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  • 当我们想将两条曲线连接平滑的波浪线该如何操作呢?如果直接连接看起来不是很好看,那么如何才能实现平滑连接呢?下面教你如何进行操作 1、运行CAD制图工具进入到操作界面,如果电脑没有安装需要通过浏览器搜索...

    当我们想要将两条曲线连接成平滑的波浪线该如何操作呢?如果直接连接看起来不是很好看,那么如何才能实现平滑连接呢?下面教你如何进行操作

    1、运行CAD制图工具进入到操作界面,如果电脑没有安装需要通过浏览器搜索下载迅捷CAD编辑器专业版。

    2、想在两条曲线之间创建光滑的过渡连接,让两条曲线相连。

    3、我们在绘图区域任意绘制两条曲线,点击导航栏“修改”然后选择光顺曲线,或者直接单击工具条上的按钮。

    4、依次点击两个靠近的端点,即在两条曲线之间创建了平滑的过渡连接,两条曲线合二为一。

    5、用这个方法,还可以创建自封闭的曲线。这在需要进行曲线闭合回路的操作中用到哦。

    根据以上方法我们就可以将曲线连接成平滑的波浪线啦。

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  • 为什么要平滑拟合折线段 先来看下Echarts下折线图的渲染效果: 一开始我没注意到其实这个折线段是曲线穿过去的,只认为是单纯的描点绘图,所以起初我实现的“简(丑)易(陋)”版本是这样的:...
  • 运用贝塞尔曲线的光滑性...这样就保证了连接处的光滑。而贝塞尔曲线本身是光滑的,所以就把这些原始点用光滑曲线连起来了。 我封装了一个函数,留着以后用。 (c++版。其他语言仅仅把数组和可变数组略微变一下就...

    运用贝塞尔曲线的光滑性来穿过这些点。

    大致思路就是 先算出相邻原始点的中点,在把相邻中点连成的线段平移到相应的原始点,以平移后的中点作为控制点。相邻原始点为起始点画贝塞尔曲线。这样就保证了连接处的光滑。而贝塞尔曲线本身是光滑的,所以就把这些原始点用光滑曲线连起来了。


    我封装了一个函数,留着以后用。

    (c++版。其他语言仅仅要把数组和可变数组略微变一下就能用)

     

    1. void createCurve(CvPoint *originPoint,int originCount,vector<CvPoint> &curvePoint){  
    2.     //控制点收缩系数 。经调试0.6较好,CvPoint是opencv的,可自行定义结构体(x,y)  
    3.     float scale = 0.6;  
    4.     CvPoint midpoints[originCount];  
    5.     //生成中点       
    6.     for(int i = 0 ;i < originCount ; i++){      
    7.         int nexti = (i + 1) % originCount;  
    8.         midpoints[i].x = (originPoint[i].x + originPoint[nexti].x)/2.0;  
    9.         midpoints[i].y = (originPoint[i].y + originPoint[nexti].y)/2.0;  
    10.     }      
    11.       
    12.     //平移中点  
    13.     CvPoint extrapoints[2 * originCount];   
    14.     for(int i = 0 ;i < originCount ; i++){  
    15.          int nexti = (i + 1) % originCount;  
    16.          int backi = (i + originCount - 1) % originCount;  
    17.          CvPoint midinmid;  
    18.          midinmid.x = (midpoints[i].x + midpoints[backi].x)/2.0;  
    19.          midinmid.y = (midpoints[i].y + midpoints[backi].y)/2.0;  
    20.          int offsetx = originPoint[i].x - midinmid.x;  
    21.          int offsety = originPoint[i].y - midinmid.y;  
    22.          int extraindex = 2 * i;  
    23.          extrapoints[extraindex].x = midpoints[backi].x + offsetx;  
    24.          extrapoints[extraindex].y = midpoints[backi].y + offsety;  
    25.          //朝 originPoint[i]方向收缩   
    26.          int addx = (extrapoints[extraindex].x - originPoint[i].x) * scale;  
    27.          int addy = (extrapoints[extraindex].y - originPoint[i].y) * scale;  
    28.          extrapoints[extraindex].x = originPoint[i].x + addx;  
    29.          extrapoints[extraindex].y = originPoint[i].y + addy;  
    30.            
    31.          int extranexti = (extraindex + 1)%(2 * originCount);  
    32.          extrapoints[extranexti].x = midpoints[i].x + offsetx;  
    33.          extrapoints[extranexti].y = midpoints[i].y + offsety;  
    34.          //朝 originPoint[i]方向收缩   
    35.          addx = (extrapoints[extranexti].x - originPoint[i].x) * scale;  
    36.          addy = (extrapoints[extranexti].y - originPoint[i].y) * scale;  
    37.          extrapoints[extranexti].x = originPoint[i].x + addx;  
    38.          extrapoints[extranexti].y = originPoint[i].y + addy;  
    39.            
    40.     }      
    41.       
    42.     CvPoint controlPoint[4];  
    43.     //生成4控制点。产生贝塞尔曲线  
    44.     for(int i = 0 ;i < originCount ; i++){  
    45.            controlPoint[0] = originPoint[i];  
    46.            int extraindex = 2 * i;  
    47.            controlPoint[1] = extrapoints[extraindex + 1];  
    48.            int extranexti = (extraindex + 2) % (2 * originCount);  
    49.            controlPoint[2] = extrapoints[extranexti];  
    50.            int nexti = (i + 1) % originCount;  
    51.            controlPoint[3] = originPoint[nexti];      
    52.            float u = 1;  
    53.            while(u >= 0){  
    54.                int px = bezier3funcX(u,controlPoint);  
    55.                int py = bezier3funcY(u,controlPoint);  
    56.                //u的步长决定曲线的疏密  
    57.                u -= 0.005;  
    58.                CvPoint tempP = cvPoint(px,py);  
    59.                //存入曲线点   
    60.                curvePoint.push_back(tempP);  
    61.            }      
    62.     }  
    63. }  
    64. //三次贝塞尔曲线  
    65. float bezier3funcX(float uu,CvPoint *controlP){  
    66.    float part0 = controlP[0].x * uu * uu * uu;  
    67.    float part1 = 3 * controlP[1].x * uu * uu * (1 - uu);  
    68.    float part2 = 3 * controlP[2].x * uu * (1 - uu) * (1 - uu);  
    69.    float part3 = controlP[3].x * (1 - uu) * (1 - uu) * (1 - uu);     
    70.    return part0 + part1 + part2 + part3;   
    71. }      
    72. float bezier3funcY(float uu,CvPoint *controlP){  
    73.    float part0 = controlP[0].y * uu * uu * uu;  
    74.    float part1 = 3 * controlP[1].y * uu * uu * (1 - uu);  
    75.    float part2 = 3 * controlP[2].y * uu * (1 - uu) * (1 - uu);  
    76.    float part3 = controlP[3].y * (1 - uu) * (1 - uu) * (1 - uu);     
    77.    return part0 + part1 + part2 + part3;   
    78. }   

    翻译] AGG 之贝塞尔插值

    文章分类:综合技术

    原文地址:http://www.antigrain.com/research/ 
    bezier_interpolation/index.html#PAGE_BEZIER_INTERPOLATION

    Interpolation with Bezier Curves  贝塞尔插值

    A very simple method of smoothing polygons 一种很easy的多边形平滑方法

    翻译:唐风

    之前 comp.graphic.algorithms 上有一个讨论,是关于怎么样使用曲线对多边形进行插值处理,使得终于产生的曲线是光滑的并且能通过全部的顶点。

    Gernot Hoffmann 建议说使用著名的 B-Spline 来进行插值。这里有他当时的文章 。B-Spline 在这里效果非常好,它看起来就像是一个固定在多边形顶点上的橡皮尺(elastic ruler)。

    spline_polygon1    spline_polygon2

     


     

    bezier_interpolation但我有个大胆的猜測,我认为肯定还存在更简单的方法。比方,使用三次贝塞曲线(cubic Bezier)进行近似。贝塞尔曲线有两个固定点(起点和终点)。另加两个决定曲线形状的控制点(CP)。关于贝塞尔曲线的很多其它知识能够在搜索引擎中找到,比方,你能够參考Paul Bourke 的网站 

    如今给贝塞尔曲线的锚点(固定点),也就是多边形的某一对顶点。那么问题是,我们怎么计算控制点的位置?我执行 Xara X 然后画出了右边这个图形,这非常easy,所以我决定尝试下计算出它们的坐标。非常显然,多边形两条相邻边的两个控制点与这两个控制点之间的顶点应该在一条直线 上。仅仅有这样,两条相邻的插值曲线才干平滑地连接在一起。所以。这两个控制点应该是相对于顶点是对称的,只是,也不全是……。由于真正的对称就要求它们与 中心点的距离应该是相等的,但对于我们的情况中并不全然是这种。一開始。我试着先算出多边形两条边的角平分线。然后把控制点放在这条角平分线的垂直线 上。但从图上能够看到。控制点的连线并不会总是垂直于角平分线的。

     


     

    终于,我找到一个很easy的办法,不须要不论什么复杂的数学计算。首先。我们计算出多边形全部边线的中点,Ai。

    bezier_interpolation_s1

     


     

    然后连接起相邻边中点,得到非常多线段,记为 Ci 。并用图记的方法计算出 Bi 点。

    bezier_interpolation_s2

     


     

    最后一步,仅仅须要简单地将 Ci 进行平移,平移的路径就是每条线段上 Bi 到相应顶点的路径。

    就这样,我们计算出了贝塞尔曲线的控制点。平滑的结果看起来也非常棒。

    bezier_interpolation_s3

     


     

    这里还能够做一点小小的改进。由于我们已经得到了一条决定控制点的直线,所以,我们能够依据须要。使控制点在这条直线上移动,这样能够改变插值曲线 的状态。我使用了一个与控制点和顶点初始距离相关的系数 K ,用来沿直线移动控制点。

    控制点离顶点越远,图形看起来就越锐利。

    bezier_interpolation_s4

     


     

    以下是用原始形状和系统K=1.0的贝塞尔插值两种方法来描画的 SVG 的狮子。

    bezier_lion1   bezier_lion2

     


     

    以下是放大图

    bezier_lion3   bezier_lion4

     


     

    不积跬步无以至千里,闲来无事。搞一个属于自己的小站,假设看到这篇文章感觉对你有帮助的话,就支持关注一下我的小站:我的小站

     


     

    这种方法仅仅是探索和经验式的。假设从严格的数学模型的角度看它可能是错误的。但在实际使用中的效果已经足够好了,而 且这种方法仅仅须要最小的计算量。以下的代码就是用来画出上面狮子图像的。这些代码并没有进行优化。仅仅是用来演示的。里面有些变量计算了两次,在实际程序 中,假设连续的步骤中都用到同一个变量值,我们能够先缓存变量值进行复用(以避免反复的计算)。

    你能够下载一个能执行的画狮子的样例,对它进行旋转和缩放。也能够生成一些随机的多边形。点左键并拖动它能够环绕中 心点旋转和缩放图像。点右键并从左向右拖动。能够改变系统数K。

    K=1时大约是距窗体左边100像素处。每次双击会产生一个随机的多边形。对于这些多边形。也能够进行旋转、缩放以及改变K值的操作









    本文转自mfrbuaa博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/mfrbuaa/p/5062590.html,如需转载请自行联系原作者


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  • Qt绘制曲线引言应易和仓储系统需求,使运输车在行驶过程与刹车过程中运行得平稳,下位机...原来我也可以画出美丽平滑的余弦曲线。1 坐标转换(1)坐标系的认识在绘制曲线之前,先对坐标系有个深入的认识。如果对坐...

    Qt绘制曲线

    引言

    应易和仓储系统需求,使运输车在行驶过程与刹车过程中运行得平稳,下位机通过无极变速控制应运而生,而上位机的无极变速参数设置也必不可少。这就用到了Qt的绘制曲线。

    Qt的图形界面很厉害,之前的项目中用到的都是Qt的一些简单的应用,通过绘制曲线才对Qt的图形有了初步的了解。原来我也可以画出美丽平滑的余弦曲线。

    1 坐标转换

    (1)坐标系的认识

    在绘制曲线之前,先要对坐标系有个深入的认识。如果对坐标系认识模糊,那么在绘制曲线时对于点的坐标也将是一团浆糊,更谈不上画出符合一定函数的曲线了。

    在无极变速参数设置中,有三个坐标系,我把它们称为:世界坐标,屏幕坐标,窗口坐标。

    世界坐标就是类似s(距离)--t(时间),v(速度)--t(时间)等坐标系。我们希望的是绘制出相应的函数曲线。

    窗口坐标实际上是Qt的窗口坐标,显示的都是一个一个像素,单位是像素。另外,需注意的是Qt的窗口坐标是x向右y向下生长的,与数学中经常接触到的x向右y向上不太一样。

    屏幕坐标是什么呢?可以认为是在窗口坐标中抠出一部分区域,在这个区域中绘制出肉眼看到的坐标系和曲线。单位也是像素。

    但是Qt是只认识窗口坐标的。如何将无极变速中的速度(或频率),距离的函数关系描述出来,就需要将相应的世界坐标转换成相应的屏幕坐标,再将相应的屏幕坐标转换成窗口坐标显示。

    当然,这3个坐标系只是当前应用所需,还可以继续推广。其他应用可能需要的坐标系转换更多,可能是5个(据说码垛机中的机器视觉识别就有5个坐标系)甚至更多。

    (2)坐标系的转换

    屏幕坐标-->窗口坐标​

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    首先应明确的是窗口坐标中的总长度winWidth和总高度winHeigth。

    winWidth = this->width();

    winHeight = this->height();

    那屏幕坐标最好在左右预留出xOff ,在上下预留出yOff

    。也是对称美,也是为了标出x和y上的刻度。屏幕坐标的总长度scWidth和总高度scHeight也就有了。

    scWidth = winWidth-2*xOff; //事先定义的xOff ,yOff

    scHeight = winHeight-2*yOff;

    接下来就可以推算屏幕坐标和窗口坐标的对应关系了。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    由上图可以得到:屏幕坐标sPoint与窗口坐标qPoint的关系是

    //屏幕坐标转换为窗口坐标

    void sc2qc(QPoint& sPoint,QPoint

    &qPoint)

    {

    qPoint.setX(sPoint.x()+xOff);

    qPoint.setY(winHeight-yOff-sPoint.y());

    }

    世界坐标-->屏幕坐标

    类似比例尺的缩放一样,将世界坐标缩放成屏幕坐标,x向y向自是有各自的比例系数kx,ky。如果世界坐标中x方向的范围是xRange

    ,y方向的范围是yRange 。

    kx=scWidth/xRange;

    ky=scHeight/yRange;

    世界坐标中任意一点(xw,yw)转换成屏幕坐标中的一点sPoint时,乘以对应的比例系数即可。

    void wc2sc(double xw,double yw,QPoint&

    sPoint)

    {

    double x =xw*kx;

    double y = yw*ky;

    //如果x和y都是double类型,就需要将其转换成int类型,因为Point类的x和y是像素,只能是int类型。那么double转换成int需要注意(我好像一直都没弄明白过)

    if(x>=0)sPoint.setX(x+0.5);

    else sPoint.setX(x-0.5);

    if(y>=0)sPoint.setY(y+0.5);

    else sPoint.setY(y-0.5);

    }

    至此,就搞清楚了3个坐标系中对应坐标的转换了。

    2 绘制坐标轴

    三个点,两条直线确定两个坐标轴,三个点xePoint, originPoint,

    yePoint均是屏幕坐标下的点,画直线时都要转换成窗口坐标才行。根据xePoint和yePoint可以确定两坐标轴端处的两个空心三角形。这样,坐标轴就大致画好了。

    接下来绘制坐标轴上的刻度线。这也是个体力活,不过自从弄清楚坐标系的转换后,这都是个容易的事情。把屏幕坐标像素总长度scWidth平均分成几段(xSpaces),像素总高度scHeight平均分成几段(ySpaces),找到x向各个刻度线的坐标,y向各个刻度线的坐标,再drawLine()就可以。道理很简单,画起来有许多细节要留心。比如,不用一个一个刻度线去找坐标,只是两个循环;要将刻度线都画成虚线,看起来更漂亮,也是需要设置相应的格式的。

    xGridPixel=scWidth/xSpaces;

    yGridPixel=scHeight/ySpaces;

    void FuncWidget::drawXGrid(int n)

    {

    //设置刻度线为虚线

    painter->setPen(Qt::white);

    painter->setPen(Qt::DashLine);

    //刻度线上两点

    QPoint xGridPoint(n*xGridPixel,0);

    QPoint xGridTopPoint(n*xGridPixel,scHeight);

    QPoint xGridPointQt;

    QPoint xGridTopPointQt;

    //屏幕坐标转换成窗口坐标

    sc2qc(xGridPoint,xGridPointQt);

    sc2qc(xGridTopPoint,xGridTopPointQt);

    //绘制刻度线

    painter->drawLine(xGridPointQt,xGridTopPointQt);

    //写上刻度

    QPoint textPoint=xGridPoint+QPoint(-20,-20);

    QPoint textPointQt;

    sc2qc(textPoint,textPointQt);

    painter->drawText(textPointQt,tr("%1").arg(xRange/xSpaces*n));

    }

    for(int n=0;n<=xSpaces;n++) //xSpaces可随意设置

    {

    drawXGrid(n);

    }

    //y向也类似,就不一一列举。

    3 绘制曲线

    各种准备工作做完后,这才进入到刻画数学函数关系的时刻了。

    先来缕清数学函数关系y=f(x) ,这里f

    可以是刻画直线y=k*x+b的数学函数,也可以是刻画余弦曲线y=cos(x)的数学函数。依据自己应用需要而定。我要实现的正是直线和余弦曲线的绘制。

    设置这样一个表示数学函数关系的函数,这句话中有两个函数,一个是数学中常用的数学函数,一个是程序语言中类的成员函数。这个成员函数为double

    f(int mode,int x);表示直线模式和曲线模式下由x得到y。

    如果是直线函数,由k和b即得到y;如果是余弦函数,由标准库函数可得到x对应的余弦值或反余弦值。

    取尽xRange范围内的所有x值,得到对应的所有的y值,会得到有限个对应数学函数关系的点,然后由x和y值会用到世界坐标向屏幕坐标的转换,得到转换后的点,依次连接这些点,就会绘制出对应的曲线。

    QWidget有个信号槽函数update() ,当update()被调用时,会自动调用void

    paintEvent(QPaintEvent *)事件。所以绘制工作都在这个函数中实现。

    在此之前,在构造函数中新建一个painter=new

    QPainter;再painter->begin(this);将坐标轴,刻度线,曲线都在其中绘制。最后painter->end();就完成了绘制。

    绘制的直线和曲线如下:​

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    4 注意事项

    1 double和int 的转换

    double-->int :

    可以用标准库中的round(x)函数,即取得x的四舍五入的整数值。

    也可以如下:

    double x;

    int xi;

    if(x>=0)xi=(x+0.5);

    else xi=(x-0.5);

    int-->double:

    可以转换时在要转换的数前加double,也可以把数学符号前面或后面的某个数前做double转换。double

    w=2*(x-minHz); w-=1.0;

    2 调用标准库函数

    #include "stdio.h"

    using namespace std;

    #include "math.h"

    double y=cos(x);

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  • Matlab做曲线拟合所给出的表达式参数只有四位有效数字,在有些问题中,在需要用拟合出的表达式进行绘图时,函数对系数对依赖程度过高导致用polt画出对图是折线(类似于将各点坐标连接起来)。若对绘制曲线进行光滑...

    近日在做一个多项式曲线拟合问题时遇到如题所述的问题,查阅良久,现 得有效解决方法,在此汇总!

    Matlab做曲线拟合所给出的表达式参数只有四位有效数字,在有些问题中,在需要用拟合出的表达式进行绘图时,函数对系数对依赖程度过高导致用polt画出对图是折线(类似于将各点坐标连接起来)。若要对绘制曲线进行光滑处理,现有以下两种有效解决方法。

    第一种:将曲线拟合工具箱中对拟合结果Fit>Save to Workspace,在主界面workspace中可以看到保存的fittedmodel;然后在command window 中用 >> coeffvalues(fittedmodel) 语句得到的ans即为表达式各项参数的精确结果(有15位有效数字)用这个参数的表达式画图可以解决大部分该问题,如果结果任然不行可结合第二种方法。

    第二种:采用样条函数!

     

     values = spcrv([[x(1) x x(end)];[y(1) y y(end)]],3);
     plot(values(1,:),values(2,:))

    具体原理见http://blog.sina.com.cn/s/blog_8db7961c0101fg7b.html

    x ,y 是拟合函数表达式的自变量和因变量。通过这种方法可以得到光滑的拟合曲线。

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  • {41.25,306.875}, {81.25,269.375}, {121.25,219....曲线如图所示:想实现类似这样的连接,希望能能够有源代码把值直接替换就可以的![图片说明](https://img-ask.csdn.net/upload/201801/14/1515915940_386734.png)
  • 写在前面最初是想把传统的柱状频谱图做成平滑曲线连接的,“呼吸”效果应该会更自然之前试过了最小二乘法曲线拟合,结论是最小二乘法曲线拟合不能解决这个问题:最小二乘法曲线拟合:可以求出一条直线/n次曲线,把...
  • 但是现实中事物的变化往往具有连续的特性,即使是给定了一系列离散的点,基于以往的生活经验,人们也更愿意接受那种曲线连接的趋势图。可是在程序中绘制直线很容易,要是绘制曲线将各个顶点连接起来,这又如何实现...
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  • 指数加权平均和momentum梯度下降

    千次阅读 2017-11-24 17:10:00
    开头先以一个例子引入指数加权平均 ...我的理解是让连接曲线更加平滑,让每天温度的变化幅度变小一点,因为每一天的加权温度,总是会加上前一天的温度。 1.加权系数不同,导致的结果不同 此时我们看
  • 需要提出几个问题:您...您是否希望同时平滑曲线,或者您是否希望它完全通过您的给定点?您的输入点是否均匀间隔(即沿x轴)?您的数据不仅显示插值,还显示外推(即您的最后一点不在数据末尾) - 这实际上是您想的吗...
  • 需求做一个开关和一个电灯,中间电线连接,点击开关的时候,光点从开关出发,沿电线移动到灯泡,然后灯泡熄灭。translate最初的思路是给通过改变光点的 translate 方式来移动其位置,这样的话动画一共需要分 10 段...
  • Nuke中解决渲染闪烁的办法

    千次阅读 2013-05-18 13:55:35
    所以让素材减少闪烁就需要平滑它们的整体明暗度曲线。思考到这里基本上就有很多解法了。  现在介绍一种简单的方法:  1.创建 CurveTool 节点,并连接到原始素材上。  2.调节 Curve Type 为 Max Luma ...
  • 另一种是进行插值后,直接再根据算法进行插值点连接生成一条尽量闭合以及平滑曲线。在进行插值中,有很多算法可以选择,各种算法中也会有不同的参数需要调试,并且更具实际情况,比如地理环境因素等进行微调,最后...
  • 本软件提供连接线、直线、曲线、弧线、贝塞尔曲线五种自绘线型和线与箭头的预定义图形库,来完成图形间的连接连接功能将帮助您更好地理解图形所代表的模块间的关系,同时也极大地方便了页面的排版。而图形的组合...
  • <ol><li>配置项的透出(如数据标签连接线是否平滑连接 & 数据标签是否抽样)</li></ol> <p><strong>配置项方案</strong></p> 其中 <code>labelLine</code> 是否拎出 <code>label</code></p> <pre><code>...
  • flash shiti

    2014-03-14 10:32:41
    43.下图中哪几项可以打开平滑与整平工具? A. 从附属选项中挑选 和 钮 B. 从附属选项中挑选 和 钮 C. 选取Insert菜单下的Smooth命令和Straighten命令 D. 选取Modify菜单下的Smooth命令和Straighten命 44.如何使...
  • QT 绘图函数

    2012-12-21 17:16:03
    QPainterPath 可以通过连接基本的图形单元元素来确定任意的矢量形状,包括:直线、椭圆、多边形、弧形、贝赛尔曲线等。 首先使用 QPainter ::moveto() 来确定图形的起点,然后通过 cubicTo() 来确定绘制的线路。前 ...
  • 高报颜色+低报颜色+正常颜色+0值颜色+曲线背景+曲线颜色等,都可以自由选择。 软件的中文标题+英文标题+logo路径+版权所有都可以自由设置。 提供开关设置开机运行+报警声音+自动登录+记住密码等。 报警声音可设置...

空空如也

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曲线连接要平滑