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  • SPSS工具:时间序列分析---商业销量预测

    千次阅读 多人点赞 2018-09-14 16:07:30
    下面是操作过程:   下面来进行对比分析 接下来我们来预测吧. 至此,时间序列分析终于全部结束了。    

     

    下面是操作过程:

     

    下面来进行对比分析

    接下来我们来预测吧.

    至此,时间序列分析终于全部结束了。

     

     

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  • 时间序列,是指同一个变量在连续且固定的时间间隔上的各个数据点的集合,比如每5分钟记录的收费口车流量,或者每年记录的药物销量都是时间序列时间序列的类型根据时间间隔的不同,时间序列可以是按年度(Annual)、...

    利用时间序列预测方法,我们可以基于历史的情况来预测未来的情况。比如共享单车每日租车数,食堂每日就餐人数等等,都是基于各自历史的情况来预测的。

    什么是时间序列?

    时间序列,是指同一个变量在连续且固定的时间间隔上的各个数据点的集合,比如每5分钟记录的收费口车流量,或者每年记录的药物销量都是时间序列。

    时间序列的类型

    根据时间间隔的不同,时间序列可以是按年度(Annual)、季度、月度、周、小时、分钟、秒等频率采集的序列。

    时间序列的成分

    趋势(Trend),比如长期上涨或长期下跌。

    季节性(Seasonal),比如羽绒服的销量一般会在冬季更高,或者某家烧烤店的生意一般会在每周五和周六晚上更好。

    周期性(Cyclic),比如你时不时搞个大促,那么销量在那段时间就会比较好。

    误差。

    什么是时间序列预测?

    就是用同一个变量的历史值预测未来值,或者除了历史值以外,还加入一些预测因子(又称外生变量)来预测未来值。前者称为单变量时间序列预测,后者称为多变量时间序列预测。

    比如,我们要预测某海滩下个月的的游客数量,除了用历史游客数量做预测外,还可以加入温度这个因子。那么只用历史游客数量做预测就是单变量时间预测,加入温度这个因子就是多变量时间预测,当然还可以加入其它合理的预测因子,比如该海滩的每月广告支出等。

    一些简单的预测方法

    均值法

    所有未来的预测值等于历史数据的平均值。

    朴素法

    简单的将最后一次观测值作为未来的预测值。

    季节性朴素法

    相比朴素法,就是考虑了季节性,也就是说将同期的最后一次观测值作为本期的预测值,比如预测本周的数值,那么就将上周的周一观测值作为本周的周一预测值,上周的周二观测值作为本周的周二预测值,以此类推。

    漂移法(drift )

    在起始观测值和最后一次观测值之间画一条连接线,延伸到预测时间点,作为预测值,公式如下:

    下面的2副图展示了上面四种方法的预测效果:

    常用的时间序列预测法

    Exponential smoothing 指数平滑

    简单说就是用过去的观测值的加权平均值来作为预测值,权重随着与当前时刻的距离变远而呈指数衰减。

    ARIMA

    简单说就是用变量的自回归(AR)与历史预测误差的自回归(MA)构成的时间序列预测模型。

    基于深度学习的方法

    简单说就是利用神经网络强大的学习能力,从时间序列历史数据中提取各种可能的特征,从而对未来进行预测。这部分的模型比较多,比如LSTM,Seq2seq等。

    注意,上述的方法并不能说谁一定比谁好,不同的预测场景下每个方法都有可能做出更好的预测,所以通常需要相互比较,以便做出更合理的预测。

    本篇介绍了时间序列的相关概念,下一篇将介绍时间序列的一般数据格式和基于python的可视化方法。

    ok,本篇就这么多内容啦~,感谢阅读O(∩_∩)O。

    文章来源: www.cnblogs.com,作者:程序员一一涤生,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

    原文链接:https://www.cnblogs.com/anai/p/13031364.html

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  • 数学建模--时间序列分析、模型预测

    千次阅读 2020-07-18 12:14:15
    第1部分_时间序列分析的概念与时间序列分解模型 时间序列 时间序列的基本概念 区分时期和时点序列 时期序列适用于灰色预测模型 时间序列分解 长期变动趋势 T 季节趋势 S 第2部分_SPSS中七种指数平滑方法的简单...

    学习自:b站 清风数学建模


    第1部分_时间序列分析的概念与时间序列分解模型

    在这里插入图片描述

    时间序列

    时间序列的基本概念

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    区分时期和时点序列

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    时期序列适用于灰色预测模型

    时间序列分解

    时间要小于1年,才能进行时间序列分解
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    长期变动趋势 T

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    季节趋势 S

    百度指数可以参考
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    不规则变动 (随机扰动项) I

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    叠加模型和乘积模型


    年份数据不能使用时间序列分解。

    SPSS处理时间序列中的缺失值

    如果缺失值在开头或者结尾,则直接删除缺失值即可。

    如果缺失值在中间,则需要用SPSS来替换缺失值。
    转换-替换缺失值
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    替换缺失值的五种方法

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    SPSS软件定义时间变量

    1. 数据-定义日期和时间
    2. 选择合适的日期时间格式

    时间序列图

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    季节性分解

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    结果解读

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    乘法分解
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    画出分解值之后的图

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    建立时间序列分析模型

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    第2部分_SPSS中七种指数平滑方法的简单介绍

    simple模型

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    在这里插入图片描述
    预测的系数都是相同的,这是因为我们公式所决定的。

    线性趋势模型


    如果选择了线性趋势模型,spss就会给我们一个α和β
    不含季节成分
    布朗是霍特的特例。

    阻尼趋势模型

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    线性趋势减弱,不含季节。
    φ影响着曲线,如果φ等于1,那么阻尼就 是霍特。
    如果最后spss给的是阻尼趋势模型,那么就将这三个公式和3个参数放在论文中,然后再进行解释即可
    在这里插入图片描述
    阻尼是在霍特的基础上引入了阻尼效应,使曲线更平缓。

    简单季节性

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    不含趋势,有稳定季节成分。
    原来的趋势平滑方程,变成了,季节平滑方程。

    温特加法模型

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    线性趋势+稳定季节成分

    温特乘法模型


    线性趋势+不稳定季节成分
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    第3部分_与ARIMA模型相关的十大知识点(了解即可)

    平稳时间序列

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    协方差平稳。

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    白噪声序列

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    扰动项一般都被假设为白噪声序列。

    差分方程

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    红色字体的就是它的齐次部分

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    滞后算子

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    1. 常数滞后,还是它本身
    2. 满足乘法分配
    3. 多次滞后
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    AR(p)模型

    一定是平稳的,如果不平稳,要先转换为平稳的。
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    齐次部分转换为特征方程(即p阶多项式),对应可求出p个解。可能有实根,也可能有虚根。
    经过k阶的差分可以让它变成平稳的时间序列 。
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    1,2 常见,3 的情况很少。

    AR(p)模型 例子

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    MA( q) 模型

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    平稳性要求,方差存在且有界。
    q是常数,一定平稳

    MA模型和AR模型的关系

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    ARMA(p,q)模型 --自回归移动平均模型

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    自相关系数ACF

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    偏自相关函数 PACF

    前提是平稳

    pdf 49-52

    ARMA模型的识别

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    AIC和BIC准则 (选小原则)

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    BIC 选择的模型更加简洁。

    检验模型是否识别完全 q检验

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    APIMA(p,d,q) 差分自回归移动平均模型

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    SAPIMA – 季节性的APIMA模型

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    第4部分_实例1销量数据预测和实例2人口数据预测

    SPSS时间序列建模的思路

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    1.查看数据是否缺失,如果在开头或者结果可以直接删除。如果出现在中间,使用SPSS填充。
    生成时间变量,并画出时间序列图。(参考标题 :SPSS软件定义时间变量)

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    2.肉眼看数据是什么样的结构,就是看时间周期。看是不是季度或者月份数据(至少2个完整的)。
    如果是的话,则看一下这个时间序列有没有季节性波动,如果有的话,可以对时间序列进行分解,(加法或乘法分解),用什么取决于这个图啥样。(有累加趋势的,应该用加法)

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    3.看这个时间序列图是不是平稳的序列。比如ARMA模型是建立在平稳的基础之上的。
    如果在明显上升或下降趋势,就用ARIMA
    如果数据围绕均值上下波动,没有趋势和季节性,就可以认为它是平稳的

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    ARIMA(p,1,q) 先进行一阶差分,然后平稳了,才能用ACF和PACF图形分析。

    如果得到的结果与季节相关,可以考虑使用时间序列分解。

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    变量部分:
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    统计、图:
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    如果需要预测,则多勾选预测值的置信区间和拟合值的置信区间(但是可能最后的图会很糟糕。)

    保留残差的ACF和PACF 判断残差是否为白噪声

    保存:
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    如果需要预测,则多勾选上下限

    选项:

    指定预测到哪一年哪一季度
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    常用的评价指标

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    SPSS结果

    SPSS选择了温特斯加性
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    Q检验:
    显著性就是我们的P值,大于0.05 ,则不能拒绝原假设,则残差是白噪声,是白噪声则认为我们这个模型能完全识别出我们的时间序列。
    离群值数为0,则我们没有离群值

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    我们勾选的,对于系数的估计值

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    所有的ACF和PACP都在两条线之内,则认为它和0没有显著差异,认为我们的模型能完全识别时间序列(与q检验的结论一致。)

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    通过观察,拟合的效果较好。

    SPSS温特加法模型 -论文写法

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    1.把4个式子搬上去,再解释4个变量是什么意思?
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    2.再把SPSS的结果估计的三个参数放上去。

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    3.再把Q检验的统计量放上去。
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    4.再放残差ACF和残差PACF 图形,然后再加上以上几句话。

    带预测的时间序列

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    温特加法模型对数据拟合效果很好。既有向上的线性,也有季节效应。

    论文

    1.由于我们的数据是完整的,不存在缺失值,数据为季度数据,我们可以做出它的时间序列图。
    2.然后就做出时间序列图。然后分析一下时间序列图。如:我们的销量数据有明显的上升趋势,而且销量数据有明显的季节波动,那我们就可以考虑时间序列分解。
    3.因为它是平稳的,我们就可以使用加法的时间序列分解。然后对结果进行解读(参考 标题 :结果解读)
    4.然后我们利用SPSS软件的专家建模器。把专家建模器的工作原理说明一下。 专家建模器会为我们选择一个很合适的模型。SPSS的专家缄默期给出的最合适的模型是 XXX 模型。
    5.然后再解释一下 XXX 模型 。如下图的公式和参数说明
    在这里插入图片描述
    6.然后SPSS给我们估计出来的3个参数也可以写在我们的论文中,使用了指数平滑法模型来估计参数。

    7.然后我们对白噪声进行残差检验,可以通过图形来判断,也可以通过q检验。把结果的图形和文字放在我们的论文中
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    8.我们设置了95%的置信水平,在95%的置信水平下,我们得到了如下这些预测值。
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    9. 把评价指标平稳的R方放入论文,越接近1说明拟合越好。还有标准化BIC,代表模型复杂性的模型整体拟合的一般度量。

    例题2:人口数据预测

    用来预测的话,拟合用得比较多,插值基本不用。
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    1.定义日期。
    数据-定义日期
    2.分析-时间序列预测-序列图

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    3.生成图(可以对图进行一些美化)
    4. 分析-时间序列预测-时间序列建模器
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    然后在切换到统计,勾选参数估算值
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    再切换到图,勾选残差自相关函数和残差偏自相关函数和拟合值
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    再切换到选项,预测到2025
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    再切换到保存 - 勾选 置信区间下界和上界
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    SPSS结果

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    化简过程,参考滞后算子公式,可以得到!

    α_0 = 估算 = 31.875
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    算出来的结果即SPSS给我们预测出来的。

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    因为我们的模型特殊造成的,ARIMA (0,2,0),都为0,所以会这样。

    R方为0.999则说明预测效果非常好

    ACF和PACF的值都在两条线之内,没有显著异于0(或者说,和0没有显著的差异),所以残差为白噪声。

    第5部分_实例3:上证指数预测和实例4GDP增长率预测

    上证指数预测 (股票)

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    1.定义日期为天。在这里插入图片描述
    2.作序列图。
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    3.创建传统模型。
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    SPSS结果
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    简单的指数平滑模型。
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    q检验的p值(显著性)为0,说明拒绝原假设。
    说明我们的残差不是白噪声。说明简单指数平滑模型没有把我们的时间序列估计完全。
    说明模型存在问题。模型可以存在异常值
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    残差ACP,PACF存在显著异于0的地方,通过图,也可以得到我们的残差不是白噪声。
    这个模型没有完全的识别出这个时间序列的特性。

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    指数平滑模型的估计值为0.933

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    878到900都是2769.4927,置信区间的上下界在扩大。
    简单的指数平滑模型只能预测一期。后面的数据都是一样的。

    剔除异常值重新建模

    新增一样东西,然后重新建模。
    分析-时间序列预测-创建传统模型-时间序列建模器-变量-时间-条件-离群值-自动检验离群值-然后全选
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    模型改变了。变成了ARIMA(0,1,14)

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    说明了模型是能很好估计出我们的数据的。

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    基本上都在线以内,通过q检验就可以知道残差是白噪声。

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    论文中需要把等式放上去。即上图,右下角。(与滞后算子公式相关的,需要手算出来。)

    4GDP增长率预测

    直接套模型的结果

    1.定义时间
    2.画时间序列图
    3.对图进行简单分析。例如波动很大,近几年怎么样了。
    4.创建模型,图,选项

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    预测:结合背景,合理假设。
    禁止:硬套模型
    不要套模型,要结合背景。
    不要不过解释,spss给出的模型,要进行解释。
    比如:温特加法模型具有很强的季节性。

    本例需要加入阻尼系数,让模型变得平缓。

    ###课后作业
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  • 时间序列分析法,就是将经济发展、购买力大小、销售变化等同一变数的一组观察值,按时间顺序加以排列,构成统计的时间序列,然后运用一定的数字方法使其向外延伸,预计市场末来的发展变化趋势,确定市场预测值。时间...

    前言

    我国快消品市场空间大。根据数据,2016 年我国包含包装食品、含酒精饮料、软饮料、日化品在内的快消品零售额为 3.2 万亿元,同比增长 5.1%,市场空间庞大。从流通渠道看,快消品的流通渠道总共可以分为三大类,一类是现代流通渠道,包括大卖场、超市、连锁便利店、品类专卖店;二是电商渠道;三是传统通路,即夫妻店,店主即店员,店面积大小不一,一般在 200 平米以内,主要销售食品饮料烟酒等商品。目前的快消品销售渠道除了传统通路外,还新进入了许多现代通路,比如微商代理。线上快消品销售在整个零售交易额的比重逐年递增,如图1-1 

    零售业快消品销售渠道的元化不仅要求商家对产品本身销量预测的高准确性,同时也要求整个零售业快消品供应链上的各节点企业的紧密配合。本文根据零售业所处背景,选择销售渠道单一,内部组织结构较为稳定的大型超市为研究对象,在仅考虑一个企业在某一地区的连锁超市快消品的历史销售数据,采用时间序列分析方法对其销售得快消品进行预测,通过对快消品种类的进一步细分,将大型连锁超市的某一件产品作为预测的对象。本文选取某一大型连锁超市的牛奶历史销售数据进行研究,通过多方验证保证时间序列模型模拟的精确性后,利用最终的模型对牛奶销量进行预测,以得出超市后两年每个月的牛奶销量。本文的意义在于,通过现实条件选择时间序列模型,根据牛奶销量预测的案例阐述快消品预测的过程,进而把这一方法推广到所有快消品销量预测中去。本文不足:对快消品所处背景简单化,仅考虑处于稳定条件下的某一销售渠道下的快消品销量预测。销售预测是指根据以往的销售情况以及使用系统内部内置或用户自定义的销售预测模型获得的对未来销售情况的预测。销售预测可以直接生成同类型的销售计划。销售计划的中心任务之一就是销售预测,无论企业的规模大小、销售人员的多少,销售预测影响到包括计划、预算和销售额确定在内的销售管理的各方面工作。

    1、时间序列分析方法

    1.1 时间序列方法介绍

    在统计研究中,常用按时间顺序排列的一组随机变量 ...X1X2....,Xt,...来表示一个随机时间的时间序列,简记为,或者。用{x1,x2,...,xnxt,t=1,2,...xn}表示该随机序列的n个有序观测值,称之为序列长度n的观测值序列。时间序列分析法,就是将经济发展、购买力大小、销售变化等同一变数的一组观察值,按时间顺序加以排列,构成统计的时间序列,然后运用一定的数字方法使其向外延伸,预计市场末来的发展变化趋势,确定市场预测值。时间序列分析法的主要特点,是以时间的推移研究来预测市场需求趋势,不受其他外在因素的影响。时间序列分析方法的分类如图2-1所示。

    本文主要介绍时域分析法。时域分析法主要是从序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律。相对于频谱分析法,时域分析法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释的优点。目前它已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域,成为时间序列分析的主流方法。时域分析方法的基本理论思想是源于事件的发展通常具有一定关系。这种惯性统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系,且这种相关关系具有某种统计规律。时域分析方法的分析步骤如下:

    1. 考查观测值序列的特征

    2. 根据序列的特征选择适当的拟合模型;

    3. 根据序列的观测数据确定模型;

    4. 利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展。

    时域分析方法的模型根据时间序列pqd来进行确定.p为自回归项,可以看自相关图来估计;MA为移动平均,q为移动平均项数,可以看偏相关图来估计,d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。pdq与模型选择的关系如表2-1ARIMA实质是差分运算与ARMA的组合。ARIMA模型要求pqd三项大于零。也即原始时间序列具有波动大、存在季节性等稳定时间序列不具备的特征。下文用于牛奶销量预测的时间序列经过验证应该采用ARIMA模型进行分析,所以此处仅针对ARIMA模型进行详细研究。ARIMA模型建模流程图如图2-3

    2-1 pdq与模型选择

    时间序列模型

    p平稳性

    q为移动平均项数

    D(差分次数)

    AR

    >0

    =0

    =0

    MR

    =0

    >0

    =0

    ARMA

    >0

    >0

    =0

    ARIMA

    >0

    >0

    >0

    特点

    均值、方差为为常数,量间隔k时段的数据组的协方差相同

    时序图无上升或下降的趋势

    呈周期性变化

     

    R软件判别方法

    1. Augmented Dickey-Fuller(ADF)-test

    2.Kwiatkowski-Philips-Shin(KPSS)-test

    1.acfpacf图(直观判断)

    2.Mann-Kendal(MK)-test

    时序图

    R软件判别函数

    tseries包中的函数adf.test()acf()

    forecast包中pacf()

    plot()

    library(xlsx)

    Data<-read.xlsx(“源数据路径”)

    #把原始数据转化为时间序列

    Data1<-ts(data,frequency=12,start=c(2004,1))

    #绘制时序图、acfpacf

    Plot(data1)

    Acf(data1)

    Pacf(data1)

    #自动获取时间序列模型

    Auto.arima(data1)

    Arima1<-arima(data1,order=c(),seasonal=list())

    #白噪声检验判断数据是否有分析意义

    Box.test(data1)

    #模型拟合原始时间序列

    Dataforecast<-HoltWinters(data1)

    Plot(dataforecast)

    #模型预测销量图绘制

    Dataforecast1<-HoltWinters(dataforecast)

    Plot(dataforecast)

    1. 假设原始数据命名为data1,利用R软件,流程中涉及的函数表示如下:

    1.2原始数据平稳性检验

    经归纳总结,不平稳时间序列主要可以分为三种:

    第一种情况:时间序列波动大(var大)。此时可采取的使时间序列平稳的方法是对数据取对数:log(data)

    第二种情况:时间序列存在明显趋势(一条直线、上升或下降)。采取办法是做一阶差分:diff(data)

    第三种情况:存在s期季节性。做法是做s阶差分,消除季节性。

    三种情况下指数平滑α值的选择分别为α=0.1~0.4α=0.6~0.8α=0.6~1.此外,对于平稳时间序列,由于过去数据与当前一致,此时α取较小的值,一般为α=0.05~0.2.

    1.3 白噪声检验

    经平稳性检验,判定牛奶销量时间序列具有增长性和季节性,为非平稳数据,通过R软件中forecast程序包自动建模,得出04年到17年的牛奶销量的(p,q,d)值分别为(1,0,1)。在时间序列分析中,只有具有密切相关关系、历史数据对未来的发展有一定影响的序列才值得分析。如果序列值彼此之间没有相关性,则意味着该序列是一个没有记忆的序列,过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,这种讯我们称之为纯随机序列。从统计分析的角度来看,纯随机序列是没有任何分析价值的序列。纯随机序列也称为白噪声序列,原因是最初人们发现白光具有纯随机序列的一切特征,如图2-4为随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值的时序图。

    为了确定平稳序列值不值得继续分析下去,我们需要对平稳序列进行纯随机性检验。 

    1.3.1白噪声序列的性质

    白噪声是最简单的纯随机序列,它有两个重要性质在分析中经常要用到。

    一、纯随机性

    纯随机性指纯随机序列各项之间没有任何相关关系:

    1.3.2方差齐性

    方差齐性,是指序列中每个变量的方差都相等: 

    时间序列分析中,方差齐性是一个非常重要的限制条件。因为根据马尔可夫定理,只有方差齐性假定成立时,我们用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的。如果假定不成立,那么最小二成估计值就不是方差最小线性无偏估计,拟合模型的预测精度会受到很大影响。所以在进行模型拟合时,检验内容之一就是要检验拟合模型的残差是否满足方差齐性。如果假定不成立,那么最小二乘估计值就不是方差最小线性无偏估计,拟合模型的预测精度会受到很大影响。

    纯随机想检验的方法有两个:Q统计量和LB统计量。根据正态分布和卡方分布之间的关系,我们很容易推导出Q统计量近似服从自由度为m的卡方分布:Q统计量大于,或该统计量的P值小于a时,则可以以1-a的置信水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列;否则,接受原假设,认为该序列为纯随机序列。

    LB统计量。经证明,LB统计量同样近似服从自由度为m的卡方分布。

    1.4差分运算

    拿到观察值序列之后,无论是采用确定性时序分析方法还是随机时序分析方法,分析的第一步都是要通过有效的手段提取序列中蕴涵的确定性信息。 
    确定性提取的方法有很多,前面介绍的构造季节指数、拟合长期趋势模型、移动平均、指数平滑等诸多信息的提取方法,但是它们对确定性信息的提取都不够充分。 
    BoxJenkins特别强调差分方法的使用,而Cramer分解定理则在理论上保证了适当阶数差分一定可以充分提取确定性信息d 
    R语言中,diff函数可以完成各种差分运算。diff的命令格式如下: diff(x , lag = ,differences = )序列蕴涵显著的线性趋势,1阶差分就可以实现趋势平稳序列蕴涵趋势,通常低阶(2阶或者3阶)差分就可以提取曲线趋势

    3、案例分析

    本文从UCI-MRL上提取了CE超市2004-2017年牛奶销量进行时间序列分析。采用的数据分析工具为R3.3.4,涉及的R函数分析包有forecasttseriesTTR

    首先对把牛奶销量数据转化为时间序列值,并画出未处理过的牛奶销量时间序列值的时序图对时间序列值进行初步判断,相关的图有时间序列散点图、acf图、pacf图。

     从图中可以看出,04年到17年的牛奶销量是稳定增加的,说明CE超市从04

    17年运营状况良好

    acfAutocorrelation Function相关系数度量的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度;而自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度,形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。在多元相关分析中,简单相关系数可能不能够真实的反映出变量XY之间的相关性,因为变量之间的关系很复杂,它们可能受到不止一个变量的影响。这个时候pacf偏相关系数是一个更好的选择。
    偏相关系数是在排除了其他变量的影响下计算变量间的相关系数。假设我们需要计算XY之间的相关性,Z代表其他所有的变量,XY的偏相关系数可以认为是XZ线性回归得到的残差RxYZ线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数,即pearson相关系数。从图3-2看出,时间序列值的相关系数并没有急速降到规定范内,说明相关系数存在拖尾现象,拖尾是在acfpacf图中主要的描述。上述的pacf图中的拖尾现象并不明显,超出范围的部分可能是由于异常值导致的。同时相关系数只存在于0的上侧,说明时间序列值呈单调递增的趋势。初步判断可以选择AR模型。

    我们用时间序列值的分解图近一步进行说明,如图3-4

    时间序列分解图从时间序列的随机性、季节性、趋势性、原始时间序列描述四个方面对时间序列进行描述。时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中,确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变化分析、 循环变化分析。随机性变化分析:有ARMAARMA模型。时间序列的随机性是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。可以使用自相关分析图判断。图3-4表明时间序列为具有一定随机性、明显的季节性、单调递增且具有较大的波动性的时间序列。

    清楚时间序列的具体特征后,我们对时间序列值取对数,并消除其季节性之后,将其拟合为AR模型。消除季节性后的时间序列如图3-5。采用R软件对时间序列进行拟合,得出(p,q,d)(1,0,1)。消除季节性的模型图与原始的时间序列图大致吻合,说明模型具有很好的拟合性。

    得到预测模型为ARIMA(1,0,1)。对预测模型ARIMA(1,0,1)进行自相关系数、偏相关系数检验,发现预测模型不存在过度差分的情况,acfpacf都在规定范围内,系数没有拖尾并均匀分布在0的两侧,说明模型很好地消除了时间序列的趋势性,模型使时间序列变得足够平稳。              

    ARIMA(1,0,1)模型进行纯随机性检验,根据ARIMA(1,0,1)方差的qq图和直方图可以看到拟合模型的方差呈正态分布,方差基本在一条直线上。说明时间序列值具有正相关性,进行平稳后的时间序列拟合的模型ARIMA(1,0,1)具有预测意义。我们利用ARIMA(1,0,1)预测CE超市2018年、2019年的牛奶销量,如图3-10,预测部分未蓝色部分,从中得出,预测部分和历史数据具有相同的趋势和季节性。

    预测得到2018年到2019年每月的销量具体如表3-1R软件给出了预测置信度为0.8和置信度为0.95的最小销量和最大销量。

    3-1  CE超市2018年到2019年每月牛奶销量预测

    year

    month

    Point Forecast

    Lo 80

    Hi 80

    Lo 95

    Hi  95

    2018

    Jan

    870.31

    859

    880

    854

    886

    2018

    Feb

    828.6

    815

    841

    809

    848

    2018

    Mar

    937.1

    922

    951

    914

    959

    2018

    Apr

    947.09

    930

    963

    922

    972

    2018

    May

    1007.7

    989

    1025

    980

    1035

    2018

    Jun

    977.99

    958

    997

    948

    1007

    2018

    Jul

    934

    913

    954

    902

    965

    2018

    Aug

    891.29

    869

    913

    857

    924

    2018

    Sep

    842.72

    819

    865

    807

    878

    2018

    Oct

    846.97

    822

    871

    809

    883

    2018

    Nov

    813.88

    788

    839

    775

    852

    2018

    Dec

    858.2

    831

    884

    818

    898

    2019

    Jan

    885.64

    857

    913

    842

    928

    2019

    Feb

    843.93

    815

    872

    799

    888

    2019

    Mar

    952.44

    922

    982

    906

    998

    2019

    Apr

    962.43

    931

    993

    915

    1009

    2019

    May

    1023.04

    991

    1054

    974

    1071

    2019

    Jun

    993.34

    960

    1025

    943

    1042

    2019

    Jul

    949.64

    916

    982

    898

    1000

    2019

    Aug

    906.63

    872

    940

    854

    958

    2019

    Sep

    858.06

    823

    892

    804

    911

    2019

    Oct

    862.31

    826

    897

    807

    916

    2019

    Nov

    829.21

    792

    865

    773

    884

    2019

    Dec

    873.54

    836

    910

    816

    930

     

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  • https://blog.csdn.net/weixin_41931826/article/details/80382898    
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空空如也

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