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  • “|=”是什么运算符号?我找了半天也没找到。
  • “|=”是什么运算符号

    千次阅读 2018-01-10 11:38:00
    int a = 35;int b = 900;a |= b;==>a = a|b|是按位或操作,就是只要有一个1就是1,两个都是0才是0a != b -----> a = a | ba &= b -----> a = a & ba ^= b -----> a = a ^ b ...
    int a = 35; 
    int b = 900; 
    a |= b; 


    ==>a = a|b 

    |是按位或操作,就是只要有一个1就是1,两个都是0才是0

    a != b  ----->  a = a | b 
    a &= b  ----->  a = a & b 
    a ^= b  ----->  a = a ^ b

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/tank-/p/8257726.html

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  • 这个语句在sql server 2000/2005/2008 r2下是没有错误的,但升级到sql server 2012后就提示语法错误了,请问*=是什么运算符?可以用怎样的语法代替?有没办法可以让sql server 2012兼容sql server 2000这类特殊语法...
  • 比如:![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/202010/31/1604110175_307887.png); k←k+1
  • 计算机代数系统又是什么?什么是符号计算 ?处理数学对象的计算称为符号计算。在符号计算中,数学对象是精确表示的,而不是近似的,未计算的数学表达式会以符号形式保留。与符号计算相对应的是数值计算,下面将以两...

    SymPy 是一个由 Python 语言编写的符号计算库。我将在本文中简要地介绍如何利用 SymPy 进行符号计算。在介绍 SymPy 之前,我们首先要明确何谓符号计算?计算机代数系统又是什么?

    什么是符号计算 ?

    处理数学对象的计算称为符号计算。在符号计算中,数学对象是精确表示的,而不是近似的,未计算的数学表达式会以符号形式保留。与符号计算相对应的是数值计算,下面将以两个例子来展示二者之间的区别。

    数值计算示例

    下面是一个计算

    数值解的例子:

    import math

    math.pi

    print(math.sin(math.pi))

    符号计算示例

    下面是一个计算

    解析解的例子:

    from sympy import *

    sin(pi)

    对比

    的数值和符号计算结果可以发现,数值计算结果无法精确地表示出

    ,只能用一个很小的浮点数

    表示,而符号计算结果则得出

    明确了数值计算和符号计算之间的区别后,让我们再来认识什么是计算机代数系统。

    什么是计算机代数系统 ?

    计算机代数系统(Computer Algebra System,缩写作:CAS)是进行符号运算的软件。在计算机代数系统中运算的对象是数学表达式,通常表达式有如下几类:多元多项式

    标准函数(三角函数、指数函数等)

    特殊函数(

    函数、Bessel 函数等)

    多种函数组成的复合函数

    表达式的导数、积分、和与积等

    级数

    矩阵

    以下列出了几种典型的符号计算:表达式化简

    表达式求值

    表达式的变形:展开、积、幂、部分分式表示、将三角函数转换为指数函数等

    一元或多元微分

    带条件的化简

    部分或完整的因式分解

    求解线性或非线性方程

    求解微分方程或差分方程

    求极限

    求函数的定积分、不定积分

    泰勒展开、洛朗展开等

    无穷级数展开

    级数求和

    矩阵运算

    数学公式的

    显示

    通常符号计算软件也具备一定的数值运算能力,例如可以进行如下运算:求函数确切值

    求高精度值,如

    线性代数的数值运算

    此外符号计算软件也具有描绘二维、三维函数图像的功能。

    实际上,目前存在众多的计算机代数系统,下面列出了几种:Maple

    MuPAD

    Maxima

    Mathcad

    Mathematica

    MATLAB Symbolic Math Toolbox

    SageMath

    为什么选择 SymPy ?

    那么,是什么让 SymPy 从这众多软件中脱颖而出,让我们选择它呢?我觉得有如下 4 个原因:SymPy 是自由软件,免费开源,在遵守许可证条款的前提下,用户可以自由地根据自己的需求修改其源代码。与之形成对比的是,Maple、MuPad、Mathcad、MATLAB、Mathematica 等都是商业软件,价格昂贵;

    SymPy 使用 Python 编写而成,与使用自己发明的语言的计算机代数系统相比(如 Maxima 由 LISP 编写),SymPy 具有很强的通用性。SymPy 完全用 Python 编写,完全在 Python 中执行。这样,只要您熟悉 Python,那么 SymPy 将会很容易入门;

    与另一个使用 Python 的符号计算软件——SageMath 相比,SymPy 的优点是安装包体积小;

    SymPy 的一个重要特性是,它可以作为库集成到其他软件中,为别的软件所用。SageMath 便是将 SymPy 作为其子模块,然后再加入其他模块,构建出一个功能齐全的数学软件。

    准备知识

    在学习如何使用 SymPy 进行符号计算之前,请确保您满足如下几个条件:学习过微积分

    学习过线性代数

    熟悉 Python 基本语法

    了解 Python 面向对象编程方法

    会使用 JupyterLab Notebook 交互式开发环境

    了解

    是什么东西

    如何使用 SymPy ?

    前面的第 1 个符号计算示例展示了如何利用 SymPy 精确地计算三角函数,实际上,它的功能远不仅于此。作为一个强大的符号计算库,它几乎能够计算所有带符号变量的表达式。下面从本节开始将介绍如何使用 SymPy。

    导入 SymPy 库

    在使用 SymPy 之前需要先将其导入,有两种方式:直接导入:

    import sympy

    2. 利用 from 语句导入:

    from sympy import *

    两种方式都导入了 SymPy 库中的所有函数、对象、变量等。区别是调用方式不同。比如在调用 sqrt(

    )函数时,前者应写成 sympy.sqrt(2),后者则直接写成 sqrt(2)。为了力求简洁,我们使用第 2 种方式导入 SymPy 。注意:为了防止命名空间冲突,PEP 标准推荐使用第一种方式导入库。但是,通常一个符号运算 Python 源文件是单独使用的,稍加注意就可以避免命名空间冲突的问题。

    新建符号

    在使用符号之前,先要利用 symbols 函数定义符号,语句是:

    # 新建符号 x, y

    x, y = symbols('x y')

    还有一个更简洁的方法是,利用 SymPy 的 abc 子模块导入所有拉丁、希腊字母:

    # 利用 SymPy 的 abc 子模块新建符号 x, y

    from sympy.abc import x, y注意:希腊字母

    (lambda) 是 Python 保留关键字,当用户需要使用这个字母时,请写成 lamda(不写中间的 'b')。

    新建符号变量时可以指定其定义域,比如指定

    :

    x = symbols('x', positive = True)

    这样在求解过程中

    必须满足这个前提条件。

    可以利用 symbols 函数依次新建类似

    的多个变量:

    vars = symbols('x_1:5')

    vars

    (x_1, x_2, x_3, x_4)

    vars[0]

    下面是一个符号计算的完整例子:

    from sympy import *

    x, y, z = symbols('x y z')

    y = expand((x + 1)**2) # expand() 是展开函数

    y

    z = Rational(1, 2) # 构造分数 1/2

    z

    符号计算基本操作

    在本节中,我将介绍几个符号计算的基本操作。

    替换

    采用符号变量的 subs 方法进行替换操作,例如:

    x = symbols('x')

    expr = cos(x) + 1

    expr.subs(x, 0)

    将字符串转换为 SymPy 表达式

    利用 sympify 函数可以将字符串表达式转换为 SymPy 表达式。注意:sympify 是符号化,与另一个函数 simplify (化简)拼写相近,不要混淆。

    str_expr = 'x**2 + 2*x + 1'

    expr = sympify(str_expr)

    expr

    转换为指定精度的数值解

    可以使用符号变量的 evalf 方法将其转换为指定精度的数值解,例如:

    pi.evalf(3) # pi 保留 3 位有效数字

    利用 lambdify 函数将 SymPy 表达式转换为 NumPy 可使用的函数

    如果进行简单的计算,使用 subs 和 evalf 是可行的,但要获得更高的精度,则需要使用更加有效的方法。例如,要保留小数点后 1000 位,则使用 SymPy 的速度会很慢。这时,您就需要使用 NumPy 库。

    lambdify 函数的功能就是可以将 SymPy 表达式转换为 NumPy 可以使用的函数,然后用户可以利用 NumPy 计算获得更高的精度。

    import numpy

    a = numpy.pi / 3

    x = symbols('x')

    expr = sin(x)

    f = lambdify(x, expr, 'numpy')

    f(a)

    0.8660254037844386

    expr.subs(x, pi/3)

    使用 simplify (化简)

    在符号计算中,最常用的操作就是利用 simplify 函数对表达式化简。默认情况下,simplify 函数将自行寻找它认为的最简单的表达形式,呈现给用户。

    simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)

    alpha_mu = symbols('alpha_mu')

    simplify(2*sin(alpha_mu)*cos(alpha_mu))

    由于 simplify 函数执行过程是启发式的,它需要寻找它认为的最简形式,所以有时它的响应会比较慢。所以,当您知道化简形式是什么类型时,不要使用 simplify 函数,而应该使用专门的函数,如 factor(后续将会介绍)。

    多项式和有理函数化简

    下面介绍几个用于多项式或有理函数化简的函数。

    expand (展开)

    将多项式展开,使用 expand 函数。例如:

    x_1 = symbols('x_1')

    expand((x_1 + 1)**2)

    factor (因式分解)

    用 factor 函数可以对多项式进行因式分解,例如:

    factor(x**3 - x**2 + x - 1)

    实际上,多项式的展开和因式分解是互逆过程,因此 factor 和 expand 也是相对的。

    collect (合并同类项)

    利用 collect 合并同类项,例如:

    expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3

    collect(expr, x)

    cancel (有理分式化简)

    消去分子分母的公因式使用 cancel 函数,例如:

    cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

    apart (部分分式展开)

    使用 apart 函数可以将分式展开,例如:

    expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)

    expr

    apart(expr)

    微积分符号计算

    在本节中,将介绍使用 SymPy 进行微积分的基本操作。

    一元函数求导函数

    求导函数使用 diff 函数,例如:

    # 求一阶导数

    diff(cos(x), x)

    # 求 3 阶导数

    diff(x**4, x, 3)

    我们也可以用 符号变量的 diff 方法 求微分,例如:

    expr = cos(x)

    expr.diff(x, 2)

    多元函数求偏导函数

    可以用 diff 函数求多元函数的偏导数,例如:

    expr = exp(x*y*z)

    diff(expr, x)

    integrate (积分)

    使用 integrate 函数求积分,例如:

    # 求不定积分

    integrate(cos(x), x)

    的定积分:

    注意:在 SymPy 中,我们用 'oo' 表示

    integrate(exp(-x), (x, 0, oo))

    求函数

    的二重积分:

    integrate(exp(-x**2 - y**2), (x, -oo, oo), (y, -oo, oo))

    limit (求极限)

    使用 limit 函数求极限,例如:

    limit(sin(x)/x, x, 0)

    时,求

    的极限:

    limit(1/x, x, 0, '+')

    series (级数展开)

    使用符号变量的 series 方法可以对函数

    处进行

    阶展开。例如,对函数

    处进行

    阶展开:

    expr = sin(x)

    expr.series(x, 0, 4)

    解方程

    使用 solveset 求解方程。

    求解一元二次方程

    求解方程

    ,首先要构造方程,使用 Eq 函数构造等式:

    Eq(x**2 - x, 0)注意:在 SymPy 中,我们用 Eq(左边表达式, 右边表达式) 表示左边表达式与右边表达式相等。

    solveset(Eq(x**2 - x, 0), x, domain = S.Reals)

    求解微分方程

    使用 dsolve 函数求解微分方程。首先需要建立符号函数变量:

    f = symbols('f', cls = Function)

    然后求解微分方程:

    diffeq = Eq(f(x).diff(x, 2) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))

    diffeq

    dsolve(diffeq, f(x))

    矩阵运算

    我们在进行矩阵运算之前,需要用 Matrix 构造矩阵,例如:

    # 构造矩阵

    Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])

    # 构造列向量

    Matrix([1, 2, 3])

    # 构造行向量

    Matrix([[1], [2], [3]]).T

    矩阵转置用矩阵变量的 T 方法。

    # 构造单位矩阵

    eye(4)

    # 构造零矩阵

    zeros(4)

    # 构造壹矩阵

    ones(4)

    # 构造对角矩阵

    diag(1, 2, 3, 4)

    矩阵转置

    矩阵转置用矩阵变量的 T 方法。例如:

    a = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])

    a

    # 求矩阵 a 的转置

    a.T

    求矩阵的幂

    求矩阵

    次幂:

    # 求矩阵 M 的 2 次幂

    M = Matrix([[1, 3], [-2, 3]])

    M**2

    特殊地,矩阵的

    次幂就是矩阵的逆。

    # 求矩阵 M 的逆

    M**-1

    求矩阵的行列式

    用矩阵变量的 det 方法可以求其行列式:

    M = Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

    M

    M.det()

    求矩阵的特征值和特征多项式

    用矩阵变量的 eigenvals 和 charpoly 方法求其特征值和特征多项式。

    M = Matrix([[3, -2, 4, -2], [5, 3, -3, -2], [5, -2, 2, -2], [5, -2, -3, 3]])

    M

    M.eigenvals()

    {3: 1, -2: 1, 5: 2}

    lamda = symbols('lamda')

    p = M.charpoly(lamda)

    factor(p)

    Laplace 变换

    可以利用 laplace_transform 函数进行 Laplace 变换,例如:

    # Laplace (拉普拉斯)变换

    from sympy.abc import t, s

    expr = sin(t)

    laplace_transform(expr, t, s)

    利用 inverse_laplace_transform 函数进行逆 Laplace 变换:

    expr = 1/(s - 1)

    inverse_laplace_transform(expr, s, t)

    利用 SymPy 画函数图像

    使用 plot 函数绘制二维函数图像,例如:

    from sympy.plotting import plot

    from sympy.abc import x

    plot(x**2, (x, -2, 2))

    导入 SymPy 的 plot_implicit 函数绘制隐函数图像:

    from sympy import plot_implicit

    from sympy import Eq

    from sympy.abc import x, y

    plot_implicit(Eq(x**2 + y**2, 1))

    注意:上图中

    轴不是

    ,导致图像显示不是圆。

    使用 SymPy 画出三维函数图像,例如:

    from sympy.plotting import plot3d

    from sympy.abc import x, y

    from sympy import exp

    plot3d(x*exp(-x**2 - y**2), (x, -3, 3), (y, -2, 2))

    输出运算结果的

    代码

    使用 latex 函数可以输出运算结果的

    代码,例如:

    print(latex(integrate(sqrt(x), x)))

    结束语

    至此,本文就将 SymPy 符号计算库的基本功能和使用技巧介绍完毕,从前面的内容可以总结出如下 2 点结论:SymPy 基于 Python 编写,使用方法继承了 Python 简洁、直白的特点,非常适合初学者快速入门;

    SymPy 的 2D、3D 函数绘图能力一般,画二维函数时会出现

    轴比例不对。用户若有精确绘制函数图像的需求,应该求助于更加专业的 Python 绘图库,如 Matplotlib 。

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  • 单目运算符>双目运算符>三目运算符 ...优先及 运算符 运算类型 15(最高) () [] - > 14 ! ~ ++ -- -*& sizeof * /% 单目运算 13 * / % 双目算术 12 + - 双目算术 11 > 移位运算 10 >= 关系运算 9
    
    
    单目运算符>双目运算符>三目运算符 
    
    优先及 运算符 运算类型 
    15(最高) () [] - > 
    14 ! ~ ++ -- -*& sizeof * /% 单目运算 
    13 * / % 双目算术 
    12 + - 双目算术 
    11 << >> 移位运算 
    10 < <= > >= 关系运算 
    9 == ! = 关系运算 
    8 & 位运算 
    7 ^ 位运算 
    6 | 位运算 
    5 && 逻辑运算 
    4 || 逻辑运算 
    3 ?: 三目运算 
    2 = += -= *= /= %= &= ^= | = >>= <<= 双目运算 
    1 , 顺序运算 
    注: 14及中 -是反符号运算,*是取地址运算.不要将它们与减,乘和位相混淆.分辨的方法 前4种是单目运算,后4中是2目运算.
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  • 1.运算符号是啥C语言中的运算就是对数据进行操作、处理的过程。那么运算符又干什么的呢?运算符就是指定该运算的处理方式。※ 算术运算符 ※ 赋值运算符※ 关系运算符※ 逻辑运算符※ 三目运算符2.算术运算符C语言...
    1.运算符号是啥
    C语言中的运算就是对数据进行操作、处理的过程。那么运算符又干什么的呢?运算符就是指定该运算的处理方式。
    ※ 算术运算符 ※ 赋值运算符※ 关系运算符※ 逻辑运算符※ 三目运算符

    2.算术运算符
    C语言基本算术运算符如下表:
    除法运算中注意:
    如果相除的两个数都是整数的话,则结果也为整数,小数部分省略,如8/3 = 2;而两数中有一个为小数(不分前后),结果则为小数,如:9.0/2 = 4.500000
    取余运算中注意:
    该运算只适合用两个整数进行取余运算,如:10%3 = 1;而10.0%3则是错误的;运算后的符号取决于被模数的符号,如(-10)%3 = -1;而10%(-3) = 1。取决于前者
    注:C语言中没有乘方这个运算符,也不能用×,÷等算术符号。

    3.自增与自减运算符
    注意:无论是a++还是++a都等同于a=a+1,在表达式执行完毕后a的值都自增了1,无论是a--还是--a都等同于a=a-1,在表达式执行完毕后a的值都自减少1,但是在一开始的代码输入时必须先取值(即:a++),而在末尾段若出现a++或者a+
    那么最终的值仍为a(没运算),因为a++的意思是先取值再运算,a++的值只有在下一次运算上才用的上,但是如果下一次是printf("%d\n",a)的话,即没有运算,则取没运算的a
    例如:c=b++ 的值仍为b 而不是b+1,只有再下一次运算时的值才为b才变为b+1

    4.赋值运算符
    C语言中赋值运算符分为简单赋值运算符和复合赋值运算符,之前我们已经接触过简单赋值运算符“=”号了,下面讲一下复合赋值运算符:
    复合赋值运算符就是在简单赋值符“=”之前加上其它运算符构成,例如+=、-=、*=、/=、%=。
    如:
    分析:定义整型变量a并赋值为3,a += 5;这个算式就等价于a = a+5; 将变量a和5相加之后再赋值给a
    同理:a *= 2 意思是 a = a * 2
    注意:复合运算符中运算符和等号之间是不存在空格的。

    5.关系运算符
    下面是C语言中的关系运算符:
    关系表达式的值是“真”和“假”,在C程序用整数1和0表示,0表示不存在的,假
    1表示存在的,真
    注意:>=,<=,==,!=这种符号之间不能存在空格。
    例子

    6.逻辑运算符
    下面我们看一下C语言中的逻辑运算符:
    那么前面的那个算式写成计算机可以看的懂的算式就是:x>7 && x<100;
    逻辑运算的值也是有两种分别为“真”和“假”,C语言中用整型的1和0来表示。其求值规则如下:
    1) 与运算(&&)
    参与运算的两个变量都为真时,结果才为真,否则为假。例如:5>=5 && 7>5 ,运算结果为真;
    2) 或运算(||)
    参与运算的两个变量只要有一个为真,结果就为真。 两个量都为假时,结果为假。例如:5>=5||5>8,运算结果为真;
    3) 非运算(!)
    参与运算的变量为真时,结果为假;参与运算量为假时,结果为真。例如:!(5>8),运算结果为真。
    例如:


    7.三目运算符
    C语言中的三目运算符:“?:”,其格式为:
     表达式1 ? 表达式2 : 表达式3; 

    执行过程是:
    先判断表达式1的值是否为真,如果是真的话执行表达式2;如果是假的话执行表达式3。
    注意输出: printf("%c\n", price <= money? 'y': 'n')



    8.运算符大比拼之优先级比较
    优先级别为1的优先级最高,优先级别为10的优先级别最低。
    来看一看下面的例子:
    解析:C语言中运算符中最高等级的为(),因此执行过程为:
    1、先计算a>3和a+3的结果,计算后算式为1*a-14%3;
    2、再计算1*a和14%3的结果,计算后算式为11-2;
    3、最后算出结果为9。



















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  • 不同python版本的运算符号 python2.x 结果取整 >>> 5/2 2 >>> 3/10 0 至少有一个为浮点型,结果就为浮点型 >>> 5/2.0 2.5 >>> 5.0/2 2.5 python3.x 结果不取整,除下来是什么...
  • 先说一下C语言中的运算是什么?C语言中的运算就是对数据进行操作、处理的过程。那么运算符又干什么的呢?运算符就是指定该运算的处理方式。那么C语言中又有哪些运算符呢?如下所示: ※ 算术运算符 ...
  • 什么是变量呢?  如果想知道什么是变量还需要知道什么是内存,内存就是计算机临时存储的记忆 相当于人类的大脑 但是 是临时记忆 为什么说他是临时记忆呢 因为你的电脑关闭或者断电 记忆就会消失,这就是内存 ...
  • 除法运算看起来很简单,一般人都会吧,如果不是...不好找的原因主要是问题的偶然性太强,如果你知道可能发生什么问题,你的代码就可以写得更安全。数学除法规定,0不能做除数,因为会得到一个无穷大数据。下面看看J...
  • 前面记录一篇,关于有符号与无符号的混合运算,会有一些意想不到的结果 那么,我们是否可以“负负得正”呢? 什么情况下是不行的? 首先,不要被绕晕。 这是前提: 所有的无符号与有符号运算,都是先转成无符号运算的...
  • ΠAn, 那么假设ΣAn是Π4102An的p倍Σ(对i)1653Π(对专j)f(i,j)=Π(对j)Σ(对i)f(i,j)两边去掉属f(i,j)Σ(对i)Π(对j)=Π(对j)Σ(对i)Σ(对i)=Π(对j)∑表示数学中的求和符号,主要用于求多个数的和,∑下面的小字...
  • 首先什么是运算符:简单来说 2+3,其中的 “+”,就是运算符。python 中有这么几个常用的运算符。算数运算符python 中的算术运算符有这么几种:运算符描述例子+加1+2=3-减2-1=1*乘1*2=2/除2/1=2%取余7%2=1//取整7//2...
  • 是否意为是之前学的异或,不过发现是矩阵之间的运算,那这是什么呢?找了好久,才发现,是克罗内克积 1、定义 数学上,克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算。克罗内克积是张量积的特殊形式,以德国数学家利奥...
  • 1--什么是表达式:类似$a=$b+1;这样就是表达式了; 2--算数运算:+(加) -(剪) *(乘以) /(整除) %(求余数) 3-- 自加 (++):$a++等同于$a=$a+1; $a++和++$a的区别:$a++是下一个代码时候再自加1,而++$a是马上...

空空如也

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