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44.0.概率论与数理统计-估计量的评价准则,无偏性,有效性,相合性
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估计量的无偏性,有效性和一致性
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1.估计量
参数的点估计就是根据样本构造一个统计量,作为总体未知参数的估计。设总体的X未知参数为seta,样本根据样本构造一个统计量(只依赖于样本,不含总体分布的任何参数。常用的统计量有样本矩,次序统计量:将样本按从小到大或者从大到小顺序排列,)作为未知参数的估计,则称这个统计量为未知参数的估计量。
2.无偏性
估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值。如果总体参数为seta,seta1为估计量,如果E(seta1)=seta,那么seta1为seta的无偏估计量。seta1也是一个随机变量,它取决于样本,根据所选样本的不同而变化。
3.有效性
指估计量与总体参数的离散程度,如果两个估计量都是无偏的,那么离散程度较小的估计量相对来说是有效的,离散程度用方差来衡量。
4.一致性(相合性)
样本数目越大,估计量就越来越接近总体参数的真实值。如果seta1在seta周围震荡,那么满足无偏性却不满足一致性。
参考:
https://baike.so.com/doc/6413099-6626768.html
https://baike.so.com/doc/3632362-3818318.html
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无偏性一致性有效性_CFA?考试知识点精讲:如何理解抽样估计中的无偏性、有效性和一致性?...
2020-12-18 11:31:24点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准有很多,比较常见的有:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Cons...本文为泽稷网校梁老师原创
在CFA®考试科目数量中,假设检验是非常重要的内容,而抽样和估计又是做假设检验的基础。但是,好多同学对判断估计量的好坏标准却理解的不够准确,或者对这些标准的概念混淆不清。
点估计是参数估计的重要组成部分,点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计,衡量一个点估计量的好坏的标准有很多,比较常见的有:无偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。
图片来源:Unsplash免版税图库 由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同,根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么,如何来确定一个点估计的好坏呢?单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的,必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此,我们最容易能想到的就是,经过多次抽样后,将所有的点估计值平均起来,也就是取期望值,这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性(Unbiasedness)。
有效性(Efficiency)是指,对同一总体参数,如果有多个无偏估计量,那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数,它还必须和总体参数的离散程度比较小。
一致性(Consistency)是指随着样本量的增大,点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。
因为随着样本量增大,样本无限接近总体,那么,点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。
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参数估计的无偏性、有效性以及一致性、中心化、标准化
2020-06-07 18:57:55参数估计的无偏性、有效性以及一致性 无偏性 定义式: 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是...参数估计的无偏性、有效性以及一致性
无偏性
定义式:
无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。
问题:
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
(3)无偏估计不一定是好估计。有偏估计可以修正为无偏估计。
有效性
有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
一致性(相合性)
一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
当∀ε>0有:
中心化、标准化
意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
原理:数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
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目的:通过中心化和标准化处理,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。 -
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