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  • MATLAB程序分享求解非线性最小二乘法拟合问题源程序-MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题 源程序代码.rar 程序代码见附件,拿资料请顺便顶个贴~~ 如果下载有问题,请加我 qq 1530497909,给你在线传
  • 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。...最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
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  • MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题 源程序代码
  • 正交最小二乘法matlab代码(ols)

    热门讨论 2012-05-07 14:24:52
    ols,正交最小二乘法matlab代码,在曲线拟合中可以使用到,有注释。
  • 最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现

    万次阅读 多人点赞 2017-12-28 17:31:23
    最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现 在实际工程中,我们常会遇到这种问题:已知一组点的横纵坐标,需要绘制出一条尽可能逼近这些点的曲线(或直线),以进行进一步进行加工或者分析两个变量之间的相互关系。而获取这...

    最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现

    在实际工程中,我们常会遇到这种问题:已知一组点的横纵坐标,需要绘制出一条尽可能逼近这些点的曲线(或直线),以进行进一步进行加工或者分析两个变量之间的相互关系。而获取这个曲线方程的过程就是曲线拟合。

    目录

    • 最小二乘法直线拟合原理
    • 曲线拟合
    • Matlab实现代码

    最小二乘法直线线拟合原理

    首先,我们从曲线拟合的最简单情况——直线拟合来引入问题。如果待拟合点集近似排列在一条直线上时,我们可以设直线 y=ax+by=ax+by=ax+b 为其拟合方程,系数 A=[a,b]A=[a,b]A=[a,b] 为待求解项,已知:
    这里写图片描述

    用矩阵形式表达为: Y=X0AY=X_{0}AY=X0A,其中:
    这里写图片描述
    要求解A,可在方程两边同时左乘 X0X_{0}X0 的逆矩阵,如果它是一个方阵且非奇异的话。

    但是,一般情况下 X0X_{0}X0 连方阵都不是,所以我们在此需要用 X0X_{0}X0 构造一个方阵,即方程两边同时左乘 X0X_{0}X0 的转置矩阵,得到方程: X0TY=X0TX0AX_{0}^{T}Y=X_{0}^{T}X_{0}AX0TY=X0TX0A

    此时,方程的系数矩阵 X0TX0X_{0}^{T}X_{0}X0TX0 为方阵,所以两边同时左乘新系数矩阵 X0TX0X_{0}^{T}X_{0}X0TX0 的逆矩阵,便可求得系数向量A ,即:(X0TX0)−1X0TY=A(X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}Y=A(X0TX0)1X0TY=A

    方程A=(X0TX0)−1X0TYA=(X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}YA=(X0TX0)1X0TY 右边各部分均已知,所以可直接求解得到拟合直线的方程系数向量A。

    曲线线拟合

    当样本点的分布不为直线时,我们可用多项式曲线拟合,即拟合曲线方程为n阶多项式

    y=∑i=0naixi=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0y=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0y=i=0naixi=anxn+an1xn1+...+a1x+a0

    用矩阵形式表示为: Y=X0AY=X_0AY=X0A ,其中:

    X0

    待求解项为系数向量A=[an,an−1,...,a2,a1,a0]TA=[a_n,a_{n-1},...,a_2,a_1,a_0]^TA=[an,an1,...,a2,a1,a0]T

    曲线拟合方程Y=X0AY=X_0AY=X0A 的求解方法与上面直线的求解方法一样,也是在方程Y=X0AY=X_0AY=X0A 两边同左乘X0X_0X0的转置矩阵得到: X0TY=X0TX0AX_{0}^{T}Y=X_{0}^{T}X_{0}AX0TY=X0TX0A

    再同时在新方程两边同时左乘X0TX0X_{0}^{T}X_{0}X0TX0 的逆矩阵,得到:(X0TX0)−1X0TY=A(X_{0}^{T}X_{0})^{-1}X_{0}^{T}Y=A(X0TX0)1X0TY=A

    上式左边各部分均已知,所以可直接求解得拟合曲线方程的系数向量A。

    Matlab实现代码

    %by hanlestudy@163.com
    clear
    clc
    x=[2,4,5,6,6.8,7.5,9,12,13.3,15];
    y=[-10,-6.9,-4.2,-2,0,2.1,3,5.2,6.4,4.5];
    [~,k]=size(x);
    for n=1:9
        X0=zeros(n+1,k);
        for k0=1:k           %构造矩阵X0
            for n0=1:n+1
                X0(n0,k0)=x(k0)^(n+1-n0);
            end
        end
        X=X0';
        ANSS=(X'*X)\X'*y';
        for i=1:n+1          %answer矩阵存储每次求得的方程系数,按列存储
           answer(i,n)=ANSS(i);
       end
        x0=0:0.01:17;
        y0=ANSS(1)*x0.^n    ;%根据求得的系数初始化并构造多项式方程
        for num=2:1:n+1     
            y0=y0+ANSS(num)*x0.^(n+1-num);
        end
        subplot(3,3,n)
        plot(x,y,'*')
        hold on
        plot(x0,y0)
    end
    suptitle('不同次数方程曲线拟合结果,从1到9阶')
    

    运行结果

    拟合曲线结果:

    可以看出看来,当多项式的阶数过小是,曲线并不能很好地反映出样本点的分布情况;但阶数过高时,会出现过拟合的情况。
    这里写图片描述

    系数矩阵answer:

    这里写图片描述

    Matlab自带函数——polyfit

    在matlab中,也有现成的曲线拟合函数polyfit,其也是基于最小二乘原理实现的,具体用法为:ans=polyfit(x,y,n). 其中x,y为待拟合点的坐标向量,n为多项式的阶数。

    下面代码是用polyfit函数来做曲线拟合:

    clear
    clc
    x=[2,4,5,6,6.8,7.5,9,12,13.3,15];
    [~,k]=size(x);
    y=[-10,-6.9,-4.2,-2,0,2.1,3,5.2,6.4,4.5];
    for n=1:9
        ANSS=polyfit(x,y,n);  %用polyfit拟合曲线
        for i=1:n+1           %answer矩阵存储每次求得的方程系数,按列存储
           answer(i,n)=ANSS(i);
       end
        x0=0:0.01:17;
        y0=ANSS(1)*x0.^n    ; %根据求得的系数初始化并构造多项式方程
        for num=2:1:n+1     
            y0=y0+ANSS(num)*x0.^(n+1-num);
        end
        subplot(3,3,n)
        plot(x,y,'*')
        hold on
        plot(x0,y0)
    end
    suptitle('不同次数方程曲线拟合结果,从1到9阶')
    

    运行结果:

    用polyfit拟合的结果与第一份代码运行的结果基本一样
    这里写图片描述

    申明

    本文为本人原创,转载请注明出处!

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  • 转自:https://blog.csdn.net/zhuoyueljl/article/details/53675460原最小二乘法拟合球面源代码matlab)2016年12月15日 20:13:56阅读数:32001、源代码[html] view plain copy<span style="font-...

    转自:https://blog.csdn.net/zhuoyueljl/article/details/53675460

    最小二乘法拟合球面源代码(matlab)

    1、源代码

    [html] view plain copy
    1. <span style="font-size:14px;">[x,y,z]=sphere(5);  
    2. x = [0,0,1,0,0,0.7].';   %自己的数据  
    3. y = [0,1,0,0,-1,0.7].';  %自己的数据  
    4. z = [1,0,0,-1,0,0].';    %自己的数据  
    5. % 拟合  
    6. x = x(:); y = y(:); z = z(:);  
    7. data=unique([x(:)-0.1,y(:)+0.2,z(:)],'rows');  
    8. f=@(p,data)(data(:,1)-p(1)).^2+(data(:,2)-p(2)).^2+(data(:,3)-p(3)).^2-p(4)^2;  
    9. p=nlinfit(data,zeros(size(data,1),1),f,[0 0 0 1]')%拟合的参数  
    10. hold on  
    11. plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3),'o')  
    12. [X,Y,Z]=meshgrid(linspace(-14,14));  
    13. V=(X-p(1)).^2+(Y-p(2)).^2+(Z-p(3)).^2-p(4)^2;  
    14. isosurface(X,Y,Z,V,0);  
    15. alpha .5;camlight;axis equal;grid on;view(3);  
    16. title(sprintf('(x-%f)^2+(y-%f)^2+(z-%f)^2=%f',p(1),p(2),p(3),p(4)^2))</span>  


    在matlab的输入窗口输入源代码后按Enter键如下图所示



    2、实验结果




    展开全文
  • MATLAB最小二乘法拟合曲面

    千次阅读 2019-08-23 16:36:51
    MATLAB最小二乘法拟合高次曲面前言1. **函数文件源码** :2. **解决上述问题**3. **生成源代码** 前言 引用来引用去实在没意思(http://blog.sina.com.cn/s/blog_8702e2b60102x4qg.html),看到的很多最小二乘法拟合...

    前言

    引用来引用去实在没意思(http://blog.sina.com.cn/s/blog_8702e2b60102x4qg.html),看到的很多最小二乘法拟合曲面方程基本都是基于这样的一个方程,代码也没有什么大的改动。只是应用的时候确实存在很多问题,不太适合实际的问题。

    简单分析一下上述参考的源码存在的一些问题。

    1. 函数文件源码

    function [a0, a1, a2, a3, a4, a5] = least_square_surface(x,y,z)
    % 初始化矩阵
    A = zeros(6,6);
    B = zeros(6,1);
    % 矩阵赋值(根据最小二乘法对最小二乘矩阵赋值)
    for i=1:length(x)
        for j = 1:length(y)
            A(1,1) = 1+A(1,1);
            A(1,2) = x(i,j)+A(1,2);
            A(1,3) = y(i,j)+A(1,3);
            A(1,4) = x(i,j)^2+A(1,4);
            A(1,5) = x(i,j)*y(i,j)+A(1,5);
            A(1,6) = y(i,j)^2+A(1,6);
            
            A(2,1) = x(i,j)+A(2,1);
            A(2,2) = x(i,j)^2+A(2,2);
            A(2,3) = x(i,j)*y(i,j)+A(2,3);
            A(2,4) = x(i,j)^3+A(2,4);
            A(2,5) = x(i,j)^2*y(i,j)+A(2,5);
            A(2,6) = x(i,j)*y(i,j)^2+A(2,6);
            
            A(3,1) = y(i,j)+A(3,1);
            A(3,2) = x(i,j)*y(i,j)+A(3,2);
            A(3,3) = y(i,j)^2+A(3,3);
            A(3,4) = x(i,j)^2+A(3,4);
            A(3,5) = x(i,j)*y(i,j)^2+A(3,5);
            A(3,6) = y(i,j)^3+A(3,6);
            
            A(4,1) = x(i,j)^2+A(4,1);
            A(4,2) = x(i,j)^3+A(4,2);
            A(4,3) = x(i,j)^2*y(i,j)+A(4,3);
            A(4,4) = x(i,j)^4+A(4,4);
            A(4,5) = x(i,j)^3*y(i,j)+A(4,5);
            A(4,6) = x(i,j)^2*y(i,j)^2+A(4,6);
            
            
            A(5,1) = x(i,j)*y(i,j)+A(5,1);
            A(5,2) = x(i,j)^2*y(i,j)+A(5,2);
            A(5,3) = x(i,j)^3+A(5,3);
            A(5,4) = x(i,j)^3*y(i,j)+A(5,4);
            A(5,5) = x(i,j)^2*y(i,j)^2+A(5,5);
            A(5,6) = x(i,j)*y(i,j)^3+A(5,6);
            
            A(6,1) = y(i,j)^2+A(6,1);
            A(6,2) = x(i,j)*y(i,j)^2+A(6,2);
            A(6,3) = y(i,j)^3+A(6,3);
            A(6,4) = x(i,j)^2*y(i,j)^2+A(6,4);
            A(6,5) = x(i,j)*y(i,j)^3+A(6,5);
            A(6,6) = y(i,j)^4+A(6,6);
            
            B(1,1) = z(i,j)+B(1,1);
            B(2,1) = z(i,j)*x(i,j);
            B(3,1) = z(i,j)*y(i,j);
            B(4,1) = z(i,j)*x(i,j)^2;
            B(5,1) = z(i,j)*x(i,j)*y(i,j);
            B(6,1) = z(i,j)*y(i,j)^2;
        end
    end
    C = inv(A)*B;
    a0 = C(1);
    a1 = C(2);
    a2 = C(3);
    a3 = C(4);
    a4 = C(5);
    a5 = C(6);
    
    

    源码的基本思想是基于数学方程计算 a0~a5 这6个参数的值,并将这些参数以行向量形式返回。我们观察函数文件,看到两层 for 循环的循环体中有 x(i,j) 这样的参数,这要求传入参数 x 需要是一个 length(x)*length(y) 的矩阵,而我们在实际应用的时候,可能传入参数并不满足这样的矩阵形式,更多的可能是个向量,或者[x,y,z] 这样的矩阵,直接以输入参数代入可能会报“位置 1 的索引超出数组范围(不能超过 1)。”的错误。

    2. 解决上述问题

    找了个比较简单的办法来解决上述问题。我用的 MATLAB 版本是 2018a ,我们知道有一个拟合工具:

    >> cftool
    

    Fit name: 自定义,x data, y data,  z data:都需要从工作空间加载,所以你的这些数据需要先导入到 workspace(工作区)。上部中间的部分是自己设置的参数,第一行 Polynomial 为多项式拟合,拟合算法在类 fittype里面,自己查参数意义。当然多项式拟合可以选择 x 和 y 的最高次项的幂
    Fit name: 自定义;
    x data, y data, z data:都需要从工作空间加载,所以你的这些数据需要先导入到 workspace(工作区);
    上部中间的部分是自己设置的参数,第一行 Polynomial 为多项式拟合,拟合算法在类 fittype里面,自己查参数意义;
    当然多项式拟合可以选择 x 和 y 的最高次项的幂。

    3. 生成源代码

    有些同学可能在想:“我要源代码,这样才能往里面传参数啊!!!”
    步骤:
    文件(File)->Generate Code
    它就会自动生成一个函数文件,你直接调用就行了,不过里面还有一些数据类型的问题待解决,也就是函数的返回参数:
    [fitresult, gof] = createFit(x, y, Z)

    在这里插入图片描述
    可能你直接用这个做还会遇到有些问题,不过终归不是什么难题了。
    还是补充上怎么获取方程系数吧,参考http://www.ilovematlab.com/thread-574266-1-1.html
    MATLAB的 coeffvalues()函数。help 文档:“coeffvalues(FUN)返回CFIT对象FUN的系数值作为行向量。”

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  • matlab非线性最小二乘法拟合问题的matlab代码对于matlab的学习很有帮助
  • 为了很好的进行椭圆方程拟合,本文先对椭圆基本知识进行复习,后进行非标准椭圆方程拟合公式推导,最后有matlab代码的实现。1.用最小二乘法做椭圆拟合1.1.椭圆标准方程对椭圆印象最深的就是高中时教过的,一条绳子,...

    为了很好的进行椭圆方程拟合,本文先对椭圆基本知识进行复习,后进行非标准椭圆方程拟合公式推导,最后有matlab代码的实现。

    1.

    用最小二乘法做椭圆拟合

    1.1.

    椭圆标准方程

    对椭圆印象最深的就是高中时教过的,一条绳子,两个钉子,一支笔,就可以绘制出一个椭圆。固定两个钉子,让钉子之间的距离小于绳子的长度,然后用绳子的两端分别固定在两个钉子上,放一支笔在绳子的任意位置,拉紧线进行划线,画出来的完成图形就行椭圆。

    然后用数学知识来解释,这两个钉子做为两个焦点,绳子的长度为2a(这里用2a,而不是a,仅是为了后续写标准的时候好看而已),钉子之间的距离为2c。为了更好的写方程,建立一个标准方程的坐标系。以两个钉子的连线中点为坐标原点,钉子连线所在的方向为x方向,绘制xoy坐标系。

    其中绳子的长度为

    两个钉子(焦点)的距离为

    两个焦点的坐标分别为(-c,0)和(c,0)。

    然后利用绳子长度的定义进行标准方程证明,具体如下:

    设椭圆上任意一点M坐标为(x,y),则根据椭圆定义,写方程如下:

    继续证明如下:

    1.2.

    椭圆非标准方程

    对于椭圆的非标准方程,可以写成以下形式:

    以上,是推导过程。由于是在word中编辑的文档,为了省事,这里直接截图放置在博客中,分享给大家。

    以下是matlab封装的最小二乘法拟合椭圆方程的函数

    function ellipse_paras =

    ellipsefit(X,Y,n)

    % 椭圆方程:x^2+Axy+By^2+Cx+Dy+E=0

    % 采用最小二乘法进行拟合椭圆

    % Input: X --- a vector of x measurements

    % Y --- a vector of y measurements

    % n --- the number of measurements

    % author:Sigrid,2018-03-19

    % M*[A B C D E]' = N

    %初始化椭圆方程结果

    ellipse_paras.A=0;

    ellipse_paras.B=0;

    ellipse_paras.C=0;

    ellipse_paras.D=0;

    ellipse_paras.E=0;

    x=X;

    y=Y;

    xy=x.*y;

    x2=x.*x;

    y2=y.*y;

    x3=x2.*x;

    y3=y2.*y;

    x2y=x2.*y;

    xy2=x.*y2;

    x4=x2.*x2;

    y4=y2.*y2;

    x3y=x3.*y;

    xy3=x.*y3;

    x2y2=x2.*y2;

    % Construct M

    M=[ sum(x2y2) sum(xy3) sum(x2y) sum(xy2) sum(xy);

    sum(xy3) sum(y4) sum(xy2) sum(y3) sum(y2);

    sum(x2y) sum(xy2) sum(x3) sum(xy) sum(x) ;

    sum(xy2) sum(y3) sum(xy) sum(y2) sum(y) ;

    sum(xy) sum(y2) sum(x) sum(y) n ];

    % Construct N

    N = -[sum(x3y) sum(x2y2) sum(x3) sum(x2y) sum(x2)]';

    P=M\N;

    A=P(1);

    B=P(2);

    C=P(3);

    D=P(4);

    E=P(5);

    展开全文
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  • 最小二乘法 拟合平面直线

    万次阅读 2017-01-03 19:15:32
    在网上找了许多资料,用数学公式解释原理以及用matlab实现的居多,本文章主要解释用最小二乘法的进行点拟合成线,matlab 和 c++两个版本的代码实现。 使用矩阵实现:  根据公式A = (X'*X)-1*X'*Y(这个公式可以...
  • 最小二乘法 最小二乘法: 已知四个数据点,寻找一条直线(曲线),使得每个点与线的距离的总合最小。 使损失函数Q最小,得到参数β0,β1,对这个两个参数求偏导数 ...matlab代码 %% 线性拟合 Linear f
  • 拟合以下数据 [0.00016 0.00031 0.00049 0.00067 0.00082]; [0.03025 0.0605 0.09075 0.125 0.15625]; 代码: X=[0.00016 0.00031 0.00049 0.00067 0.00082]; Y=[0.03025 0.0605 0....
  • 1.用表1-1中的世界人口统计数值估计1980年的人口,求最佳最小二乘法数值估计: 表 1-1: 年 人口 1960 3 039 585 530 1970 3 707 475 887 1990 5 281 653 820 2000 6 079 603 571 (a) 直线;(b) ...
  • 关于matlab椭圆拟合的源代码,根据给出的椭圆边界上的点坐标拟合整个椭圆的边界
  • 单纯的最小二乘法对于包含噪声的学习过程经常会有过拟合的弱点。因此往往采用带有约束条件的最小二乘法。 在有参数的线性模型: 把参数空间限制在一定范围内 约束条件: 在这里P是满足的b*b维矩阵,表示的是...
  • 最小二乘法函数拟合原理及matlab实现 ——数学笔记 提示:写完文章后,目录可以...最小二乘法的一般形式三、最小二乘法应用(matlab)1. 自行编写代码实现2. 利用Curving Fitting Tools工具箱2.1 命令行输入cftool
  • matlab最小二乘法进行曲线拟合(源码+注释) 特别详细介绍了多项式拟合代码+运行截图)。 matlab最小二乘法进行曲线拟合(源码+注释) 特别详细介绍了多项式拟合代码+运行截图)。
  • 本文部分转载自优化算法交流地的文字,转载仅作学习使用。...本文主要从如何使用MATLAB实现最小二乘法,首先给出今天重点使用的两个函数。 p=polyfit(x,y,n):最小二乘法计算拟合多项式系数。x,y为拟合数据向量...

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