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  • 2021-04-20 03:23:46

    自回归(AR )模型

    理论模型

    自回归(AutoRegressive, AR )模型又称为时间序列模型,数学表达式为

    AR :y (t )+ay (t − 1)+ ...+a y (t −na ) et( )

    1 na

    其中,e(t)为均值为 0,方差为某值的白噪声信号。

    Matlab Toolbox

    研究表明,采用 Yule‐Walker 方法可得到优化的 AR 模型[1],故采用 aryule 程序估计模

    型参数。

    [m,refl] = ar(y,n,approach,window)

    模型阶数的确定

    有几种方法来确定。如 Shin 提出基于 SVD 的方法,而 AIC 和 FPE 方法是目前应用最广

    泛的方法。若计算出的 AIC 较小,例如小于‐20,则该误差可能对应于损失函数的 10‐10 级别,

    则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。

    am = aic(model1,model2,...)

    fp = fpe(Model1,Model2,Model3,...)

    AR 预测

    yp = predict(m,y,k)

    m 表示预测模型;y 为实际输出;k 预测区间;yp 为预测输出。

    y (1), y (2),..., y (t −k −1), y(t −k),..., y (t −2), y (t −1), y (t )

    当 k

    真值;默认情况下,k=1。

    在计算 AR 模型预测时,k 应取 1,原因参照AR 模型理论公式。

    compare(y,m,k)

    [yh,fit,x0] = compare(y,m,k)

    Compare 的预测原理与 predict 相同,但其对预测进行了比较。

    ⎛ || y −yh || ⎞

    fit 100=× 1−⎜ ⎟

    || y − ||

    ⎝ μ ⎠

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    自回归-理论和数学 在Python中实现的自动回归 自回归-选择最好的参数值 结论 自回归 术语 AutoRegression (AR) 与来自统计的常规回归密切相关。 唯一的问题是 AR 模型使用来自相同输入变量的滞后格式数据——这就是...

    将回归应用于时间序列问题

    本篇文章结构如下:

    1. 自回归-理论和数学
    2. 在Python中实现的自动回归
    3. 自回归-选择最好的参数值
    4. 结论

    自回归

    术语 AutoRegression (AR) 与来自统计的常规回归密切相关。 唯一的问题是 AR 模型使用来自相同输入变量的滞后格式数据——这就是 AutoRegression 的 Auto 部分。

    AutoRegression 的预测能力有限,就像简单的移动平均线一样。 该算法使用过去值的线性组合来进行未来预测。 一般的 AutoRegression 模型用以下公式表示:

    其中 c 是常数,phi 是 p 阶以下的滞后系数,epsilon 是不可约误差(白噪声)。

    使用 AR 模型时,您只需要指定参数 p 的值。 如果 p=1,则 AR 模型公式简化为:

    就这么简单!

    p 的更高阶数往往会给出更好的预测结果,但仅限于某个点。 稍后您将看到如何自动为 p 选择最佳值。 但首先,让我们看看如何用 Python 实现 AutoRegression。

    在 Python 中的实现自回归

    您今天将创建自己的数据集。 这是一条简单的直线,添加了一点噪音:

    import numpy as np
    import pandas as pd
    from sklearn.metrics import mean_squared_error
    from statsmodels.tsa.ar_model import AR
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib import rcParams
    from cycler import cycler
    
    rcParams['figure.figsize'] = 18, 5
    rcParams['axes.spines.top'] = False
    rcParams['axes.spines.right'] = False
    rcParams['axes.prop_cycle'] = cycler(color=['#365977'])
    rcParams['lines.linewidth'] = 2.5
    
    # Create
    np.random.seed(2)
    xs = np.arange(0, 500, 5)
    ys = [x + np.random.random() * 10 for x in xs]
    
    df = pd.DataFrame(data={
        'x': xs,
        'y': ys
    })
    
    # Plot
    plt.title('Random dataset', size=20)
    plt.plot(df['y']);
    

    这是它的样子:

    下一步是将数据集划分为训练和测试子集。 将使用最后 10 个数据点进行测试,并使用其他所有数据进行训练:

    # Train/test split
    df_train = df[:-10]
    df_test = df[-10:]
    
    # Plot
    plt.title('Random dataset train and test sets', size=20)
    plt.plot(df_train['y'], label='Training data')
    plt.plot(df_test['y'], color='gray', label='Testing data')
    plt.legend();
    

    以下是两个数据集的样子:

    接下来,将声明一个用于训练和可视化 AR 模型的函数 — train_and_plot(maxlag: int)。 此功能在这里是为了方便,以避免一遍又一遍地复制粘贴几乎相同的代码。 它在训练集上训练 AR(p=maxlag) 模型,并以图形方式比较预测和测试集。

    该函数还会在绘图副标题中打印模型系数,因此您可以根据需要将它们与之前讨论的数学公式联系起来。

    这是代码:

    def train_and_plot(maxlag):
        model = AR(df_train['y']).fit(maxlag=maxlag, method='mle')
        forecasts = model.predict(
            start=len(df_train),
            end=len(df_train) + len(df_test) - 1,
            dynamic=False
        )
        
        parameters = model.params.to_dict()
        for k, v in parameters.items():
            parameters[k] = np.round(v, 3)
        
        plt.title(f'AR({maxlag}) training/testing data and forecasts', size=20, y=1.1)
        plt.suptitle(parameters, y=0.94)
        plt.plot(df_train['y'], label='Training data')
        plt.plot(df_test['y'], color='gray', label='Testing data')
        plt.plot(forecasts, color='orange', label='Forecasts')
        plt.legend();
    

    现在可以使用此函数通过在新单元格中执行 train_and_plot(maxlag=1) 来训练简单的 AR(1) 模型。 它显示下图:

    将参数 p 更改为想要的任何内容。 例如,AR(2) 模型结果如下所示 (train_and_plot(maxlag=2)):

    问题仍然存在——这个数据集的最佳 AR 模型顺序是什么? 让我们在下一节中回答这个问题。

    AutoRegression - 选择最佳参数值

    使用 AR(1) 和 AR(2) 获得的预测看起来并不那么有希望。 你总是想优化 p 的值。 一种方法是绘制自相关图和偏自相关图并对其进行检查,但这工作量太大。

    更好的方法是在循环内训练 AR(1) 到 AR(n) 模型,并跟踪测试集的性能。 可以使用 RMSE 或任何其他指标来执行此操作。

    这是一个简单的代码片段,可以做到这一点:

    # Max lag order
    max_p = 10
    # To store RMSE
    errors = {}
    
    for p in range(1, max_p + 1):
        # Train and predict
        model = AR(df_train['y']).fit(maxlag=p, dynamic=False)
        preds = model.predict(
            start=len(df_train),
            end=len(df_train) + len(df_test) - 1,
            dynamic=False
        )
        # Calculate and store RMSE
        error = mean_squared_error(df_test['y'], preds, squared=False)
        errors[f'AR({p})'] = error
    

    以下是 AR(1) 到 AR(10) 模型的误差:

    看起来 AR(5) 模型在测试集上的误差最低。 以下是数据集和预测在此模型顺序中的样子:

    使用 AIC 指标进行评估也很常见,因为它更倾向于简单的模型而不是复杂的模型。 这两个指标都表明 AR(5) 是最好的模型。

    总结

    可以使用 AR 模型来预测简单的数据集。 该算法与移动平均模型结合使用时效果最佳,这是我们将在下一篇文章中讨论的主题。

    如果您决定将 AR 模型应用于 Airline Passengers 等数据集,则无论模型顺序如何,都不会获得良好的预测结果。 使数据集静止可能会有所帮助,但预测仍然不如指数平滑法。

    我们将在下一篇文章中探讨将 AutoRegression 和移动平均线组合到单个模型 (ARMA) 是否会有所帮助。

    作者:Dario Radečić

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    2017/7/2 19:24:15自回归模型(Autoregressive Model,简称 AR 模型)是最常见的平稳时间序列模型之一。接下将介绍 AR 模型的定义、统计性质、建模过程、预测及应用。一、AR 模型的引入考虑如图所示的单摆系统。设 xt ...

    2017/7/2 19:24:15

    自回归模型(Autoregressive Model,简称 AR 模型)是最常见的平稳时间序列模型之一。接下将介绍 AR 模型的定义、统计性质、建模过程、预测及应用。

    一、AR 模型的引入

    考虑如图所示的单摆系统。设 xt 为第 t 次摆动过程中的摆幅。根据物理原理,第 t 次的摆幅 xt 由前一次的摆幅 xt-1 决定,即有 xt=a1xt-1。考虑到空气振动的影响,我们往往假设

    (1)

    其中,随机干扰 εt ~ N(0, σ2)。

    设初始时刻 x0=1,现在取不同的 a1 和 σ 值进行实验。实验结果如下图。

    我们可以看出,参数 a1 对序列的稳定性起到决定性的作用,而噪声强度 σ2 决定了序列的波动程度。

    在这里,我们称模型 (1) 为一阶自回归模型。更一般地,可以考虑序列值 xt 可由前 p 个时刻的序列值及当前的噪声表出,即

    (2)

    其中,aj 为参数,{εt} 为白噪声。为了显示序列值为随机变量,这里使用 Xt 而不是 xt。

    二、AR 模型的定义

    定义 1

    如果 {εt} 为白噪声,服从 N(0,σ2),a0,a1,...,ap(ap≠0) 为实数,就称 p 阶差分方程

    (3)

    是一个 p 阶自回归模型,简称 AR(p) 模型,称 a=(a0,a1,...,ap)T 是 AR(p) 模型中的自回归系数。满足 AR(p) 模型 (3) 的时间序列 {Xt} 称为 AR(p) 序列。当 a0=0 时,称为零均值 AR(p) 序列,即

    (4)

    需要指出的是,对于 a0≠0 的情况,我们可以通过零均值化的手段把一般的 AR(p) 序列变为零均值 AR(p) 序列。

    三、AR 序列的建模

    对于给定的时间序列 {Xt},我们最关注的是如何对其进行建模。一般地,平稳序列的建模过程可以用下图中的流程图表示。

    步骤 1 对序列作白噪声检验,若经检验判定序列为白噪声,建模结束;否则转步骤 2.

    步骤 2 对序列作平稳性检验,若经检验判定为非平稳,则进行序列的平稳化处理,转步骤 1;否则转步骤 3.

    步骤 3 对模型进行识别,估计其参数,转步骤 4.

    步骤 4 检验模型的适用性,若检验通过,则得到拟合模型并可对序列做预测;否则转步骤 3.

    在这里,对白噪声检验、平稳性检验和平稳化处理不进行介绍。有时间写两篇这方面的博文。

    (一) AR 模型的判定

    对于观测到的时间序列,若通过白噪声检验确定为非白噪声,且经平稳性检验确定为平稳后,我们常根据相关系数和偏相关系数来识别模型。

    这一部分的主要任务是,判断该问题是否适用 AR 模型建模,以及大致确定阶数 p。

    可通过下面的代码,计算自相关系数(Autocorrelation Function, SAF)和偏自相关系数(Partial Autocorrelation Function, PACF)。

    from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf

    # pacf 计算偏自相关系数

    # acf 计算自相关系数

    如果一个时间序列满足以下两个条件

    ACF 具有拖尾性,即 ACF(k) 不会在 k 大于某个常数之后就恒等于 0。

    PACF 具有截尾性,即 PACF(k) 在 k>p 时变为 0。

    第 2 个条件还可以用来确定阶数 p。考虑到存在随机误差的存在,因此 PACF 在 p 阶延迟后未必严格为 0 ,而是在 0 附近的小范围内波动。具体来说

    设 k 阶偏自相关系数为 ak,若阶数大于 p 大部分的偏自相关系数满足下式,则 AR 模型的阶数取 p。

    (5)

    其中 N 表示样本序列长度。

    例如,对于模型 Xt=0.9Xt-1-0.3Xt-2+εt,它的 ACF 和 PACF 如下。

    我们可以看出自相关系数呈现一定的周期性,故判定为拖尾;偏自相关系数 2 步后截尾。因此,我们可以尝试使用 AR(2) 模型来建模。

    (二) AR 模型的参数估计

    AR 模型的参数估计主要有三种方法:矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。

    这里仅介绍最小二乘估计。(实际上最大似然估计与最小二乘估计的结果一样)

    对于样本序列 {xt},当 j≥p+1时,记白噪声 εj 的估计为

    (6)

    通常称

    为残差。我们的优化目标是使得残差平方和

    (7)

    达到最小。我们称使上式达到最小的

    为 AR(p) 模型中自回归系数

    的估计。

    得到如下线性方程组

    (8)

    于是式 (7) 的目标函数可表示为

    (9)

    上式对参数

    求导并令其为 0,可得

    (10)

    因此,参数

    的最小二乘估计为

    (11)

    此时,误差方差的最小二乘估计

    (12)

    (三) AR 模型的定阶

    在对 AR 模型识别时,根据其样本偏自相关系数的截尾步数,可初步得到 AR 模型的阶数 p。然而,此时建立的 AR(p) 未必是最优的。一个好的模型通常要求残差序列方差较小,同时模型页相对简单,即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣,从而确定最合适的阶数。下面给出两种常用的定阶准则。

    1. FPE 准则

    最终预报误差(Final Prediction Error)准则,简称为 FPE 准则,其判据就是最终预报误差最小。设 AR(p) 为拟合模型,

    是序列的各阶样本自协方差函数,其最终预报误差可表示为

    (13)

    在具体应用时,通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型,并计算出相应的 FPE

    的值,由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。

    2. 贝叶斯信息准则

    定义

    (14)

    使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。

    (四) AR 模型的检验

    在模型拟合之后需要进行模型的检验,主要分为两部分

    有效性检验:检验拟合模型对序列中信息的提取是否充分

    显著性检验:检验模型中的个参数是否显著为 0,从而判断拟合魔心是否可以进一步简化。

    1. 模型的有效性检验

    一个好的拟合模型应该能够提取观测值序列中几乎所有的样本相关信息,即残差序列应该为白噪声序列。因此,模型的有效性检验即为残差序列的白噪声检验。如果残差序列是白噪声,那么理论赏其延迟任意阶的自相关系数为 0,考虑数据的偏差,那么绝大多数应该在 0 附近的范围内,通常在 95% 的置信水平(2倍标准差)以内。

    2. 参数的显著性检验

    这一部分的目标是,删除那些不显著参数使模型结构最为精简。对于模型参数 aj(j=1,...,p) 的检验,其原假设和备择假设分别为

    (15)

    检验统计量为 t 统计量:

    (16)

    在给定的显著水平 α 下,当检验统计量 T 大部分位于分点 t1-α/2,或该统计量的 P 值小于 α 时,则可以以 1-α 的置信水平拒绝原假设,

    认为模型参数显著。反之,则不能显著拒绝参数为 0 的假设。

    参考文献

    [1] 周永道,王会琦,吕王勇. 时间序列分析及应用. 高等教育出版社. 2015.

    展开全文
  • 我得出了一个评估资产时间间隔风险的单一时期,跨时期的静态APT。 不相关的均值回归风险因子形成精确的因子结构APT。... 相关套利定价理论(A-APT)和协方差,资本资产定价模型(A-CAPM)确定了长期风险的价格。
  • 自回归模型

    千次阅读 2020-06-30 10:29:29
    自回归模型(Autoregressive Model,简称 AR 模型)是最常见的平稳时间序列模型之一。接下将介绍 AR 模型的定义、统计性质、建模过程、预测及应用。 一、AR 模型的引入 考虑如图所示的单摆系统。设 xt 为第 t 次...

    自回归模型(Autoregressive Model,简称 AR 模型)是最常见的平稳时间序列模型之一。接下将介绍 AR 模型的定义、统计性质、建模过程、预测及应用。

    一、AR 模型的引入

    考虑如图所示的单摆系统。设 xt 为第 t 次摆动过程中的摆幅。根据物理原理,第 t 次的摆幅 xt 由前一次的摆幅 xt-1 决定,即有 xt=a1xt-1。考虑到空气振动的影响,我们往往假设

    (1)

    其中,随机干扰 εt ~ N(0, σ2)。

    设初始时刻 x0=1,现在取不同的 a1 和 σ 值进行实验。实验结果如下图。

    我们可以看出,参数 a1 对序列的稳定性起到决定性的作用,而噪声强度 σ2 决定了序列的波动程度。

    在这里,我们称模型 (1) 为一阶自回归模型。更一般地,可以考虑序列值 xt 可由前 p 个时刻的序列值及当前的噪声表出,即

    (2)

    其中,aj 为参数,{εt} 为白噪声。为了显示序列值为随机变量,这里使用 Xt 而不是 xt。

    二、AR 模型的定义

    定义 1

    如果 {εt} 为白噪声,服从 N(0,σ2),a0,a1,...,ap(ap≠0) 为实数,就称 p 阶差分方程

    (3)

    是一个 p 阶自回归模型,简称 AR(p) 模型,称 a=(a0,a1,...,ap)T 是 AR(p) 模型中的自回归系数。满足 AR(p) 模型 (3) 的时间序列 {Xt} 称为 AR(p) 序列。当 a0=0 时,称为零均值 AR(p) 序列,即

    (4)

    需要指出的是,对于 a0≠0 的情况,我们可以通过零均值化的手段把一般的 AR(p) 序列变为零均值 AR(p) 序列。

    三、AR 序列的建模

    对于给定的时间序列 {Xt},我们最关注的是如何对其进行建模。一般地,平稳序列的建模过程可以用下图中的流程图表示。

    步骤 1 对序列作白噪声检验,若经检验判定序列为白噪声,建模结束;否则转步骤 2.

    步骤 2 对序列作平稳性检验,若经检验判定为非平稳,则进行序列的平稳化处理,转步骤 1;否则转步骤 3.

    步骤 3 对模型进行识别,估计其参数,转步骤 4.

    步骤 4 检验模型的适用性,若检验通过,则得到拟合模型并可对序列做预测;否则转步骤 3.

    在这里,对白噪声检验、平稳性检验和平稳化处理不进行介绍。有时间写两篇这方面的博文。

    (一) AR 模型的判定

    对于观测到的时间序列,若通过白噪声检验确定为非白噪声,且经平稳性检验确定为平稳后,我们常根据相关系数和偏相关系数来识别模型。

    这一部分的主要任务是,判断该问题是否适用 AR 模型建模,以及大致确定阶数 p。

    可通过下面的代码,计算自相关系数(Autocorrelation Function, SAF)和偏自相关系数(Partial Autocorrelation Function, PACF)。

    
     
    1. from statsmodels.tsa.stattools import acf, pacf
    2. # pacf 计算偏自相关系数
    3. # acf 计算自相关系数

    如果一个时间序列满足以下两个条件

    • ACF 具有拖尾性,即 ACF(k) 不会在 k 大于某个常数之后就恒等于 0。
    • PACF 具有截尾性,即 PACF(k) 在 k>p 时变为 0。

    第 2 个条件还可以用来确定阶数 p。考虑到存在随机误差的存在,因此 PACF 在 p 阶延迟后未必严格为 0 ,而是在 0 附近的小范围内波动。具体来说

    设 k 阶偏自相关系数为 ak,若阶数大于 p 大部分的偏自相关系数满足下式,则 AR 模型的阶数取 p。

    (5)

    |a_k|<\frac{2}{\sqrt{N}}

    其中 N 表示样本序列长度。

    例如,对于模型 Xt=0.9Xt-1-0.3Xt-2+εt,它的 ACF 和 PACF 如下。

    我们可以看出自相关系数呈现一定的周期性,故判定为拖尾;偏自相关系数 2 步后截尾。因此,我们可以尝试使用 AR(2) 模型来建模。

    (二) AR 模型的参数估计

    AR 模型的参数估计主要有三种方法:矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。

    这里仅介绍最小二乘估计。(实际上最大似然估计与最小二乘估计的结果一样)

    对于样本序列 {xt},当 j≥p+1时,记白噪声 εj 的估计为

    (6)

    通常称 残差。我们的优化目标是使得残差平方和

    (7)

    达到最小。我们称使上式达到最小的 为 AR(p) 模型中自回归系数 的估计。

    得到如下线性方程组

    (8)

    于是式 (7) 的目标函数可表示为

    (9)

    上式对参数 求导并令其为 0,可得

    (10)

    因此,参数 的最小二乘估计为

    (11)

    此时,误差方差的最小二乘估计

    (12)

    (三) AR 模型的定阶

    在对 AR 模型识别时,根据其样本偏自相关系数的截尾步数,可初步得到 AR 模型的阶数 p。然而,此时建立的 AR(p) 未必是最优的。一个好的模型通常要求残差序列方差较小,同时模型页相对简单,即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣,从而确定最合适的阶数。下面给出两种常用的定阶准则。

    1. FPE 准则

    最终预报误差(Final Prediction Error)准则,简称为 FPE 准则,其判据就是最终预报误差最小。设 AR(p) 为拟合模型, 是序列的各阶样本自协方差函数,其最终预报误差可表示为

    (13)

    在具体应用时,通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型,并计算出相应的 FPE
    的值,由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。

    2. 贝叶斯信息准则

    定义

    (14)

    使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。

    (四) AR 模型的检验

    在模型拟合之后需要进行模型的检验,主要分为两部分

    • 有效性检验:检验拟合模型对序列中信息的提取是否充分
    • 显著性检验:检验模型中的个参数是否显著为 0,从而判断拟合魔心是否可以进一步简化。

    1. 模型的有效性检验

    一个好的拟合模型应该能够提取观测值序列中几乎所有的样本相关信息,即残差序列应该为白噪声序列。因此,模型的有效性检验即为残差序列的白噪声检验。如果残差序列是白噪声,那么理论赏其延迟任意阶的自相关系数为 0,考虑数据的偏差,那么绝大多数应该在 0 附近的范围内,通常在 95% 的置信水平(2倍标准差)以内。

    2. 参数的显著性检验

    这一部分的目标是,删除那些不显著参数使模型结构最为精简。对于模型参数 aj(j=1,...,p) 的检验,其原假设和备择假设分别为

    (15)

    检验统计量为 t 统计量:

    (16)

    在给定的显著水平 α 下,当检验统计量 T 大部分位于分点 t1-α/2,或该统计量的 P 值小于 α 时,则可以以 1-α 的置信水平拒绝原假设,
    认为模型参数显著。反之,则不能显著拒绝参数为 0 的假设。

    参考文献

    [1] 周永道,王会琦,吕王勇. 时间序列分析及应用. 高等教育出版社. 2015.

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    万次阅读 多人点赞 2018-08-29 16:28:27
    前言:当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。线性回归(Linear regressions)和逻辑回归(Logistic regressions)是人们学习算法的第...
  • 回归分析之理论

    千次阅读 2017-09-17 08:10:07
    2015年的机器学习博客其实都是看《机器学习实战》这本书时学到的,说实话当时也是知其然,不知其所以然,以至于对其理解不深刻,好多细节和理论知识都搞的是乱七八糟,自从工作之后再去看一个算法,思考的比之前多了...
  • 时间序列之AR(自回归模型)

    万次阅读 多人点赞 2017-06-19 11:22:31
    由于样本的随机性,样本偏相关系数不会和理论相关系数一样严格截尾,但是可以看出两个AR(1)模型的样本偏相关系数1阶显著不为0,1阶之后都近似为0,而两个AR(2)模型的样本的偏相关系数,2阶之后都近似 ...
  • 发展新的时空回归分析方法,提升地理关系的分析挖掘能力,对于深入理解社会过程和地理现象具有重要的理论价值与实践意义。时空非平稳性是地理关系描述的固有特性,其解算精度决定了地理关系回归建模的准确性与可靠性。...
  • ARMA自回归移动平均模型 金融时间序列分析:8. MA模型实例(Python) 金融时间序列分析:7. MA滑动平均模型 金融时间序列分析:6. AR模型实例 金融时间序列分析:5. AR模型实例(Python) 金融...
  • 探讨了分位数回归理论相对于传统最小二乘回归模型在金融时间序列建模和风险测量方面的应用特点,分别采用滞后收益率、星期虚拟变量、滞后收益率的均值和方差作为解释变量的条件分位数回归模型,对1996-2004年期间...
  • 向量自回归 (VAR) 是一种用于多变量时间序列分析的统计模型,尤其是在变量具有相互影响关系的时间序列中,本视频中我们介绍了向量自回归并在R软件中进行实现。 视频:向量自回归VAR数学原理及R软件经济数据脉冲...
  • VAR(向量自回归)模型

    万次阅读 多人点赞 2020-06-14 10:03:34
    VAR(向量自回归)模型是基于数据统计性质建立起来的模型,它把系统中的每个内生变量作为系统里所有其它内生变量滞后值的函数进行构建模型,从而把单变量的自回归模型推广到了多元时间序列组成的向量自回归模型。...
  • 多元回归理论及R语言实现

    万次阅读 多人点赞 2018-04-06 00:00:00
    点击蓝字关注这个神奇的...建立回归模型的一般过程为:1)建立理论回归模型2)估计模型参数3)回归模型检验4)模型诊断5)利用回归方程进行预测以下用思维导图展示回归分析的各个过程:以下是RStudio实现过程:1、
  • 本文比较了三种投资组合优化模型。... 数字资产组合理论(DPT)是一种不包含波动率的非近视,离散时间,长期水平方差模型。 DPT根据持有期以及对冲和投机需求控制单周期解决方案中的均值回归方差。
  • 时间序列数据的多元回归No matter what kind of data science project one is assigned to, making sense of the dataset and cleaning it always critical for success. The first step is to understand the data ...
  • 我们可以将数据分为两种维度来看,某个时间点的横截面方向的数据和以时间为序列的数据。这个也很容易理解,因为随着时间的推移,数据本身也会发生变化,如果我们只拿某一时刻的数据出来做分析,就是横截面数据,我们...
  • 论文研究-时间离散的回归神经网络的定性分析.pdf, 研究了一类时间离散的回归神经网络的定性问题.首先应用非线性分析中的度理论,建立了这类神经网络平衡点存在唯一的充要...
  • 向量自回归模型

    万次阅读 2018-08-04 12:30:23
    **VAR**:多方程联立形式,在模型的每一个方程中,内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归,从而估计全部内生变量的动态关系。 **用途**:VAR常用于预测相互联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的...
  • 澳大利亚在2008 - 2009年全球金融危机期间发生了这种情况。澳大利亚政府发布了一揽子刺激计划,其中包括2008年12月的... 也就是说,它们不是建立在一些经济学理论的基础上,这些理论强加了方程式的理论结构。假...
  • SAS EM(六)时间序列理论

    千次阅读 2020-10-25 16:22:11
    首先以往的回归模型只能描述出长期的发展趋势,对于局部的循环变动是无法描述的,比如回归就不能解决自回归的情况,自回归指的就是这一时间取值取决前一段时间某些值。很明显我们需要特定的模型来更好的预测及描述...

空空如也

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