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  • 时域信号的频谱、功率和功率密度计算 2015-04-28 14:51:01 分类: Windows平台 以高斯信号为例,计算幅度、相位、双边功率、双边功率密度、单边功率、单边功率密度。(转载请注明出处)...

    分类: Windows平台

    以高斯信号为例,计算幅度谱、相位谱、双边功率谱、双边功率谱密度、单边功率谱、单边功率谱密度。(转载请注明出处)
    MATLAB程序代码:

    1. %==========================================================================
      %Name:      spectrum_analysis.m
      %Desc:      以高斯信号为例,求解其频谱、双边功率谱、单边功率谱、双边功率谱密度、
      %           单边功率谱密度,这里高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中心点位于2.5ns处。
      %Parameter: 
      %Return:    
      %Author:    yoyoba(stuyou@126.com)
      %Date:      2015-4-28
      %Modify:    2015-4-29
      %=========================================================================
      clc;
      clear;
      FWHM=50e-12;            %高斯信号FWHM宽度,为50ps
      time_window=100*FWHM;   %高斯信号的采样窗口宽度,该值决定了傅里叶变换后的频率分辨率
      Ns=2048;                %采样点
      dt=time_window/(Ns-1);  %采样时间间隔
      t=0:dt:time_window;     %采样时间
      gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2); %高斯脉冲,中心位于2.5ns处。
      plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);
      xlabel('Time/ns');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('Gauss pulse');
      %===========以下计算双边谱、双边功率谱、双边功率谱密度=================
      gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));    %傅里叶变换,并且进行fftshift移位操作。
      gauss_spec=gauss_spec/Ns;   %求实际的幅度值;
      df=1/time_window;               %频率分辨率
      k=floor(-(Ns-1)/2:(Ns-1)/2);    
      % k=0:Ns-1;
      double_f=k*df;   %双边频谱对应的频点


      figure; %幅度谱
      plot(double_f*1e-9,abs(gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('double Amplitude spectrum');


      figure; %相位谱
      plot(double_f*1e-9,angle(gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Phase/rad');
      title('double Phase spectrum');


      figure; %功率谱
      double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;                 %双边功率谱,单位W;
      double_power_spec_mW=double_power_spec_W*1e+3;          %双边功率谱,单位mW;
      double_power_spec_dBm=10*log10(double_power_spec_mW);   %双边功率谱,单位dBm;
      plot(double_f*1e-9,double_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/dBm');
      title('double Power spectrum');


      figure; %功率谱密度
      double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);       %双边功率谱密度,单位W/Hz
      double_power_specD_mW=double_power_specD_W*1e+3;    %双边功率谱密度,单位mW/Hz
      double_power_specD_dBm=10*log10(double_power_specD_mW);%双边功率谱密度,单位dBm/Hz
      plot(double_f*1e-9,double_power_specD_dBm,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/(dBm/Hz)');
      title('double power spectrum Density');


      %==========以下计算单边谱、单边功率谱及单边功率谱密度=========
      gauss_spec=fft(ifftshift(gauss_time));  %计算单边谱无需fftshift
      gauss_spec=gauss_spec/Ns;       %计算真实的幅度值
      single_gauss_spec=gauss_spec(1:floor(Ns/2));
      single_f=(0:floor(Ns/2)-1)*df;


      figure; %幅度谱
      plot(single_f*1e-9,abs(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('single Amplitude spectrum');


      figure; %相位谱
      plot(single_f*1e-9,angle(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Phase/rad');
      title('single Phase spectrum');


      figure;%功率谱
      double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;  
      single_power_spec_W=2*double_power_spec_W(1:floor(Ns/2));   %单边功率谱,单位W
      single_power_spec_mW=single_power_spec_W*1e+3;              %单边功率谱,单位mW;
      single_power_spec_dBm=10*log10(single_power_spec_mW);       %双边功率谱,单位dBm;
      plot(single_f*1e-9,single_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);  
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/dBm');
      title('single Power spectrum');


      figure;%功率谱密度
      double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);
      single_power_specD_W=2*double_power_specD_W(1:floor(Ns/2));         %单边功率谱密度,单位W/Hz
      single_power_specD_mW=single_power_specD_W*1e+3;                    %单边功率谱密度,单位mW/Hz
      single_power_specD_dBm=10*log10(single_power_specD_mW);             %单边功率谱密度,单位dBm/Hz
      plot(single_f*1e-9,single_power_specD_mW,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/(dBm/Hz)');
      title('single power spectrum density');



    运行结果:


    fj.pngspectrum_analysis.rar
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  • 频谱图:表现的是一段音频在某一时刻各个频率的音量的高低,其横轴是频率方向,纵轴为振幅方向。 将复合波形进行傅里叶变换,拆解还原成每个频率上单一的正弦波构成,相当于把二维的波形图往纸面方向拉伸,变成了三...


    傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小

    时域和频域

    1. 概述

    (1)什么是信号的时域和频域?
    时域和频域是信号的基本性质,用来分析信号的不同角度称为,一般来说,时域的表示较为形象与直观频域分析则更为简练,剖析问题更为深刻和方便。目前,信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而,它们是互相联系,缺一不可,相辅相成的。
    (2)时频域的关系是什么?
    时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同。因为信号不仅随时间变化,还与频率、相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述。动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。周期信号的变换采用傅立叶级数,非周期信号的变换采用傅立叶变换
    (3)信号的时域和频域表达方式各有什么特点?

    我们描述信号的方式有时域和频域两种方式,时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系,而频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系,简单来说,横坐标一个是时间,一个是频率。
    一般正弦信号可由幅值、频率、相位三个基本特征值就可以唯一确定。但对于两个形状相似的非正弦波形,从时域角度,很难看出两个信号之间的本质区别,这就需要用到频域表达方式。

    小结

    • 时域:自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化(振幅)。其动态信号x(t)x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数。
    • 频域:自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度(振幅),就是指的信号电压大小,也就是通常说的频谱图

    2.(时域)波形和频域:用几张对比图来区分

    2.1 时域和频域

    • 时域 vs 频域
      在这里插入图片描述
    • 时域波形、频域谱线
      在这里插入图片描述

    时域图:表现的是一段音频在一段时间内音量的变化,其横轴是时间方向,纵轴是振幅方向。

    波形实质上是将各个频率的波形叠加在了一起(波形是由各频率不同幅值和相位的简单正弦波复合叠加得到的。)

    频谱图:表现的是一段音频在某一时刻各个频率的音量的高低,其横轴是频率方向,纵轴为振幅方向。

    将复合波形进行傅里叶变换,拆解还原成每个频率单一的正弦波构成,相当于把二维的波形图往纸面方向拉伸,变成了三维的立体模型,而拉伸方向上的那根轴叫频率,现在从小到大每个频率点上都对应着一条不同幅值和相位的正弦波

    频谱则是在这个立体模型的频率轴方向上进行切片,丢去时间轴(即在每个时刻都可以拿刀在与时间轴垂直的方向上进行切片),形成以横坐标为频率,纵坐标为幅值的频谱图,表示的是一个静态的时间点上各频率正弦波的幅值大小的分布状况。
    再说的直白一点,频谱就是为了找出一个波是由多少波复合而成的!

    关于为什么是正弦波,可以查看之前的文章:从本质(信号分析角度)理解卷积

    从下面的频谱图中可以得出这样的结论:

    • 原始波由三个正弦波叠加而成;
    • 横轴为这些正弦波分量的频率,纵轴为这些正弦波分量的振幅。
      在这里插入图片描述

    2.2 区分:时频谱图(语谱图)

    语谱图:先将语音信号作傅里叶变换,然后以横轴为时间,纵轴为频率,用颜色表示幅值即可绘制出语谱图。在一幅图中表示信号的频率、幅度随时间的变化,故也称“时频图”。

    在这里插入图片描述
    如下面两张图分别为数字0-10的波形图和语谱图

    • (1)数字0-10的波形图:
      在这里插入图片描述
    • (2)数字0-10的语谱图:

    在这里插入图片描述

    附:

    1. 频宽、带宽、频带?
      频带(frequency band):对信号而言,频带就是信号包含的最高频率与最低频率这之间的频率范围(当然频率分量必须大于一定的值)。对信道而言,频带就是允许传送的信号的最高频率与允许传送的信号的最低频率这之间的频率范围(当然要考虑衰减必须在一定范围内)
      频带宽度(band width):简称带宽,有时称必要宽度,指为保证某种发射信息的速率和质量所需占用的频带宽度容许值,以赫(Hz)、千赫(KHz)、兆赫(MHz)表示。
      注意区分:网络带宽,是指在单位时间能传输的数据量,亦即数据传输率
    2. 宽带和窄带?
      “窄”和“宽”是一个相对概念,并无严格数字界限,相对于什么呢?是指信道特性相对于信号特性。第一,什么叫宽带信号,“有待传输的信号”我们称为信源,信源是具备一定的频谱特征的。信源信号通常需要一个载波信号来调制它,才能发送到远方。信源信号带宽远小于载波中心频率的是窄带信号,反之,二者大小可比拟的称为宽带信号。
      第二,实际通信中,分配给你的频带资源+真实的传播环境, 我们称之为信道。信道也具备一定的频谱特征。通常情况下,分配到的频带资源越宽,传播环境越稳定,信道能够承载的数据速率就越高。

    更多参考:音色与声谱图——很详细的介绍

    参考:

    1. 如何理解 图像傅里叶变换的频谱图

    2. 频域(频谱)图和时域图横纵坐标及分析

    3. 声音的波形和频谱是什么?它们两者有什么联系?

    4. 语音信号语谱图分析

    5. 什么是信号的时域和频域?——比较精练的总结

    6. 信号频域分析方法的理解(频谱、能量谱、功率谱、倒频谱、小波分析) - Mr.括号的文章 - 知乎——比较全面的介绍

    7. Matlab 语谱图(时频图)绘制与分析

    展开全文
  • 以高斯信号为例,计算幅度、相位、双边功率、双边功率密度、单边功率、单边功率密度。(转载请注明出处) MATLAB程序代码: %=============================================================...

    原文地址:http://blog.chinaunix.net/uid-11829250-id-4992257.html

     

    以高斯信号为例,计算幅度谱、相位谱、双边功率谱、双边功率谱密度、单边功率谱、单边功率谱密度。(转载请注明出处)


    MATLAB程序代码:

    1. %==========================================================================
      %Name:      spectrum_analysis.m
      %Desc:      以高斯信号为例,求解其频谱、双边功率谱、单边功率谱、双边功率谱密度、
      %           单边功率谱密度,这里高斯信号的半波全宽FWHM=50ps,中心点位于2.5ns处。
      %Parameter: 
      %Return:    
      %Author:    yoyoba(stuyou@126.com)
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      %=========================================================================
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      time_window=100*FWHM;   %高斯信号的采样窗口宽度,该值决定了傅里叶变换后的频率分辨率
      Ns=2048;                %采样点
      dt=time_window/(Ns-1);  %采样时间间隔
      t=0:dt:time_window;     %采样时间
      gauss_time=exp(-0.5*(2*sqrt(2*log(2))*(t-2.5e-9)/FWHM).^2); %高斯脉冲,中心位于2.5ns处。
      plot(t*1e+9,gauss_time,'linewidth',2.5);
      xlabel('Time/ns');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('Gauss pulse');
      %===========以下计算双边谱、双边功率谱、双边功率谱密度=================
      gauss_spec=fftshift(fft(ifftshift(gauss_time)));    %傅里叶变换,并且进行fftshift移位操作。
      gauss_spec=gauss_spec/Ns;   %求实际的幅度值;
      df=1/time_window;               %频率分辨率
      k=floor(-(Ns-1)/2:(Ns-1)/2);    
      % k=0:Ns-1;
      double_f=k*df;   %双边频谱对应的频点


      figure; %幅度谱
      plot(double_f*1e-9,abs(gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('double Amplitude spectrum');


      figure; %相位谱
      plot(double_f*1e-9,angle(gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Phase/rad');
      title('double Phase spectrum');


      figure; %功率谱
      double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;                 %双边功率谱,单位W;
      double_power_spec_mW=double_power_spec_W*1e+3;          %双边功率谱,单位mW;
      double_power_spec_dBm=10*log10(double_power_spec_mW);   %双边功率谱,单位dBm;
      plot(double_f*1e-9,double_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/dBm');
      title('double Power spectrum');


      figure; %功率谱密度
      double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);       %双边功率谱密度,单位W/Hz
      double_power_specD_mW=double_power_specD_W*1e+3;    %双边功率谱密度,单位mW/Hz
      double_power_specD_dBm=10*log10(double_power_specD_mW);%双边功率谱密度,单位dBm/Hz
      plot(double_f*1e-9,double_power_specD_dBm,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/(dBm/Hz)');
      title('double power spectrum Density');


      %==========以下计算单边谱、单边功率谱及单边功率谱密度=========
      gauss_spec=fft(ifftshift(gauss_time));  %计算单边谱无需fftshift
      gauss_spec=gauss_spec/Ns;       %计算真实的幅度值
      single_gauss_spec=gauss_spec(1:floor(Ns/2));
      single_f=(0:floor(Ns/2)-1)*df;


      figure; %幅度谱
      plot(single_f*1e-9,abs(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Amplitude/V');
      title('single Amplitude spectrum');


      figure; %相位谱
      plot(single_f*1e-9,angle(single_gauss_spec),'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Phase/rad');
      title('single Phase spectrum');


      figure;%功率谱
      double_power_spec_W=abs(gauss_spec).^2;  
      single_power_spec_W=2*double_power_spec_W(1:floor(Ns/2));   %单边功率谱,单位W
      single_power_spec_mW=single_power_spec_W*1e+3;              %单边功率谱,单位mW;
      single_power_spec_dBm=10*log10(single_power_spec_mW);       %双边功率谱,单位dBm;
      plot(single_f*1e-9,single_power_spec_dBm,'linewidth',2.5);  
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/dBm');
      title('single Power spectrum');


      figure;%功率谱密度
      double_power_specD_W=abs(gauss_spec).^2/(df);
      single_power_specD_W=2*double_power_specD_W(1:floor(Ns/2));         %单边功率谱密度,单位W/Hz
      single_power_specD_mW=single_power_specD_W*1e+3;                    %单边功率谱密度,单位mW/Hz
      single_power_specD_dBm=10*log10(single_power_specD_mW);             %单边功率谱密度,单位dBm/Hz
      plot(single_f*1e-9,single_power_specD_mW,'linewidth',2.5);
      xlabel('Frequency/GHz');
      ylabel('Power/(dBm/Hz)');
      title('single power spectrum density');
       

     


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  • 功率频谱

    千次阅读 2014-12-10 14:26:41
    1、 一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已, 而功率是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。...

    1、 一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已,   而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根揭底还是信号和功率,能量等之间的关系。

    2、 频谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier变换,是一个时间平均(time average)概念;功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

    3、功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”。(随机的频域序列)
    4、功率概念和幅度概念的差别。此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

    联系

    1、功率谱可以从两方面来定义,一个是自相关函数的傅立叶变换,另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理,而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理,信号傅氏变换模平方被定义为能量谱,能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。

    2、在频域分析信号分两种:
    (1).对确定性信号进行傅里叶变换,分析频谱信息。
    (2).随机信号的傅里叶信号不存在,转向研究它的功率谱。随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对(即维纳辛钦定理)。功率谱估计有很多种方法
     

    以下转自小木虫。有些概念还不太明白,留作以后研究用。
    最近听老师讲课,提到功率谱是把信号的自相关作FFT,我才发现自己概念上的一个误区:我一直以为功率谱和频谱是同一个概念,以为都是直接作FFT就可以了。
    那么功率谱:信号先自相关再作FFT
             频谱:信号直接作FFT。
    这两者从公式上看是不同的,那么从物理意义上呢?哪个表示信号在各个频率上的能量?那另一个又是什么呢?
    欢迎大家讨论:P
    [ Last edited by bslt on 2009-5-18 at 11:06 ]


    作者:Yorkxu
    (1)信号通常分为两类:能量信号和功率信号;
    (2)一般来讲,能量信号其傅氏变换收敛(即存在),而功率信号傅氏变换通常不收敛,当然,若信号存在周期性,可引入特殊数学函数(Delta)表征傅氏变换的这种非收敛性;
    (3)信号是信息的搭载工具,而信息与随机性紧密相关,所以实际信号多为随机信号,这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸,其样本能量无限。换句话说,随机信号(样本)大多属于功率信号而非能量信号,它并不存在傅氏变换,亦即不存在频谱;
    (4)若撇开搭载信息的有用与否,随机信号又称随机过程,很多噪声属于特殊的随机过程,它们的某些统计特性具有平稳性,其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程,自相关函数蜕化为一维确定函数,前人证明该确定相关函数存在傅氏变换;
    (5)能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息;幅度谱的平方(二次量纲)又叫能量谱(密度),它描述了信号能量的频域分布;功率信号的功率谱(密度)描述了信号功率随频率的分布特点(密度:单位频率上的功率),业已证明,平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号,其自相关函数的时间平均(对时间积分,随时变性消失而再次退变成一维函数)与功率谱密度仍是傅氏变换对;
    (6)实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑,此时即使信号为功率信号,截断之后其傅氏变换收敛,但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”(进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑:卷积谱);
    (7)对于(6)中所述变换若取其幅度平方,可作为平稳信号功率谱(密度)的近似,是为经典的“周期图法”;
    (8)FFT是DFT的快速实现,DFT是DTFT的频域采样,DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT,是非常不专业的
    [ Last edited by Yorkxu on 2009-9-21 at 12:05 ]
    作者:嵌入式
    弱弱的问下,二楼中第八条,ft,dtft是指什么?
    作者:evertime
    ft:傅里叶变换(Fourier transform)
    dtft:离散时间傅里叶变换
    作者:yunyan1067
    回复二楼
    谢谢!很长见识!;)
    作者:pper1837
    二楼为信号达人啊!佩服!
    作者:sunyuanxin
    功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率,频谱其实是一个幅度谱,只信号在各个分量上的幅度值。因为通信中一般对于信号的分析都是把信号看作电压值。所以功率就是电压的平方再除以电阻值。为了分析简单归一化,令R=1,这时候功率谱就是频谱模的平方了。模也就是实部分量和虚部分量平方和的开方。
    作者:gyy_0303
    :o,学到好多,呵呵
    作者:sanxiabb
    :):) 温故而知新
    作者:shamozhihu9378
    讲的很好啊
    作者:giftdreamer
    楼上几位讲的太好了,茅塞顿开!:D

    以下转自新浪梅子的博客

    频谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier变换,
    是一个时间平均(time average)概念
    功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别:
    1。功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”。(随机的频域序列)
    2。功率概念和幅度概念的差别。此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;
    而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
     
    功率谱
    周期运动在功率谱中对应尖锋,混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。在很多实际问题中(尤其是对非线性电路的研究)常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子(零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子)的不同状态的信息呢?我们可以运用数学上已经严格证明的结论,即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi,则自关联函数(即离散卷积)为然后对Cj完成离散傅氏变换,计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献,这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后,可直接由Xi作快速傅氏变换,得到系数 然后计算,由许多组{Xi}得一批{Pk'},求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。 从功率谱上,四种吸引子是容易区分的,如图12 (a),(b)对应的是周期函数,功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数,各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱,表现为"噪声背景"及宽锋。考虑到实际计算中,数据只能取有限个,谱也总以有限分辨度表示出来,从物理实验和数值计算的角度看,一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的,这也正是功率谱研究的主要弊端。
    转自:http://hi.baidu.com/nianshaowushi/blog/item/4507fe36283e4c310b55a991.html

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空空如也

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时域谱频谱