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  • 旋转矩阵和旋转向量

    千次阅读 2016-05-10 16:29:09
    旋转矩阵和旋转向量的转化

    三维旋转有两种表达方式:旋转矩阵旋转向量旋转矩阵用于计算,旋转向量用于直观描述。

    • 计算方法
    旋转后的向量 =旋转矩阵 * 原向量;

    • 直观描述

    原向量绕旋转向量针旋转,角度为旋转向量的模;


    旋转矩阵旋转向量可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换相互转换。

    (1)旋转向量 -> 旋转矩阵


    (2)旋转矩阵 -> 旋转向量



    --------------------------------------------------分割线------------------------------------------------------------------

    计算导数dR/dr

    (参考了张正友那个标定包里的代码)


    (1) 首先引入三个主要中间变量m1、m2、m3:


    和一些次要的变量:



    旋转矩阵R表达式如下



    (2) 分别计算导数dm1/dm2、dm2/dm3、dm3/dr:





    其中





    (3)求得最终导数dR/dr








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  • python+旋转矩阵和旋转向量的互相转换

    直接上代码,很简单,就是一个函数(想要弄清原理的可以另寻文章)

    在控制台测试

    import cv2
    import numpy as np
    T = np.zeros((1,3), np.float32)
    a = (1,2,3)
    print(a)
    R, j = cv2.Rodrigues(a)
    print(R)
    a, j = cv2.Rodrigues(R)
    print(a)
    

    输出结果:

    (0.2, 0.4, 0.8)
    [[ 0.62722765 -0.65533377  0.42085997]
     [ 0.72988824  0.6831435  -0.02404381]
     [-0.27175103  0.32226169  0.90680691]]
    [[0.2]
     [0.4]
     [0.8]]
    

    如果是旋转向量,会自动转换为旋转矩阵和雅可比矩阵;
    如果是旋转矩阵,会自动转换为旋转向量和雅可比矩阵;
    可能会出现有些输入数据经过两次Rodrigues之后发生变化,比如(1, 2, 3),如有了解的,欢迎评论区回复,谢谢!

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  • 罗德里格斯公式推导,以及如何使用cv2.Rodrigues进行旋转矩阵和旋转向量之间的相互转化1 罗德里格斯公式推导2 cv2.Rodrigues进行旋转矩阵和旋转向量之间的相互转化 1 罗德里格斯公式推导 参考:...

    罗德里格斯公式推导,以及如何使用cv2.Rodrigues进行旋转矩阵和旋转向量之间的相互转化

    1 罗德里格斯公式推导

    • 参考:https://blog.csdn.net/qq_22235957/article/details/80461290 # 维基百科翻译
    • 参考:https://blog.csdn.net/q583956932/article/details/78933245
    • 参考:https://blog.csdn.net/weixin_41855010/article/details/108208331
    • 参考:https://blog.csdn.net/qq_40475529/article/details/89409303

    在三维空间中,旋转矩阵R 可以对坐标系(基向量组)进行刚性的旋转变换:

    R=[rxxrxyrxzryxryyryzrzxrzyrzz] R=\left[\begin{array}{lll} r_{x x} & r_{x y} & r_{x z} \\ r_{y x} & r_{y y} & r_{y z} \\ r_{z x} & r_{z y} & r_{z z} \end{array}\right]

    2 cv2.Rodrigues进行旋转矩阵和旋转向量之间的相互转化

    我们在使用retval, rvec, tvec = cv2.solvePnP(objp, imgp, K, D_0, flags=cv2.SOLVEPNP_ITERATIVE)会计算得到一个旋转向量rvec,但是我们通常需要把这个旋转向量转换为旋转矩阵

    而opencv内置的cv.Rodrigues()函数可以进行将:

    • 旋转向量转换为旋转矩阵
    • 或把旋转矩阵转换为旋转向量

    1、Rodrigues(src[, dst[, jacobian]]) -> dst, jacobian

    • 输入src:旋转向量((3,1)或者(1,3))或者旋转矩阵(3,3);
    • 输出dst:旋转矩阵(3,3)或者旋转向量((3,1)或者(1,3));
    • 输出jacobin:可选项,输出雅克比矩阵(3x9或者9x3),输入数组对输出数组的偏导数。

    2、代码

    import cv2
    import numpy as np
    
    extrinsic = np.array([[0.05812254, 0.9969995, 0.05112498, 0.043909],
                        [-0.02821786, -0.04955038, 0.99837293, -0.026862],
                        [0.99791058, -0.05947061, 0.02525319, -0.006717],
                        [0., 0., 0., 1.]])
    rot_mat = extrinsic[:3, :3]
    print(f"rot_mat:\n {rot_mat}")
    
    # 把旋转矩阵转化为旋转向量
    rvec, _ = cv2.Rodrigues(rot_mat)
    print(f"rvec:\n {rvec}")
    
    # 把旋转向量转换为旋转矩阵
    rot_mat, _ = cv2.Rodrigues(rvec)
    print(f"rot_mat:\n {rot_mat}")
    
    

    输出结果如下:

    rot_mat:
     [[ 0.05812254  0.9969995   0.05112498]
     [-0.02821786 -0.04955038  0.99837293]
     [ 0.99791058 -0.05947061  0.02525319]]
    rvec:
     [[-1.25346463]
     [-1.12186936]
     [-1.21480507]]
    rot_mat:
     [[ 0.05812254  0.9969995   0.05112498]
     [-0.02821786 -0.04955038  0.99837293]
     [ 0.99791058 -0.05947061  0.02525319]]
    

    注意:

    使用cv.Rodrigues旋转矩阵转换为旋转向量,这个旋转向量并不是欧拉角,因此通过这个旋转矩阵和我们用欧拉角转换得到的旋转矩阵也是有区别的!!!!

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  • 摄像机标定中的外部参数矩阵,是由旋转矩阵和平移矩阵构成的,旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵,有3个自由度。处理旋转矩阵的问题时,通常采用旋转矩阵的方式来描述,也可以用旋转向量来表示,两者之间可以通过...

    摄像机标定中的外部参数矩阵,是由旋转矩阵和平移矩阵构成的,旋转矩阵是一个3×3的正交矩阵,有3个自由度。处理旋转矩阵的问题时,通常采用旋转矩阵的方式来描述,也可以用旋转向量来表示,两者之间可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换来进行转换。


    其中,旋转向量的长度(模)表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度)。

    norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现:


    在opencv中的函数为:

    int cvRodrigues2( const CvMat* src, CvMat* dst, CvMat* jacobian=0 );

    例子如下:

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  • 旋转向量和旋转矩阵的互转换

    千次阅读 2017-08-29 20:15:45
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  • SLAM : 旋转向量和旋转矩阵的互转换

    千次阅读 2018-05-24 22:00:21
    因此,需要实现从旋转向量和旋转矩阵之间的互转换。 旋转向量和旋转矩阵之间可以通过罗德里格斯公式进行转换: 代码实现: 可以直接采用opencv中的Rodrigues函数实现,函数原型: void Rodrigues( InputArray ...
  • 欧拉角、旋转向量和旋转矩阵的相互转换 https://www.jianshu.com/p/5e130c04a602
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