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  • 无向图最短路径

    2020-12-23 21:49:45
    无向图最短路径 题目描述 ​ 求无向图中任意两个顶点之间的最短路径。 输入格式 ​ 输入数据第一行是一个正整数,表示图中的顶点个数n(顶点将分别按0,1,…,n-1进行编号,n < 1000)。之后的n行每行都包含n...

    无向图最短路径

    题目描述

    ​ 求无向图中任意两个顶点之间的最短路径。

    输入格式

    ​ 输入数据第一行是一个正整数,表示图中的顶点个数n(顶点将分别按0,1,…,n-1进行编号,n < 1000)。之后的n行每行都包含n个整数,第i行第j个数表示顶点i-1和顶点j-1之间的边长,用10000来表示两个顶点之间无边。后面每行2个数字,表示一对待求最短路径的顶点,用-1 -1表示输入结束,-1 -1不求解。

    输出格式

    ​ 每对待求最短路径的顶点输出两行数据:第一行输出两个顶点间的最短路径长度,第二行输出最短路径,要按顺序输出顶点编号序列,顶点间用空格隔开。当两个顶点间没有路径时,只在一行上输出字符串“NO”。

    样例输入
    7
    0 12 10000 10000 10000 10000 10000
    12 0 10000 10000 3 10000 10000
    10000 10000 0 10000 10000 21 11
    10000 10000 10000 0 10000 10000 10000
    10000 3 10000 10000 0 10000 8
    10000 10000 21 10000 10000 0 10000
    10000 10000 11 10000 8 10000 0
    0 2
    0 3
    5 0
    2 1
    1 5
    -1 -1	
    
    样例输入
    34
    0 1 4 6 2
    NO
    55
    5 2 6 4 1 0
    22
    2 6 4 1
    43
    1 4 6 2 5
    
    个人题解(不知道对不对

    ​ 思路跟着程序走一遍就了解了。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #define MAX 10000
    using namespace std;
    
    int myGraph[1005][1005]; 					//存放邻接矩阵
    int n;										//点数
    
    struct {
    	int result = MAX;						//res[i].result表示源点到i的最短路径
    	int virgin = 1;							//res[i].virgin表示该点是否被访问过
    	int last = -1;							//res[i].last记录该点的上一个节点
    }res[1005];									//res[i]
    //初始化res数组,每次求最短路之前需先进行初始化
    void myInit() {
    	for(int i = 0; i < n; ++i) {
    		res[i].last = -1;
    		res[i].result = MAX;
    		res[i].virgin = 1;
    	}
    }
    //通过广度优先搜索解决该问题
    void myBPS(int start) {
    	queue<int> myQueue;
    	myQueue.push(start);
    	res[start].virgin = 0;						//记得start已经不是virgin了
    	res[start].result = 0;						//记得start到start路径长度为0
        //队列空则说明已经求得从start到图中每一个节点的最短路径
    	while(!myQueue.empty()) {
    		int pop = myQueue.front();
    		myQueue.pop();
            //每个节点都走走看
    		for(int i = 0; i < n; ++i) {
    			if(myGraph[pop][i] != MAX && i != pop) {
                    //更新res[i].result
    				if(res[i].result > res[pop].result + myGraph[pop][i]) {
    					res[i].result = res[pop].result + myGraph[pop][i];
    					res[i].last = pop;
                        //res[i].result被更新也要把他后序节点随之更新,所以要加入队列再来一次
    					myQueue.push(i);
    				}
                    //是virgin就加进队列
    				if(res[i].virgin == 1) {
    					myQueue.push(i);
    					res[i].virgin = 0;
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    //主函数
    int main() {
        cin >> n;
    	//输入邻接矩阵
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                cin >> myGraph[i][j];
            }
        }
    
        while(1) {
            int start, end;
            cin >> start >> end;
            myInit();								//初始化res数组,(我才没有傻到把它放到myBPS后)
            myBPS(start);							//对该图进行BPS搜索
    
            if(start == -1) {						//判定程序结束条件
                break;
            } else if(res[end].result == MAX) {		//res[end].result == MAX说明无法到达该点
                cout << "NO" << endl;
            } else if(start == end) {				//源点即为终点
                cout << "0" << endl;
                cout << start << endl;
            } else {
                cout << res[end].result << endl;
                stack<int> myStack;					//从end到start将res[i].last存入栈中
                myStack.push(end);
                while(res[end].last != -1) {
                    myStack.push(res[end].last);
                    end = res[end].last;
                }
                while(!myStack.empty()){
                    cout << myStack.top() << " ";	//输出栈中元素即为所求路径
                    myStack.pop();
                }
                cout << endl;
            }		
        }
        return 0;
    
    } 
    
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  • 算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值。其中对应索引:A ——> 0B——> 1C——> 2D——>3E——> 4F——> ...

    一心想学习算法,很少去真正静下心来去研究,前几天趁着周末去了解了最短路径的资料,用python写了一个最短路径算法。算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值。

    其中对应索引:

    A ——> 0

    B ——> 1

    C ——> 2

    D ——>3

    E ——> 4

    F ——> 5

    G ——> 6

    邻接矩阵表示无向图:

    算法思想是通过Dijkstra算法结合自身想法实现的。大致思路是:从起始点开始,搜索周围的路径,记录每个点到起始点的权值存到已标记权值节点字典A,将起始点存入已遍历列表B,然后再遍历已标记权值节点字典A,搜索节点周围的路径,如果周围节点存在于表B,比较累加权值,新权值小于已有权值则更新权值和来源节点,否则什么都不做;如果不存在与表B,则添加节点和权值和来源节点到表A,直到搜索到终点则结束。

    这时最短路径存在于表A中,得到终点的权值和来源路径,向上递推到起始点,即可得到最短路径,下面是代码:

    #-*-coding:utf-8 -*-

    classDijkstraExtendPath():def __init__(self, node_map):

    self.node_map=node_map

    self.node_length=len(node_map)

    self.used_node_list=[]

    self.collected_node_dict={}def __call__(self, from_node, to_node):

    self.from_node=from_node

    self.to_node=to_node

    self._init_dijkstra()returnself._format_path()def_init_dijkstra(self):

    self.used_node_list.append(self.from_node)

    self.collected_node_dict[self.from_node]= [0, -1]for index1, node1 inenumerate(self.node_map[self.from_node]):ifnode1:

    self.collected_node_dict[index1]=[node1, self.from_node]

    self._foreach_dijkstra()def_foreach_dijkstra(self):if len(self.used_node_list) == self.node_length - 1:return

    for key, val in self.collected_node_dict.items(): #遍历已有权值节点

    if key not in self.used_node_list and key !=to_node:

    self.used_node_list.append(key)else:continue

    for index1, node1 in enumerate(self.node_map[key]): #对节点进行遍历

    #如果节点在权值节点中并且权值大于新权值

    if node1 and index1 in self.collected_node_dict and self.collected_node_dict[index1][0] > node1 +val[0]:

    self.collected_node_dict[index1][0]= node1 + val[0] #更新权值

    self.collected_node_dict[index1][1] =keyelif node1 and index1 not inself.collected_node_dict:

    self.collected_node_dict[index1]= [node1 +val[0], key]

    self._foreach_dijkstra()def_format_path(self):

    node_list=[]

    temp_node=self.to_node

    node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]))while self.collected_node_dict[temp_node][1] != -1:

    temp_node= self.collected_node_dict[temp_node][1]

    node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]))

    node_list.reverse()returnnode_listdefset_node_map(node_map, node, node_list):for x, y, val innode_list:

    node_map[node.index(x)][node.index(y)]= node_map[node.index(y)][node.index(x)] =valif __name__ == "__main__":

    node= [‘A‘, ‘B‘, ‘C‘, ‘D‘, ‘E‘, ‘F‘, ‘G‘]

    node_list= [(‘A‘, ‘F‘, 9), (‘A‘, ‘B‘, 10), (‘A‘, ‘G‘, 15), (‘B‘, ‘F‘, 2),

    (‘G‘, ‘F‘, 3), (‘G‘, ‘E‘, 12), (‘G‘, ‘C‘, 10), (‘C‘, ‘E‘, 1),

    (‘E‘, ‘D‘, 7)]

    node_map= [[0 for val in xrange(len(node))] for val inxrange(len(node))]

    set_node_map(node_map, node, node_list)#A -->; D

    from_node = node.index(‘A‘)

    to_node= node.index(‘D‘)

    dijkstrapath=DijkstraPath(node_map)

    path=dijkstrapath(from_node, to_node)print path

    运行结果:

    原文:http://www.cnblogs.com/zxlovenet/p/4364385.html

    展开全文
  • 无向图最短路径JAVA源代码

    热门讨论 2013-05-08 16:50:34
    对于无向图最短路径的Java程序实现,输出各个最短路径的
  • 无向图最短路径的数目

    千次阅读 2016-08-02 15:11:47
    无向图最短路径的数目

    转载自http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4640508.html
    题目:
    给定如下图所示的无向连通图,假定图中所有边的权值都为1;
    显然,从源点A到终点T的最短路径有多条,求不同的最短路径的数目。
    注:两条路径中有任意结点不同或者结点顺序不同,都称为不同的路径。

    这里写图片描述

    思路:
    给定的图中,边权相等且非负,Dijkstra最短路径算法退化为BFS广度优先搜索。实现过程中可以使用队列。
    计算到某结点最短路径条数,只需计算与该结点相邻的结点的最短路径值和最短路径条数,把最短路径值最小且相等的最短路径条数加起来即可。

    答案:12

    #include <iostream>
    #include <queue>
    #include <string.h>
    
    using namespace std;
    
    const int N=16;
    
    int calNumOfPath(int G[N][N]){
        int stepNum[N]; // how many steps to reach i
        int pathNum[N]; // how many paths can reach i
        bool visited[N];
        memset(stepNum,0,N*sizeof(int));
        memset(pathNum,0,N*sizeof(int));
        memset(visited,false,N*sizeof(bool));
        stepNum[0]=0;
        pathNum[0]=1;
    
        queue<int> q;
        q.push(0);
    
        while(!q.empty()){
            int node=q.front();
            q.pop();
            visited[node]=true;
            int s=stepNum[node]+1;
            for(int i=0;i<N;i++){
                if(i!=node && !visited[i] && G[node][i]==1){
                    if(stepNum[i]==0 || pathNum[i]>s){
                        stepNum[i]=s;
                        pathNum[i]=pathNum[node];
                        q.push(i);
                    }
                    else if(stepNum[i]==s){
                        pathNum[i]=pathNum[i]+pathNum[node];
                    }
                }
            }
        }
        return pathNum[N-1];
    }
    
    int main()
    {
        int G[16][16]={
        {0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0}};
        cout << calNumOfPath(G) << endl;
        return 0;
    }
    展开全文
  • 算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值。其中对应索引:A ——> 0B——> 1C——> 2D——>3E——> 4F——> ...

    一心想学习算法,很少去真正静下心来去研究,前几天趁着周末去了解了最短路径的资料,用python写了一个最短路径算法。算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值。

    其中对应索引:

    A ——> 0

    B ——> 1

    C ——> 2

    D ——>3

    E ——> 4

    F ——> 5

    G ——> 6

    邻接矩阵表示无向图:

    算法思想是通过Dijkstra算法结合自身想法实现的。大致思路是:从起始点开始,搜索周围的路径,记录每个点到起始点的权值存到已标记权值节点字典A,将起始点存入已遍历列表B,然后再遍历已标记权值节点字典A,搜索节点周围的路径,如果周围节点存在于表B,比较累加权值,新权值小于已有权值则更新权值和来源节点,否则什么都不做;如果不存在与表B,则添加节点和权值和来源节点到表A,直到搜索到终点则结束。

    这时最短路径存在于表A中,得到终点的权值和来源路径,向上递推到起始点,即可得到最短路径,下面是代码:

    #-*-coding:utf-8 -*-

    classDijkstraExtendPath():def __init__(self, node_map):

    self.node_map=node_map

    self.node_length=len(node_map)

    self.used_node_list=[]

    self.collected_node_dict={}def __call__(self, from_node, to_node):

    self.from_node=from_node

    self.to_node=to_node

    self._init_dijkstra()returnself._format_path()def_init_dijkstra(self):

    self.used_node_list.append(self.from_node)

    self.collected_node_dict[self.from_node]= [0, -1]for index1, node1 inenumerate(self.node_map[self.from_node]):ifnode1:

    self.collected_node_dict[index1]=[node1, self.from_node]

    self._foreach_dijkstra()def_foreach_dijkstra(self):if len(self.used_node_list) == self.node_length - 1:return

    for key, val in self.collected_node_dict.items(): #遍历已有权值节点

    if key not in self.used_node_list and key !=to_node:

    self.used_node_list.append(key)else:continue

    for index1, node1 in enumerate(self.node_map[key]): #对节点进行遍历

    #如果节点在权值节点中并且权值大于新权值

    if node1 and index1 in self.collected_node_dict and self.collected_node_dict[index1][0] > node1 +val[0]:

    self.collected_node_dict[index1][0]= node1 + val[0] #更新权值

    self.collected_node_dict[index1][1] =keyelif node1 and index1 not inself.collected_node_dict:

    self.collected_node_dict[index1]= [node1 +val[0], key]

    self._foreach_dijkstra()def_format_path(self):

    node_list=[]

    temp_node=self.to_node

    node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]))while self.collected_node_dict[temp_node][1] != -1:

    temp_node= self.collected_node_dict[temp_node][1]

    node_list.append((temp_node, self.collected_node_dict[temp_node][0]))

    node_list.reverse()returnnode_listdefset_node_map(node_map, node, node_list):for x, y, val innode_list:

    node_map[node.index(x)][node.index(y)]= node_map[node.index(y)][node.index(x)] =valif __name__ == "__main__":

    node= ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']

    node_list= [('A', 'F', 9), ('A', 'B', 10), ('A', 'G', 15), ('B', 'F', 2),

    ('G', 'F', 3), ('G', 'E', 12), ('G', 'C', 10), ('C', 'E', 1),

    ('E', 'D', 7)]

    node_map= [[0 for val in xrange(len(node))] for val inxrange(len(node))]

    set_node_map(node_map, node, node_list)#A -->; D

    from_node = node.index('A')

    to_node= node.index('D')

    dijkstrapath=DijkstraPath(node_map)

    path=dijkstrapath(from_node, to_node)print path

    运行结果:

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  • 无向图最短路径算法

    2019-10-04 20:32:17
    ///本题找的是顶点1到其他各个点之间的最短路径,并将最短路径存放在dis[]这个数组里面,最后只要遍历输出这个数组就可以得到int main(){ int inf=9999999;//表示无穷大,就是两个顶点之间没有链接 int...
  • 描述无向图最短路径问题,是图论中最经典也是最基础的问题之一。本题我们考虑一个有 nn 个结点的无向图 GG。 GG 是简单完全图,也就是说 GG 中没有自环,也没有重边,但任意两个不同的结点之间都有一条带权的双向边...
  • 1 packagecom.sun.GraphTheoryReport;...55 }56 }57 /** 58 * 得到一个有向带权图,本来是做无向图的还没写好,这个每队相邻顶点之间用两条方向相反的边表示59 *@return返回一个带权有向图60 */ 61 public ...
  • } 3、无向图单源最短路径 #define MAXSIZE 20 #define PLACENUM 12 #define INF 9999 // 此处定义999为无穷大 struct { int vexnum,arcnum; //节点数和边数 int vexs[MAXSIZE]; // 节点名 int arcs[MAXSIZE]...
  • 算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径,数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅无向图如下,标出各个节点之间的权值。 其中对应索引: A ——> 0 B——> 1 C——> 2 D——>3 E——>...
  • 这是帮同学完成的Project,老外老师的要求果然不同。对于基本算法,不光要求不能使用高级容器类,还要求程序有一定的检验错误能力。花了1天的时间写完,代码考虑结点过多内存占用的问题,因此关系矩阵采用映射的方式...
  • 我用Dijkstra算法,写了一个无环有向图/无向图(多加一条相反的路径仅此而已) 的最短路径问题的解决方案。如果是无向图也很简单,把每个无向的edge拆开成两个有向的就可以解决了。为了每次弹出正确的端点,我也实现了...

空空如也

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无向图最短路径