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【考研计组】有符号数与无符号数之间的转换
2021-04-07 21:28:08在复习《计算机组成原理》时，遇到了有符号数与无符号数之间转换的问题，为了应对这类问题，楼主仔细查阅资料再结合做题总结出一些心得，内容如下： 注意： 1、字长都用的是 16 位（方便些） 2、建议先去大致了解...展开全文楼主有话要说：
在复习《计算机组成原理》时，遇到了有符号数与无符号数之间转换的问题，为了应对这类问题，楼主仔细查阅资料再结合做题总结出一些心得，内容如下（如果有新的总结，会反复修改）：
注意：
1、字长都用的是 16 位（方便些）
2、建议先去大致了解下 C++ 里基本数据类型的字节长度和示数范围；如：
char 1 byte int 4 byte
short [int] 2 byte float 4 byte long [int] 4 byte signed char 1 byte signed int 4 byte signed short [int] 2 byte double 8 byte signed long [int] 4 byte unsigned char 1 byte unsigned int 4 byte unsigned short [int] 2 byte long double 8 byte unsigned long [int] 4 byte 3、（1）定点整数的范围( 16 bit ) ：有符号：-32767 <= x <= 32767
（2）定点整数补码的范围( 16 bit ) ：有符号：-32768 <= x <= 32767
4、在计算机中，负数一般用补码表示。注意：本文所有例子，都是先将要赋值的数化为补码的形式再进行转换。
5、理清 0 和 1 的原码、反码、补码。（0 的补码和移码是只有一种形式；正数的原码、反码、补码都相同；)
原码 反码 补码 [ +0 ] 0000 0000 0000 0000 0000 0000 [ -0 ] 1000 0000 1111 1111 0000 0000 [ +1 ] 0000 0001 0000 0001 0000 0001 [ -1 ] 1000 0001 1111 1110 1111 1111 一、同类型（如同为有符号数，或同为无符号数）转换
（一）1. 同为无符号数（由短变长：在最高位加 “ 0 ”。）
unsigned short x = 255; //short为2字节 unsigned int y = x; //int为4字节x = 255 D = 1111 1111 B
y = 0000 0000 1111 1111 B = 255 D
总结：同为无符号数时，由较短的数变成较长的数，即在最高位加 “ 0 ”，称为 “ 零扩展 ”。
（一）2. 同为无符号数（由长变短：在最高位加 “ 0 ”。）
unsigned int x = 255; //short为2字节 unsigned short y = x; //int为4字节x = 255 D = 0000 0000 1111 1111 B
y = 1111 1111 B = 255 D
总结：同为无符号数时，由较长的数变成较短的数，即去掉高位的 “ 0 ” 字节，低位的字节不变。
（二）同为有符号数（由短变长和由长变短的情况同 “（一）同为无符号数 ” 一样）
short x = -120; //short为2字节 int y = x; //int为4字节x = -120 D ，其原码为：1111 1000 B，其补码为：1000 1000 B （= 88 H）
y = 1111 1111 1000 1000 B = -120 D （= FF 88 H）
总结：同为有符号数时，使用符号扩展，即为负数时，高位的字节加 “ 1 ”；为正数时，高位的字节加 “ 0 ”。
二、有符号数与无符号数之间的转换
（一）有符号数转为无符号数
short n = -1; unsigned short m = n;n = -1 D，其补码为：1111 1111 B
m = 1111 1111 B = 65535 D
注释：n 的最高位为 “ 1 ” 表示的是符号位，因为 m 为无符号数，所以 m 的最高位为 “ 1 ” 表示的是“ 2的7次方 ”。
总结：有符号数转为无符号数时，当有符号数为负数时，关键是将最高位的 “ 1 ” 变成 “ 2的某次方 ”。
（二）无符号数转为有符号数
unsigned short a = 65535; short b = -1;a = 65535 = FF FF FF FF H
b 的补码即为：FF FF FF FF H = -1 D
注释：因为 b 为有符号数，最高位可知为 “ 1 ”，所以 b 为负数，可知其值为 -1。
总结：无符号数转为有符号数时，先得出赋值数的补码，即为被赋值数的补码；再由被赋值数的补码取反加一得到原码，再计算即得十进制的数值。
再举个例子：
unsigned char i = 130; char k = i;i = 130 D = 1000 0010 B （注意：正数的原码 = 正数的补码 = 正数的反码）
k 的补码为：1000 0010 B，进行取反加一后得原码为：1111 1110 B，因为 k 为有符号数，最高位又为 “ 1 ”，所以 k 为负数，即为 -126 D。
练习：（附上2011年统考真题，便于理解巩固）
假定在一个8位字长的计算机中运行如下C程序段：
unsigned int x = 134; unsigned int y = 246; int m = x; int n = y; unsigned int z1 = x - y; unsigned int z2 = x + y; int k1 = m - n; int k2 = m + n;若编译器编译时将 8 个 8 位寄存器 R1 - R8 分别分配给变量x、y、m、n、z1、z2、k1、k2，请回答下列问题（提示：带符号整数用补码表示）
（ 1 ）执行上述程序段后，寄存器 R1、 R5 和 R6 的内容分别是什么？（用十六进制表示）
（ 2 ）执行上述程序段后，变量 m 和 k1 的值分别是多少？（用十进制表示）
（ 3 ）上述程序段涉及带符号整数加/减、无符号整数加/减运算，这四种运算能否利用同一个加法器辅助电路实现？简述理由。
（ 4 ）计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出？上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执行结果会发生溢出？
解：（ 1 ）寄存器 R1、 R5 和 R6 的内容，分别对应 x, z1（x - y) , z2（x + y）。
x = 134 D，其原码等于补码为 1000 0110 B，即为 86 H，即为 R1
y = 246 D，其原码等于补码为 1111 0110 B，即为 F6 H
z1 = x - y = x 的补码 + [-y] 的补码 = 1000 0110 B + 0000 1010 B = 1001 0000 B = 90 H，即为 R5
z2 = x + y = x 的补码 + y 的补码 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B = 7C H，即为 R6
（注意：z2 处有溢出，但无符号整数的加减运算，一般不考虑溢出情况，只是输出的时候若是有符号数的最高位是符号位，意思是 z2 若转换为有符号数，最高位为 1。）
所以 R1 = 134 = 86 H;
R5 = 90 H;
R6 = 7C H;（ 2 ）m 为无符号数整型 x 转为有符号数整型，n 为无符号数整型 y 转为有符号数整型，由（1）知
x 的补码为 1000 0110 B，y 的补码为 1111 0110 B，所以
m 的补码为 1000 0110 B，其原码为1111 1010 B，其值为 -122 D
n 的补码为 1111 0110 B，其原码为 1000 1010 B，其值为 -10 D
即 k1 = m - n = m 的补码 + -n 的补码 = 1000 0110 B + 0000 1010 B = 1001 0000 B = 90 H，求得其原码为 1111 0000 B = -112 D
顺带求下 k2 = m + n = m 的补码 + n 的补码 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B = 7C H（注意：此处有溢出）
所以，m = -122；
k1 = -112；题外话（对 OF 、SF、CF 也要注意区分）：
k2 = m + n，由已知 m = -122，n = -10，可知两者相加仍为负数，但结果为正。所以，溢出标志位 OF = 1， 表示溢出，说明寄存器 R6 中的内容不是真正的结果；符号标志位 SF = 0，表示结果为正数（溢出标志为1，说明符号标志有错），进位标志位 CF = 1，仅表示加法器最高有进位，对运算结果不说明什么。
( 3 ) 能。n 位加法器实现的是模 2 的 n 次方无符号整数加法运算。因为在计算机中，正数和负数均用补码来表示，带符号整数的加法运算和无符号整数的加法运算，均可直接用加法器实现。对于减法运算，只要减数的补码加上被减数的负数的补码即可实现，但要考虑溢出情况。所以带符号整数加/减、无符号整数加/减运算均可用同一个加法器辅助电路实现（溢出判断电路不同）。
（ 4 ）是。计算机内部判断带符号整数加/减运算的结果是否发生溢出，有 3 种方法。一是若加法器的两个输入端（加法）的符号相同，且不同于输出端（和）的符号，则结果溢出。二是加法器完成加法操作时，若次高位（最高数位）的进位与最高位（符号位）的进位不同，则结果溢出。三是两个带符号整数均为负数，两者相加后，结果小于 8 位二进制所能表示的最小负数，则结果溢出。
在执行关于 k2 的语句时会发生溢出。k2 = 1000 0110 B + 1111 0110 B = (1) 0111 1100 B，括号中为加法器的进位，因为 2 个带符号整数均为负数，经过加法运算后得出结果的最高位为 0 ，所以溢出。
（溢出判断方法简单版：双符号位判决法、最高位进位、符号相同操作数的运算后与原操作数的符号不同，则结果溢出。）
注释：
双符号位判决法：
用补码进行双符号位运算（正数符为 00, 负数符号为 11），第一符号位表示最终结果的符号，第二符号位表示运算结果是否溢出。第一符号位和第二符号位相同，则未溢出，；若不同，则溢出。具体如下：
若运算结果的符号位为 01, 则为正溢出；
若结果双符号为 10, 则为负溢出；
若结果的双符号位为 00，结果为正数，无溢出。
若结果的双符号位为 11，结果为负数，无溢出。
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二十四进制编码串转换为32位无符号整数（C语言实现）(示例代码)
2021-05-20 08:26:05typedef intBOOL;#define TRUE 1;...#define UINT_MAX 0xffffffff /* maximum unsigned int value */enumScale24AsciiVal{sav_aADis= 32, //小写字母与大写字母ASCII码差值sav_chIntDis = 48, //字符‘0’AS...展开全文typedef intBOOL;#define TRUE 1;
#define FALSE 0;
#define UINT_MAX 0xffffffff /* maximum unsigned int value */
enumScale24AsciiVal
{
sav_aADis= 32, //小写字母与大写字母ASCII码差值
sav_chIntDis = 48, //字符‘0’ASCII码值
};static const char scale24[24] = {‘0‘, ‘1‘, ‘2‘, ‘3‘, ‘4‘, ‘5‘, ‘6‘, ‘7‘, ‘8‘, ‘9‘, ‘A‘, ‘B‘,‘C‘, ‘F‘, ‘H‘, ‘K‘, ‘M‘, ‘P‘, ‘S‘, ‘T‘, ‘U‘, ‘W‘, ‘X‘, ‘Y‘};//判断是否为合法的二十四进制编码字符
BOOL IsScale24(const char ch, unsigned int*nVal);/*二十四进制编码串转换为32位无符号整数, 其中:
参数:
str 二十四进制编码串
length 二十四进制编码串长度, 若 < 0 则为 str 以 ‘\0‘ 结尾
code 转换返回码, 若 code == NULL 则忽略返回码
返回值:
(值) 转换后的返回值, 转换是否成功从 code 得到。*/unsignedint C24ToU32(const char* str, int length, int*code)
{
unsignedint result = 0;const char* pStr =str;
unsignedint nVal = 0; //位值
int codeIdx = 1; //非法字符在编码串中的序号
if (code != NULL) *code = 0;if( (pStr==NULL) || ((pStr=="") && (length==0)) )
{if (code !=NULL)*code = -1; //转换失败, 可能参数错误或字符串为空串
}else{if(length < 0) //str 以 ‘\0‘ 结尾
{while(*pStr != ‘\0‘)
{if(IsScale24(*pStr, &nVal))
{if ( ((UINT_MAX-nVal)/24) < result ) //转换失败(溢出)
{if (code !=NULL)*code =codeIdx;break;
}elseresult= result*24 + nVal; //进位并加位值
}else{if (code !=NULL)*code = codeIdx; //转换失败, 第 code 个字符(包含第一个字符)为非二十四进制编码
break;
}
codeIdx++;
pStr++;
}
}else{while(codeIdx <=length)
{if(IsScale24(*pStr, &nVal))
{if ( ((UINT_MAX-nVal)/24) < result ) //转换失败(溢出)
{if (code !=NULL)*code =codeIdx;break;
}elseresult= result*24 + nVal; //进位并加位值
}else{if (code !=NULL)*code = codeIdx; //转换失败, 第 code 个字符(包含第一个字符)为非二十四进制编码
break;
}
codeIdx++;
pStr++;
}
}
}returnresult;
}/*判断是否为合法的二十四进制编码字符, 其中:
参数:
ch 待判定字符
nVal ch若合法，则nVal为ch所对应的二十四进制字符位值(‘A‘->10,‘B‘->11,‘C‘->12...)
返回值:
(值) ch合法->true,非法->false。*/BOOL IsScale24(const char ch, unsigned int*nVal)
{
BOOL result=FALSE;
unsignedint nbegin = 10; //二分查找ch，初始起始位置
unsigned int nEnd = 23; //二分查找ch，初始结束位置
unsigned int nMid = 16; //二分查找ch，初始折半位置
unsigned int nOffset = 0;char chScale= 0;if((ch >= ‘0‘) && (ch <=‘9‘)) //‘0‘...‘9‘
{*nVal = (unsigned int)(ch-sav_chIntDis);
result=TRUE;
}else if (ch >= ‘A‘ && ch <= ‘y‘)
{if (ch > ‘Z‘) //ch为小写字母
nOffset =sav_aADis;//‘A(a)‘...‘Y(y)‘ 二分查找ch
while ( nbegin <=nEnd ){
chScale= scale24[nMid] +nOffset;if ( chScale ==ch )
{*nVal =nMid;
result=TRUE;break;
}else if ( chScale >ch )
nEnd= nMid - 1;elsenbegin= nMid + 1;
nMid= (nbegin + nEnd) / 2;
}
}returnresult;
}
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二十四进制编码串转换为32位无符号整数（C语言实现）
2021-05-20 02:30:04typedef intBOOL;#define TRUE 1;...#define UINT_MAX 0xffffffff /* maximum unsigned int value */enumScale24AsciiVal{sav_aADis= 32, //小写字母与大写字母ASCII码差值sav_chIntDis = 48, //字符‘0’AS...展开全文typedef intBOOL;#define TRUE 1;
#define FALSE 0;
#define UINT_MAX 0xffffffff /* maximum unsigned int value */
enumScale24AsciiVal
{
sav_aADis= 32, //小写字母与大写字母ASCII码差值
sav_chIntDis = 48, //字符‘0’ASCII码值
};static const char scale24[24] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B','C', 'F', 'H', 'K', 'M', 'P', 'S', 'T', 'U', 'W', 'X', 'Y'};//判断是否为合法的二十四进制编码字符
BOOL IsScale24(const char ch, unsigned int*nVal);/*二十四进制编码串转换为32位无符号整数, 其中:
参数:
str 二十四进制编码串
length 二十四进制编码串长度, 若 < 0 则为 str 以 '\0' 结尾
code 转换返回码, 若 code == NULL 则忽略返回码
返回值:
(值) 转换后的返回值, 转换是否成功从 code 得到。*/unsignedint C24ToU32(const char* str, int length, int*code)
{
unsignedint result = 0;const char* pStr =str;
unsignedint nVal = 0; //位值
int codeIdx = 1; //非法字符在编码串中的序号
if (code != NULL) *code = 0;if( (pStr==NULL) || ((pStr=="") && (length==0)) )
{if (code !=NULL)*code = -1; //转换失败, 可能参数错误或字符串为空串
}else{if(length < 0) //str 以 '\0' 结尾
{while(*pStr != '\0')
{if(IsScale24(*pStr, &nVal))
{if ( ((UINT_MAX-nVal)/24) < result ) //转换失败(溢出)
{if (code !=NULL)*code =codeIdx;break;
}elseresult= result*24 + nVal; //进位并加位值
}else{if (code !=NULL)*code = codeIdx; //转换失败, 第 code 个字符(包含第一个字符)为非二十四进制编码
break;
}
codeIdx++;
pStr++;
}
}else{while(codeIdx <=length)
{if(IsScale24(*pStr, &nVal))
{if ( ((UINT_MAX-nVal)/24) < result ) //转换失败(溢出)
{if (code !=NULL)*code =codeIdx;break;
}elseresult= result*24 + nVal; //进位并加位值
}else{if (code !=NULL)*code = codeIdx; //转换失败, 第 code 个字符(包含第一个字符)为非二十四进制编码
break;
}
codeIdx++;
pStr++;
}
}
}returnresult;
}/*判断是否为合法的二十四进制编码字符, 其中:
参数:
ch 待判定字符
nVal ch若合法，则nVal为ch所对应的二十四进制字符位值('A'->10,'B'->11,'C'->12...)
返回值:
(值) ch合法->true,非法->false。*/BOOL IsScale24(const char ch, unsigned int*nVal)
{
BOOL result=FALSE;
unsignedint nbegin = 10; //二分查找ch，初始起始位置
unsigned int nEnd = 23; //二分查找ch，初始结束位置
unsigned int nMid = 16; //二分查找ch，初始折半位置
unsigned int nOffset = 0;char chScale= 0;if((ch >= '0') && (ch <='9')) //'0'...'9'
{*nVal = (unsigned int)(ch-sav_chIntDis);
result=TRUE;
}else if (ch >= 'A' && ch <= 'y')
{if (ch > 'Z') //ch为小写字母
nOffset =sav_aADis;//'A(a)'...'Y(y)' 二分查找ch
while ( nbegin <=nEnd ){
chScale= scale24[nMid] +nOffset;if ( chScale ==ch )
{*nVal =nMid;
result=TRUE;break;
}else if ( chScale >ch )
nEnd= nMid - 1;elsenbegin= nMid + 1;
nMid= (nbegin + nEnd) / 2;
}
}returnresult;
}
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java 理解有符号数和无符号数
2021-02-12 20:58:25理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一...展开全文理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢？
这一点，你可能听过两种不同的回答。
一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？
另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。(为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那1000 0001不是正好是-1吗？)。
让我们从头说起。
1、你自已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型(只有正值)，称为无符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。
字符类型也分为有符和无符类型。
比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。
2、使用二制数中的最高位表示正负。
首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。
(红色为最高位)
单字节数： 1111 1111
双字节数： 1111 1111 1111 1111
四字节数： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。
当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。
3、无符号数和有符号数的范围区别。
无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：
无符号数： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符号数： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128)，所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。
不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：
无符号数： 0 ----------------- 255
有符号数： -128 --------- 0 ---------- 127
同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？
有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。
这里，先直观地看一眼补码的形式：
以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中(1个字节)： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。
然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：
二进制值(1字节) 十进制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1
首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1(表中标为红色)，正如我们前面的学。
然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表示 -0；而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上，-1 用1111 1111来表示。
怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？
当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是1000 0000，也就是-128。
我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：
字节数 二进制值 十进制值
单字节数 1111 1111 -1
双字节数 1111 1111 1111 1111 -1
四字节数 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1
可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。
原码、反码、补码
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。(1变0; 0变1)
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。
码、反码、补码
结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节(32位)，所以前面填了一堆0。
现在想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。(1变0; 0变1)
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。
计算机原理-原码、反码、补码
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首先要说的是：计算机中的带符号数一般用补码表示
计算机中的带符号数用补码表示的优点：
1、负数的补码与对应正数的补码之间的转换可以用同一种方法——求补运算完成，可以简化硬件；
2、可将减法变为加法，省去减法器；
3、无符号数及带符号数的加法运算可以用同一电路完成。
带符号数的表示
先引进两个名词：机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式，即编码称为机器数，数的本身称为真值。平常我们经常用的带符号的数就是真数，如：+50，－10.5等等。
常用的机器数有三种：原码、补码和反码。
1．原码
通俗定义
将数的符号数码化，即用一个二进制位表示符号：对正数，该位取0，对负数，该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。这样所得结果为该数的原码表示。
例，x=+1001010，y= -1001010，z= 一1110(= 一0001110)。当原码为8位时，x、y和z的原码分别是：
[x]原=01001010；
[y]原=11001010；
[Z]原=10001110．
其中最高位为符号位。
2)正规定义
2．反码
反码：正数的反码为原码，负数的反码是原码符号位外按位取反。
例如：
X1=+67=+100 0011B ，[X1]反=0100 0011B X2=-67=-100 0011B ，[X2]反=1011 1100B
对正数，其反码与原码相同，也与补码相同。对负数，其反码等于原码除符号位外，按位求反(末位不加1)。利用反码也可使带符号数的加、减法转化为单纯的加法，但麻烦一些。
一般把求反码作为求补的中间过程，即 [x]补=[x]反+1。
3．补码
1)补码的引进和定义
据统计，在所有的运算中，加、减运算要占到80％以上，因此，能否方便地进行正、负数加、减运算，直接关系到计算机的运行效率。
把一个负数加模的结果称为该负数的补码(结果是一个正数，它和该负数是等价的，确切地说，是一对一的，因而可看作是该负数的编码)，定义正数的补码就是它本身，符号位取0，即和原码相同。这就是补码的通俗定义。将这个定义用数学形式表示出来，就可得到补码的正规定义：
其中n为补码的位数。这个定义实际也将真值的范围给出来了，当n=8时，一27≤x<27。和原码相比，补码表示可多表示一个数。当n=8时，多表示的数是一27=一128。
2)补码的求法
对正数，补码同原码。
例如，x=+0101001，[x]补=[x]原=00101001。
对负数，由定义求补码，需做减法，不方便。经推导可知，负数的补码等于其原码除符号位外按位“求反”(1变0，0变1)，末位再加1。
例如，y=一0001100，[y]原=10001100，[Y]补=11110011+1=11110100。
•算法：1.正数的补码与原码相同； 2.负数的补码由原码除符号位保持不变外，其余各位按位取反，再在末位加1。 [x]补=[x]反+1 •
多做几例，可得出一种心算求补的方法——从最低位开始至找到的第一个1均不变，符号位不变，这之间的各位“求反”(该方法仅用于做题)。
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