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  • 2015高二数学晚练24圆锥曲线导数文无答案
  • 基于MATLAB的电化学滴定曲线导数变换的实现.pdf
  • Matlab的离散点曲线导数曲率数值模拟方法 曲率公式 模拟方法 复制内容到剪贴板 代码: clc; clear all; close all; x0 = linspace(0, 1; y0 = sin(x0*cos(x0; h = abs(diff([x0(2, x0(1)]; % 模拟一阶导 figure; box ...
  • clc; clear all; close all; x0 = linspace(0, 1); y0 = sin(x0).*cos(x0); h = abs(diff([x0(2), x0(1)])); % 模拟一阶导 figure; box on; hold on; ythe1 = cos(x0).^2 - sin(x0).^2; %理论一阶导 ...

    clc; clear all; close all;
    x0 = linspace(0, 1);
    y0 = sin(x0).*cos(x0);
    h = abs(diff([x0(2), x0(1)]));
    % 模拟一阶导
    figure; box on; hold on;
    ythe1 = cos(x0).^2 - sin(x0).^2; %理论一阶导
    yapp1 = gradient(y0, h); %matlab数值近似
    plot(x0, ythe1, '.');
    plot(x0, yapp1, 'r');
    legend('理论值', '模拟值');
    title('模拟一阶导');
    % 模拟二阶导
    figure; box on; hold on;
    ythe2 = (-4)*cos(x0).*sin(x0); %理论二阶导
    yapp2 = 2*2*del2(y0, h); %matlab数值近似
    plot(x0, ythe2,'.');
    plot(x0, yapp2,'r');
    legend('理论值', '模拟值');
    title('模拟二阶导');
    % 模拟曲率
    syms x y
    y = sin(x)*cos(x);
    yd2 = diff(y, 2);
    yd1 = diff(y, 1);
    k = abs(yd2)/(1+yd1^2)^(3/2);
    k1 = subs(k, x, x0);
    k2 = abs(yapp2)./(1+yapp1.^2).^(3/2);
    figure; box on; hold on;
    plot(x0, k1, '.');
    plot(x0, k2, 'r');
    legend('理论值', '模拟值', 'Location', 'NorthWest');
    title('模拟曲率');

    效果:

    未命名.bmp (595.01 KB)

    2010-3-7 17:01


    未命名1.bmp (574.92 KB)

    2010-3-7 17:01


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  • 冶金分析 ,2010 ,30(10) :1619Metallurgical Analysis ,2010 ,30(10) :16219文章编号 :1000 - 7571(2010) 10 - 0016 - 04 基于 MATLAB的电化学滴定曲线导数变换的实现 应海松1 ,张会红2 (11北仑出入境检验检疫局 ,...

    冶金分析 ,2010 ,30(10) :1619Metallurgical Analysis ,2010 ,30(10) :16219文章编号 :1000 - 7571(2010) 10 - 0016 - 04 基于 MATLAB的电化学滴定曲线导数变换的实现 应海松1 ,张会红2 (11北仑出入境检验检疫局 ,浙江宁波   315800 ;21宁波大学信息科学与工程学院 ,浙江宁波   315211) 摘  要 :利用 MA TLAB 软件的命令行编程、一维离散小波的工具箱 GUI 功能和 Simulink 仿真三种方式 ,以电位滴定曲线为例 ,分别对电化学滴定曲线进行导数变换 ,以提高仪器检出信号和曲线突跃点确定的精度 ,为电化学定量检测提供一种有效的方法。此三种导数变换方式可以应用于一些基础电化学仪器的定量分析 ,尤其是对未配备相关计算软件的读数型电位滴定仪十分有效。本文所介绍的例程、例举可使电化学工作者在进行相关参数设置或导入、导出设定后直接应用到电化学分析实际工作。 关键词 :电化学 ;滴定曲线 ;导数变换 中图分类号 :O657115     文献标识码 :A 收稿日期 :2009 - 12 - 03 基金项目 :宁波出入境检验检疫局计划课题作者简介 :应海松(1965 - ) ,男 ,高级工程师 ,主要从事化矿金检验 ; Tel :0574 - 86884594 ; E2mail :yhsciq @yahoo. com. cn   电化学是研究电和化学反应相互关系的科学 ,电化学的研究内容应包括电解质的研究和电极的研究 ,电解质和电极的研究都会涉及到化学热力学、化学动力学和物质结构。电极电势理论的发展及能斯特公式的建立 ,也大大促进了电化学在理论探讨和实验方法方面的发展 ,应用电化学原理发展起来的各种电化学分析法已成为实验室和工业监控的不可缺少的手段。利用电解质浓度的变化和电极电势的关系形成的曲线是电位滴定的定量分析实现基础 ,但将曲线进行导数变换而再次形成的曲线 ,可以使 S 形曲线变为尖锐的单峰型一阶导数曲线 ,或成为以 X 轴正负对称的双峰型二阶导数曲线[122] 。这些变换都可以提高 定量分析的精确度。将曲线进行导数变换可以利用多种工具 ,本文利用 MA TLAB 软件应用于曲线的导数变换。MA TLAB 软件是第四代高级计算机语言[3] ,该语言可以使人从繁琐的程序代码中解放出来 ,它丰富的函数无需开发者重复编程 , 其拥有的科学计算、可视化工具、开放可扩展性和多领域工具箱和模块组 ,使各种工程问题变得简 单。MA TLAB 允许用数学形式编写程序 ,因此比 FORTRAN、 C 语言更加接近书写计算公式的思维方式。下面以某一电位滴定曲线为例 ,用 MA TLAB 的三种方法实现曲线的导数变换。 1  利用 MATLAB的命令行功能 MA TLAB 的导数变换命令行功能可直接调用 diff 函数 ,diff 为差分函数 ,它与导数变换异曲同工 ,但也可以利用 MA TLAB 的 M 文件编制达到导数变换目的。如将某包含滴定曲线数据的Excel 文件 a1xls ,通过 MA TLAB 的 M 文件代码 编制 ,画出原数据曲线、一阶导数曲线、二阶导数曲线 ,然后将一阶导数变换值写入文件名为 bb 的 TXT 文件 ,通过比较纵坐标极大值对应横坐标值 ,可计算电位滴定终点。 例程 : A = xlsread(’a1xls’) ; [x ,y] = size(A) ; A = A’; hold on ; —61— 应海松 ,张会

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  • 有理圆锥Bezier曲线导数界估计
  • B样条曲线导数

    千次阅读 2020-09-26 15:42:28
    0 目的  跟其它样条曲线一样,B样条曲线最早是用来做汽车造型设计的,但是由于它有一些非常好的性质(光滑、能灵活...要使用配置法就得选择样条曲线方程并需要计算曲线导数。下面谈谈如何计算B样条曲线导数。 1 

    0 目的

      B样条曲线最早是为汽车、船舶等工业产品做外观造型设计而发明的,但是由于它有一些非常好的性质(光滑、能灵活地改变曲线形状、表达精确),所以被用到越来越多的问题上,比如求微分方程的数值解。我们都知道,积分比微分难,对于一些复杂的问题,只会用普通的数值积分(比如欧拉积分、龙格库塔积分法)是不够的。一般来说,想求解稍微复杂一点的微分方程问题时(例如IVP、BVP、偏微分方程),你发现简单的打靶法(shooting method)不好用,因为方程可能对初值非常敏感(例如敏感到需要精确到小数点后20位),所以经常采用配置法(collocation method)。要使用配置法就得选择样条曲线方程并需要计算曲线的导数。下面谈谈如何计算B样条曲线的导数。

    1 基础知识

      控制点决定了B样条曲线的形状,给定控制点和次数(degree),可以构造一条唯一的B样条曲线,例如由以下 6 6 6个控制点生成的 3 3 3次B样条曲线如下图所示。如果我们改变控制点,曲线的形状也随之改变。具体来说,这条曲线是一个二维的曲线(曲线上的点有 x y x y xy 两个坐标),它也是个参数曲线,给定一个参数值可以得到一个二维点,把所有参数下的函数值画出来就是图中看到的黑色曲线。

    controlPts = {{0, 0}, {1, 1}, {2, -1}, {3, 0}, {4, -2}, {5, 1}};
    

      假如你想知道在某个参数坐标 u u u 处的二维点坐标应该如何计算呢?最高效的计算方法不是直接用B样条曲线的定义式,而是采用Cox-de Boor公式,它是一个递归形式的公式,从最底层的控制点开始经过 p p p 步构造出最终的点, p p p 是曲线次数。 3 3 3次B样条曲线(third-degree (cubic) B-spline)是最常用的B样条曲线,这可能是因为大多数工程和物理问题都是用二阶光滑微分方程描述的,选择 3 3 3次样条足矣。 3 3 3次B样条曲线的方程总是 3 3 3次多项式。

    2 B样条的导数

      B样条曲线不仅连续而且光滑,所以存在导数,如何求导呢?B样条曲线的导数仍然是一个B样条曲线,只不过次数降低一次,控制点减少一个。所以仍然可以像以前计算B样条曲线一样计算B样条曲线的导数。而且,既然B样条曲线的导数还是B样条曲线,利用这个递归关系,更高阶的导数依然是B样条曲线。下面的例子展示了B样条曲线的一阶导数和二阶导数,你可以把它们看成速度和加速度。图中的红色箭头表示一阶导数,黑色箭头表示二阶导数,为了方便展示,这里只画出了导数的方向,实际不同点处的导数幅值(箭头长度)是不一样的。当然还可以很容易地继续画出更高阶的导数,这里就不展示了。

    3 解微分方程

      我们来用B样条解几个微分方程看看效果怎么样。

    3.1 线性常微分方程BVP

      先试试简单点的线性常微分方程,我们来解边界值问题(BVP),即给定两个端点的函数值。

    y ′ ′ + y ′ − 6 y = x            x ∈ [ 0 , 1 ] y ( 0 ) = 0 ,    y ( 1 ) = 1 y''+y'-6y=x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in[0,1] \newline y(0)=0,\ \ y(1)=1 y+y6y=x          x[0,1]y(0)=0,  y(1)=1
      这个方程存在解析解,如下 [ 1 ] ^{[1]} [1]
    y ( x ) = ( 43 − e 2 ) e − 3 x − ( 43 − 1 e 3 ) e 2 x 36 ( 1 e 3 − e 2 ) − x 6 − 1 36 y(x)= \frac{\left(43-e^2\right) e^{-3 x}-\left(43-\frac{1}{e^3}\right) e^{2 x}}{36 \left(\frac{1}{e^3}-e^2\right)}-\frac{x}{6}-\frac{1}{36} y(x)=36(e31e2)(43e2)e3x(43e31)e2x6x361
      B样条的数值解如下图(黄色),作为对比,也画出了解析解(黑色),相对误差最大值为 3.72797 × 1 0 − 7 3.72797\times10^{-7} 3.72797×107,求解中使用的参数为collocation point数量为101,控制点数量为100。可以看到数值求解的精度还是很高的。

    3.2 非线性常微分方程BVP

      再试试稍微复杂点的非线性常微分方程,同样考虑一个边界值问题(BVP),即被称为Bratu’s problem的

    y ′ ′ + λ e y = 0            x ∈ [ 0 , 1 ] y ( 0 ) = 0 ,    y ( 1 ) = 0 y''+ \lambda e^{y}=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in[0,1] \newline y(0)=0,\ \ y(1)=0 y+λey=0          x[0,1]y(0)=0,  y(1)=0
      这个方程的解析解 [ 2 ] ^{[2]} [2]如下
    y ( x ) = − 2 ln [ cosh ( ( x − 1 2 ) θ 2 ) cosh ( θ 4 ) ] y(x)=-2\text{ln}\left[\frac{\text{cosh}((x-\frac{1}{2})\frac{\theta}{2} )}{\text{cosh}(\frac{\theta}{4})}\right] y(x)=2ln[cosh(4θ)cosh((x21)2θ)]
      参数 λ = 3.513830719 \lambda=3.513830719 λ=3.513830719 θ = 4.79871456 \theta=4.79871456 θ=4.79871456时的B样条的数值解如下图(黄色),作为对比,也画出了解析解(黑色),相对误差最大值为 2.77846 × 1 0 − 3 2.77846\times10^{-3} 2.77846×103,求解中使用的参数为collocation point数量为101,控制点数量为100。

    [1] Use of Cubic B-Spline in Approximating Solutions of Boundary Value Problems, Maria Munguia, 2015.
    [2] On exact and numerical solutions of the one-dimensional planar Bratu problem, Ron Buckmire, 2003.

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  • 当给定其 95% 置信区间参数的最小值和最大值时,这些例程创建理查德曲线及其导数的概率图。 它假设增长包含在一个日历年内,并且时间单位以“十进制年”给出。 如果时间单位不同,则可以修改代码(请参阅行号代码)...
  • 高中数学圆锥曲线导数知识点总结.doc
  • 多阶曲线拟合 求导数

    2018-05-31 17:31:39
    C++ 多阶曲线拟合,并且计算对应各个点集的一阶导数,自己的项目也在用
  • B-Spline曲线导数

    千次阅读 2020-06-18 16:14:43
    样条曲线定义: C(u)=∑i=0nNi,p(u)Pi C(u)=\sum^n_{i=0}N_{i,p}(u)P_i C(u)=i=0∑n​Ni,p​(u)Pi​ 基函数的导数为: dNi,p(u)du=Ni,p′(u)=pNi,p−1(u)ui+p−ui−pNi+1,p−1(u)ui+p+1−ui+1 \frac{dN_{i,p}(u)}{...

    样条曲线定义:
    C ( u ) = ∑ i = 0 n N i , p ( u ) P i C(u)=\sum^n_{i=0}N_{i,p}(u)P_i C(u)=i=0nNi,p(u)Pi

    基函数的导数为:
    d N i , p ( u ) d u = N i , p ′ ( u ) = p N i , p − 1 ( u ) u i + p − u i − p N i + 1 , p − 1 ( u ) u i + p + 1 − u i + 1 \frac{dN_{i,p}(u)}{du}=N^{'}_{i,p}(u)=\frac{pN_{i,p-1}(u)}{u_{i+p}-u_i}-\frac{pN_{i+1,p-1}(u)}{u_{i+p+1}-u_{i+1}} dudNi,p(u)=Ni,p(u)=ui+puipNi,p1(u)ui+p+1ui+1pNi+1,p1(u)
    则:
    C ′ ( u ) = ∑ i = 0 n − 1 N i + 1 , p − 1 ( u ) Q i Q i = p ( P i + 1 − P i ) u i + p + 1 − u i + 1 C^{'}(u)=\sum^{n-1}_{i=0}N_{i+1,p-1}(u)Q_i\\ Q_i=\frac{p(P_{i+1}-P_i)}{u_{i+p+1}-u_{i+1}} C(u)=i=0n1Ni+1,p1(u)QiQi=ui+p+1ui+1p(Pi+1Pi)

    所以,B-Spline曲线的导数也是B-Spline曲线,其阶数相对于原始样条曲线减一,控制顶点为Qi.

    几个要点:

    导数的曲线节点向量是原始节点向量去除第一个和最后一个节点构成的.
    控制顶点需要重新计算,且个数是原始控制顶点个数减一.
    将新生成的导数样条曲线带入到 deboor递推算法中,即可计算相应导数值.
    
    展开全文
  • 参数曲线的曲率导数

    2020-12-24 11:39:05
    参数曲线曲率导数任意参数曲线S(θ)S(θ)S(θ)的曲率为:曲率K(θ)K(θ)K(θ)的导数为: 任意参数曲线S(θ)S(θ)S(θ)的曲率为: K(θ)=s′(θ)×s′′(θ)∥S′(θ)∥3. K(θ) = \frac {s^{'}(θ)\times s^{''}(θ)...
  • B-样条曲线导数

    万次阅读 2010-05-26 19:25:00
    B-样条曲线导数Derivatives of a B-spline Curve 上一页修改节点 回目录 
  •  尽管B-样条曲线比贝塞尔曲线复杂得多,它们的导数很相似。假设一个B-样条曲线定义如下:    每个基函数的导数可计算如下:    将这些导数代回曲线方程得到下列结果:    其中Qi定义如下:    因此...
  • 导数

    2021-03-28 23:30:47
    简单的说,导数就是曲线的斜率,是曲线变化快慢的反应 二阶导数是斜率变化快慢的反应,表征曲线凹凸性 – 二阶导数连续的曲线,往往称之为‘光顺’的 – 加速的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧 常用函数的导数 ...
  • 离散曲线的一阶导数

    千次阅读 2011-11-16 21:56:30
  • 我们展示了一个曲线模型,其中曲线具有与引力耦合的最小导数。 由于这种耦合,我们发现,对于背景状态方程的任意值,只要它几乎是常数,就可以实现摄动的尺度不变性。 我们还讨论了张量扰动,由非最小导数耦合曲线...
  • matlab三次样条函数的绘制(spline和csape函数详解)样条函数是工程中常用的插值函数。早期工程师制图时,把富有弹性的细长木条...由于样条曲线具有连续的二阶导数,所以光滑性好。matlab里有两个函数可以绘制样条曲...
  • 输入节点矢量,即可求出不同参数值的B样条基函数导数值。
  • math.e ** (-x)+ math.e ** (x)) # sigmoid的导数 y2 = (math.e ** (x) - math.e ** (-x)) / (math.e ** (x) + math.e ** (-x)) # tanh y22 = 1-y2*y2 # tanh函数的导数 y3 = np.where(x , 0, x) # relu y33 = np....
  • 使用高光谱图像中的导数的光谱曲线形状匹配

空空如也

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曲线的导数