估计量的评价准则,无偏性
无偏性
无偏性定义
例1，样本均值的无偏性
样本方差的无偏性
有效性
例3，矩估计与最大似然估计的有效性
均方误差准则
相合性
例
例2
例3

无偏性


无偏性定义



是不是无偏估计，求估计量的期望就可以了。
例1，样本均值的无偏性

样本方差的无偏性



有效性

例3，矩估计与最大似然估计的有效性


均方误差准则
就是方差的比较，就是有效性，就是起了个名字。


相合性



例



例2

例3

关键字：统计量，估计量，无偏性，有效性，一致性
1.估计量
    参数的点估计就是根据样本构造一个统计量，作为总体未知参数的估计。设总体的X未知参数为seta,样本根据样本构造一个统计量（只依赖于样本，不含总体分布的任何参数。常用的统计量有样本矩，次序统计量：将样本按从小到大或者从大到小顺序排列，）作为未知参数的估计，则称这个统计量为未知参数的估计量。
2.无偏性
    估计量抽样分布的数学期望等于总体参数的真值。如果总体参数为seta，seta1为估计量，如果E(seta1)=seta，那么seta1为seta的无偏估计量。seta1也是一个随机变量，它取决于样本，根据所选样本的不同而变化。
3.有效性
      指估计量与总体参数的离散程度，如果两个估计量都是无偏的，那么离散程度较小的估计量相对来说是有效的，离散程度用方差来衡量。
4.一致性（相合性）
       样本数目越大，估计量就越来越接近总体参数的真实值。如果seta1在seta周围震荡，那么满足无偏性却不满足一致性。

参考：
https://baike.so.com/doc/6413099-6626768.html
https://baike.so.com/doc/3632362-3818318.html

本文为泽稷网校梁老师原创
在CFA®考试科目数量中，假设检验是非常重要的内容，而抽样和估计又是做假设检验的基础。但是，好多同学对判断估计量的好坏标准却理解的不够准确，或者对这些标准的概念混淆不清。
点估计是参数估计的重要组成部分，点估计的常见方法有矩估计和极大似然估计，衡量一个点估计量的好坏的标准有很多，比较常见的有：无偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）和一致性（Consistency）。
由于抽样具有随机性。每次抽出的样本一般都不会相同，根据样本值得到的点估计的值也不尽相同。那么，如何来确定一个点估计的好坏呢？单凭某一次抽样的样本是不具有说服力的，必须要通过很多次抽样的样本来衡量。因此，我们最容易能想到的就是，经过多次抽样后，将所有的点估计值平均起来，也就是取期望值，这个期望值应该和总体参数一样。这就是所谓的无偏性（Unbiasedness）。
有效性（Efficiency）是指，对同一总体参数，如果有多个无偏估计量，那么标准差最小的估计量更有效。因为一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须和总体参数的离散程度比较小。
一致性（Consistency）是指随着样本量的增大，点估计的值越来越接近被估计的总体的参数。
因为随着样本量增大，样本无限接近总体，那么，点估计的值也就随之无限接近总体参数的值。
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参数估计的无偏性、有效性以及一致性
无偏性

定义式：



无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。
无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计，总会时而对某些样本偏高，时而对另一些样本偏低。而无偏性表示，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零，即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。
问题：

(1)无偏估计有时并不一定存在。

(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。

(3)无偏估计不一定是好估计。
有偏估计可以修正为无偏估计。

有效性

有效性就是看估计量的方差值，方差代表波动，波动越小越有效。



一致性（相合性）

一致性就是在大样本条件下，估计值接近真实值。

当∀ε>0有：



中心化、标准化

意义：数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。

原理：数据标准化：是指数值减去均值，再除以标准差；

数据中心化：是指变量减去它的均值。

目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。