一、无符号数
整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。n位的无符号数表示范围为：$0$ ~ $2^n-1$


二、有符号数
有符号数用“0”表示“正”号，用“1”表示“负”号。有符号数的机器表示有原码、补码、反码和移码。


三、定点小数和定点整数
定点表示即约定机器数中的小数点位置是固定不变的。根据小数点固定的位置不同可以分为定点小数和定点整数。

1、整数及其二进制表示
假设用16位表示一个10位的二进制数。
1.1、无符号整数及其二进制表示
0000  0011  1111  1111 =1023；

0000  0011  1111  1110 =1022；

0000  0010  0000  0000 =512；

0000  0001  1111  1111=511；

0000  0000  0000  0001=1；

0000  0000  0000  0000=0；
则这个无符号十位数表示的范围：0~1023；
1.2、有符号整数及其二进制表示
这个10位数的最高位就表示符号位：0表示正数，1表示负数。
0000  0001 1111 1111 =511；

0000  0001 1111 1110 =510；

0000  0000 0000 0001 =1；

0000  0000 0000 0000=0；

1111  1111 1111 1111= -1；（辅助记忆：最高位为1表示负数，后面全为1表示最大，则为负的最大值即 -1）

1111  1110  0000 0001= -511；

1111 1110  0000 0000= -512；（辅助记忆：最高位为1表示负数，后面全为0表示最小，则为负的最小值即 -512）
则这个有符号十位数表示的范围：-512~511；
注意：计算一个负数的二进制时，首先计算它的绝对值的二进制，然后取反加1
2、小数及其二进制表示
2.1、有符号小数及其二进制表示
假定二进制数有16位，最高位为符号位，有效位有15位，那么小数点之后可以有0~15位，我们把小数点后有n位称为Qn格式。下面以Q12为例：
2.1.1  二进制数对应其小数
0111.1111 1111 1111 = 7.999755859375；小数点前面表示整数部分，小数点后面表示小数部分。
上面定点数转化为小数的计算方法：

计算 0111 1111 1111 1111 对应的十进制数;为 32767
其对应的十进制数除以 $2^{12}$ ; 32767/$2^{12}$=7.999755859375

也可以参照下面的方法计算



2.1.2  小数对应其二进制数
-7.999755859375 =  1000000000000001
上面小数转化为定点数的计算方法

将小数乘 $2^{12}$转化为十进制数 ；-7.999755859375×$2^{12}$= - 32767
将这个十进制数转化为二进制； -32767 =  1000 0000 0000 0001

2、 定点小数的运算




本文整理自https://blog.csdn.net/yanxiaopan/article/details/76853040

文章目录：
1.无符号数和有符号数
2.机器数的定点表示
（1）定点小数
（2）定点整数
3.原码、反码、补码、移码


1.无符号数和有符号数

无符号数：指整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位。若机器字长为8位，则数的表示范围 0~28-1 , 即0~255。
有符号数：在机器中，数的正负我们无法识别，但是我们可以用二进制数来代替正负号。一般‘0’为正，‘1’为负，符号位一般在有效数的最前面。若机器字长为8位，是有符号数，则数的表示范围为 -27~27-1 ，即-128~127。

2.机器数的定点表示

根据小数点的位置是否固定，在计算机中，有两种数据格式：定点和浮点表示.
这里介绍定点表示
定点表示即约定机器数中小数点位置是固定不变的，小数点不再使用‘.’表示，而是约定它的位置。
定点小数：一般将小数点的位置固定在数据的最高位之前。
定点整数：一般将小数点的位置固定在数据的最低位之后。


这里假设机器字长为n+1，来分析定点小数和定点整数。

（1）定点小数

原码数值范围：- (1-2-n) ~ (1-2-n)
补码数值范围：- 1 ~ (1-2-n)
反码数值范围：- (1-2-n) ~ (1-2-n)
范围包含端点值



（2）定点整数

原码数值范围：- (2n-1 ) ~ ( 2n-1 )
补码数值范围：- 2n ~ (2n-1)
反码数值范围：- (2n-1 ) ~ ( 2n-1 )
范围包含端点值

3.原码、反码、补码、移码


数值位取反加1 = 从最低位往最高位数，遇到第一个1后，这个1本身不变，它左边的除符号位外全部数字取反


移码越大真值越大、移码越小真值越小


注意：

    	 [+0]原 = 0000 , [-0]原 = 1000

       [+0]补 = [-0]补 = 0.000

       [+0]反 = 0.000 , [-0]反 = 1.111


原码、补码、反码、移码转换规律

1. 定点数
定点数 数的 小数点固定再某个位置
2. 带符号定点数

约定小数位置 再 符号位后



表示范围



关于 为什么是n 的解释，n+1位中 有1位是符号位 要去掉。

3. 带符号定点整数

约定 小数点位置 在 最低数值位后
表示范围



4. 无符号定点整数

约定小数点位置在最低数值位后
无符号 所 n+1位 全部表示 数据
表示范围



字长 8 位 定点数表示 总结表