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    时间序列算法

    时间序列是按时间顺序索引的一系列数据点,主要有如下两种分析方法:

    • 频域法:频谱分析和小波法
    • 时域法:自相关和互相关法

    或者

    • 参数法
    • 非参数法

     

    1.移动平均法

    1.1 简易移动平均法

    有观察序列 {xi:i>=1}\{x_i:i>= 1\} ,简易移动平均法(simple moving average, SMA)是对指定步长w的无权重取均值.若w步长内的值为 xi,xi1,...,xi(w1)x_i, x_{i-1}, ... , x_{i-(w-1)},有:

    Mi=1Wj=0W1xij=xi+xi1+...+xi(W1)WM_i = {1 \over W} \sum_{j=0}^{W-1}x_{i-j} = {x_i + x_{i-1}+...+x_{i-(W -1)} \over W}

    若计算的是连续变化的值(新值进来,老值出去),上面公式可以写为:

    Mi=Mi1+XiWXiWWM_i = M_{i-1}+ {X_i \over W } - {X_i-W \over W}

    1.2 移动平均法

    有观察序列 {xi:i>=1}\{x_i:i>= 1\} ,一种累积的移动平均法是无权重取均值.若w步长内的值为 xi,xi1,...,xi(w1)x_i, x_{i-1}, ... , x_{i-(w-1)},有:

    CMAi=x1+...+xiiCMA_i = {x_1 + ...+ x_i \over i}

    若我们有新值xi+1x_{i+1},那么该累积的移动平均值为:

    CMAi+1=x1+...+xi+xi+1i+1=xi+1+nCMAii+1=CMAi+Xi+1CMAii+1 \begin {aligned} CMA_{i+1} =& {x_1 +...+x_i+x_{i+1}\over {i+1}} \\ ​ =& {x_ {i+1}+n*CMA_i \over {i+1}} \\ ​ =&{CMA_i + {X_{i+1} - CMA_i} \over {i+1}} \end {aligned}

     

    1.3加权平均法

    顾名思义带权重的方法[狗头],假设权重关系满足 j=0w1weightj=1\sum_{j=0}^{w-1} weight_j = 1 , 并且weightj0weight_j \geq 0 ,有:

    WMAi=j=0w1weightjxijWMA_i = \sum_{j=0}^{w-1} weight_j*x_{i-j}

    特别地,如果让权重 {weightj:0<=j<=w1}\{weight_j : 0<=j< =w-1\}满足 :

    weightj=wjw+(w1)+..+1,for: 0<=j<=w1weight_j = {w-j \over w+(w-1) +..+1} ,for:~ 0 <=j<=w-1
    此时
    WMAi=wxi+(w1)xi1+...+2xiw+2+xiw+1w+(w1)+...+1WMA_i = {wx_i + (w-1)x_{i-1}+ ...+ 2x_{i-w+2}+ x_{i-w+1} \over w+(w-1)+...+1}
    简单的说就是近的权重大,远的权重小,权重分子为位置,分母为位置累加

    假设:
    Totali=xi+...+xiw+1Numeratori=wxi+(w1)xi1+...+xiw+1 \begin {aligned} Total_i =& x_i +...+ x_{i-w+1} \\ Numerator_i =& wx_i +(w -1)x_{i-1}+...+x_{i-w+1} \end {aligned}
    那么对于有新值来说公式变形为:
    Totali+1=Totali+xi+1xiw+1Numeratori+1=Numeratori+wxi+1TotaliWMAi+1=Numeratori+1w+(w1)+...+1 \begin {aligned} Total_{i+1} =& Total_i + x_{i+1}- x_{i-w+1} \\ Numerator_{i+1} =& Numerator_i + wx_{i+1} - Total_i \\ WMA_{i+1} =& {Numerator_{i+1} \over w+(w-1)+...+1} \end {aligned}

     

    2.指数平滑法

    2.1 指数加权移动平均法

    有观察数列{Yt:t>=1}\{Y_t: t>=1\},指数加权移动平均数列{St:t1}\{S_t: t\ge1\}定义为:

    St={Y1,t=1αYt1+(1α)St1t 2S_t= \begin{cases} Y_1,& \text{t=1}\\ \alpha \cdot Y_{t-1}+(1-\alpha)*S_{t-1}& \text{t$\geq$ 2} \end{cases}

    • αϵ[0,1]\alpha \epsilon [0 ,1] 是恒定平滑因子

    • YtY_t为在时刻t观察到的值

    • StS_t 是EWMA在任意t时刻的值

    从上面的定义有:
    St=α[Yt1+(1α)Yt2+...+(1α)kYt(k+1)]+(1α)k+1St(k+1)S_t = \alpha [Y_{t-1}+ ( 1-\alpha)Y_{t-2}+...+ (1-\alpha)^kY_{t-(k+1)}] + (1-\alpha)^{k+1}S_{t-(k+1)}
    对于任意合适的kϵ\epsilon{0, 1,2,…},权重YtiY_{t-i}α(1α)ii\alpha( 1-\alpha)^{i-i}

    假设有观察数列{Yt:t>=1}\{Y_t: t>=1\},交替指数加权移动平均序列{St:t1}\{S_t: t\ge1\}被定义为:
    St,alternate={Y1,t=1αYt+(1α)St1,alternate,t 2S_{t,alternate}= \begin{cases} Y_1,& \text{t=1}\\ \alpha \cdot Y_{t}+(1-\alpha)*S_{t-1,alternate,}& \text{t$\geq$ 2} \end{cases}
    这里,我们使用YtY_t 替代 Yt1Y_{ t-1}

     

    2.2双指数平滑

    Suppose {Yt:t1}\{Y_t:t \ge1\} is an observed data sequence, there are two equations associated with double exponential smoothing:

    St=αYt+(1α)(St1+bt1)S_t = \alpha Y_t + (1-\alpha)(S_{t-1}+ b_{t-1})

    bt=β(StSt1)+(1β)bt1)b_t = \beta (S_t - S_{t-1}) + (1-\beta)b_{t-1})

    where αϵ[0,1]\alpha \epsilon [0,1] is the data smoothing factor and βϵ[0,1]\beta \epsilon [0,1] is the trend smoothing factor

    Here, the initial values are S1=Y1S_1 = Y_1 and b1b_1 has three possibilities:

    b1=Y2Y1b_1 = Y_2 - Y_1

    b1=(Y2Y1)+(Y3Y2)+(Y4Y3)3=Y4Y13b_1 = {(Y_2 - Y_1) + (Y_3 - Y_2)+ (Y_4 - Y_3) \over 3} = {Y_4 - Y1 \over 3}

    b1=YnY1n1b_1 = {Y_n-Y_1 \over n-1}

    不想改了自己看吧[这些公式编辑起来是真的麻烦]

    -------------20200724要准备下班了,不写了,下次继续

    -------------我去一晃七月就要过去了,又特么摸了一周的鱼,平安平安

     

    -------------20200814哦草一晃就来到了八月中旬,这里补一个常见的一次二次三次指数平滑。其实指数平滑可以拿来做信号平滑也可以拿来做预测,当然做预测有更好的工具就是了。

     

    # 平滑指数
    def calc_next_s(alpha, x):
        s = [0 for  i in range(len(x))]
        s[0] = np.sum(x[0:3]) / float(3)
        for i in range(1, len(s)):
            s[i] = alpha*x[i] + (1-alpha)*s[i-1]
        return s
    
    # 基于平滑指数预测
    def time_predict(alpha, x):
        
        s1 = calc_next_s(alpha, x)# 一次
        s2 = calc_next_s(alpha,s1)# 二次
        s3 = calc_next_s(alpha, s2)# 三次
        a3 = [(3 * s1[i] - 3 * s2[i] + s3[i]) for i in range(len(s3))]
        b3 = [((alpha / (2 * (1 - alpha) ** 2)) * ((6 - 5 * alpha) * s1[i] - 2 * (5 - 4 * alpha) * s2[i] + (4 - 3 * alpha) * s3[i])) for i in range(len(s3))]
        c3 = [(alpha ** 2 / (2 * (1 - alpha) ** 2) * (s1[i] - 2 * s2[i] + s3[i])) for i in range(len(s3))]
        pred = a3[-1]+b3[-1]*1+c3[-1]*(1**2)
        print(pred))
    

      在这里插入图片描述
    上图移动平均和指数平滑效果的对比,移动平均的步长是5,指数平滑的α\alpha是0.1,个人感觉指数平滑去毛刺效果更好。

     

    这里抄一个关于指数平滑α\alpha的判断方法:
    经验判断
    1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时,应选较小的α,一般可在0.05~0.20之间取值‘
    2、当时间序列有波动,但长期趋势变化不大时,可选稍大的α值,常在0.1~0.4之间取值;
    3、当时间序列波动很大,长期趋势变化幅度较大,呈现明显且迅速的上升或下降趋势时,宜选择较大的α值,如可在0.6~0.8间选值。以使预测模型灵敏度高些,能迅速跟上数据的变化。
    4、当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋势类型,α应取较大的值,在0.6~1之间。
    --------------------------------------------20200814 今天一定要多写一点。

     

    3.控制图理论

    控制图,用图形化来量化样本特征

    • 中心线(CL, Center Line):质量特征的均值
    • 上控制限(UCL, Upper Control Limit)和下控制限(LCL, Lower Control Limit):两条水平线

     

    3.1 3σ\sigma控制图

    假设w是一个特征序列,w的均值为μw\mu_w,标准差为σw\sigma_w.那么有:
    UCL = μw\mu_w + Lσw\sigma_w
    CL = μw\mu_w
    LCL = μw\mu_w - Lσw\sigma_w

    这里L是相对中心线的控制距离,用标准差为单位,比如说L=3,那么它就是3σ\sigma控制图

     

    3.2 累计和控制图

    假设xix_i是序列{xi:1inx_i:1\leq i\leq n}的第i个值,该序列满足正态分布,均值为μ\mu,标准差为σ\sigma,累计和控制图(CUSUM, cumulative sum control chart )计算方法为:
    Ci=j=1i(xjμ0)=Ci1+(xiμ0)C_i= \sum_{j=1}^i (x_j - \mu_0)= C_{i-1} + (x_i- \mu_0)
    这里C0=0C_0=0μ0\mu_0是目标过程的平均值.

    • Ci|C_i|超出决策间隔H,那么该过程就被认为失去控制.
    • 决策间隔H为3σ\sigma或者5σ\sigma

    不同点

    • 3σ\sigma控制:超出3σ\sigma控制限值的一个或多个点
    • CUSUM控制:当小位移很重要时,这是一个很好的选择

     

    3.3 表或者算法形式的CUSUM

    xix_i满足观察序列{xi:1inx_i : 1 \leq i \leq n},序列均值为μ0\mu_0,标准差为σ\sigma.统计学C+C^+CC^-计算公式如下:
    Ci+=max[0,xi(μ0+K)+Ci1+]Ci=max[0,(μ0K)xi+Ci1] C_i^+ = max[0, x_i - (\mu_0 + K) + C_{i-1}^+] \\ C_i^- = max[0,(\mu_0 - K) - x_i + C_{i-1}^- ]
    C0+=C0=0C_0^+ = C_0^- = 0.K为参考值,计算公式为K=μ1μ02K={|\mu_1 - \mu_0| \over 2}μ1=μ0+δσ\mu_1 = \mu_0 + \delta\sigma,并且δ=1\delta=1

     

    3.4 指数平滑控制图

    指数平滑(指数加权移动平均expoentially weighted moving average )定义如下:
    zi=λxi+(1λ)zi1z_i = \lambda x_i + (1 - \lambda )z_{i-1}

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  • 自相关函数,互相关函数

    千次阅读 2019-10-01 19:35:36
    这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关 函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自...

    1. 首先说说自相关和互相关的概念。

            这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关

    函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的

    取值之间的相关程度。

            自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个

    判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生

    的误差非常有效.

           事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设

    两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

    dt=.1;
    t=[0:dt:100];
    x=cos(t);
    [a,b]=xcorr(x,'unbiased');
    plot(b*dt,a)
    上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr

    (x,y,'unbiased');便可。


    2. 实现过程:
          在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此

    公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证

    ,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:
    dt=.1;
    t=[0:dt:100];
    x=3*sin(t);
    y=cos(3*t);
    subplot(3,1,1);
    plot(t,x);
    subplot(3,1,2);
    plot(t,y);
    [a,b]=xcorr(x,y);
    subplot(3,1,3);
    plot(b*dt,a);
    yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
    z=conv(x,yy);
    pause;
    subplot(3,1,3);
    plot(b*dt,z,'r');
    即在xcorr中不使用scaling。

    3. 其他相关问题:
    1) 相关程度与相关函数的取值有什么联系?

           相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表

    示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度

    比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关

    在同样的采样时间和采样频率下,低频信号采到的周期数要少。由Parseval定理,同一信号在时域内包含的总能量,等于频域内所包含的总能量。虽然时域上几个最高脉冲具有较高的能量,但是他们的数量少,能量和远小于那些搞频率部分,在频域中就要被弱化,被压低。在功率普中自然就不会突出。相反,功率稍高的信号采到的周期数就多,总能量就大,在功率普上就会表现充分。

    此外,加速度传感器更适合采集中,高频震动信号。

    一台完好设备所采集到的信号频带很快,其中绝大部分是噪声,我们把这样的频带很宽的噪声称作白噪声。然而,一台磨损的设备,当相接触的各个部件之间产程间隙后就必然发生碰撞,而旋转设备每转一转发生碰撞的部分基本上是固定的,也就是硕这种碰撞时周期性的。这些周期性的碰撞信号即有用噪声,被埋没在大量的白噪声值中,尤其是在故障的初级阶段。

    转载于:https://www.cnblogs.com/zyx2007/archive/2012/06/21/2558067.html

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  • 首先说说自相关和互相关的概念 这个是信号分析里的概念他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度即互相关函数是描述随机信号x(t,y(t)在任意两个不同时刻t1t2的取值...
  • 首先说说自相关和互相关的概念 这个是信号分析里的概念他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时 间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度即互相关函数是描述随机信 x(t,y(t) t1 t2 号 在任意两个不同时刻...
  • 这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关...

    1.

    首先说说自相关和互相关的概念。

    这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。

    自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个

    判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生

    的误差非常有效.

    事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    那么,如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢?

    dt=.1;

    t=[0:dt:100];

    x=cos(t);

    [a,b]=xcorr(x,'unbiased');

    plot(b*dt,a)

    上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。

    2. 实现过程:

    在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码:

    dt=.1;

    t=[0:dt:100];

    x=3*sin(t);

    y=cos(3*t);

    subplot(3,1,1);

    plot(t,x);

    subplot(3,1,2);

    plot(t,y);

    [a,b]=xcorr(x,y);

    subplot(3,1,3);

    plot(b*dt,a);

    yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);

    z=conv(x,yy);

    pause;

    subplot(3,1,3);

    plot(b*dt,z,'r');

    即在xcorr中不使用scaling。

    3. 其他相关问题:

    (1)相关程度与相关函数的取值有什么联系?

    相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表

    示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度

    比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:

    相关系数 相关程度

    0.00-±0.30 微相关

    ±0.30-±0.50 实相关

    ±0.50-±0.80 显著相关

    ±0.80-±1.00 高度相关

    (2)matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的?

    分别用这两个函数对同一个序列计算,为什么结果不太一样?因为xcorr是没有将均值减掉做的相关,autocorr则是减掉了均值的。而且,用离散信号做自相关时,信号截取长度(采样点N)不一样,自相关函数就不一样。

    (3)xcorr是计算互相关函数,带有一个option的参数:

    a=xcorr(x,y,'option')

    option=baised时,是计算互相关函数的有偏估计;

    option=unbaised时,是计算互相关函数的无偏估计;

    option=coeff时,是计算归一化的互相关函数,即为互相关系数,在-1至1之间;

    option=none,是缺省的情况。

    所以想要计算互相关系数,可用'coeff'参数。

    *************************************************************************

    用这个xcorr函数作离散互相关运算时要注意,当x,

    y是不等长向量时,短的向量会自动填0与长的对齐,运算结果是行向量还是列向量就与x一样。

    互相关运算计算的是x,y两组随机数据的相关程度,使用参数coeff时,结果就是互相关系数,在-1至1之间,否则结果不一定在这范围,有可能很大也有可能很小,这视乎x,

    y数据的大小,所以一般要计算两组数据的相关程度,一般选择coeff参数,对结果进行归一化。

    所谓归一化简单理解就是将数据系列缩放到-1到1范围,正式的就是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。变换式为X=(X实测--Xmin)/(Xmax-Xmin)。

    一般来说选择归一化进行互相关运算后,得到结果绝对值越大,两组数据相关程度就越高。

    展开全文
  • 关于自相关和互相关

    千次阅读 2012-05-21 10:40:18
    这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度 即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度, ...

    关于自相关和互相关(摘自振动论坛)

    自相关和互相关

    这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度

    即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,

    自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。

    自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度;互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。

    事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。

    在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,结果会与xcorr的'biased'相同。

    相关程度与相关函数的取值有什么联系?
    -----------
    相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。
    相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:

    相关系数    相关程度 
    0.00-±0.30 微相关 
    ±0.30-±0.50   实相关 
    ±0.50-±0.80   显著相关 
    ±0.80-±1.00   高度相关
    ------------------------------

    与matlab中xcorr和corrcoef函数的关系:
    以两个不同信号(序列)为例,xcorr函数是通过不反折的卷积来衡量这两个信号在不同位置的相似程度,假设两个序列的长度分别是m和n,则得到的是一个长度为2*max(m,n)-1的序列,也就是说,当m和n不相等的时候,在执行xcorr的时候会先对短的那个序列进行0扩充,使得m与n相等;而corrcoef函数是通过协方差矩阵来衡量这两个信号在不同局部的相似程度计算公式是:C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)),其中C表示矩阵[f,g]的协方差矩阵假设f和g都是列向量(这两个序列的长度必须一样才能参与运算),则得到的(我们感兴趣的部分)是一个数以默认的A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵(对角元恒为1,表示自己和自己完全相关),我们感兴趣的f和g的相关系数就存放在A(i,j)=A(j,i)上,其值在[-1,1]之间,1表示最大的正相关。对于一般的矩阵X,执行A=corrcoef(X)后,A中每个值的所在行a和列b,反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度(即相关系数)。

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