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  • 最大公约数 欧几里得算法For this topic you must know about the Greatest Common Divisor (GCD) and the MOD operation first. 对于本主题,您必须首先了解最大公约数(GCD)和MOD操作。 最大公约数(GCD) ...

    最大公约数 欧几里得算法

    For this topic you must know about the Greatest Common Divisor (GCD) and the MOD operation first.

    对于本主题,您必须首先了解最大公约数(GCD)和MOD操作。

    最大公约数(GCD) (Greatest Common Divisor (GCD))

    The GCD of two or more integers is the largest integer that divides each of the integers such that their remainder is zero.

    两个或多个整数的GCD是将每个整数相除以使它们的余数为零的最大整数。

    Here's an example:

    这是一个例子:

    GCD of 20, 30 = 10 (10 is the largest number which divides 20 and 30 with remainder of 0)GCD of 42, 120, 285 = 3 (3 is the largest number which divides 42, 120 and 285 with remainder of 0)

    GCD为20、30 = 10(10是将20和30除以0的最大数)GCD 42、120、285 = 3(3是将42、120和285除以0的最大数)

    “ mod”操作 (“mod” Operation)

    The mod operation gives you the remainder when two positive integers are divided. We write it as follows:A mod B = R

    当两个正整数相除时,mod操作为您提供余数。 我们将其编写如下: A mod B = R

    This means, dividing A by B gives you the remainder R. This is different than your division operation which gives you the quotient.

    这意味着,用A除以B可得到余数R。这与除以商所得的商不同。

    Here's an example:

    这是一个例子:

    7 mod 2 = 1 (Dividing 7 by 2 gives the remainder 1)42 mod 7 = 0 (Dividing 42 by 7 gives the remainder 0)

    7 mod 2 = 1 (将7除以2得到余数1) 42 mod 7 = 0 (将42除以7得到余数0)

    If you understand the above two concepts you will easily understand the Euclidean Algorithm.

    如果您了解以上两个概念,您将很容易理解欧几里得算法。

    欧几里德最大公约数算法(GCD) (Euclidean Algorithm for Greatest Common Divisor (GCD))

    The Euclidean Algorithm finds the GCD of 2 numbers.

    欧几里得算法找到2个数字的GCD。

    You will better understand this Algorithm by seeing it in action. Assuming you want to calculate the GCD of 1220 and 516, let's apply the Euclidean Algorithm.

    通过查看实际效果,您将更好地理解该算法。 假设您要计算GCD为1220和516,让我们应用欧几里得算法。

    Pseudo Code of the Algorithm:

    该算法的伪代码:

    Step 1: Let a, b be the two numbersStep 2: a mod b = RStep 3: Let a = b and b = RStep 4: Repeat Steps 2 and 3 until a mod b is greater than 0Step 5: GCD = bStep 6: Finish

    步骤1: a, b为两个数字步骤2: a mod b = R步骤3: a = bb = R步骤4: 重复步骤2和3,直到a mod b大于0步骤5: GCD = b步骤6:完成

    Here's the Javascript Code to Perform GCD:

    这是执行GCD的Javascript代码:

    function gcd(a, b) {
      var R;
      while ((a % b) > 0)  {
        R = a % b;
        a = b;
        b = R;
      }
      return b;
    }

    Here's the Javascript Code to Perform GCD using Recursion:

    这是使用递归执行GCD的Javascript代码:

    function gcd(a, b) {
      if (b == 0)
        return a;
      else
        return gcd(b, (a % b));
    }

    You can also use the Euclidean Algorithm to find GCD of more than two numbers. Since GCD is associative, the following operation is valid:  GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)

    您也可以使用欧几里得算法来查找两个以上的GCD。 由于GCD是关联的,因此以下操作有效: GCD(a,b,c) == GCD(GCD(a,b), c)

    Calculate the GCD of the first two numbers, then find GCD of the result and the next number. Example: GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7

    计算前两个数字的GCD,然后找到结果和下一个数字的GCD。 示例: GCD(203,91,77) == GCD(GCD(203,91),77) == GCD(7, 77) == 7

    You can find GCD of n numbers in the same way.

    您可以用相同的方法找到n数字的GCD。

    翻译自: https://www.freecodecamp.org/news/how-to-use-the-euclidean-algorithm-to-find-the-greatest-common-divisor-gcd/

    最大公约数 欧几里得算法

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  • 最大公约数 欧几里得算法 连续监测算法

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  • 题目:输入两个数,求最大公约数. 这是一个非常基础的模板 方法一: 最简单直观的方法是列举有可能是公约数的所有的数,找出最大的一个. 可以通过循环来求. 从1开始循环,因为公约数不可能大于两个树中任意一个数,...

    题目:输入两个数,求最大公约数.

    这是一个非常基础的模板


    方法一:


    最简单直观的方法是列举有可能是公约数的所有的数,找出最大的一个.

    可以通过循环来求.

    从1开始循环,因为公约数不可能大于两个树中任意一个数,所以循环到两个树中较小的一个数即可终止.

    判断是否最大公约数有两个条件:

    a%b!=0&&c%b!=0 就说b是a和b的最大公约数.

    设一个标志变量,记录最大数.

    具体实现见程序:


    我们可不可以再优化呢?



    大家再想一想:既然要求最大公约数,那么,是不是循环中最后一个符合条件的数即为最大数呢?


    答案是 是的,那我们就可以把循环颠倒,从最大数开始循环,第一个符合条件的数即为最大公约数.

    代码:


    但这个算法效率比较低,一旦出现极端情况就会崩溃.


    方法二:


    这里,我们就要讲欧几里得算法,又称碾转相除法.


    欧几里德算法依据的算法定理是:gcd(m,n)=gcd(n,m mod n);

    a与b的最大公约数等于b与b除a的余数的最大公约数.

    用递归实现:

    (1) m除以n的余数为s,如果s等于0,n就是最大公约数.

    (2) 若s不等于0,继续递归.


    具体实现见代码:



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  • gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0) a可以表示成a = kb + r(a,b,k,r皆为正整数,且r<b),则r = a mod b ...假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*b),k是一个整数

    gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

    (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)

    a可以表示成a = kb + r(a,b,k,r皆为正整数,且r<b),则r = a mod b
    假设d是a,b的一个公约数,记作d|a,d|b,即a和b都可以被d整除。
    而r = a - kb,两边同时除以d,r/d=a/d-kb/d=m,由等式右边可知m为整数,因此d|r
    因此d也是b,a mod b的公约数
    假设d是b,a mod b的公约数, 则d|b,d|(a-k*b),k是一个整数。
    进而d|a.因此d也是a,b的公约数
    因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证。

    int gcd(int a,int b)
    {
        if(b==0) return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    
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  • AcWing - 最大公约数(欧几里得)

    千次阅读 2019-08-17 11:33:21
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空空如也

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