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  • MIMO多输入多输出系统,2发2收,通过瑞利信道,使用ML最大似然检测法,得出误码率曲线,绝对可以运行
  • 最大似然检测ML SM.rar

    2020-07-19 21:54:19
    此文件为无线通信系统,mimo通信中空间调制和广义空间调制利用最大似然检测算法bit error rate仿真结果
  • 衰落信道下频域均衡算法与最大似然检测算法比较,薛春美,,本文介绍了时域均衡中的最大似然序列检测的基本原理,及频域均衡的基本原理,在ITU urban macro信道下,用这两种均衡算法进行均衡,其
  • 采用最大似然估计,Rao检测,Wald检测全局频谱感知非法接入
  • 采用最大似然估计,Rao检测,Wald检测本地频谱感知非法接入
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  • 将信号进行64QAM调制后,利用最大似然估计解析发送信号,并计算误码率
  • MIMO系统ML检测(最大似然检测)

    千次阅读 2019-06-13 10:06:24
    为什么80%的码农都做不了架构师?>>> ...
     
    Nt = 2 ;
    Nr = 2 ;
    Len = 10000 ;
    M= 4 ;
    bitsPerSymbol = log2(M) ;
    bitsTotal = bitsPerSymbol * Nt * Len ;
    
    ALP = [-1+1i  ;-1-1* 1i ;1+1i ;1-1i] * sqrt(3/(2*(M-1)))  ; %QAM符号
    %ALPbin = dec2bin( 0:M-1 , log2(M))  ; %QAM的二进制编码
    SNRVect = 0:2:20 ;
    SER = zeros( 1 ,length(SNRVect) )  ;
    for snrLoop =  1: length (SNRVect)
        fprintf(' snrLoop = %d \n',snrLoop) ;
        %计算信噪比
        SNRdB = SNRVect(snrLoop) ;
        SNR  = 10^(SNRdB/10) ;
        %此处我们假设每根天线发送的信号能量为1   
        %N0 表示噪声的能量
        N0 = Nt * 1 / SNR ;   
    
        %产生随机比特流
        send = round(rand(1,bitsTotal)) ;
        sendReshape = reshape(send , Nt * bitsPerSymbol , Len ) ;
        symbols = zeros(Nt, Len) ;
        symbolsModulation = zeros(Nt ,Len) ;
        %发送端 4QAM调制
        fprintf('\n正在调制并发送 \n') ;
        for sendLoop = 1 :Len
            for antennaLoop = 1: Nt
                twoBits = sendReshape ( 2* antennaLoop-1 :2* antennaLoop, sendLoop) ;
                symbols  ( antennaLoop ,sendLoop)  = 2 * twoBits(1) + 1 * twoBits(2) +1 ;
                symbolsModulation ( antennaLoop ,sendLoop) = ALP(symbols  ( antennaLoop ,sendLoop) ) ;
            end
        end
        %经过信道
        H = (randn(Nr, Nt) + sqrt(-1) * randn(Nr , Nt))/ sqrt(2)  ; % 除以sqrt(2) 保证信道的能量为1
        n = (randn(Nr , Len) + sqrt(-1)*randn(Nr, Len )) * sqrt(N0) /sqrt(2) ; %保证噪声 n ~N(0,N0)
        y = H* symbolsModulation + n ;
        %接收端
        fprintf('\n正在译码 \n') ;
        symbolsDetect = zeros(2 , Len) ;
        for sendLoop = 1 :Len
             fprintf('%d %d \n',snrLoop ,sendLoop) ;
            %得到M*M种组合
            dml = zeros(M ,M ,Len) ;
            for i1 = 1:M
                for i2 = 1:M
                    dml(i1, i2, sendLoop) = (norm (  y(: , sendLoop) - H * [ALP(i1) ; ALP(i2)] ) )  .^2 ; % 共16种组合
                end
            end
            dml_min = min( reshape(dml( :, :, sendLoop ) .' , 1, M*M)  ) ;
            %找到最合适的  然后译码
            for j1 = 1: M ;
                for j2 = 1:M
                    if dml(j1 , j2, sendLoop) ==dml_min ;
                        symbolsDetect(1, sendLoop) = j1 ;
                        symbolsDetect(2, sendLoop) = j2 ;
                    end
                end
            end
    
        end
        % 一个信噪比结束  统计SER
        SER(snrLoop)  = sum ( reshape(symbolsDetect , 1, Len * Nt) ~= reshape (symbols , 1, Len *Nt) )/ (Len * Nt) ;
    end
    
    semilogy( 0: 2 : 20 , SER)
      L=1000时,仿真结果如下:

    转载于:https://my.oschina.net/itfanr/blog/195637

    展开全文
  • 本文将介绍如何使用最大似然检测器方案优化MIMO接收器性能
  • iu_local_Rao检测_最大似然检测_频谱感知.zip
  • iu_local_Rao检测_最大似然检测_频谱感知_源码.zip
  • 信号检测与估计理论最大似然准则,自己编写,欢迎下载
  • 该m文件采用最大似然译码方法,在1个接收天线和2个发射天线的情况下,模拟了Alamouti空时shceme的误码率性能
  • 论文的Matlab代码: VK Veludandi 和 K. Vasudevan,“SIMO-OFDM 中卷积编码 DQPSK 基于线性预测的数据检测”, CoRR,卷。 abs/1710.02977, 2017. [在线]。 可用的: http://arxiv.org/abs/1710.02977
  • 最大似然估计matlab

    2015-10-28 11:02:24
    最大似然估计matlab代码
  • 空间相关的多输入多输出通道上具有连续干扰消除器的自适应联合最大似然检测和最小均方误差
  • 参考资料:参见 K Vasudevan 所著的“数字通信和信号处理”一书中的第 2.7 节
  • 参考资料:参见 K Vasudevan 所著“数字通信和信号处理”一书中的第 5.2 节
  • 讨论Viterbi算法在最大似然序列检测中的实现。先给出带宽受限,存在失真且先验未知以及具有AWGN条件下信道的一种数学模型。由此得到Viterbi算法在最大似然序列检测中的表示形式,且根据其在此信道模型下的算法描述,...
  • 在MIMO系统中,利用最大似然估计法估算信息传输的误码率
  • 统计学中,似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时,关于参数θ的似然函数L(θ|x)(在数值上)等于给定参数θ后变量X的概率:L(θ|x)=P(X=x|θ)。似然函数在推断统计学(Statistical inference)中扮演...
    统计学中,似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时,关于参数θ的似然函数L(θ|x)(在数值上)等于给定参数θ后变量X的概率:L(θ|x)=P(X=x|θ)。似然函数在推断统计学(Statistical inference)中扮演重要角色,尤其是在参数估计方法中。在教科书中,似然常常被用作“概率”的同义词。但是在统计学中,二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果;似然则用来描述已知随机变量输出结果时,未知参数的可能取值。例如,对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件,我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少;而对于“一枚硬币上抛十次”,我们则可以问,这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。

    定义
    在数理统计学中, 似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的 似然性
    给定输出x时,关于参数θ的似然函数L(θ|x)(在数值上)等于给定参数θ后变量X的概率:
    似然函数在推断统计学(Statistical inference)中扮演重要角色,如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近,都是指某种事件发生的可能性,但是在统计学中,“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。概率用于在已知一些参数的情况下,预测接下来的观测所得到的结果,而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物的性质的参数进行估计。
    分布类型

    似然函数离散型概率分布

    假定一个关于参数θ、具有离散型概率分布P的随机变量X,则在给定X的输出x时,参数θ的似然函数可表示为
    其中, 
     表示X取x时的概率。上式常常写为 
     或者 
     。需要注意的是,此处并非条件概率,因为θ不(总)是随机变量。

    连续型概率分布
    假定一个关于参数θ、具有连续概率密度函数f的随机变量X,则在给定X的输出x时,参数θ的似然函数可表示为
    上式常常写为 
     ,同样需要注意的是,此处并非条件概率密度函数。
    似然函数的主要用法在于比较它相对取值,虽然这个数值本身不具备任何含义。例如,考虑一组样本,当其输出固定时,这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值,而不是随便的其他数,此时,似然函数是最大化的。
    似然函数乘以一个正的常数之后仍然是似然函数,其取值并不需要满足归一化条件
    似然函数的这种特性还允许我们叠加计算一组具备相同含义的参数的独立同分布样本的似然函数。
    关于利用似然函数进行统计推断的应用,可以参考最大似然估计(Maximum likelihood estimation)方法和似然比检验(Likelihood ratio test)方法。
    对数似然函数
    涉及到似然函数的许多应用中,更方便的是使用似然函数的自然对数形式,即“对数似然函数”。求解一个函数的极大化往往需要求解该函数的关于未知参数的偏导数。由于对数函数是单调递增的,而且对数似然函数在极大化求解时较为方便,所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如:求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题:
    假定服从Gamma分布的随机变量 
     具有两个参数 
     和 
     ,考虑如下似然函数
    如果想从输出 
     中估计参数 
     ,直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后,
    再取关于 
     的偏导数等于0的解,
    最终获得 
     的最大似然估计
    当存在一组独立同分布的样本 
     时,
    故而
    其中, 
     。

    参数化模型的似然函数
    有时我们需要考虑在给定一组样本输出 
     时,使用待估参数 
     的假设值与其真实值之间的误差,此时似然函数变成是关于待估参数 
     的函数。 

    似然函数计算实例

    考虑投掷一枚硬币的实验。假如已知投出的硬币正面朝上的概率是 
     ,便可以知道投掷若干次后出现各种结果的可能性。
    比如说,投两次都是正面朝上的概率是0.25:
     从另一个角度上说,给定“投两次都是正面朝上”的观测,则硬币正面朝上的概率为0.5的似然是 
    尽管这并不表示当观测到两次正面朝上时 
     的“概率”是0.25。如果考虑 
     ,那么似然函数的值会变大 
    这说明,如果参数的取值变成0.6的话,结果观测到连续两次正面朝上的概率要比假设0.5 时更大。也就是说,参数取成0.6 要比取成0.5 更有说服力,更为“合理”。总之,似然函数的重要性不是它的具体取值,而是当参数变化时函数到底变小还是变大。对同一个似然函数,如果存在一个参数值,使得它的函数值达到最大的话,那么这个值就是最为“合理”的参数值。

    似然函数 最大似然估计
    最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到,似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。从这样一个想法出发,最大似然估计的做法是:首先选取似然函数(一般是概率密度函数或概率质量函数),整理之后求最大值。实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数,这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一,也不一定存在。与矩法估计比较,最大似然估计的精确度较高,信息损失较少,但计算量较大。
    给定一个概率分布D,假定其概率密度函数(连续分布)或概率质量函数(离散分布)为f D,以及一个分布参数θ,我们可以从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X 1,X 2,...,X n,通过利用f D,我们就能计算出其概率:
    但是,我们可能不知道θ的值,尽管我们知道这些采样数据来自于分布D。那么我们如何才能估计出θ呢?一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X 1,X 2,...,X n,然后用这些采样数据来估计θ。
    一旦我们获得X 1,X 2,...,X n,我们就能从中找到一个关于θ的估计。最大似然估计会寻找关于θ的最可能的值(即,在所有可能的θ取值中,寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化)。这种方法正好同一些其他的估计方法不同,如θ的非偏估计,非偏估计未必会输出一个最可能的值,而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。
    要在数学上实现最大似然估计法,我们首先要定义可能性:
    并且在θ的所有取值上,使这个函数最大化。这个使可能性最大的值即被称为θ的 最大似然估计
    似然比检验
    似然比检验是利用似然函数来检测某个假设(或限制)是否有效的一种检验。一般情况下,要检测某个附加的参数限制是否是正确的,可以将加入附加限制条件的较复杂模型的似然函数最大值与之前的较简单模型的似然函数最大值进行比较。如果参数限制是正确的,那么加入这样一个参数应当不会造成似然函数最大值的大幅变动。一般使用两者的比例来进行比较,这个比值是卡方分配。
    尼曼-皮尔森引理说明,似然比检验是所有具有同等显著性差异的检验中最有统计效力的检验。
    似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则。其基本思想如下: 设由n个观察值X1,X2,…,Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体,其中θ为未知参数。要检验的无效假设是H 0: θ=θ 0,备择假设是H1:θ≠θ 0,检验水准为α。为此,求似然函数在θ=θ 0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比,记作λ,可以知道:
    (1) 两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数,不包含任何未知参数。
    (2) 0≤λ≤1,因为似然函数值不会为负,且λ的分母为似然函数的极大值,不会小于分子。
    (3)越接近θ 0时,λ越大;反之,与θ 0相差愈大,λ愈小。因此,若能由给定的α求得显著性界值λ 0,则可按以下规则进行统计推断:
    当λ≤λ 0,拒绝H 0,接受H 1;当λ>λ 0,不拒绝H 0
    这里 P(λ≤λ 0)=α。
    这一检验方法还可以推广到有k个参数的情形。
    但是,要确定λ的界值λ 0,必须知道当H 0成立时λ的分布。当不了解λ的分布或者它的分布太复杂时,就难于确定其界值λ 0,此时可利用下述统计原理:当样本含量n较大时,
    -2lnλ(本书中用符号G表示)近似x2分布;当自由度大于1,甚至n较小时,这种近似的程度也是相当满意的。基于上述原理,统计中广泛应用对数似然比检验,通过计算统计量G,可按x2分布处理,不但计算方便,而且只要自由度大于1,就不必考虑理论频数大小的问题。关于似然比检验的具体应用,详见条目“频数分布的拟合优度”、“两样本率比较”、“多个样本率比较”、“样本构成比的比较”以及“计数资料的相关分析”等。

    (王翠香编 .概率统计 :北京大学出版社 ,2010)

    展开全文
  • 矢量水听器最大似然比检测
  • MIMO的ML检测matlab程序

    2018-04-25 15:12:03
    MIMO的ML检测程序。可以直接使用的函数,有详细的备注解释
  • 此 zip 文件包含用于 GMSK 的所谓“最大似然序列检测”的常规和快速版本。 它采用维特比算法来解决 MLSD 问题。 GMSK的网格呈减少状态,如必要的论文所写,并且本文以我为参考。 有相干和非相干接收器。 事实上,...
  • 1) 最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”。例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差;...

    1) 最大似然估计 MLE

    给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”。例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差;或者是二项分布,但是不知道均值。 最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)就可以用来估计模型的参数。MLE的目标是找出一组参数,使得模型产生出观测数据的概率最大:

    其中就是似然函数,表示在参数下出现观测数据的概率。我们假设每个观测数据是独立的,那么有

    为了求导方便,一般对目标取log。 所以最优化对似然函数等同于最优化对数似然函数:

    举一个抛硬币的简单例子。 现在有一个正反面不是很匀称的硬币,如果正面朝上记为H,方面朝上记为T,抛10次的结果如下:

    求这个硬币正面朝上的概率有多大?

    很显然这个概率是0.2。现在我们用MLE的思想去求解它。我们知道每次抛硬币都是一次二项分布,设正面朝上的概率是,那么似然函数为:

    x=1表示正面朝上,x=0表示方面朝上。那么有:

    求导:

    令导数为0,很容易得到:

    也就是0.2 。

    2) 最大后验概率  MAP

    以上MLE求的是找出一组能够使似然函数最大的参数,即。 现在问题稍微复杂一点点,假如这个参数有一个先验概率呢?比如说,在上面抛硬币的例子,假如我们的经验告诉我们,硬币一般都是匀称的,也就是=0.5的可能性最大,=0.2的可能性比较小,那么参数该怎么估计呢?这就是MAP要考虑的问题。 MAP优化的是一个后验概率,即给定了观测值后使概率最大:

    把上式根据贝叶斯公式展开:

    我们可以看出第一项就是似然函数,第二项就是参数的先验知识。取log之后就是:

    回到刚才的抛硬币例子,假设参数有一个先验估计,它服从Beta分布,即:

    而每次抛硬币任然服从二项分布:

    那么,目标函数的导数为:

    求导的第一项已经在上面MLE中给出了,第二项为:

    令导数为0,求解为:

    其中,表示正面朝上的次数。这里看以看出,MLE与MAP的不同之处在于,MAP的结果多了一些先验分布的参数。

     

    补充知识: Beta分布

    Beat分布是一种常见的先验分布,它形状由两个参数控制,定义域为[0,1]

    Beta分布的最大值是x等于的时候:

    所以在抛硬币中,如果先验知识是说硬币是匀称的,那么就让。 但是很显然即使它们相等,它两的值也对最终结果很有影响。它两的值越大,表示偏离匀称的可能性越小:


    本文转自:http://www.cnblogs.com/sylvanas2012/p/5058065.html 

    展开全文
  • WSN中的故障节点导致网络的数据传递延迟与能耗增加,同时可引起网络拥塞等问题,对此提出一种基于最大似然估计与朴素贝叶斯分析器的WSN故障节点诊断与定位算法。首先,从数据包的协议部分提取大量特征作为训练数据集...
  • 最大似然估计算法

    写的很通俗易懂…….
    最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。简单而言,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高,但是可以通过采样,获取部分人的身高,然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差。

    最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设,就是所有的采样都是独立同分布的。下面我们具体描述一下最大似然估计:
    
    首先,假设为独立同分布的采样,θ为模型参数,f为我们所使用的模型,遵循我们上述的独立同分布假设。参数为θ的模型f产生上述采样可表示为
    

    回到上面的“模型已定,参数未知”的说法,此时,我们已知的为,未知为θ,故似然定义为:

      在实际应用中常用的是两边取对数,得到公式如下:

      其中称为对数似然,而称为平均对数似然。而我们平时所称的最大似然为最大的对数平均似然,即:

     举个别人博客中的例子,假如有一个罐子,里面有黑白两种颜色的球,数目多少不知,两种颜色的比例也不知。我 们想知道罐中白球和黑球的比例,但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来,记录球的颜色,然后把拿出来的球 再放回罐中。这个过程可以重复,我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中,有七十次是白球,请问罐中白球所占的比例最有可能是多少?很多人马上就有答案了:70%。而其后的理论支撑是什么呢?
    
    我们假设罐中白球的比例是p,那么黑球的比例就是1-p。因为每抽一个球出来,在记录颜色之后,我们把抽出的球放回了罐中并摇匀,所以每次抽出来的球的颜 色服从同一独立分布。这里我们把一次抽出来球的颜色称为一次抽样。题目中在一百次抽样中,七十次是白球的概率是P(Data | M),这里Data是所有的数据,M是所给出的模型,表示每次抽出来的球是白色的概率为p。如果第一抽样的结果记为x1,第二抽样的结果记为x2... 那么Data = (x1,x2,…,x100)。这样,
    

        P(Data | M)

         = P(x1,x2,…,x100|M)

         = P(x1|M)P(x2|M)…P(x100|M)

         = p^70(1-p)^30.

    那么p在取什么值的时候,P(Data |M)的值最大呢?将p^70(1-p)^30对p求导,并其等于零。

        70p^69(1-p)^30-p^70*30(1-p)^29=0。

        解方程可以得到p=0.7。

    在边界点p=0,1,P(Data|M)=0。所以当p=0.7时,P(Data|M)的值最大。这和我们常识中按抽样中的比例来计算的结果是一样的。

    假如我们有一组连续变量的采样值(x1,x2,…,xn),我们知道这组数据服从正态分布,标准差已知。请问这个正态分布的期望值为多少时,产生这个已有数据的概率最大?

        P(Data | M) = ?

    根据公式

      可得:

      对μ求导可得 ,则最大似然估计的结果为μ=(x1+x2+…+xn)/n

      由上可知最大似然估计的一般求解过程:
    

      (1) 写出似然函数;

      (2) 对似然函数取对数,并整理;

      (3) 求导数 ;

      (4) 解似然方程

    注意:最大似然估计只考虑某个模型能产生某个给定观察序列的概率。而未考虑该模型本身的概率。这点与贝叶斯估计区别。

    转载地址:http://blog.csdn.net/hezhourongro/article/details/17167717?locationNum=15

    展开全文
  • 在韦布尔杂波背景下,针对在未知数目的目标干扰情况下不能够正确估计杂波统计模型的参数,进而影响雷达对目标的恒虚警检测性能,提出了一种基于排序数据变率的自适应删除最大似然恒虚警检测(ACML-CFAR)。利用基于排序...

空空如也

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最大似然检测