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  • 深度学习笔记9:权值更新的实现

    万次阅读 2016-08-24 20:09:08
    在前面反向传播中我们计算出每一层的权值W和偏置b偏导数之后,最后一步就是对权值和偏置进行更新了。 在之前BP算法介绍中我们给出了如下公式: 其中α为学习速率,一般学习率并不是一个常数,而是一个...

    权值更新

    在前面的反向传播中我们计算出每一层的权值W和偏置b的偏导数之后,最后一步就是对权值和偏置进行更新了。

    在之前的BP算法的介绍中我们给出了如下公式:


    其中的α为学习速率,一般学习率并不是一个常数,而是一个以训练次数为自变量的单调递减的函数。使用变化的学习率有以下几点理由:

    1、开始时学习率较大,可以快速的更新网络中的参数,是参数可以较快的达到目标值。而且由于每次更新的步长较大,可以在网络训练前期“跳过”局部最小值点。

    2、当网络训练一段时间后,一个较大的学习率可能使网络的准确率不再上升,即“网络训练不动”了,这时候我们需要减小学习率来继续训练网络。

    在我们的网络中,含有参数的层有卷积层1、卷积层2、全连接层1和全连接层2,一共有4个层有参数需要更新,其中每个层又有权值W和偏置b需要更新。实际中不管权值还是偏置,还有我们前面计算出了的梯度,都是线性存储的,所以我们直接把整个更新过程用到的数据看作对一维数组就可以,不用去关注权值W是不是一个800*500的矩阵,而且这样的话,权值更新和偏置更新的具体实现可以共用一份代码,都是对一维数组进行操作。

    权值更新策略

    在caffe中,使用了随机梯度下降(Stochastic gradient descent)的方法进行权值更新。具体如下公式(即动量更新):

    其中Δhistory为多次的梯度的累加:


    caffe中的学习率更新策略

    在\src\caffe\solvers\sgd_solver.cpp文件的注释中,caffe给出如下几种学习率更新策略:

    // Return the current learning rate. The currently implemented learning rate
    // policies are as follows:
    //    - fixed: always return base_lr.
    //    - step: return base_lr * gamma ^ (floor(iter / step))
    //    - exp: return base_lr * gamma ^ iter
    //    - inv: return base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)
    //    - multistep: similar to step but it allows non uniform steps defined by
    //      stepvalue
    //    - poly: the effective learning rate follows a polynomial decay, to be
    //      zero by the max_iter. return base_lr (1 - iter/max_iter) ^ (power)
    //    - sigmoid: the effective learning rate follows a sigmod decay
    //      return base_lr ( 1/(1 + exp(-gamma * (iter - stepsize))))
    //
    // where base_lr, max_iter, gamma, step, stepvalue and power are defined
    // in the solver parameter protocol buffer, and iter is the current iteration.
    

    可以看出,学习率的更新有fixed、step、exp、inv、multistep、poly和sigmoid几种方式,看上边的公式可以很清楚的看出其实现过程。

    实际中我们的网络使用的是inv的更新方式,即learn_rate=base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)。


    Caffe中权值更新的实现

    在配置文件\examples\mnist\lenet_solver.prototxt中,保存了网络初始化时用到的参数,我们先看一下和学习率相关的参数。

    # The base learning rate, momentum and the weight decay of the network.
    base_lr: 0.01
    momentum: 0.9
    weight_decay: 0.0005
    # The learning rate policy
    lr_policy: "inv"
    gamma: 0.0001
    power: 0.75
    

    根据上面的参数,我们就可以计算出每一次迭代的学习率learn_rate= base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)。



    获取学习率之后,我们需要使用学习率对网络中的参数进行更新。在\src\caffe\solvers\sgd_solver.cpp中包含了进行权值更新的具体函数ApplyUpdate(),下面我们介绍一下这个函数。

    template <typename Dtype>
    void SGDSolver<Dtype>::ApplyUpdate() {
      CHECK(Caffe::root_solver());
      //GetLearningRate()函数获取此次迭代的学习率
      Dtype rate = GetLearningRate();
      if (this->param_.display() && this->iter_ % this->param_.display() == 0) {
        LOG(INFO) << "Iteration " << this->iter_ << ", lr = " << rate;
      }
      ClipGradients();
      //对网络进行更新,一共4个层,每层有W和b2个参数需要更新,故size=8
      for (int param_id = 0; param_id < this->net_->learnable_params().size();
           ++param_id) {
    	//归一化,我们的网络没有用到这一函数
        Normalize(param_id);
    	//正则化
        Regularize(param_id);
    	//计算更新用到的梯度
        ComputeUpdateValue(param_id, rate);
      }
      //用ComputeUpdateValue计算得到的梯度进行更新
      this->net_->Update();
    }
    

    其中的正则化函数Regularize主要进行了的计算。
    ComputeUpdateValue函数分两步,第一步是更新历史偏置值

    然后将历史偏置值赋值给偏置值

    在ComputeUpdateValue用到了lr_mult学习率因子参数,这个在之前的配置信息里面也见过,同一层中的weight和bias可能会以不同的学习率进行更新,所以也可以有不同的lr_mult。

    最后this->net_->Update()函数使用前边ComputeUpdateValue计算出来的偏导数对参数进行了更新
    展开全文
  • 权值更新在前面反向传播中我们计算出每一层的权值W和偏置b偏导数之后,最后一步就是对权值和偏置进行更新了。在之前BP算法介绍中我们给出了如下公式:其中α为学习速率,一般学习率并不是一个常数,而是一...

    权值更新

    在前面的反向传播中我们计算出每一层的权值W和偏置b的偏导数之后,最后一步就是对权值和偏置进行更新了。

    在之前的BP算法的介绍中我们给出了如下公式:


    其中的α为学习速率,一般学习率并不是一个常数,而是一个以训练次数为自变量的单调递减的函数。使用变化的学习率有以下几点理由:

    1、开始时学习率较大,可以快速的更新网络中的参数,是参数可以较快的达到目标值。而且由于每次更新的步长较大,可以在网络训练前期“跳过”局部最小值点

    2、当网络训练一段时间后,一个较大的学习率可能使网络的准确率不再上升,即“网络训练不动”了,这时候我们需要减小学习率来继续训练网络。

    在我们的网络中,含有参数的层有卷积层1、卷积层2、全连接层1和全连接层2,一共有4个层有参数需要更新,其中每个层又有权值W和偏置b需要更新。实际中不管权值还是偏置,还有我们前面计算出了的梯度,都是线性存储的,所以我们直接把整个更新过程用到的数据看作对一维数组就可以,不用去关注权值W是不是一个800*500的矩阵,而且这样的话,权值更新和偏置更新的具体实现可以共用一份代码,都是对一维数组进行操作。

    权值更新策略


    caffe中的学习率更新策略

    在\src\caffe\solvers\sgd_solver.cpp文件的注释中,caffe给出如下几种学习率更新策略:

    1. // Return the current learning rate. The currently implemented learning rate  
    2. // policies are as follows:  
    3. //    - fixed: always return base_lr.  
    4. //    - step: return base_lr * gamma ^ (floor(iter / step))  
    5. //    - exp: return base_lr * gamma ^ iter  
    6. //    - inv: return base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)  
    7. //    - multistep: similar to step but it allows non uniform steps defined by  
    8. //      stepvalue  
    9. //    - poly: the effective learning rate follows a polynomial decay, to be  
    10. //      zero by the max_iter. return base_lr (1 - iter/max_iter) ^ (power)  
    11. //    - sigmoid: the effective learning rate follows a sigmod decay  
    12. //      return base_lr ( 1/(1 + exp(-gamma * (iter - stepsize))))  
    13. //  
    14. // where base_lr, max_iter, gamma, step, stepvalue and power are defined  
    15. // in the solver parameter protocol buffer, and iter is the current iteration.  

    可以看出,学习率的更新有fixed、step、exp、inv、multistep、poly和sigmoid几种方式,看上边的公式可以很清楚的看出其实现过程。

    实际中我们的网络使用的是inv的更新方式,即learn_rate=base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)。

    Caffe中权值更新的实现

    在配置文件\examples\mnist\lenet_solver.prototxt中,保存了网络初始化时用到的参数,我们先看一下和学习率相关的参数。

    1. # The base learning rate, momentum and the weight decay of the network.  
    2. base_lr: 0.01  
    3. momentum: 0.9  
    4. weight_decay: 0.0005  
    5. # The learning rate policy  
    6. lr_policy: "inv"  
    7. gamma: 0.0001  
    8. power: 0.75  

    根据上面的参数,我们就可以计算出每一次迭代的学习率learn_rate= base_lr * (1 + gamma * iter) ^ (- power)。

    获取学习率之后,我们需要使用学习率对网络中的参数进行更新。在\src\caffe\solvers\sgd_solver.cpp中包含了进行权值更新的具体函数ApplyUpdate(),下面我们介绍一下这个函数。

    template <typename Dtype>  
    void SGDSolver<Dtype>::ApplyUpdate() {  
      CHECK(Caffe::root_solver());  
      //GetLearningRate()函数获取此次迭代的学习率  
      Dtype rate = GetLearningRate();  
      if (this->param_.display() && this->iter_ % this->param_.display() == 0) {  
        LOG(INFO) << "Iteration " << this->iter_ << ", lr = " << rate;  
      }  
      ClipGradients();  
      //对网络进行更新,一共4个层,每层有W和b2个参数需要更新,故size=8  
      for (int param_id = 0; param_id < this->net_->learnable_params().size();  
           ++param_id) {  
        //归一化,我们的网络没有用到这一函数  
        Normalize(param_id);  
        //正则化  
        Regularize(param_id);  
        //计算更新用到的梯度  
        ComputeUpdateValue(param_id, rate);  
      }  
      //用ComputeUpdateValue计算得到的梯度进行更新  
      this->net_->Update();  
    }


    void SGDSolver<Dtype>::Regularize(int param_id) {
      const vector<Blob<Dtype>*>& net_params = this->net_->learnable_params();
      const vector<float>& net_params_weight_decay =
          this->net_->params_weight_decay();
      Dtype weight_decay = this->param_.weight_decay();
      string regularization_type = this->param_.regularization_type();
      // local_decay = 0.0005 in lenet
      Dtype local_decay = weight_decay * net_params_weight_decay[param_id];
    
      ...
          if (regularization_type == "L2") {
            // axpy means ax_plus_y. i.e., y = a*x + y
            caffe_axpy(net_params[param_id]->count(),
                local_decay,
                net_params[param_id]->cpu_data(),
                net_params[param_id]->mutable_cpu_diff());
          } 
      ...
    }

    void SGDSolver<Dtype>::ComputeUpdateValue(int param_id, Dtype rate) {
      const vector<Blob<Dtype>*>& net_params = this->net_->learnable_params();
      const vector<float>& net_params_lr = this->net_->params_lr();
      // momentum = 0.9 in lenet
      Dtype momentum = this->param_.momentum();
      // local_rate = lr_mult * global_rate
      // lr_mult为该层学习率乘子,在lenet_train_test.prototxt中设置
      Dtype local_rate = rate * net_params_lr[param_id];
    
      // Compute the update to history, then copy it to the parameter diff.
    
      ...
        // axpby means ax_plus_by. i.e., y = ax + by
        // 计算新的权值更新变化值 \delta w,结果保存在历史权值变化中
        caffe_cpu_axpby(net_params[param_id]->count(), local_rate,
                  net_params[param_id]->cpu_diff(), momentum,
                  history_[param_id]->mutable_cpu_data());
    
        // 从历史权值变化中把变化值 \delta w 保存到历史权值中diff中
        caffe_copy(net_params[param_id]->count(),
            history_[param_id]->cpu_data(),
            net_params[param_id]->mutable_cpu_diff());
       ... 
    }
    caffe_axpy<Dtype>(count_, Dtype(-1),
            static_cast<const Dtype*>(diff_->cpu_data()),
            static_cast<Dtype*>(data_->mutable_cpu_data()));

    在ComputeUpdateValue用到了lr_mult学习率因子参数,这个在之前的配置信息里面也见过,同一层中的weight和bias可能会以不同的学习率进行更新,所以也可以有不同的lr_mult。

    最后this->net_->Update()函数使用前边ComputeUpdateValue计算出来的偏导数对参数进行了更新

    layer {
      name: "conv2_1/2/conv"
      type: "Convolution"
      bottom: "conv2_1/2/pre"
      top: "conv2_1/2"
      param {
        lr_mult: 1.0
        decay_mult: 1.0
      }
      param {
        lr_mult: 2.0
        decay_mult: 0.0
      }
      convolution_param {
        num_output: 24
        weight_filler {
          type: "xavier"
        }
        bias_filler {
          type: "constant"
          value: 0.1
        }
        pad_h: 1
        pad_w: 1
        kernel_h: 3
        kernel_w: 3
        stride_h: 1
        stride_w: 1
      }
    }
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  • 权值线段树之所以会带上“权值”二字,是因为它是记录权值的线段树。因此需要用到离散化操作来处理a[1-n]。记录权值指的是,每个点上存的是区间内的数字出现的总次数。比如一个长度为10的数组[1,1,2,3,3,4,4,4,4,5]...

    首先我们在学习主席树之前应该先学习权值线段树,因为最基本的主席树是在权值线段树的基础上建立起来的(当然不同的题目可能不太一样);
    权值线段树之所以会带上“权值”二字,是因为它是记录权值的线段树。因此需要用到离散化操作来处理a[1-n]。记录权值指的是,每个点上存的是区间内的数字出现的总次数。比如一个长度为10的数组[1,1,2,3,3,4,4,4,4,5]。
    在这里插入图片描述
    这这颗权值线段树中,每一个节点维护的信息是数子的个数,所以通过权值线段树我们就可以知道在整个区间的前k小的数是哪个;但是当我们需要询问区间的前k小的数的时候就需要用到主席树了。

    主席树:主席树简单的来说就是一颗有着所有历史版本的权值线段树,其中运用到的核心思想是前缀和思想,主席树有着这样一个性质,若是要查询在l - r区间内的第k大的数那么我们在查询时,是可以直接将维护的次数这个信息相加,然后再进行比较和递归。实现了lon级别的使劲按复杂度

    首先我们建立一颗普通的权值线段树是4 * n, 但是由于我们需要每次去记录历史的信息,而每一次最多只会增加long个节点,所以我们的空间复杂度为:4 * n + m * logn

    入门题目:poj2104
    题目链接:http://poj.org/problem?id=2104
    AC代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    const int maxn = 1e5 + 5;
    
    vector<int> v;
    int n, m, x, y, k, cnt;
    int a[maxn], root[maxn];
    struct Node { int l, r, sum; }t[maxn * 25];
    inline int getid(int x) { return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1; }
    
    inline void update(int l, int r, int &x, int y, int pos) {
    	t[++ cnt] = t[y], t[cnt].sum ++, x = cnt;
    	if(l == r) return;
    	
    	int mid = (l + r) >> 1;
    	if(pos <= mid) update(l, mid, t[x].l, t[y].l, pos);
    	else update(mid + 1, r, t[x].r, t[y].r, pos);
    }
    
    inline int query(int l, int r, int x, int y, int k) {
    	if(l == r) return l;
    	int mid = (l + r) >> 1;
    	int sum = t[t[y].l].sum - t[t[x].l].sum;
    	if(sum >= k) return query(l, mid, t[x].l, t[y].l, k);
    	else return query(mid + 1, r, t[x].r, t[y].r, k - sum);
    }
    
    int main(void) {
    //	freopen("in.txt", "r", stdin);
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]), v.push_back(a[i]);
    	sort(v.begin(), v.end());
    	v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
    	
    	for(int i = 1;i <= n; i ++) update(1, n, root[i], root[i - 1], getid(a[i]));
    	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
    		scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
    		printf("%d\n", v[query(1, n, root[x - 1], root[y], k) - 1]);
    	}
    	
    	
    //	fclose(stdin);
    	return 0;
    }
    
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  • 举个栗子:对于一个给定的数组,普通线段树可以维护某个子数组中数的和,而权值线段树可以维护某个区间内数组元素出现的次数。 在实现上,由于值域范围通常较大,权值线段树会采用离散化或动态开点的策略优化空间。...

    权值线段树

    所谓权值线段树,就是一种维护而非下标的线段树,我个人倾向于称呼它为值域线段树。

    举个栗子:对于一个给定的数组,普通线段树可以维护某个子数组中数的和,而权值线段树可以维护某个区间内数组元素出现的次数。

    在实现上,由于值域范围通常较大,权值线段树会采用离散化或动态开点的策略优化空间。

     

    更新操作:

    更新的时候,我们向线段树中插入一个值v,那么所有包含v的区间值都需要+1。(每个节点维护对应区间中出现了多少个数)

     1 int update (long long v,long long l,long long r,int pos) { // 插入v,当前区间为[l,r]。 
     2     if (!pos) pos=++tot_node;
     3     // 如果该节点不存在,则新建节点。 
     4     if (l<=v&&v<=r) {
     5         // 如果当前区间包含插入值。 
     6         tree[pos].val++;
     7         // 出现次数+1。 
     8         if (l==r) return pos;
     9         // 如果递归到叶子节点,退出。 
    10     }
    11     long long mid=(l+r)>>1;
    12     if (v<=mid) tree[pos].ls=update(v,l,mid,tree[pos].ls);
    13     else tree[pos].rs=update(v,mid+1,r,tree[pos].rs);
    14     // 判断插入值是在当前区间的哪一半。 
    15     pushup(pos);
    16     // 回溯。 
    17     return pos;
    18 }

     

    查询操作:

    查询操作类似二叉树。

     

     1 long long query (long long l,long long r,long long L,long long R,int pos) { // 查询区间[L,R]中数字的数量,当前区间为[l,r]。 
     2     if (!pos) return 0;
     3     // 如果该节点不存在,必然没有到达过。 
     4     if (L<=l&&r<=R) {
     5         // 如果当前区间属于查询区间。 
     6         return tree[pos].val;
     7         // 直接返回区间中数字的数量。 
     8     } 
     9     long long mid=(l+r)>>1,ans=0;
    10     if (L<=mid) ans+=query(l,mid,L,R,tree[pos].ls);
    11     if (mid<R) ans+=query(mid+1,r,L,R,tree[pos].rs);
    12     // 统计区间和。 
    13     return ans;
    14 }

     

     

    练习题:

    作为练习模板,可以考虑逆序对。大体思路是每次查询a[i]+1~n的元素个数。

     

     


     

    线段树合并

    所谓线段树合并,就是通过将合并两颗线段树获得信息,其正确性由线段树的稳定结构保证。

    线段树合并通常是一个自底向上的过程,在深搜的途中将子节点的树合并到父节点上,从而实现对父节点值的统计。

    线段树合并的复杂度是$nlogn$,比启发式合并少一个$logn$。

     

    不难发现,如果按照线段树合并的原始思想直接在每一个需要遍历的节点上都单独建立一个线段树肯定会爆空间。在这里可以使用被称为“回收内存”的方法:由于在合并之后子节点的信息已经归入父节点,所以子节点没有用处,那么可以将其所有节点回收丢入一个内存池,往后更新的时候可以从内存池里取节点而非新建节点。

     

    回收内存:

     

    1 inline int newId () {
    2     if (pool_top) return mempool[pool_top--];
    3     return ++tot_node;
    4 }
    5 inline void killId (int &x) {
    6     mempool[++pool_top]=x;
    7     tree[x].ls=tree[x].rs=tree[x].val=0;
    8     x=0;
    9 }

     

     

     

     

    合并操作:

    合并操作与左偏树的合并有一点像,就是递归合并每一个节点。

     

     1 int merge (int l,int r,int x,int y) {
     2     if (!x||!y) return x+y;
     3     int now=newId(),mid=(l+r)>>1;
     4     if (l==r) {
     5         tree[now].val=tree[x].val+tree[y].val;
     6     } else {
     7         tree[now].ls=merge(l,mid,tree[x].ls,tree[y].ls);
     8         tree[now].rs=merge(mid+1,r,tree[x].rs,tree[y].rs);
     9         tree[now].val=tree[tree[now].ls].val+tree[tree[now].rs].val;
    10     }
    11     killId(x),killId(y);
    12     return now;
    13 }

     

     

    练习题:

    可以考虑做一下Tree Rotation,大致题意是给一棵二叉树,可以交换每个点的左右子树,要求前序遍历叶子的逆序对最少。

    由于左右儿子的交换不会影响更上层的值,所以在每次合并的时候直接统计即可。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ilverene/p/9839660.html

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空空如也

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