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定点数的表示 —— 无符号数、有符号数、定点小数、定点整数
2019-07-09 20:46:15n位的无符号数表示范围为:000 ~ 2n−12^n-12n−1 二、有符号数 有符号数用“0”表示“正”号,用“1”表示“负”号。有符号数的机器表示有原码、补码、反码和移码。 三、定点小数和定点整数 定点表示即约定机器... -
定点小数的运算
2020-05-08 18:44:16假设用16位表示一个10位的二进制数。 1.1、无符号整数及其二进制表示 0000 0011 1111 1111 =1023; 0000 0011 1111 1110 =1022; 0000 0010 0000 0000 =512; 0000 0001 1111 1111=511; 0000 0000 0000 0001=1; ...1、整数及其二进制表示
假设用16位表示一个10位的二进制数。
1.1、无符号整数及其二进制表示
0000 0011 1111 1111 =1023;
0000 0011 1111 1110 =1022;
0000 0010 0000 0000 =512;
0000 0001 1111 1111=511;
0000 0000 0000 0001=1;
0000 0000 0000 0000=0;则这个无符号十位数表示的范围:0~1023;
1.2、有符号整数及其二进制表示
这个10位数的最高位就表示符号位:0表示正数,1表示负数。
0000 0001 1111 1111 =511;
0000 0001 1111 1110 =510;
0000 0000 0000 0001 =1;
0000 0000 0000 0000=0;
1111 1111 1111 1111= -1;(辅助记忆:最高位为1表示负数,后面全为1表示最大,则为负的最大值即 -1)
1111 1110 0000 0001= -511;
1111 1110 0000 0000= -512;(辅助记忆:最高位为1表示负数,后面全为0表示最小,则为负的最小值即 -512)则这个有符号十位数表示的范围:-512~511;
注意:计算一个负数的二进制时,首先计算它的绝对值的二进制,然后取反加1
2、小数及其二进制表示
2.1、有符号小数及其二进制表示
假定二进制数有16位,最高位为符号位,有效位有15位,那么小数点之后可以有0~15位,我们把小数点后有n位称为Qn格式。下面以Q12为例:
2.1.1 二进制数对应其小数
0111.1111 1111 1111 = 7.999755859375;小数点前面表示整数部分,小数点后面表示小数部分。
上面定点数转化为小数的计算方法:
- 计算 0111 1111 1111 1111 对应的十进制数;为 32767
- 其对应的十进制数除以 ; 32767/=7.999755859375
也可以参照下面的方法计算
2.1.2 小数对应其二进制数-7.999755859375 = 1000000000000001
上面小数转化为定点数的计算方法
- 将小数乘 转化为十进制数 ;-7.999755859375×= - 32767
- 将这个十进制数转化为二进制; -32767 = 1000 0000 0000 0001
2、 定点小数的运算
本文整理自https://blog.csdn.net/yanxiaopan/article/details/76853040 -
2.2.1 定点数的表示(无符号与有符号数、定点小数和整数、原码、反码、补码、移码)
2020-02-08 21:58:08无符号数:指整个机器字长的全部二进制位均为数值位,没有符号位。若机器字长为8位,则数的表示范围 0~28-1 , 即0~255。 有符号数:在机器中,数的正负我们无法识别,但是我们可以用二进制数来代替正负号。一般‘0’...
1.无符号数和有符号数
- 无符号数:指整个机器字长的全部二进制位均为数值位,没有符号位。若机器字长为8位,则数的表示范围 0~28-1 , 即0~255。
- 有符号数:在机器中,数的正负我们无法识别,但是我们可以用二进制数来代替正负号。一般‘0’为正,‘1’为负,符号位一般在有效数的最前面。若机器字长为8位,是有符号数,则数的表示范围为 -27~27-1 ,即-128~127。
2.机器数的定点表示
- 根据小数点的位置是否固定,在计算机中,有两种数据格式:
定点和浮点表示
. 这里介绍定点表示
- 定点表示即约定机器数中小数点位置是固定不变的,小数点不再使用‘.’表示,而是约定它的位置。
- 定点小数:一般将小数点的位置固定在数据的
最高位之前
。 - 定点整数:一般将小数点的位置固定在数据的
最低位之后
。
这里假设机器字长为
n+1
,来分析定点小数
和定点整数
。(1)定点小数
- 原码数值范围:- (1-2-n) ~ (1-2-n)
- 补码数值范围:- 1 ~ (1-2-n)
- 反码数值范围:- (1-2-n) ~ (1-2-n)
- 范围包含端点值
(2)定点整数
- 原码数值范围:- (2n-1 ) ~ ( 2n-1 )
- 补码数值范围:- 2n ~ (2n-1)
- 反码数值范围:- (2n-1 ) ~ ( 2n-1 )
- 范围包含端点值
3.原码、反码、补码、移码
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数值位取反加1 = 从最低位往最高位数,遇到第一个1后,这个1本身不变,它左边的除符号位外全部数字取反
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移码越大真值越大、移码越小真值越小
-
注意:
[+0]原 = 0000 , [-0]原 = 1000
[+0]补 = [-0]补 = 0.000
[+0]反 = 0.000 , [-0]反 = 1.111 -
原码、补码、反码、移码转换规律
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