat des,m;
	//des = src;
	//rotate(src, des, ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE);
	Point2f center = Point(src.cols / 2, src.rows / 2);
	double angle = 50,scale=0.5;
	int h = src.cols,w=src.rows;
	//目标图像的大小，避免crop,fabs(sin(angle * CV_PI / 180)
	int bound_w = (h * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(cos(angle * CV_PI / 180))) * scale;
	int bound_h = (h * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(sin(angle * CV_PI / 180))) * scale;
	m = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
	m.at<double>(0, 2) += (bound_w - src.cols) / 2;
	m.at<double>(1, 2) += (bound_h - src.rows) / 2;
	
	warpAffine(src,des,m,Size2i(bound_h,bound_w));
	imshow("image",des);
	waitKey();
	return 0;
}

原图

效果图


不足点
图像的四周还是有裁剪到，说明这个代码还是有bug的，但问题不大，主要就是在旋转矩阵中心点的平移上，还有就是不同类型的数值转换造成的数值偏差。暂时做一下记录，以后有空继续看看。

引言
图像旋转是图像几何变换中具有代表性的操作，直接调用opencv库函数很简单，但是叫你讲解一下，可能能多人会直接放弃。这里面包含了插值、背景处理、三角函数等一些知识，我也今早看了一篇推文，自己写了一下，发现还是有很多基础知识，于是作一次记录。
 图像旋转基本原理
图像旋转之后大小会有变化，就会产生背景，背景一般默认填充为黑色，即0值。同时，原本的和新产生的像素会发生位置迁移，新的位置的像素需要进行插值进行处理，插值处理包括最近邻、线性插值和立方插值等方法（默认为二插值）。
这是旋转后的高度映射
```
//h和w为原图像的高与宽，CV_PI/180等于弧度制中角度1度对应的值
int bound_w = (h * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(cos(angle * CV_PI / 180))) ;
int bound_h = (h * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)));
```
这是简写的旋转矩阵，2*3的矩阵：
原本图像的左上角是 原点，要实现中心旋转，旋转 矩阵需要重新计算，
其中scale是表示支持旋转与放缩，第三列就是易错点，图像旋转之后中心位置的平移量。
函数讲解
我们在opencv中找到两个函数支持旋转，**其中一个是Rotate，另一个是WarpAffine**。
Rotate函数原型：
```
//函数原型，可以看出它只支持90、180、270这样的特殊角度旋转
CV_EXPORTS_W void rotate(InputArray src, OutputArray dst, int rotateCode);
//下面为源码解释
/** @brief Fills the output array with repeated copies of the input array.

The function cv::repeat duplicates the input array one or more times along each of the two axes:
f[texttt{dst} _{ij}= texttt{src} _{imod src.rows, ; jmod src.cols }f]
The second variant of the function is more convenient to use with @ref MatrixExpressions.
@param src input array to replicate.
@param ny Flag to specify how many times the `src` is repeated along the
vertical axis.
@param nx Flag to specify how many times the `src` is repeated along the
horizontal axis.
@param dst output array of the same type as `src`.
@sa cv::reduce
*/
//第三个参数可选
ROTATE_180,
ROTATE_90_CLOCKWISE，
ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE 
```
可以看出它只支持90、180、270这样的特殊角度旋转。
**函数warpAffine支持任意角度的旋转，但通过定义M矩阵实现，
函数原型：**
```
CV_EXPORTS_W void warpAffine( InputArray src, OutputArray dst,//输入与输出图像
                              InputArray M,//旋转矩阵 
                              Size dsize,//输出大小
                              int flags = INTER_LINEAR,插值方式 
                              int borderMode = BORDER_CONSTANT,背景填充默认为常量
                              const Scalar& borderValue = Scalar());//填充默认为黑色
```
到此我们可以看到，我们需要生成一个旋转矩阵M，opencv也提供了函数**getRotationMatrix2D，
函数原型：**
```

Mat getRotationMatrix2D(Point2f center, 
						double angle,
						 double scale)；

```
### 代码演示
**演示平台win10，vs2019，opencv4.4**
```
//对图像进行旋转，不crop的方法，对旋转矩阵的参数修改，以及输出Size大小的确认
#include"opencv.hpp"
#include<iostream>
using namespace std;
using namespace cv;
int main() {
	Mat src = imread("timg.jpg");
	Mat des,m;
	//des = src;
	//rotate(src, des, ROTATE_90_COUNTERCLOCKWISE);
	Point2f center = Point(src.cols / 2, src.rows / 2);
	double angle = 50,scale=0.5;
	int h = src.cols,w=src.rows;
	//目标图像的大小，避免crop,fabs(sin(angle * CV_PI / 180)
	int bound_w = (h * fabs(sin(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(cos(angle * CV_PI / 180))) * scale;
	int bound_h = (h * fabs(cos(angle * CV_PI / 180)) + w * fabs(sin(angle * CV_PI / 180))) * scale;
	m = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
	m.at<double>(0, 2) += (bound_w - src.cols) / 2;
	m.at<double>(1, 2) += (bound_h - src.rows) / 2;
	
	warpAffine(src,des,m,Size2i(bound_h,bound_w));
	imshow("image",des);
	waitKey();
	return 0;
}
```
原图
效果图
不足点
图像的四周还是有裁剪到，说明这个代码还是有bug的，但问题不大，主要就是在旋转矩阵中心点的平移上，还有就是不同类型的数值转换造成的数值偏差。暂时做一下记录，以后有空继续看看。

图像运动专题-图像旋转-常规旋转

 

1. 图像处理前后结果展示

图像处理前



图1

 

图像处理后1



图2

图像处理后2



图3

图像处理后3



图4

2.图像旋转原理

使用了两种形式实现图像绕原点进行旋转，首先是使用opencv自身的方法进行图像旋转；其次是自己写的几何方法：不改变图像尺寸和改变图像尺寸。

旋转一般是指将图像围绕某一指定点旋转一定的角度，图像旋转后会有一部分图像转出显示区域，可以截去那部分，也可以改变图像的尺寸使得图像显示完全。

如下图，点P0(x0,y0)绕原点逆时针旋转一定角度到点P1(x1,y1).

                          



 

这里以绕原点进行旋转为例。在图像处理时，图像的坐标系原点是左上角的起始点，所以理解图像旋转时，要将坐标系转化为图像坐标系。

图2所示为opencv函数旋转变换。opencv中进行图像旋转的方法，旋转所使用的是角度，角度值为正数时是逆时针旋转，为负数时是顺时针旋转。

opencv自带的方法，是要利用旋转中心、旋转角度和缩放尺度来建立一个变换矩阵，通过变换矩阵对图像进行旋转。这个方法不改变图像的大小，用黑色来填充图像边界外的区域，丢弃超出显示区域外的部分。这里要进行顺时针旋转，所以角度是负数。

几何变换旋转

结合上述旋转变换图示，利用正余弦函数为每个像素点映射一个新位置，映射后的非整数像素位置取为整数像素处理。C++中的正余弦使用的是弧度，弧度值为正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

不改变图像尺寸旋转变换

这里不改变图像尺寸的方法是直接在原图像上旋转，这就要考虑像素值覆盖的情况，即先旋转的像素不能把未旋转的像素覆盖掉。所以要根据旋转方向选取行变换还是列变换，从哪一行或哪一列开始变换。下面的例子是顺时针旋转，为避免像素覆盖，使用列变换，列x=0是起始变换列。

图3对应代码2。

在这个方法中，把旋转后的像素设为黑色，这样就可以在原图像上只显示旋转后的图像，除去了旋转后图像边界外的区域，超出显示区域的部分不显示。

 下图是不改变尺寸的图像几何旋转结果，与opencv函数处理结果相比，图像上有一些黑点，这是因为做了旋转变换之后的像素点被设为黑色，而后面做旋转变换的点未必会映射到所有已设为黑色的像素点的位置，所以有些像素被设为了黑色。

图4对应代码3.

改变图像尺寸的几何旋转变换

 上面是不改变图像尺寸的旋转方法，图像会有一部分无法显示。改变图像尺寸，可以让旋转图像整体都显示出来，也比较直观。

 首先，要建立一幅新图像，图像的大小要根据原图像尺寸与旋转角度进行计算，计算方式如下图描述，


在上图中，旋转角度是a，绕左上角的点逆时针旋转，根据几何性质，计算新图像的尺寸是，



对于本文中使用的图像，如下图所示，

                         

黑色框表示新建图像的边缘，棕色框表示原图像顺时针旋转后的边界，红色竖线表示原图像左边界所在的直线。红色竖线左边的部分是图像旋转后超出原边界所在直线的区域，为了将旋转后的图像完全显示在新建的图像中，旋转后的像素点的x坐标要进行右移，右移的距离是左边超出部分的宽度。

这种方法可以不考虑是进行列变换还是行变换，因为是将变换位置映射到了新的图像中。 改变尺寸图像几何旋转结果如图4，这种方法变换后的图像同样也是有一些黑点，原因也是一些黑点无法被映射到。

3.代码展示

代码1

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include "string"
#include <iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
	Mat image = imread("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya.jpg");
	float map[6];
	Mat map_matrix;   //变换矩阵
	map_matrix = getRotationMatrix2D(Point(0, 0), -15, 1.0);  //参数为旋转中心，角度，缩放比例
	Mat src(image.rows, image.cols, CV_8UC3);   //创建图像
	warpAffine(image, src, map_matrix, Size(image.cols, image.rows));
	imwrite("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya_spin.jpg", src);
}



代码2

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <string>
#include <iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
	Mat image = imread("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya.jpg");
	int x1, y1, i, j;
	double pi = 3.14159265358979323846264;
	double angle = pi / 12;  //弧度
	for (i = 0; i < image.cols; i++)
	{
		for (j = 0; j < image.rows; j++)
		{
			x1 = i * cos(angle) - j * sin(angle);   //旋转后的x坐标
			y1 = j * cos(angle) + i * sin(angle);   //旋转后的y坐标
			if (x1 >= 0 && x1 < image.cols && y1 >= 0 && y1 < image.rows)   //丢掉超出区域的点
			{
				image.at<Vec3b>(Point(x1, y1)) = image.at<Vec3b>(Point(i, j));
			}
			image.at<Vec3b>(Point(i, j)) = 0;    //旋转后的像素设为黑色
		}
	}

	imwrite("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya_spin.jpg", image);
}



代码3

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <string>
#include <iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
	Mat image = imread("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya.jpg");
	int x2, y2, i, j;
	double pi = 3.14159265358979323846264;
	double angle = pi / 12;
	int dx = (int)(image.cols*cos(angle) + image.rows*sin(angle)); //新图像的宽度
	int dy = (int)(image.cols*sin(angle) + image.rows*cos(angle)); //新图像的长度
	Mat dst(dy, dx, CV_8UC3, Scalar(0));  //新建图像，填充为黑色
	for (i = 0; i < image.cols; i++)
	{
		for (j = 0; j < image.rows; j++)
		{
			x2 = i * cos(angle) - j * sin(angle) + image.rows*sin(angle);//x坐标右移
			y2 = j * cos(angle) + i * sin(angle);
			dst.at<Vec3b>(Point(x2, y2)) = image.at<Vec3b>(Point(i, j));
		}
	}
	imwrite("C:\\Users\\DELL\\Desktop\\keleiya_spin.jpg", image);
}