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  • 有向图和无向图 万次阅读 多人点赞
    2019-04-13 18:51:19

    有向图、无向图

    有向图和无向图是我们常用到的术语,本文属于简单的科普帖。

    全部由无向边构成图称为无向图(Undirected Graph),全部由有向边构成图称为有向图(Directed Graph)。有向,顾名思义,有方向。本文中顶点Vertex(V),边Edge(E)

    (1)出度和入度:如图D,以点A为例子,在所有与A关联的边中,以A为起点的边的条数称为出度。而入度则刚好相反,以A为终点的边的条数则称为入读。其中,入度+出度,我们称为A的度。注意特殊情况:如图:A有一个自环,起点和终点都是自己,此时出度算一度,入度也算一度。如图:A的出度为3,入度也为2,A的度的5。

    在这里插入图片描述
    (2)描述图的邻接矩阵和关联矩阵
    【邻接矩阵】

    定义:
    设无向图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn,边集 E=e1,e2,…,eε。用aij表示顶点vi与顶点vj之间的边数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵。邻接矩阵可以描述有向图和无向图。

    示例,求图所示简单图的邻接矩阵?
    在这里插入图片描述
    解:根据定义,可求得该无向图的邻接矩阵为
    在这里插入图片描述

    邻接矩阵的存储特点:
    (a)无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵,有向图不一定是。
    *(b)邻接矩阵所需的存储空间值域只与顶点数有关系。
    (c)用邻接矩阵存储图,容易判断两个点之间是否有边。
    (d)如果一个有向图的邻接矩阵为三角矩阵(主对角线为0),则它的拓扑排序一定存在。
    *(e)小技巧:
    无向图:邻接矩阵的第i行或者第i列的非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的度;
    有向图:邻接矩阵的第i行的非零元素个数正好是第i个顶点Vi的出度,第i列非零元素的个数正好是第i个顶点Vi的入度。

    【关联矩阵】

    定义:
    设任意图G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,…,vn,边集E=e1,e2,…,eε。用mij表示顶点vi与边ej关联的关系,可能取值为0,1,-1,称所得矩阵M(G)=(mij)n×ε为图G的关联矩阵。
    在这里插入图片描述
    mij 表示i行j列,探究顶点Vi和边Ej之间的关系,形成下列的关联矩阵
    示例:
    在这里插入图片描述
    关联矩阵
    在这里插入图片描述

    连通图、连通分量

    连通图:无向图中,若从顶点u到顶点v有路径,称为u,v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的,则称为连通图。
    连通分量:无向图中极大连通子图称为连通分量。

    强连通图、强连通分量

    强连通图:有向图中,若从顶点u到顶点v有路径,称为u,v是连通的。若图中任意两个顶点均是连通的,则称为强连通图。
    连通分量:无向图中极大连通子图称为强连通分量。特:强连通图只有强连通分量(本身),非强连通图有多个强连通分量。

    另外,本文参考路了下面两位作者的优秀博客
    https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356
    https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/83049101

    更多相关内容
  • 有向图和无向图以及拓扑的复习

    万次阅读 2018-10-14 17:43:36
    有向图和无向图的定义 1)关于有向图,百科中是这样描述的:一个有向图D是指一个有序三元组(V(D),A(D),ψD),其中ψD为关联函数,它使A(D)中的每一个元素(称为有向边或弧)对应于V(D)中的一个有序元素(称为顶点或点...

    备注:大一学了图后,一段时间没用就还给老师了,如今重新复习一下,理解有误的地方请指教。


    有向图和无向图的定义

    1)关于有向图,百科中是这样描述的:一个有向图D是指一个有序三元组(V(D),A(D),ψD),其中ψD为关联函数,它使A(D)中的每一个元素(称为有向边或弧)对应于V(D)中的一个有序元素(称为顶点或点)对。
    理解:如图D,如果e是D的一条边,而这时候存在这样的一个关系,ψD,有A,B两点,使得,ψD(A,B)=e(到底是怎样的关系?我觉得在应用中,需要我们自己制定,就像在预算100元的条件下,你选择怎样的交通工具快速到达目的地),通俗理解:边有方向的图。即AB != BA。
    [外链图片转存失败(img-OHZsll7R-1567908307459)(https://uploadfiles.nowcoder.com/images/20181014/443077457_1539483515239_C07BA5588B40E754EB534225BA630A0D “图片标题”)]


    (2)平行边:在图中,如果起点和终点相同则称为平行边,平行边的条数则称为重数。如图:e2和e3为平行边,B和C之间的重数为2。
    [外链图片转存失败(img-EMKaEUe6-1567908307460)(https://uploadfiles.nowcoder.com/images/20181014/443077457_1539483671400_6DA66AE52EFE0CF2370DF02226877263 “图片标题”)]


    (3)关于无向图:了解了有向图,那它就好理解了,就是有向图中去掉所有的方向,AB=BA,如图,就是去掉D中的所有箭头(此时,又称为基础图,反之给无向图添上箭头的有向图又称为定向图)。
    [外链图片转存失败(img-DJM75Udh-1567908307461)(https://uploadfiles.nowcoder.com/images/20181014/443077457_1539483731056_5FB56EBF13116F56F22CCFD0F068F03B “图片标题”)]


    (4)出度和入度:如图D,以点A为例子,在所有与A关联的边中,以A为起点的边的条数称为出度。而入度则刚好相反,以A为终点的边的条数则称为入读。其中,入度+出度,我们称为A的度。注意特殊情况:如图:A有一个自环,起点和终点都是自己,此时出度算一度,入度也算一度。如图:A的出度为3,入度也为2,A的度的5。


    (5)邻接矩阵和关联矩阵定义:设D(V,E)是有向图,其中V={v1,v2,v2…vn},E={e1,e2,e3,…em}称A(D)=(aij)nxn是D的领接矩阵,其中aij是以vi为起始点,以vj为终点的边的条数。若图D中无环,则称M(D)=(mij)nxm为关联矩阵。[i,j是下标,n是点的个数,m是边的数量注意:1.关联矩阵是针对边来说的,所以矩阵大小为n*m,它的取值如下:

    图片来源于百科
    例子:
    图片来源于百科
    (6)补充:对于无向图而言:邻接矩阵则是对称的,且只有0和1,因为没有方向的区别后,要么有边,要么没边:
    在这里插入图片描述
    从图我们可以看到,它是关于对角线对称的一个矩阵,我们在编程中,遍历和存储是只需要关注上半部分或者下半部分即可。
    在这里插入图片描述


    (7)跟邻接矩阵一样,用来存储图中信息的,还有邻接表:如果学过链表了,就很好理解了,首先在一个数组中存储各个点(对象或者成为链),而每个对象又保存着一个next引用指向连接的点在数组中的坐标,如图:A到E在数组中存储后,坐标依次排列,A连B,B的坐标为1,所以指向的地方标记为1,代表A连着B,接着,B连着E,E的坐标为4,这1的引用指向4。

    从图我们就可以得出邻接表的存储方式了:即链表加数组,这存储结构比起纯粹用数组(邻接矩阵)要节约很多空间。邻接矩阵,我们需要一个n*n维的数组,复杂度为O(n^2),而邻接表是根据点和边来保存数据的,当一个起点决定后,就采用深度搜索的方法沿着边,保存连接点的信息,复杂度为O(n+m)

    另外,若果是有向图,我们在保存下一个顶点时,还需要保存边的权值,看图中每个格子都分成两小格了吗,第二个小格子就是用来存储权值的。

    图来自百度词条,好难画
    在这里插入图片描述


    拓扑排序

    百度词条这样描述:对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。
    理解:(1)根据定义,我们可以知道它是针对有向图而言的.(2)它是一个包含有向图的所有点的线性序列,且满足两个条件:a.有向图的每个顶点只出现一次。b.若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 应该出现在顶点 B 的前面。

    备注:图来源于百度,之前都没发现,它的786,应该是678,C0是连着C2和C6的
    [外链图片转存失败(img-q5yfBWrf-1567908307464)(https://uploadfiles.nowcoder.com/images/20181014/443077457_1539485618410_F203E6F40B767104E9635E84C103CA7C “图片来源于百科”)]

    (2)注意,拓扑排序并不是唯一的,它的排序方式:以上图为例子:a.首先我们从有向图图中选择一个没有前驱(即入度为0)的顶点并输出,这里我们可以选择c0或者c1。b.从图中删除输出的顶点和所有以它为起点的有向边。c.循环 a步骤 和 b步骤,终止条件为当前的有向图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。备注:若当前图中不存在无前驱的顶点,说明有向图中必然存在环。


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  • 有向图和无向图的相关概念

    万次阅读 2020-04-29 15:44:42
    图的定义:  图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图无向图  常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来...对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:  G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d...

    图的定义:

      图在数据结构中是中一对多的关系,一般分为无向图与无向图

      常用 邻接矩阵 或者 邻接链表 来表示图中结点的关系

      ⑴图是由顶点集V和顶点间的关系集合E(边的集合)组成的一种数据结构
      ⑵用二元组定义为:G=(V,E)。

    例如:

    对于图7-1所示的无向图G1和有向图G2,它们的数据结构可以描述为:

          G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d},E1={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)},
                     G2=(V2,E2),其中 V2={1,2,3}, E2={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,1>}。

    有向图与无向图

        ⑴在图中,若用箭头标明了边是有方向性的,则称这样的图为有向图,否则称为无向图。

        如图7-1中:
             ①G1为无向图,   ②G2 为有向图。
        ⑵在无向图中:一条边(x,y)与(y,x)表示的结果相同,用圆括号表示,
        ⑶在有向图中:一条边<x,y>与<y,x>表示的结果不相同,故用尖括号表示。<x,y>表示从顶点x发向顶点y的边,x为始点,y为终点。
        ⑷有向边也称为弧,x为弧尾,y为弧头,则<x,y>表示为一条弧, 而<y,x>表示y为弧尾,x为弧头的另一条弧 。

     

    完全图/稠密图/稀疏图:

      ⑴具有n个顶点,n(n-1)/2条边的图,称为完全无向图,
      ⑵具有n个顶点,n(n-1) 条弧的有向图,称为完全有向图。
      ⑶完全无向图和完全有向图都称为完全图。
      ⑷对于一般无向图,顶点数为n,边数为e,则 0≤e  ≤n(n-1)/2。
      ⑸对于一般有向图,顶点数为n,弧数为e, 则 0≤e≤n(n-1)  。
      ⑹当一个图接近完全图时,则称它为稠密图,
      ⑺当一个图中含有较少的边或弧时,则称它为稀疏图。

    度/出度/入度:

      ⑴在图中,一个顶点依附的边或弧的数目,称为该顶点的度。

      ⑵在有向图中,一个顶点依附的弧头数目,称为该顶点的入度。

      ⑶一个顶点依附的弧尾数目,称为该顶点的出度,某个顶点的入度和出度之和称为该顶点的度。

      ⑷若图中有n个顶点,e条边或弧,第i个顶点的度为di,则有  e=1/2 * Σ(1<= i <= n,   di)

    子图

    ⑴若有两个图G1和G2, G1=(V1,E1), G2=(V2,E2), 满足如下条件:
        V2⊆V1  ,E2⊆ E1,即V2为V1的子集,E2为E1的子集,则 称图G2为图G1的子图。

    权:
    ⑴在图的边或弧中给出相关的数,称为权。
    ⑵权可以代表一个顶点到另一个顶点的距离,耗费
       等,带权图一般称为网。

    一个图由多个结点以及边组成。

    无向图例子:

      

      有向图例子:

      

    从上述例子中可以看出,一个图表是由数个顶点和边组成的。

      其中,无向图的边是没方向的,即两个相连的顶点可以互相抵达。

      而有向图的边是有方向的,即两个相连的顶点,根据边的方向,只能由一个顶点通向另一个顶点。(当然,如有向图例子中的2和3,由于有两个指向对方的方向,所以2和3是互通的。)

    完全图

    连通图:如果一个无向图从每一个顶点到其他顶点都存在一条路径,则称该无向图为连通图

    强连通图:具有这样的性质的有向图称为是强连通的,如果不是强连通的,

    弱连通图:它的基础图,即去掉弧上的方向所形成的的图,是连通的,那么该有向图称为弱连通的

    完全无向图:具有n个顶点,并具有n(n - 1)/2 条边的图,称为完全无向图(每个顶点到其他顶点都有边),连通图

    完全有向图:具有n个顶点,并且具有n(n - 1) 条边的有向图,称为完全有向图(每个顶点到其他顶点都有相互两条边),强连通图

    完全图:完全无向图和完全有向图都称为完全图

    邻接矩阵

    定义:
    设无向图G=(V,E)G=(V,E),其中顶点集V=v0,v1,v2,...,vnV=v1,v2,...,边集E=e0,e1,e2,...,eεE=e1,e2,...,eε。用aijaij表示顶点vivi与顶点vjvj之间的边数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×nA=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵

    性质:

    类似地,有向图D的邻接矩阵A(D)=(aij)n×nA(D)=(aij)n×n, aijaij表示从始点vivi到终点vjvj的有向边的条数,其中vivi和vjvj为D的顶点

    示例,求图所示简单图的邻接矩阵?

    解:根据定义,可求得该无向图的邻接矩阵为

    注:邻接矩阵是描述图的一种常用的矩阵表示。

     

    关联矩阵

    定义:
    设任意图G=(V,E)G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,...,vnV=v1,v2,...,vn,边集E=e1,e2,...,eεE=e1,e2,...,eε。用mijmij表示顶点vivi与边ejej关联的次数,可能取值为0,1,2,…,称所得矩阵M(G)=(mij)n×εM(G)=(mij)n×ε为图G的关联矩阵

    类似地,有向图DD的关联矩阵M(D)=(mij)n×εM(D)=(mij)n×ε的元素mi×jmi×j定义为:

    示例,求图中有向图的邻接矩阵和关联矩阵

    解:根据定义,可求得该有向图的邻接矩阵:

    关联矩阵:

    注:关联矩阵是描述图的另一种矩阵表示。

    参考地址:

    https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356

    https://blog.csdn.net/legendaryhaha/article/details/83049101

    https://www.cnblogs.com/schips/p/10632250.html

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  • 比如社交网络的用户好友关系,用户的通话记录,用户的GPS数据,都可以抽象成一个个“”,互联网产品的用户基数动辄千万或者亿的级别,每一个用户可以看做中的一个节点,用户用户之间的好友关...

    关系型数据是一种重要的非结构化,随着互联网产品用户基数的增长,关系型数据的规模越来越大,如何从海量的关系型数据中抽取有效特征用于风控和营销等业务的模型,是一个越来越被关注的话题。

    1. 关系型数据

    关系型数据种类繁多,比如社交网络的用户好友关系,用户的通话记录,用户的GPS数据,都可以抽象成一个个“图”,互联网产品的用户基数动辄千万或者亿的级别,每一个用户可以看做图中的一个节点,用户和用户之间的好友关系,通话关系,互动关系,共现关系等都可以抽象成节点和节点之前的边,而关系的强度可以抽象成边的权重。比如基于用于的通话记录抽象的关系图中,一个电话号码对应图的节点,两个号码之间有过通话记录,那么对应的节点之间就存在一条边,而通话的时长和通话的频次都可以抽象成边的权重。下面是一些关系型数据的例子:

    c5ceefeb5f10ecb651203c9cff70e386.png
    图1:社交网络和经济网络

    cffb6d646855ae7973a197e7cfb30d05.png
    图2:通讯网络

    2. 关系图数据中可抽取的基本特征

    一般会把图中的节点作为分析对象,图节点对应的常用特征如下:

    度(degree):图中与某个节点的相连的边数称为该节点的度。有向图中度又分为入度和出度。入度即以某个节点为终点的边数,出度即以某个节点为起始节点的边数。

    d1001a7691a9366afdb127d43f92bcfd.png
    图3:无向图节点

    f7780b2537d04bff82d5a2a6f9d8be09.png
    图4:有向图节点

    图3所示的是一个无向图,图中节点A的度为4,而图四中的图是有向图,图4中节点C的入度为2,出度为1。节点的度可以衍生出更多的特征,比如一个节点的二度邻居数等

    聚集系数(clustering coefficient):聚集系数指的是图中一个节点的邻居之间关联强度的指标,一个节点i的聚集系数定义如下:

    4a755a9ae93185335125f7eefd1ac319.png
    图5:聚集系数的定义

    图5中公式中e表示节点i的邻居之间的边数,k表示节点i的度 ,图6,图7是一个聚集系数计算的例子,可以看出图6中节点B的聚集系数是1,节点D的聚集系数是1/3

    8e303de2da4ba82e866199059c70fd77.png
    图6:一个无向图

    c1a6cf3e9e95c43fc477d651bcee7819.png

    介数中心性(between centrality) :在所有最短路径中经过该节点的路径数目占最短路径总数的占比;介数中心性分有权图和无权图两种情况,两者区别在于求最短路径的方法不同,无权图用的是BFS求最短路径,有权图用的是Dijkstra算法求最短路径。节点介数中心性的计算公式如下:

    b2e0a157266479756af9bd532906669e.png

    :经过节点v的s到t的最短路径条数

    :v之外的所有节点之间的最短路径数

    关于介数中心性的计算,可以参看参考文献【2】

    三角形计数(triangle count) 是用来描述一个图中的顶点之间聚集密集程度的系数。节点所在的局部结构越密集,三角形个数越多

    紧密中心性(closeness centrality):紧密中心性描述的是一个节点到图中其他节点的难易程度,取的是这个节点到图中其他节点的距离平均数的倒数

    基于链接分析的节点重要性(pagerank和HITS):PR值和HITS是搜索引擎中用来评判网页authority的重要指标,详情可看参考文献【3】,【4】

    基于群组的特征:基于图聚类的衍生特征,比如LPA算法得到的群组标签中节点的个数或者节点所属的联通分量的节点的个数

    3. 关系图数据中业务相关特征

    业务相关特征要结合具体场景来分析,关系图往往是从真实的场景中抽象出来的,比如电信通讯网络可以抽象成一个有向带权图,节点对应手机号码,而边对应手机号之前的通讯情况,边的权重,可以是通话时长,通话频率等。在电信通讯网络中,我们至少还可以抽象出以下特征:比如过去一个月的通话天数,持续通话时长,以及通话时间的分布。假如我们要识别电信诈骗的号码,可以尝试以下特征:一个手机号所呼叫最多的TOPN号码的频次【5】,以及频次占比,简单解释下,一般用户呼叫的手机号码,联系频繁的都是自己关系很近的人,比如家人,同事,朋友等,这些号码被呼叫次数的占比,在所有用户比例很高(二八原则),而电信诈骗的电话,往往对各个联系人的呼叫次数分布相对均匀。还有一个特征,就是本地呼叫占比,往往正常用户大部分呼叫都是本地号码,而诈骗用户不同。

    另外在金融反欺诈业务中,团伙作案很普遍,体现在关系图中往往欺诈用户在同一个联通分量或者群组中,可以先用LPA等聚类或者社群发现算法找出图中的群组,节点所在群组中黑样本比例,节点一度邻居中黑样本的比例,节点二度邻居中黑样本的比例等都可以用来做为反欺诈模型的特征

    【参考文献】

    1. 图的介数中心性计算 https://www.jianshu.com/p/3de0ac79944a
    2. 斯坦福课程CS224W
    CS224W | Home​web.stanford.edu
    81702630b748c69582ff5b0d06aaa32a.png

    3. https://baike.baidu.com/item/PR%E5%80%BC

    4. https://baike.baidu.com/item/HITS%E7%AE%97%E6%B3%95

    5. https://ericdongyx.github.io/papers/TKDE19-yang-fraud-detection.pdf

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    万次阅读 2019-03-04 13:52:55
    **一、 (Graph)**是由顶点(vertex)的穷非空集合顶点之间边(edge)的集合组成,通常表示为:G(V,E),其中,G表示一个,V是G中顶点的...
  • 图的概念: 图的基本性质: 无向图: ... 有向图: ... 图的无向图顶点的边数叫有向图顶点的边数叫出度入度 。 图的数据存储结构-邻接矩阵: 带权邻接矩阵表示法: ...
  • 图论——无向图的连通性

    千次阅读 2019-11-15 16:04:12
    图论——无向图的连通性Abstract1. 无向图连通性定义1.1 无向图可达关系的性质2. 点集割集2.1 点割集2.1.1 例2.2 边割集3. 连通3.1 点连通和边连通例3.2 特殊图的连通 Abstract 声明:本文只为我闲暇时候...
  • 判断无向图和有向图是否有回路

    万次阅读 多人点赞 2014-03-06 00:22:47
     对于无向图,判断其是否回路两种方法,如下所示:  1、利用深度优先搜索DFS,在搜索过程中判断是否会出现后向边(DFS中,连接顶点u到它的某一祖先顶点v的边),即在DFS对顶点进行着色过程中,若出现所指向的...
  • 创建无向图有向图: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define MaxVexNum 100 #define MaxInt 32767 //邻接矩阵 typedef int VertexType; typedef int EdgeType; typedef struct AMGraph{ ...
  • 一、通路与回路 1、通路: 顶点与边的交替序列 2、起点, 终点, 通路长度 第一个点是起点,最后一个点是终点 ...复杂通路: 重复边的通路 复杂回路: 重复边的回路 初级通路(路径): 没有重复顶点...
  • 有向图和无向图用邻接矩阵储存

    万次阅读 多人点赞 2017-04-08 09:15:47
    一般存储图的方式两种:一是用邻接矩阵表示,二是用邻接链表。 所谓用邻接矩阵,是用一个二维数组存储,边使用矩阵来构建模型,...无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵,因为无向图只关心边是否存在,而不关心方向,
  • Gephi画无向图和有向图(显示节点和边序号) 数据形式 如果画无向图只要把Type这一列设置成undirected,不填入数据默认是directed 导入数据以后就可以设计节点以及边的属性了,如下: 显示的有向图如下: ...
  • Matlab中根据邻接矩阵做图 function tu_plot(rel,control) ...%第二个输入为控制量,0表示无向图,1表示有向图。默认值为0 r_size=size(rel); if nargin<2 control=0; end if r_size(1)~=r_size(2) di...
  • 【图】用python实现有向图

    千次阅读 2020-06-06 15:33:09
    通过临界表的方式实现了结构 class Vertex(object): """ 节点对象 """ def __init__(self, key): self.key = key self.connectedTo = {} # 存放指向的其它节点,以Vertex:连接边weight的 def addNeighbor...
  • 欧拉路(有向/无向图的欧拉回路/)

    千次阅读 2020-05-09 11:46:03
    a所示,流经哥尼斯堡的普雷格尔河中两个岛,两个岛与两岸共4处陆地通过7座杨 彼此相联。7桥问题就是如何能从任一处陆地出发,经过且经过每个桥一次后回到原出发点。 这个问题可抽象为一个如b所示的数学意义...
  • 有向图和无向图差别就是一句代码的差别 ,无向图中代码注释掉即可 有向图和有向网的差别也就是权值的差别 有向网需要赋予权值 有向图有连线自动赋值为1 深度优先采用递归方法(参考前面几篇文章,里面有具体的...
  • 有向图中,所有顶点的入度之和是所有顶点出度之的1倍。 由于每条弧必然连接两个顶点,也对应一个入度一个出度,所以所有顶点的入度之等于所有顶点的出度之。 事实上,各顶点入度之等于弧数,各顶点出度...
  • 图论算法——无向图的连通分量

    万次阅读 多人点赞 2019-05-22 19:19:37
    引言 深度优先搜索的一个直接应用就是找出一幅的所有连通分量。
  • 有向图和无向图用邻接矩阵储存及代码实现

    万次阅读 多人点赞 2017-09-14 17:26:48
    一般存储图的方式两种:一是用邻接矩阵表示,二是用邻接链表。 所谓用邻接矩阵,是用一...1、无向图的存储:无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵,因为无向图只关心边是否存在,而不关心方向,V0V1边,那么V1V
  • 比如个这样的无向图(看起来很像二叉树吧,其实二叉树是一种特殊的图),通过邻接链表表示如下: 我们通过索引表示顶点,索引指向的为一个链表(表示该顶点相邻的所有顶点,比如顶点2相邻的顶点为:0,1,3)。...
  • 对无权进行广度优先遍历,最终会形成一棵生成树,称为最短路径树(相当于有权中的最小生成树),即解决了无权单源最短路径问题(求从一个节点到其它所有可到达节点的最短路径) 有权的最短路径问题,核心...
  • 网上查了很多资料,发现主要是使用邻接表来实现图,并进行遍历的。而采用邻接矩阵的就非常少...不想看的可以直接下载:python 邻接矩阵三种方法实现有向图无向图,并绘图显示不废话。上代码首先图类 class Graph_Matr

空空如也

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无向图和有向图的度